ЕГЭ по физике. 70 задач для подготовки к части 2 (С)

Москва

2018

Г.И. Левиев

Учебное пособие

ЕГЭ по ФИЗИКЕ
70 задач
для подготовки к части 2 (С)

УДК 372.016:53
ББК 74.262.22
 
Л-34

Левиев Г.И. 
ЕГЭ по физике. 70 задач для подготовки к части 2 (С) : 
учеб. пособие / Г.И. Левиев. — М.: Издательство  ВЛАДОС, 
2018. — 160 с.
ISBN 978-5-906992-89-5

Ряд задач части 2 (С) ЕГЭ по физике вызывают затруднения у школьников даже при разборе имеющихся решений. Это те задачи, которые содержат элемент парадокса и при анализе легко сбиться на простое, но неправильное решение. Пособие содержит разбор именно таких задач. Оно 
будет полезно не только старшеклассникам, но и преподавателям физики 
в школе, как показало обсуждение на учительском форуме. Пособие возникло как реакция на обсуждение задач ЕГЭ по физике на сайтах, созданных для самоподготовки старшеклассников и сайтах учителей. Это наложило отпечаток — в пособии используется более непринужденный стиль 
изложения по сравнению с традиционным.
УДК 372.016:53
ББК 74.262.22

Учебное издание
Левиев Григорий Иосифович

ЕГЭ по ФИЗИКЕ
70 задач для подготовки к части 2 (С)

Учебное пособие

Зав. редакцией А.И. Павлова
Зав. художественной редакцией И.В. Яковлева
Компьютерная верстка О.Н. Емельяновой

Подписано в печать 02.10.2017. Формат 60 90/16.
Печать офсетная. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 10,0. 
Ти раж 5 000 экз. (1-й за вод 1–500 экз.). Заказ №

ООО «Издательство ВЛА ДОС».
119571, Мо с к ва, а/я 19.
Тел./факс: (495) 984-40-21, 984-40-22, 940-82-54
Email: vlados@dol.ru    http://www.vlados.ru

© Левиев Г.И., 2018
© ООО «Издательство ВЛАДОС», 2018
© Художественное оформление. 
ООО «Издательство ВЛАДОС», 2018
© Оригинал-макет. ООО «Издательство 
ВЛАДОС», 2018
ISBN 978-5-906992-89-5

Отпечатано в АО «Первая Образцовая типография»
Филиал «Чеховский Печатный Двор»
142300, Московская область, г. Чехов, ул. Полиграфистов, д.1
Сайт: www.chpd.ru, E-mail: salеs@chpk.ru
8(495) 988-63-76, т/ф. 8(496) 726-54-10

Л-34

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие  ................................................................. 6

Путь звезды  .................................................................. 7

Ученик В. и приятель облетают квадрат  ............................ 9

Бег на поле для гандбола за минимальное время  ................11

Ученик В. удивляется — ошибка в решении очевидна  ........12

Ученик В. буксирует акулу, или теорема о проекции  ..........14

Удивление ученика В. — у точек троса 
нет единой скорости  .......................................................16

Мальчики тянут бегемота  ...............................................17

Друзья перехватывают НЛО  ...........................................19

Ученик В. метится в летящую ворону. Воспоминания  ........20

Соколиная охота и скалярное произведение векторов  .........21

Камень, сорвавшийся с колеса  ........................................22

Ученик В. попадает в падающий кокосовый орех  ...............26

Друзья хотят стать баскетболистами-профи  ......................28

Ученик В. и приятель спасают лягушку, или прыжок 
через стену  ...................................................................30

Ученик В. сажает вертолет на льдину  ...............................34

Удивление ученика В. — на невесомый стержень 
действует сила ...............................................................35

Друзья имитируют пиратов и невесомость  ........................38

Могучая пружина  .........................................................39

Ученик В. съезжает с ледяной горки  ................................41

Друзья летят на планету к спинорам  ................................43

Правда ли, что свободно падающее тело  движется 
с ускорением свободного падения g?  .................................45

Ученик В. и сосед по даче карабкаются по веревке  .............46

Спутник своими руками, или парадокс спутника  ...............48

Ученик В. — член бильярдного клуба  ..............................51

У каждого из друзей своя система отсчета  .........................54

Удивление ученика В. — автомобиль разгоняется 
за счет энергии асфальта  ................................................58

