Геометрия и графика, 2013, № 2

Г Е О М Е Т Р И Я  И  Г РА Ф И К А

Свидетельство о регистрации 
средства массовой информации
от 4 июля 2012 г. ПИ № ФС77-50523

Издатель: 
ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, 
д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43 (доб. 501) 
Факс: (495) 363-92-12
E-mail: books@infra-m.ru
http://www.infra-m.ru

Главный редактор:
Сальков Н.А., канд. техн. наук, 
профессор МГАХИ им. В.И. Сурикова

Выпускающий редактор: 
Головнева Т.И.

Отдел подписки: 
Назарова М.В.
Тел.: (495) 363-42-60, доб. 249
e-mail: podpiska@infra-m.ru

© ИНФРА-М, 2013

Подписано в печать 25.07.2013. 
Формат 60x90/8. Бумага офсетная.
Тираж 1000 экз. Заказ № 

САЙТ: www.naukaru.ru 
E-mail: mag4@naukaru.ru

СОДЕРЖАНИЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ 
ПРЕПОДАВАНИЯ
Иванов Г.С.
Компетентностный подход к содержанию 
курса начертательной геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Ищенко А.А.
К вопросу о необходимости преподавания 
начертательной геометрии и графики 
для химиков и химиков-технологов . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

Вышнепольский В.И., Сальков Н.А.
Цели и методы обучения графическим 
дисциплинам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

Волошинов Д.В., Соломонов К.Н.
Конструктивное геометрическое моделировавние 
как перспектива преподавания графических 
дисциплин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Бурлов В.В., Нестеренко Л.А., 
Юдина Е.Ю.
Организация учебного процесса 
по начертательной геометрии 
в Пензенской технологической академии . . . . . . . . . . . .14

Сальков Н.А.
Начертательная геометрия до 1917 года . . . . . . . . . . . . .18

Хейфец А.Л.
Реорганизация курса начертательной 
геометрии как актуальная задача развития 
кафедр графики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Альшакова Е.Л.
Содержание дисциплины «Начертательная 
геометрия и инженерная графика» 
специальности «Строительство уникальных 
зданий и сооружений» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

Асекритова С.В.
Особенности организации самостоятельной 
работы студентов на кафедре графики . . . . . . . . . . . . . . .27

Бойков А. А.
Компьютерные средства поддержки 
учебных курсов графических дисциплин . . . . . . . . . . . . .29

Дударь Е.С., Шахова А.Б.
Модульное структурирование рабочих 
программ по графическим дисциплинам . . . . . . . . . . . . .31

2013. Том 1. Вып. 2
Научно-методический журнал

Выходит 4 раза в год

Издается при поддержке:
Московского государственного университета тонких химических технологий (МИТХТ)  
им. М.В. Ломоносова, Московского государственного академического художественного института (МГАХИ) им. В.И. Сурикова, Национального 
исследовательского университета «Московский 
государственный строительный университет» 
(НИУ МГСУ), Национального исследовательского технологического университета «МИСиС»

2013. Vol. 1. Issue 2
Scientifi c and methodological journal

Подписной индекс агентства «Роспечать» 25181

GEOMETRY & GRAPHICS

ISSN 2308-4898

DOI 10.12737/issn.2308-4898

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ 

Виноградов В.Н. — д-р пед. наук, профессор, Витебск 
(Беларусь)

Волков В.Я. — д-р техн. наук, профессор, Омск (Россия)

Вышнепольский В.И. — канд. пед. наук, доцент, Москва 
(Россия)

Дворецкий А.Т. — д-р техн. наук, профессор, Симферополь (Украина)

Иванов Г.С. — д-р техн. наук, профессор, Москва (Россия)

Ковалев С.Н. — д-р техн. наук, профессор, Киев (Украина)

Ковалев Ю.Н. — д-р техн. наук, профессор, Киев (Украина)

Павлова А.А. — д-р пед. наук, профессор, Москва 
(Россия)

Парвулюсов Ю.Б. — канд. техн. наук, профессор, 
Москва (Россия)

Пилипака С.В. — д-р техн. наук, профессор, Киев 
(Украина)

Подгорный А.Л. — д-р техн. наук, профессор, Киев 
(Украина)

Сальков Н.А. — канд. техн. наук, профессор, Москва 
(Россия)

Скидан И.А. — д-р техн. наук, профессор, Донецк 
(Украина)

Толок А.В. — д-р техн. наук, профессор, Москва (Россия)

Шангина Е.И. — д-р пед. наук, профессор, Екатеринбург 
(Россия)

Янишевская А.Г. — д-р техн. наук, профессор, Омск 
(Россия)

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ 

Сальков Н.А. — канд. техн. наук, профессор, Москва 
(Россия), гл. редактор

Вышнепольский В.И. — канд. пед. наук, доцент, Москва 
(Россия), зам. гл. редактора

Кадыкова Н.С. — канд. техн. наук, доцент, Москва 
(Россия), ответственный секретарь

Кудрявцев Г.Ф. — канд. техн. наук, доцент, Москва 
(Россия), член редколлегии

Присланные рукописи не возвращаются.

Точка зрения редакции может не совпадать с мнением 
авторов публикуемых материалов.

Редакция оставляет за собой право самостоятельно 
подбирать к авторским материалам иллюстрации, 
менять заголовки, сокращать тексты и вносить в 
рукописи необходимую стилистическую правку 
без согласования с авторами. Поступившие в редакцию материалы будут свидетельствовать о согласии 
авторов принять требования редакции.

