Строительство и архитектура, 2020, том 8, № 3 (28)

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

Evtushenko S.I. — Honored Worker of Higher Education of the RF, Professor, 
Doctor of Technical Sciences, Professor of Department of «Information 
systems, technologies and construction automation”, Moscow State 
University of Civil Engineering (National Research University), Moscow

Mailyan L.R. — Corresponding Member of Russian Academy of Architecture 
and Construction Sciences, Honored Builder of the RF, Honored Builder of 
Russia, Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of 
Construction of Unique Buildings and Structures, Don State Technical University, Rostov-on-Don

Alekseev S.V. — Professor, Candidate of Architecture, Head of the 
Department “Building production technologies”, Southern Federal 
University, Rostov-on-Don
Bekkiev M.Yu. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Director, 
High-Mountain Geophysical Institute, Nalchik
Beskopylniy A.N. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Vice 
Rector for Training of Personnel of Highest Category, Don State 
Technical University, Rostov-on-Don
Bock T. — Professor, Dr.-Ing. habil., Head of the Department “Realization 
of Construction Projects and Construction Robotics”, Technical 
University Munich (TU Munich), Germany, Munich
Bulgakov A.G. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor, 
Department of Civil Engineering, Technical University Dresden (TU 
Dresden), Germany, Dresden
Verzhbovskiy G.B. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Dean 
of the Faculty “Industrial and Civil Engineering”, Don State Technical 
University, Rostov-on-Don
Volosukhin V.A. — Institute of Safety of Hydraulic Structures, Director. 
Professor of the Department “Industrial and Civil Engineering,
Geotechnical Engineering and Foundation Engineering”, Platov
South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk
Dyba V.P. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor of 
the Department “Industrial and Civil Engineering, Geotechnical 
Engineering and Foundation Engineering”, Platov South-Russian 
State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk
Ilvitskaya S.V. — Professor, Doctor of Architecture, Head of the 
Department “Architecture”, State University of Land Management, 
Moscow
Krivoborodov Yu.R. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor 
of the Department “Chemical Technology of Composite and Binding 

Publishing office: RIOR. 127282, Russia, Moscow, Polyarnaya str., 31B.
info@riorp.ru; www.riorpub.com
The opinion of the editorial board may not coincide with the opinion of the 
authors of publications.
Reprinting of materials is allowed with the written permission of the publisher.
While quoting the reference to the journal “CONSTRUCTION AND 
ARCHITECTURE” is required.
Publication information: CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE. For 2020, 
volume 8 is scheduled for publication.
Subscription information: Please contact +7(495)280-15-96.
Subscriptions are accepted on a prepaid basis only and are entered on a 
сalendar year basis. Issues are sent by standart mail. Claims for missing issues 
are accepted within 6 months of the day of dispatch.
Advertising information: If you are interested in advertising or other commercial opportunities please e-mail: plyusha4571@mail.ru

* The full list of members of the editorial board can be found at www.naukaru.ru.

Information for the authors: The detailed instructions on the preparation 
and submission of the manuscript can be found at www.naukaru.ru. Submitted manuscripts will not be returned. The editors reserve the right to supply 
materials with illustrations, to change titles, cut texts and make the necessary 
restyling in manuscripts without the consent of the authors. 
Submission of materials indicates that the author accepts the 
demands of the publisher.
“CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE” has no page 
charges.
Electronic edition: Electronic versions of separate articles 
can be found at www.znanium.com.
Orders, claims, and journal enquiries: Please contact 
plyusha4571@mail.ru or +7(495)280-15-96.

© RIOR, 2020.

CONSTRUCTION 
AND ARCHITECTURE

SCIENCE

RIOR

ISSN 2308-0191
DOI  10.29039/2308-0191-2020-8-3

Volume 8
Issue 3 (28)
September 2020

EDITOR-IN-CHIEF

EDITORIAL BOARD *

SCIENTIFIC AND PRACTICAL JOURNAL

CHAIRMAN OF THE EDITORIAL BOARD

Materials”, D. Mendeleev University of Chemical Technology of 
Russia, Moscow
Leonovich S.N. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of 
the Department “Building production technologies”, Belarus National 
Technical University, Minsk, Belarus
Magomedov R.M. — Professor, Doctor of Economic Sciences, Professor 
of the Department “State and Municipal Administration”, Dagestan 
State Technical University, Makhachkala
Matsiy S.I. — Honored Builder of Kuban, Professor, Doctor of 
Technical Sciences, Professor of the Department “Building Materials 
and Structures”, Kuban State Agrarian University, Krasnodar
Moschko A. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Director of 
External Relations Management, University of Science and Technology, 
Vrotslav, Poland
Nevzorov A.L. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of 
the Department “Engineering Geology and Foundations”, Northern 
(Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk
Nesvetaev G.V. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of 
the Department “Building Production Technologies”, Don State 
Technical University, Rostov-on-Don
Nyvil V. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of Construction 
Department, Institute of Technology and Business, České Budějovice, 
Czech Republic
Nguen G. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor of 
the Department of Geotechnics, University of Žilina, Slovakia
Pischilina V.V. — Professor, Doctor of Architecture, Head of the 
Department “Architectural Restoration, Reconstruction and History 
of Architecture”, Don State Technical University, Rostov-on-Don
Roschina S.I. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of 
the Department “Building Construction”, Vladimir State University, 
Vladimir
Samchenko S.V. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor 
of the Department “Technology of Binders and Concretes”, Moscow 
State (National Research) University of Civil Engineering, Moscow
Sventikov A.A. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor 
of the Department “Metal Construction and Welding in Construction”, 
Voronezh State Technical University, Voronezh
Skibin G.M. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the 
Department “Industrial and Civil Engineering, Geotechnical Engineering 
and Foundation Engineering”, Platov South-Russian State Polytechnic 
University (NPI), Novocherkassk
Sheina S.G. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the 
Department “Urban Construction and Economy”, Don State Technical 
University, Rostov-on-Don
Shilova L.A. – Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, «Information systems, technologies and construction automation” Department, 
Moscow State University of Civil Engineering (National Research University), 
Moscow

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

Евтушенко Сергей Иванович — почетный работник высшего профессионального образования РФ, профессор, д-р техн. наук, профессор кафедры «Информационные системы, технологии и автоматизация строительства» ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский 
государственный строительный университет», г. Москва

Маилян Левон Рафаэлович — чл.-корр. РААСН, заслуженный строитель 
РФ, почетный строитель России, профессор, д-р техн. наук, профессор 
кафедры «Строительства уникальных зданий и сооружений» ФГБОУ ВО 
«Донской государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону

