Финансы: теория и практика, 2018, № 4

Издание перерегистрировано
в Федеральной службе
по надзору в сфере связи,
информационных технологий
и массовых коммуникаций:
ПИ № ФС77- 70021
от 31 мая 2017 г.

Периодичность издания — 6 номеров в год

Учредитель: Финансовый университет

Журнал ориентирован на научное
обсуждение актуальных проблем
в сфере финансов и смежных областей

Журнал входит в Перечень периодических научных 
изданий, рекомендуемых ВАК для публикации 
основных результатов диссертаций на соискание 
ученой степени кандидата и доктора наук, 
включен в ядро Российского индекса научного 
цитирования (РИНЦ) и в список журналов 
Russian Science Citation Index на платформе
Web of Science

Распространяется только по подписке.
Подписной индекс 82140
в объединенном каталоге «Пресса России».
Журнал находится в открытом доступе на сайте 
http://fi nancetp.fa.ru/jour/index

The edition is reregistered
in the Federal Service
for communication, 
informational
technologies and media control:
ПИ № ФС77- 70021
of May 31, 2017

Publication frequency — 6 issues per year

founder: financial University

The aim of the journal is the scientifi c discussion 
of topical issues in the fi eld of fi nance 
and related fi elds

The journal is included in the listing of periodicals 
recommended by the Higher Attestation Commission 
for the publication of the main results of the 
postgraduate and doctoral dissertations. It is also 
listed in the core database of the Russian Science 
Citation Index (RSCI) and in the sub-database the 
Russian Science Citation Index on the Web of Science 
platform

The journal is distributed only by subscription
Subscription index 82140
in the consolidated catalogue “The Press of Russia”.
The journal is publicly available (Open Access) on the 
website http://fi nancetp.fa.ru/jour/index

Научно-практический журнал
Предыдущее название — «Вестник Финансового университета»
Издается с 1997 г.
DOI: 10.26794/2587-5671

Scientific and practical journal
Former title: Bulletin of the Financial University
Published since 1997
DOI: 10.26794/2587-5671

Том 22, № 4, 2018

Vol. 22, Nо. 4, 2018

ISSN 2587-5671 (Print)
ISSN 2587-7089 (Online)

ФИНАНСЫ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА / FINANCE: THEORY AND PRACTICE   Т. 22,  № 4’2018
2

Рукописи представляются 
в редакцию по электронной почте:  
vestnikfinu@mail.ru

Минимальный объем статьи —  
4 тыс. слов; оптимальный — 6 тыс. слов.

Редакция в обязательном порядке осуществляет 
экспертную оценку (рецензирование, научное 
и стилистическое редактирование) всех материалов, 
публикуемых в журнале.
Более подробно об условиях публикации 
см.: financetp.fa.ru

СОРОКИН Д.Е., доктор экономических наук, профессор, научный руководитель Финансового 

