Физика в школе, 2018, № 4

ФИЗИКА В ШКОЛЕ

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ                                                                ИЗДАЕТСЯ С МАЯ 1934 г.

№ 4
2018

 3

СЛОВО ОБ УЧИТЕЛЕ

Ю.А. Сауров, Е.Б. Петрова
 
Мысли об учителях физики нового поколения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ

Б.К. Лаптенков, А.И. Скворцов
 
Компетентностный подход к решению задач ЕГЭ по электростатике . . . . . . . . . . 6

МЕТОДИКА. ОБМЕН ОПЫТОМ

М.А. Бражников
 
Забытые годы (По страницам истории методики физики)  . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

А.Е. Айзенцон
 
О субъекте и объекте познания в физике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Б.А. Мукушев
 
Обучение учащихся составлению физических задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Н.Б. Федорова, О.В. Кузнецова, М.А. Огнева
 
Актуальные вопросы преподавания физики в средней и высшей школе . . . . . . 37

ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ

Н.Н. Барабанов
 
Избранные физические задачи профессора Н.Н. Малова (часть 5) . . . . . . . . . . . 45

М.А. Старшов
 
Анализ и решение полезной задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3
 33
Образован в 1934 году Наркомпросом РСФСР.   Учредитель — ООО «Школьная Пресса».   Журнал выходит 8 раз в год

АСТРОНОМИЯ

М.Ю. Королев, А.С. Анурин, М.В. Гурьева
 
Экзопланеты — удивительное разнообразие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Главный редактор  Е.Б. Петрова, д.п.н., доцент / Petrova, E.B. DrSci in Education, Associate Professor
Редактор  Э.М. Браверман, к.п.н. / Braverman, E.M. PhD in Education
Зав. редакцией  Е.Н. Стояновская / Stoyanovskaya, E.N.

Состав редколлегии

Демидова М.Ю., д.п.н., доцент
Demidova, M.Yu. DrSci in Education, Associate Professor
Засов А.В., д.ф.-м.н., академик МАН, 
профессор
Zasov, A.V. DrSci of Physics and Mathematics, Academician of the 
MAS, Professor
Королев М.Ю., д.п.н., к.ф.-м.н.,
доцент
Korolev, M.Yu. DrSci in Education, PhD of Physics and 
Mathematics, Associate Professor
Майер В.В., д.п.н., профессор
Mayer, V.V. DrSci in Education, Professor
Наумов А.В., д.ф.-м.н., доцент,
профессор РАН
Naumov A.V., DrSci of Physics and Mathematics, Professor Russian 
Academy of Sciences
Никифоров Г.Г., к.п.н.,
ведущий научный сотрудник
Nikiforov, G.G. PhD in Education, Leading researcher

Пентин  А.Ю., к.ф.-м.н.
Pentin, A.Yu.  PhD of Physics and Mathematics
Плахотник Т.В., к.ф.-м.н., приват
доцент, школа математики и физики 
университета Квинсленда, Австралия

Plakhotnik T.V., PhD of Physics and Mathematics, privat-docent, school 
of mathematics and physics, University of Queensland, Australia

Сауров Ю.А., д.п.н., профессор,
член-корреспондент РАО
Saurov, Yu.A. DrSci in Education, Professor,
Associate member RAE

Ханнанов Н.К., к.х.н. 
Khannanov, N.K. PhD in chemical Sciences
Чулкова Г.М., д.ф.-м.н., доцент
Chulkova, G.M. DrSci of Physics and Mathematics, Associate Professor

Журнал рекомендован Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Министерства образования и науки Российской Федерации
в перечне ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы
основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук.
Журнал зарегистрирован в базе данных Российского индекса научного цитирования.
Распространяется в печатном и электронном виде.

ООО «Школьная Пресса»
Корреспонденцию направлять по адресу: 127254, г. Москва, а/я 62
Тел.: 8 (495) 619-52-87, 619-52-89.   
Интернет http: // www.школьнаяпресса.рф  E-mail: fizika@schoolpress.ru

Формат 84×108/16. Усл. п. л. 4,0. Изд. № 3207. Заказ
Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору за соблюдением законодательства в сфере массовых 
коммуникаций и охране культурного наследия, свидетельство о регистрации ПИ № ФС 77-38550 от 21.12.09.
Охраняется Законом РФ об авторском праве. Запрещается воспроизведение любой журнальной статьи без письменного разрешения издателя. Любая попытка нарушения закона будет преследоваться в судебном порядке.

Отпечатано в АО «ИПК «Чувашия», 428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, д. 13.