Алексеев Сергей Викторович — профессор, канд. арх., заведующий кафедрой «Технологии строительного производства» ФГБОУ ВО «Южный 
федеральный университет», г. Ростов-на-Дону
Беккиев Мухтар Юсубович — профессор, д-р техн. наук, директор 
ФГБОУ «Высокогорный геофизический институт», г. Нальчик
Бескопыльный Алексей Николаевич –профессор, д-р техн. наук, проректор по подготовке кадров высшей категории ФГБОУ ВО «Донской 
государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону
Бок Томас — профессор, д-р техн. наук, заведующий кафедрой «Реализации строительных проектов и строительной робототехники» (Institut 
für Baurealisirung und Baurobotic), Технический университет Мюнхена 
(Technische Universität München), г. Мюнхен, Германия 
Булгаков Алексей Григорьевич — профессор, д-р техн. наук, профессор 
кафедры Строительного дела (Baubetriebswesen), Строительный факультет (Fakultät Bauingenierwesen), Технический университет Дрездена 
(Technische Universität Dresden), Германия, г. Дрезден, Германия
Вержбовский Геннадий Бернардович — профессор, д-р техн. наук, декан 
факультета «Промышленное и гражданское строительство» ФГБОУ ВО 
«Донской государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону
Волосухин Виктор Алексеевич — заслуженный деятель науки РФ, Почетный 
работник высшего профессионального образования РФ, академик РАЕН, 
эксперт РАН, член РОМГГиФ, ISSMGE, профессор, д-р техн. наук, профессор кафедры «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и 
фундаментостроение», директор Института безопасности гидротехнических 
сооружений ФГБОУ ВО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», г. Новочеркасск
Дыба Владимир Петрович — профессор, д-р техн. наук, профессор кафедры «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение» ФГБОУ ВО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», г. Новочеркасск
Ильвицкая Светлана Валерьевна — профессор, д-р архитектуры, заведующая кафедрой «Архитектура» ФГБОУ ВО «Государственного университета по землеустройству», г. Москва
Кривобородов Юрий Романович — профессор, д-р техн. наук, профессор 
кафедры «Химическая технология композиционных и вяжущих материалов» ФГБОУ ВО «Российский химико-технологический университет 
им. Д.И. Менделеева», г. Москва.

Издатель: ООО «Издательский центр РИОР»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В. info@riorp.ru; www.riorpub.com
Точка зрения редакции может не совпадать с мнением авторов публику емых материалов.
Перепечатка материалов допускается с письменного разрешения редакции.
При цитировании ссылка на журнал «СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА» обязательна.
При публикации в журнале «СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА» плата за страницы не взимается.
Информация о публикации: На 2020 г. запланирован выход тома 8. 
Информация о подписке: +7(495) 280-15-96.
Подписной индекс в каталоге агентства «Роспечать» — 70834.
Подписка осуществляется в издательстве только на условиях предоплаты, не менее чем на год. Выпуски высылаются обычной почтой. Жалобы на недоставленные номера принимаются в течение 6 
месяцев с момента отправки.
Размещение рекламы: Если вы заинтересованы в размещении рекламы в нашем журнале, пишите 
на info@riorp.ru.

Информация для авторов: Подробные инструкции по подготовке и отсылке рукописей можно 
найти на www.naukaru.ru. Присланные рукописи не возвращаются. Редакция оставляет за собой 
право самостоятельно снабжать авторские материалы иллюстрациями, менять заголовки, сокращать тексты и вносить в рукописи необходимую стилистическую правку 
без согласования с авторами. Отсылка материалов на адрес редакции означает согласие авторов принять ее требования.
Электронная версия: Электронные версии отдельных статей можно найти на 
www.znanium.com.
Заказы, жалобы и запросы: Пишите на plyusha4571@mail.ru или звоните 
+7(495) 280-15-96.
Приобретение старых выпусков: Старые, ранее опубликованные выпуски доступны по запросу: +7(495) 280-15-96. Можно приобрести полные тома и отдельные выпуски за 2017–2020 гг.
© ООО «Издательский центр РИОР», 2020.
Формат 60x90/8. Бумага офсетная. Тираж 999 экз. Заказ № 

СТРОИТЕЛЬСТВО 
И АРХИТЕКТУРА

ISSN 2308-0191
DOI  10.29039/2308-0191-2020-8-3

Том 8
Выпуск 3 (28)
Сентябрь 2020

НАУКА

РИОР

ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

ПРЕДСЕДАТЕЛЬ РЕДАКЦИОННОЙ КОЛЛЕГИИ

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ

Леонович Сергей Николаевич — профессор, д-р техн. наук, заведующий 
кафедрой «Технологии строительного производства» Белорусского национального технического университета, г. Минск, Белоруссия
Магомедов Расул Магомедович — профессор, д-р экон. наук, профессор 
кафедры «Государственное и муниципальное управление» ФГБОУ ВО 
«Дагестанский государственный технический университет», г. Махачкала.
Маций Сергей Иосифович — заслуженный строитель Кубани, профессор, д-р техн. наук, профессор кафедры «Строительные материалы и 
конструкции» ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет», г. Краснодар, 
Мошко Анджей — профессор, д-р техн. наук, директор управления внешних сношений Университета науки и технологий, г. Вроцлав, Польша
Невзоров Александр Леонидович — профессор, д-р техн. наук, заведующий кафедрой «Инженерной геологии, оснований и фундаментов» 
ФГАОУ ВО «Северный (Арктический) федеральный университет имени 
М.В. Ломоносова», г. Архангельск
Несветаев Григорий Васильевич — профессор, д-р техн. наук, заведующий 
кафедрой «Технологии строительного производства» ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону
Нивил Владимир — профессор, д-р техн. наук, глава департамента строительства Института технологий и бизнеса, г. Чешке Будейовице, Чехия
Нгуен Гианг — профессор, д-р техн. наук, профессор департамента геотехники Университета Жилины, Словакия
Пищулина Виктория Владимировна — профессор, д-р арх., заведующая 
кафедрой «Архитектурной реставрации, реконструкции и истории архитектуры» ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону
Рощина Светлана Ивановна — профессор, д-р техн. наук, заведующая 
кафедрой «Строительные конструкции» ФГБОУ ВО «Владимирский государственный университет», г. Владимир
Самченко Светлана Васильевна — профессор, д-р техн. наук, профессор 
кафедры «Технология вяжущих веществ и бетонов», ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», г. Москва 
Свентиков Андрей Александрович — профессор, д-р техн. наук, профессор кафедры «Металлические конструкции и сварки в строительстве» 
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 
г. Воронеж
Скибин Геннадий Михайлович — профессор, д-р техн. наук, заведующий 
кафедрой «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и 
фундаментостроение» ФГБОУ ВО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова»,  
г. Новочеркасск
Шеина Светлана Георгиевна — профессор, д-р техн. наук, заведующая 
кафедрой «Городского строительство и хозяйство» ФГБОУ ВО «Донской 
государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону
Шилова Любовь Андреевна – канд. техн. наук, доцент кафедры «Информационные системы, технологии и автоматизация строительства» 
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», г. Москва

Журнал включен в Перечень рецензируемых научных изданий 
ВАК, в которых должны быть опубликованы основные научные 
результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора 
наук (с ноября 2019 г.)

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, 
ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

5 
Сравнение эффективности опорных 
поверхностей в кинематической системе 
виброизоляции высотных сооружений 
Чипко С.А., Бурцева О.А., Абуладзе Н.Р. 

