Статистические методы управления качеством литейной продукции

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Сибирский федеральный университет

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ  
УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ  
ЛИТЕЙНОЙ ПРОДУКЦИИ

Допущено Учебно-методическим советом Сибирского федерального 
университета в качестве учебника для студентов, обучающихся по направлению подготовки 22.04.02 «Металлургия». Протокол № 10 от 14.09.2017

Красноярск 
СФУ 
2018

УДК 621.74(07)
ББК 65.305.492я73
С781

Авторы:
Т. Р. Гильманшина, А. А. Ковалева, В. Н. Баранов, С. И. Лыткина,  
С. А. Худоногов, И. В. Усков, А. И. Булгакова, А. К. Абкарян, Т. Н. Степанова

Р е ц е н з е н т ы:
А. В. Лопатин, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой 
моделирования Сибирского государственного университета науки и технологии им. академика М. Ф. Решетнева;
В. А. Востриков, кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник 
НТЦ ОАО «Красцветмет»

С781 
 
Статистические методы управления качеством литейной продукции : учебник / Т. Р. Гильманшина (отв. ред.), А. А. Ковалева, В. Н. Баранов [и др.]. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2018. – 240 с.
ISBN 978-5-7638-3818-3

Изложены методы статистического регулирования технологических процессов как 
комплекс системных мероприятий по повышению качества литейной продукции и процессов.
Предназначен для бакалавров и магистрантов, обучающихся по направлению подготовки 22.04.02 «Металлургия».

Электронный вариант издания см.: 
УДК 621.74(07)
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 65.305.492я73

ISBN 978-5-7638-3818-3 
© Сибирский федеральный 
университет, 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение .......................................................................................................................5

Глава 1. Роль и место статистических методов  
в системе управления качеством ............................................................................8
1.1. История развития статистических методов качества ........................................8
1.2. Современная концепция управления качеством ..............................................16
1.3. Место статистических методов в стандартах ISO 9000 ..................................22

Глава 2. Показатели качества продукции ...........................................................36
2.1. Общие сведения ..................................................................................................36
2.2. Показатели качества отливок .............................................................................38
2.3. Методы определения значений показателей качества продукции .................49

Глава 3. Контрольные листки  ..............................................................................53
3.1. Общие сведения  .................................................................................................53
3.2. Виды контрольных листков  ..............................................................................57
3.3. Методика разработки контрольных листков  ...................................................64

Глава 4. Причинно-следственная диаграмма Исикавы ...................................67
4.1. Общие сведения  .................................................................................................67
4.2. Виды диаграмм Исикавы....................................................................................70
4.3. Методика разработки диаграммы Исикавы  .....................................................74

Глава 5. Диаграмма Парето ...................................................................................82
5.1. Общие сведения  .................................................................................................82
5.2. Виды диаграмм ....................................................................................................84
5.3. Построение и анализ диаграммы Парето .........................................................87

Глава 6. Гистограмма распределения ..................................................................97
6.1. Общие сведения ..................................................................................................97
6.2. Построение гистограммы, расчет количественных характеристик,  
проверка гипотезы нормальности распределения ...........................................98
6.3. Статистическое оценивание и проверка количественных оценок ...............117

Глава 7. Стратификация .......................................................................................138
7.1. Общие сведения ................................................................................................138
7.2. Способы реализации расслоения ....................................................................141
7.3. Методика выполнения стратификации данных  ............................................150

Оглавление

Глава 8. Контрольные карты Шухарта .............................................................154
8.1. Общие сведения ................................................................................................154
8.2. Виды контрольных карт ...................................................................................158
8.3. Порядок применения контрольных карт .........................................................170
8.4. Алгоритм построения контрольных карт  ......................................................184

Глава 9. Построение диаграмм рассеивания ....................................................194
9.1. Общие сведения ................................................................................................194
9.2. Типы диаграмм рассеивания ............................................................................197
9.3. Принципы построения диаграмм рассеивания ..............................................200

Глава 10. Примеры использования статистических методов  
в литейном производстве ......................................................................................204

Заключение  .............................................................................................................218

