Статистика

К.Э. Плохотников

С.В. Колков

СТАТИСТИКА

Учебное пособие

5-е издание, стереотипное

Рекомендовано Учебно-методическим объединением

по образованию в области коммерции, маркетинга и рекламы

в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

по специальности 350700 — «Реклама»

Москва

Издательство «ФЛИНТА»

2017

УДК 519.2(075)
ББК 22.171я73

П39

Р е ц е н з е н т ы :

докт. физ.-мат. наук, с.н.с. Н.В. Песков,
канд. физ.-мат. наук, доцент М.Л.
Сердобольская

Плохотников К.Э.

П39
Статистика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / К.Э. 
Плохотников, С.В. Колков. — 5-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 
2017. — 286 c. (Экономика и управление).

ISBN 978-5-89349-998-8

Пособие написано в соответствии с Государственным образо
вательным стандартом для гуманитарных специальностей. Оно
содержит основные положения статистики и прикладные вопросы статистической обработки данных, необходимые для широкого практического использования в образовательном процессе.
Учебное пособие состоит из двух частей: первая часть содержит
15 лекций, вторая часть включает 15 семинаров, 13 из которых
посвящены практическому освоению на компьютере статистического пакета STATISTICA. Изложение курса рассчитано на
один семестр учебы в высшем учебном заведении гуманитарного
профиля.

Для студентов, аспирантов и преподавателей высших учебных
заведений.

УДК 519.2(075)
ББК 22.171я73

ISBN 978-5-89349-998-8
© Издательство «ФЛИНТА», 2017

Оглавление

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

ЧАСТЬ I

Лекция 1. Реклама в контексте общей информационной
индустрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Изучение потребителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Анализ товара
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Анализ рынка
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Эффективность рекламы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19

Лекция 1’. Зачем нужна математика вообще и статистика в
частности в социологии? Социология в контексте общей
информационной индустрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Из истории социологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Статистика в социологических исследованиях . . . . . . . . . . . .
25

Лекция 2. Введение в статистику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Немного из истории науки «статистика»
. . . . . . . . . . . . . . .
29

Лекция 3. Основные статистические показатели . . . . . . . . . . . . 36
Средняя величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Средняя арифметическая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Показатели вариации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43

Лекция 4. Введение в теорию вероятностей
. . . . . . . . . . . . . . 47
Частотное определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Аксиоматическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . .
49
Нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51

Лекция 5. Анализ взаимосвязи. Корреляция и регрессия . . . . . . 57
Причинность и корреляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Линейный коэффициент корреляции
. . . . . . . . . . . . . . . . .
66

Лекция 6. Введение в выборочный метод . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Простая случайная выборка
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Некоторые примеры выборочного метода . . . . . . . . . . . . . . .
71
Проверка статистических гипотез. Постановка вопроса . . . . . . .
72

3

Лекция 7. Выборочный метод. Проверка статистических гипотез . 75
Генеральная средняя неизвестна (дисперсия известна)
. . . . . . .
75
Доверительные границы (пределы, интервалы) . . . . . . . . . . . .
79
Проверка значимости статистической гипотезы
. . . . . . . . . . .
80

Лекция 8. Выборочный метод. Проверка статистических
гипотез II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Оценка среднего при неизвестной дисперсии . . . . . . . . . . . . .
83
Ошибки I и II рода
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Оценка дисперсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89

Лекция 9. Сравнение двух нормальных выборок
. . . . . . . . . . . 91
Сравнение двух зависимых нормальных выборок
. . . . . . . . . .
91
Сравнение двух независимых нормальных выборок . . . . . . . . .
95

Лекция 10. Ряды динамики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Показатели изменения ряда динамики
. . . . . . . . . . . . . . . . 100
Средний уровень ряда динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Компоненты ряда динамики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Трендовая компонента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Лекция 11. Методы анализа рядов динамики . . . . . . . . . . . . . 109
Методы анализа основной тенденции . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Метод простой скользящей средней . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Методы анализа колебательной компоненты . . . . . . . . . . . . . 114
Корреляционный анализ динамических рядов
. . . . . . . . . . . . 116

Лекция 12. Элементы прогнозирования и интерполяции.
Моделирование временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Моделирование временных рядов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Прогнозирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Лекция 13. Многомерный статистический анализ . . . . . . . . . . 126
Факторный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Дискриминантный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Кластерный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Многомерное шкалирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Методы контроля качества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Лекция 14. Факторный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Краткая история факторного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Элементы теории факторного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Линейные модели
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Компоненты дисперсии
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4

