Экзамен по физике

ЭКЗАМЕН 
ПО ФИЗИКЕ

Корженевич А.О.
Коростелина Т.А.
Голубев М.О.

Fizika_Titul.indd   1
Fizika_Titul.indd   1
12/26/17   3:52 PM
12/26/17   3:52 PM

À.Î. Êîðæåíåâè÷, Ò.À. Êîðîñòåëèíà, Ì.Î. Ãîëóáåâ
Ýêçàìåí ïî ôèçèêå: Ó÷åáíîå ïîñîáèå/ À.Î. Êîðæåíåâè÷,
Ò.À. Êîðîñòåëèíà, Ì.Î. Ãîëóáåâ – Äîëãîïðóäíûé: Èçäàòåëüñêèé Äîì «Èíòåëëåêò», 2018. – 288 ñ.

ISBN 978-5-91559-245-1

Ó÷åáíîå ïîñîáèå àäðåñîâàíî ñòàðøåêëàññíèêàì è àáèòóðèåíòàì, ñòðåìÿùèìñÿ ïîâûñèòü ñâîé óðîâåíü ïîäãîòîâêè ïî
ôèçèêå.
Íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíûé îáúåì çíàíèé ïî ôèçèêå, ñîîáùàåìûõ ó÷àùèìñÿ â ñðåäíåé øêîëå, êîòîðûé â ïðèíöèïå ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü âåñüìà ñëîæíûå âîïðîñû, ó ìíîãèõ àáèòóðèåíòîâ íàáëþäàåòñÿ ðàçðûâ ìåæäó óðîâíåì çíàíèé ôàêòè÷åñêîãî
ìàòåðèàëà è óìåíèåì ýòè çíàíèÿ ïðèìåíÿòü äëÿ îáúÿñíåíèÿ
ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé è ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ â ïðèðîäå. Àâòîðû íàäåþòñÿ, ÷òî âíèìàòåëüíîå è òåðïåëèâîå èçó÷åíèå äàííîãî ïîñîáèÿ ïîìîæåò ÷èòàòåëÿì ëèêâèäèðîâàòü ýòîò ðàçðûâ.
Ïîñîáèå íàïèñàíî â âèäå äèàëîãà ìåæäó ýêçàìåíàòîðîì è èäåàëüíûì àáèòóðèåíòîì, ÷òî ñîçäàåò äëÿ ÷èòàòåëÿ, â íåêîòîðîé
ñòåïåíè, àòìîñôåðó ýêçàìåíà è ïîìîãàåò ñîñðåäîòî÷èòüñÿ.
Ñòðóêòóðà è îáúåì ìàòåðèàëà ñîîòâåòñòâóþò ïðîãðàììå ïî
ôèçèêå äëÿ ïîñòóïàþùèõ â âóçû.
Âîïðîñû ýêçàìåíàòîðû ñëåäóþò â îïðåäåëåííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, äèêòóåìîé ëîãèêîé ìàòåðèàëà è îòâåòàìè àáèòóðèåíòà, ÷òî ïîçâîëÿåò óãëóáèòü çíàíèÿ, îòêîððåêòèðîâàòü èõ, ïðîíèêíóòü â ñóòü ÿâëåíèé è çàêîíîâ ôèçèêè. Êíèãà ïðèíåñåò
ïîëüçó ïðè ïîäãîòîâêå ê ÅÃÝ ïî ôèçèêå. Îíà ìîæåò áûòü ïîëåçíà ó÷èòåëÿì ôèçèêè è ó÷àùèìñÿ ïðè ïîäãîòîâêå ê óðîêàì,
ïðè ïðîâåäåíèè ôàêóëüòàòèâà è êîíòðîëÿ çíàíèé.

Æåëàåì âàì óñïåõà â îáðåòåíèè ãëóáîêèõ è ïðî÷íûõ çíàíèé
ïî ôèçèêå!

