Теория дискретных устройств
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Электроэнергетика. Электротехника
Издательство:
НИЦ ИНФРА-М
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 253
Дополнительно
Вид издания:
Учебник
Уровень образования:
ВО - Специалитет
ISBN: 978-5-16-015810-5
ISBN-онлайн: 978-5-16-108185-3
DOI:
10.12737/1058873
Артикул: 723672.01.01
К покупке доступен более свежий выпуск
Перейти
В учебнике представлены основные понятия об интегральных цифровых устройствах, кодах, основах алгебры логики, электронно-компонентной базы цифровых микросхем, приведены схемные реализации интегральных схем комбинационного и последовательностного типов, примеры синтеза бесконтактных и релейно-контактных схем и конечных автоматов, рассмотрены принципы функционирования формирователей и генераторов импульсов, арифметико-логических и запоминающих устройств.
Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения направления подготовки «Электроэнергетика и электротехника» и специальности «Системы обеспечения движения поездов», может быть полезен студентам иных технических специальностей и направлений подготовки, связанных с изучением вопросов схемотехники, слушателям дополнительных профессиональных программ, инженерным работникам дистанций электроснабжения, занимающимся эксплуатацией систем телемеханики, устройств релейной защиты и автоматики.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 13.03.02: Электроэнергетика и электротехника
- ВО - Специалитет
- 23.05.05: Системы обеспечения движения поездов
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ТЕОРИЯ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ В.М. ФИЛИППОВ И.Е. ЧЕРТКОВ Москва ИНФРА-М 2020 УЧЕБНИК Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом профессионального образования в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 23.05.05 «Системы обеспечения движения поездов» (квалификация «инженер путей сообщения») (протокол № 15 от 14.10.2019)
УДК 621.3(075.8) ББК 32.965.6я73 Ф53 Филиппов В.М. Ф53 Теория дискретных устройств : учебник / В.М. Филиппов, И.Е. Черт ков. — Москва : ИНФРА-М, 2020. — 253 с. — (Высшее образование: Специалитет). — DOI 10.12737/1058873. ISBN 978-5-16-015810-5 (print) ISBN 978-5-16-108185-3 (online) В учебнике представлены основные понятия об интегральных цифровых устройствах, кодах, основах алгебры логики, электронно-компонентной базы цифровых микросхем, приведены схемные реализации интегральных схем комбинационного и последовательностного типов, примеры синтеза бесконтактных и релейно-контактных схем и конечных автоматов, рассмотрены принципы функционирования формирователей и генераторов импульсов, арифметико-логических и запоминающих устройств. Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения направления подготовки «Электроэнергетика и электротехника» и специальности «Системы обеспечения движения поездов», может быть полезен студентам иных технических специальностей и направлений подготовки, связанных с изучением вопросов схемотехники, слушателям дополнительных профессиональных программ, инженерным работникам дистанций электроснабжения, занимающимся эксплуатацией систем телемеханики, устройств релейной защиты и автоматики. УДК 621.3(075.8) ББК 32.965.6я73 Р е ц е н з е н т: Широков И.В. — доктор физико-математических наук, профессор, профессор Омского государственного технического университета ISBN 978-5-16-015810-5 (print) ISBN 978-5-16-108185-3 (online) © Филиппов В.М., Чертков И.Е., 2019, 2020
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ................................................................................................... 7 ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 9 ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ............ 11 § 1.1. Системы счисления ............................................................................. 11 1.1.1. Непозиционные системы счисления ............................................ 11 1.1.2. Позиционные системы счисления с положительным основанием ................................................................................................. 13 1.1.3. Нега-позиционные системы счисления ....................................... 23 1.1.4. Смешанные системы счисления ................................................... 24 § 1.2. Понятие дискретного устройства ...................................................... 26 1.2.1. Классификация дискретных устройств........................................ 26 1.2.2. Дискретные сигналы цифровых устройств ................................. 27 1.2.3. Условное графическое обозначение дискретных элементов ..... 29 § 1.3. Кодирование сигналов и коды ....................................................... 31 1.3.1. Кодирование .................................................................................... 31 1.3.2. Числовые коды ................................................................................ 34 1.3.3. Нечисловые коды ............................................................................ 37 1.3.4. Комбинаторные коды ..................................................................... 39 1.3.5. Помехоустойчивые коды ................................................................ 40 1.3.6. Коды с исправлением ошибки ....................................................... 42 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 45 ГЛАВА 2. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ .......... 48 § 2.1. Логические функции .......................................................................... 48 § 2.2. Способы задания логических функций ............................................ 49 2.2.1. Табличный способ ........................................................................... 50 2.2.2. Числовой способ .............................................................................. 50 2.2.3. Аналитический способ .................................................................... 51 2.2.4. Словесное описание ........................................................................ 53 § 2.3. Основные соотношения и законы алгебры логики ......................... 54 § 2.4. Эквивалентные преобразования формул ........................................ 55 § 2.5. Представление булевой функции в виде полинома Жегалкина .. 56 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 58 ГЛАВА 3. МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ............................ 60 § 3.1. Метод карт Карно (диаграмм Вейча) ............................................... 60