© ООО «Школьная Пресса»,  © «Физика в школе», 2018, № 3

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

СЛОВО ОБ УЧИТЕЛЕ

МЫСЛИ ОБ УЧИТЕЛЯХ ФИЗИКИ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ

Ю.А. Сауров, д.п.н., член-корреспондент РАО, профессор кафедры физики и методики обучения физике 
Вятского государственного университета; г. Киров; 
saurov-ya@yandex.ru

Y.A. Saurov, DrSci (Pedagogy), corresponding member 
of RAE, professor of physics and physics teaching of the 
Vyatka State University; Kirov; saurov-ya@yandex.ru

Е.Б. Петрова, д.п.н., профессор, главный редактор 
журнала «Физика в школе»; Москва; eb.petrova@
mpgu.edu

E.B. Petrova, DrSci (Pedagogy), Assistant Professor, 
chief editor of the journal «Physics in school», Moscow; 
eb.petrova@mpgu.edu

Ключевые слова: подготовка учителя, содержание 
физического образования, программы стратегического 
развития учителя

Keywords: teacher training, content of physical education, 
strategic development programs for teachers

В статье приведены размышления о трудностях в 
работе учителей и преподавателей физики, состоянии подготовки учителя, предложены программы 
стратегического развития учителя, а вместе с ним и 
всего физического образования

The article contains reflections on the difficulties in the 
work of teachers and teachers of physics, the state of 
teacher training, proposed programs for the strategic 
development of the teacher, and with it all physical 
education

«Учителем может быть только тот, кто учится сам, учится непрерывно и настойчиво. 
В связи с этим возникает проблема времени учителя… Хочется сказать всем, кто связан 
со школой: берегите время учителя! Не загружайте его мелочными делами!»
Воздвиженский Б.В. После съезда (проблемы школьной физики)//  
Физика в школе. 1968. № 5. С. 7-10.

В послании Федеральному собранию РФ 
Президент нашей страны В.В. Путин поставил цели повышения человеческого капитала разными средствами. И мы давно ждали 
такого государственного движения и согласны с тем, что в физическом образовании нет 
задачи выше, чем повышение качества Учителя, его профессионального самочувствия и 
духовного движения, бытового комфорта и 
возможности творчески работать. 
Объективно в мире роль учителя только 
растет, но реально цели и условия его работы медленно деградируют. Задумаемся над 
такими фактами. Во многих регионах дефицит учителей физики, а число выпускников 
педагогических университетов последние 
десять лет падает. Физические факультеты 
ВУЗов в очень сложном положении из-за 

старения материальной базы и кадров, выдавливания активных и живых форм деятельности в угоду не очень подготовленным 
и не эффективным дистанционным занятиям… Магистратуры себя не оправдывают. 
Аспирантуры утонули в учебных планах, 
курсах (которые зачем-то словесно повторяют уже ранее изученное) и бумагах. Формальных требований, норм, отчетов стало 
больше, и они «зашкаливают» по сложности 
и объему, а условий, дифференцированных 
учебников, «хорошей» физики по содержанию и духу — меньше. Обычно все лозунги 
хороши, но реальность выше, потому что 
она реальность. Разве не заметно, что преподавателю ВУЗа и учителю школы стало 
некомфортно? Разве не очевидно (хотя бы 
по факту подписки журналов), что у пре

ФИЗИКА В ШКОЛЕ  4/2018

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

подавателя стало меньше возможностей 
думать и расти? Разве не заметно, что все 
центрируется на ЕГЭ? И разве этого мотива достаточно для развития физического 
образования и, естественно, в первую очередь учителя? А ведь за сегодняшними деревьями тактики надо помнить о лесе, т.е. 
о стратегии, о будущем!
Очевидно, что содержание образования и 
их главный носитель учебник существенно 
потеряли свое значение в реальном учебном процессе. Их вклад в конечный продукт 
уменьшается. Учебниками больше «не болеют». И объективно в этой ситуации должна 
расти роль учителя. Почему же тогда их 
подготовка и переподготовка не вызывает 
энтузиазма? Денежные цели и ценности 
деформировали институты усовершенствования учителей, а затем — институты повышения квалификации. Итог — много 
убытков, а новая система сверху уж очень 
медленно и с ошибками притирается… 
Но время не ждет. Никогда не ждет. Поэтому мы и выделяем, на наш взгляд, принципиальные и перспективные, но достижимые программы стратегического развития 
учителя, а вместе с ним и всего физического 
образования. Если учитель — мотор образования, то содержание этих программ — 
движитель. Мы верим, что эти программы 
— это программы роста, это современный, 
внутренний и внешний, профессиональный 
ресурс любого учителя физики. 
Итак, первая программа — освоение научного метода познания — сформулирована 
сравнительно давно В.Г. Разумовским [5, 6], 
поддержана многими его единомышленниками из Глазова, Кирова, Новосибирска 
[1–4, 7–9] и развивается в Центре естественнонаучного образования института стратегии развития образования РАО (А.Ю. Пентин, Г.Г. Никифоров, А.А. Фадеева, И.Г. Андреева и др.). Но до массовой школы и всех 
учителей она, увы, еще не дошла. Сам Василий Григорьевич в письме так раскрывал 
ее суть: «03.01.2017. …Хочу обратить Ваше 
внимание еще на одну деталь. Вы делаете 