Библиографический список .................................................................................219

Приложения ............................................................................................................227

ВВЕДЕНИЕ

В условиях постоянно расширяющегося ассортимента выпускаемой продукции основным фактором, определяющим целесообразность приобретения 
изделий потребителем, является качество. Сегодня качество – это залог успеха 
и основное условие, предопределяющее увеличение объема продукции, поставляемой на национальные и международные рынки. Тщательно разработанные 
и эффективно функционирующие системы управления качеством продукции 
обеспечивают рентабельность фирм и получение значительных прибылей на инвестированный капитал.
Стремление фирм во всем мире повысить качество выпускаемой продукции объясняется наличием различных уровней качества. В связи с этим методы 
и средства, обеспечивающие улучшение качества продукции, приобретают первостепенное значение и играют решающую роль в производственной деятельности. 
К одному из таких методов относится организация работы предприятия по общепринятым нормам или стандартам, которые помогают организовать работу предприятия в направлении повышения качества продукции или услуги. В настоящее 
время одними из таких стандартов являются международные стандарты ISO 9000, 
в соответствии с которыми можно создавать систему качества на предприятии.
Универсальность семейства стандартов ISO заключается в том, что они не 
предлагают абсолютных критериев качества для каждого отдельного вида продукции и услуг. 
В методологическом плане принципиально важным для всего семейства 
стандартов ISO серии 9000 является введенное положение о том, что вся работа, 
выполняемая организацией, рассматривается как совокупность взаимосвязанных процессов. Соответственно общее руководство качеством достигается через 
управление процессами, реализуемыми в организации, и умение применять статистические методы.
В пунктах стандарта содержится описание всех требований к качеству. 
В каждом из этих пунктов показано, что требует стандарт по качеству, а задача 
организации состоит в том, как эти требования реализовать на практике.
Главное назначение системы качества (СК) в организации – создание условий для эффективного принятия оптимального управленческого решения с использованием накопленной информации между смежными подразделениями 
в организации и внешней средой. Многие успешные компании применяют статистические методы для получения конкурентных преимуществ, разрабатывают 
информационные сети и автоматизированные системы для ускорения процесса 
получения информации.

Введение

Статистическая управляемость процессов и принятие решений на основе 
фактов – основные требования, предъявляемые международными стандартами 
ISO 9000 к системе качества. Важнейшей составляющей статистического управления является осуществление корректирующих мероприятий в направлении совершенствования организации, в противном случае применение статистических 
методов будет бесполезным расходованием ресурсов.
Используемые в сегодняшней практике предприятий статистические методы можно подразделить на следующие категории:
• методы высокого уровня сложности, которые используются разработчиками систем управления предприятием или процессами. К ним относятся методы 
кластерного анализа, адаптивные робастные статистики и др.;
• методы специальные, которые используются при разработке операций 
технического контроля, планировании промышленных экспериментов, расчетах 
на точность и надежность и т. д.;
• методы общего назначения, в разработку которых большой вклад внесли японские специалисты. К ним относятся «Семь простых методов» (или «Семь 
инструментов качества»), включающие в себя контрольные листки; метод расслоения; графики; диаграммы Парето; диаграммы Исикавы; гистограммы; контрольные карты.
В настоящее время по статистическим методам имеется обширная литература и пакеты прикладных компьютерных программ, по разработке которых 
отечественные научные школы по теории вероятностей занимают ведущее место 
в мире.
Однако литература по данному направлению достаточно разрознена и, как 
правило, предназначена для экономических специальностей. В данном учебнике 
авторы попытались обобщить накопленный материал и рассмотреть его с позиции литейного производства.
Задачи статистического метода анализа и контроля в литейном производстве следующие.
1. Выявление наиболее важных технологических факторов, определяющих качество продукции, а также основных причин, влияющих на эти факторы. 
Такими факторами при изготовлении отливок являются, например, температура 
жидкого металла, его жидкотекучесть, газопроницаемость, прочность и влажность форм и т. д. На эти факторы соответственно влияют такие переменные величины, как размеры и масса составных частей шихты, размеры кусков кокса, 
давление дутья, режим приготовления смесей, давление сжатого воздуха в сети 
и др. В каждом отдельном случае факторы и влияющие на них показатели следует 
выбирать с учетом особенностей данного цеха, характера литья, главных видов 
брака.

