Программные продукты и системы, 2016, том 29, № 4

Научно-исследовательский институт

«Центрпрограммсистем»

Программные

продукты и системы

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

2016, том 29, № 4

(год издания двадцать девятый)

Главный редактор

С.В. ЕМЕЛЬЯНОВ, академик РАН

Тверь

SOFTWARE & SYSTEMS

(PROGRAMMNYE PRODUKTY I SISTEMY)

International research and practice journal

2016, vol. 29, no. 4

Editor-in-Chief 

S.V. EMELYANOV, Academician of the Russian Academy of Sciences

Tver

Russian Federation

Research Institute CENTERPROGRAMSYSTEM

 ПРОГРАММНЫЕ ПРОДУКТЫ И СИСТЕМЫ

Международный научно-практический журнал 

2016, т. 29, № 4
DOI: 10.15827/0236-235X.116

Главный редактор 

С.В. ЕМЕЛЬЯНОВ,
академик РАН (г. Москва, Россия)

Научные редакторы:

Н.А. СЕМЕНОВ, д.т.н., профессор ТвГТУ 
(г. Тверь, Россия)
В.Н. РЕШЕТНИКОВ, д.ф.-м.н., профессор, МАИ 
(г. Москва, Россия)
А.Н. СОТНИКОВ, д.ф.-м.н., профессор МСЦ РАН 
(г. Москва, Россия)

Издатель НИИ «Центрпрограммсистем»

(г. Тверь, Россия)

Учредители: МНИИПУ (г. Москва, Россия),
Главная редакция международного журнала 

«Проблемы теории и практики управления» (г. Москва, Россия),

Закрытое акционерное общество 

«Научно-исследовательский институт 

«Центрпрограммсистем» (г. Тверь, Россия)

Журнал зарегистрирован в Комитете Российской Федерации

по печати 26 июня 1995 г.

Регистрационное свидетельство № 013831

Подписной индекс в каталоге

Агентства «Роспечать» 70799

ISSN 0236-235X (печатн.)
ISSN 2311-2735 (онлайн)

МЕЖДУНАРОДНАЯ РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ

Семенов Н.А. – д.т.н., профессор Тверского государственного технического университета, заместитель главного 
редактора (г. Тверь, Россия)
Решетников В.Н. – д.ф.-м.н., профессор Московского авиационного института 
(национального исследовательского университета), заместитель главного редактора (г. Москва, Россия)
Арефьев И.Б. – д.т.н., профессор Морской академии Польши (г. Щецин, Польша)
Афанасьев А.П. – д.ф.-м.н., профессор Московского физико-технического института (технического университета), 
заведующий Центром распределенных вычислений Института проблем передачи информации РАН (г. Москва, Россия)
Баламетов А.Б. – д.т.н., профессор Азербайджанского научно-исследовательского и проектно-изыскательского института 
энергетики (г. Баку, Азербайджан)
Батыршин И.З. – д.т.н., профессор Мексиканского института нефти (г. Мехико, Мексика)
Вагин В.Н. – д.т.н., профессор Московского энергетического института (технического университета) 
(г. Москва, Россия)
Голенков В.В. – д.т.н., профессор Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники 
(г. Минск, Беларусь)
Еремеев А.П. – д.т.н., профессор Московского энергетического института (технического университета)
(г. Москва, Россия)
Котов А.С. – кандидат наук, ассистент профессора университета Уэйна (штат Мичиган) (г. Детройт, США)
Кузнецов О.П. – д.т.н., профессор Института проблем управления РАН (г. Москва, Россия)
Курейчик В.М. – д.т.н., профессор Инженерно-технологической академии Южного федерального университета 
(г. Таганрог, Россия)
Лисецкий Ю.М. – к.т.н., генеральный директор «S&T Ukraine» (г. Киев, Украина)
Мамросенко К.А. – к.т.н., доцент Московского авиационного института 
(национального исследовательского университета), руководитель Центра визуализации и спутниковых 
информационных технологий НИИСИ РАН (г. Москва, Россия)
Мейер Б. – доктор наук, профессор, заведующий кафедрой Высшей политехнической школы – ETH (г. Цюрих, Швейцария)
Нгуен Тхань Нги – д.ф.-м.н., профессор, проректор Ханойского открытого университета (г. Ханой, Вьетнам)
Николов Р.В. – доктор наук, профессор Университета библиотековедения и информационных технологий Софии
(г. София, Болгария)
Осипов Г.С. – д.ф.-м.н., профессор, заместитель директора Института системного анализа РАН (г. Москва, Россия)
Палюх Б.В. – д.т.н., профессор Тверского государственного технического университета (г. Тверь, Россия)
Рахманов A.A. – д.т.н., профессор, заместитель генерального директора Концерна «РТИ Системы» (г. Москва, Россия)
Серов В.С. – д.ф.-м.н., профессор Университета прикладных наук Оулу (г. Оулу, Финляндия)
Сотников А.Н. – д.ф.-м.н., профессор, Межведомственный суперкомпьютерный центр РАН (г. Москва, Россия)
Сулейманов Д.Ш. – академик АН Республики Татарстан, д.т.н., профессор Казанского государственного 
технического университета (г. Казань, Республика Татарстан, Россия)
Тарасов В.Б. – к.т.н., доцент Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (г. Москва, Россия)
Таратухин В.В. – доктор философии, управляющий директор Европейского исследовательского центра 
в области информационных систем (ERCIS) Вестфальского университета им. Вильгельма (г. Мюнстер, Германия)
Хорошевский В.Ф. – д.т.н., профессор Московского физико-технического института (технического университета) 
(г. Москва, Россия)
Язенин А.В. – д.ф.-м.н., профессор Тверского государственного университета (г. Тверь, Россия)

