Радиотехнические цепи и сигналы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт радиотехнических систем и управления

В. П. ФЕДОСОВ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И  СИГНАЛЫ

Учебное пособие 

Ростов-на-Дону  Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2017

УДК 621.372(075.8)+621.391(078.8)
ББК 32.84я73+32.811я73

Ф338

Печатается по решению кафедры теоретических основ

радиотехники Института радиотехнических систем и управления

Южного федерального университета
(протокол №7 от 13 февраля 2017 г.)

Рецензенты:

зав. кафедрой информационных систем и радиотехники Донского 

государственного технического университета, доктор технических наук, 

профессор Н. Н. Прокопенко

декан факультета радиотехники и телекоммуникаций Рязанского 

государственного радиотехнического университета, доктор техн. наук, 

доцент Б. И. Филимонов

зав. кафедрой радиотехнических систем Рязанского государственного 

радиотехнического университета, доктор техн. наук, 

профессор Ю. Н. Паршин

Ф338

Федосов, В. П.

Радиотехнические 
цепи 
и 
сигналы
: 
учебное 
пособие / 

В. П. Федосов ; Южный федеральный университет. – Ростов-наДону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 
2017. – 282 с.

ISBN 978-5-9275-2481-5
Учебное пособие предназначено для самостоятельного изучения 

курса «Радиотехнические цепи и сигналы» (РТЦиС), который является базовым для радиотехнических специальностей и направлений, 
содержит избранные разделы и снабжено решениями многочисленных примеров и задач, позволяющих получить практические навыки их решения при изучении курса. Основные понятия и определения представлены конспективно. Приведены многочисленные рисунки и результаты моделирования в LabVIEW и Multisim.

УДК 621.372(075.8)+621.391(078.8)

ББК 32.84я73+32.811я73

ISBN 978-5-9275-2481-5         

© Южный федеральный университет, 2017
© Федосов В. П., 2017
© Оформление. Макет. Издательство

Южного федерального университета, 2017

1.2. Классификация сигналов

3

ВВЕДЕНИЕ

Основная задача двухсеместрового курса «Радиотехнические цепи и 

сигналы»  изучение физических процессов в радиотехнических устройствах и овладение методами математического описания этих процессов.

Содержание курса  анализ детерминированных колебаний и слу
чайных процессов (сигналов и помех), анализ радиотехнических цепей, 
анализ прохождения сигналов через радиотехнические цепи, теория основных радиотехнических преобразований, генерирование, модуляция, 
детектирование, преобразование частоты, умножение частоты, дикретизация сигналов, основные положения теории синтеза радиотехнических цепей и устройств, основы цифровой фильтрации, борьба с шумами и т.д.

Дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» является одной из 

базовых общепрофессиональных дисциплин учебного плана радиотехнических направлений и специальностей и основана на курсе "Основы теории цепей" и основных разделах математики. В свою очередь, на нем основаны почти все предметы, изучаемые на последующих курсах.

При подготовке текста учебного пособия использованы пакеты гра
фического программирования LabVIEW и Multisim для моделирования 
радиотехнических цепей и сигналов.

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

1.1. Основные радиотехнические процессы

Основная задача радиотехники  передача сигналов на расстояние 

посредством электромагнитных колебаний. Большинство сообщений 
сравнительно низкочастотные и имеют широкий спектр. В принципе такие 
колебания можно излучать в эфир, но антенна эффективно излучает только в том случае, если длина волны соизмерима с ее геометрическими размерами. Для излучения низкочастотных колебаний необходима длина антенны в несколько километров, но и тогда не обеспечивается ее широкополосность. Поэтому применяется высокочастотный переносчик и модуляция его параметров осуществляется низкочастотным сообщением. При 
этом используются антенны небольших размеров, достаточно эффективно 
излучающие высокочастотные колебания (рис. 1.1). Несущее колебание 

1. Основы теории сигналов

4

изменяется (один или несколько его параметров: амплитуда, фаза, частота) под действием передаваемого низкочастотного сигнала. Такая операция называется модуляцией. Мощность, излучаемая передатчиком, обычно составляет от 103 до 107 Вт. Для более подробного изучения основных 
радиотехнических сигналов можно обратиться к [1].

Рис. 1.1

Рис. 1.1

1.2. Классификация сигналов

Сигнал несет в себе информацию о передаваемом сообщении. В то 

же время, сигнал, являясь переносчиком информации, представляет собой 
процесс с неизвестными параметрами, развивающийся во времени и в 
пространстве. Физическим носителем радиосигнала является электромагнитное колебание.

