Математическая статистика для психологов

О. Ю. Ермолаев

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 
ДЛЯ ПСИХОЛОГОВ

УЧЕБНИК

7-е издание, стереотипное

Рекомендовано редакционно-издательским Советом 
Российской академии образования к использованию в качестве 
учебного пособия

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2019

Математическая статистика для психологов 
[Электронный ресурс] :  учебник / О.Ю. Ермолаев.  
— 7-е изд., стер. - М. : ФЛИНТА, 2019. - 336 с.

     ISBN 978-5-9765-1917-6

!!"#$$%&"'%#$$(%()*ИздательствоФЛИНТА2014

ISBN 978-5-9765-1917-6

!"#!$%"&#%# %#%#'(#'##))#'(%*))##### +!!*&&,-./-./0/1234%*%!
)#!((!**&&&


!!!
!
"#$%30
     Г л а в а  2. Понятие выборки

Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî, â ñîîòâåòñòâèè ñ çàäà÷àìè, ãèïîòåçàìè
è ïëàíîì, ïîëíîå îáñëåäîâàíèå ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èñ÷åðïûâàþùóþ èíôîðìàöèþ îá èçó÷àåìûõ â
íåé ïñèõîëîãè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòÿõ. Îäíàêî â îòå÷åñòâåííîé
è çàðóáåæíîé ïñèõîëîãèè åùå íèêîãäà íå ïðîâîäèëîñü ñïëîøíîãî èññëåäîâàíèÿ ïî òîé ïðè÷èíå, ÷òî íà ïðàêòèêå îïðåäåëèòü
ðàçìåðû òîé èëè èíîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè è òåì áîëåå
èññëåäîâàòü å¸ — çàäà÷à íåðåàëüíàÿ è, êðîìå òîãî, â îïðåäåëåííîé ñòåïåíè èçáûòî÷íàÿ. Åñëè âûáîðêà èñïûòóåìûõ ïî ñâîèì õàðàêòåðèñòèêàì ðåïðåçåíòàòèâíà ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, òî
åñòü îñíîâàíèÿ ïîëó÷åííûå ïðè å¸ èçó÷åíèè ðåçóëüòàòû ðàñïðîñòðàíèòü íà âñþ ãåíåðàëüíóþ ñîâîêóïíîñòü. Íåëüçÿ óïóñêàòü èç
âèäà òàêæå è òî, ÷òî ðàáîòà ïñèõîëîãà, ïî ñóùåñòâó, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëîæíûé âèä äåÿòåëüíîñòè, òðåáóþùèé âûñîêîé
ïðîôåññèîíàëüíîé êîìïåòåíòíîñòè è íåðåäêî ìíîãî âðåìåíè
äëÿ ðàáîòû ñ êàæäûì èñïûòóåìûì.

2.2. Выборочное исследование

Åñëè ïñèõîëîã ïðîèçâîäèò âûáîð îãðàíè÷åííîãî ÷èñëà ýëåìåíòîâ èç èçó÷àåìîé (ãåíåðàëüíîé) ñîâîêóïíîñòè, òî òàêîå èññëåäîâàíèå íàçûâàþò ÷àñòè÷íûì, èëè âûáîðî÷íûì.
Âûáîðî÷íûé ìåòîä ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì â ýêñïåðèìåíòàëüíîé
ðàáîòå ïñèõîëîãà ïðè èçó÷åíèè ãåíåðàëüíûõ ñîâîêóïíîñòåé. Åãî
ïðåèìóùåñòâî ïåðåä ïîëíûì (ñïëîøíûì) èññëåäîâàíèåì âñåõ
ýëåìåíòîâ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îí
ñîêðàùàåò êàê âðåìÿ, òàê è çàòðàòû òðóäà, à ãëàâíîå — ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü èíôîðìàöèþ î òàêèõ ãðóïïàõ, ïîëíîå îáñëåäîâàíèå
êîòîðûõ ïðèíöèïèàëüíî íåâîçìîæíî èëè íåöåëåñîîáðàçíî.

2.3. Зависимые и независимые выборки

Âûáîðêè íàçûâàþòñÿ íåçàâèñèìûìè (íåñâÿçíûìè), åñëè ïðîöåäóðà ýêñïåðèìåíòà è ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ íåêîòîðîãî ñâîéñòâà ó èñïûòóåìûõ îäíîé âûáîðêè íå îêàçûâàþò âëèÿíèÿ íà îñîáåííîñòè ïðîòåêàíèÿ ýòîãî æå ýêñïåðèìåíòà è ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ ýòîãî æå ñâîéñòâà ó èñïûòóåìûõ (ðåñïîíäåíòîâ) äðóãîé âûáîðêè.

2.4. Требования к выборке
31

È, íàïðîòèâ, âûáîðêè íàçûâàåòñÿ çàâèñèìûìè (ñâÿçíûìè)
åñëè ïðîöåäóðà ýêñïåðèìåíòà è ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ íåêîòîðîãî ñâîéñòâà, ïðîâåäåííûå íà îäíîé âûáîðêå, îêàçûâàþò âëèÿíèå íà äðóãóþ. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî îäíà è òà
æå ãðóïïà èñïûòóåìûõ, íà êîòîðîé äâàæäû ïðîâîäèëîñü ïñèõîëîãè÷åñêîå îáñëåäîâàíèå (ïóñòü äàæå ðàçíûõ ïñèõîëîãè÷åñêèõ
êà÷åñòâ, ïðèçíàêîâ, îñîáåííîñòåé), ïî îïðåäåëåíèþ îêàçûâàåòñÿ çàâèñèìîé, èëè ñâÿçíîé âûáîðêîé.