АССОЦИИРОВАННЫЕ ЧЛЕНЫ РЕДАКЦИИ

Московский энергетический институт (технический университет), г. Москва, Россия
Технологический институт Южного федерального университета, г. Таганрог, Россия
Тверской государственный технический университет, г. Тверь, Россия
Научно-исследовательский институт «Центрпрограммсистем», г. Тверь, Россия

АДРЕС РЕДАКЦИИ
Россия, 170024, г. Тверь, пр. 50 лет Октября, 3а
Телефон (482-2) 39-91-49
Факс (482-2) 39-91-00
E-mail: red@cps.tver.ru
www.swsys.ru

Подписано в печать 23.11.2016 г.

Отпечатано ООО ИПП «Фактор и К»

Россия, 170028, г. Тверь, ул. Лукина, д. 4, стр. 1

Выпускается один раз в квартал. Общее количество выпусков 116.  
Год издания двадцать девятый. Формат 6084 1/8. Объем 196 стр.

Заказ № 58. Тираж 1000 экз. Цена 257,40 руб.

Автор статьи отвечает за подбор, оригинальность и точность приводимого фактического материала.
Авторские гонорары не выплачиваются. При перепечатке материалов ссылка на журнал обязательна.

 SOFTWARE & SYSTEMS 
(PROGRAMMNYE PRODUKTY I SISTEMY)

International research and practice journal

2016, vol. 29, no. 4

DOI: 10.15827/0236-235X.116

Editor-in-chief 
S.V. Emelyanov, Academician of the Russian Academy of Sciences
(Mosсow, Russian Federation)

Science editors:
N.A. Semenov, Dr.Sc. (Engineering), Professor TvSTU
(Tver, Russian Federation)
V.N. Reshetnikov, Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor MAI
(Moscow, Russian Federation)
A.N. Sotnikov, Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor JSCC RAS 
(Moscow, Russian Federation)

Publisher Research Institute 
CENTERPROGRAMSYSTEM 

(Tver, Russian Federation)

The Founders: International Scientific 

and Research Institute for Management Issues 

(Moscow, Russian Federation),

the Chief Editorial Board 

of International Magazine Theoretical and practical 

issues of management (Moscow, Russian Federation),

Research Institute CENTERPROGRAMSYSTEM 

(Tver, Russian Federation)
The magazine is on record 

in Russian committee

on press 26th of June 1995

Registration certificate № 013831

ISSN 0236-235X (print)

ISSN 2311-2735 (online)

INTERNATIONAL EDITORIAL BOARD

Semenov N.A. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Tver State Technical University, Deputy Editor-in-Chief
(Tver, Russian Federation)
Reshetnikov V.N. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor of Moscow Aviation Institute (National Research University), 
Deputy Editor-in-Chief (Mosсow, Russian Federation)
Arefev I.B. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Poland Szczecin Maritime Academy (Szczecin, Poland)
Afanasiev A.P. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor of Moscow Institute of Physics and Technology, 
Head of Centre for Distributed Computing of Institute for Information Transmission Problems (Moscow, Russian Federation)
Balametov A.B. – Azerbaijan Scientific-Research & Design-Prospecting Power Engineering Institute (Baku, Azerbaijan)
Batyrshin I.Z. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Mexican Petroleum Institute (Mexico City, Mexico)
Vagin V.N. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Moscow Power Engineering Institute (Technical University) 
(Mosсow, Russian Federation)
Golenkov V.V. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics 
(Minsk, Republic of Belarus)
Eremeev A.P. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Moscow Power Engineering Institute (Technical University) 
(Moscow, Russian Federation)
Kotov A.S. – Ph.D. (Computer Science), Assistant Professor, Wayne State University (Detroit, MI, USA)
Kuznetsov O.P. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of the Institute of Control Sciences of the Russian Academy of Sciences
(Moscow, Russian Federation)
Kureichik V.M. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Academy of Engineering and Technology Southern Federal University 
(Taganrog, Russian Federation)
Lisetskiy Yu.M. – Ph.D.Tech.Sc., CEO of S&T Ukraine (Kiev, Ukraine)
Mamrosenko K.A. – Ph.D. (Engineering), Associate Professor of Moscow Aviation Institute (National Research University), 
Head of Center of Visualization and Satellite Information Technologies SRISA RAS (Moscow, Russian Federation)
Meyer B. – Dr.Sc., Professor, Head of Department in Swiss Federal Institute of Technology in Zurich, ETH 
(Zurich, Switzerland)
Nguyen Thanh Nghi – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Vice-Principal of Hanoi Open University (Hanoi, Vietnam)
Nikolov R.V. – Full Professor of the University of Library Studies and Information Technology (Sofia, Bulgaria)
Osipov G.S. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Deputy of the Principal of Institute of Systems Analysis 
of the Russian Academy of Sciences (Mosсow, Russian Federation)
Palyukh B.V. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Tver State Technical University (Tver, Russian Federation)
Rakhmanov A.A. – Dr.Sc. (Engineering), Professor, Deputy of the CEO of Concern RTI Systems
(Mosсow, Russian Federation)
Serov V.S. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor of the Oulu University of Applied Sciences (Oulu, Finland)
Sotnikov A.N. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Joint Supercomputer Center of the Russian Academy 
of Sciences (Moscow, Russian Federation)
Suleimanov D.Sh. – Academician of TAS, Dr.Sc. (Engineering), Professor of Kazan State Technical University
(Kazan, Republic of Tatarstan, Russian Federation)
Tarassov V.B. – Ph.D. (Engineering), Associate Professor of Bauman Moscow State Technical University
(Mosсow, Russian Federation)
Taratoukhine V.V. – Ph.D. (Engineering), Dr.Ph., Managing Director of the Competence Centre ERP and ERCIS Lab
Russia of the ERCIS (Muenster, Germany)
Khoroshevsky V.F. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Moscow Institute of Physics and Technology
(Moscow, Russian Federation)
Yazenin A.V. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor of Tver State University (Tver, Russian Federation)