Факторное отображение и факторная структура . . . . . . . . . . . 143
Статистический смысл факторной модели . . . . . . . . . . . . . . . 144
Компонентный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Принцип простой структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Лекция 15. Россия в цифрах. Опыт статистического анализа
социально-экономической реальности России
. . . . . . . . . . 152
Корреляционный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Факторный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Кластерный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Другой взгляд на исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

ЧАСТЬ II

Семинар 1. События и их вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Понятие «вероятность»
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Свойства вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Другое толкование понятия «вероятность» . . . . . . . . . . . . . . 168

Семинар 2. Элементы комбинаторики. Перестановки и сочетания.
Биномиальное распределение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Комбинаторика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Перестановки и сочетания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Биномиальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Идея метода проверки статистических гипотез . . . . . . . . . . . . 176

Семинар 3. Пакет STATISTICA в сравнении с рядом других
статистических пакетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Введение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Обзор компьютерных средств обработки данных . . . . . . . . . . . 178
Пакет STATISTICA. Краткая характеристика . . . . . . . . . . . . . 179
Пакет STATISTICA в целом
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Пакет STATISTICA. Начало работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Семинар 4. Биномиальное распределение. Испытания Бернулли . 189
Повторные испытания. Формула Бернулли . . . . . . . . . . . . . . 189
Биномиальное распределение (распределение Бернулли) . . . . . . 189

Семинар 5. Основные статистические показатели . . . . . . . . . . 196
Средняя арифметическая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Дисперсия
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

5

Семинар 6. Анализ взаимосвязи. Корреляция и регрессия
. . . . 202
Корреляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Регрессионный анализ в пакете STATISTICA . . . . . . . . . . . . . 206

Семинар 7. Вероятностный калькулятор. Различные функции
распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Вероятностный калькулятор
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Правила 2-х и 3-х сигм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Распределение «хи-квадрат»
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Распределение Стьюдента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
F-распределение, распределение Фишера . . . . . . . . . . . . . . . 222

Семинар 8. Анализ двух нормальных выборок. Исследование
эффективности рекламной кампании
. . . . . . . . . . . . . . . 226
Сравнение двух нормальных выборок . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Сравнение средних значений
двух независимых нормальных выборок . . . . . . . . . . . . . 234

Семинар 9. Анализ и синтез временных рядов. Моделирование
временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Семинар 10. Элементы прогнозирования временных рядов
. . . . 246

Семинар 11. Введение в факторный анализ . . . . . . . . . . . . . . 253

Семинар 12. Факторный анализ II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

Семинар 13. Кластерный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

Семинар 14. Россия в цифрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Корреляционный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Факторный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

Семинар 15. Россия в цифрах II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Кластерный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Другой взгляд на исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Введение

Вхождение России в единое мировое информационное пространство
предполагает подготовку соответствующих кадров, к которым относятся
в том числе и будущие специалисты в области рекламного бизнеса и социальные работники.
Реклама, рекламный бизнес находятся на острие информационной индустрии сбора, обработки, анализа и истолкования данных, а также производства новых данных, их внедрения и продвижения на рынке.
Будущие социальные работники вообще ничего не могут утверждать
или опровергать без проведения того или иного статистического исследования. Большинство статистических исследований в рамках социальной
работы направлены в конечном счете на выработку рекомендаций для формирования правильного социального управления, воздействия. Адекватное
социальное управление делает особенно ответственной любую социальную
работу, прежде всего в части методологии, которая пронизана статистикой.
Дисциплина «статистика» знакомит студентов с базовым инструментарием сбора, обработки и анализа данных, а также вводит в круг вопросов,
характерных для специалистов в области рекламно-информационного бизнеса и социальной работы. В части подготовки социальных работников курс
может быть представлен как социальная статистика.
Методическая особенность и трудность курса «статистика» состоит в
том, что, наряду с изложением тематических узкопрофильных стандартов
статистики, необходимо также определить общие статистические понятия,
которые носят универсальный, общестатистический характер.

Задачей курса является:
• развитие у студентов абстрактно-математического образа мышления;
• формирование у студентов навыков статистико-вероятностного способа оценки (не)правоты статистических утверждений;
• увлечение студентов богатой фактурой статистики вообще, включая
примеры из рекламного бизнеса и социальной работы;
• убеждение студентов в безальтернативности статистики в вопросах
сбора, обработки и истолкования социально-экономической информации для целей рекламного бизнеса и социальной работы;
• развитие у студентов навыка работы с современными статистическими пакетами обработки данных на примере такого программного средства, как пакет STATISTICA.