© 2017, À.Î. Êîðæåíåâè÷,
Ò.À. Êîðîñòåëèíà, Ì.Î. Ãîëóáåâ
© 2018, ÎÎÎ Èçäàòåëüñêèé Äîì
«Èíòåëëåêò», îðèãèíàë-ìàêåò,
îôîðìëåíèå

ISBN 978-5-91559-245-1

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ. 
РАВНОМЕРНОЕ И РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ. . . . . . . .  
7

1.1. Механическое движение. Система отсчёта. 
Материальная точка. Траектория. Путь. Перемещение. 
Скорость. Относительность механического движения. 
Ускорение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
7
1.2. Равномерное и равноускоренное 
прямолинейные движения. Свободное падение. 
Графическое описание движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  14

Глава 2. КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ 
ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ. ВРАЩЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА  . . . .  22

2.1. Равномерное движение по окружности. . . . . . . . . . . . . . . . . . .  22
2.2. Равноускоренное движение по окружности  . . . . . . . . . . . . . . .  29

Глава 3. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. 
СИЛЫ ПРИРОДЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  32

3.1. Масса. Сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  32
3.2. Законы Ньютона  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  36
3.3. Силы природы   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  42

Глава 4. СТАТИКА. ГИДРОСТАТИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  53

4.1. Равновесие тела неспособного вращаться. 
Равновесие тела с закреплённой и не закреплённой осью. 
Виды равновесия. Устойчивость равновесия тел . . . . . . . . . . . .  53
4.2. Гидро- и аэростатика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  60

Глава 5. ИМПУЛЬС. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА. 
РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  67

Глава 6. РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ. 
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ . . . . . . . . .  75

6.1. Механическая работа. Работа силы тяжести 
и силы упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  75
6.2. Потенциальная и кинетическая энергии. 
Работа и изменение механической энергии системы. 
Закон сохранения механической энергии . . . . . . . . . . . . . . . . .  83

Э К З А М Е Н  П О  Ф И З И К Е
4

Глава 7. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ 
ТЕОРИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  88

7.1. Основные положения МКТ и их опытное обоснование  . . . . . .  88
7.2. Идеальный газ. Основное уравнение МКТ 
и следствия из него  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  93
7.3. Абсолютная температура. Связь абсолютной температуры 
со средней Кинетической энергией молекул. 
Абсолютная шкала температур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  95
7.4. Изопроцессы в идеальном газе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  97

Глава 8. ИСПАРЕНИЕ И КОНДЕНСАЦИЯ. 
НЕНАСЫЩЕННЫЙ И НАСЫЩЕННЫЙ ПАР  . . . . . . . . . . . . . . .  103

8.1. Испарение и конденсация  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  103
8.2. Насыщенный пар и его свойства. 
Критическое состояние вещества. Кипение  . . . . . . . . . . . . . . .  104
8.3. Влажность воздуха  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  107

Глава 9. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ТВЁРДЫХ ТЕЛ  . . . . . . . . . . . .  109

9.1. Свойства жидкостей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  109
9.2. Свойства твёрдых тел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  115
9.3. Линейное и объёмное расширение тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  120

Глава 10. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  122

10.1. Внутренняя энергия и способы её изменения. . . . . . . . . . . . . .  122
10.2. Работа идеального газа. Первый закон термодинамики 
и его применение к различным процессам . . . . . . . . . . . . . . . .  124
10.3. Обратимые и необратимые процессы. Необратимость 
процессов в природе. Второй закон термодинамики. 
Тепловые двигатели  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  128

Глава 11. ЭЛЕКТРОСТАТИКА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ 
ПОЛЕ. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ 
В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  133

11.1. Напряжённость. Потенциал. Работа в электростатическом 
поле. Принцип суперпозиции полей. Силовые линии 
и эквипотенциальные поверхности электростатических 
полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  133
11.2. Движение заряженных частиц в электрическом поле  . . . . . . . .  146
11.3. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле  . . . . . .  148
11.4. Электроемкость. Конденсаторы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  153

Глава 12. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК . . . . . . . . . . . . . .  157

12.1. Стационарное электрическое поле. Сила тока. 
Плотность тока, сопротивление. Напряжение. 
Закон Ома для участка цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  157

Оглавление

12.2. Последовательное и параллельное соединение. ЭДС. 
Закон Ома для полной цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  159
12.3. Работа и мощность тока. Закон Ома для неоднородного 
участка цепи. Соединение источников тока в батарею  . . . . . . .  163