ASSOCIATED EDITORIAL BOARD MEMBERS

Moscow Power Engineering Institute (Technical University), Moscow, Russian Federation
Technology Institute at Southern Federal University, Taganrog, Russian Federation
Tver State Technical University, Tver, Russian Federation
Research Institute CENTERPROGRAMSYSTEM, Tver, Russian Federation

EDITORIAL OFFICE ADDRESS
50 let Oktyabrya Ave. 3а, Tver, 170024, Russian Federation
Phone: (482-2) 39-91-49  Fax: (482-2) 39-91-00
E-mail: red@cps.tver.ru
www.swsys.ru

Passed for printing 23.11.2016

Printed in printing-office “Faktor i K”

Lukina St. 4/1, Tver, 170028, Russian Federation

Published quarterly. 29th year of publication

Format 6084 1/8. Circulation 1000 copies

Prod. order № 58. Wordage 196 pages. Price 257,40 rub. 

Вниманию авторов

Международный журнал «Программные продукты и системы» публикует материалы научного и научно-практического 

характера по новым информационным технологиям, результаты академических и отраслевых исследований в области использования средств вычислительной техники. Практикуются выпуски тематических номеров по искусственному интеллекту, системам автоматизированного проектирования, по технологиям разработки программных средств и системам защиты, а также специализированные выпуски, посвященные научным исследованиям и разработкам отдельных вузов, 
НИИ, научных организаций. 

Решением Президиума Высшей аттестационной комиссии (ВАК) Министерства образования и науки РФ международ
ный журнал «Программные продукты и системы» внесен в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней 
кандидата и доктора наук.

Информация об опубликованных статьях по установленной форме регулярно предоставляется в систему Российского 

индекса научного цитирования (РИНЦ), в CrossRef и в другие базы и электронные библиотеки.

Условия публикации

К рассмотрению принимаются ранее нигде не опубликованные материалы, соответствующие тематике журнала 

(специализация 05.13.ХХ – Информатика, вычислительная техника и управление) и отвечающие редакционным требованиям.

Работа представляется в электронном виде в формате Word. При обилии сложных формул обязательно наличие 

статьи и в формате PDF. Формулы должны быть набраны в редакторе формул Word (Microsoft Equation или MathType). 
Объем статьи вместе с иллюстрациями – не менее 10 000 знаков. Диаграммы, схемы, графики должны быть доступными 
для редактирования (Word, Visio, Excel). Все иллюстрации для полиграфического воспроизведения представляются в 
черно-белом варианте. Цветные, тонированные, отсканированные, не подлежащие редактированию средствами Word рисунки и экранные формы следует присылать в хорошем качестве для их дополнительного размещения на сайте журнала в 
макете статьи с доступом по ссылке. (Публикация материалов с использованием гипертекста, графики, аудио-, видео-, 
программных средств и др. возможна в электронном издании «Программные продукты, системы и алгоритмы», сайт 
www.swsys-web.ru.) Заголовок должен быть информативным; сокращения, а также терминологию узкой тематики желательно в нем не использовать. Количество авторов на одну статью – не более 4, количество статей одного автора в номере, 
включая соавторство, – не более 2. Список литературы, наличие которого обязательно, должен включать не менее 10 пунктов.

Необходимы также содержательная структурированная аннотация (не менее 200 слов), ключевые слова (7–10) и 

индекс УДК. Название статьи, аннотация и ключевые слова должны быть переведены на английский язык (машинный 
перевод недопустим), а фамилии авторов, названия и юридические адреса организаций (если нет официального перевода), 
пристатейные списки литературы – транслитерированы по стандарту BGN/PCGN. 

Вместе со статьей следует прислать сопроводительное письмо-рекомендацию в произвольной форме, экспертное 

заключение, лицензионное соглашение, а также сведения об авторах: фамилия, имя, отчество, название и юридический 
адрес организации, должность, ученые степень и звание (если есть), контактный телефон, электронный адрес, почтовый 
адрес для отправки бесплатного авторского экземпляра журнала. 

Порядок рецензирования

Все статьи, поступающие в редакцию (соответствующие тематике и оформленные согласно требованиям к публи
кации), подлежат обязательному рецензированию в течение месяца с момента поступления. 

В редакции есть устоявшийся коллектив рецензентов, среди которых члены международной редколлегии журнала, 

эксперты из числа крупных специалистов в области информатики и вычислительной техники ведущих вузов страны, а 
также ученые и специалисты НИИ «Центрпрограммсистем» (г. Тверь).

Рецензирование проводится конфиденциально. Автору статьи предоставляется возможность ознакомиться с тек
стом рецензии. При необходимости статья отправляется на доработку.

Рецензии обсуждаются на заседаниях рабочей группы, состоящей из членов научного совета журнала. Заседания 

проводятся раз в месяц в НИИ «Центрпрограммсистем» (г. Тверь), где принимается решение о целесообразности публикации статьи.