упор на «цикличность» — это следствие 
метода и его частный случай. А главное 
в методе и общее состоит в его неразрывной связи общего и конкретного, теории и 
конкретного явления. Это общее проявляется не только в цикле в целом, но (и это 
главное!) в каждом звене цикла в отдельности. И это общее придает могущество 
методу, который состоит: 1) в понимании сути любого конкретного явления; 2) 
в возможности теоретического предвидения конкретных явлений с поразительной 
точностью (в этом и состоит ежечасный 
мировой научно-технический прогресс!); 3) 
в творческой реализации теоретических 
выводов на практике, которая нужна 
каждому человеку для развития творческих способностей. На практике чаще всего работают звенья цикла в отдельности, 
а в обучении надо знакомить с методом в 
целом для понимания неразрывной связи 
теории с практикой. Без этого и формируется видимость знаний — «формализм 
знаний», который формируется не только 
в наших школах, но и вузах. И это главный 
порок дидактики современного обучения». 
Вторая программа — формирование естественнонаучной грамотности школьников 
— идейно связана с первой, но имеет и свое 
собственное значение (В.Г. Разумовский и 
др. [6, 10]). Она возникла как ответ на общемировое движение выделения главного, 
смыслового в содержании образования при 
изучении и освоении учебных предметов: 
фундаментальных понятий «система», «модель», «гипотеза», «метод», «клетка»; освоения логики научного метода познания и др. 
Это задает алфавит мышления и мировоззрения. Отсюда важное внимание построению диагностик, формированию естественнонаучного мышления и мировоззрения. 
Мы должны задавать устойчиво диагностируемые задачи обучения и добиваться их 
достижения. 
Третья программа — формирование методологической культуры субъектов образования — объемлет разные стороны учеб

СЛОВО ОБ УЧИТЕЛЕ
5

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

ного процесса: содержание, учебную деятельность, методы обучения… В качестве 
фундаментальных элементов содержания 
и процессов образования выделяют экспериментирование и моделирование (В.В. 
Майер, Ю.А. Сауров), а в качестве принципа в построении любой методики изучения 
считают различение реальности (объектов 
и явлений) и средств ее описания (принципов, моделей, физических величин, законов, 
теорий). Направление творчества учителя 
и методиста здесь определяется поисками 
и построением новых элементов учебной 
физики (объектов ноосферы), что довольно 
широко представлено образцами практики 
[1, 2, 11–14]. И здесь физика не теряется 
в методике, а методика (технология обучения) не затеняет физики. 
Форма в обучении важна, но она не может быть самоцелью. Изыски в приемах могут оживлять процесс, но миропонимание 
возможно только на основе опыта физики 
(шире — естествознания). Выделение главного в содержании физики — общая черта всех названных программ. Выделение 
главного — требование времени для всех 
сторон образовательного процесса: целей — 
мышление и мировоззрение, физики урока, 
методов и средств обучения, приемов диагностики. Для помощи учителю в этом движении, в итоге для достижения успехов в 
массовом естественнонаучном образовании 
наше внимание методологии учебной деятельности. Здесь много ресурсов для размышления, развития, действий, словом, для 
роста качества человеческого капитала.

Литература
Вараксина Е.И., Майер В.В.
1. 
 Учебные проекты по школьному физическому эксперименту: 
7 класс. Дидактические ресурсы проектной деятельности. М.: ФЛИНТА; Наука, 2017. 172 с. 
Майер В.В., Сауров Ю.А.
2. 
 Духовное 
завещание-программа профессора В.Г. Разумовского // Учебная физика. 2017. № 1. С. 3–23. 
Орлов В.А., Сауров Ю.А.
3. 
 Проблема использования современной методологии позна
ния для развития физического образования // 
Физика в школе. 2011. № 7. С. 23–31.
Петрова Е.Б., Фадеева А.А., Сауров Ю.А. 
4. 
Методология познания как фундаментальный 
образовательный ресурс обучения физике // Физика в школе. 2017. № 7. С. 22–28.
Разумовский В.Г.
5. 
 Развитие творческих 
способностей учащихся в процессе обучения физике. М.: Просвещение, 1975. 272 с. 
Разумовский В.Г.
6. 
 Проблемы теории и 
практики школьного физического образования: 
избранные научные статьи / составитель Ю.А. 
Сауров. М.: ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО», 2016. 196 с. 
Разумовский В.Г., Сауров Ю.А.
7. 
 Научный метод познания в школьном образовании 
как высочайшая духовная ценность // Научные 
основы развития образования в XXI веке. СПб.: 
Изд-во СПбГУП, 2011. С. 292–296. 
Разумовский В.Г., Сауров Ю.А.
8. 
 Методология деятельности экспериментирования как 
стратегического ресурса физического образования// Сибирский учитель. 2012. № 2. С. 5–13.
Разумовский В.Г., Сауров Ю.А., Синенко 
9. 
В.Я. Деятельность моделирования как фундаментальная учебная деятельность// Сибирский 
учитель. 2013. № 2. С. 5–16.
Разумовский В.Г., Майер В.В., Вараксина 
10. 
Е.И. ФГОС и изучение физики в школе: о научной грамотности и развитии познавательной 
и творческой активности школьников: монография. М.; СПб.: Нестор-История, 2014. 208 с. 
Сауров Ю.А.
11. 
 Программа формирования 
методологической культуры субъектов образования // Образование и саморазвитие. 2009. № 
1. С. 3–11.  
Сауров Ю.А., Андреева И.Г.
12. 
 Академическая научная школа профессора В.Г. Разумовского как механизм развития физического образования // Физика в школе. 2016. № 7. С. 
11–17. 
Сауров Ю.А., Синенко В.Я.
13. 
 Учитель учителей — это великая миссия… // Сибирский учитель. 2009. № 5. С. 34–39.  
Сауров Ю.А., Синенко В.Я.
14. 
 Типичные методологические ошибки при обучении физике // 
Сибирский учитель. 2017. № 3. С. 32–39.