§ 3.2. Метод Квайна — Мак-Класки ........................................................... 61 § 3.3. Геометрический метод ........................................................................ 64 § 3.4. Гарвардский метод (метод минимизирующих карт) ...................... 66 § 3.5. Метод ненаправленного графа ......................................................... 69 § 3.6. Минимизация не полностью определенных функций ................... 72 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 73 ГЛАВА 4. КОМБИНАЦИОННЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ УСТРОЙСТВА ....................... 75 § 4.1. Логические элементы и схемы .......................................................... 75 4.1.1. Базовые логические элементы ...................................................... 75 4.1.2. Принцип двойственности............................................................... 76 4.1.3. Логические элементы равнозначности и неравнозначности .... 76 4.1.4. Мажоритарные логические элементы ......................................... 77 § 4.2. Синтез комбинационных схем дискретных устройств ................... 79 4.2.1. Базисы .............................................................................................. 80 4.2.2. Синтез комбинационных схем в базисах ..................................... 82 4.2.3. Синтез релейно-контактных схем комбинационных дискретных устройств ............................................................................... 84 § 4.3. Типовые функциональные узлы комбинационных логических устройств ................................................................................... 85 4.3.1. Шифратор ........................................................................................ 85 4.3.2. Дешифратор .................................................................................... 91 4.3.3. Преобразователь кодов .................................................................. 98 4.3.4. Мультиплексор ................................................................................ 100 4.3.5. Демультиплексор ............................................................................ 105 4.3.6. Цифровой компаратор .................................................................... 108 4.3.7. Устройство контроля четности ...................................................... 109 4.3.8. Буферные логические элементы. Шинный формирователь ..... 112 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 113 ГЛАВА 5. ЦИФРОВЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ............ 116 § 5.1. Реализация логических функций на диодах и транзисторах ....... 116 § 5.2. Логические элементы транзисторно-транзисторной логики ......... 118 § 5.3. Транзисторно-транзисторная логика с диодами Шоттки .............. 120 5.3.1. Диод Шоттки ................................................................................... 120 5.3.2. Транзистор Шоттки ........................................................................ 121 5.3.3. Базовый элемент ТТЛШ ................................................................ 122 § 5.4. Логические элементы nМОП-технологии ........................................ 123
§ 5.5. Логические элементы КМОП-технологии ....................................... 124 § 5.6. Логические элементы БиКМОП-технологии .................................. 126 § 5.7. Интегральные микросхемы ............................................................... 127 5.7.1. Маркировка отечественных микросхем ....................................... 127 5.7.2. Маркировка зарубежных микросхем ........................................... 129 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 130 ГЛАВА 6. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ ....................................................... 131 § 6.1. Понятие операционного усилителя .................................................. 131 § 6.2. Параметры операционных усилителей............................................ 132 § 6.3. Классификация операционных усилителей ................................... 133 § 6.4. Операционные усилители на биполярных транзисторах ............. 134 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 136 ГЛАВА 7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ СХЕМЫ .............................................. 137 § 7.1. Триггеры .............................................................................................. 137 7.1.1. Асинхронный RS-триггер............................................................... 138 7.1.2. Синхронный RSC-триггер ............................................................. 143 7.1.3. D-триггер .......................................................................................... 145 7.1.4. JK-триггер ........................................................................................ 148 7.1.5. Универсальный JK-триггер (JKC-триггер) ................................. 149 7.1.6. T-триггер .......................................................................................... 151 7.1.7. VT-триггер ....................................................................................... 153 7.1.8. Триггер Шмитта .............................................................................. 153 § 7.2. Регистры ............................................................................................... 156 7.2.1. Параллельные регистры ................................................................ 157 7.2.2. Последовательные (сдвиговые) регистры .................................... 159 § 7.3. Счетчики .............................................................................................. 160 7.3.1. Основные параметры и классификация счетчиков ................... 160 7.3.2. Двоичный счетчик .......................................................................... 161 7.3.3. Двоично-кодированный счетчик ................................................... 166 7.3.4. Кольцевые сдвигающие счетчики (распределители тактов)..... 169 7.3.5. Реверсивные счетчики ................................................................... 172 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 174 ГЛАВА 8. СИНТЕЗ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ ................................................... 178 § 8.1. Метод таблиц включений .................................................................. 179 8.1.1. Синтез автомата на релейно-контактных элементах ................ 180 8.1.2. Синтез асинхронного автомата на бесконтактных элементах .. 183