Статьи, одобренные редакционным советом, публикуются бесплатно в течение года с момента одобрения, а отправ
ленные на доработку – с момента поступления после устранения замечаний.

Редакция международного журнала «Программные продукты и системы» в своей работе руководствуется сводом 

правил Кодекса этики научных публикаций, разработанным и утвержденным Комитетом по этике научных публикаций.

Программные продукты и системы / Software & Systems
4 (29) 2016

5

УДК 004.4::[658.011.56+338.534]::334.726
Дата подачи статьи: 10.02.16

DOI: 10.15827/0236-235X.114.005-014
2016. Т. 29. № 4. С. 5–14

ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ СОЗДАНИЯ APS 

ДЛЯ МУЛЬТИНАЦИОНАЛЬНЫХ КОМПАНИЙ

А.А. Сухобоков, к.т.н., artem.sukhobokov@yandex.ru

(Компания «САП СНГ», Космодамианская наб., 52/2, г. Москва, 115054, Россия);
А.В. Сухобоков, предприниматель, andrey.sukhobokov@optimalmngmnt.com

(Компания «Оптимальное Управление», ул. Фестивальная, 22, корп. 6, г. Москва, 125581, Россия);

Д.С. Лахвич, аспирант, dmitry.lakhvich@optimalmngmnt.com; 
И.В. Тихонов, аспирант, ilya.tikhonov@optimalmngmnt.com

(Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 

ул. 2-я Бауманская, 5, г. Москва, 105005, Россия)

Приведена классическая функциональная архитектура систем синхронного планирования (APS). Показано, что 

применяемые в настоящее время на этапе сводного планирования математические модели и методы линейного математического программирования не позволяют решить ключевую для мультинациональных компаний задачу оптимизации прибыли компании в целом. Рассмотрена история развития математических моделей и методов оптимизации 
для решения задачи оптимизации прибыли после налогообложения в мультинациональных компаниях. Развитие математических моделей показало, что для оптимизации внутренних цепочек поставок больших мультинациональных 
компаний необходимо решать задачи оптимизации очень большой размерности, содержащие десятки миллиардов 
столбцов и строк с билинейными или трилинейными ограничениями. Рассмотрены подходы к распараллеливанию 
численных алгоритмов решения таких задач. В качестве наиболее перспективного выделен подход, предполагающий 
использование платформ Big Data для решения задач большой размерности. Определена дополнительная функциональность, которой должны обладать модуль проектирования цепочек поставок, а также модуль планирования спроса, 
чтобы APS мог эффективно использоваться в мультинациональных компаниях. Определена дополнительная функциональность, которой должны обладать модули управления финансовыми цепочками и модули контроллинга смежной 
ERP-системы, чтобы APS мог эффективно использоваться в мультинациональных компаниях. Показано, что перспективный APS для мультинациональных компаний должен разрабатываться на основе комплекса из двух технологических платформ – In-Memory и Big Data. Представлена функциональная архитектура APS для мультинациональных 
компаний в контексте корпоративной системы в целом. Дополнительно на один уровень глубже детализирована архитектура модуля сводного планирования APS, обеспечивающего решение оптимизационной задачи как для одного, так 
и для конечного числа периодов времени.

Ключевые слова: APS, мультинациональная компания, внутрифирменные цепочки поставок, трансфертные 

цены, товаропотоки, задача билинейной оптимизации, распараллеливание алгоритмов оптимизации, сводное планирование, архитектура APS, платформы Big Data.

Основным средством оптимизации цепочек по
ставок являются APS (Advanced Planning System 
или, в другой трактовке, Advanced Planning & 
Scheduling systems), поставляемые в составе систем 
ERP II, SCM-систем или в виде отдельных продуктов. Одна из наиболее уважаемых организаций в 
области методологии управления предприятиями 
APICS (American Production and Inventory Control 
Society) дает определение APS [1], согласно которому эти системы обладают следующим набором 
свойств:


осуществляют анализ и планирование логи
стики и производства на краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные периоды;


используют развитые математические алго
ритмы или логику для оптимизации или моделирования при решении следующих задач: составление 
расписаний загрузки ограниченных мощностей, 
подбор поставщиков, планирование инвестиций, 
планирование загрузки ресурсов, прогнозирование, управление потребностями и пр.;


одновременно учитывают ряд ограничений 

и бизнес-правил, позволяющих обеспечить планирование и составление расписаний в реальном вре
мени, поддержку принятия решений, возможности 
ATP (available-to-promise) и CTP (capable-topromise);


часто генерируют и оценивают множество 

сценариев, один из которых менеджмент затем использует как «официальный план»;


включают пять основных компонентов: пла
нирование потребностей, планирование производства, составление расписаний производства, планирование дистрибуции, планирование транспортировки.

В основополагающей монографии [2], которая 

расширяется и пополняется при каждом очередном 
издании, приводится обобщенная архитектура 
APS-системы [3], показанная на рисунке 1.

Теоретически APS могут оптимизировать за
траты, прибыль, NPV, NCF, риски, гибкость и 
устойчивость цепочки поставок, уровень обслуживания клиентов [4]. Однако в реально внедренных 
системах в подавляющем большинстве случаев 
осуществляется минимизация затрат на закупку, 
хранение, транспортировку и производство продукции [5]. В [6] показан редкий случай – внедрение APS в компании SSAB Oxelösund, где в каче

Программные продукты и системы / Software & Systems
4 (29) 2016

6

стве целевого показателя максимизируется прибыль. Максимум прибыли достигается за счет используемого метода планирования сроков выполнения работ по заказам клиентов: чем прибыльнее 
заказ, тем быстрее он исполняется и меньше стоит 
в очередях, ожидая выполнения других заказов.