Перепечатка материалов допускается с письменного 
разрешения редакции.

При цитировании ссылка на журнал «Геометрия и 
графика» обязательна.

Редакция не несет ответственности за содержание 
рекламных материалов.

Полушина Т.А.
Интернет-тренажер по начертательной 
геометрии и инженерной графике 
в учебном процессе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

Малаховская В.В.
К вопросу организации учебного 
процесса по графическим дисциплинам 
в вузах Беларуси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Привалов И.И., Юдина Е.Ю., 
Ремонтова Л.В.
Активизация мотивационной составляющей 
процесса обучения геометро-графическим 
дисциплинам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

ВОПРОСЫ ГЕОМЕТРИИ
Горячевский В.С.
Дву-двузначное соответствие в конструировании 
замкнутых контуров управляемой формы. . . . . . . . . . . .44

Милосердов Е.П.
Перспективно-азимутальные проекции 
объектов, расположенных на поверхности 
сферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

Короткий В.А.
Об одном особом случае пересечения квадрик . . . . . .49

КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
Бойков А.А.
Использование компьютерной системы 
для методического обеспечения 
графических курсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

Ваванов Д.А., Иващенко А.В.
Обзор компьютерных технологий, 
применяемых при обучении начертательной 
геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

Логиновский А.Н., Хейфец А.Л.
Решение задач на основе параметризации 
в пакете AutoCAD  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

Нестеренко Л.А., Привалов И.И., 
Юдина Е.Ю.
Создание модели пирамиды в КОМПАС-3D 
для решения метрических задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ 
И ПРОВЕДЕНИЯ ОЛИМПИАД
Бойков А.А.
О круговых орбитах планет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

Вышнепольский В.И.
Сборник научных трудов «Геометрия и графика» . . . .68

Информация для авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

GEOMETRY & GRAPHICS (2013). Vol. 1. Iss. 2. 3-5 
ГЕОМЕТРИЯ И ГРАФИКА № 2. 2013

УДК 515(075)                                            DOI: 10.12737/775

Иванов Г.С.
д-р техн. наук, профессор 
Московский государственный университет леса
Россия, 141005, Московская обл., г. Мытищи-5, 
ул. 1-я Институтская, д. 1

Компетентностный подход 
к содержанию курса 
начертательной геометрии

Аннотация. В связи с внедрением ГОС ВПО третьего поколения, разработанных в целях формирования образовательных программ, адекватных мировым тенденциям и потребностям труда, обсуждается содержание курса начертательной 
геометрии для бакалавров с позиций компетентностного 
подхода. Рассматриваются задачи, направленные для преодоления инерционности и слабой реакции системы высшего 
образования на внешние факторы. Выдвигается задача повышения роли работодателей в подготовке компетенций профессиональных кадров. Рассматривается идея включения в 
курс начертательной геометрии вопросов, обеспечивающих 
компьютерную графику. Утверждается, что повышение «качества» курсов начертательной геометрии будет способствовать 
достижению ряда компетенций.
Ключевые слова: начертательная геометрия, высшее образование в России, компетентностный подход.

Ivanov G.S.
Doctor of Engineering, Professor
Moscow State Forest University
1 Pervaya Institutskaya st., 141005, Mytisсhi-5, Moscow reg., 
Russia

Competence approach to descriptive geometry 
syllabus

Abstract. In connection with the introduction of third generation educational standards, which are designed to form the educational programs adequate to global trends and labor needs, the 
descriptive geometry syllabus for bachelors seen from the competence 
approach positions is discussed. The objectives, aimed to overcome 
the higher education’s inertia and weak response to the external 
factors are considered. The task of employers’ role enhancement 
in professional personnel’s competences training is putting forward. 
The idea of including the computer graphics questions in the descriptive geometry syllabus is considered. It is arguing that improving of descriptive geometry syllabus’ quality will contribute to 
achievement of a number of competencies.
Keywords: descriptive geometry, higher education in Russia, 
competence approach.

В Федеральной целевой программе развития образования на 2006—2010 годы (постановление Правительства РФ от 23 декабря 2005 г. № 803) и в Плане 
мероприятий по реализации положений Болонской 
декларации в системе высшего профессионального 
образования РФ на 2005—2010 годы поставлена задача 
введения ГОС ВПО третьего поколения, разработанных 

