Валы и подшипники

Министерство образования и науки 
Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Московский государственный 
строительный университет»

В.Н. Абрамов, В.Н. Мещерин

ВАЛЫ И ПОДШИПНИКИ

Учебное пособие

Москва 2017

2-е издание (электронное)

Р е ц е н з е н т ы :
профессор М. А. Степанов, заведующий кафедрой 
механического оборудования, деталей машин и технологии металлов МГСУ; 
кандидат технических наук Ю. И. Гудков, директор ВКТИ 
«Монтажстроймеханизация» 

Абрамов, Владимир Николаевич. 
Валы и подшипники [Электронный ресурс] : учебное пособие / В. Н. Абрамов, В. Н. Мещерин ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. 
ун-т. — 2-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 49 с.). — М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2017. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо 
Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". 

ISBN 978-5-7264-1716-5

Рассмотрены вопросы определения нагрузок на валы и подшипниковые узлы 
с учетом их конструкции и типа подшипника. Решена задача нагружения двух спаренных конических подшипников. 

Приведен пример расчета валов и подшипников для одного из вариантов приводов при частореверсировном режиме нагружения. 

Для студентов, изучающих валы и подшипники и пишущих курсовой проект 
по дисциплинам «Детали машин» и «Детали машин и основы конструирования», 
а также для аспирантов и инженеров, занимающихся проектированием и эксплуатацией приводов машин. 

УДК 621.81
ББК 34.44

А 16

УДК 621.81
ББК 34.44
        А 16

ISBN 978-5-7264-1716-5

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Валы и подшипники : учебное пособие / В. Н. Абрамов, В. Н. Мещерин ; М-во образования и науки 
Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2013. — 
48 с. — ISBN 978-5-7264-0747-0.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими 
средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения 
убытков или выплаты компенсации.

©  Национальный исследовательский

Московский государственный 
строительный университет, 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Расчет валов и подшипников редуктора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1. Исходные сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Проверочный расчет валов и подшипников . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1. Расчет входного (первого) вала редуктора . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2. Расчет промежуточного (второго) вала редуктора  . . . . . . 21
2.2.3. Расчет выходного (третьего) вала редуктора . . . . . . . . . . . 29
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

— 4 —

1. Общие положения

Предварительная конструктивная проработка валов и подшипниковых узлов выполняется на стадии эскизного проекта редуктора с использованием рекомендаций [1÷5] и других источников. Окончательное 
конструктивное исполнение этих узлов определяется по результатам 
расчета валов и подшипников по критериям их работоспособности. При 
известных нагрузках на валы эти расчеты можно произвести, составив 
расчетную схему каждого вала. 
На сборочных чертежах и схемах подшипники качения в осевых 
разрезах изображаются, как правило, упрощенно по ГОСТ 2.420-69. 
Рекомендуемые разновидности упрощенного изображения подшипников качения на сборочных чертежах приведены в табл. 1. Для студентов 
предпочтительно изображать подшипники комбинированно, т.е. в одной 
половине выполнить разрез конструкции подшипника без фасок и сепаратора, а во второй — условное контурное очертание. Оно выполняется 
сплошными основными линиями, внутри которых проводятся сплошные 
тонкие линии — диагонали (см. верхние рисунки в табл. 1). 
Валы устанавливаются на подшипниковых узлах по схемам враспор, 
врастяжку и с одной или двумя плавающими опорами (см. главу 7 [3]). 
Каждая из рассматриваемых схем установки подшипников имеет свои 
преимущества, недостатки и область применения. 
Расчетные схемы валов и осей редукторов представляются в виде балок на шарнирных опорах. Плавающие опоры, воспринимающие только 
радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-подвижными опорами. Положение шарнирной опоры для радиальных подшипников принимаются в 
середине ширины подшипника. 
Для радиально-упорных подшипников расстояние а от точки приложения радиальной реакции до торца подшипника (рис. 1) может быть 
определено по формулам:
 а) шарикоподшипники радиально-упорные однорядные

=
+
+
α;
2
4
B
d
D
a
tg
+






 

б) роликоподшипники конические однорядные радиально-упорные 

— 5 —

.
2
6
T
d
D
a
e
+


=
+
+





Значения В, Т, d, D, е принимаются по таблицам параметров подшипников. 