Введение

2. Установление математической обработкой данных большого числа замеров функциональной связи между технологическими факторами.
3. Установление допускаемых отклонений для контролируемых элементов технологического процесса.
4. Использование для непрерывного контроля при помощи контрольных 
графиков, служащих для своевременного предупреждения брака. В этом отношении особое значение приобретает правильная выборочность контроля, устанавливаемая математическим анализом.
В настоящем учебнике логично и последовательно рассмотрены все известные методы управления качеством на примере литейного производства. Так 
как литература по данному вопросу отустствует, обширный материал данного 
учебника может быть использован студентами всех форм обучения по направлению «Металлургия».

Глава 1. РОЛЬ И МЕСТО СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ  
В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ

1.1. История развития статистических  
методов качества

О термине «статистика». Впервые термин «статистика» употребил 
У. Шекспир в пьесе «Гамлет» (1602 г., акт 5, сцена 2). Смысл этого слова – знать, 
придворные. По-видимому, оно происходит от латинского слова status, что в оригинале означает «состояние», или «политическое состояние». В течение последующих 400 лет термин «статистика» понимали и понимают по-разному. Вначале 
под статистикой понимали описание экономического и политического состояния 
государства или его части. Например, к 1792 г. относится определение «Статистика описывает состояние государства в настоящее время или в некоторый известный момент в прошлом». И в настоящее время деятельность государственных статистических служб (в нашей стране – Государственного комитета РФ по 
статистике) вполне укладывается в это определение.
Однако постепенно термин «статистика» стал использоваться более широко. По определению Наполеона Бонапарта статистика – это бюджет вещей. Тем 
самым статистические методы были признаны полезными не только для административного управления, но и на уровне отдельного предприятия. В 1833 г. 
цель статистики понимали как представление фактов в наиболее сжатой форме. 
Приведем и другие формулировки: статистика состоит в наблюдении явлений, 
которые могут быть подсчитаны или выражены посредством чисел (1895); статистика – это численное представление фактов из любой области исследования в их 
взаимосвязи (1909).
В ХХ в. статистику обычно рассматривают как самостоятельную научную 
дисциплину. Статистика – есть совокупность методов и принципов, согласно которым проводится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация числовых данных (1925). В 1954 г. академик АН УССР Б. В. Гнеденко предложил 
следующее определение: «Статистика состоит из трех разделов:
1) сбор статистических сведений, т. е. сведений, характеризующих отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;
2) статистическое исследование полученных данных, заключающееся 
в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе 
данных массового наблюдения;

1.1. История развития статистических методов качества 

3) разработка приемов статистического наблюдения и анализа статистических данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики».
Термин «статистика» употребляют еще в двух смыслах: во-первых, в обиходе под «статистикой» часто понимают набор количественных данных о какомлибо явлении или процессе; во-вторых, в специальной литературе статистикой 
называют функцию от результатов наблюдений, используемую для оценивания 
характеристик и параметров распределений и проверки гипотез.
Краткая история статистических методов. Применение статистических методов качества в виде выборки имеет многовековую историю. Типовые 
примеры раннего этапа применения статистических методов описаны в Ветхом 
Завете (см., например, Книгу Чисел). Там, в частности, приводится число воинов 
в различных племенах. С математической точки зрения, дело сводилось к подсчету числа попаданий значений наблюдаемых признаков в определенные градации.
Другой пример. Еще несколько столетий назад покупатели зерна и хлопка 
проверяли свойства товара, прокалывая мешки, чтобы взять пробу. В те времена 
не было научного расчета взятия проб, поэтому это было делом опыта как продавцов, так и покупателей.
Сразу после возникновения теории вероятностей (Паскаль, Ферма, 
XVII в.) вероятностные модели стали использоваться при обработке статистических данных. Например, изучалась частота рождения мальчиков и девочек, было 
установлено отличие вероятности рождения мальчика от 0,5, анализировались 
причины того, что в парижских приютах эта вероятность не та, что в самом Париже, и т. д. 
До тех пор пока ремесленник совмещал в себе функции и производителя, 
и контролера (до середины XIX в.), не было проблем с оценкой качества изготовленной продукции. Все изменилось с появлением разделения труда. Рабочие 
первых фабричных мануфактур, способные выполнять простые операции процесса, не могли отвечать за качество своего труда и тем более за качество готовой 
продукции. Введение должности контролера привело к необходимости нормирования функций контроля и со временем потребовало разработки научного подхода к оценке качества продукции. Стремление к производству высококачественной продукции привело к гипертрофированному раздуванию на промышленных 
предприятиях контрольного аппарата.
В 1794 г. (по другим данным в 1795 г.) К. Гаусс разработал метод наименьших квадратов, один из наиболее популярных ныне статистических методов, 
и применил его при расчете орбиты астероида Церера – для борьбы с ошибками 
астрономических наблюдений. В Х1Х в. заметный вклад в развитие практической 
статистики внес бельгиец А. Кетле, на основе анализа большого числа реальных 