В подавляющем большинстве APS, когда ис
пользуются строгие методы оптимизации и математические 
модели, 

применяются 
методы 

линейного 
программи
рования и смешанного 
линейного целочисленного программирования 
[7]. Существует множество задач, в которых целесообразно применять 
нелинейные модели и 
методы нелинейного и 
смешанного
нелиней
ного 
целочисленного 

программирования, 
но 

их использование ограничено большой сложностью расчетов и ограниченностью используемых 
вычислительных 

ресурсов [7]. Уменьшение сложности используемых математических 
моделей, использование 
линейных моделей означают, что оптимизация в 
этих случаях выполняется по одной группе параметров, например, по 
объему грузоперевозок, 
загрузке транспортных 
или производственных 
мощностей, 
длине 

транспортных маршру
тов. 
При 
этом 
отсут
ствуют возможности дополнительной оптимизации за счет варьирования 
цен, следовательно, имеющиеся возможности оптимизации финансовых показателей являются ограниченными.

Методы нелинейного 

программирования и смешанного нелинейного целочисленного программирования сейчас в основном применяются только 
в специализированных решениях для непрерывного 

производства (в APS для предприятий нефтеперерабатывающей, химической и других подобных отраслей) [8–10]. 

В мультинациональных компаниях процесс оп
тимизации цепочек поставок имеет существенные 
особенности. Для их понимания на рисунке 2 приведен пример структуры такой компании.

Поставщик 4

Поставщик 3

Поставщик 2

Поставщик 1

Завод 2

Завод 1

Распред. 
центр 3

Распред. 
центр 2

Распред. 
центр 1

Рынок 

4

Рынок 

3

Рынок 

2

Рынок 

1

Страна 3

Страна 1

Страна 2

Страна 4

Завод 3

Распред. 
центр 4

Рынок 

5

Страна 5

Рис. 2. Пример внутренней цепочки поставок мультинациональной компании

Fig. 2. Example of internal supply chain of a multinational company

Стратегическое проектирование сети

Сводное планирование

Планирование 

закупок и 

потребности    
в материалах

Планирование 
производства

Составление 

графиков

Планирование 
дистрибуции

Планирование 

транспорта

Планирование 

спроса

Выполнение 

заявок 
и ATP

Долгосрочное 
планирование

Среднесрочное 
планирование

Краткосрочное 
планирование

Закупки
Производство
Дистрибуция
Продажи

Рис. 1. Программная архитектура APS

Fig. 1. APS software architecture

Программные продукты и системы / Software & Systems
4 (29) 2016

7

После того как с помощью одного из APS стро
ится логистическая схема, при которой достигается 
минимум затрат на производство и транспортировку в мультинациональной компании, производится финансовая оптимизация найденной схемы. 
Для этого используются пакет Global Tax Planning 
[11] от THOMPSON REUTERS, входящий в состав 
линейки решений ONESOURCE, другие подобные 
пакеты или внутренние разработки компаний большой четверки (Deloitte, EY, KPMG, PwC). Суть решаемой задачи состоит в том, чтобы, учитывая особенности налогообложения дочерних компаний, 
работающих в разных странах, и ограничения, 
накладываемые налоговыми органами этих стран, 
максимизировать общую прибыль после налогообложения мультинациональной компании в целом. 
Оптимизация достигается за счет варьирования 
трансфертных цен (цен на товары между дочерними компаниями) и перераспределения затрат на 
транспортировку. Для формирования математической модели используются данные по различным 
видам постоянных и переменных затрат в дочерних 
компаниях, ставки множества налогов и пошлин в 
каждой из стран. Решаемая задача, как и большинство задач оптимизации логистики, является задачей линейного программирования, то есть решается последовательность двух линейных задач.

На самом деле такое последовательное приме
нение линейных моделей не позволяет найти истинный максимум прибыли. Он практически никогда не лежит в той области, где достигается минимум затрат. Чтобы найти этот максимум, надо 
решить общую оптимизационную задачу, в которой одновременно варьируются планы производства, методы транспортировки и трансфертные 
цены. В тех случаях, когда задача оптимизации логистики формулируется как задача линейного программирования, общая задача оптимизации прибыли мультинациональной компании будет билинейной – в ее ограничениях будут присутствовать 
произведения цен и товаропотоков между дочерними компаниями. Если же задача оптимизации логистики формулируется как билинейная задача в 
силу того, что при разных режимах работы оборудования из одного и того же сырья можно получить 
разное соотношение конечных продуктов (процессы в химии и нефтепереработке), общая задача 
оптимизации прибыли мультинациональной компании будет трилинейной.

Математические модели и алгоритмы 

для оптимизации внутренних цепочек поставок

мультинациональных компаний

Эволюция развития моделей и алгоритмов.

Впервые задача совместной оптимизации цепочек 
поставок мультинациональной компании за счет 
варьирования товаропотоков и трансфертных цен 
была математически сформулирована в 1976 г. в 

работе [12]. Для ее решения предложен рекуррентный эвристический алгоритм поиска максимума 
прибыли, который на каждом шаге изменял набор 
трансфертных цен и решал линейную задачу поиска оптимальных товаропотоков. Процесс прекращался при остановке роста целевого значения –
суммарной общей прибыли компании после налогообложения. Предложенная модель имела ряд 
ограничений:


предполагалось, что мультинациональная 

компания имеет центральный распределительный 
центр, из которого все продукты транспортируются в дочерние компании;


в модели отсутствовала возможность опре
делить необходимое количество сырья и комплектующих, используемых при производстве конечных продуктов (Bill of Matereals – BOM);


не учитывалась возможность распределения 

транспортных расходов: они всегда относились на 
счет получателя. 