в целях формирования образовательных программ, 
адекватных мировым тенденциям и потребностям труда. В основу этих ГОС ВПО положен компетентностный 
подход как средство усиления социального диалога 
высшей школы с работодателями. Для преодоления 
инерционности и слабой реакции системы высшего 
образования на внешние факторы выдвигается задача 
повышения роли работодателей в подготовке профессиональных кадров, точнее, их компетенций.
Основная задача заключается в получении обоснованной информации о всем многообразии представлений о компетенциях, с одной стороны, от 
выпускников вузов и работодателей, с другой стороны — от профессорско-преподавательского состава. 
Анализ полученной информации с позиций их общности и (или) различий должен определить с точки 
зрения разработчиков состав компетенций для тех 
или иных направлений подготовки (специальностей). 
В итоге «компетентностная модель должна вызвать 
к жизни сложнейшую социально-культурную, организационную, технологическую, квалиметрическую, 
кадровую трансформацию высшей школы. Компетентностный подход предполагает глубокие системные преобразования, затрагивающие преподавание, 
содержание, оценивание, образовательные технологии, связи высшего образования с другими уровнями 
профессионального образования…» [1].
Так как список выявленных и заслуживающих рассмотрения компетенций велик, то его предлагается 
составить путем анкетирования работодателей, выпускников и профессорско-преподавательского состава. При этом выпускники и работодатели опрашиваются только по поводу универсиальных компетенций, 
а преподаватели — как общих, так и предметно-специализированных (профессиональных) компетенций.
Изучение рынка труда, анализ заявленных работодателями общих компетенций предлагается проводить с учетом перспективного развития производства. 
Так как высшее образование призвано работать на 
будущее, то профессиональные компетенции следует 
формулировать, особенно для магистров, ориентируясь на результаты научно-исследовательских работ. 
Следует помнить, что знаниевые компетенции спецдисциплин инженеров «стареют» наполовину через 
2-3 года после окончания вуза. Поэтому, с одной стороны, является обоснованным сокращение первого 
уровня высшего образования (бакалавриата) до четырех лет. С другой стороны, сокращение срока обучения 
бакалавров несомненно приведет к сокращению часов, 
отводимых на изучение фундаментальных и общетехнических дисциплин. Как следствие, это приведет к 
потерям в усвоении студентами теоретических основ, 
т.е. «фундамента» спецдисциплин. Трудно рассчитывать, что эти потери будет компенсированы состави
МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПРЕПОДАВАНИЯ

ГЕОМЕТРИЯ И ГРАФИКА № 2. 2013 
GEOMETRY & GRAPHICS (2013). Vol. 1. Iss. 2. 3-5

телями магистерских учебных планов, то есть представителями выпускающих кафедр.
Поэтому сложно согласиться с автором методического пособия [1], утверждающего, что «компетентностный подход не сопровождается отходом от принципа фундаментальности российского образования». 
Остается надеяться, что «работа по выявлению общих 
и профессиональных компетенций сместит ректораты отдельных вузов в сторону «государственной» стратегии, подвинет отечественное высшее образование 
к «инвентаризации» образовательных программ на 
предмет их качества, актуальности и избыточности».
С этих позиций рассмотрим предложения по приведению структуры и содержания курса начертательной геометрии для бакалавров. Реально этот курс 
должен обеспечивать инженерную и компьютерную 
графику. В идеале было бы желательно рассмотрение 
вопросов, устанавливающих межпредметные связи 
со смежными математическими и общетехническими дисциплинами. Начнем с критерия «избыточность», 
т.е. с исключения из курса тех разделов, которые не 
соответствуют современным представлениям теории 
изображений и геометрического моделирования, не 
имеют прикладного значения.
Безусловному исключению из курса подлежат все 
вопросы, связанные с заданием плоскостей следами. 
Дело в том, что метод двух следов разработан для моделирования линейчатого пространства, основным 
элементом которого является прямая линия. В школьных и вузовских курсах математики изучается точечное 
пространство, в котором все фигуры представляются 
как множества точек. Позднее, в последующих общетехнических и специальных дисциплинах, фигуры 
линейчатой геометрии (конгруэнции, комплексы), 
кроме линейчатых поверхностей, не применяются.
В инженерной практике при построении линии 
пересечения технических поверхностей используется лишь способ плоскостей уровня. Поэтому нет 
смысла в изучении способов концентрических и 
эксцентрических сфер, тем более, что области их 
применения слишком невелики.
Более детального обсуждения заслуживают вопросы изложения геометрических преобразований. Так 
называемые способы преобразования чертежа, изучаемые в курсах начертательной геометрии, аналитически задаются одними и теми же формулами. Однако 
эти формулы по Ф. Клейну истолковываются как:
1) преобразования координат (способы замены плоскостей проекций и дополнительного проецирования);
2) преобразования пространства (способы вращения вокруг проецирующей прямой и прямой уровня, 
плоскопараллельного перемещения).
Очевидно, достаточно изучения по одному преобразованию каждого вида: способа замены плоскостей 
проекций, как имеющего применение в инженерной 
графике, и способа плоскопараллельного перемещения, как графического аналога преобразований движения, изучаемых в курсе аналитической геометрии.
По-видимому, заслуживают исключения способы 
преобразования аксонометрического чертежа, как 