Драма идей, или джип на обледенелой дороге ....................61

Удивление ученика В. — ракетка движется 
слишком быстро ............................................................65

Ученик В. думает, что Галилей ошибся  ............................66

Ученик В. подает на аппеляцию и получает балл  ...............71

Теорему об изменении кинетической энергии 
отменили?  ....................................................................74

Куда легче двигать — вправо или влево?  ..........................75

Ученик В. изучает равновесие лестницы ...........................78

Ученик В. занимается нанотехнологией 
и изобретает вовен ..........................................................80

Ученик В. на зимней рыбалке  .........................................82

Поиск золота на дне озера  ...............................................83

Подъем скульптур со дна реки  ........................................84

Ученик В. размышляет о направлении силы Архимеда 
в несмешивающихся жидкостях  ......................................86

Друзья вытаскивают бочку из водоема  .............................87

Ученик В. сравнивает определения силы давления 
жидкости на стенки  .......................................................89

Пуд сена и железа на Луне  ..............................................91

Малыш в аквариуме, или закон сохранения импульса  ........92

Ключ, вернувшийся из бездны  ........................................96

Задача про часы и сочинение Леночки из 10 «Б»  ................98

Ученик В. конкурирует с пауком, или мокрая нитка  ........102

Ученик В. сжигает дрова на даче, но не может удержать 
выделившуюся энергию  ...............................................103

Удивление ученика В. — КПД теплового двигателя 
не зависит от температуры!  ...........................................105

Удивление ученика В. — почему процесс изобарный?  ......107

Определение параметров открытой экзопланеты  .............109

Ученик В. восхищен как и Ньютон — внутри 
заряженной сферы поля нет нигде! .................................111

Ученик В., сдав ЕГЭ, пишет в группу «Вконтакте»
о задаче про маятник  ...................................................115

Ученик В. и кубизм в задачах на расчет 
электрических цепей ....................................................117

Ученик В.  питает мощный прожектор батарейками АА  ...120

Провода на металлом  ...................................................122

Ученик В. раздвигает пластины конденсатора и ищет 
заработанные трудоджоули  ..........................................123

Ученик В. видит спросонок бесконечную металлическую 
сетку и вычисляет ее сопротивление  ..............................125

Увеличение мощности кипятильников  ...........................128

Параллельно или последовательно?  ...............................130

Удивление ученика В. — конденсатор не может 
разрядиться!  ...............................................................131

Удивление ученика В. — токи затухают синхронно ..........134

Ученик В. и приятель ищут энергию для работы 
силы Ампера  ..............................................................136

Ученик В. смущен — показания вольтметров разные!  ......138

Что случилось с громоотводом, или кто сильнее — 
Кулон или Ампер?  .......................................................140

Эксперимент М. Фарадея — ЭДС индукции  
без магнитного потока  ..................................................144

Ученик В. изучает историю физики  ...............................147

Три амперметра, или куда делся заряд? ..........................148

Почему раскалилась спираль электроплитки?  .................150

Ученик В. готовится получить на ЕГЭ 80 баллов  ..............153

Ученик В. жжет  ..........................................................155

Ученик В. шлет поздравление с борта звездолета  .............157

Ученик В. озадачен — почему импульс  
фотоэлектрона столь большой?  ......................................158