Глава 1. Роль и место статистических методов в системе управления качеством 

данных показавший устойчивость относительных статистических показателей, 
таких как доля самоубийств среди всех смертей. Интересно, что основные идеи 
статистического приемочного контроля и сертификации продукции обсуждались 
академиком Петербургской академии наук М. В. Остроградским (1801–1862 гг.) 
и применялись в российской армии ещё в середине ХIХ в. 
Современный этап развития статистических методов можно отсчитывать с 1900 г., когда англичанин К. Пирсон основал журнал «Biometrika». Первая 
треть ХХ в. прошла под знаком параметрической статистики. Разрабатывались 
методы, основанные на анализе данных из параметрических семейств распределений, описываемых кривыми семейства Пирсона. Наиболее популярным было 
нормальное (гауссово) распределение. Для проверки гипотез использовались 
критерии Пирсона, Стьюдента, Фишера. Были предложены метод максимального 
правдоподобия, дисперсионный анализ, сформулированы основные идеи планирования эксперимента.
В начале XX в. стали появляться первые методики оценивания качества 
продукции, связанные с возникновением производств: например, цеховой контроль, который предполагает распределение функций и ответственности за качество между отдельными работниками. Здесь применяли принципы научного 
управления производством, созданные в 1880–90-е гг. Ф. Тейлором. В концепции 
Ф. Тейлора указывается необходимость регистрации возможных несоответствий 
производственного процесса и предлагается набор инструментов для их контроля и ликвидации.
Разработанную в первой трети ХХ в. теорию анализа данных сейчас называют параметрической статистикой, поскольку ее основной объект изучения – 
это выборки из распределений, описываемых одним или небольшим числом 
параметров. Наиболее общим является семейство кривых Пирсона, задаваемых 
четырьмя параметрами. Как правило, нельзя указать какие-либо веские причины, 
по которым распределение результатов конкретных наблюдений должно входить 
в то или иное параметрическое семейство. Исключения хорошо известны: если 
вероятностная модель предусматривает суммирование независимых случайных 
величин, то сумму естественно описывать нормальным распределением; если же 
в модели рассматривается произведение таких величин, то итог, видимо, приближается логарифмически нормальным распределением и т. д. Однако подобных 
моделей нет в подавляющем большинстве реальных ситуаций, и приближение 
реального распределения с помощью кривых из семейства Пирсона или его подсемейств – чисто формальная операция.
В 1924 г. В. Шухарт заложил основы теории вариабельности. Он доказал, 
что все виды продукции и услуг, как и все процессы, в которых они создаются  
и/или образуются, подвержены отклонениям от заданных значений, называемых 