не имеющие применения в инженерной и компьютерной графике. Также можно исключить теоретические вопросы построения аксонометрических 
изображений, ограничившись лишь изучением стандартных аксонометрических проекций.
Так как основной задачей начертательной геометрии для бакалавров является обеспечение инженерной и компьютерной графики, то становится актуальным включение в ее курс новых разделов или 
изложение некоторых вопросов с учетом современных условий формирования образовательных программ, адекватных мировым тенденциям и потребностям науки и производства.
При изложении способов образования поверхностей, их задания на чертеже, очевидно, следует делать 
упор на инженерные способы проектирования технических поверхностей, т.е. на кинематический способ их образования и задания линейным или сетчатым каркасом конгруэнтных или зависимых сечений. 
Очевидно, что при задании поверхностей на чертеже 
следует делать упор на изображение каркаса не абстрактных образующих и направляющих, а сетчатых 
каркасов реальных отсеков узнаваемых технических 
поверхностей.
Имея в виду технологию твердотельного моделирования путем «выдавливания» плоского замкнутого контура в тело с конгруэнтными и аффинно зависимыми сечениями, раздел «геометрические преобразования» следует расширить введением:
1) преобразований движения (параллельный перенос, вращение, центральная и осевая симметрии);
2) аффинных преобразований (гомотетия, подобие, сдвиг, родство).
Развивая далее идею включения в курс начертательной геометрии вопросов, обеспечивающих компьютерную графику, необходимо, в первую очередь, 
остановиться на основах теории кривых и плоских 
обводов. Так как меню графических систем автоматизированного проектирования содержит различные 
способы задания достаточно большого набора кривых 
линий, построения обводов, заданных массивом 
точек и касательных, то пользователь, естественно, 
должен знать области применения, их достоинства 
и недостатки.
Следует заметить, что здесь появляется опасность 
перенасыщения этого раздела общеизвестными из 
школьной программы геометрии сведениями. Например, 
способами построения окружности, заданной тремя 
точками, двумя точками и касательной и т.д. Это же 
касается задания примитивов (конусов, цилиндров, 
сфер, пирамид, призм и т.д.), содержащихся в меню 
графических систем. Поэтому представляется, что 
теория плоских обводов, основные способы их конструирования (дискриминантный способ задания 
кривых второго порядка, сплайны, кривые Безье 
и др.) должны содержаться в соответствующем разделе учебника. А известные из школьной программы 
сведения по этой теме, а также по ряду других вопросов, обеспечивающих соответствующие разделы 
курса начертательной геометрии, следует в системном 

GEOMETRY & GRAPHICS (2013). Vol. 1. Iss. 2. 3-5 
ГЕОМЕТРИЯ И ГРАФИКА № 2. 2013

изложении включить в приложение. Это предложение актуально, ибо в последние годы наметилась 
тенденция заметного снижения уровня геометрической подготовки выпускников школ.
И наконец, обсудим проблему «инвентаризации» 
курса начертательной геометрии с позиций «качества» 
ее содержания. Последние 70 лет преподавание начертательной геометрии в Советском Союзе и России 
велось в основном по учебнику начертательной геометрии В.О. Гордона и М.А. Семенцова-Огиевского 
и его компиляциям различных авторов. За эти годы 
содержание учебника не претерпело никаких изменений. Графически решаются традиционные позиционные и метрические задачи, направленные лишь 
на развитие пространственного мышления студентов 
и не имеющие за некоторыми исключениями никакого прикладного значения. Это дало основание 
некоторым представителям кафедр инженерной графики отнести начертательную геометрию к «мертвым» 
наукам (проф. А.П. Тунаков «Зачем преподавать студентам умирающие дисциплины», газета «Поиск», 
№ 11(929), 16 марта 2007 г.).
Более того, в названном учебнике и некоторых 
других содержатся грубые ошибки: оказывается, что 
бывают линейчатые поверхности с одной и двумя 
направляющими; цилиндрические и конические 
поверхности получаются при «вырождении» ребра 
возврата торса в точку (?!) и т.п.
Главной ошибкой «гордоновской» школы начертательной геометрии является убежденное противопоставление аналитических и графических (синтетических, конструктивных) методов решения задач. 
Проф. А.П. Тунаков в своей статье повторяет их 
ложный тезис: «главным преимуществом методов 
начертательной геометрии ранее была их значительно меньшая трудоемкость …», и делает вывод: «… в создавшихся условиях аналитическая геометрия победила окончательно и бесповоротно, а начертательная 
геометрия стала умирающей наукой». Этот вывод 
противоречит гносеологии: методы познания являются диалектически зависимыми, т.е. они одновременно противоречат и дополняют друг друга. Это 
прекрасно понимал основатель начертательной геометрии Г. Монж [2, с. 27—28]: «Наше сравнение 
начертательной геометрии с алгеброй не бесцельно: 
обе науки имеют самую тесную связь. Нет ни одного построения в начертательной геометрии, которое 
нельзя было бы перевести на язык анализа: следует 
пожелать, чтобы обе эти науки изучались вместе: 
начертательная геометрия внесла бы присущую ей 
наглядность в наиболее сложные аналитические 
операции: анализ, в свою очередь, внес бы в геометрию свойственную ему общность…».
Пренебрежение этим пожеланием привело к искусственному противопоставлению графических 
(конструктивных) и аналитических методов решения 

задач, появлению указанных выше грубых ошибок. 
Ограничение предмета начертательной геометрии в 
угоду курсу черчения лишь фигурами трехмерного 
пространства увеличило этот разрыв от смежных 
математических дисциплин: линейной и векторной 
алгебры, аналитической геометрии. Эти дисциплины, в свою очередь, потеряли в наглядности, лишившись геометрических интерпретаций алгоритмов 
решения задач в терминах и понятиях многомерной 
геометрии.
Расширение предмета начертательной геометрии 
фигурами многомерного пространства позволит реализовать в полной мере принцип системности в 
образовании за счет:
• установления межпредметных связей;
• изучения обобщенных алгоритмов решения 
задач.
Например, весь курс линейной алгебры получает 
наглядную геометрическую интерпретацию как множество многомерных линейных форм и отношений 
между ними. В матанализе получают простое и наглядное геометрическое толкование кратные интегралы и частные производные. Обобщение алгоритма построения линии ската плоскости, изучаемого 
в существующих курсах начертательной геометрии, 
на построение линии ската поверхности в трехмерном 
и многомерном пространствах позволяет:
• во-первых, решать прикладные задачи прокладки осей железных, автомобильных дорог, санно-бобслейных трасс, оптимизации траекторий 
движения на местности спецтехники и т.д.;
• во-вторых, дать геометрическую интерпретацию 
вычисления градиенты функций нескольких 
переменных при определении их максимальных 
или минимальных значений.
Таким образом, повышение «качества» курсов 
начертательной геометрии будет способствовать достижению ряда компетенций [1], например:
• способности к кооперации в рамках междисциплинарных команд (способности общаться 
со специалистами из других областей) (компетенции социального взаимодействия);
• междисциплинарные и трансдисциплинарные 
возможности для профессионального и социально интегрированного мышления и деятельности (системно-деятельностные компетенции).