Школьная драма  .........................................................159

Предисловие

Ученик В. намерен получить на ЕГЭ по физике не 
меньше 80 баллов. Он уверенно решает задачи части 1 и 
некоторые задачи части 2. Но, ряд задач части 2 вызывает 
у него затруднения даже при разборе готовых решений.  
Это те задачи, в которых имеется элемент парадокса и легко сбиться на простое, но неправильное решение. Пособие 
содержит разбор именно таких задач.
Оно будет полезно не только старшеклассникам, но 
и преподавателям физики в школе, как показало обсуждение на учительском форуме. Это относится в первую 
очередь к задачам, в которых герой ученик В. проявляет 
удивление, что видно уже по названию задачи. Он удивляется, обнаружив ошибочное решение (Решение «О») в изданном пособии. Характерный пример — задачи про работу силы трения, действующей на колеса автомобиля при 
разгоне и торможении. Путаница в этом вопросе проникла даже в стандартные учебники.
Ученик В. — это, возможно, Виталий, Василий, Вячеслав, но может быть и легендарный Вовочка, любознательный, с острым умом и зорким взглядом на окружающую 
действительность. Большинство задач он разбирает вместе 
со  своим приятелем.
Пособие возникло как реакция на обсуждение задач 
ЕГЭ по физике на сайтах, созданных для самоподготовки 
старшеклассников и сайтах учителей. Это наложило отпечаток — в пособии используется более непринужденный стиль изложения по сравнению с традиционным при 
соблюдении баланса между шуткой и весьма серьезным 
обсуждением предмета.
Успехов ! 
Г.И. Левиев,
д-р физ.-мат. наук

ПУТЬ ЗВЕЗДЫ

Ученик В. готовился к ЕГЭ по физике и ему в тестах 
попалась задача про карусель. Ученику страшно захотелось прокатиться на самом большом колесе обозрения, недавно открытом для посетителей. Он приехал в Лас-Вегас, 
занял место в стеклянной кабинке и перед самым началом 
движения увидел, что в следующую кабинку вошла знаменитая кинозвезда Б. Все полчаса, за которые колесо 
обозрения делает оборот, В. не сводил глаз с соседней кабинки. Какой путь относительно ученика В. прошла кинозвезда Б. за время одного оборота колеса обозрения? 
Диаметр колеса обозрения D = 158 м и на нем установлены n = 28 кабинок.

Решение. Часто ученики говорят, что путь этой кабинки равен нулю, потому, что при движении колеса обозрения расстояние между кабинками не изменяется. 

Но, нулевой путь не следует автоматически из неизменности расстояния между телами. Например, мы стоим 
в центре круглого стадиона и смотрим за спортсменами, 
бегущими по круговой дорожке. Расстояние до спортсменов не изменяется, но их путь, конечно, не ноль. На коле

се обозрения ситуация похожа. Пусть ученик едет в кабинке А, а кинозвезда — в следующей за ней кабинке Б. 
Мы ищем путь относительно кабинки А т.е. наблюдатель 
в ней считает себя неподвижным. Когда кабинка А наверху, ученик смотрит на кинозвезду в направлении радиус- 
вектора r1. Спустя некоторое время, например четверть 
периода, кабинки занимают другое положение относительно земли. Теперь ученик смотрит на кинозвезду в направлении радиус-вектора r2. Т.е. радиус-вектор, описывающий движение Б относительно А, оставаясь неизменным по длине(модулю) вращается с такой же угловой 
скоростью, с какой вращается колесо обозрения. Это значит, что за те полчаса, за которые колесо сделает оборот, 
кабинка Б тоже сделает оборот вокруг кабинки А по 
окружности радиуса r1 = r2 r. Соответственно для искомого пути s кинозвезды получим s = 2 r. Остается выразить расстояние между кабинками r  через диаметр D = 2R 
колеса обозрения. По условию на колесе расположены 
n = 28 кабинок. Значит угол  между радиусами, проведенными из центра колеса к соседним кабинкам, равен

α
π
π
=
=
2
28
14

.

Б

Б

A

r1

r1

r2

Для расстояния между кабинками получаем

r
R
D
=
=
2
2
2
sin
sin
α
α

s
r
D
=
=
=
=
2
2
2
2
158
14
22
π
π
α
π
π
sin
sin(
)
1 <
.
.
м

Ответ: 221 м. 

УЧЕНИК В. И ПРИЯТЕЛЬ ОБЛЕТАЮТ КВАДРАТ 

Ребята с отличием окончили летную школу и отправились в свой первый самостоятельный полет. Они вылетели с аэродрома в Санкт-Петербурге (60° северной широты), пролетели 1000 км на север, повернули на восток, 
пролетели еще 1000 км, затем 1000 км на юг и 1000 км на 
запад. «Сейчас заходим на глиссаду и считай дома» — 
сказал приятель. В. усмехнулся: «Рановато ты про дом 
вспомнил». Сколько времени осталось лететь до аэродрома по оценке ученика В.? В режиме наблюдения они летят 
на скорости, равной 20% от максимальной величины 
vmax =3000 км/ч.
Решение. Ребята вылетели из Санкт Петербурга (точка 
A) и пролетели по маршруту ABCDE. До аэродрома, с которого вылетели, осталось расстояние, равное длине дуги 
EA. Для длин дуг имеем соотношения

АВ = ВС = CD = DE  s = 1000 км.