Глава 13. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ  . . . . . . .  168

13.1. Электрический ток в металлах  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  168
13.2. Электрический ток в  электролитах  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  169
13.3. Ток в вакууме. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  172
13.4. Электрический ток в газах  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  174
13.5. Электрический ток в полупроводниках. . . . . . . . . . . . . . . . . . .  176

Глава 14. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. 
МАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ. 
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. . . . . . . . . . . . .  182

14.1. Магнитное поле. Магнитное взаимодействие . . . . . . . . . . . . . .  182
14.2. Явление электромагнитной индукции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  189
14.3. Магнитные свойства вещества  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  194

Глава 15. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  198

15.1. Свободные механические колебания. 
Гармонические колебания  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  198
15.2. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. 
Резонанс  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  204

Глава 16. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. 
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  206

16.1. Свободные электромагнитные колебания 
в колебательном контуре  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  206
16.2. Переменный электрический ток. Активное, индуктивное 
и емкостное сопротивления в цепи переменного тока. 
Закон Ома. Мощность в цепи переменного тока. 
Резонанс напряжений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  211
16.3. Трансформаторы. Передача электроэнергии 
на большие расстояния. Генератор на транзисторе, 
как автоколебательная система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  219

Глава 17. МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ. ЗВУК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  223

17.1. Распространение колебаний в упругих средах. 
Поперечные и продольные волны. Длина волны. 
Скорость волн  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  223
17.2. Звуковые волны. Музыкальный тон. 
Музыкальный звук. Акустический резонанс . . . . . . . . . . . . . . .  226
17.3. Отражение. Преломление. Интерференция. 
Дифракция. Поляризация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  228

Э К З А М Е Н  П О  Ф И З И К Е
6

Глава 18. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. 
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  233

18.1. Условия излучения электромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . . .  233
18.2. Свойства электромагнитных волн. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  236
18.3. Принципы современной радиосвязи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  238

Глава 19. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  241

19.1. Прямолинейное распространение света. 
Отражение и преломление на плоской поверхности . . . . . . . . .  241
19.2. Линзы. Формула линзы. Линейное увеличение линзы. 
Оптические системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  247

Глава 20. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  256

20.1. Интерференция. Дифракция. Дифракционная решетка. 
Поляризация света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  256
20.2. Дисперсия. Свет и цвета тел. Инфракрасные 
и ультрафиолетовые лучи. Рентгеновское излучение. . . . . . . . .  263

Глава. 21. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. 
СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА  . . . . . .  268

21.1. Основы теории относительности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  268
21.2. Тепловое излучение. Световые кванты. Фотоны. 
Фотоэффект. Давление света  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  272
21.3. Атом и атомное ядро. Ядерные реакции. Радиоактивность   . . .  275

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ. 
РАВНОМЕРНОЕ И РАВНОУСКОРЕННОЕ 
ДВИЖЕНИЕ

1.1. 
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. 
СИСТЕМА ОТСЧЁТА. МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА. 
ТРАЕКТОРИЯ. ПУТЬ. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ. 
СКОРОСТЬ. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ 
МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ. УСКОРЕНИЕ

Экзаменатор (Э.) Вы правильно сказали, что для описания механического движения необходимо выбрать систему отсчёта. Покажите, 
что это следует из определения механического движения.
Абитуриент (А.) Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением 
времени. Как известно, положение тела задаётся с помощью системы координат, связанной с каким-то другим телом, принятым 
за тело отсчёта. Поскольку изменение положения происходит во 
времени, то для описания механического движения необходимо 
выбрать способ измерения времени, т.е. часы. Тело отсчёта, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени 
и образуют систему отсчёта.

Э. Мимо стоящего на обочине дороги человека проезжает колонна 
автомобилей, движущихся с одинаковой скоростью относительно 
Земли.
а) Движется ли каждый автомобиль относительно человека?
б) Движутся ли автомобили относительно друг друга?
в) Движется ли человек относительно автомобилей?
А. Положение автомобилей относительно человека со временем 
меняется, значит, относительно него они движутся. Относительно друг друга они покоятся. Человек относительно автомобилей 

1

Г Л А В А

Э К З А М Е Н  П О  Ф И З И К Е
8

движется в противоположную сторону с той же по модулю скоростью. На этом примере мы убеждаемся, что движение и покой 
понятия относительные.