2.4. Требования к выборке

Ê âûáîðêå ïðèìåíÿåòñÿ ðÿä îáÿçàòåëüíûõ òðåáîâàíèé, îïðåäåëåííûõ ïðåæäå âñåãî öåëÿìè è çàäà÷àìè èññëåäîâàíèÿ. Ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà äîëæíî âêëþ÷àòü â ñåáÿ ó÷åò êàê îáúåìà
âûáîðêè, òàê è ðÿäà åå îñîáåííîñòåé. Òàê, â ïñèõîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ âàæíî òðåáîâàíèå îäíîðîäíîñòè âûáîðêè. Îíî îçíà÷àåò, ÷òî ïñèõîëîã, èçó÷àÿ, íàïðèìåð, ïîäðîñòêîâ, íå ìîæåò,
âêëþ÷àòü â ýòó æå âûáîðêó âçðîñëûõ ëþäåé. Íàïðîòèâ, èññëåäîâàíèå, âûïîëíåííîå ìåòîäîì âîçðàñòíûõ ñðåçîâ, ïðèíöèïèàëüíî ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå ðàçíîâîçðàñòíûõ èñïûòóåìûõ. Îäíàêî è
â ýòîì ñëó÷àå äîëæíà ñîáëþäàòüñÿ îäíîðîäíîñòü âûáîðêè, íî
óæå ïî äðóãèì êðèòåðèÿì, â ïåðâóþ î÷åðåäü òàêèì, êàê âîçðàñò,
ïîë. Îñíîâàíèÿìè äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ îäíîðîäíîé âûáîðêè ìîãóò
ñëóæèòü ðàçíûå õàðàêòåðèñòèêè, òàêèå, êàê óðîâåíü èíòåëëåêòà,
íàöèîíàëüíîñòü, îòñóòñòâèå îïðåäåëåííûõ çàáîëåâàíèé è ò.ä., â
çàâèñèìîñòè îò öåëåé èññëåäîâàíèÿ.
 îáùåé ñòàòèñòèêå èìååòñÿ ïîíÿòèå ïîâòîðíîé è áåçïîâòîðíîé âûáîðêè, èëè, èíà÷å ãîâîðÿ, âûáîðêè ñ âîçâðàòîì è áåç
âîçâðàòà.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâîäèòñÿ, êàê ïðàâèëî, âûáîð
øàðà, äîñòàâàåìîãî èç êàêîé-ëèáî åìêîñòè.  ñëó÷àå âûáîðêè ñ
âîçâðàòîì êàæäûé âûáðàííûé øàð îïÿòü âîçâðàùàåòñÿ â åìêîñòü
è, ñëåäîâàòåëüíî, ìîæåò áûòü âûáðàí ñíîâà. Ïðè áåñïîâòîðíîì
âûáîðå îäíàæäû âûáðàííûé øàð îòêëàäûâàåòñÿ â ñòîðîíó è
áîëüøå íå ìîæåò ó÷àñòâîâàòü â âûáîðêå.  ïñèõîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ìîæíî íàéòè àíàëîãè ïîäîáíîãî ðîäà ñïîñîáàì
îðãàíèçàöèè âûáîðî÷íîãî èññëåäîâàíèÿ, ïîñêîëüêó ïñèõîëîãó
íåðåäêî ïðèõîäèòñÿ íåñêîëüêî ðàç òåñòèðîâàòü îäíèõ è òåõ æå

Г л а в а  2. Понятие выборки

èñïûòóåìûõ ïðè ïîìîùè îäíîé è òîé æå ìåòîäèêè. Îäíàêî,
ñòðîãî ãîâîðÿ, ïîâòîðíîé â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ïðîöåäóðà òåñòèðîâàíèÿ. Âûáîðêà èñïûòóåìûõ ïðè ïîëíîé òîæäåñòâåííîñòè
ñîñòàâà â ñëó÷àå ïîâòîðíûõ èññëåäîâàíèé âñåãäà áóäåò èìåòü íåêîòîðûå îòëè÷èÿ, îáóñëîâëåííûå ôóíêöèîíàëüíîé è âîçðàñòíîé
èçìåí÷èâîñòüþ, ïðèñóùåé âñåì ëþäÿì. Ïîäîáíàÿ âûáîðêà ïî õàðàêòåðó ïðîâåäåíèÿ ïðîöåäóðû ÿâëÿåòñÿ ïîâòîðíîé, õîòÿ ñìûñë
òåðìèíà çäåñü, î÷åâèäíî, èíîé, ÷åì â ñëó÷àå ñ øàðàìè.
Âàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî âñå òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê
ëþáîé âûáîðêå, ñâîäÿòñÿ ê òîìó, ÷òî íà åå îñíîâå ïñèõîëîãîì
äîëæíà áûòü ïîëó÷åíà íàèáîëåå ïîëíàÿ, íåèñêàæåííàÿ èíôîðìàöèÿ îá îñîáåííîñòÿõ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, èç êîòîðîé
âçÿòà ýòà âûáîðêà. Èíûìè ñëîâàìè, âûáîðêà äîëæíà êàê ìîæíî
áîëåå ïîëíî îòðàæàòü õàðàêòåðèñòèêè èçó÷àåìîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè.