В результате изучения разделов статистики студент должен:

• иметь представление
о роли и месте статистики в современном информационном обществе;

7

об универсальных статистических характеристиках, методах и
приемах, поставщиках новой социально-экономической информации;

о значении и роли статистического инструментария в текущей
работе специалиста в области рекламного бизнеса и социальной
работы;

о специализированных статистических пакетах (STATISTICA и
ряд других);

• знать
основные статистические категории, понятия и термины;

общие принципы сбора, обработки и анализа данных;

устройство статистических специализированных пакетов;

• уметь
оперировать абстрактными статистическими понятиями;

представлять данные для статистической обработки;

обрабатывать данные на предмет поиска основных статистических характеристик;

истолковывать (анализировать) данные.

Изучение дисциплины «статистика» базируется на естественно-научной
дисциплине «Математика и информатика» и предполагает использование
студентами компьютера на персональном уровне с максимальным учетом
как степени подготовки студента, так и его индивидуальных способностей
при общении с компьютером и овладении информационными технологиями.
Курс состоит из двух частей. Первая часть включает 15 лекций, которые
рассчитаны на 30 академических часов. Вторая часть содержит 15 семинаров — 15 практических занятий в компьютерном классе с преподавателем.
Практическая часть курса также рассчитана на 30 академических часов.
Особенности лекционного курса. Первая лекция представлена в двух
вариантах: для специализирующихся в рекламном бизнесе и для тех, кто
ориентирован на обучение по теме социальной работы. В лекции 1 дается
введение в рекламный бизнес в целом с особым выделением тех пунктов,
где происходит непосредственное соприкосновение рекламной специфики со
статистикой. Аналогично в лекции 1′ дается введение в социологию вообще
и социальную работу в частности с указанием на те места, изучение которых без овладения статистической методологией невозможно. Последняя
лекция (лекция 15 «Россия в цифрах») является итоговой, в ней приводится пример применения статистических методов к изучению социальноэкономической реальности РФ за период с 1991 по 2000 г.
Особенности семинарских занятий. Из представленных во второй части учебного пособия 15 семинаров первые два могут быть проведены без

8

привлечения компьютера. Это сделано намеренно, чтобы дать время в начале учебного процесса для снятия различного рода возможных накладок в
организации учебного процесса в компьютерном классе. Реальное использование компьютеров начинается с семинара 3, в котором дается общее
введение в статистический пакет STATISTICA. Последние два семинара 14,
15 показывают, как с помощью пакета STATISTICA можно провести статистическое исследование социально-экономической реальности Российской
Федерации за период с 1991 по 2000 г. В большинстве случаев темы семинарских занятий дублируют тематику лекций. Это делается с целью как
закрепления лекционного материала, так и получения практического навыка работы с данными в статистическом пакете STATISTICA.

Примечание. Рекомендации учебно-методического объединения по образованию в области коммерции, маркетинга и рекламы в качестве учебного пособия для
студентов, обучающихся по специальности 350700 — «Реклама», распространяются на первую часть курса.

Часть I

Лекция 1. Реклама в контексте общей информационной
индустрии

Первая лекция посвящена ответу на один-единственный вопрос: зачем
нужна статистика и вообще математика для тех, кто считает себя «гуманитариями» и не предполагает в дальнейшем иметь дело с математикой? Для
ответа на этот вопрос будет изложена «теория» рекламы в целом так, как
ее видит представитель точных наук.
В книге В.В. Ученова, М.И. Старуш1 «“Философский камешек” рекламного творчества» можно обнаружить следующее определение тому, что называют рекламной деятельностью или просто рекламой.

Реклама — сиюминутная рефлексия культуры, и лучшая из таковой
ведет культуру вперед.

Это определение заимствовано из книги некоего Дэвида Мартина2, который пытается романтизировать то, что в рекламе называется брендом.
В этом определении отметим слово рефлексия, которое определяется3 как
размышление о своем внутреннем состоянии, или самоанализ. На другом
языке термин рефлексия можно истолковать как то, что мы видим в зеркале, т.е. свое собственное отражение. В известном смысле реклама — это
одно из отражений общества. Зачастую реклама не просто отражение, но и
переотражение тех или иных образов.
Учитывая то, что слово «реклама» происходит от латинского глагола
«reclamare», которое можно перевести как «выкрикивать», приходим к следующему определению.

Выкрикивание переотраженной информации с целью движения культуры потребления вперед = рекламная деятельность.

Рекламная деятельность в той мере, в какой она отражает культуру
потребления и соответственно культуру производства западного мира, занимает чрезвычайно важное место. В ней, хотя она формально и считается
разделом общего маркетинга, сосредоточены все основные характеристики
и принципы функционирования массового человека и большой экономики.
По существу, реклама это некая информационная сублимация, т.е.
«сумма информации» по тому или иному предмету потребления или услуге.
Ниже приведена блок-схема, иллюстрирующая развертывание рекламной деятельности в контексте второго определения с учетом особой роли
статистического метода.