В 1989 г. в работе [13] была предложена нели
нейная модель смешанного целочисленного динамического программирования, в которой максимизировалась прибыль мультинациональной компании после уплаты налогов. Нелинейность была 
обусловлена использованием в ней трансфертных 
цен и переменных, отражающих принятые решения о распределении накладных расходов по 
заводам. Трансфертная цена каждого продукта 
формировалась из надбавки и суммы затрат на производство продукции, плюс затраты на транспортировку, включая пошлины. Такой подход является 
недостатком этой модели, так как в большинстве 
случаев пошлины зависят от цены перемещаемых 
товаров, а в работе они рассматриваются как часть 
стоимости доставки за единицу товара. В качестве 
алгоритма решения задачи предложен иерархический процесс, на каждой итерации которого решается смешанная задача линейного целочисленного 
программирования для поиска оптимальных товаропотоков и ищутся оптимальные значения надбавок. Процесс повторяется, пока не будет найден локальный оптимум. Поскольку надбавки не имеют 
каких-либо ограничений, результирующее решение может приводить к сильному уменьшению 
налоговых выплат, что, естественно, неприемлемо 
для налоговых органов. 

На базе модели, представленной в [13], в [14] 

была предложена многопродуктовая модель для 
одного периода, с помощью которой формализована задача распределения ресурсов для производителей персональных компьютеров. Это первая 
модель, в которой были введены бинарные переменные для распределения транспортных расходов 
между поставщиком и потребителем. 

В 2001 г. Carlos J. Vidal и Marc Goetschalckx 

предложили модель управления внутренними цепочками поставок мультинациональной компании, 
в которой реализована возможность поставки сы

Программные продукты и системы / Software & Systems
4 (29) 2016

8

рья от внешних глобальных поставщиков, учитывается стоимость запасов, предусмотрена возможность распределения транспортных расходов 
между участниками цепочки поставок [15]. Также 
предусмотрены различные варианты формирования трансфертных цен (для стран, где по законодательству трансфертные цены формируются исходя 
из стоимости товаров по контрактам CIF, и для 
стран, где по законодательству трансфертные цены 
формируются исходя из стоимости товаров по контрактам FOB). Модель сформулирована как билинейная задача оптимизации с линейной целевой функцией. Для решения задачи авторы предложили эвристику, основная суть которой сводится 
к решению задачи методом разделения переменных. На каждой итерации сначала фиксируются 
трансфертные цены и решается задача оптимизации товаропотоков. Потом для найденных значений товаропотоков ищутся оптимальные трансфертные цены. После конечного числа повторений 
процесс сходится к локальному оптимуму. Поскольку качество локального оптимума сильно зависит от начальной точки, авторы исследовали 
семь различных вариантов задания начальной 
точки.

Позднее, в 2013 г., эти же авторы в [16] предло
жили эвристический алгоритм для решения задачи, 
сформулированной в [15], суть которого в том, что 
сначала точным методом решается линейная задача, представляющая собой упрощение первоначальной билинейной задачи, а затем из найденной 
точки инициируется поиск точного решения билинейной задачи методом ветвей и границ. Предложенный подход обеспечивает сходимость решения 
к глобальному оптимуму с любой требуемой точностью. 

В 2008 г. Tan Miller и Renato de Matta предло
жили билинейную модель для максимизации глобальной прибыли мультинациональной компании, 
которая позволяет определить оптимальную стратегию производства для каждого завода, а также 
оптимальные планы закупок и дистрибуции в сочетании со значениями трансфертных цен [17]. Модель учитывает налоги и курсы обмена валют в 
каждой стране. Как и в [13], трансфертные цены 
представляют собой суммы затрат и надбавок, но 
на размер надбавок наложены ограничения. Особенность этой модели в том, что единицей планирования является страна, а не отдельный завод или 
центр дистрибуции. Для стран с большими расстояниями, таких как Россия, Китай, США, Канада, 
учет стоимости транспортировки без привязки к 
фактическому местоположению завода приводит 
к очень большим погрешностям. В связи с отсутствием эффективных методов решения билинейных задач большой размерности, чтобы применять 
модель на практике, авторы предложили несколько 
допущений и упростили разработанную модель до 
линейной.

Эти же авторы в 2015 г. предложили решать 

сформулированную билинейную задачу методом 
декомпозиции Бендерса, не изменив ключевую 
особенность детализации своей модели до уровня 
страны [18].

В 2008 г. S. Perron, P. Hansen, S. Le Digabel и 

N. Mladenovic предложили в [19] новую формулировку математической модели, представленной в
[15]. Они сформулировали модель только для 
стран, где по законодательству цены формируются 
исходя из стоимости товаров по контрактам CIF, но 
предложенный ими подход позволяет примерно на 
65 % сократить число произведений переменных в 
ограничениях, что дает возможность существенно 
сократить время решения и работать с моделями 
большей размерности. Также в работе была предложена линейная модель, являющаяся упрощением 
билинейной. Для решения билинейной задачи в работе были протестированы четыре метода: 


эвристика, предложенная в [15]; 


обычный метод локального поиска с череду
ющимися окрестностями, традиционно применяемый для решения билинейных задач оптимизации 
(метаэвристика VNS);


метод локального поиска с чередующимися 

окрестностями, специально адаптированный для 
решения задачи оптимизации внутренних цепочек 
поставок мультинациональных компаний (адаптированная метаэвристика VNS);


метод ветвей и границ, позволяющий найти 

строгое решение билинейной оптимизационной задачи.