Если в основу классификации сигналов положить случайность или 

неслучайность, то можно выделить три класса сигналов:

1) случайные сигналы (или помехи);
2) квазислучайные (квазидетерминированные) сигналы;
3) детерминированные сигналы.
Квазислучайным сигналом называют электромагнитное колебание, 

один или несколько параметров которого являются случайными величинами, например:

s(t) = А cos (0t + 0),

1.2. Классификация сигналов

5

где 0, 0  неслучайные частота и начальная фаза; А  случайная амплитуда.

Случайность амплитуды здесь понимается так: рассматривая каждый 

раз сигнал s(t) (в очередной раз, включая источник такого сигнала и регистрируя выходное напряжение, например, на бумаге), мы будем наблюдать новое значение амплитуды. Мгновенные значения случайных и квазислучайных сигналов нельзя предсказать во времени, лишь можно указать величину вероятности, с которой это значение попадет в заданный 
интервал. Это отличает первые два класса сигналов от детерминированных колебаний, мгновенные значения которых можно предсказать с единичной вероятностью. Например, s(t) = А0 cos (0t + 0), где 0, 0 и А0 
заданные неслучайные значения. Такое колебание является детерминированным сигналом (не имеет информации, кроме своего наличия на входе 
приемника или отсутствия в задаче обнаружения) и представляет собой 
косинусоидальную (или синусоидальную) функцию времени.

Решая задачу классификации сигналов, необходимо данное про
странство сигналов разбить на классы. С этой целью можно использовать 
какой-то заданный априорно классификационный признак. Различным 
классам сигналов соответствуют разные классификационные признаки.

С математической точки зрения сигналы описываются аналитиче
скими функциями времени. Эти функции зависят и от пространственных 
координат, если применяется пространственная обработка сигналов. Сигнал же, как и функция времени, обозначается так: s = s(t).

При задании функций различают область определения и область зна
чений функции. Точно так же и сигнал. Если он задается как s(t),  < t < 
, то область определения функции  это интервал тех значений аргумента t, для которых данная функция определена. Обозначим через T  множество значений, принадлежащих области определения, т.е. t  T. Точно 
так же можно описание сигнала дополнить пространственными координатами, тогда аргументом сигнала как функции будет вектор r = (x, y, z, t).
Такой сигнал будет называться пространственно-временным и может 
иметь две области определения: во времени и в пространстве.

Второе понятие, применяемое для классификации сигналов,  об
ласть значений  множество мгновенных значений, которые принимает 

1. Основы теории сигналов

6

сигнал при тех или иных значениях t из множества T. Обозначим область 
значений  S. Тогда s  S. Таким образом, T и S являются числовыми 
множествами, конкретизируя которые, можно ввести определенную классификацию.

1.3. Классификация сигналов по их области определения

Будем различать сигналы, заданные на конечном интервале T:

t1 < t < t2 (этот интервал может быть как открытым, так и закрытым), а 
также заданные на полуоткрытом интервале:  < t  t0 или t0  t < , бесконечная часть интервала всегда является открытой.

В каждом из названных классов сигналов можно выделить следую
щие подклассы:

1) сигналы, заданные на непрерывной оси времени (или ее части); 

множество T является несчетным, континуальным. Такой класс сигналов 
будем называть континуальным;

2) множество T является счетным, т.е. сигнал задан лишь в дискрет
ных точках на оси времени или ее части, тогда такие сигналы являются 
дискретными.

1.4. Классификация сигналов по множеству значений

1. Если множество значений S несчётно, то такие сигналы называют 

непрерывными (неквантованными), А  s  А (А > 0). Такое множество от 
А до А является несчетным.

2. Если S является счетным, т.е. мгновенные значения сигнала могут 

принадлежать лишь каким-то фиксированным уровням, то такие сигналы 
называют квантованными.

На основе изложенной классификации можно различать следующие 

сигналы:

а) непрерывные как по уровню, так и по времени;
б) квантованные по уровню и непрерывные по времени;
в) непрерывные по уровню и дискретные по времени;
г) квантованные по уровню и дискретные по времени.
Временные диаграммы таких сигналов представлены соответственно 

на рис. 1.2, а, б, в и г.

1.5. Математическое описание континуальных сигналов

7

Рис. 1.2

1.5. Математическое описание континуальных сигналов

Сигналы, заданные на непрерывной оси времени или ее части, мате
матически описываются функциями вещественной переменной t, имеющей смысл времени s = s(t), t  T, где T – область определения.

При математическом описании сигналов различают регулярные и 

сингулярные математические модели.