университета, член-корреспондент РАН, Финансовый университет, Москва, Россия

ЧЛЕНЫ РЕДАКЦИОННОЙ КОЛЛЕГИИ

БОГОЯВЛЕНСКИЙ В.И., доктор технических наук, 

член-корреспондент РАН, заместитель директора 

Института нефти и газа РАН, Москва, Россия

БОДРУНОВ С.Д., директор Института  

нового индустриального развития им. С. Ю. Витте, 

президент Вольного экономического общества 

России, первый вице-президент Санкт
Петербургского Союза промышленников 

и предпринимателей, доктор экономических наук, 

профессор, эксперт Российской академии наук, 

Санкт-Петербург, Россия

ГОЛОВНИН М.Ю., доктор экономических наук, 

член-корреспондент РАН, первый заместитель 

директора Института экономики РАН, Москва, Россия

КРЮКОВ В.А., доктор экономических наук, 

профессор, член-корреспондент РАН, директор 

Института организации промышленного 

производства, СО РАН, г. Новосибирск, Россия

ЛИ СИНЬ, директор Центра России и Центральной 

Азии, Шанхайская академия международных 

исследований, Шанхай, Китай

ЛУКАСЕВИЧ И.Я., доктор экономических 

наук, профессор Департамента корпоративного 

управления, Финансовый университет, Москва, 

Россия

МУЛИНО А.В., профессор финансовой экономики 

и руководитель Департамента финансов, 

Бирмингемский университет, Бирмингем, 

Великобритания

ПАПАВА В.Г., академик Национальной 

академии наук Грузии, профессор 

Тбилисского государственного университета 

им. И. Джавахишвили, Тбилиси, Грузия

ПФЛУГ Г., декан экономического факультета, 

Венский университет, Вена, Австрия

РУБЦОВ Б.Б., доктор экономических наук, 

профессор Департамента финансовых рынков 

и банков, Финансовый университет, Москва, Россия

РУЧКИНА Г.Ф., доктор юридических наук, 

руководитель Департамента регулирования 

экономической деятельности, Финансовый 

университет, Москва, Россия

САНДОЯН Э.М., доктор экономических 

наук, директор Института экономических 

и финансовых исследований, Российско-Армянский 

государственный университет, Ереван, Армения

ФЕДОТОВА М.А., доктор экономических 

наук, профессор, руководитель Департамента 

корпоративных финансов, Финансовый университет, 

Москва, Россия

ХАН С.М., профессор Департамента экономики, 

Блумсбергский университет, Блумсберг, США

ХУММЕЛЬ Д., доктор экономических наук, 

профессор, Университет Потсдама, Германия

ЦЫГАЛОВ Ю.М., доктор экономических наук, 

профессор Департамента корпоративных финансов 

и корпоративного управления, Финансовый 

университет, Москва, Россия

ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР

FINANCETP.FA.Ru
3

Manuscripts are to be submitted 
to the editorial office in electronic form: 
vestnikfinu@mail.ru

Minimal size of the manuscript: 
4 ths words; optimal — 6 ths words.

The editorial makes a mandatory expertise 
(review, scientific and stylistic editing)  
of all the materials to be published 
in the journal.
More information on publishing terms 
is at: financetp.fa.ru

SOROKIN D.E., Dr. Sci. (Econ.), Professor, Chairman for Research of the Financial university, Corresponding 

Member of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
 
MEMbERS Of thE EDItORIal bOaRD

bOGOYaVlENSKY V.I., Dr. Sci. (Tech.),  

Corresponding Member of the Russian Academy 

of Sciences, Deputy Director of the Institute of Oil  

and Gas of the Russian Academy of Sciences, 

Moscow, Russia

bODRUNOV S.D., Dr. Sci. (Econ.), Professor,  

Director of the S. Yu. Witte Institute  

for New Industrial Development,  

President of the Free Economic Society  

of Russia, First Vice-President  

of the St. Petersburg union of Industrialists 

and Entrepreneurs,, Expert of the Russian  

Academy of Sciences., St. Petersburg, Russia

GOlOVNIN M.YU., Dr. Sci. (Econ.), Corresponding 

Member of the Russian Academy of Sciences, 

First Deputy Director of the Institute  

of Economics of the Russian Academy of Sciences, 

Moscow, Russia

KRYUKOV V.a., Dr. Sci. (Econ.), Corresponding 

Member of the Russian Academy of Sciences, Director 

of the Institute of Industrial Engineering SB RAS, 

Novosibirsk, Russia

lI XIN, Director of the Center for Russia and Central 

Asia, Shanghai Academy of International Studies, 

Shanghai, China

lUKaSEVICh I.Ya., Dr. Sci. (Econ.), Professor, 

Corporate Governance Department, Financial 

university, Moscow, Russia

MUllINEUX a.W., Professor of Financial Economics 

and Head of Department of Finance, university 

of Birmingham, Birmingham, united Kingdom

PaPaVa V.G., Academician of the National Academy 

of Sciences of Georgia, Professor, I. Javakhishvili Tbilisi 

State university, Tbilisi, Georgia

PflUG G., Dean, Faculty of Economics, Vienna univer
sity, Vienna, Austria

RUbtSOV b.b., Dr. Sci. (Econ.), Professor, Department 

of Financial Markets and Banks, Financial university, 

Moscow, Russia

RUChKINa G.f., Dr. Sci. (Law), Financial university, 

Head of the Department for Regulation of Economic 

Activity, Moscow, Russia

SaNDOYaN E.M., Dr. Sci. (Econ.), Director of the 

Institute of Economic and Financial Studies of the 

Russian-Armenian State university, Yerevan, Armenia

fEDOtOVa M.a., Dr. Sci. (Econ.), Professor, Financial 

university, Head of Corporate Finance Department, 

Moscow, Russia

KhaN S.M., the head of the Department of Economics 

Bloomsburg university of Pennsylvania, Bloomsburg, 

uSA

hUMMEl D., Dr. Sci. (Econ.), Professor, the university 

of Potsdam, Potsdam, Germany

tSYGalOV YU.M., Dr. Sci. (Econ.), Professor, Corporate 

Finance and Corporate Governance Department, 

Financial university, Moscow, Russia

ChIEf EDItOR

ФИНАНСЫ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА / FINANCE: THEORY AND PRACTICE   Т. 22,  № 4’2018
4

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Френкель А. А., Волкова Н. Н., Сурков А. А., Романюк Э. И.