Литература

1. Байденко В.И. Выявление состава компетенций 
выпускников вузов как необходимый этап проектирования ГОС ВПО нового поколения. — М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов: Методическое пособие, 2006.
2. Монж Г. Начертательная геометрия. — М.: Изд-во 
АН СССР, 1947.

ГЕОМЕТРИЯ И ГРАФИКА № 2. 2013 
GEOMETRY & GRAPHICS (2013). Vol. 1. Iss. 2. 6-7

УДК 515                                                      DOI: 10.12737/776

Ищенко А.А.
д-р хим. наук, профессор
Московский государственный университет тонких
химических технологий им. М.В. Ломоносова
Россия, 119571, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 86

К вопросу о необходимости 
преподавания начертательной 
геометрии и графики для химиков 
и химиков-технологов

Аннотация. Показывается жизненная необходимость изучения начертательной геометрии и графики студентами, обучающимися по специальностям химик и химик-технолог. 
Утверждается, что без основ начертательной геометрии, которая формирует и развивает у человека пространственное 
мышление, немыслимо никакое инженерное и научное творчество в современной химии — науке о материалах, структурной химии и химической динамике процесса взаимодействия 
молекулярных систем. Открытие конформационных превращений в молекулах и, в дальнейшем, конформационного 
анализа, предопределило широкое использование методов 
начертательной геометрии в химической науке. Анализ современного состояния химии приводит к выводу, что в настоящее время начертательная геометрия необходима в образовательной программе современного химика и химика-технолога.
Ключевые слова: начертательная геометрия, инженерная 
графика, химия, химик-технолог, химические науки, современное образование.

Ischenko A.A.
Doctor of Chemistry, Professor
Lomonosov Moscow State University of Fine Chemical 
Technologies
86 Vernadsky avenue, 119571, Moscow, Russia

To the question about the necessity 
of descriptive geometry and graphics teaching 
for chemists and chemistry technologists

abstract. The vital necessity of descriptive geometry and graphic study by students which are training in the specialties of chemist and chemistry technologist is shown. It is concluded that any 
engineering and scientific creativity in modern chemistry as the 
science of materials, structural chemistry and chemical dynamics 
of molecular systems’ interaction process is impossible without the 
foundations of descriptive geometry, which forms and develops the 
human spatial thinking. The discovery of conformational transitions 
in molecules and, in the future, conformational analysis, has predetermined the broad use of descriptive geometry methods in the 
chemical science. The modern chemistry’s state analysis is leading 
to conclusion that at present time the descriptive geometry is needed in the educational program of modern chemist and chemistry 
technologist.
Keywords: descriptive geometry, engineering graphics, chemistry, chemistry technologist, chemical sciences, modern education.

Начертательная геометрия является одной из 
фундаментальных наук, составляющих основу инженерно-технического образования. Она изучает 
методы изображений пространственных геометрических фигур на плоскости и способы решения метрических и позиционных задач. Методы начерта
тельной геометрии используются при конструировании сложных поверхностей технических форм в 
авиационной, судостроительной и других отраслях 
транспорта, в химической промышленности и химической науке.
Методы начертательной геометрии позволяют 
решать многие прикладные задачи специальных 
инженерных дисциплин: механики, химии, кристаллографии, картографии, инструментоведения и др. 
Они широко используются при проектировании и 
изображении различных транспортных конструкций 
и сооружений.
Конструирование сложных форм поверхностей, 
автоматизированное проектирование и компьютерная графика находят все большее применение при 
создании современной транспортной техники, но 
без основ начертательной геометрии, которая формирует и развивает у человека пространственное 
мышление, немыслимо никакое инженерное и научное творчество в современной химии, науке о 
материалах, структурной химии и химической динамике процесса взаимодействия молекулярных 
систем.
В современной химической науке широко используется понятие гиперповерхности потенциальной 
энергии как для изображения сложных внутримолекулярных движений в 3N-6(5) — мерном пространстве движения ядер молекулярной системы (N — 
число атомов), так и пути химических реакций по 
соответствующей реакционной координате. К примеру, на рис. 1 и 2 изображены поверхности потенциальной энергии некоторых реакций фотовозбужденных молекул, схематически описывающие возможные каналы фотопревращения молекулярных 
систем при действии лазерного излучении. В целом 
эти новые методы исследования позволяют проводить 
визуализацию элементарного акта химической реакции в 4D — пространственно-временном континууме.