1.1. История развития статистических методов качества 

вариациями. Поэтому необходимо организовать процесс мониторинга для постоянной диагностики ситуации. В качестве решения проблемы В. Шухарт предложил использовать контрольные карты. Он считал, что такие карты могут стать 
диагностическим инструментом, который использовался бы для различения процессов с общими и специальными причинами вариаций.
Фундаментальные результаты В. Шухарта были опубликованы в его книге «Экономический контроль качества производимой продукции», вышедшей 
в 1931 г., которая произвела революцию в вопросах контроля качества. Чуть 
позже, в 1939 г., вышел сборник лекций под названием «Статистический метод 
с точки зрения контроля качества».
Его идеи до настоящего времени сохраняют актуальность. Лишь значительно позднее станет понятно, что В. Шухарт совершил революционный 
переворот в подходе к процессам материального производства. Ему удалось соединить статистику, технологию и экономику и создать первую в истории человечества теорию управления процессами материального производства. Кроме того, 
В. Шухарт высказал идею непрерывного улучшения качества, предложив цикл 
непрерывного улучшения процессов, носящий сегодня название «Цикл Шухарта-Деминга». В последние годы этот цикл получил дальнейшее развитие под воздействием Э. Деминга и стал использоваться как инструмент командной работы 
по улучшению качества.
Одновременно с В. Шухартом в той же фирме в середине 20-х гг. XX в. 
инженером Г. Ф. Доджем была предложена теория приемочного контроля, получившая вскоре мировую известность. Основы этой теории были изложены 
в  1944 г. в его совместной работе с Х. Г. Роллингом «Sampling Inspection Tables – 
Single and Double Sampling».
На пороге второй мировой войны активно расширяются массовые производства, растут объемы выпускаемой продукции, одновременно она становится 
технически сложнее, что приводит к возникновению служб технического контроля – этапу приемочного контроля качества. Был организован самостоятельный 
профессиональный вид деятельности со штатными работниками (БТК, ОТК). 
Примерами таких организаций являются предприятия машиностроения. Иногда 
количество персонала, занимавшегося приемочным контролем продукции, превышало 50 % от количества основного производственного персонала.
Новый подход к осуществлению контроля задал фазу развития, внимание в которой направлено на обеспечение качества операций в производстве, – 
статистический контроль. Информация, извлеченная из полученных графиков 
(например, контрольных карт), отображающих изменения в операциях, стала 
применяться для нахождения параметров за пределами контрольных границ 
и определения неслучайных отклонений.

Глава 1. Роль и место статистических методов в системе управления качеством 

Статистический контроль качества продукции стал использоваться для 
исследования вопросов качества производственных операций. Для регистрации 
данных контроля качества применяли в работе теорию вероятностей и математическую статистику. Такой подход помог отойти от всеобщего технического 
контроля и начать применять выборочный контроль, который осуществляется по 
специальному плану с применением особых контрольных карт (рис. 1.1).

Большой вклад в систему обеспечения качества контроля в середине 
XX в. внесли американские ученые Д. Нойман, Е. Фишер. Среди их разработок 
наибольшую известность получила теория проверки статистических гипотез. 
Можно отметить, что сегодня без знания теории ошибок первого и второго рода 
невозможна рациональная оценка выбранного метода статистического контроля.
Во время второй мировой войны нехватка ресурсов заставила искать новые методы контроля с возможно малым числом проверяемых изделий, особенно 
при разрушающем контроле. В 40-х гг. ХХ в. А. Вальд (США) разработал теорию 
последовательного анализа и статистическую теорию принятия решений. Применение теории последовательного анализа было настолько эффективно (расходы 
на контроль при прежней вероятности ошибок снижаются до 60 % по сравнению 
с традиционными методами), что в США она была объявлена секретным документом и опубликована только после окончания войны.
Большое влияние на становление статистических методов контроля как 
философии качества оказал Э. Деминг (США), который в 50-х гг. XX в. проводил широкомасштабное обучение японских специалистов новым методам обеспечения качества, особое внимание при этом обращая на статистические методы управления качеством. Его деятельность была настолько успешной, что уже 
в 60-х гг. ХХ в. американцам пришлось уступить японским фирмам значительную часть рынков сбыта, в том числе и в самих США.

Рис. 1.1. Схема выборочного контроля качества продукции: 
О1, О2, О3, О4 – технологические операции; К1, К2, К3, К4 – 
контроль на основе выборок