8.1.3. Синтез синхронного автомата на бесконтактных элементах .... 185 § 8.2. Метод таблиц переходов .................................................................... 187 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 194 ГЛАВА 9. ФОРМИРОВАТЕЛИ И ГЕНЕРАТОРЫ ИМПУЛЬСОВ ......................... 195 § 9.1. Формирователи импульсов ................................................................ 195 9.1.1. Детектор положительного фронта ................................................ 195 9.1.2. Формирователь импульсов на триггере Шмитта ....................... 197 § 9.2. Одновибратор (генератор одиночного импульса) ........................... 198 9.2.1. Одновибратор на биполярных транзисторах .............................. 198 9.2.2. Одновибратор на логических элементах ..................................... 200 § 9.3. Мультивибратор .................................................................................. 201 9.3.1. Мультивибратор на транзисторах ................................................ 202 9.3.2. Мультивибратор на операционном усилителе ........................... 206 9.3.3. Мультивибратор на логических элементах ................................. 209 9.3.4. Мультивибратор на интегральных схемах .................................. 210 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 212 ГЛАВА 10. АРИФМЕТИКО-ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА ................................. 213 § 10.1. Сумматор ............................................................................................ 213 10.1.1. Полусумматор ................................................................................ 213 10.1.2. Полный сумматор ......................................................................... 215 § 10.2. Арифметико-логическое устройство ............................................... 216 § 10.3. Блок ускоренного переноса .............................................................. 220 § 10.4. Матричный умножитель (умножитель параллельного действия) ........................................................................................................ 223 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 226 ГЛАВА 11. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЗАПОМИНАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА ........ 227 § 11.1. Назначение, основные параметры и классификация .................. 227 § 11.2. Основные структуры запоминающих устройств ........................... 228 § 11.3. Оперативные запоминающие устройства ...................................... 232 11.3.1. Статические ОЗУ .......................................................................... 233 11.3.2. Динамические ОЗУ ...................................................................... 238 § 11.4. Постоянные запоминающие устройства ........................................ 240 Контрольные вопросы и упражнения ........................................................ 248 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................... 249 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................... 250
ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящее время осуществляется комплексная цифровая трансфор мация экономики и социальной сферы России. Одним из направлений для формирования условий институционального и инфраструктурного харак тера, устранения имеющихся препятствий и ограничений для создания и развития высокотехнологических производств является подготовка кадров для цифровой экономики. Одной из приоритетных отраслей цифровой экономики является цифровая энергетика. Совершенствование системы образования для обеспе чения компетентными кадрами цифровой энергетики — ключевой фактор, позволяющий осуществить трансформацию рынка труда. Термин «цифровая энергетика» означает максимальное внедрение в отрасль информационных технологий: цифрового доступа, передачи и обра ботки информации; цифровых средств связи; устройств микропроцессорной автоматики, телемеханики и релейной защиты и др. Без понимания основ и принципов построения цифровых устройств станут невозможными их внедрение и эксплуатация. В учебнике рассмотрен ряд вопросов, связанных с изучением и при менением дискретных устройств. Для закрепления изученного материала к каждой главе приведены контрольные вопросы и упражнения. Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по направ лению подготовки «Электроэнергетика и электротехника» и специальности «Системы обеспечения движения поездов». В связи с тем, что устройства цифровой техники различных отраслей народного хозяйства во многом строятся на идентичных компонентах, учебник может быть полезен как для студентов других направлений подготовки и специальностей, связанных с использованием и разработкой цифровых средств обработки информации, так и для научных и инженерно-технических работников предприятий, занимающихся проектированием и эксплуатацией систем телемеханики, устройств релейной защиты и автоматики. Информация в учебнике изложена в сжатой и доступной для студентов форме и основана на материале курсов лекций, читаемых по дисциплинам «Теория интегральных цифровых устройств» и «Теория дискретных устройств».