Использование методов гребневой регрессии при объединении прогнозов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Господарчук Г. Г., Сучкова Е. О.

Совершенствование критериев идентификации системно значимых банков  
на основе кросс-секторального подхода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Сафиуллин М. Р., Абдукаева А. А., Ельшин Л. А.

Методические подходы к прогнозированию динамики курса криптовалют  
с применением инструментов стохастического анализа (на примере биткоина) . . . . . . . . . . . . . . . . 38

ЭКОНОМИКА СОЦИАЛЬНОЙ СФЕРЫ

Зубец А. Н., Новиков А. В.

Численная оценка стоимости жизни в России и в мире . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

БЮДЖЕТНАЯ СТРАТЕГИЯ

Левашенко А. Д., Коваль А. А.

Валютный контроль при свободном движении капитала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

НАЛОГИ И СБОРЫ

Рыльская М. А., Кожанков А. Ю., Боброва О. Г.

Таможенные платежи: тренды развития таможенного администрирования  
в России в условиях функционирования Евразийского экономического союза . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Федорова Е. А., Бечвая К. З., Рогов О. Ю.

Влияние тональности новостей на курс биткоина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

Назарова В. В., Глебов С. П.

Взаимосвязь управления оборотным капиталом 
и результативности деятельности компании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Долженко Р. А.

Ключевые показатели эффективности работы  
с проблемными активами банка и их расчет. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

ФИНАНСОВЫЕ РЫНКИ

Тиунова М. Г.

Влияние внешних шоков на российскую экономику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

РЕТРАКЦИЯ

Из баз данных отозваны дублирующие публикации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

С О Д Е Р Ж А Н И Е

FINANCETP.FA.Ru
5

СОДЕРЖАНИЕ

C O N t E N t S

MODERN RESEaRCh MEthODS
Frenkel’ A. A., Volkova N. N., Surkov A. A., Romanyuk E. I.
The Application of Ridge Regression Methods  
when Combining Forecasts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Gospodarchuk G. G., Suchkova E. O.
The Improvement of Criteria for Identification of Systemically 
Important Banks Based on Cross-Sectoral Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Safiullin M. R., Abdukaeva A. A., El’shin L. A.
Methodological Approaches to Forecasting Dynamics  
of Cryptocurrencies Exchange Rate using Stochastic Analysis Tools 
(on the Example of Bitcoin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

ECONOMY Of SOCIal SPhERE
Zubets А. N., Novikov А. V. 
Quantitative Assessment of the Value  
of Human Life in Russia and in the World. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

fINaNCIal POlICY
Levashenko A. D., Koval’ A. A.
Foreign Currency Control in Case of Free Movement of Capital . . . . . . . . 76

taXES aND fEES
Ryl’skaya M. A., Kozhankov A. Yu., Bobrova O. G.
Customs Payments: Trends in the Development of Customs 
Administrationin in Russia in the Framework  
of the Eurasian Customs union (EACu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

INtERDISCIPlINaRY RESEaRCh
Fedorova E. A., Bechvaya K. Z., Rogov O. Yu.
The Influence of the Tonality of News  
on the Exchange Rate of Bitcoin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

fINaNCIal MaNaGEMENt
Nazarova V. V., Glebov S.P. 
The Relationship Between Management  
of Floating Capital and Performance of the Company . . . . . . . . . . . . . . . 114
Dolzhenko R. A.
Key Performance Indicators  
of the Bank’s Distressed Assets and their Calculation. . . . . . . . . . . . . . . . 130

fINaNCIal MaRKEtS
Tiunova M. G.
The Impact of External Shocks on the Russian Economy. . . . . . . . . . . . . 146

REtRaCtION
From the databases withdrawn duplicate publications . . . . . . . . . . . . . . 171

ФИНАНСЫ: ТЕОРИЯ 
И ПРАКТИКА / 
fINaNCE: thEORY 
aND PRaCtICE
Научно-практический журнал
Том 22, № 4, 2018