Э. Известно, что описать движение тела можно в случаях, когда 
оно движется поступательно, когда его можно принять за материальную точку или, когда оно совершает простое вращение. 
Можно ли считать поступательным движение автомобиля, поворачивающего на углу улицы?
А. Движение тела считается поступательным, если любая прямая в 
теле остаётся параллельной самой себе. Этот признак в данном 
случае не выполняется. Например, прямая, совпадающая с продольной осью автомобиля, поворачивается вместе с ним.

Э. Можно ли считать названные тела при заданных условиях материальными точками:
а) стол, переставляемый из одного места комнаты в другое;
б) поезд, идущий из Москвы в Санкт-Петербург;
в) ракету на околоземной орбите;
г) ракету при её стыковке с космической станцией?
А. Материальной точкой считается тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, исходя из этого, в случаях а) 
и г) тела нельзя считать материальными точками, а в случаях б) 
и в) — можно.

Э. Я доволен вашими ответами. Поговорим теперь о траектории, пути 
и перемещении. Тело падает в вагоне поезда, идущего равномерно, вертикально вниз. Покажите вид траектории тела в системе 
отсчёта, связанной с Землёй.
А. Относительно Земли тело будет падать по параболе, как брошенное горизонтально с начальной скоростью, равной скорости 
движения поезда (рис. 1.2).

Рис. 1.1
Рис. 1.2

Глава 1. Основные понятия кинематики

Э. Хорошо! Что представляет собой траектория точек работающего 
винта самолёта относительно:
а) самолёта;
б) Земли?
А. Относительно самолёта — окружности, а относительно Земли — 
винтовые линии.

Э. Согласен. Какой же вывод можно сделать на основании этих 
примеров?
А. Траектория тела — понятие относительное, т.е. она зависит от 
выбора системы отсчёта.

Э. Скажите, если траектории двух тел пересекаются, значит ли это, 
что тела столкнутся?
А. Совсем не обязательно, поскольку они могут точку пересечения 
траекторий пройти в разные моменты времени.

Э. Мяч падает с высоты 5 м вертикально и отскакивает от пола на 
высоту 3 м.
Чему равен путь? Чему равно перемещение?
А. Путь — это длина траектории, описанной мячом, l = 5 м + 3 м = 
= 8 м.
Перемещение — это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. 
Поэтому модуль перемещения равен расстоянию между начальной 
и конечной точками движения мяча, S = 2 м.

Э. Верно! Вы понимаете разницу между путём и перемещением. 
В каком случае путь равен модулю перемещения?
А. При прямолинейном движении в одном направлении.

Э. Может ли зависимость пути l от времени t изображаться графиками, показанными на рис. 1.3.
А. Путь не может быть отрицательным и не может уменьшаться во 
время движения, поэтому возможна зависимость, изображённая 
лишь на рис. 1.3,б.

Э. Двигаясь с постоянной скоростью 10 м/с по дуге окружности, 
велосипедист осуществляет путешествие из пункта А в пункт В 
и возвращается назад. Сколько времени длилась поездка? Чему 

Э К З А М Е Н  П О  Ф И З И К Е
10

равен модуль перемещения для 1/4 и 1/2 времени поездки и для 
конечной точки движения (рис. 1.4)?

Рис. 1.3

Рис. 1.4
Рис. 1.5

Э. Давайте поговорим о скорости. Сформулируйте физический смысл 
скорости равномерного движения.
А. При равномерном движении скорость характеризует перемещение, 
совершаемое телом за единицу времени. При неравномерном движении средняя скорость характеризует перемещение в среднем, 
совершаемое телом за единицу времени.

Э. Что позволяет находить знание средней скорости неравномерного 
движения?

А. Двигаясь туда и обратно, велосипедист прошёл путь, равный длине 
окружности диаметром D = 100 м, l
D
π
=
⋅
.

Тогда 
3,14 100 31,4 “.
10 “
l
D
t
π
υ
υ
⋅
=
=
≈
=

Перемещение за первую половину этого времени 
1
S  и за 1/4 
этого времени 
2
S  показано на рис. 1.5.
Из рис. 1.5 следует: S1 = 100 м, 
2
50 2 70,5 S =
≈
, для конечной точки движения S3 = 0.