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

Введение
Внедряемый в современное школьное 
образование компетентностный подход ставит своей целью формирование у учащихся 
ключевых компетенций, среди которых знания и умения. Если знания еще возможно 
формировать у школьников в процессе изучения базового курса физики, то времени, 
отведенного на изучение этого курса, недостаточно для приобретения учащимися 
опыта применения этих знаний на практике. Поиск дополнительных возможностей 
для формирования и развития у учащихся 
универсальных знаний и умений, опыта 
практической деятельности является актуальной проблемой современной теории и 
методики обучения физики в школе.
Одним из основных слагаемых компетентностного подхода в школьном физическом образовании является способность 
учащегося реализовать полученные знания 
физических законов в условиях конкретной 
ситуации, конкретной деятельности. Если 

конкретный вид ситуации определить как 
сдачу в ограниченных временных рамках 
ЕГЭ по физике, то это предполагает умение грамотно и оперативно провести анализ 
предложенной задачи, выбрать соответствующий смыслу задачи физический закон и 
метод решения и, используя знания и умения по курсу математики, решить в рамках 
выбранной физической модели полученные 
уравнения. 
Как показывает опыт авторов и коллег, 
участвующих в проверке заданий ЕГЭ с 
развернутым ответом, наиболее проблемные ситуации возникают у школьников с 
задачами на электростатику. Тому есть несколько очевидных и объективных причин. 
Первая: задачи на электростатику решаются, как правило, в рамках абстрактной 
модели, которая не всегда для учащегося 
наглядна и поэтому требует от него определенных интеллектуальных усилий.
Вторая заключается в достаточно большом количестве определений, законов и за
ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ

КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ПОДХОД 
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ЕГЭ ПО ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ 

Б.К. Лаптенков, к.ф.-м.н., доцент ФГБОУ ПО «ЧГУ
им. И.Н. Ульянова», Чебоксары;
ds75334@chebnet.com

B.K. Laptenkov, PhD (Physics and Mathematical), Associate 
Professor, I.N. Ulianov Chuvash State University, Cheboksary; 
ds75334@chebnet.com

А.И. Скворцов, к.ф.-м.н., доцент КФУ, Казань;
anivskvor@gmail.com
A.I. Skvortsov, PhD (Physics and Mathematical), Associate 
Professor, Kazan Federal University, Kazan;
anivskvor@gmail.com

Ключевые слова: компетентностный подход, электростатика, заряд, напряженность электрического 
поля, электрический потенциал, электроемкость, 
конденсатор

Keywords: competence approach, electrostatics, charge, 
electric field strength, electric potential, electric capacity, 
capacitor

В статье классифицированы возможные задачи по 
электростатике в заданиях ЕГЭ. Показаны методы 
их решения

The article classifies the possible problems of electrostatics 
in the tasks of the exam. Methods of their solution are 
shown

ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ
7

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

кономерностей, которые необходимо знать 
и правильно применять. Кодификатор элементов содержания и требований к уровню 
подготовки выпускников образовательных 
организаций для проведения единого государственного экзамена по физике 2018 г. 
(КЭС) содержит в разделе 3.1 («Электрическое поле») более 20 формул и законов 
электростатики, которые учащиеся должны знать и уметь правильно применять для 
решения задач, тогда как другие разделы 
Кодификатора содержат в разы меньше количество записей. 
Третья объективная причина, на наш 
взгляд, кроется в том, что времени, определенного базисным учебным планом на 
изучение столь емкого раздела физики недостаточно для приобретения навыков решения задач, определяемых пунктом 2.6 
(«уметь применять полученные знания для 
решения физических задач») Перечня требований к уровню подготовки, проверяемому 
на ЕГЭ. 
Продолжая собственную серию публикаций [1, 2], в которых рассматривались 
методические приемы решения определенных типов задач, авторы этой статьи 
предприняли попытку систематизировать 
общие принципы решения задач по электростатике, использующих формулы и законы, содержащиеся в разделе 3.1 КЭС, 
и тем самым уберечь учащихся от мысли 
рассматривать эти задачи как задачи на 
сообразительность.
Авторы статьи при определении метода 
решения данного типа задач добавили в 
перечень некоторые важные формулы, которые отсутствуют в КЭС, но без которых 
решение задач данного типа было бы не 
возможным. При подборке примеров задач, 
которые могут быть предложены в заданиях 
ЕГЭ с развернутым ответом, авторы стремились сохранить уровень сложности задач 
ЕГЭ с развернутым ответом, но, в то же время, не выходящий за границы, определенные формулами и законами, приведенными 
в разделе 3.1 КЭС. 