12 Выпучивание вращающихся стержней при 
действии осевых сжимающих сил с учетом 
собственного веса 
Языев С.Б., Коноплев Ю.Г., Языева С.Б., 
Ахтямова Л.Ш.

23 Методы расчета динамических систем  
с эластомерными опорами при 
сейсмических воздействиях уровня 
«проектное землетрясение» 
Зубрицкий М.А., Ушаков О.Ю.,  
Сабитов Л.С., Сагабиев А.А.

29 Возможности повышения коррозионной 
стойкости строительных конструкций, 
работающих в условиях агрессивных 
производственных сред 
Колобанов А.С., Тарасова Н.В.,  
Сабитов Л.С.

36 Определение величины сцепления 
базальтопластиковой арматуры с бетоном 
Кустикова Ю.О.

40 
Учет коррозионных повреждений 
эксплуатируемых железобетонных 
конструкций в условиях трехосного 
напряженно-деформированного состояния 
Берлинов М.В., Берлинова М.Н., 
Творогов А.В., Печкина Е.К.

ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО

47 
Простые волны в теории двухмерных  в плане 
водных потоков и схема их использования 
для свободного растекания потока
Александрова М.С.

BASES, UNDERGROUND 
CONSTRUCTIONS

5 
Effectiveness Comparison of Supporting 
Surfaces in the Ball System for Vibration 
Isolation of High-Rise Buildings
Chipko S.A., Burtseva O.A., Abuladze N.R.

12 Buckling of Rotating Rods under the Action  
of Axial Compressive Forces Taking into 
Account Their Own Weight
Yazyev S.B., Konoplev Yu.G., Yazyeva S.B., 
Akhtyamova L.Sh.

23 Methods for Calculating Dynamic Systems 
with Elastomeric Bearings under Seismic 
Impacts of the «Design Basis Earthquake» 
Level
Zubritskiy M.A., Ushakov O.Yu.,  
Sabitov L.S., Sagabiev A.A.

29 Possibilities of Increasing the Corrosion 
Resistance of Building Structures Operating in 
Aggressive Industrial Environments
 
Kolobanov A.S., Tarasova N.V.,  
Sabitov L.S.

36 Determination of the Amount of Adhesion of 
Basalt-Plastic Reinforcement to Concrete
Kustikova Yu.O.

40 
Accounting for Corrosion Damage of 
Operating Reinforced Concrete Structures in 
Conditions of a Triaxial Stress-Strain State
Berlinov M.V., Berlinova M.N.,  
Tvorogov A.V., Pechkina E.K.

HYDRAULIC ENGINEERING

47 
Simple Waves in the Theory of TwoDimensional Water Flows and the Scheme  
of Their Use for Free Flow Spreading
Aleksandrova M.S.

СОДЕРЖАНИЕ
CONTENTS

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

51 Алгоритмизация многокритериальных 
процессов проектирования энергетических 
и гидроэнергетических сооружений
Куликов В.Г., Хохлов В.А., Титова Ж.О., 
Галонен О.Ю.

ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ 
СТРОИТЕЛЬСТВА

58 Сравнение потребления топливноэнергетических ресурсов на строительной 
площадке при возведении объектов 
малоэтажного и многоэтажного 
жилищного строительства
Журавлева А.А., Король О.А.

63 История развития городских 
коммуникаций в России
Овсепян Т., Шрейбер К.А., Король Е.А.

69 Алгоритм сокращения энергетических 
затрат при капитальном ремонте 
многоквартирных домов
Король Е.А., Тимофеева Е.А.

73 Технология автоматизированного 
проектирования организационнотехнологической документации
Барабанова Т.А., Кустикова Ю.О.

79 Технологии пролонгации межремонтных 
сроков отдельных инженерных систем после 
капитального ремонта жилищного фонда
Король О.А., Бакрунова С.Ю.,  
Мажирин М.Ю.

ГЕОЛОГИЯ, ГИДРАВЛИКА И ИНЖЕНЕРНАЯ 
ГИДРОЛОГИЯ

83 Метод решения задачи свободного 
растекания бурного потенциального 
потока за безнапорной трубой
Коханенко В.Н., Александрова М.С.

На последних страницах журнала 
можно найти:
• информацию для авторов;
• информацию о всех журналах ИЦ РИОР;
• условия подписки

51 Algorithmization of Multicriteria Design 
Processes for Power and Hydropower 
Facilities
Kulikov V.G., Khokhlov V.A., 
Titova Zh.O., Galonen O.Yu.

CONSTRUCTION TECHNOLOGY  
AND ORGANIZATION

58 Comparison of the Consumption of Fuel and 
Energy Resources at a Construction Site 
During the Construction of Low-Rise and 
Multi-Storey Housing Construction
Zhuravleva A.A., Korol’ O.A.

63 The History of the Development of Urban 
Communications in Russia
Ovsepyan T., Shreyber K.A., Korol’ E.A.

69 Algorithm for Reducing Energy Costs during 
Major Repairs of Apartment Buildings
Korol’ E.A., Timofeeva E.A.

73 Technology of Computer-Aided Design  
of Organizational and Technological 
Documentation
Barabanova T.A., Kustikova Yu.O.

79 Technologies for Extending the Turnaround 
Time of Individual Engineering Systems after 
Capital Repairs of the Housing Stock
Korol’ O.A., Bakrunova S.Yu.,  
Mazhirin M.Yu. 

GEOLOGY, HYDRAULICS  
AND ENGINEERING HYDROLOGY

83 Method for Solving the Problem of Free 
Spreading of a Turbulent Potential Flow 
behind a Pressure-Free Pipe
Kokhanenko V.N., Aleksandrova M.S.

On the last pages of the journal 
you can find:
• information for the journals:
• information about all the journals of RIOR;
• terms of subscription

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

Сравнение эффективности опорных поверхностей  
в кинематической системе виброизоляции высотных 
сооружений

УДК 699.841

Чипко С.А.
Аспирант кафедры общеинженерных дисциплин, ФГБОУ ВО «Южно-Российский государственный политехнический 
университет (НПИ) имени М.И. Платова» (г. Новочеркасск); e-mail: kuzinaolga@yandex.ru

Бурцева О.А. 
Канд. техн. наук, доцент кафедры общеинженерных дисциплин, ФГБОУ ВО «Южно-Российский государственный 
политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова» (г. Новочеркасск); e-mail: kuzinaolga@yandex.ru

Абуладзе Н.Р. 
Аспирант кафедры общеинженерных дисциплин, ФГБОУ ВО «Южно-Российский государственный политехнический 
университет (НПИ) имени М.И. Платова» (г. Новочеркасск); e-mail: kuzinaolga@yandex.ru

Статья получена: 24.08.2020. Рассмотрена: 01.09.2020. Одобрена: 20.09.2020. Опубликована онлайн: 30.09.2020. ©РИОР

EFFECTIVENESS COMPARISON OF SUPPORTING SURFACES IN THE BALL SYSTEM FOR VIBRATION ISOLATION 
OF HIGH-RISE BUILDINGS
Chipko S.A.
Postgraduate Student, Department of General Engineering 
Disciplines, Platov South-Russian State Polytechnic University 
(NPI), Novocherkassk; 
e-mail: kuzinaolga@yandex.ru
Burtseva O.A.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department 
of General Engineering Disciplines, Platov South-Russian State 
Polytechnic University (NPI), Novocherkassk; 
e-mail: kuzinaolga@yandex.ru

Abuladze N.R. 
Postgraduate Student, Department of General Engineering 
Disciplines, Platov South-Russian State Polytechnic University 
(NPI), Novocherkassk; e-mail: kuzinaolga@yandex.ru
Manuscript received: 24.08.2020. Revised: 01.09.2020. Accepted: 
20.09.2020. Published online: 30.09.2020. ©RIOR
Abstract. The mechanical system «a hard homogeneous ball» 
between the movable upper and lower supports is considered. Its 
dynamic equations by plane motions are obtained under the action of an external harmonic perturbation. Various cases of support 
surfaces are considered.
Keywords: vibroisolation, high-rise building, groundwork on 
solid ball.