Глава 1. Основные понятия кинематики

А. Зная среднюю скорость и время, можно найти перемещение или, 
зная среднюю скорость и перемещение, найти время движения.

Э. Представьте такую ситуацию: автомобиль всё время движется 
прямолинейно и за время t1 = 2 ч проходит 120 км, затем он поворачивает и ещё 40 км проходит за 0,5 ч. Чему равна средняя 
скорость за всё время движения?
А. В этом случае можно говорить о средней скорости перемещения 

s
S
t
υ
=
 и о средней скорости пути 
l
l
t
υ
=
; модуль средней 

скорости перемещения 
sυ
 не равен средней скорости пути 
lυ , 
поскольку l
S
≠

1
2

1
2

120 *40 *32 *,
2,5 s
S
S
t
t
υ
−
−
=
=
=
+

1
2

1
2

120 *40 *64 *.
2,5 l
S
S
t
t
υ
+
+
=
=
=
+

Я хочу ещё подчеркнуть, что средняя скорость на всём участке не равна средней скорости на части этого участка (на пути 
в 120 км или 40 км). Пользоваться средней скоростью можно 
только для того участка, для которого она определена, и нельзя 
её использовать для меньшего или большего участка.

Э. Правильно! Решите следующую задачу. Два поезда движутся со 
скоростями υ1 = 50 км/ч и υ2 = 90 км/ч 
а) навстречу друг другу,
б) в одном направлении.
Чему равны относительные скорости поездов?
А. Будем исходить из физического смысла скорости:
а) они сближаются за час на 140 км. Следовательно, относительно 
друг друга они имеют скорость 
%2…
1
2
140
υ
υ
υ
=
+
=
 км/ч,
б) в этом случае расстояние между ними за час изменяется на 
40 км. Следовательно, 
%2…
2
1
40
υ
υ
υ
=
−
=
 км/ч. Скорости 
первого и второго поездов относительно друг друга равны по 
модулю и противоположны по направлению.

Э. Возьмём случай, когда скорости не направлены по одной прямой.
Например, кран равномерно поднимает груз со скоростью 
0,3 м/с и одновременно равномерно и прямолинейно движется 

Э К З А М Е Н  П О  Ф И З И К Е
12

по рельсам со скоростью 0,4 м/с. Чему равна скорость груза в 
системе отсчёта, связанной с Землёй?
А. Используем классический закон сложения скоростей: 
!
υ= 
= 
%2…
υ+ 
n
υ, 
!
υ— это скорость груза в неподвижной системе 
отсчёта, связанной с Землёй, 
%2…
υ— это скорость груза в подвижной системе отсчёта, связанной 
с краном. Модуль этой скорости 
υотн = 0,3 м/с, 
n
υ— это скорость 
подвижной системы отсчёта (крана) 
относительно неподвижной (Земли). 
Модуль этой скорости υn = 0,4 м/с. Из 
тре угольника скоростей, построенного 
на основании уравнения классического сложения скоростей (рис. 1.6), 
следует: 

2
2
%2…
0,5
p
n
υ
υ
υ
=
+
=
 м/с.

Э. Перейдём к разговору об ускорении. Как вы думаете, может ли в 
некоторый момент времени скорость равняться нулю, а ускорение 
в тот же момент времени не равняться нулю? Приведите примеры.
А. Может. Например, тело отпущено без начальной скорости υ0 = 0, а 
ускорение уже равно g. Аналогично тело, брошенное вертикально 
вверх в наивысшей точке своего подъёма. Ускорение определяется 
действующими на тело силами. Если равнодействующая сил не 
равна нулю, то она создаёт ускорение. Есть ли при этом у тела 
скорость или нет, не имеет никакого значения.

Э. Что можно сказать об ускорении частицы a, если, при её движении имеет место условие:
а) скорость частицы 
const
υ =
;
б) модуль скорости υ = const.

