Основы формальной картографии

Москва

ИНФРА-М

2020

ОСНОВЫ 

ФОРМАЛЬНОЙ 
КАРТОГРАФИИ

Þ.À. ÊÐÀÂ×ÅÍÊÎ

МОНОГРАФИЯ

Кравченко Ю.А. 

К77 
 
Основы формальной картографии : монография / Ю.А. Крав
ченко. — М. : ИНФРА-М, 2020. — 158 с. — (Научная мысль). — 
www.dx.doi.org/10.12737/24761.

ISBN 978-5-16-012720-0 (print)
ISBN 978-5-16-103173-5 (online)

Создание карт и планов автоматом требует формализации представ
ления картографических изображений и процессов их создания. Книга 
содержит решение этой задачи — описание языка картографического 
отображения и его подмножества — языка описания картографических 
изображений, элементами которого являются основные графические 
(визуальные) переменные (сигнатура, размер, ориентация, цвет, яркость, 
толщина) и некоторые другие. Язык картографических изображений 
предназначен для их формального описания и разработан с целью общения между картографами, между картографом и программистом, между 
картографом и компьютером, между компьютерами. Данный язык представляет собой алгебру картографических изображений, включающую 
структурные и линейные операции над сигнатурами условных знаков различного вида, операции создания условных знаков как комбинации графических переменных и создания картографических изображений путем 
композиции элементарных и сложных условных знаков.

Книга предназначена для профессиональных картографов, преподава
телей и студентов высших учебных заведений, разработчиков автоматизированных картографических систем.

УДК 528(075.4)

ББК 26.17

УДК 528(075.4)
ББК 26.17
 
К77

©  Кравченко Ю.А., 2017

ISBN 978-5-16-012720-0 (print)
ISBN 978-5-16-103173-5 (online)

Р е ц е н з е н т ы: 

И.Г. Вовк, доктор технических наук;
Я.Г. Пошивайло, кандидат технических наук, доцент кафедры картогра
фии Сибирского государственного университета геосистем и технологий 
(СГУГиТ) 

А в т о р: 

Юрий Афанасьевич Кравченко, кандидат технических наук, доцент ка
федры инженерной геодезии Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин)

1. : ...............................................................................................4 
2. ...............................................................................6 
3. .................................................................................12 
4. ..14 
5. ..........................................................................................18 
6. .....................................................................21 

6.1. ...................................................................21 
6.2. ....................................................................................................21 
6.3. .....................................................22 
6.4. ...................................................................................................24
6.5. .................................................................................................27 
6.6. .....................................................................................................32 
6.7. ........................................................................................................32 
6.8. ...................................37 

7. ...............................................................................44 
8. ...........................................................................................................48 
9. ..............................................................................52 
10. ....................60 
11 ........................................................................................72 
12. ......................................................................................78 
13. ...................................................................................85 
14. .......................................................................................90 
15. ......................... 100 
16. ............................................................................................. 109 
17. .......................................................................................................... 114 
18. ................................................................ 119 
19. ................ 125 
20. ............................................... 141
21. ........................................................................................................ 147 

21.1. .............................................. 147 
21.2. ............................................. 151 

.......................................................................................................... 153 
.............................................................................. 157 

1. : 

, (). . 

. , : , , , 
(?) .. 

.  . 

, . , , 
. 

, , . , , , . , , , . . 

, . , 5

. , () – «». 

20–30 : , .. , . , . 

, . -. 

, . , (, ) . , , . , 
, . , , . 

, , , 
. . 

: , , , , 
.. , 6

. . 

, , . , , ,  . , , . 

, , . . 
, , , , . , .. , . : 
, () . 

2. -. , (, ) . 

, , , . 7

, , , . , 
, , , , . 

-, . . – , , . 

, . 

/() , .. , , , . , , . 

, , . (, , ..) . , 
() , 
. , . . 

-. , , , . . – . , 
. 

– 
. . 
. – . . 

. , . M 1
S , …, 
.
n
S

, , , . , , . S 1
M , 

…, 
.
n
M
, , , , . 

. -, 
. – , 9

, . – , . 

, .. 

, . – . . S : 

1) , , , – , ; 

2) , , . 

. M ≠ ∅  – , I , : 

– ia
, .. 

(
)
i
I a
M
∈
; 

–  m-if m
M
M, .. (
)
m

i
I f
M
M
=
→
; 

– n- n, .. n
M
(
)
(
)
n
n

i
I P
M M
∈
. 

m
M
n
M
M m n , (
)
n
M M
 – n
M . 

, M , (, , ), , , M – . 

(
, ( ))
M I A
, A – . . 

, , . (
)
Φ ∨ Φ
(
(
))
Φ → Φ ∨ Ψ . Φ Ψ , Φ = Ψ, (
)
Φ ≡ Ψ . : Φ

Φ ; (
)
Φ ∨ Ψ (
)
Φ ∧ Ψ . 

Φ , , 

Φ. 1 (), , . Φ Γ, Γ
Φ
, Γ

Φ. Γ
, Γ
,  . , , Γ Φ, .. Γ
Φ
, Γ Φ ( *
)
Γ = Γ
Φ
. 

Γ , .. -, Γ, Γ .

, , .., -, . , -, «», , , – . 

, , 
, . 

– , : 

1) – ; 
2) ; 
3) – ; 

4) . 
, , , , . 

, , . . , . 

 . : 

1) ; 

2) ϕ ψ – , ϕ , (
)
ϕ∨ ψ , (
)
ϕ ∧ ψ , 

(
)
ϕ → ψ (
)
ϕ ≡ ψ ; 

3) . 

, . . 

, () . . 

. -, L . 

, .  

, 

, : 

1) – ; 

2) ; 

3) – ; 
4) . 

. 

3. , (, , ) . . () – . 

, . , 
, 

. – , . 

() –, . – , : 

<> ::= <>. 

, , , 

. «::=» «». «=», , . Бэкуса–Наура : 

<> ::= <> <=> <>. 

: «, , – ». 

. : 

 <> ::= <> | <>,  

«». 

, .. , , [ ]. , 
: 

<> ::= < > [<>  

< >]. 

, , x, y, x + y x + 1 

, x + y + 1 . 

. , : 

<> ::= <> | <>  

<> <>. 

<> «::=», . x, x + y x + y + 1 , , . 

–-. 

: . . . , , , . 
, , . . 

, , 14

. () . , . , . . . 
, . . 

, – . , 
. 

– (), 

. , . , , . .  

. 

– . , «Φ 1,...,
n
ϕ
ϕ ». . , , Φ ∨ Ψ ϕ∨ ψ, ϕ ψ – , . 

, . .

4. , – () . 

() 15

, , . , , . , . 

, .  , . (), , . 

, . . 
, .., . 

– . , , , . . . 

, -PostScript, . , . , . . . 

. , . 

, .  , . 

, , (..) -. 

. , . , . , . . , «». , . 

, , . 

, , , . 

– – . (, ) , . , 17

 , , .. . 

. , . () , , , . . 

. , . – 
– . , . (). 

, : 

1) ; 
2) ; 
3) , .. . 

, () . . – . 
– . 
, . 

5. , -. PostScript. : 

– ; 

– , ; 

– ; 

– . 
PostScript ,  . , , .  

. . , , , . 

. . , , . 

C++. . , ,  , . 

, 19

. , , . -++ -. 

C++, , , , , . C++ , -, , , , . , -, , 
. –  . 

[8, . 10], , , , C++ Bjarne Stroustrup («» [4], «» [2]), «» : «: , , , , . , «», , , . 
C. , «», , . , C C++. …, / , , (..). , . …; , ».