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28): 5–11
При цитировании этой статьи ссылка на DOI обязательна 
 DOI: 10.29039/2308-0191-2020-8-3-5-11

05.23.01 СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ  
И СООРУЖЕНИЯ

Аннотация. Получены динамические уравнения плоского движения системы виброизоляции высотного сооружения под действием 
внешнего кинематического возмущения. 
Рассмотрены различные случаи опорных поверхностей. Выполнен численный анализ из-
учаемого движения. Определена наилучшая 
комбинация опорных поверхностей. Выбран 
оптимальный размер опор качения.
Ключевые слова: виброизоляция, высотное 
здание, фундамент на шаровых опорах.

Введение и актуальность, научная значимость 
вопроса. Актуальность проблемы сейсмозащи
ты зданий и сооружений объясняется постоянным наличием сейсмической активности в различных районах Земли. Степень опасности 
сейсмического воздействия зависит не столько 
от его силы, сколько от размеров ущерба, социального, экономического, экологического, 
который может возникнуть в результате человеческих потерь, разрушений зданий, сооружений, инженерной инфраструктуры. 
Виброизоляция фундамента сооружений от 
сейсмического воздействия — широко и давно 
используемый способ защиты зданий от землетрясения. Кинематические опоры впервые 
использованы В.В. Назиным. Под его руковод

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

ством были запроектированы и построены в 
Севастополе пятиэтажное здание с 6,5 тыс. 
ароцементных эллипсоидов вращения высотой 
6 см, а также восьмиэтажное здание с 270 железобетонными стойками высотой 41 см со 
сферическими поверхностями торцов. В обоих 
сооружениях дополнительно были применены 
демпферы сухого трения. Системы виброизоляции с кинематическими опорами позволяют 
эффективно снижать амплитуду строительных 
сооружений, однако они недостаточно изучены, 
поскольку имеют нелинейные динамические 
характеристики. Применение систем с кинематическими опорами еще недостаточно изучено, особенно при горизонтальном воздействии 
с доминантным периодом более 1с. 
Некоторые математические модели кинематических систем сейсмоизоляции приведены  
в работах В.П. Легезы [1–9], Г.В. Воронцова, 
С.И. Евтушенко [10–12]. Целью данной работы является получение динамических уравнений 
плоского движения кинематической системы 
виброизоляции высотного сооружения под действием внешнего кинематического возмущения, 
а также рассмотрение различных случаев опорных поверхностей, выполнение численного 
анализа изучаемого движения и определение 
наилучшей комбинации опорных поверхностей 
по критерию наименьшего отклонения сооружения от состояния равновесия. Приведена 
методика выбора оптимального размера кинематических опор. 
Постановка задачи. Объектом исследования 
является высотное сооружение, установленное 
на подвижных кинематических опорах. Свайный 
фундамент высотного сооружения с размерами 

в плане 50 × 50 м опирается на скальное основание. Считаем, что размеры фундамента в 
плане малы по сравнению с длиной сейсмоволны. Поэтому в высотном сооружении при сейсмическом воздействии отсутствуют неравномерные осадки фундамента, а сам фундамент 
совершает поступательное движение в горизонтальной плоскости [13–14]. 
Фундамент сооружения разделен на две части. Нижняя часть воспринимает кинематическое возбуждение (несущая масса), а верхняя 
часть описывает динамику сооружения (несомая 
масса) (рис. 1).
Нижняя часть фундамента оснащена «стаканами», в которые вставлены столбчатые опоры (квадратного 1 × 1 м или круглого сечения, 
радиуса 0,5 м) высотой 2 м. Дно «стаканов» 
выполнено из нержавеющей стали. Каждая 
столбчатая опора опирается на тела качения 
(цилиндры или шары) таким образом, чтобы 
сохранялась устойчивость опоры (рис. 2). Верхняя 
часть опор жестко соединена с сооружением 
[15–20]. В статье рассматривается задача в одной горизонтальной плоскости.
Считаем, что тела качения не проскальзывают относительно «стаканов» и столбчатых опор1. 
Ограничению движения опор способствуют 
стенки «стакана», специальная форма опорных 
поверхностей и гидравлические демпферы.
Такая шаровая система виброизоляции сейсмического воздействия всегда возвращается в 
исходное положение и готова к восприятию 
следующего горизонтального толчка. К ее недостатку следует отнести планирование кинематической системы виброизоляции на стадии 
возведения сооружения.

Рис. 1. Объект исследования — высотное сооружение с шаровыми опорами

1  В дальнейшем это допущение будет усилено формой опорной поверхности в виде верхней циклоиды и нижней брахистохроны.

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

Динамические уравнения 
виброизоляции

1. Несомая масса установлена на цилиндрах. 
Циклоидальные выемки отсутствуют (см. рис. 2).
С нижней частью сооружения (несущая масса) связываем абсолютную и переносную системы координат. Таким образом, нижняя часть 
сооружения (несущая масса) имеет параметры 
колебаний грунта xгр = x1; vгр = v1; aгр = a1. Требуем, 
чтобы высотное сооружение было неподвижным. 
Введенная система координат не является инерциальной, поэтому при составлении относительных уравнений движения несомой массы 
будем учитывать переносную и кориолисову 
силы инерции. Целью виброизоляции является минимизация движения несомой массы или 
сохранения ее неподвижности. 

 
Рис. 2. Схема виброизоляции без циклоидальных выемок

Рассмотрим, что колебания грунта — в плоскости x1O1z1. Вертикальные колебания имеют 
меньшую амплитуду и гасятся собственным 
весом сооружения.
Так как трение велико, считаем, что проскальзывание вдоль образующей цилиндров 
отсутствует, т.е. момент трения качения 
M
M
тк
тк
<
max 1 (меньше некоторого максимального значения). Масса m1 совершает поступательное движение, цилиндры — плоское, С — 
центры масс цилиндров, P — его мгновенные 
центры скоростей (МЦС), r — радиус цилиндров.
На начальном этапе (при малых углах поворота цилиндров 0 < ϕ < 5°) несомая масса m2 
неподвижна и МЦС цилиндров находится в 
точке М (рис. 3).
На следующем этапе несомая масса приобретает скорость v2 v2, и точка МЦС смещается 
вниз по диаметру цилиндра АМ на величину ξ 

1 Mтк = δNϕ — момент трения качения, где δ — коэффициент трения 
качения поверхностей, N — реакция опоры, ϕ — угол поворота цилиндра.