По результатам тестирования на примерах луч
шим оказался специализированный метод локального поиска с чередующимися окрестностями, а 
точный сильно уступает эвристическим по размерности задач, которые могут быть решены с его помощью.

Представленная в [19] математическая модель 

была доработана в работе [20] с учетом присутствующих в российской экономике НДПИ, НДС и 
экспортных пошлин. 

В работе [21] высказана идея подхода к постро
ению гибкой математической модели для оптимизации внутренних цепочек поставок, позволяющей 
учитывать любое необходимое число переделов 
сырья, возможность продажи и закупки полуфабрикатов у сторонних компаний, наличие произвольного числа эшелонов распределительных центров. 

Параллельные алгоритмы. Билинейные за
дачи, которые требуется решать для оптимизации 
внутренних цепочек поставок мультинациональных компаний, имеют очень большие размерности. 
В [21] приведен пример, когда для представления 
модели необходима матрица, имеющая более 
51010 столбцов и примерно 21010 строк. Естественным способом решения задач больших размерностей является распараллеливание процесса 

Программные продукты и системы / Software & Systems
4 (29) 2016

9

решения. Практически для всех рассмотренных ранее в этом разделе эвристических и строгих алгоритмов существуют их параллельные версии. При 
распараллеливании используются два основных 
подхода.

Подход 1. Параллельно рассчитывается много 

вариантов одной и той же задачи с разными исходными данными, а потом результаты этих расчетов 
сравниваются и выбирается лучший. В качестве 
примера можно привести распараллеливание метаэвристики поиска с чередующимися окрестностями для решения задач непрерывной и дискретной оптимизации VNS [22], которую в общем виде 
можно описать так:


определение последовательности размеров 

окрестностей и начальной точки;


циклический поиск локального оптимума, 

начиная с первого заданного размера окрестности 
и заданной начальной точки; если в результате локального поиска на очередном шаге будет найдено 
новое лучшее значение оптимума, использовать на 
следующем шаге найденную точку оптимума в качестве начальной, в противном случае перейти к 
поиску на следующем размере окрестностей.

Для повышения эффективности поиска гло
бального оптимума с помощью чередующихся 
окрестностей было разработано несколько вариантов [22] параллельного алгоритма VNS (PVNS). 
Наиболее эффективный из них заключался в наращивании числа решений, выбираемых в текущей 
окрестности, и в параллельном выполнении локального поиска для каждого из них.

Подход 2. Основная задача преобразовывается 

и декомпозируется на несколько задач меньшей 
размерности, которые могут решаться параллельно, а их результаты потом объединяются и позволяют найти решение основной задачи. Такой 
подход используется как при решении задач линейного программирования методами декомпозиции 
Бендерса или Данцига–Вульфа [23], так и при решении целочисленных задач параллельными методами ветвей и границ или секущих плоскостей [24].

Однако все перечисленные алгоритмы имеют 

некоторые общие характерные особенности: они 
ориентированы на распараллеливание не более чем 
на несколько десятков (иногда сотен) параллельных подпроцессов и требуют интенсивного обмена 
данными между отдельными подпроцессами в процессе решения задачи. Примером проявления этих 
свойств является ситуация с распараллеливанием 
алгоритмов линейной оптимизации в компании 
SAP [25]. Компания к 2004 г. испытывала потребность в переходе на параллельные алгоритмы решения задач целочисленного линейного программирования из-за имеющей место тенденции роста 
размерности при оптимизации цепочек поставок. 
В течение трех лет она проводила исследования по 
реализации параллельных алгоритмов с помощью 

декомпозиции Данцига–Вульфа (выделение блоков в исходных матрицах и параллельное решение 
задачи для отдельных блоков на разных узлах кластера). Результаты показали, что при увеличении 
числа параллельно обрабатываемых блоков основной матрицы более, чем до 25–35, дальнейшего 
увеличения размерности решаемой задачи и скорости решения задачи не происходит.

Появление программных платформ для работы 

с большими данными и соответствующих вычислительных кластеров предъявляет новые требования к параллельным алгоритмам оптимизации [26]. 
Программные и аппаратные средства Big Data в 
своем современном состоянии ориентированы на 
совершенно другие характеристики кластеров. 
Число параллельно работающих узлов может составлять десятки и сотни тысяч, но связи между узлами не способны обеспечить интенсивный обмен 
информацией в процессе обработки данных. Применение кластеров Big Data позволило на порядок 
снизить стоимость обработки информации по сравнению с суперкомпьютерами, но для эффективного 
использования таких ресурсов требуются принципиально иные алгоритмы. В [27] предлагается один 
из вариантов решения билинейной задачи оптимизации на платформе Big Data.

Обсуждение архитектуры будущих APS 

для оптимизации внутренних цепочек поставок 

мультинациональных компаний

В первых работах, рассматривавших роль и ме
сто системы оптимизации внутренних цепочек поставок мультинациональных компаний в общей 
корпоративной системе управления [20], предлагалось реализовать отдельный такой модуль и интегрировать его с ERP-системой. В этом случае этот 
модуль как бы играл роль APS. Однако в процессе 
обсуждения проблематики потенциальные клиенты выразили заинтересованность не только в решении среднесрочной задачи максимизации прибыли на один период 12–18 месяцев за счет одновременного варьирования планов производства, 
товаропотоков и трансфертных цен. Не менее важной они посчитали и задачу более детального одновременного планирования производства, товаропотоков и трансфертных цен на несколько (конечное 
число) периодов. Такая оптимизация позволит 
учесть прогнозы изменения спроса конечных пользователей, рыночных цен, курсов валют, а также 
время производства товаров на имеющихся заводах, скорость их транспортировки по различным 
маршрутам и время обработки в распределительных центрах. Суммарная длительность всех периодов такого варианта планирования может быть 
несколько меньшей или равной длительности 
укрупненного среднесрочного планирования на 
один период.