B
C

D
E
A

В плоскости мередиана самолет пролетел от аэродрома 
до точки В. Угловая мера дуги АВ длиной s = 1000 км 
равна

=
=
β
π
π

=

s
R
s
R
R

360
2
1000
6400
360
2
9

6400 км — радиус Земли
 =
 =
(
)
рад
градусов
.
.
o

Радиусы параллелей точек А и В равны
rA  r0 = R cos     rB  r1 = R cos (  + )
Выразим расстояние до аэродрома от точки Е 

EA
DA
s
s r
r
s
s r
r
r
s R
R
R

s

=
−
=
−
=
−
=
−
+
+
=

=
−

0

1

0
1

1

cos
cos(
)
cos(
)

cos

α
α
β
α
β

α
cos(
)
cos(
)
α
β
α
β
+
+
” Δ

.

.

.

Зная расстояние  и скорость v самолета, находим искомое время полета от точки E до аэродрома базирования

t
v
s
v
=
=
−
+

+
=

=
−

Δ
cos
cos(
)

cos(
)

cos
cos(
)

,
cos(

α
α
β

α
β

1000
60
69

0 2 3000
69
60
)
= 39,5

.

.
.
.
.

о
о

о
мин

Ответ: 39,5 мин.

B

Bs

P

P

R

O
r0

r0

r1

r1

C

D
E

A

A

60°

Санкт-Петербургский мередиан

БЕГ НА ПОЛЕ ДЛЯ ГАНДБОЛА 
ЗА МИНИМАЛЬНОЕ ВРЕМЯ

Приятели тренируются на 
поле для игры в гандбол (ручной мяч). 
Нужно из ворот (точка A) 
добежать  с мячом до края 
поля (левого на рисунке), положить мяч вне поля и прибежать в правый нижний угол 
поля в точку В. Размеры поля 
a = 40 м, b = 20 м, скорость 
мальчиков v = 8 м/с. За какое 
минимальное время t можно 
выполнить это упражнение? 
Решение. Время движения 
из точки A в B зависит от выбора 
траектории. 
Конечно, 
мальчики до левого края поля 
и дальше бегут по отрезкам 
прямых. Вопрос только в какой точке левого края поля 
положить мяч, так, чтобы путь оказался самым коротким 
и соответственно время движения минимальным. 
Ответ подсказывает оптика. Представим, что в точке A 
расположен источник света, оттуда выходит луч и после 

b

a

B

A

B
b

a

C

D

E
A
A 12

отражения от левого края поля попадает в точку B. Принцип Ферма утверждает, что свет при распространении выбирает путь с минимальным временем. В случае распространения с отражением, минимальному времени соответствует условие: угол падения равен углу отражения. 
Т.е., попавший в точку B луч отразится от такой точки C 
на левом краю, для которой выполняется условие отражения. Именно в этой точке мальчики должны положить 
мяч, если хотят добежать за минимальное время. То, что 
это действительно так, видно на рисунке. 
Путь s = ACB = A B, а любой другой путь, например 
ADB, длиннее, потому, что соответвует двум сторонам 
треугольника A BD. (Точка A — изображение точки A — 
расположена симметрично с точкой A по отношению к левому краю поля). Из рисунка, используя теорему Пифагора, получаем ответ для минимального времени

s
b
a
=
+
(
)
3
2

2
2
t
s

v

b
a

v
=
=
+
=
+
=
(
)
,
,

3
2
1 5
20
40
8
6 25

2
2
2
2
2
c
.

Ответ: 6,25 с.