вплоть до остановки массы m1. Условимся величину ξ отсчитывать от точки М сооружения. 
Вводя обобщенную координату х1, характеризующую перемещения центра масс несущего 
тела, определим угловую скорость вращения 
цилиндров:

 
ω
ξ
ξ
=
−
=


x
r
x
1
2

2
. 
(1)

    а)                                б) 
                      в)

Рис. 3. Положения МЦС в различных стадиях движения

На рис. 4 обозначены силы, действующие 
на элементы кинематической системы, и введены обозначения: G1, G2, Gш — вес фундамента, здания и кинематической опоры; Fсц,1 , Fсц,2 — 
силы сцепления в точках контакта; x1 t( )  — 
ускорение грунта, сообщаемое фундаменту здания; Fт(t) — тормозное усилие, создаваемое 
гидравлическими демпферами.

 
 
Рис. 4. Силы, действующие на несомую 
и несущую массы кинематической системы

Поскольку переносное движение поступательное, то кориолисово ускорение будет равно 
нулю. Выбрав положительное направление движения слева направо, запишем уравнения относительного движения центра масс здания по 
осям координат:

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

m x
F
F
m z
G
N
x
2
2
2
1
2 2
2
2
2


=
−
+
= −
−
сц
т
,
;
,
Φ

 
(2)

где силы сцепления между телами Fсц,1 = μN1, 
Fсц,2 = μN2; m — коэффициент трения, нормальные реакции, соответственно, равны: N1 = G2 + 
Gш, N2 = G2; Фx1 = (m1 + mш + m2)a1 — переносная сила инерции высотного сооружения.
Приняв положительное направление угла 
поворота против часовой стрелки, запишем 
уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку МЦС шаровой опоры:

 
J
G
F
F
r
ш
сц
сц
ϕ
δ
ϕ
ξ
ξ
−
=
+
−
(
)
2
2
1 2
,
,
, 
(3)

где J
m r
m
ш
ш
ш
=
+
1
2

2
2
ξ  — момент инерции ша
ровой опоры; m2, r — ее масса и радиус.
В задаче, описываемой уравнениями (2) и 
(3), неизвестными являются: перемещение несомой массы x2, тормозное усилие Fт, создаваемое, демпферами, и положение МЦС ξ. Поскольку 
x2 и ξ связаны соотношением (1), данная задача замкнута.
Условием остановки виброизолированной 
системы в крайне правом положении является 
отсутствие ускорения x1  либо его компенсация 
тормозными демпферами.
Движение виброизолированной системы 
справа налево происходит аналогично с учетом 
смены знака ускорения несомой массы. В этом 
случае положение точки МЦС цилиндров будет 
меняется от точки А к М.
Результаты численного моделирования показали смещение несомой массы 30 см при 
смещении фундамента — 0,015 мм. При этом 
для удержания несомой массы необходимо прикладывать значительное тормозное усилие. Далее 
введены усовершенствования, которые позволят снизить усилия в гидродемпферах.
2. Несомая масса установлена на шарах и 
имеет выпуклые вверх циклоидальные выемки 
(рис. 5).
Форма выемки несомой массы выбрана циклоидальной ввиду того, что при движении 
шара по прямой его радиус описывает циклоиду за один поворот. Таким образом, форма 
выемки соответствует траектории точек поверхности шара, что способствует отсутствию проскальзывания в точке контакта до момента 
движения юзом. Кроме того, такая форма вы
емки способствует торможению и возврату в 
исходное состояние несомой массы.
Точка М участвует в сложном движении. 
Относительным движением является ее движение по шаровой опоре xM, а переносным — поступательное движение центра шара xe. В сумме эти два вектора образуют абсолютное движение (см. рис. 5).

 
Рис. 5. Нарастание скорости здания. P — мгновенный 
центр скоростей шаровой опоры

Уравнения относительного движения центра 
масс здания имеют вид:

 
m x
F
N
F
x
2
2
2
2
1
2
 =
+
−
+
сц
Т
, cos
sin
;
ϕ
ϕ
Φ
 (4)

 
m z
G
N
F
2
2
2
2
2
 = −
+
−
cos
sin ,
,
ϕ
ϕ
сц



x
x
r
N
G

2
1
2
2
2
=
−
=
−

ξ
ξ
ϕ
δ
ϕ
,
cos
sin

или

m x
G
G

m
m
m a
F

2
2
2
2

1
2
1
2

 =
−
+
−
−

−
+
+
(
)
+

δ
ϕ

ϕ
δ
ϕ

ϕ

ϕ
δ
ϕ
cos
cos
sin
sin
cos
sin

ш
т;

 
(5)

m z
G
G
G
2
2
2
2
2
 = −
+
−
−
−
cos
cos
sin
sin
cos
sin
.
ϕ

ϕ
δ
ϕ
δ
ϕ

ϕ
δ
ϕ

Уравнение моментов относительно оси, проходящей через мгновенный центр скоростей 
шаровой опоры, имеет вид 

J
G
F
F
r
ш
сц,2
сц,1
ϕ
δ
ϕ

ϕ
δ
ϕ ϕ
ξ
ξ
−
−
=
+
−
(
)
2
2
cos
cos
sin
.(6)

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

После остановки несущей массы происходит скатывание несомой массы в нейтральное положение. Мгновенный центр скоростей 
находится в точке касания шара и несущей 
массы 1. 
Уравнения относительного движения центра 
масс здания в этом случае имеют вид:

 
m x
F
N
F
2
2
2
2
2
 =
+
+
сц
т
, cos
sin
;
ϕ
ϕ
 
(7)

 
m z
G
N
F
2
2
2
2
 = −
+
−
cos
sin ,
ϕ
ϕ
сц,2

а вращательное движение шаровой опоры описывается тем же уравнением (6).
В дальнейшем считаем, что движение фундамента соответствует движению цилиндров,  
а движение здания — движению поршней гидродемпферов.
Нелинейное уравнение (6) соответствует 
осциллятору с квадратичной характеристикой. 
Ввиду того что угол отклонения шара в системе 

виброизоляции мал, функцию 
cos
cos
sin

ϕ

ϕ
δ
ϕ
−

 

раскладываем в ряд Маклорена с сохранением 
двух членов ряда. Далее ищем решение параметрической задачи [21]:

 

ϕ
δ
ϕ
ϕ
ξ
ξ
−
+
(
) =
+
−
(
)
G
J
J
F
F
r
2
2
2
1
0 1
1
2

ш
ш

сц
сц
,
.
,
,

Результаты моделирования приведены на 
рис. 6, из которых видно, что смещение несомой массы снизилось до 2,5 см, а максимальное 
тормозное усилие составляет 8 КН.
3. Несомая масса установлена на шарах и имеет выпуклые вверх циклоидальные выемки.  
В несущей массе оборудованы выемки в виде 
брахистохроны (рис. 8).
Оборудование брахистохрон в несущей массе способствует наименьшему времени скатывания несомой массы.
В начале движения сооружение неподвижно. 
Мгновенный центр скоростей находится в точке М контакта несомой массы и шара. Текущее 
положение здания на шаровых опорах изображено на рис. 8. При этом мгновенный центр 
скоростей находится выше центра тяжести шара 
вследствие того, что скорость здания меньше 
скорости фундамента.