Рис. 1. Изображение возможных путей эволюции 
лазеро-возбужденной молекулы на поверхности 
потенциальной энергии движения ядер. Верхняя поверхность — 
электронно-возбужденное состояние. Нижняя поверхность — 
основное электронное состояние

GEOMETRY & GRAPHICS (2013). Vol. 1. Iss. 2. 6-7 
ГЕОМЕТРИЯ И ГРАФИКА № 2. 2013

Таким образом, открытие конформационных превращений в молекулах (Odd Hassel, Norway, Нобелевская 

премия 1963 года) и, в дальнейшем, конформационного анализа предопределило широкое использование методов начертательной геометрии в химической 
науке. Соответственно, в настоящее время данная 
наука необходима в образовательной программе современного химика и химика-технолога.

Литература

1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. — М.: Наука, 1977.
2. Добряков А.И. Курс начертательной геометрии. — 
М.-Л.: Государственное издательство литературы по 
строительству и архитектуре, 1952.
3. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии: учебное пособие. — М.: Машиностроение, 1988.
4. Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Базовый курс: учеб. пособие. — М.: ИНФРА-М, 2012.
5. Фролов С.А. Начертательная геометрия. — М.: 
Машиностроение, 1978.

Рис. 2. Изображение некоторых возможных путей 
конформационных переходов (folding and unfolding process) 
фрагмента ДНК. Слева — характерные времена процесса

Книги Научно-издательского центра ИНФРА-М:

В МОСКВЕ
В РЕГИОНАХ

В САНКТ-ПЕТЕРБУРГЕ
ИНТЕРНЕТ-магазины

http://www.ozon.ru 
http://www.colibri.ru
http://www.neobook.ru 
http://www.urait-book.ru 
http://www.bookler.ru  
http://www.bolero.ru
http://www.setbook.ru 
http://www.chaconne.ru

ГЕОМЕТРИЯ И ГРАФИКА № 2. 2013 
GEOMETRY & GRAPHICS (2013). Vol. 1. Iss. 2. 8-9

УДК 514                                                      DOI: 10.12737/777

Вышнепольский В.И.
канд. пед. наук, доцент
Московский государственный университет тонких 
химических технологий им. М.В. Ломоносова
Россия, 119571, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 86
Сальков Н.А.
канд. техн. наук, профессор 
Московский государственный академический 
художественный институт им. В.И. Сурикова
Россия, 109004, г. Москва, Товарищеский переулок, д. 30

Цели и методы обучения 
графическим дисциплинам

Аннотация. Показываются цели, которые должны решать 
кафедры геометро-графических дисциплин при составлении 
рабочих программ обучения, и которые составляют определенный алгоритм обучения. 1. Развитие пространственного 
воображения. 2. Научить работе с проекционными документами: а) научить читать чертеж; б) научить эскизированию; 
в) научить выполнять чертеж (неассоциативный) с помощью 
2D-графики. 3. Научить параметрическому моделированию 
(3D-графике). Изъяв из этого алгоритма хотя бы один пункт, 
можно получить безграмотного выпускника.
Ключевые слова: начертательная геометрия; графические 
дисциплины; трехмерная компьютерная графика; геометро-графическое образование.

Vyshnepolsky V.I.
Ph.D. of Pedagogy, Associate Professor
Lomonosov Moscow State University of Fine Chemical 
Technologies
86 Vernadsky avenue, 119571, Moscow, Russia
Salkov N.A.
Ph.D. in Engineering, Professor
Moscow State Academic Art Institute named after V.I. Surikov
30 Tovarischesky lane, 109004, Moscow, Russia

The aims and methods of teaching drawing

Abstract. The purposes which must be solved by Geometric and 
Graphic Disciplines Chair while preparing the working programs 
of study, and which are the part of learning algorithm are demonstrated. 1. Spatial perception development. 2. To teach the students 
to work with projection documents: a) teach to read drawing; 
b) teach to make sketches; c) teach to perform drawing (non-associated) with 2D-graphics. 3. To teach a parameter modeling 
(3D-graphics). By removing at least one item from this algorithm 
you can get a faulty graduate.
Keywords: descriptive geometry; graphic disciplines; 3D-computer 
graphics; geometric and graphic education.

«Очарование, сопровождающее науку, 
может победить свойственное людям отвращение 
к напряжению ума и заставить находить удовольствие 
в упражнении своего разума, что большинству людей 
представляется утомительным и скучным занятием»
Гаспар Монж

Современные реалии поставили геометро-графические дисциплины в очень жесткие рамки. Возникает 
извечный вопрос — что делать?
Необходимо прежде всего поставить перед собой 
цели, которых кафедры графических дисциплин 

вузов — технических, педагогических и военных — 
должны достичь при обучении студентов:
1. Развитие пространственного воображения.
2. Научить работе с проекционными документами:
2.1. Научить читать чертеж;
2.2. Научить эскизированию;
2.3. Научить выполнять чертеж (неассоциативный) 
с помощью 2D-графики.
3. Научить параметрическому моделированию 
(3D-графике).

Нельзя ни одну из этих целей обойти в учебном 
процессе. Если это сделать, то студенты будут или 
безграмотны, или архаичны. Например, если убрать 
цель 2.1 или 2.3, полностью или частично, то выпускники вуза будут безграмотны — они не смогут 
понимать багаж графических изображений, который 
человечество накапливало последние пять-шесть 
столетий.
Профессор В.И. Якунин в своем выступлении на 
международной научно-методической конференции 
«Информатизация инженерного образования» 
(ИНФОРИНО-2012), проходившей в МЭИ 10—11 апреля 2012 г., рассказал следующую историю о крупном 
российском авиаконструкторе, приглашенном в один 
из крупнейших американских университетов, находящемся в списке топ-100 вузов мира.
Американские студенты обратились к авиаконструктору с вопросом:
— Кого из нас Вы могли бы взять к себе в КБ?
— Никого.
— Почему?!!!
— Вы абсолютно безграмотны.