Задачи с заряженными телами на 
больших расстояниях друг от друга
При решении всех задач с точечными зарядами, заряженными сферами и шарами 
требуется помнить следующие инструменты для решения.
● Принцип суперпозиции электрических 
полей: 

1
2
1
...
,
n

i
i
E
E
E
E

=
=
+
+
= ∑
1
2
1
...
.
n

i
i=
ϕ = ϕ + ϕ +
=
ϕ
∑
  (КЭС 3.1.6)

● Формула потенциальной энергии системы точечных зарядов:

1

1
,
2

n

i i
i
W
q

=
=
ϕ
∑
 где 
.
m

i
j
j i
≠
ϕ =
ϕ
∑
 (КЭС 3.1.5)

● Выражения для напряженности и потенциала поля точечного заряда:

2 ,
.
q
q
E
k
k r
r
=
ϕ =
  (КЭС 3.1.4)

● Определение напряженности электрического поля:

.
K
F
qE
=
(КЭС 3.1.4)
1. Определение напряженности и 
потенциала электростатического поля 
(ЭП), или собственной потенциальной 
энергии заданного распределения точечных зарядов.
Параметрами электрического поля являются напряженность и потенциал. Иногда 
с помощью этих понятий требуется найти 
силу, действующую на точечный заряд в 
данной точке поля, или энергию заряда в 
электрическом поле.
Задача 1. Два точечных положительных заряда q и 2q расположены в вершинах 
A и B квадрата ABCD. Какой по величине
отрицательный 
заряд –Q надо поместить на стороне АВ, чтобы 
напряженность 
суммарного поля, 
создаваемого всеми 
тремя зарядами в 
вершине D, стала равной нулю?              Рис. 1

A

q
2q
B

D
C

ФИЗИКА В ШКОЛЕ  4/2018

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

Решение.
Для решения используем принцип суперпозиции и формулу напряженности 
электрического поля точечного заряда. 
По принципу суперпозиции напряженность электрического поля в точке D 

,
A
B
E
E
E
E−
=
+
+
где 
,
,
,
A
B
E
E
E−
— напряженности полей, зарядов q, 2q и –Q соответственно. Для модулей этих векторов 
можно записать

2
2
2
2
,
,
(
2)
A
B
q
q
q
E
k
E
k
k
a
a
a
=
=
=

2 ,
Q
E
k
b
− =

где a — длина стороны квадрата, b — расстояние от искомого заряда до точки D.
По условию, 
0,
E =
тогда в проекциях на 
оси X и Y (см. рис. 2) получим: 

2
2
2
2
1
cos
cos
1
,
4
2

Q
q
q
q
k
k
k
k
b
a
a
a

π
⎛
⎞
α =
+
=
+
⎜
⎟
⎝
⎠

 (1)

2
2
2
sin
sin
.
4
2
Q
q
q
k
k
k
b
a
a
π
α =
=
 
(2)

Рис. 2

Поделив первое уравнение на второе, получим: ctg
2
1.
α =
+

Очевидно, 
.
cos
a
b =
α  Тогда из (2)

2
.
2 sin
cos

q
Q =
α
α

Учитывая, что

2
2
1
1
sin
,
ctg
1
2 2
4
α =
=
α +
+

2
2
3
2 2
cos
1
sin
,
2 2
4
+
α =
−
α =
+

 
получим:

3
(2
2)
2
.
3
2 2
Q
q
+
=
+

Задача 2. Два точечных заряда q1 и 
q2 = −nq1 расположены на расстоянии l друг 
от друга. Найдите уравнение эквипотенциальной линии с нулевым потенциалом 
электрического поля этих зарядов. 
Решение.
Для решения используем принцип суперпозиции и формулу потенциала электрического поля точечного заряда.

Рис. 3

Введем систему координат, как показано 
на рисунке 3. Пусть потенциал электрического поля системы двух зарядов равен нулю 
в некоторой точке А (х; у): 
1
2
0.
ϕ + ϕ =

Откуда

1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
0,
.
q
q
q
nq
k
k
r
nr
r
r
r
r
+
=
⇒
=
⇒
=

Тогда

2
2
2
2
2
(
)
(
).
l
x
y
n
x
y
−
+
=
+

После простых арифметических преобразований это уравнение можно представить 
в виде

2
2
2
(
)
,
C
x
x
y
R
+
+
=

где 
2
,
.
1
C
nl
R
R
x
n
n
=
=
−

Другими словами, искомая эквипотенци
A

b

a

a
X
EB

Y

–Q
q
2q
B

D
C

EA

E_

A

X
x

Y

y

q1

r1
r2

q2
C

ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ
9

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

альная линия представляет собой окружности с центром в точке (xC; 0) и радиусом R.