2.5. Репрезентативность выборки

Ñîñòàâ ýêñïåðèìåíòàëüíîé âûáîðêè äîëæåí ïðåäñòàâëÿòü
(ìîäåëèðîâàòü) ãåíåðàëüíóþ ñîâîêóïíîñòü, ïîñêîëüêó âûâîäû,
ïîëó÷åííûå â ýêñïåðèìåíòå, ïðåäïîëàãàåòñÿ â äàëüíåéøåì ïåðåíåñòè íà âñþ ãåíåðàëüíóþ ñîâîêóïíîñòü. Ïîýòîìó âûáîðêà
äîëæíà îáëàäàòü îñîáûì êà÷åñòâîì — ðåïðåçåíòàòèâíîñòüþ,
ïîçâîëÿþùèì ðàñïðîñòðàíèòü ïîëó÷åííûå íà íåé âûâîäû íà âñþ
ãåíåðàëüíóþ ñîâîêóïíîñòü.
Ðåïðåçåíòàòèâíîñòü âûáîðêè î÷åíü âàæíà, òåì íå ìåíåå ïî
îáúåêòèâíûì ïðè÷èíàì ñîáëþäàòü å¸ êðàéíå ñëîæíî. Òàê, õîðîøî èçâåñòåí ôàêò, ÷òî îò 70% äî 90% âñåõ ïñèõîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ïîâåäåíèÿ ÷åëîâåêà ïðîâîäèëèñü â ÑØÀ â 60-õ ãîäàõ
ÕÕ âåêà ñ èñïûòóåìûìè-ñòóäåíòàìè êîëëåäæåé, ïðè÷åì áîëüøèíñòâî èç íèõ áûëè ñòóäåíòàìè ïñèõîëîãàìè.  ëàáîðàòîðíûõ
èññëåäîâàíèÿõ, âûïîëíÿåìûõ íà æèâîòíûõ, íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûì îáúåêòîì èçó÷åíèÿ ÿâëÿþòñÿ êðûñû. Ïîýòîìó íåñëó÷àéíî ïñèõîëîãèþ íàçûâàëè ðàíüøå «íàóêîé î ñòóäåíòàõ-âòîðîêóðñíèêàõ è áåëûõ êðûñàõ». Ñòóäåíòû ïñèõîëîãè÷åñêèõ êîëëåäæåé ñîñòàâëÿþò âñåãî 3% îò îáùåé ÷èñëåííîñòè íàñåëåíèÿ ÑØÀ.
Î÷åâèäíî, ÷òî âûáîðêà ñòóäåíòîâ íåðåïðåçåíòàòèâíà â êà÷åñòâå

2.4. Требования к выборке
33

ìîäåëè, ïðåòåíäóþùåé íà ïðåäñòàâèòåëüñòâî âñåãî íàñåëåíèÿ
ñòðàíû.
Ðåïðåçåíòàòèâíàÿ âûáîðêà, èëè, êàê åùå ãîâîðÿò, ïðåäñòàâèòåëüíàÿ âûáîðêà, — ýòî òàêàÿ âûáîðêà, â êîòîðîé âñå îñíîâíûå ïðèçíàêè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ïðåäñòàâëåíû ïðèáëèçèòåëüíî â òîé æå ïðîïîðöèè è ñ òîé æå ÷àñòîòîé, ñ êîòîðîé
äàííûé ïðèçíàê âûñòóïàåò â äàííîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè.
Èíûìè ñëîâàìè, ðåïðåçåíòàòèâíàÿ âûáîðêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
ìåíüøóþ ïî ðàçìåðó, íî òî÷íóþ ìîäåëü òîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, êîòîðóþ îíà äîëæíà îòðàæàòü.  òîé ñòåïåíè, â êàêîé
âûáîðêà ÿâëÿåòñÿ ðåïðåçåíòàòèâíîé, âûâîäû, îñíîâàííûå íà
èçó÷åíèè ýòîé âûáîðêè, ìîæíî ñ áîëüøîé äîëåé óâåðåííîñòè
ñ÷èòàòü ïðèìåíèìûìè êî âñåé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè. Ýòî
ðàñïðîñòðàíåíèå ðåçóëüòàòîâ íàçûâàåòñÿ ãåíåðàëèçóåìîñòüþ.
 èäåàëå ðåïðåçåíòàòèâíàÿ âûáîðêà äîëæíà áûòü òàêîé,
÷òîáû êàæäàÿ èç îñíîâíûõ èçó÷àåìûõ ïñèõîëîãîì õàðàêòåðèñòèê, ÷åðò, îñîáåííîñòåé ëè÷íîñòè è ò.ï. áûëà áû ïðåäñòàâëåíà
â íåé ïðîïîðöèîíàëüíî ýòèì æå îñîáåííîñòÿì â ãåíåðàëüíîé
ñîâîêóïíîñòè. Ñîãëàñíî ýòèì òðåáîâàíèÿì ïðîöåäóðà ôîðìèðîâàíèÿ âûáîðêè äîëæíà èìåòü âíóòðåííþþ ëîãèêó, ñïîñîáíóþ óáåäèòü èññëåäîâàòåëÿ, ÷òî ïðè ñðàâíåíèè ñ ãåíåðàëüíîé
ñîâîêóïíîñòüþ îíà äåéñòâèòåëüíî îêàæåòñÿ ðåïðåçåíòàòèâíîé, ïðåäñòàâèòåëüíîé.
 ñâîåé êîíêðåòíîé äåÿòåëüíîñòè ïñèõîëîã äåéñòâóåò ñëåäóþùèì îáðàçîì: óñòàíàâëèâàåò ïîäãðóïïó (âûáîðêó) âíóòðè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, ïîäðîáíî èçó÷àåò ýòó âûáîðêó (ïðîâîäèò
ñ íåé ýêñïåðèìåíòàëüíóþ ðàáîòó), à çàòåì, åñëè ýòî ïîçâîëÿþò
ðåçóëüòàòû ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà, ðàñïðîñòðàíÿåò ïîëó÷åííûå
âûâîäû íà âñþ ãåíåðàëüíóþ ñîâîêóïíîñòü. Ýòî è åñòü îñíîâíûå
ýòàïû ðàáîòû ïñèõîëîãà ñ âûáîðêîé.
Íà÷èíàþùèé ïñèõîëîã äîëæåí èìåòü â âèäó ÷àñòî ïîâòîðÿþùóþñÿ îøèáêó: êàæäûé ðàç, êîãäà îí îñóùåñòâëÿåò ñáîð ëþáûõ
äàííûõ ëþáûì ìåòîäîì è èç ëþáîãî èñòî÷íèêà, ó íåãî âñåãäà
ïîÿâëÿåòñÿ ñîáëàçí ðàñïðîñòðàíèòü ñâîè âûâîäû íà âñþ ãåíåðàëüíóþ ñîâîêóïíîñòü. Äëÿ òîãî ÷òîáû èçáåæàòü ïîäîáíîé îøèáêè, íàäî íå ïðîñòî îáëàäàòü çäðàâûì ñìûñëîì, íî, ïðåæäå âñåãî, õîðîøî âëàäåòü îñíîâíûìè ïîíÿòèÿìè ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè.