В результате изучения курса «Теория дискретных устройств» студенты усвоят принципы функционирования, выбора и практической реализации цифровых устройств различного назначения, а также методы их анализа и синтеза. Большинство выпущенных к настоящему времени учебников и учебных пособий по данной тематике либо посвящены только отдельным разделам указанных выше дисциплин, либо рассчитаны на значительно большее количество аудиторных часов, либо не в полном объеме предс тавляют необходимый материал. Материал учебника скомпонован таким образом, что каждая последующая глава является логическим продол жением предыдущих. Авторы выражают благодарность и глубокую признательность рецен зентам за ценные замечания, высказанные при рецензировании рукописи и позволившие улучшить содержание учебника. Авторы признательны кол легам за обсуждение рассмотренных в книге проблем, а также за пред ложения, внесенные ими при написании рукописи.
ВВЕДЕНИЕ Среди ряда изобретений XIX в. скромное место занимал небольшой электромеханический прибор — реле. Сначала оно использовалось для при ема слабых телеграфных сигналов, затем область применения расшири лась, и реле стало основой для многих дискретных систем автоматики и те лемеханики. Развитие радиоэлектроники сначала привело к созданию электрон ных и ионных ламп, а затем полупроводниковых, магнитных и других при боров, обладающих действием, аналогичным реле, но не имеющих механи ческого контакта и получивших название бесконтактных приборов релейно го действия, или дискретных автоматов. Созданию научных методов структурного синтеза релейных схем предшествовала большая работа исследователей и инженеров по их обоб щению и упорядочению. Однако отсутствие соответствующего математичес кого аппарата приводило к тому, что методы получались громоздкими и не находили широкого применения. Заложить основы теории дискретных ав томатов оказалось возможным после того, как к контактным схемам был применен один из разделов математической логики — булева алгебра, названная так по имени английского математика Джорджа Буля. Основоположником теории дискретных устройств является советский ученый, доктор технических наук, профессор Михаил Александрович Гав рилов. На базе математического аппарата и обобщения опыта синтеза и анализа релейных схем М. А. Гавриловым в работах, вышедших в 1945 – 1949 гг., были заложены основы теории релейно-контактных схем и ее практического применения. Гаврилов М. А. является признанным классиком в области телемеха ники и дискретных автоматов. В 1932 г. им было разработано первое отечественное устройство телемеханики для энергосистем. Михаил Александ рович создал теорию анализа и синтеза одно- и многотактных релейно контактных схем, на основе которой потом была создана теория конечных автоматов и дискретных устройств.