 
Рис. 6. Графики перемещения фундамента при наличии 
циклоидальной выемки

 

Рис. 7. Нагрузочная характеристика гидравлического 
привода

 
Рис. 8. Нарастание скорости здания
Уравнения относительного движения центра 
масс здания имеет вид:

 
m x
F
N
F
x
2
2
2
2
1
2
 =
+
−
+
сц
т
, cos
sin
;
ϕ
ϕ
Φ
 (8)

 
m z
G
N
F
z
2
2
2
2
2
1
 = −
+
−
−
cos
sin
,
,
ϕ
ϕ
сц
Φ



x
x
r
N
G
z
2
1
2

2
1

2
=
−
=
−
−
ξ

ξ
ϕ
δ
ϕ
,
cos
sin
,
Φ

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

где Фx1 = (m1 + mш + m2)a1 — переносная сила 
инерции по горизонтали; Фz1 = Фx1tgϕ — переносная сила инерции по вертикали.
Уравнение моментов относительно оси, проходящей через мгновенный центр скоростей 
шаровой опоры, описывается уравнением (6). 
После остановки несущей массы происходит скатывание несомой массы в нейтральное положение. Мгновенный центр скоростей 
находится в точке касания шара и несущей 
массы 1. 
Уравнения относительного движения центра 
масс здания в этом случае имеют вид:

 
m x
F
N
F

m z
G
N
F

2
2
2
2

2
2
2
2
2

2




=
+
+

= −
+
−

сц
т

сц

,

,

cos
sin
;

cos
sin ,

ϕ
ϕ

ϕ
ϕ

 
(11)

а вращательное движение шаровой опоры описывается уравнением тем же уравнением (6).
В результате моделирования данного случая 
сделан вывод о снижении тормозного усилия 
гидропривода на 30%.

Таким образом, этот вариант устройства катковой системы виброизоляции является наилучшим.
Оптимальный размера опор качения (шаров) 
выбирается с учетом допустимого смещения 
здания в горизонтальном направлении.
Выводы. Разработанная в данной статье динамическая модель катковой системы компенсации развивает новый метод виброзащиты 
гибких сооружений, работающих по основной 
частоте колебаний в низкочастотном диапазоне. Предложенная система компактна и эффективно снижает уровень максимальных амплитуд 
вынужденных колебаний высотных сооружений 
в указанном частотном диапазоне.
Результаты исследований, полученные в статье, представляют научный и практический 
интерес для специалистов в области теории 
колебаний. Они также могут быть использованы разработчиками катковых виброгасителей 
для снижения уровня вынужденных колебаний 
разнообразных объектов в низкочастотном 
диапазоне.

1. Легеза В.П. Динамика виброзащитных систем с роликовым гасителем низкочастотных колебаний [Текст] /  
В.П. Легеза // Проблемы прочности. — 2004. — № 2. —  
С. 106–118.
2. Легеза В.П. Эффективность виброзащитной системы с 
изохронным роликовым гасителем [Текст] / В.П. Леге- 
за // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2013. — 
№ 2. — С. 65–76.
3. Легеза В.П. Брахистохрона для катящегося цилиндра 
[Текст] / В.П. Легеза // Известия РАН. Механика твердого тела. 2010. — № 1. — С. 34–41.
4. Legeza V.P. Dynamic model and optimal setup of a vibroprotective system // Mech. Solids. 2010. V. 45. № 2. P. 194–204.
5. Легеза В.П. О кривой «наискорейшего спуска» в задаче 
о качении однородного цилиндра [Текст] / В.П. Леге- 
за // Прикладная механика. — 2008. — Т. 44. — № 12. —  
С. 131–138. 
6. Легеза В.П. Циклоидальный маятник с катающимся цилиндром [Текст] / В.П. Легеза // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2012. — № 4. — С. 11–15.
7. Легеза В.П. Исследование динамического поведения нового гасителя вынужденных колебаний высотных сооружений [Текст] / В.П. Легеза // Известия РАН. Механика 
твердого тела. — 2003. — № 5. — С. 31–38. 
8. Легеза В.П. Численный анализ плоского движения шара в 
циклоидальной полости между двумя подвижными опорами [Текст] / В.П. Легеза // Изв. РАН. Механика твердого тела. — 2003. — № 6. — С. 12–17. 
9. Легеза В.П. Динамика виброзащитных систем с шаровым 
гасителем низкочастотных колебаний [Текст] / В.П. Легеза // Проблемы прочности. — 2004. — № 3. — С. 83–94. 
10. Воронцов Г.В. К задаче математического моделирования 
гасителей колебаний высотных сооружений [Текст] /  
Г.В. Воронцов, С.И. Евтушенко // Вестник МГСУ. — 
2009. — № 1. — С. 127–131.

11. Воронцов Г.В. Линеаризованная модель магнитоупругости сложных мостов [Текст] / Г.В. Воронцов, С.И. Евтушенко // Известия вузов. Электромеханика. — 2009. —  
№ 2. — С. 75–78.
12. Воронцов Г.В. К задаче оптимизации параметров инерционных автономных гасителей колебаний высотных 
сооружений [Текст] / Г.В. Воронцов, С.И. Евтушенко // 
Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Технические науки. — 
2009. — № 2. — С. 81–90.
13. Дыба В.П. Модель колебаний высотного сооружения 
при взаимодействии с грунтом [Текст] / В.П. Дыба, О.А. 
Бурцева, С.А. Чипко // Механика грунтов в геотехнике и 
фундаментостроении: матер. Всерос. научно-техн. конф., 
г. Новочеркасск, 7–8 июня 2012 г. / Юж.-Рос. гос. техн. 
ун-т (НПИ). — Новочеркасск: Изд-во ЮРГТУ (НПИ), 
2012. — С. 415–424.
14. Бурцева О.А. Колебания упругого стержня при взаимодействии с грунтом [Текст] / О.А. Бурцева, В.П. Дыба, 
С.А. Чипко // Фундаментальные и прикладные проблемы науки. Т. 2. Материалы VII Международного симпозиума (11–13 сентября 2012 года, г. Непряхино Челябинской обл.). — М.: РАН, 2012. — С. 277–286.
15. Бурцева О.А., Чипко С.А. Система компенсации колебаний высотного сооружения в сейсмоактвной зоне // Инженерный Вестник Дона. — 2014. — № 1 [Электронный 
ресурс]. — URL: http://www.ivdon.ru/ magazine/archive/
n1y2014/2249
16. Бурцева О.А. Математическая модель высотного сооружения на свайном фундаменте [Текст] / О.А. Бурцева,  
С.А. Чипко // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Технические науки. — 2014. — № 1. — С. 81–87.
17. Бурцева О.А. Система диагностики и мониторинга свайного фундамента средствами АСУТП [Текст] / О.А. Бурцева, 
С.М. Лапеев // Результаты исследований — 2017: материалы II Национальной конф. профессорско-преподава
Литература