С другой стороны, если в учебном процессе будет 
упущена цель № 3, то знания студентов будут архаичны (но, правда, они будут), а выпускники будут 
не готовы сразу приступить к работе в современных 
условиях, хотя, вероятно, и смогут быстро обучиться. Но выпускника, тем не менее, все равно нельзя 
будет считать в этом случае полноценным специалистом, потому что даже «быстро» в нашем понятии — это, по меркам современных работодателей, 
все равно слишком «долго».
В некоторых вузах вместо обучения проекционному черчению (безусловно, трудная и неблагодарная 
работа) занимаются само- и прочим обманом: строят сразу 3D-модель изделия и дальше автоматически 
получают ассоциативный чертеж. Такая постановка 
дела в значительной степени выкидывает суть цели 
№ 2, студенты ничему не обучаются и никогда не 
поймут проекционную связь на чертеже. Им будет 
трудно, а может быть, и невозможно читать, выполнять чертежи и эскизировать — они будут безграмотны, как и американцы.

Геометрическая повсеместная безграмотность 
подчас настораживает и пугает.
Примечательно, что заведующий кафедрой инженерной графики МИРЭА, председатель Научно

GEOMETRY & GRAPHICS (2013). Vol. 1. Iss. 2. 8-9 
ГЕОМЕТРИЯ И ГРАФИКА № 2. 2013

методического совета (НМС) по начертательной 
геометрии и инженерной графики Центрального 
региона России Г.Ф. Горшков, выступая в полемике 
с только что выступившим заведующим кафедрой 
из Казани (на той же конференции «Информатизация 
инженерного образования»), заявил: «Во главе кафедр 
стоят безграмотные люди. Да, мы виноваты, мы 
упустили, мы не обеспечили, чтобы заведующие 
кафедрами знали начертательную геометрию, аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию».
Вот что пишет в предисловии к своей книге [1] 
профессор Г.С. Иванов: «необходимость (написания) 
вызвана тем, что большинство преподавателей кафедр 
начертательной геометрии и инженерной графики, 
имея инженерное образование, не имеют, к сожалению, достаточной общегеометрической подготовки. 
Последнее относится и к преподавателям с ученой 
степенью по техническим специальностям, составляющим руководящее и научное ядро кафедр. Даже 
в ряде диссертаций, защищенных по специальности 
«Прикладная геометрия и инженерная графика», 
содержатся грубые ошибки геометрического характера, неправильное или вольное использование общематематических терминов и понятий. Не лишены 
таких недостатков и некоторые учебники и учебные 
пособия по начертательной геометрии».
Что мы хотим от студентов, когда не только преподаватели, но и заведующие кафедрами не понимают целей обучения графическим дисциплинам.

Очевидно, что в последние 10—15 лет в ряде высокотехнологических отраслей (аэрокосмической, 
оборонной промышленности, энергетики) при разработке изделий крупными корпорациями чертеж 
частично утрачивает свои позиции. Разрабатывается 
модель изделия, станки с ЧПУ изготовляют, сборка 
осуществляется роботизированными комплексами. 
Однако в обозримом будущем значение чертежа 
сохранится в следующих отраслях промышленности 
и производствах:
• единичное производство;
• мелкий и средний бизнес;
• строительство зданий и сооружений;
• дорожное строительство;
• архитектура.
А вот что пишет доктор химических наук, известнейший в своей области профессор А.А. Ищенко [2]: 
«...без основ начертательной геометрии, которая 
формирует и развивает у человека пространственное 

мышление, немыслимо никакое инженерное и научное творчество в современной химии».

Многие преподаватели спрашивают на различных 
конференциях и совещаниях — чему учить, если на 
начертательную геометрию и инженерную графику 
дают очень мало часов (порядка тридцати, а то и 
меньше).
Во-первых, если кафедра будет ставить все четыре сформулированные в начале статьи цели, в том 
числе создание параметрической модели, есть вероятность, что часы добавят.
Во-вторых, если нет, то, как нам представляется, 
необходимо сосредоточиться на пунктах 2.1 (Научить 
читать чертеж) и 2.2 (Научить эскизированию) на 
базе задания по проекционному черчению и эскизированию одной-двух простых деталей. Далее — 
выполнить чертежи этих деталей с помощью 2D-графики 
(пункт 2.3. Научить выполнять чертеж с помощью 
2D-графики) и создавать их параметрические модели (пункт 3. Научить параметрическому моделированию — 3D-графике).
Таким образом, важно хоть и резко сократить объем работ для студентов, но ни в коем случае не упустить 
ни одной из основных целей обучения. Кроме, может 
быть, развития пространственного воображения.

Некоторые наши коллеги любят ссылаться на 
США, приводя их в пример как образец для подражания. На самом деле истинное положение дел за 
рубежом следующее:
• во-первых, различно в разных странах;
• во-вторых, большинству из коллег не ясно, так 
как очень сильно зависит от личности и уровня образованности рассказчика;
• в-третьих, как сказал председатель НМС по 
начертательной геометрии и инженерной графике Российской Федерации В.И. Якунин: 
«Совсем не обязательно копировать — можно, 
а может и нужно, идти своим путем».