2.5. Репрезентативность выборки
33

Г л а в а  2. Понятие выборки

2.6. Формирование и
объем репрезентативной выборки

Âîçíèêàåò çàêîíîìåðíûé âîïðîñ, êàê ñôîðìèðîâàòü ðåïðåçåíòàòèâíóþ âûáîðêó? Ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòàòèñòèêè ðåïðåçåíòàòèâíîñòü
âûáîðêè îçíà÷àåò, ÷òî ïðåäñòàâëåííîå â âûáîðêå ðàñïðåäåëåíèå
èçó÷àåìûõ ïðèçíàêîâ ñîîòâåòñòâóåò (ñ îïðåäåëåííîé äîëåé ïîãðåøíîñòè) èõ ðàñïðåäåëåíèþ â ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè.
Îïèøåì äâà ìåòîäà, îáåñïå÷èâàþùèå ðåïðåçåíòàòèâíîñòü
âûáîðêè.
Ïåðâûé ìåòîä ôîðìèðîâàíèÿ ïðîñòîé ñëó÷àéíîé âûáîðêè. Â
ýòîì ñëó÷àå âûáîðêà ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ, îòîáðàííûõ èç ãåíå-
ðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû êàæäûé ýëåìåíò
ýòîé ñîâîêóïíîñòè èìåë áû ðàâíûå âîçìîæíîñòè (ðàâíóþ âåðîÿòíîñòü) ïîïàñòü â âûáîðêó. Ïîëó÷åííàÿ òàêèì îáðàçîì âûáîðêà
íàçûâàåòñÿ ïðîñòîé ñëó÷àéíîé âûáîðêîé.
Ïîëó÷èòü ïðîñòóþ ñëó÷àéíóþ âûáîðêó ìîæíî ïóòåì îáû÷íîé
æåðåáüåâêè (ïî àíàëîãèè ñ ëîòåðååé) èëè ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõ òàáëèö ñëó÷àéíûõ ÷èñåë.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ýëåìåíòû ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ïåðåíóìåðîâûâàþòñÿ è èç òàáëèöû ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, îòêðûòîé íà ïðîèçâîëüíîé ñòðàíèöå, âûïèñûâàþòñÿ íîìåðà ýëåìåíòîâ, êîòîðûå äîëæíû áûòü âçÿòû â âûáîðêó.
Äàííàÿ ïðîöåäóðà òðóäíî îñóùåñòâèìà, ïîñêîëüêó äëÿ åå ðåàëèçàöèè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü êàæäîãî ïðåäñòàâèòåëÿ ãåíåðàëüíîé
ñîâîêóïíîñòè.
Âòîðîé ìåòîä îñíîâûâàåòñÿ íà ïîíÿòèè ñòðàòèôèöèðîâàííîé
ñëó÷àéíîé âûáîðêè. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ðàçáèòü ýëåìåíòû ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè íà ñòðàòû (ãðóïïû) â ñîîòâåòñòâèè ñ íåêîòîðûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Íàïðèìåð, ïðè îáñëåäîâàíèè ñïðîñà íà íåêîòîðûé òîâàð ãåíåðàëüíóþ ñîâîêóïíîñòü æåëàòåëüíî
ðàçáèòü íà ãðóïïû, ðàçëè÷àþùèåñÿ ïî âåëè÷èíå äîõîäà, ñîöèàëüíîé ïðèíàäëåæíîñòè èëè äàæå ïî ìåñòó æèòåëüñòâà (ãîðîä,
äåðåâíÿ). Åñëè ïðîèçâåäåíà ïîäîáíàÿ ðàçáèâêà ñîâîêóïíîñòè è
ñëó÷àéíàÿ âûáîðêà ïðîèçâîäèòñÿ îòäåëüíî èç êàæäîé ãðóïïû
(ñòðàòû), òî ïîëó÷åííàÿ â èòîãå âûáîðêà íîñèò íàçâàíèå ñòðàòèôèöèðîâàííàÿ ñëó÷àéíàÿ âûáîðêà.
Êàê îïðåäåëÿåòñÿ îáúåì âûáîðêè? Ïîä÷åðêíåì, ÷òî îí çàâèñèò ïðåæäå âñåãî îò çàäà÷ èññëåäîâàíèÿ. Ïñèõîëîã ìîæåò èçó÷àòü