2. Определение условий равновесия 
заданной системы точечных зарядов 
или заряженного тела в ЭП.
Задачи этого типа требуют, кроме знаний 
по электростатике, умения рассматривать 
задачи статики. 
Дополнительные инструменты для 
решения
● Закон Кулона: 

1
2
2
|
||
|.
K
q
q
F
k
r
=
 
 
(КЭС 3.1.2) 

● Законы Ньютона  (КЭС 1.2.1, 1.2.4, 1.2.5).
Задача 3. К нитям с длинами L, точки 
подвеса которых находятся на одном уровне 
на расстоянии L друг от друга, подвешены 
два одинаковых маленьких шарика массами 
m каждый. При сообщении им одинаковых 
по величине разноименных зарядов шарики 
сблизились до расстояния l. Определите величину сообщенных шарикам зарядов.
Решение. Для решения используем законы Ньютона и Кулона.

Рис. 4

После сообщения шарикам зарядов каждый из них будет находиться в состоянии 
равновесия, обусловленном тремя силами: 

силой тяжести 
,
mgкулоновской силой притяжения 
K
F
и силой натяжения нити 
.
T
Следовательно:  
0.
K
T
mg
F
+
+
=
В проекциях на горизонтальную и вертикальную оси условия равновесия шариков 
запишутся виде равенств:

sin
K
F
T
=
α  и 
cos .
mg
T
=
α

Исключая из этих равенств силу натяжения нити, получим: 

2
2
tg
.
4
(
)
K
L
l
F
mg
mg
L
L
l

−
=
α =
−
−

С учетом закона Кулона 

(
)

2

2
2
2
.
4

q
L
l
k
mg
l
L
L
l

−
=
−
−

Ответ: 

2
2
(
)
.
4
(
)

mg L
l
q
l
k
L
L
l

−
=
−
−

3. Движение заряженных частиц в 
однородном электрическом поле.
Дополнительные инструменты для 
решения. 
● Формула связи напряженности и разности потенциалов однородного электрического поля: U
Ed
=
  (КЭС 3.1.5). 
● Законы Ньютона (КЭС 1.2.1, 1.2.4, 1.2.5). 
● Формулы кинематики  (КЭС 1.1.6).
Задача 4. Шарик массой m, заряженный положительным зарядом q, двигаясь 
вниз со скоростью v0, влетает в однородное 
электрическое поле навстречу вектору напряженности E
. Определите расстояние, 
которое пролетит шарик после этого до 
остановки.
Решение. Запишем второй закон Ньютона для движущегося в однородном электрическом поле шарика: 

.
ma
qE
mg
=
+
В проекции на направленную вниз вертикальную ось: 

.
ma
qE
mg
−
= −
+

Откуда

.
qE
mg
a
m
−
=
 

Используя 
формулу 
кинематики 

2
0
2
,
v
aS
=
 получим ответ:

T

L

l

FK

mg

ФИЗИКА В ШКОЛЕ  4/2018

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

2
0
.
2(
)
mv
S
qE
mg
=
−

Получите аналогичный ответ с помощью 
закона сохранения энергии.
4. Движение заряженных частиц в 
неоднородном ЭП.
Дополнительные инструменты для 
решения 
● Закон сохранения энергии

2
1
A
Q
W
W
+
=
−
  (КЭС 1.4.8),
где A — работа внешних сил, Q — потери 
энергии (например, в виде тепла).
● Формулы для работы и поля

1
2
1
2
(
),
.
q
A
q
W
q
→ =
ϕ − ϕ
= ϕ   (КЭС 3.1.5)
Задача 5. Четыре положительных точечных заряда q расположены в вершинах 
закрепленной квадратной рамки со стороной а. Частица массой m, имеющая положительный заряд q0, движется вдоль 
оси, перпендикулярной плоскости рамки и 
проходящей через ее центр. Какую минимальную скорость на большом удалении от 
рамки должна иметь частица, чтобы долететь до плоскости рамки? 
Решение. Летящая частица будет тормозиться полем четырех точечных зарядов и, 
по условию задачи, должна остановиться, 
по крайней мере, в центре квадрата. Убыль 
кинетической энергии частицы происходит 
за счет работы сил электрического поля:

2
1
A
W
W
=
−
 или

2
2
2
0
2
(
)
.
2
2
mv
mv
q
∞
∞
ϕ
− ϕ
=
−

В этой формуле 
0
∞
ϕ
=
 – потенциал бесконечно удаленной от рамки точки, в которой частица обладала кинетической энерги
ей 

