Комбинационные цифровые устройства

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное 

учреждение высшего образования 

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-технологическая академия

А. В. ПАЛИЙ
А. В. САЕНКО

КОМБИНАЦИОННЫЕ 

ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2017

УДК 621.382 (075.8)
ББК 32.85я73

П142

Печатается по решению кафедры конструирования электронных средств 

Института нанотехнологий, электроники и приборостроения Южного 

федерального университета (протокол №8 от 08.02.2017 г.)

Рецензенты:

кандидат технических наук, доцент кафедры нанотехнологий 

и микросистемной техники Института нанотехнологий, 

электроники и приборостроения ЮФУ С. П. Авдеев

кандидат технических наук, доцент, заместитель главного 

конструктора ТНИИС А. М. Горин 

Палий, А. В. 

П142 
Комбинационные цифровые устройства : учебное пособие /

А. В. Палий, А. В. Саенко ; Южный федеральный университет. 
Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального 
университета, 2017. – 125 с.

ISBN 978-5-9275-2726-7
В данном учебном пособии излагаются основы схемотехники 

электронных средств, основные законы алгебры логики, основы построения комбинационных цифровых устройств в объеме, предусмотренном Госстандартом для подготовки бакалавров по направлению 11.03.03 «Конструирование и технология электронных 
средств». 

Пособие может быть рекомендовано студентам, обучающимся 

по данному направлению, а также специалистам в области схемотехники. 

УДК 621.382 (075.8)

ББК 32.85я73

ISBN 978-5-9275-2726-7

© Южный федеральный университет, 2017
© Палий А. В., Саенко А. В., 2017
© Оформление. Макет. Издательство

Южного федерального университета, 2017

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................4
1. ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ...............................................................6
1.1. Закон одинарных элементов..........................…………………………6
1.2. Законы отрицания..........................……………………...…...………...8
1.3. Комбинационные законы............................………...……...………….9
1.4. Закон поглощения .........................………………..……………..…...10
1.5. Закон склеивания..........................………………..…………………..11
2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ

УСТРОЙСТВ ...........................................................................................12

3. КОМБИНАЦИОННЫЕ ЦИФРОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ 

УСТРОЙСТВА .......................................................................................31

3.1. Синтез цифровых комбинационных схем по произвольной 

таблице истинности..............................................................................33

3.2. Мультиплексоры и демультиплексоры..............................................40
3.3. Шифраторы и дешифраторы...............................................................48
3.4. Полусумматоры и сумматоры.............................................................59
3.5. Компараторы.........................................................................................67
4. РАЗРАБОТКА VHDL-ОПИСАНИЙ В САПР............................……..80
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ...........................……………………….91
6. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ............................……………………………..93
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .........................................................................................122
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.........................................................................123

ВВЕДЕНИЕ

Комбинационное цифровое устройство – это такое устройство, которое 

обеспечивает преобразование множества А сигналов на входе во множество
В выходных сигналов, при состоянии сигналов на выходе в данное время, 
определяющееся состоянием сигналов на выходе в это же время. Иначе
комбинационное цифровое устройство не запоминает предысторию входного сигнала. Основы работы комбинационного цифрового устройства 
можно определить выполняемыми им функциями алгебры логики [1].

Проектирование
даже простейшего комбинационного цифрового 

устройства должно предполагать возможность выбора необходимых логических элементов из известного набора и их соединение так, чтобы обеспечить зависимость цифровых сигналов на выходе от входных, с заранее известными правилами работы. Выполнение комбинационного цифрового 
устройства подразумевает использование интегральных комбинационных 
логических микросхем малой степени интеграции, образующих базу из 
элементов цифровой электроники. Сегодня как в России, так и за рубежом, 
производится множество подобных микросхем ТТЛ-, ЭСЛ- и КМОП-типов. 
Выбор требуемой микросхемы нужно осуществлять беря за основу реализуемую ею логическую функцию, быстродействие, нагрузочную способность и возможность совмещать электрические характеристики сигналов на 
входе и выходе с другими элементами устройства [2, 3].