Однако технический прогресс поставил новые задачи перед разработ чиками электронной аппаратуры: во главу угла встали вопросы выбора схем соединений и взаимного согласования микросхем. В настоящее время типовые узлы и микросхемы позволяют собрать необходимый электронный блок без детального расчета режимов работы, определения параметров элементов, решения вопросов термостабилизации и т. д. Разработчик подбирает необходимые интегральные микросхемы, разрабатывает схему их соединений и вводит обратные связи требуемого вида. Курс «Теория дискретных устройств» посвящен изучению вопросов анализа, синтеза и функционирования интегральных дискретных устройств. Материал в учебнике приводится таким образом, чтобы ранее изложенная информация становилась основой для рассмотрения последующей. Сначала дается общее представление о цифровых устройствах, затем расс матриваются базовые логические элементы и типовые функциональные узлы, являющиеся основой для более сложных комбинационных, последова тельностных схем и конечных автоматов. Материал учебника разделен на одиннадцать глав. В первой главе рассматриваются понятие дискретного устройства и его математическое описание: системы счисления, коды и принципы кодирования информации. Вторая глава посвящена изучению логических функций и операций булевой алгебры. В третьей главе уделено внимание методам минимизации функций алгебры логики. Четвертная глава содержит информацию о комбинационных дискретных устройствах и их реализации в базисах и на типовых функциональных узлах. В пятой главе речь идет о технологиях производства и маркировке интегральных цифровых схем. В шестой главе рассмотрены операционные усилители. Седьмая глава посвящена изучению последовательностных устройств: триггеров, регистров и счетчиков. В восьмой главе описаны этапы и способы синтеза конечных автоматов. Девятая глава содержит материал о формирователях и генераторах импульсов. В десятой главе приведена информация об арифметико-логических устройствах и их составляющих. В одиннадцатой главе рассмотрены запоминающие устройства. На сегодняшний день невозможно себе представить жизнь без цифро вых устройств, а интегральные схемы стали основной элементной базой современных электронных средств.
Г Л А В А 1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ § 1.1. Системы счисления Системой счисления называется совокупность приемов наименования, обозначения и записи чисел. Множество существующих систем счисления разделяют на три типа: непозиционные, позиционные и смешанные. 1.1.1. Непозиционные системы счисления Непозиционной называется система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее положения в числе, а определяется только ее гра фическим обозначением. Такая система может накладывать определенные ограничения на порядок цифр (расположение по возрастанию или убыва нию). Непозиционные системы применялись в Древней Греции, Древней Руси, в Римском государстве. К наиболее известным непозиционным системам счисления относят унарную (единичную), кириллическую, римскую. Унарная система счисления. Система, в которой для записи единст венной цифры применяется вертикальная черточка — |, соответствующая единице, называется унарной. Особенностью этой системы является то, что если приписать к заданному числу одну цифру (единицу) слева или справа, то число увеличивается лишь на эту единицу. Примеры записи чисел в унарной системе счисления приведены в табл. 1.1. Т а б л и ц а 1.1 Примеры записи чисел в унарной системе счисления Число Обозначение Число Обозначение Число Обозначение 0 4 |||| 8 ||||| ||| или |||| ||| 1 | 5 ||||| или |||| 9 ||||| |||| или |||| |||| 2 || 6 ||||| | или |||| | 10 ||||| ||||| или |||| |||| 3 ||| 7 ||||| || или |||| || 11 ||||| ||||| | или |||| |||| |
Унарная система записи чисел обычно применяется там, где идет пос ледовательное увеличение подсчитываемой величины (например, при счете числа дней, количества одинаковых событий, подсчете количества голосов и т. п.). Кириллическая система счисления. Система счисления Древней Ру си, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы. При этом для отличия цифрового обозначения над буквами с число вым значением писался специальный знак — титло (~). Этот знак мог ста виться над каждой буквой, либо же он мог быть длинным и покрывать все число. Для отличия в тексте цифровой записи от буквенной дополнительно к титле число отделялось одной или двумя точками (). Система записи чисел в кириллической системе счисления приведена в табл. 1.2. Т а б л и ц а 1.2 