УЧЕНИК В. УДИВЛЯЕТСЯ — ОШИБКА 
В РЕШЕНИИ ОЧЕВИДНА

Друзья готовятся к контрольной по кинематике. Решают задачу из пособия:
Тело массой M = 1,5 кг летит вертикально вверх. В момент, когда оно находится на высоте h = 4 м, его скорость 
составляет v = 15 м/с. В этот момент в него попадает пуля 
массой m =10 г, летящая горизонтально со скоростью 
u = 600 м/с и застревает в нем. Чему равно горизонтальное перемещение x тела с пулей к моменту его падения на 
землю? 
«Задача простая» — говорит В., — «давай кто быстрее 
ответ получит». Ответ у мальчиков получился одинаковый, но не такой как в пособии. Стали разбирать приведенное в пособии решение. 
Решение из пособия (решение О). Сделаем рисунок 
к задаче.
Горизонтальное перемещение рассчитаем по формуле 

x
v t
=
1. полета
v

Горизонтальную составляющую скорости v1 находим 
из закона сохранения импульса

mu
m
M v
v
m
m
M u
=
+
+
(
) 1
1
>
v
v

Далее найдем время полета tп. Оно складывается следующим образом
tп = 2t1 + t2.
Найдем t1 из следующего соотношения
0 = v – gt1

t
v
g
1
15
10
1 5
=
=
= , c
v

Время t2 определяется как

h
gt
t
h
g
=
=
=
=
2
2

2
2
2
2 4
10
0 89
,
c
.

Окончательно получим

x
mu
m
M
t
t
=
+
+
=
+
+
=
(
)
,
,
,
(
,
,
)
,
2
0 01 600
0 01 1 5
2 1 5
0 89
15 46
1
2
M
.
.
.

Ответ: 15,46 м. 
Немного подумав, В. ткнул пальцем в формулу в пособии и сказал «Это. Это неправильно». Как Вы думаете, где 
ученик В. усмотрел ошибку в решении задачи? 
Решение ученика В. Ошибка в решении «О» возникла 
при расчете времени полета. Время 2t1 — это время, за 
которое брусок поднимется до наивысшей точки и вернется на начальную высоту. Оно вычислено верно. За время t2 брусок с высоты h долетает до земли. На высоте h 
у бруска есть вертикальная скорость, а формула для вычисления t2, использованная в решении, не учитывает 
эту скорость. 

h

x

M

x

y

mu

vv

vv1

Удобнее не следить за отдельными этапами движения 
бруска, а написать уравнение для его вертикальной координаты, автоматически учитывающее все времена. Пусть 
вертикальная ось y начинается на земле и направлена 
вверх. Отсчитывая время от момента попадания пули 
в брусок, получим для координаты y в момент времени t 
уравнение

y t
h
vt
gt
( ) =
+
−

2

2

v
.

В момент приземления, т.е. при t = tполета  tп координата y(tп) = 0. Отсюда 

h
vt
gt
gt
vt
h
t
v
v
gh
g
+
−
=
−
−
=
=
+
+

Π
Π
Π
Π
Π

2
2
2

2
0
2
2
0
2
>
>

Горизонтальная скорость бруска в решении О найдена 
верно и для координаты x получим ответ

x
v t
m
m
M u v
v
gh
g
=
=
+
+
+
=

=
+
+
+
=

1

2

2

2

0 01
0 01 1 5 600 15
15
2 10 4
10
12 9

Π

,
,
,
, м.

.

.
.
.
.

Ответ: 12,9 м.

УЧЕНИК В. БУКСИРУЕТ АКУЛУ, 
ИЛИ ТЕОРЕМА О ПРОЕКЦИИ

Папа уговаривал ученика В. прочитать роман про капитана Гранта. Прочесть не получилось, но фильм В. посмотрел и решил, под его впечатлением, поймать большую акулу.
Ученик В. сказал — ученик В. сделал. Осталось с помощью блока (ворота) затащить акулу на борт катера. 
Ученик равномерно вращает блок с частотой  = 2 об/с.  
Приятель при этом измерил радиус барабана R = 15 см, 
рассчитал, что за 1 секунду веревка укорачивается на величину l = 1,88 м и сказал, что акула приближается к катеру со скоростью u = 1,88 м/с (на столько уменьшается 
расстояние между акулой и блоком). У ученика В. был 
лазерный измеритель скорости, он включил его, направил на акулу и получил другое число, соответствующее