Приведем в качестве примера ряд стандартных буквенных обозначений, 

записываемых в маркировке микросхем комбинационного типа малой степени интеграции и определяющих их функционал: ЛА означает функцию 
И-НЕ; ЛЕ – функцию ИЛИ-НЕ; ЛИ – функцию И; ЛЛ – функцию ИЛИ; ЛР 
– функцию И-ИЛИ-НЕ; ЛН – функцию НЕ; ЛП – функцию повторителя. 
Микросхема со стандартными выходными электрическими параметрами не 
сопровождается в своем условном графическом обозначении какими-либо 
дополнительными буквами или цифрами. Если выходы микросхемы имеют 
увеличенную нагрузочную способность, то в условном графическом обозначении такой микросхемы возле соответствующих выводов или группы
выводов проставляется знак « ». Иногда выходы микросхемы ТТЛ-типа 
делают с открытыми коллекторами, сопровождая их обозначением « » в 
условном графическом обозначении микросхем. Такое обозначение позволяет задавать выходные напряжения логической «единицы» больше стан

Введение

5

дартного значения с помощью подтягивающих резисторов или других цепей, подключающихся к выходам такой микросхемы к источнику напряжения нужного уровня. К этим выводам следует напрямую подключать индикаторы разных видов или преобразовывать уровни ТТЛ в другие [4].

1. ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Основой законов алгебры логики являются аксиомы (тождества), поз
воляющие преобразовать требуемую логическую функцию. Логическая 
функция преобразуется с целью ее упрощения, что приводит к упрощению 
цифровой схемы [5].

Аксиомами алгебры логики описываются действия логических функций 

И (*) и ИЛИ (+), которые записываются приведенными ниже выражениями:

0 * 0 = 0,
0 * 1 = 0,
1 * 0 = 0,
1 * 1 = 1,

0 + 0 = 0,
0 + 1 = 1,
1 + 0 = 1,
1 + 1 = 1.

Существует только пять законов алгебры логики. Приведем их и опи
шем. 

1.1. Закон одинарных элементов

Данный закон алгебры логики прямо следует из приведенных выше ак
сиом:

1 * X = X,
0 * X = 0,
1 + X = 1,
0 + X = X.

Первые два уравнения важны при описании коммутаторов, где, подавая 

на один из входов элемента 2И логический «нуль» или «единицу», нужно 
либо пропустить сигнал на выходе, либо сформировать нулевой потенциал
[6, 7]. Этот вариант применения данных аксиом заключается в необходимости избирательного обнуления определенных разрядов многоразрядных 
чисел. При поразрядном применении операции «И» необходимо либо 
оставлять предыдущее значение разряда, либо обнулять его, подавая на соответствующие разряды единичный или нулевой потенциал. К примеру, 
если нам требуется обнулить 6-й, 3-й и 1-й разряды, то имеем:

1.1. Закон одинарных элементов

7

На данном примере применения законов алгебры логики легко показать 

обнуление необходимых разрядов в маске (нижнее число). То есть на месте 
соответствующего разряда мы записываем «нули», в остальных разрядах 
запишем «единицы». В исходном числе (верхнее) на месте 6-го и 1-го разрядов находятся «единицы». После применения операции «И» на этих местах появляются «нули». На месте 3-го разряда в исходном числе будет 
находиться «нуль». В результирующем числе на этом месте тоже присутствует нуль. Все остальные разряды, как и требуется по условию задачи, 
останутся неизменными.

Аналогично с помощью закона одинарных элементов, одного из основ
ных законов алгебры логики, записывают «единицы» в необходимые нам 
разряды. В нашем случае требуется использование нижних двух выражений закона одинарных элементов. При поразрядном использовании операции ИЛИ можно либо оставить предыдущее значение разряда, либо обнулить его, подав на соответствующие разряды «нулевой» или «единичный»
потенциал. Пусть теперь нам необходимо записать «единицы» в 7-й и 6-й
биты числа. 

Здесь в маску (нижнее число) следует записать «единицы» в 7-ой и 6-ой 

биты. Остальные биты содержат «нули», и, следовательно, не изменяют 
первоначального состояния исходного числа, что мы и видим в итоговом 
числе под чертой.