2
min
1
2
mv
W =
, 
2
ϕ  – потенциал электриче
ского поля в центре рамки, где частица оста
навливается, и, следовательно, 

2
2
0.
2
mv
=
 Со
гласно принципу суперпозиции для потен
циала в центре рамки 
2
2
4
4
.
2
q
q
k
a
ϕ =
ϕ =
  

Тогда 

2
0
min
4 2
.
2
q q
mv
k a
=

Откуда: 
0
min
2 2 2
.
q q
v
k ma
=
 

5. Перераспределение (перенос) зарядов между телами.
Дополнительные инструменты для 
решения. 
● Закон сохранения электрического заряда 
(КЭС 3.1.1).
Задача 6. Два удаленных друг от друга на большое расстояние металлических 
шара радиусами r1 и r2, несущие одинаковые заряды, взаимодействуют с силой F. 
Какова будет сила взаимодействия этих 
шаров F', если соединить их друг с другом 
на короткое время тонким проводом?
Решение. Поскольку, по условию задачи, шары достаточно удалены друг от друга, 
заряды на них распределены практически 
сферически симметрично. Поэтому потенциалы шаров до соединения проводом можно определить по формуле для потенциала 
уединенной заряженной сферы:

1
2
1
2
,
,
q
q
k
k
r
r
ϕ =
ϕ =

где q — заряды на шарах до соединения 
проводом.
После соединения шаров проводом заряды на них перераспределятся так, что потенциалы шаров станут равными:

1
2
2
1
2
.
q
q
k
k
r
r

′
′
′
ϕ =
= ϕ =

Откуда 
1
2

1
2
.
q
q
r
r

′
′
=

Пренебрегая величиной заряда на проводе, запишем закон сохранения заряда:

 
1
2
2 .
q
q
q
′
′
+
=
 
Из последних двух уравнений находим 
заряды на шарах после их соединения:

1
2
1
2
1
2
1
2

2
2
,
qr
qr
q
q
r
r
r
r
′
′
=
=
+
+
.

Обозначив R расстояние между зарядами, по закону Кулона запишем силы взаи

ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ
11

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

модействия между шарами: 

2

2
q
F
k
R
=
 (до соединения),

1
2
2
q
q
F
k
R

′
′
⋅
′ =
 (после соединения).

Проведя простые арифметические преобразования, находим: 

1
2
2
1
2

4
.
(
)

r
r
F
F
r
r

⋅
′ =
+

Задачи с конденсаторами
При решении всех задач с конденсаторами требуется помнить следующие инструменты для решения.
● Определение электроемкости конденсато
ра 
q
С
U
=
  (КЭС 3.1.9).

● Формула для емкости плоского конденса
тора 
0S
С
d
εε
=
  (КЭС 3.1.9). 

● Формулы энергии заряженного конденса
тора 

2
2

2
2
2
C
qU
CU
q
W
C
=
=
=
  (КЭС 3.1.11). 

● Закон сохранения энергии 
2
1
A
Q
W
W
+
=
−
 
(КЭС 1.4.8), где A — работа внешних сил, 
Q — потери энергии (например, в виде 
тепла).
● Закон сохранения электрического заряда 
(3.1.1).
Важно отметить, что причины потерь 
энергии зачастую не столь очевидны как 
причины утечки зарядов. Поэтому, если результаты на основании закона сохранения 
заряда и закона сохранения энергии противоречат друг другу, советуем предпочтение отдавать результату, полученному на 
основе закона сохранения заряда.
Задачи, в которых меняется емкость 
конденсаторов.
Напомним, что изменение емкости конденсатора происходит при сближении или 
удалении друг от друга его пластин, внесении или удалении проводящей или диэлектрической пластины между обкладками.
Дополнительные инструменты для 
решения.

● Формула работы сил электрического поля 

.
q
A
qU
=
   (КЭС 3.1.5)
Задача 7. Плоский воздушный конденсатор емкостью С подключен к источнику 
с постоянным напряжением U. Определите разность потенциалов на пластинах 
конденсатора и работу внешней силы по 
раздвижению пластин после увеличения 
расстояния между ними в n раз в двух вариантах раздвижения: 1) после зарядки 
конденсатор отключается от источника; 
2) конденсатор остается подключенным к 
источнику.
Решение. Вариант 1. При зарядке конденсатора от источника на его пластинах 
появится заряд 
.
q
CU
=
 Если затем конденсатор отключить от источника, заряд 
останется неизменным. После раздвигания 
пластин емкость конденсатора уменьшится 

в n раз: 
0
0
1
1
,
S
S
C
C
d
nd
n
εε
εε
=
=
=
 а разность по
тенциалов на его пластинах увеличится в 
n раз: 

1
1
.
q
nq
U
nU
C
C
=
=
=

Изменение энергии конденсатора в этом 
варианте возможно только за счет работы 
внешней силы: 
2
1
A
W
W
=
−
, где W1 и W2 — 
энергии конденсатора до и после раздвижения пластин: 