Программные продукты и системы / Software & Systems
4 (29) 2016

10

Как же конкретно необходимо расширить функ
циональность создаваемых APS и ERP, чтобы 
успешно использовать методы одновременной оптимизации логистики и трансфертных цен? Все модули APS для мультинациональной компании 
(в том числе модуль планирования закупок, модуль 
планирования транспорта, модуль ATP и др.) 
должны быть реализованы с учетом мультинационального характера оптимизируемых цепочек поставок. Например, при планировании транспорта 
надо учитывать, что возможно взимание таможенных и других сборов не только за перемещаемые 
через границу товары, но и за пересечение границы 
транспортным средством (автомобилем). 

Приведем самые важные ключевые требования 

к APS и другим интегрированным с ним продуктам 
в составе корпоративной системы мультинациональной компании.

1. В модуле проектирования логистических се
тей должна быть предусмотрена возможность описания государств и экономических зон с отличающейся системой налогообложения. В этих описаниях должны быть отражены все виды взимаемых 
налогов, пошлин и сборов, а также методы расчета 
их величин. Объекты логистической цепочки 
(в том числе внешние поставщики и потребители) 
должны присваиваться одному из описанных государств или выделенной в нем экономической зоне. 
В связи с тем, что финансовый модуль является одним из центральных компонентов ERP-системы, 
будет логично, если все необходимые мастер-данные по государствам, экономическим зонам и методам налогообложения будут вводиться там, а в 
APS будут поступать через интеграционный интерфейс.

2. Функциональность модуля планирования 

спроса APS должна быть шире, чем просто сбор, 
прогноз и предоставление данных о предполагаемом спросе. Если продукты производства продаются конечным пользователям по ценам в локальных национальных валютах разных государств, то 
спрос необходимо прогнозировать в этих национальных валютах. Прогноз динамики курсов валют 
должен вводиться в управление финансовыми цепочками и быть доступным для разных приложений, в том числе для APS, чтобы оптимизировать 
показатели мультинациональной компании в целом в валюте корпоративного учета. Еще одним 
расширением функциональности модуля планирования спроса должны стать функции сбора, прогнозирования и предоставления модулю сводного планирования данных об эластичности спроса – его 
изменении в зависимости от изменения цен для конечных потребителей. Это позволит планировать 
объемы производства и сбыта, обеспечивающие 
максимальную прибыль. 

3. В [28] в качестве одного из направлений бу
дущего развития APS указана тесная интеграция 
APS со средствами контроллинга ERP-системы. 

Для APS, обеспечивающего одновременную оптимизацию логистики и трансфертных цен в мультинациональных компаниях, актуальность решения 
этой проблемы резко повышается. Для определения допустимых значений трансфертных цен методом Cost plus в мультинациональной компании 
необходима единая система учета затрат, охватывающая все дочерние компании в разных странах, 
в которой будут учитываться различные нюансы 
процессов закупки, производства и дистрибуции, в 
том числе стоимость различных видов приобретаемого сырья и комплектующих, услуги контрагентов, наличие консигнационных и специальных запасов, использование периодических заказов и так 
далее. В существующих ERP-системах такая система контроллинга сейчас отсутствует. Единственным известным авторам решением такого 
типа является разрабатываемый компанией IM&C 
пакет GCP [29, 30], расширяющий возможности 
SAP ERP. Но он имеет очень ограниченное число 
внедрений, и компания IM&C расширяет его функциональность, чтобы реализовать оптимизацию 
трансфертных цен без оптимизации товаропотоков. Для успешной реализации и последующего 
распространения APS, осуществляющего одновременную оптимизацию трансфертных цен и товаропотоков, необходимо наличие таких компонентов в 
составе стандартных средств контроллинга ERPсистемы.

4. Модули управления финансовыми цепоч
ками обеспечивают корпоративное бюджетирование, управление финансовыми потоками, получение кредитов, взаимодействие с банками, операции 
на валютных и товарно-сырьевых биржах, на рынках ценных бумаг и деривативов, хеджирование 
рисков и другие процессы, необходимые для непрерывного функционирования компании. В случае мультинациональной компании взаимное влияние цепочек поставок и финансовых цепочек 
заметно усиливается. Ставки по кредитам, курсы 
валют и другие условия влияют на объемы затрат, 
которые учитываются при планировании цепочек 
поставок. И, наоборот, реализация тех или иных 
хозяйственных операций в разных странах влияет 
на финансовые цепочки. Недостаток синхронизации финансового и бизнес-планирования в APS 
отмечался еще в [31], однако в существующих системах он так и не устранен. В APS для мультинациональных компаний должен быть реализован механизм синхронизации, позволяющий инициировать перепланирование финансовых цепочек при 
появлении изменений в цепочках поставок и, 
наоборот, перепланировать цепочки поставок при 
появлении изменений в финансовых цепочках.

5. Использование высокопараллельных числен
ных методов на базе технологических платформ 
Big Data для решения задачи одновременной оптимизации планов производства, товаропотоков и 
трансфертных цен требует одновременного приме