Первое и последнее выражения закона одинарных элементов делают 

возможным использование логических элементов с большим количеством 
входов в качестве логических элементов с меньшим количеством входов. 
Для чего следует неиспользуемые входы в схеме И подключить к источнику питания (рис. 1.1):

Рис. 1.1. Схема 2И-НЕ, реализованная на логическом элементе 3И-НЕ

1. Законы алгебры логики

8

В тот же момент времени неиспользуемые входы в схеме ИЛИ по зако
ну одинарных элементов следует подключать к общему проводнику схемы 
(рис. 1.2).

Рис. 1.2. Схема НЕ, реализованная на элементе 2И-НЕ

Следующими законами алгебры логики, вытекающими из аксиом ал
гебры логики, являются законы отрицания.

1.2. Законы отрицания

1.2.1. Закон дополнительных элементов

Данный закон алгебры логики и его выражения широко применяются

для минимизации логических схем. Если удастся из общего выражения выделить логическую функцию, то получится сократить необходимое количество входов элементов цифровой схемы, а в ряде случаев и свести все выражение к логической константе [8]

X +  = 1,
X *  = 0.

Также часто применяющимся законом алгебры логики выступает закон 

двойного отрицания.

1.2.2. Двойное отрицание

Закон двойного отрицания применяется в качестве упрощения логиче
ских функций, что приводит к упрощению и удешевлению цифровых комбинаторных схем. Данный закон также применяется и для устранения инверсии сигналов после логических элементов 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ. В данном
случае законы алгебры логики осуществляют реализацию заданных цифровых схем при помощи ограниченного набора логических элементов

 = 0,

 = 1,
 ̿ = 1,
 ̿ = X.

1.3. Комбинационные законы

9

1.2.3. Закон отрицательной логики

Данный закон можно считать справедливым для любого числа пере
менных. Он позволяет реализовать логическую функцию И при помощи 
логических элементов ИЛИ и наоборот – реализовать логическую функцию 
ИЛИ с помощью логических элементов И. Это наиболее важно для ТТЛ
схемотехники, так как там легче реализовывать логические элементы И, но 
при этом сложнее логические элементы ИЛИ. В соответствии с законом отрицательной логики следует реализовать элементы ИЛИ на логических 
элементах И [9]:

           ,

           .

На рис. 1.3 представлена реализация логического элемента 2ИЛИ на 

элементе 2И-НЕ и двух инверторах.

Рис. 1.3. Логический элемент 2ИЛИ, реализованный на элементе 2И-НЕ

и двух инверторах

Аналогичное справедливо и для схемы монтажного ИЛИ. При необхо
димости его можно превратить в монтажное И, использовав инверторы на 
входе и выходе схемы.

1.3. Комбинационные законы

1.3.1. Закон тавтологии (многократное повторение)

Данный комбинационный закон алгебры логики во многом соответ
ствует комбинационным законам обычной алгебры, но, конечно, и со своими отличиями. Этот закон может позволить использование логических 
элементов с большим количеством входов в качестве элементов с меньшим 
их количеством:

X + X + X + X = X,
X * X * X * X = X.

Например, реализация двухвходовой схемы 2И на логических элемен
тах 3И представлена на рис. 1.4.

1. Законы алгебры логики

10

Рис. 1.4. Схема 2И-НЕ, реализованная на логическом элементе 3И-НЕ

Можно применять схему 2И-НЕ как обычный инвертор, что представ
лено на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Схема НЕ, реализованная на элементе 2И-НЕ

Следует отметить, что для объединения нескольких входов необходимо 

увеличивать входные токи логических элементов и их емкости, что дополнительно увеличивает ток потребления предыдущих элементов и негативно
сказывается на быстродействии цифровых схем в целом.

Для минимизации количества входов в логических элементах лучше 

использовать другие законы алгебры логики, а точнее закон одинарных 
элементов, как было показано нами ранее.

1.3.1. Закон переместительности

Закон переместительности имеет следующий вид:

X + Y + Z = Z + Y + X.

1.3.2. Закон сочетательности

Закон сочетательности имеет следующий вид:

X + Y + Z = X + (Y + Z) = (X + Y) + Z.

1.3.3. Закон распределительности

Закон распределительности имеет следующий вид:

X*(Y + Z) = X*Y + X*Z*X + Y*Z = (X + Y)*(X + Z).

1.4. Закон поглощения

В данном законе одна переменная поглощает другие:

X + X*Y*Z = X*(1 + Y*Z) = X.