2.4. Требования к выборке
35

åäèíè÷íûå ñëó÷àè, åñëè òå ïî êàêèì-ëèáî ïðè÷èíàì ïðåäñòàâëÿþò îñîáûé èíòåðåñ äëÿ íàóêè. Òàê, íàïðèìåð, ñòðîèòñÿ ðàáîòà
ñ îäàðåííûìè äåòüìè, êàæäûé èç êîòîðûõ, êàê ïðàâèëî, èìååò
ñâîè íåïîâòîðèìûå îñîáåííîñòè. Ïðåäìåòîì îòäåëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ìîãóò ñëóæèòü òàêæå ðåäêèå èëè óíèêàëüíûå ñëó÷àè íàðóøåíèÿ ðàçâèòèÿ.  ÷àñòíîñòè, ïðèñòàëüíîå âíèìàíèå èçâåñòíîãî ó÷åíîãî Ï.Ê. Àíîõèíà è åãî ñîòðóäíèêîâ áûëî ñîñðåäîòî÷åíî
íà èçó÷åíèè îñîáåííîñòåé ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îðãàíèçìà ñðîñøèõñÿ ñèàìñêèõ áëèçíåöîâ Ìàøè è Äàøè (ýòî ïðèìåð òàê íàçûâàåìîé ìèíèìàëüíîé âûáîðêè).
Êîãäà ïñèõîëîã ñòàâèò öåëüþ èçó÷åíèå õàðàêòåðèñòèê, ïðèñóùèõ ìíîãèì ïðåäñòàâèòåëÿì ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, âîçíèêàåò âîïðîñ î íàèáîëåå ïðèåìëåìîì îáúåìå âûáîðêè.  ýòèõ ñëó÷àÿõ
î÷åâèäíî, ÷òî áîëüøèé îáúåì âûáîðêè, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå íàäåæíûå ðåçóëüòàòû. Îáúåì âûáîðêè çàâèñèò òàêæå îò ñòåïåíè îäíîðîäíîñòè èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ. Êàê ïðàâèëî, ÷åì áîëåå îäíîðîäíî èçó÷àåìîå ÿâëåíèå, òåì ìåíüøå ìîæåò áûòü îáúåì âûáîðêè. Íàïðèìåð, ïñèõîëîã èçó÷àåò âûðàæåííîñòü óðîâíÿ ìàñêóëèííîñòè—ôåìèííîñòè ó ìàñòåðîâ ñïîðòà ïî õîêêåþ. Ïîñêîëüêó
ïîäîáíàÿ ãðóïïà ñïîðòñìåíîâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîñòàòî÷íî îäíîðîäíóþ âûáîðêó, òî åå îáúåì ìîæåò áûòü âåñüìà íåáîëüøèì,
íàïðèìåð, â ïðåäåëàõ îäíîé êîìàíäû — 12—20 ÷åëîâåê.
Êðîìå òîãî, îáúåì âûáîðêè çàâèñèò îò òåõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, êîòîðûå ïðåäïîëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü. Îäíè ìåòîäû òðåáóþò áîëüøîãî êîëè÷åñòâà èñïûòóåìûõ â âûáîðêå, äðóãèå ìîãóò
ïðèìåíÿòüñÿ ïðè îòíîñèòåëüíî íåáîëüøîì èõ êîëè÷åñòâå. Íàïðèìåð, íåêîòîðûå íåïàðàìåòðè÷åñêèå êðèòåðèè ðàçëè÷èé ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè ñðàâíåíèè ãðóïï ÷èñëåííîñòüþ â 5—7 ÷åëîâåê,
à ôàêòîðíûé àíàëèç íàèáîëåå àäåêâàòåí, åñëè îáúåì âûáîðêè ñîñòàâèò îêîëî 100 ÷åëîâåê.
Äëÿ ïñèõîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü ýêñïåðèìåíòàëüíóþ è êîíòðîëüíóþ ãðóïïû, òàê ÷òîáû ÷èñëåííîñòü îáîèõ ñðàâíèâàåìûõ ãðóïï áûëà íå ìåíåå 30—35 èñïûòóåìûõ â êàæäîé.