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

References

1. Legeza V.P. Dinamika vibrozashchitnyh sistem s rolikovym 
gasitelem nizkochastotnyh kolebanij [Dynamics of vibration 
protection systems with a roller damper of low-frequency vibrations]. Problemy prochnosti [Problems of Strength]. 2004, 
I. 2, pp. 106–118.
2. Legeza V.P. Effektivnost’ vibrozashchitnoj sistemy s izohronnym 
rolikovym gasitelem [Efficiency of a vibration protection system 
with an isochronous roller damper]. Izvestya RAN. Mekhanika 
tverdogo tela [Izvestiya RAN. Rigid Body Mechanics,]. 2013,  
I. 2, pp. 65–76.
3. Legeza V.P. Brahistohrona dlya katyashchegosya cilindra [Brachistochrone for a rolling cylinder]. Izvestya RAN. Mekhanika 
tverdogo tela [Izvestiya RAN. Rigid Body Mechanics,]. 2010, 
I. 1, pp. 34–41.
4. Legeza V.P. Dynamic model and optimal setup of a vibroprotective system // Mech. Solids. 2010. V. 45. I. 2. P. 194–204.
5. Legeza V.P. O krivoj «naiskorejshego spuska» v zadache o 
kachenii odnorodnogo tsylindra [On the curve of “steepest descent” in the problem of rolling of a homogeneous cylinder]. 
Prikladnaya mekhanika [Applied Mechanics]. 2008, Vol. 44,  
I. 12, pp. 131–138. 
6. Legeza V.P. Cikloidal’nyj mayatnik s katayushchimsya cilindrom [Cycloidal pendulum with a rolling cylinder]. Izvestya 
RAN. Mekhanika tverdogo tela [Izvestiya RAN. Rigid Body 
Mechanics]. 2012, I. 4, pp. 11–15.
7. Legeza V.P. Issledovanie dinamicheskogo povedeniya novogo 
gasitelya vynuzhdennyh kolebanij vysotnyh sooruzhenij [Investigation of the dynamic behavior of a new absorber of forced 
vibrations of high-rise structures]. Izvestya RAN. Mekhanika 
tverdogo tela [Izvestiya RAN. Rigid Body Mechanics,]. 2003, 
I. 5, pp. 31–38. 
8. Legeza V.P. Chislennyj analiz ploskogo dvizheniya shara v cikloidal’noj polosti mezhdu dvumya podvizhnymi oporami [Numerical analysis of plane motion of a ball in a cycloidal cavity 
between two movable supports]. Izvestya RAN. Mekhanika 
tverdogo tela [Izvestiya RAN. Rigid Body Mechanics]. 2003, 
I. 6, pp. 12–17. 
9. Legeza V.P. Dinamika vibrozashchitnyh sistem s sharovym 
gasitelem nizkochastotnyh kolebanij [Dynamics of vibration 
protection systems with a ball absorber of low-frequency vibrations]. Problemy prochnosti [Problems of Strength]. 2004, 
I. 3, pp. 83–94. 
10. Voroncov G.V., Evtushenko S.I. K zadache matematicheskogo 
modelirovaniya gasitelej kolebanij vysotnyh sooruzhenij [On 
the problem of mathematical modeling of vibration dampers for high-rise structures]. Vestnik MGSU [Vestnik MGSU]. 
2009, I. 1, pp. 127–131.
11. Voroncov G.V., Evtushenko S.I. Linearizovannaya model’ magnitouprugosti slozhnyh mostov [Linearized model of magnetoelasticity of complex bridges]. Izvestya vuzov. Elektromekhanika [Izvestiya vuzov. Electromechanics]. 2009, I. 2, pp. 75–78.
12. Voroncov G.V., Evtushenko S.I. K zadache optimizacii parametrov inercionnyh avtonomnyh gasitelej kolebanij vysotnyh 
sooruzhenij [On the problem of optimization of the parameters 
of inertial autonomous vibration dampers for high-rise structures]. Izvestya vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki [Izvestiya vuzov. North Caucasian region. Technical Sciences]. 2009, 
I. 2, pp. 81–90.

13. Dyba V.P., Burceva O.A., Chipko S.A. Model’ kolebanij vysotnogo sooruzheniya pri vzaimodejstvii s gruntom [Model of vibrations of a high-rise structure when interacting with soil]. Mekhanika gruntov v geotekhnike i fundamentostroenii: mater. Vseros. 
nauchno-tekhn. konf., g. Novocherkassk, 7–8 iyunya 2012 g. / 
Yuzh.-Ros. gos. tekhn. un-t (NPI) [Soil mechanics in geotechnics and foundation engineering: materials of the All-Russian 
scientific and technical conference, Novocherkassk, June 7–8, 
2012 / South-Russian State Technical University (NPI)]. Novocherkassk: YuRGTU (NPI) Publ., 2012, pp. 415–424.
14. Burceva O.A., Dyba V.P., Chipko S.A. Kolebaniya uprugogo 
sterzhnya pri vzaimodejstvii s gruntom [Oscillations of an elastic rod when interacting with soil]. Fundamental’nye i prikladnye problemy nauki. Materialy VII Mezhdunarodnogo simpoziuma (11–13 sentyabrya 2012 goda, g. Nepryahino Chelyabinskoj 
obl.) [Fundamental and applied problems of science. Vol. 2. 
Proceedings of the VII International Symposium (September 
11–13, 2012, Nepryakhino, Chelyabinsk region)]. Moscow: 
RAN Publ., 2012, Vol. 2, pp. 277–286.
15. Burceva O.A., Chipko S.A. Sistema kompensacii kolebanij 
vysotnogo sooruzheniya v sejsmoaktvnoj zone [The system of 
compensation of vibrations of a high-rise structure in the seismic zone]. Inzhenernyj Vestnik Dona [Engineering Bulletin of 
the Don]. 2014, I. 1. URL: http://www.ivdon.ru/ magazine/
archive/n1y2014/2249
16. Burceva O.A., Chipko S.A. Matematicheskaya model’ vysotnogo sooruzheniya na svajnom fundamente [Mathematical 
model of a high-rise structure on a pile foundation]. Izv. vuzov. 
Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki [Izvestiya vuzov. North Caucasian region. Technical Sciences]. 2014, I. 1, pp. 81–87.
17. Burceva O.A., Lapeev S.M. Sistema diagnostiki i monitoringa 
svajnogo fundamenta sredstvami ASUTP [System for diagnostics and monitoring of the pile foundation by means of automated process control systems]. Rezul’taty issledovanij — 2017: 
materialy II Nacional’noj konf. professorsko-prepodavatel’skogo 
sostava i nauchnyh rabotnikov YuRGPU(NPI), g. Novocherkassk, 25–26 maya 2017 g. / Yuzh.-Ros. gos. politekhn. un-t 
(NPI) im. M.I. Platova [Research results — 2017: materials of 
the II National conf. faculty and researchers of the SRSPU 
(NPI), Novocherkassk, May 25–26, 2017 / Yuzh.-Ros. state 
polytechnic un-t (NPI) them. M.I. Platova]. Novocherkassk: 
YuRGPU(NPI) Publ., 2017, pp. 14–16.
18. Burtseva O.A., Tkachev A.N., Chipko S.A. Roller seismic impact oscillation neutralization system for high-rise buildings / 
Procedia Engineering, 2015. I. 129. Pp. 259–265.
19. Burceva O.A., Chipko S.A., Abuladze N.R. Passivnaya sistema 
vibrokompensacii vysotnogo sooruzheniya [Passive vibration 
compensation system for a high-rise structure]. Sejsmostojkoe 
stroitel’stvo. Bezopasnost’ sooruzhenij [Seismic construction. 
Safety of structures]. 2017, I. 5, pp. 59–63. 
20. Burceva O.A., Chipko S.A., Abuladze N.R. Ustrojstvo kompensacii 
kolebanij vysotnyh sooruzhenij [Vibration compensation device for 
high-rise structures]. Patent na izobretenie 2018136670/03, 2019 g. 
[Patent for invention 2018136670/03, 2019].
21. Bondar’ N.G. Nekotorye avtonomnye zadachi nelinejnoj mekhaniki [Some autonomous problems of nonlinear mechanics]. Kiev: Naukova Dumka Publ., 1969. 302 p.