А. а) 
0,
a =
т.к. 
0,
Δυ =
а по определению a
t
Δυ
Δ
=
;

б) если направление скорости меняется, т.е. частица движется 
криволинейно, то 
0
a ≠
(частица будет двигаться с центростремительным ускорением). Если направление скоростей не 
меняется, то частица движется равномерно и прямолинейно.

Э. Я удовлетворён вашими ответами. Скажите, чему равно центростремительное (нормальное), тангенциальное и полное ускоре
Рис. 1.6

Глава 1. Основные понятия кинематики

ние, если частица движется по окружности радиуса R с постоянной 
по модулю скоростью υ?

А. 

2
;
n
a
R
υ
=
0,
aτ =
 так как скорость по модулю не изменяется, 

2
2
n
n
a
a
a
a
τ
=
+
=
. Центростремительное ускорение перпендикулярно скорости и направлено вдоль радиуса к центру окружности.

Э. Правильно. Обратите внимание на рис. 1.7. На нём изображена 
траектория движения некоторой частицы. Известно, что на участке 
1–2 модуль скорости частицы убывал, а на участке 2–3 — возрастал. Покажите стрелками направление полного ускорения на 
каждом участке в точках А и В.

Рис. 1.7

Рис. 1.8

А. В точке А тангенциальное ускорение направлено противоположно 
скорости движения, а в точке В совпадает со скоростью движения. 
Направление полного ускорения показано на рис. 1.8.

Э. Мы рассмотрели с вами несколько кинематических величин: путь, 
перемещение, скорость, ускорение. Какие из них в классической 
механике имеют одинаковые значения в разных инерциальных 
системах отсчёта?

Э К З А М Е Н  П О  Ф И З И К Е
14

А. Только ускорение. Мы уже показали, что траектория, а значит и 
путь, перемещение и скорость зависят от выбора системы отсчёта. 
Покажем, что ускорение во всех ИСО (инерциальных системах 
отсчёта) одинаково. Пусть в некоторой ИСО, движущейся со скоростью 
n
υотносительно неподвижной системы отсчёта, скорость 
тела 
%2…
υ— переменная величина. Согласно классическому закону 
сложения скоростей 
%2…
p
n
υ
υ
υ
=
+
. Взяв производную по времени, 
мы получим 
%2…
p
υ
υ
=
′
′
, поскольку производная от 
n
υ(постоянной 
величины) равна нулю. Следовательно, 
%2…
p
a
a
=
.

1.2. 
РАВНОМЕРНОЕ И РАВНОУСКОРЕННОЕ 
ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ДВИЖЕНИЯ. 
СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ. 
ГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Э. Хочу убедиться, что вы хорошо знаете уравнения, характеризующие равномерное и равноускоренное прямолинейное движения. 
Какие из приведённых ниже зависимостей описывают равномерное, а какие равноускоренное движения:

)
3
4,
a
x
t
=
+
2
)
8
2
4 ,
K x
t
t
=
−
+
2
)
0,5 ,
" x
t
=

)
3 ,
г
t
υ =
)
2,5
0,5
д
t
υ =
−
,

)
5
,
е
x
t
=
−
3
)
0,2 ,
›
x
t
=
)
4,
ƒ
υ =
)
3
5
,
t
υ = −
+
?
А. Равномерное движение характеризуется уравнениями:

 
0
;
x
x
x
t
υ
=
+
const .
x
υ =
 

Равноускоренное движение характеризуется уравнениями:

 

2

0
0
;
2

x
x
a t
x
x
t
υ
=
+
+
0
x
x
x
a t
υ
υ
=
+
, 

исходя из этих уравнений следует, что к равномерному движению 
относятся: а); е); з); к равноускоренному движению относятся: 
б); в); г); д); и).

Э. Уравнение координаты имеет вид: 
2
8
2
4
x
t
t
=
−
+
 (м). С каким 
ускорением движется точка? Чему равна начальная скорость? 
Чему равна скорость через 3 с движения?
А. Возьмём производную 
( )
x t
υ
′
=
, получим: 
2
8t
υ = −
+
 (м/с), откуда следует, что υ0 = –2 м/с, a = 8 м/с2. Подставим в уравнение 
скорости t = 3 с, получим: 

2
2 “
8 “
3 “
22 “
υ = −
+
⋅
=
. Ре