Система записи чисел в кириллической системе счисления Число Обозначение Число Обозначение Число Обозначение Число Обозначение 1 À~ 10 I~ 100 Ð~ 1 000 ҂À 2 Â~ 20 Ê~ 200 Ñ~ 2 000 ҂B 3 Ã~ 30 Ë~ 300 Ò~ 10 000 À 4 Ä~ 40 Ì ~ 400 Ó~ 20 000 B 5 Å~ 50 Í~ 500 Ô~ 100 000 À 6 S~ 60 K~ 600 Õ~ 200 000 B 7 Ç~ 70 Î~ 700 J~ 1 000 000 À 8 È~ 80 Ï~ 800 ^~ 2 000 000 B 9 F~ 90 ×~ 900 Ö~ 10 000 000 À С XIX в. для обозначения двузначных и многозначных чисел титло ставится над второй буквой от конца. Так, запись числа 1989 в кириллической системе выглядит как ҂ F Ï ÀÖ~ , а 11675 как À҂ Å Î ÀÕ~ . Римская система счисления. Сохранилась и в какой-то мере ис пользуется и в настоящее время римская система счисления. В ней для обоз начения целых чисел используются символы определенного вида, а все дру + + + + + + + +
гие целые числа по известным правилам записываются с их помощью. Цифры обозначаются так: I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500, М — 1000. Запись числа осуществляется с цифры, имеющей наибольшее значение. При этом цифры, имеющие меньший вес (значение) и стоящие после большего, суммируются (принцип сложения), а стоящие перед — вы читаются из последнего (принцип вычитания). Последний принцип приме няется только во избежание четырехкратного повторения одной цифры. Так, цифры I, Х, C ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9 (IX), 90 (XC), 900 (CM) или перед V, L, D для обозначения 4 (IV), 40 (XL), 400 (CD). Например, VI = 5 + 1 = 6, IV = 5 – 1 = 4 (вместо IIII); XI = 10 + 1 = 11, IX = 10 – 1 = 9 (вместо VIIII) и т. д. Число MCMXLVIII обозначает 1948 (М — 1000, СМ — 900, XL — 40, VIII — 8). Римская система, как и другие непозиционные системы счисления, мало приспособлена для выполнения арифметических операций и в насто ящее время применяется только для обозначения: веков (например, XVI в.), годов нашей эры (например, MDCXXXI), ме сяцев при указании дат (например, 18.VI.2018); порядковых числительных (например, глав книг); производных функций небольших порядков, больших трех (yIV, yV и т. д.); валентности химических элементов (например, MnVII). 1.1.2. Позиционные системы счисления с положительным основанием Позиционной называется такая система счисления, в которой один и тот же цифровой знак (символ) имеет различное количественное содержа ние в зависимости от его местоположения (позиции) в последовательности цифр [13]. Количество различных символов, применяемых для обозначения чис ла, называют основанием системы счисления s, которое, в свою очередь, определяет наименование системы: 2 — двоичная; 3 — троичная; 4 — четверичная; 6 — шестеричная; 8 — восьмеричная;
10 — десятичная; 16 — шестнадцатеричная и т. д. Принцип записи числа в системах этого типа одинаков и состоит в следующем: 1) число записывается как последовательность символов — цифр и букв (при необходимости); 2) целая часть числа отделяется от дробной запятой или точкой; 3) символы, стоящие слева от запятой (точки), показывает количество единиц разряда по степени основания, начиная с нулевой и возрастая спра ва налево (sn, …, s2, s1, s0); 4) символы, стоящие справа от запятой (точки), показывают количест во единиц разряда по степени основания, начиная с минус первой и умень шаясь слева направо (s–1, s–2, …, s–m). Величины sn, sn–1, …, s0, …, s–m называют весовыми коэффициентами, или весами разрядов. В десятичной системе счисления для записи любого числа принято ис пользовать набор из десяти символов — цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При этом запись числа 2019,502 в такой системе поразрядно означает: 2· 103 + 0· 102 + 1· 101 + 9· 100 + 5· 10–1 + 0· 10–2 + 2· 10–3. Следует отметить, что для записи числа в различных системах счис ления могут применяться одинаковые символьные обозначения. Так, для десятичной системы это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а для шестнадцатеричной — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (буквы A, B, C, D, E, F соответствуют численным значениям 10, 11, 12, 13, 14 и 15). Чтобы отличить, в какой сис теме счисления записано число, его принято помечать соответствующим нижним индексом (например, 10012; 435,26; 2,71810). Двоичная система счисления. Помимо десятичной широкое распрост ранение получила двоичная система счисления, т. е. система с основанием 2. Широкое распространение двоичной системы связано с ее известными преимуществами в выполнении арифметических операций и легкости предс тавления двух устойчивых состояний.
К покупке доступен более свежий выпуск
Перейти