2.6. Формирование и объем репрезентативной выборки
35

Г л а в а  3.  Формы учета результатов измерений

Г л а в а  3

ФОРМЫ УЧЕТА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Äëÿ íàãëÿäíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ
èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ïðèåìû, îáëåã÷àþùèå ïðåæäå âñåãî
âèçóàëüíûé àíàëèç ïîëó÷åííîé â ýêñïåðèìåíòå èíôîðìàöèè. Ê
òàêèì ïðèåìàì îòíîñÿò òàáëèöû, ðÿäû ðàñïðåäåëåíèé, ãðàôèêè, ãèñòîãðàììû. Èõ ïðèìåíÿþò ñ òîé öåëüþ, ÷òîáû ïîëó÷åííûå
ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïðåäñòàâèòü íàãëÿäíûì îáðàçîì è
ìîæíî áûëî áû â ÿâíîé ôîðìå óâèäåòü õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè è ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà.
Ïåðâè÷íûé ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìàòåðèàë, ïîëó÷åííûé ïñèõîëîãîì, íóæäàåòñÿ â ñîîòâåòñòâóþùåé îáðàáîòêå. Îáðàáîòêà íà÷èíàåòñÿ ñ óïîðÿäî÷åíèÿ è ñèñòåìàòèçàöèè ñîáðàííûõ äàííûõ.
Ïðîöåññ ñèñòåìàòèçàöèè ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà, îáúåäèíåíèå èõ â îòíîñèòåëüíî îäíîðîäíûå ãðóïïû ïî íåêîòîðîìó ïðèçíàêó íàçûâàåòñÿ ãðóïïèðîâêîé.
Ãðóïïèðîâêà — ýòî íå ïðîñòî òåõíè÷åñêèé ïðèåì, ïîçâîëÿþùèé ïðåäñòàâèòü ïåðâè÷íûå äàííûå â èíîì âèäå, íî, ïðåæäå
âñåãî, òàêàÿ îïåðàöèÿ, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ãëóáæå âûÿâèòü ñâÿçè
ìåæäó èçó÷àåìûìè ÿâëåíèÿìè. Îò òîãî, êàê ãðóïïèðóåòñÿ èñõîäíûé ìàòåðèàë, âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ çàâèñÿò âûâîäû î ïðèðîäå èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ. Ïîýòîìó ãðóïïèðîâêà äîëæíà áûòü îáäóìàííîé, îòâå÷àòü òðåáîâàíèþ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è è ñîîòâåòñòâîâàòü ñîäåðæàíèþ èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ.

3.1. Таблицы

Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííîé ôîðìîé ãðóïïèðîâêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ÿâëÿþòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèå òàáëèöû. Òàáëèöû
áûâàþò ïðîñòûìè è ñëîæíûìè. Ê ïðîñòûì îòíîñÿòñÿ òàáëèöû,

3.1. Таблицы
37

ïðèìåíÿåìûå ïðè àëüòåðíàòèâíîé ãðóïïèðîâêå, êîãäà îäíà
ãðóïïà èñïûòóåìûõ ïðîòèâîïîñòàâëÿåòñÿ äðóãîé; íàïðèìåð, çäîðîâûå — áîëüíûì, âûñîêèå ëþäè — íèçêèì è ò.ï. Ïðèìåð ïðîñòîé òàáëèöû ïðèâåäåí íèæå (ñì. Òàáëèöó 3.1).  íåé ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû îáñëåäîâàíèÿ ìàíóàëüíîé àñèììåòðèè ó 110 ó÷àùèõñÿ 3—6-õ êëàññîâ.

Т а б л и ц а  3.1

Классы
Праворукие
Леворукие  Сумма

3 и 4
43
 6
49

5 и 6
44
17
61

Сумма
87
23
110

Èç òàáëèöû âèäíî, ÷òî ëåâîðóêèå ó÷åíèêè ÷àùå âñòðå÷àþòñÿ
ñðåäè ó÷àùèõñÿ ïÿòûõ è øåñòûõ êëàññîâ, ÷åì ñðåäè òðåòüèõ è
÷åòâåðòûõ êëàññîâ.
Ìîæíî â áîëüøåé ñòåïåíè äåòàëèçèðîâàòü ýòó òàáëèöó, âûäåëèâ êàæäûé êëàññ â îòäåëüíóþ ñòðîêó:

Т а б л и ц а  3.2

Классы
Праворукие
Леворукие  Сумма

3
23
2
  25

4
20
4
  24

5
22
11
  33

6
22
8
  30

Суммы
87
23
 110

Èç òàáëèöû 3.2 õîðîøî âèäíî, ÷òî ëåâîðóêèõ ó÷àùèõñÿ áîëüøå â ïÿòûõ êëàññàõ øêîëû, è ìåíüøå — â òðåòüèõ.
Ïðîñòûå òàáëèöû ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü, êîãäà èçìåðåíèå èçó÷àåìûõ ïðèçíàêîâ ïðîèçâîäèòñÿ â íîìèíàòèâíîé èëè
ðàíãîâîé øêàëå.
Óñëîæíåíèå òàáëèö ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò âîçðàñòàíèÿ îáúåìà è
ñòåïåíè äèôôåðåíöèðîâàííîñòè ïðåäñòàâëåííîé â íèõ èíôîðìàöèè. Ê ñëîæíûì òàáëèöàì îòíîñÿò òàê íàçûâàåìûå ìíîãîïîëü

Г л а в а  3.  Формы учета результатов измерений

íûå òàáëèöû, êîòîðûå ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè âûÿñíåíèè ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ îòíîøåíèé ìåæäó âàðüèðóþùèìè ïðèçíàêàìè. Òàêèå òàáëèöû, êàê ïðàâèëî, èìåþò ñëîæíîå ñòðîåíèå, ïîçâîëÿþùåå îäíîâðåìåííî îñóùåñòâëÿòü ðàçíûå âàðèàíòû ãðóïïèðîâêè äàííûõ. Ïðèìåðîì ñëîæíîé òàáëèöû ñëóæèò Òàáëèöà 3.3, â
êîòîðîé ïðåäñòàâëåíû êëàññè÷åñêèå äàííûå Ô. Ãàëüòîíà, èëëþñòðèðóþùèå íàëè÷èå ïîëîæèòåëüíîé çàâèñèìîñòè ìåæäó ðîñòîì
ðîäèòåëåé è èõ äåòåé. Òàáëèöà îðãàíèçîâàíà òàêèì îáðàçîì, ÷òî
ïîçâîëÿåò îöåíèòü ÷àñòîòó âñòðå÷àåìîñòè â ïîïóëÿöèè îäíîçíà÷íî ôèêñèðóåìûõ ñîîòíîøåíèé ðîñòà ðîäèòåëåé è ðîñòà ðåáåíêà.
Íàïðèìåð, ïðè íèçêîì ðîñòå ðîäèòåëåé â 66 äþéìîâ (1 äþéì ðàâåí 2,54 ñì) òîëüêî îäèí èç 144 îáñëåäîâàííûõ äåòåé èìåë ðîñò â
60,7 äþéìîâ, à 56 äåòåé èìåëè ðîñò 66,7 äþéìà. Â òî æå âðåìÿ âûñîêèé ðîñò äåòåé (74,7 äþéìà) áûë çàôèêñèðîâàí òîëüêî â òåõ ñåìüÿõ, ãäå ðîäèòåëè èìåëè ðîñò íå íèæå 70 äþéìîâ.