2
2
2

1
2
1
,
.
2
2
2
q
q
nq
W
W
C
C
C
=
=
=

Отсюда:

2
2
2
2
(
1)
1
(
1).
2
2
2
2
nq
q
q
n
A
CU
n
C
C
C
−
=
−
=
=
−
   

Вариант 2. Если конденсатор не отключается от источника, разность потенциалов на 
его пластинах остается постоянной и равной 
U, а энергия конденсатора изменяется как 
за счет работы внешней силы, так и за счет 
работы источника:

ист
2
1,
A
A
W
W
+
=
−

2
2
1
2
1

2
2
2
2
1
1
,
2
2

C U
CU
W
W
W

C
CU
n
U
C
n
n

Δ
=
−
=
−
=

−
⎛
⎞
⎛
⎞
=
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠

ФИЗИКА В ШКОЛЕ  4/2018

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

ист
2
1

2

(
)

1
,

A
U q
q

CU
n
U
CU
CU
n
n

=
−
=

−
⎛
⎞
⎛
⎞
=
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠

2
2
ист

2

1
1
2
1 .
2

CU
n
n
A
W
A
CU
n
n
CU
n
n

−
−
⎛
⎞
⎛
⎞
= Δ
−
=
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
−
⎛
⎞
=
⎜
⎟
⎝
⎠

Задача 8. Плоский конденсатор, подключенный к источнику с постоянным напряжением U, состоит из двух прямоугольных 
пластин длиной а и высотой b каждая, 
расположенных на расстоянии d друг от 
друга. В пространстве между пластинами 
расположена диэлектрическая пластинка 
с диэлектрической проницаемостью ε, заполняющая весь объем конденсатора. Пластинку начинают выдвигать вдоль длины 
пластин конденсатора с постоянной скоростью. Какой по величине заряд протечет 
в цепи источника, если пластинку полностью выдвинуть из конденсатора?
Решение. Начальная емкость плоского 
конденсатора будет равна: 

0 ,
ab
C
d
εε
=
 

а заряд на нем 
0
.
ab
U
q
CU
d
εε
=
=

Пусть пластинка выдвинута из конденсатора на расстояние x. Емкость двух образовавшихся параллельно соединенных 
конденсаторов будет равна

0
0
1
2

0

(
)

(
1)],
[

bx
a
x b
C
C
C
d
d
b
a
x
d

ε
−
εε
′ =
+
=
+
=

ε
=
ε −
ε −

а заряд на них: 
[
]
0
(
1) .
b U
q
a
x
d
ε
′ =
ε −
ε −
 

За время перемещения пластинки на 
расстояние х заряд конденсатора изменится 

на величину 
0
(
1) .
bx
U
q
q
q
d
ε
ε −
′
Δ
=
−
=

Учитывая, что при полном вынимании 
пластинки из конденсатора х = а, получаем:

0
(
1) .
ab U
q
d
ε
ε −
Δ
=

Задачи с цепями, включающими конденсаторы. 
Если конденсатор является элементом 
электрической цепи, нужно помнить о возможных потерях энергии во время протекания электрического тока.
Задача 9. Два конденсатора, заряженные до одного и того же напряжения, имеют энергии W1 и W2. Разноименно заряженные обкладки конденсаторов соединили с 
помощью двух проводников. Определите 
количество теплоты, которое выделится 
при перезарядке конденсаторов.
Решение. Пусть C1 и C2 — емкости конденсаторов, U0 — напряжение, до которого 
они заряжены. Тогда заряды на конденсаторах

1
1
0
2
2
0
,
,
q
C U
q
C U
=
=
 

а их энергии 

2
2
1
0
2
0
1
2
,
.
2
2
C U
C U
W
W
=
=
  

После соединения разноименно заряженных пластин модуль заряда на каждой паре 
пластин будет  
1
2
1
2
0.
q
q
q
C
C U
=
−
=
−

Следовательно, энергия конденсаторов 
после перезарядки

2
2
2
1
2
0

1
2
1
2

(
)
.
2(
)
2(
)
C
C
U
q
W
C
C
C
C
−
′ =
=
+
+

Изменение энергии конденсаторов в процессе перезарядки равно количеству выделившейся теплоты: 
1
2
.
Q
W
W
W′
=
+
−

После преобразований находим 

2
0
1
2
1
2

1
2
1
2

4
4
.
2(
)
U C C
W C
Q
C
C
C
C
=
=
+
+

Учитывая, что 
1
1

2
2
,
C
W
C
W
=
 получаем ответ:

1
2

1
2

4
.
W W
Q
W
W
=
+
 

Литература
1. Лаптенков Б.К., Скворцов А.И. Законы 
сохранения энергии в решении комбинированных задач по физике // Физика в школе. 2017. 
№ 1. С. 48–56.
2. Лаптенков Б.К., Скворцов А.И. Задачи на 
исследование механических колебаний связанных 
систем // Физика в школе. 2017. № 6. С. 43–52.