тельского состава и научных работников ЮРГПУ(НПИ),  
г. Новочеркасск, 25–26 мая 2017 г. / Юж.-Рос. гос. политехн. ун-т (НПИ) им. М.И. Платова. — Новочеркасск: 
Изд-во ЮРГПУ(НПИ), 2017. — С. 14–16.
18. Burtseva O.A., Tkachev A.N., Chipko S.A. Roller seismic impact oscillation neutralization system for high-rise buildings // 
Procedia Engineering. 2015. № 129. Рp. 259–265.
19. Бурцева О.А. Пассивная система виброкомпенсации высотного сооружения [Текст] / О.А. Бурцева, С.А. Чипко, 

Н.Р. Абуладзе // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. — 2017. — № 5. — С. 59–63. 
20. Бурцева О.А. Устройство компенсации колебаний высотных сооружений [Текст] / О.А. Бурцева, С.А. Чипко,  
Н.Р. Абуладзе / Патент на изобретение 2018136670/03, 
2019 г.
21. Бондарь Н.Г. Некоторые автономные задачи нелинейной 
механики [Текст] / Н.Г. Бондарь. — Киев: Наукова думка, 
1969. — 302 с

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28)

RIOR
Строительство и архитектура (2020). Том 8. Выпуск 3 (28)

Construction and Architecture (2020) Vol. 8. Issue 3 (28): 12–22
DOI: 10.29039/2308-0191-2020-8-3-12-22                                            При цитировании этой статьи ссылка на DOI обязательна

Выпучивание вращающихся стержней при действии осевых 
сжимающих сил с учетом собственного веса

УДК 621.893
 
Языев С.Б. 
Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры «Техническая механика», ФГБОУ ВО «Донской государственный технический 
университет» (г. Ростов-на-Дону); e-mail: serdariaziev@gmail.com

Коноплев Ю.Г. 
Д-р техн. наук, профессор, профессор-консультант, Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского,  
ФГАОУ ВО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» (г. Казань); e-mail: yori.konoplev@ksu.ru

Языева С.Б. 
Канд. техн. наук, профессор, профессор кафедры «Строительство уникальных зданий и сооружений», ФГБОУ ВО 
«Донской государственный технический университет» (г. Ростов-на-Дону); e-mail: iskra1917@bk.ru

Ахтямова Л.Ш. 
Аспирант кафедры «Сопротивление материалов», ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет»  
(г. Ростов-на-Дону); e-mail: Sabitov-kgasu@mail.ru

Статья получена: 20.08.2020. Рассмотрена: 03.09.2020. Одобрена: 29.09.2020. Опубликована онлайн: 30.09.2020. ©РИОР

BUCKLING OF ROTATING RODS UNDER THE ACTION OF 
AXIAL COMPRESSIVE FORCES TAKING INTO ACCOUNT 
THEIR OWN WEIGHT
Yazyev S.B.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department 
“Technical Mechanics”, Don State Technical University, Rostovon-Don; e-mail: serdariaziev@gmail.com
Konoplev Yu.G.
Doctor of Technical Sciences, Professor, Consulting Professor, 
Institute of Mathematics and Mechanics named after 
N.I. Lobachevskiy, Kazan Federal University, Kazan; 
e-mail: yori.konoplev@ksu.ru
Yazyeva S.B.
Candidate of Technical Sciences, Professor, Department “Technical 
Mechanics”, Don State Technical University, Rostov-on-Don; 
e-mail:  serdariaziev@gmail.com
Akhtyamova L.Sh.
Postgraduate Student, Department “Strength of Materials”, 
Don State Technical University, Rostov-on-Don; 
e-mail: sabitov-kgasu@mail.ru
Manuscript received: 20.08.2020. Revised: 03.09.2020. Accepted: 
29.09.2020. Published online: 30.09.2020. ©RIOR
Abstract. Introduction. The article is devoted to the conclusion of 
resolving equations for solving the tasks of bulging rotating rods 
subject to the action of compressive co-centric forces taking into 
account uniformly distributed load along the axis.
In this mode, for example, fast-moving shafts operate.

The purpose of this article is to provide an engineer with a method 
for calculating drill pipes, tested diagrams and justification of 
conditions in rotary drilling.
Materials and Methods. The new mathematical models describing 
stability of rods taking into account own weight and new software 
are proposed. Numerical simulation of load intensity distributions 
in the rod along the axis was carried out, at the same time different 
types of boundary conditions of rod fixation are used.
Results. Mathematical models and software for numerical simulation of stability of rotating rods under action of axial compressive 
forces have been improved.
Note that the effect of torsion moment in the present case may not 
be considered as insignificant in comparison with the above loads.
A new method of calculating stability of rotating rods, allowing to 
take into account any boundary conditions and taking into account 
own weight, has been developed and scientifically justified.
There are proposed mathematical expressions convenient for practical use, which give very accurate results.
Discussion and Conclusions. Obtained results can be used in evaluation and diagnostics of state of samples of structural materials, in 
process of experimental investigations and in investigation of 
fast-flowing rotating processes in rod structures of variable stiffness, 
made of anisotropic composite materials in machine-building, 
shipbuilding, aircraft engineering, instrument-making, power engineering, etc.
Keywords: rotating rod, differential equations, greatest deflection, 
long modulus of elasticity, boundary conditions, frequency of 
transverse oscillations.

Аннотация. Введение. Статья посвящена 
решению задач выпучивания вращающихся 
стержней, подверженных действию сжимающих 
сосредоточенных сил с учетом равномерно распределенной нагрузки вдоль оси.

В таком режиме работают, например, быстровращающиеся валы. 
Целью данной статьи является разработка 
инженерного метода расчета стержней (бурильных труб), апробированных схем и обоснование