Т а б л и ц а  3.3

Ýòà òàáëèöà ïîçâîëÿåò âûÿâèòü òåíäåíöèþ, çàêëþ÷àþùóþñÿ â
òîì, ÷òî ó âûñîêèõ ðîäèòåëåé, êàê ïðàâèëî, äåòè èìåþò âûñîêèé
ðîñò, à ó íèçêîðîñëûõ ðîäèòåëåé ÷àùå áûâàþò äåòè íåâûñîêîãî
ðîñòà. Äàííûé ïðèìåð ïîêàçûâàåò, ÷òî òàáëèöû èìåþò íå òîëüêî
èëëþñòðàòèâíîå, íî è àíàëèòè÷åñêîå çíà÷åíèå, ïîçâîëÿÿ îáíàðóæèâàòü ðàçíûå àñïåêòû ñâÿçåé ìåæäó âàðüèðóþùèìè ïðèçíàêàìè.
Ñëåäóåò çàïîìíèòü, ÷òî ïðàâèëüíî ñîñòàâëåííûå òàáëèöû —
ýòî áîëüøîå ïîäñïîðüå â ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðàáîòå, ïîçâîëÿþùåå îäíîâðåìåííî îñóùåñòâëÿòü ðàçíûå âàðèàíòû ãðóïïèðîâêè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.

Рост
родителей
60,7

1

1

1

2

5

62,7

2

15

15

7

39

64,7

1

21

56

19

10

107

66,7

4

48

130

56

14

255

68,7

11

83

148

41

4

387

70,7

17

66

69

11

163

72,7

4

20

22

11

1

58

74,7

6

8

14

Всего

74

72

70

68

66

64

Всего

4

62

251

430

144

37

928

Рост детей в дюймах

3.1. Таблицы
39

3.2. Статистические ряды

Îñîáóþ ôîðìó ãðóïïèðîâêè äàííûõ ïðåäñòàâëÿþò òàê íàçûâàåìûå ñòàòèñòè÷åñêèå ðÿäû, èëè ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ïðèçíàêà,
ðàñïîëîæåííîãî â îïðåäåëåííîì ïîðÿäêå.
 çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêèå ïðèçíàêè èçó÷àþòñÿ, ñòàòèñòè÷åñêèå ðÿäû äåëÿò íà àòðèáóòèâíûå, âàðèàöèîííûå, ðÿäû äèíàìèêè, ðåãðåññèè, ðÿäû ðàíæèðîâàííûõ çíà÷åíèé ïðèçíàêîâ è
ðÿäû íàêîïëåííûõ ÷àñòîò. Íàèáîëåå ÷àñòî â ïñèõîëîãèè èñïîëüçóþòñÿ âàðèàöèîííûå ðÿäû, ðÿäû ðåãðåññèè è ðÿäû ðàíæèðîâàííûõ
çíà÷åíèé ïðèçíàêîâ.
Âàðèàöèîííûì ðÿäîì ðàñïðåäåëåíèÿ íàçûâàþò äâîéíîé ðÿä
÷èñåë, ïîêàçûâàþùèé, êàêèì îáðàçîì ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ïðèçíàêà ñâÿçàíû ñ èõ ïîâòîðÿåìîñòüþ â äàííîé âûáîðêå. Íàïðèìåð, ïñèõîëîã ïðîâåë òåñòèðîâàíèå èíòåëëåêòà ïî òåñòó Âåêñëåðà ó 25 øêîëüíèêîâ, è ñûðûå áàëëû ïî âòîðîìó ñóáòåñòó îêàçàëèñü ñëåäóþùèìè: 6, 9, 5, 7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 8,
10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11. Êàê âèäèì, íåêîòîðûå öèôðû ïîïàäàþòñÿ â äàííîì ðÿäó ïî íåñêîëüêî ðàç. Ñëåäîâàòåëüíî,
ó÷èòûâàÿ ÷èñëî ïîâòîðåíèé, äàííûå ðÿä ìîæíî ïðåäñòàâèòü â
áîëåå óäîáíîé, êîìïàêòíîé ôîðìå:

Âàðèàíòû
õi
6 9 5 7 10 8 11 12
     (3.1)
×àñòîòû âàðèàíò
fi
1 7 1 2
6 4
3
1

Ýòî è åñòü âàðèàöèîííûé ðÿä. ×èñëà, ïîêàçûâàþùèå, ñêîëüêî ðàç îòäåëüíûå âàðèàíòû âñòðå÷àþòñÿ â äàííîé ñîâîêóïíîñòè,
íàçûâàþòñÿ ÷àñòîòàìè, èëè âåñàìè, âàðèàíò. Îíè îáîçíà÷àþòñÿ
ñòðî÷íîé áóêâîé ëàòèíñêîãî àëôàâèòà fi è èìåþò èíäåêñ «i», ñîîòâåòñòâóþùèé íîìåðó ïåðåìåííîé â âàðèàöèîííîì ðÿäó.
Îáùàÿ ñóììà ÷àñòîò âàðèàöèîííîãî ðÿäà ðàâíà îáúåìó âûáîðêè, ò.å.