Литература

1. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии: учебное пособие. — М.: Машиностроение, 1988.
2. Ищенко А.А. К вопросу о необходимости преподавания начертательной геометрии и графики для 
химиков и химиков-технологов // Геометрия и графика. — 2013. — Вып. 2.

ГЕОМЕТРИЯ И ГРАФИКА № 2. 2013 
GEOMETRY & GRAPHICS (2013). Vol. 1. Iss. 2. 10-13

УДК 378                                                      DOI: 10.12737/778

Волошинов Д.В.
д-р техн. наук, профессор
Санкт-Петербургский государственный политехнический 
университет
Россия, 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29
Соломонов К.Н.
д-р техн. наук, профессор 
Воронежский филиал Московского государственного 
университета путей сообщения
Россия, 394026, г. Воронеж, ул. Урицкого, д. 75а

Конструктивное геометрическое 
моделирование как перспектива 
преподавания графических 
дисциплин

Аннотация. Рассматриваются вопросы целесообразности 
преподавания начертательной геометрии в вузах. Приводится 
сравнение начертательной и аналитической геометрии, а 
также сопоставление инженерной с компьютерной графикой. 
Обоснована необходимость формирования у студентов принципов проекционного схематизма.
Ключевые слова: начертательная геометрия, аналитическая 
геометрия, инженерная и компьютерная графика.

Voloshinov D.V.
Doctor of Engineering, Professor
Saint-Petersburg State Polytechnic University
29 Politekhnicheskaya st., 195251,St. Petersburg, Russia
Solomonov K.N.
Doctor of Engineering, Professor
Voronezh Branch of Moscow State Railway University
75а Uritsky st., 394026, Voronezh, Russia

Constructive geometric modeling as graphic 
disciplines’ teaching prospect

Abstract. The questions related to advisability of descriptive 
geometry teaching in high education institutions are considered. 
A comparison of descriptive and analytical geometry as well as a 
comparison of engineering graphics and computer one is given. The 
necessity of formation in the students’ mind а schematic projection 
principles is proved.
Keywords: descriptive geometry, analytical geometry, engineering and computer graphics.

Дискуссии, в которых поднимается вопрос о целесообразности преподавания студентам методов 
начертательной геометрии, о ее целях и задачах, 
разгораются в среде преподавателей высшей школы 
в последние годы все чаще и чаще. С нарастающей 
силой озвучивается мысль о том, что начертательная 
геометрия как наука потерпела окончательное историческое поражение перед всецело заменившей ее 
геометрией аналитической. Убежденность сторонников этой идеи в ее истинности подкрепляется тем 
фактом, что современные компьютеризированные 
технологии проектирования формы промышленных 
изделий основываются на парадигме, не оставляющей 
места методам начертательной геометрии: так называемом твердотельном 3D-моделировании.

Естественно, возникают справедливые вопросы: 
не является ли изучение начертательной геометрии 
студентами многих технических и некоторых творческих специальностей напрасной тратой драгоценного учебного времени? Будет или не будет нанесен 
какой-либо ущерб интеллектуальному потенциалу 
страны, если официально признать эту дисциплину 
ненужной и полностью отказаться от ее преподавания, 
переключив все усилия исключительно на выработку 
у студентов «объемного» мышления в применении к 
задачам проектирования формы? Окончательно ли 
использован потенциал этой науки или же мы находимся под властью складывавшихся годами традиций 
и догм и чего-то важного не замечаем?
Реалии сегодняшнего дня таковы, что специалисты, так или иначе связанные с преподаванием цикла инженерно-графических дисциплин, разделились 
на два лагеря: сторонников и противников преподавания начертательной геометрии. Обе стороны приводят множество аргументов и доводов в защиту 
своих позиций.
Итак, почему же начертательная геометрия удостоилась столь неблагодарной участи — быть объявленной многими учеными мужами устаревшим учением, ненужным знанием? Чем же она настолько 
«хуже» других наук, что ей более не место в вузе?
Начертательная геометрия — обширный раздел 
конструктивной геометрии. Как и любой другой 
науке, ей присущи свои предмет и метод. И если 
предмет этой науки в некоторой степени может совпадать с предметом других наук (описание объектов 
и процессов окружающей действительности), то 
метод ее уникален и состоит, если выразиться совсем 
кратко, в конструктивном определении взаимной 
инцидентности пространств различных структур и 
размерностей, реализованном в виде комплекса геометрических построений.
Нередко при выборе средств моделирования геометрических задач предпочтение отдается аналитическим методам. Аргументация такого подхода обычно базируется на уверенности, что формализация 
поставленной задачи в этом случае гораздо проще, 
чем с помощью аппарата начертательной геометрии.
Получается парадоксальная ситуация. Аналитическая 
модель структурно сложнее, она в сравнении с геометрической моделью требует большего числа операций для достижения поставленной цели, ибо в ней 
разница в размерностях моделируемого пространства 
и пространства картин больше. Но именно о ней в 
современном мире стали говорить, как о наиболее 
рациональном способе представления формы, о единственной модели, достойной изучения! Нелогично, 
ведь если принципиальной разницы между моделями нет, то почему аналитическую геометрию изучать 
стоит, а начертательную нет? А, может быть, они не 
нужны обе, и будущий инженер сможет вовсе обойтись без них?
Вообще говоря, искусственное деление геометрии 
на начертательную и аналитическую наносит существенный вред системе математической подготовки.