1 Ученова В.В., Старуш М.И. «Философский камешек» рекламного творчества. М.:
Максима, 1996.
2 Martin D. Romancing the Brand. N.Y., 1989.
3 Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. М.: АЗЪ, 1993.

12

РЕКЛАМА

Общая
статистика

Сумма информации,
информационные технологии

ИДЕЯ, о которой говорили
все мэтры рекламного
творчества

Осмысление
информации

Обработка
информации

Сбор
информации

В приведенной выше блок-схеме отчетливо виден круг-колесо, по которому движется рекламная деятельность, приводящая к созданию информации, которая, в свою очередь, является предпосылкой к созданию новой
информации, и т.д. Особую роль в этом колесе играет триада: сбор, обработка и осмысление информации, которые предполагают использование
специализированной методологии под названием статистика. Отметим, что
статистика является методологией, в ней нет ничего идеологического, а тем
более политического. Если уподобить деятелей рекламы слесарям, а общество сантехническому оборудованию, то статистика в этой аналогии будет
выступать в качестве слесарного инструментария. Поскольку статистика
является методологией, постольку ей можно, видимо, в принципе обучиться. Нельзя обучиться тому, что в блок-схеме обозначено как ИДЕЯ, т.е.
та самая рекламная идея, которая есть ключ к любой рекламной акции
(кампании).
В данном своде лекций авторы будут излагать статистику, которой можно научить, в принципе, любого человека, и не будут ничего говорить о том,
как придумывать ИДЕЮ. Если статистика является разделом науки, порождение ИДЕЙ в рекламе является искусством.
Отметим одно наблюдение, которое сформировалось в процессе чтения
лекций. По известным причинам студенты рекламного факультета ошибочно считают, что создание ИДЕИ и есть основная задача будущего специалиста в области рекламы. Они не понимают, что нельзя создать ИДЕЮ
вообще, ИДЕЯ всегда конкретна, а это предполагает огромную предварительную работу по выработке той рамки, в которой эта ИДЕЯ начнет
достойно блистать. Эта рамка может быть создана с помощью статистики,
и только статистики!

13

Теперь пройдем по традиционным разделам рекламной деятельности с
особым упором на те пункты, где происходит непосредственное соприкосновение со статистикой. Нас будет интересовать лишь такой взгляд на
рекламу, который характеризует ее собственное самосознание, рефлексию.
К рекламной рефлексии относится то, что характеризуется как исследования в рекламе. Например, исследования в рекламе ведутся в следующих
основных направлениях4:

• изучение потребителей;
• анализ товара;
• анализ рынка;
• средства рекламы.

Изучение потребителей

Есть две взаимоисключающие доктрины отношения рекламодателя, т.е.
непосредственного производителя, с массовым потребителем.

I. Потребитель знает, что ему нужно. Но знает ли производитель, что
нужно потребителю?
II. Потребитель не знает, что ему нужно. Производитель знает, что нужно потребителю!

Если следовать первой доктрине, то вполне очевидно, что рекламодатель, располагающий рынком из миллионов людей, не имеет никакой возможности взять интервью у каждого из своих покупателей. На это у него
не хватит ни средств, ни времени. Однако можно с достаточной точностью
оценить характеристики рынка в целом, изучив сравнительно небольшую
часть его типичных представителей. Часть, полученная в процессе отбора
представительной группы, называется представительной выборкой, а широкое использование этого метода при изучении потребителей основывается
на посылке, что информация, полученная от небольшой тщательно составленной выборки, будет весьма точно соответствовать информации, которую
получили бы при опросе всех потребителей. Методология правильного отбора выборки и последующее ее статистическое исследование составляет
специальный раздел под названием выборочный метод в статистике.
Мероприятия по изучению потребителя весьма разнообразны. Из вышеупомянутого учебника по теории рекламы можно взять следующую блоксхему.

4 Сэндиджи Ч., Фрайбургер В., Ротсолл К. Реклама: теория и практика. М.: Прогресс,
1989.

14

Метод
коммуникации

Определение состава
выборки

План исследования

Анкета для
сбора данных

Выводы
Статистический
анализ
Рекомендации

Анализ и интерпретация

Опрос по почте
Личное интервью
Наблюдения

Проективные методы
Прямой опрос
Глубинное интервью

Редактирование и
кодирование

Внекабинетная
работа

Сбор данных

Табулирование

Анализ вторичных
источников информации

Анализ внутренней
обстановки

Анализ внешней
обстановки

Изложение целей

15