25
1
3
4
6
2
1
7
1
1
=
+
+
+
+
+
+
+
=
=∑
=
i
if
n

×àñòîòû ìîæíî âûðàæàòü è â ïðîöåíòàõ. Ïðè ýòîì îáùàÿ
ñóììà ÷àñòîò èëè îáúåì âûáîðêè ïðèíèìàåòñÿ çà 100%. Ïðîöåíò
êàæäîé îòäåëüíîé ÷àñòîòû èëè âåñà ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå:

%
100
%
⋅
= n
f
n
i
i
(3.2)

3.2. Статистические ряды
39

Г л а в а  3.  Формы учета результатов измерений

Ïðîöåíòíîå ïðåäñòàâëåíèå ÷àñòîò ïîëåçíî â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ïðèõîäèòñÿ ñðàâíèâàòü âàðèàöèîííûå ðÿäû, ñèëüíî ðàçëè÷àþùèåñÿ ïî îáúåìàì. Íàïðèìåð, ïðè òåñòèðîâàíèè øêîëüíîé ãîòîâíîñòè äåòåé ãîðîäà, ïîñåëêà ãîðîäñêîãî òèïà è ñåëà áûëè îáñëåäîâàíû âûáîðêè äåòåé ÷èñëåííîñòüþ 1000, 300 è 100 ÷åëîâåêà ñîîòâåòñòâåííî. Ðàçëè÷èå â îáúåìàõ âûáîðîê î÷åâèäíî. Ïîýòîìó ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ òåñòèðîâàíèÿ ëó÷øå ïðîâîäèòü, èñïîëüçóÿ ïðîöåíòû ÷àñòîò.
Ïðèâåäåííûé âûøå ðÿä (3.1) ìîæíî ïðåäñòàâèòü ïî äðóãîìó.
Åñëè ýëåìåíòû ðÿäà ðàñïîëîæèòü â âîçðàñòàþùåì ïîðÿäêå, òî
ïîëó÷èòñÿ òàê íàçûâàåìûé ðàíæèðîâàííûé âàðèàöèîííûé ðÿä:

Âàðèàíòû
õi
5 6 7 8 9 10 11 12
     (3.3)
×àñòîòû
fi
1 1 2 4 7
6
3
1

Ïîäîáíàÿ ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ (3.3) áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíà, ÷åì (3.1), ïîñêîëüêó ëó÷øå èëëþñòðèðóåò çàêîíîìåðíîñòü
âàðüèðîâàíèÿ ïðèçíàêà.
×àñòîòû, õàðàêòåðèçóþùèå ðàíæèðîâàííûé âàðèàöèîííûé
ðÿä, ìîæíî ñêëàäûâàòü, èëè íàêàïëèâàòü. Íàêîïëåííûå ÷àñòîòû
ïîëó÷àþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñóììèðîâàíèåì çíà÷åíèé ÷àñòîò
îò ïåðâîé ÷àñòîòû äî ïîñëåäíåé.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà âíîâü îáðàòèìñÿ ê ðÿäó 3.3. Ïðåîáðàçóåì
åãî â ðÿä 3.4 â êîòîðîì ââåäåì äîïîëíèòåëüíóþ ñòðî÷êó è íàçîâåì åå «êóìóëÿòû ÷àñòîò».

Âàðèàíòû
õi
5 6 7 8
9 10 11 12
×àñòîòû
fi
1 1 2 4
7
6
3
1
     (3.4)
Êóìóëÿòû ÷àñòîò
1 2 4 8 15 21 24 25

Ðàññìîòðèì ïîäðîáíî êàê ïîëó÷èëàñü ïîñëåäíÿÿ ñòðî÷êà.  íà÷àëå ðÿäà ÷àñòîò ñòîèò 1.  êóìóëÿòèâíîì ðÿäó íà âòîðîì ìåñòå
ñòîèò 2 — ýòî ñóììà ïåðâîé è âòîðîé ÷àñòîòû, ò.å. 1 + 1, íà òðåòüåì ìåñòå ñòîèò 4 ýòî ñóììà âòîðîé (óæå íàêîïëåííîé ÷àñòîòû)
è òðåòüåé ÷àñòîòû, ò.å. 2 + 2, íà ÷åòâåðòîì 8 = 4 + 4 è ò.ä.

3.3. Понятие распределения и гистограммы

 ñòàòèñòèêå ïîä ðÿäîì ðàñïðåäåëåíèÿ ïîíèìàþò ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòîò ïî âàðèàíòàì. Èçìåðåííûå âåëè÷èíû ïðèçíàêà â âû

3.1. Таблицы
41

áîðêå âàðüèðóþò â ïðåäåëàõ îò ìèíèìàëüíîãî äî ìàêñèìàëüíîãî
çíà÷åíèÿ. Ýòîò ïðåäåë ðàçáèâàþò íà òàê íàçûâàåìûå êëàññîâûå
èíòåðâàëû, êîòîðûå, â çàâèñèìîñòè îò êîíêðåòíûõ äàííûõ, ìîãóò áûòü êàê ðàâíûìè ïî âåëè÷èíå, òàê è íåðàâíûìè.

а) Обычный тип
б) Гребенка

г) Распределение
с обрывом слева
в) Положительно скошенное
распределение

д) Плато
ж) Распределение
с изолированным пиком
е) Двухпиковый тип

3.3. Понятие распределения и гистограммы
41

Р и с.  1.  Виды гистограмм