Функция s(t), представляющая сигнал, называется регулярной (чис
ловой, классической) в том случае, если она представляет собой правило, 
определяющее соответствие каждому числу t из области определения T
единственное число s из области значений S.

Если сигнал описывается сингулярной математической моделью, то 

он не обязан иметь числовых значений для некоторых t  T. Например, 
известная дельта-функция описывается таким выражением:

(t  t0) = 









.
;0

;
;

0

0
t
t

t
t

( < t < ).

Дельта-функция не имеет определенного значения при t = t0, она яв
ляется сингулярной.

1. Основы теории сигналов

8

1.6. Основные понятия о пространствах сигналов

Если выделить и объединить сигналы, обладающие каким-либо об
щим признаком, прийдем к понятию множества сигналов. Конкретные 
сигналы представляют интерес лишь в их отношении с другими сигналами, и тогда приходим к понятию о пространствах сигналов. При этом каждый из сигналов пространства представляется простейшим элементом 
(точкой) и, естественно, мы начинаем интересоваться отличительными 
свойствами отдельных элементов множества. Отличительными признаками могут быть: энергия, длительность, частота, амплитуда и т.д.

Рассмотрим конкретные свойства некоторых пространств.

1.7. Линейное пространство

Имеем множество сигналов x, y, s, z и т.д., обладающих одинаковым 

для всего множества признаком. Это пространство обозначим L.

Множество сигналов называется линейным пространством, если для 

сигналов s, x, принадлежащих рассматриваемому множеству L и являющихся элементами данного пространства, определен третий сигнал y  L, 
обозначаемый y = s + x и называемый условно суммой элементов, причем:

а) s + x = x + s; б) s + (x + y) = (s + x) + y; в) в рассматриваемом про
странстве содержится такой элемент 0



(нулевой), что для каждого сигна
ла, принадлежащего множеству L, s + (s) = 0



.

Кроме элементов, представляющих сигналы и называемых часто 

векторами, линейное пространство содержит также скаляры (числа). Причем, если   некоторое число (или скаляр), то:

а)  (bs) =  bs; , b – числа, s – элемент пространства, т.е. в линей
ном пространстве определена операция умножения сигнала на число; 
б) 1 s = s, 0 s = 0 (1, 0 – числа); в) ( + b)s = s + bs;  (s + x) = s + x.

Числа, определенные для линейного пространства, образуют поле 

чисел, например поле вещественных чисел, комплексных чисел. В этих 
случаях пространство вещественное или комплексное. В дальнейшем будем рассматривать комплексное пространство. Таким образом, линейное 
пространство определяем, наделив его определенными алгебраическими 
свойствами.

1.8. Метрическое пространство

9

1.8. Метрическое пространство

Если рассматривать множество сигналов и каждый из элементов это
го множества определить как точку, то можно ввести понятие расстояния 
между элементами этого пространства, т.е. сигналами.

Пусть рассматриваются два сигнала s и x. Определим расстояние 

между точками s и x. При этом необходимо руководствоваться следующими свойствами расстояния: расстояние от точки s до точки x должно 
быть неотрицательным и равным расстоянию от точки x до точки s. Если 
рассматривать три точки, то расстояние от точки s до точки x в соответствии с правилом треугольника должно быть не больше, чем сумма расстояний (sy) и (xy). Но сигналы есть функции времени, поэтому нужно 
правило, позволяющее представить каждую пару сигналов некоторой парой чисел.

Правило, позволяющее представить некоторый сигнал или некото
рую пару сигналов фиксированным числом, называется функционалом.

Функционал (s, x) называется метрикой или расстоянием, если он 

удовлетворяет следующим свойствам, связанным с понятием расстояния:

а) (s, x)  0; б) (s, x) = 0, если s = x; в) (s, x) = (x, s); 

г) (s, x)  (s, y) + (y, x).

Метрику можно вводить разными способами, причем всякий раз, за
давая новую метрику, получаем новое метрическое пространство.

Например, рассмотрим три пространства: L1, L2 и L3.

1. Пространство L1. Метрика 1(s, x) = 

T

|s(t)  x(t)| dt, T  область 

определения. Учитывая, что в выражение для метрики входит определенный интеграл, после интегрирования получим некоторое число, при этом 
функционал удовлетворяет всем перечисленным свойствам для метрики.

2. Пространство L2. Метрика 2(s, x) = [ 

T

|s(t)  x(t)|2 dt]1/2. Знак мо
дуля применяется для случая анализа комплексных сигналов, чтобы получить вещественное число. Такая метрика называется Евклидовой (квадратичной) и соответствует обычному понятию расстояния в трехмерном 
пространстве.