Рис. 1. Радиально-упорные подшипники

 Проведенные расчеты показывают, что при незначительной погрешности можно принять а ≈ В для подшипников типа 36000 и а ≈ Т для 
подшипников типа 7000. 
Для составления расчетных схем валов целесообразно нарисовать 
объемную схему редуктора c нагружением колес и валов типа приведенной на рис. 2. На этом рисунке условно изображены валы, подшипники 
и средние сечения колес по делительным или начальным диаметрам, к 
которым приложены соответствующие силы в зонах зацепления. Согласно заданию на курсовой проект по деталям машин к тихоходному 
валу приложена сила Fц от цепной передачи, которая может быть и горизонтальной. При выборе направления сил учитываются направление 
вращения валов и наклон зубьев и витков в элементах передач, а также взаиморасположение цепной передачи и редуктора. При отсутствии 

— 6 —

Таблица 1
Разновидности упрощенного изображения подшипников качения на сборочных чертежах

— 7 —

специальных требований червяк имеет правое направление витков, а 
червячное колесо — правое направление зубьев. Наклон зубьев цилиндрических колес целесообразно выбирать с учетом частичного взаимного уравновешивания осевых сил. Положение вектора силы Fм, действующей от соединительной муфты на быстроходный вал, на рис. 2 не 
фиксируется, так как оно имеет случайный характер. Примеры объемных схем редуктора приведены и на других рисунках этого пособия. 
В нереверсивном приводе задается направление вращения выходного вала привода (конвейера, дробилки и т.д.) и с учетом схемы привода 
определяется требуемое направление вращения входного (быстроходного) вала редуктора и двигателя. В курсовом проекте студент самостоятельно выбирает направление вращения быстроходного вала редуктора 
и задается направлением зубьев колес в косозубых передачах. 
В приводах с частым реверсированием целесообразно рассмотреть 
реакции в опорах и изгибающие моменты валов при их вращении в двух 
направлениях с целью последующего расчета на прочность валов и подшипников редуктора по наихудшему варианту. 
На рис. 2 видно, что при реверсировании привода изменяется направление окружной и осевой сил в косозубых и червячных передачах. В 
учебных проектах расчеты валов и подшипников допускается проводить 
только для одного варианта направления вращения валов. 
Для валов, опирающихся на радиально-упорные подшипники, осевая 
нагрузка определяется не только соответствующими составляющими 
сил в зацеплении. В радиально-упорных подшипниках при действии на 
них радиальных нагрузок Rn возникают внутренние осевые составляющие Si, определяемые по формуле:

 
, 
S
K
e R
e
ri
=
⋅ ⋅

где для конических однорядных роликоподшипников  Ке = 0,83; для однорядных шариковых радиально-упорных подшипников Ке = 1; е — вспомогательный коэффициент влияния осевой нагрузки, принимаемый для 
конических роликоподшипников из таблиц параметров подшипников, а 
для радиально-упорных подшипников по табл. 17.8 [3] или табл. 7.2 [4]. 
Для определения осевых нагрузок Rai в опорах с радиально-упорными 
подшипниками учитывают все осевые силы, действующие на вал, т.е. 

— 8 —

Рис. 2. Объемная схема редуктора

— 9 —

сумму внешних осевых нагрузок FaΣ, приложенных к валу, и осевые составляющие S от радиальных нагрузок Rri. Рекомендации по определению Rai  с учетом схемы установки и условия нагружения приведены в 
табл. 2. В верхней части каждой схемы установки показаны радиальные 
нагрузки Rai на подшипники и их осевые составляющие Si. 
Общая осевая нагрузка Rai на опору, полученная из условия нагружения, условно показана в нижней части каждой схемы. 
Рассмотрим часто встречающуюся конструкцию узла вала, который 
имеет одну плавающую опору Б (рис. 3) и вторую опору А с двумя радиально-упорными подшипниками, которые воспринимают все осевые 
нагрузки. 
Установленные враспор рядом два радиально-упорных подшипника 
(опора А на рис. 3, а) имеют практически одну точку опоры в середине 
между этими подшипниками. Установка рассматриваемых подшипников врастяжку (опора А на рис. 3, б) ведет к разнесению их опорных точек, что требует увеличения точности изготовления расточек в корпусе 
под опоры А и Б, ухудшает условия работы подшипников и усложняет 
их расчет. Поэтому конструкция опоры А по рис. 3, б обычно не используется.
Рекомендации по определению радиальной и осевой нагрузок, воспринимаемых каждым из двух радиально-упорных подшипников (1 и 2), 
установленных враспор в одной опоре А (рис. 3, а), приведены в табл. 2. 
Схемы установок в табл. 3 отличаются направлением суммарной 
внешней осевой силы FaΣ, из-за которой суммарная радиальная нагрузка RrА на опору А неравномерно распределяется на подшипники 1 и 2 
этой опоры. Полагаем, что подшипники опоры А не специально подобранный комплект (и не двухрядный подшипник). Тогда при относительно больших значениях силы FaΣ практически всю радиальную и осевую 
нагрузку воспринимает только один из подшипников (1 или 2) в зависимости от направления силы FaΣ. 
На рис. 3 дан вариант узла вала с консистентной смазкой подшипников опор А и Б при верхнем расположении червяка. Параметры радиальных шарикоподшипников с одной и двумя защитными шайбами, которые 
могут быть использованы в опоре Б (рис. 3) и в других опорах приводов, 
даны в приложении. 

— 10 —

Таблица 2
Общая осевая нагрузка, воспринимаемая радиально-упорными подшипниками

— 11 —

Рис. 3. Узел вала с установкой в упоре А двух радиально-упорных подшипников
а — враспор, б — врастяжку и со второй плавающей опорой Б.

а

б