Главный редактор —
Д.Е. Сорокин
Заведующий редакцией 
научных журналов —
В.А. Шадрин
Выпускающий редактор —  
И.С. Довгаль
Переводчик — З. Межва
Корректор — С.Ф. Михайлова
Верстка — С.М. Ветров

Адрес редакции:
125993, Москва, ГСП-3,
Ленинградский пр-т,  
53, к. 5.4
Тел.: 8 (499) 943-94-53
E-mail: vestnikfinu@mail.ru
Сайт: financetp.fa.ru

Оформление подписки  
в редакции  
по тел.: 8 (499) 943-94-59 
e-mail: aSOstrovskaya@fa.ru 
Островская А.С.

Подписано в печать 22.08.2018 
Формат 60 х 84 1/8. 
Объем 21,75 п. л.
Заказ № 826. 
Отпечатано 
в Отделе полиграфии
Финансового университета 
(Ленинградский пр-т, д. 51)
© Финансовый университет

Editor-in-Chief —  
D.E. Sorokin
Head of Scientific Journals  
Editorial Department — 
V.a. Shadrin 
Managing editor — I.S. Dovgal
Translator — Z. Mezhva
Proofreader — S.f. Mihaylova
Design, make up — S.M. Vetrov

Editorial address:
53, Leningradsky prospekt, office 5.4
Moscow, 125993
tel.: +7 (499) 943-94-53
E-mail: vestnikfinu@mail.ru
Site: financetp.fa.ru

Subscription in editorial office
tel: 8 (499) 943-94-59
e-mail: aSOstrovskaya@fa.ru
Ostrovskaya a.S. 

Signed for press on 22.08.2018
Format 60 х 84 1/8.
Size 21,75 printer sheets.  
Order № 826
Printed by Publishing House  
of the Financial university  
(51, Leningradsky prospekt) 
© Financial University

ФИНАНСЫ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА / FINANCE: THEORY AND PRACTICE   Т. 22,  № 4’2018
6

DOI: 10.26794/2587-5671-2018-22-4-6-17
УДК 338.27(045)
JEL С22, С43, О11
Использование методов гребневой 
регрессии при объединении прогнозов

А. А. Френкель,
Институт экономики Российской академии наук, Москва, Россия
http://orcid.org/0000-0002-6860-2118

Н. Н. Волкова,
Институт экономики Российской академии наук, Москва, Россия
http://orcid.org/0000-0001-7026-2856

А. А. Сурков,
Институт экономики Российской академии наук, Москва, Россия
http://orcid.org/0000-0002-2464-5853

Э. И. Романюк,
Институт экономики Российской академии наук, Москва, Россия
http://orcid.org/0000-0002-3178-6451
АННОТАЦИЯ
Прогнозирование экономических показателей с помощью временных рядов с использованием того или иного, но 
единственного метода приводит к тому, что вся информация, которая содержится в других методах прогнозирования, обычно отбрасывается. Игнорируемая информация может содержать сведения, позволяющие оценить другие 
стороны экономического процесса. Объединение прогнозов дает возможность использовать почти всю информацию, 
содержащуюся в частных прогнозах.
В работе оценивается эффективность использования метода регрессионного анализа, в частности гребневой регрессии для нахождения весовых коэффициентов при частных прогнозах в объединенном прогнозе. Проводится 
сравнение точности прогнозирования на основе гребневой регрессии с другими методами объединения прогнозов.
Цель работы —  анализ наиболее распространенных методов объединения прогнозов —  различных модификаций 
методов Грэйнджера–Раманатхана и сопоставление их с новым подходом объединения прогнозов на основе гребневой регрессии для использования его на практике.
Используются статистические методы прогнозирования временных рядов (метод гармонических весов, адаптивного 
экспоненциального сглаживания с использованием трэкинг-сигнала, метод обычного экспоненциального сглаживания и модель Бокса–Дженкинса), методика построения объединенных прогнозов, а также методы регрессионного 
анализа.
В результате построены объединенные прогнозы на основе годовых данных за период с 1950 по 2015 г. о произ-
водстве в РФ некоторых продуктов в натуральном выражении: стали, кокса металлургического, целлюлозы, фанеры, 
цемента. Использовались методы Грэнджер–Раманатхана (без ограничений и с ограничениями на сумму коэффициентов при частных прогнозах). Также исследование строилось на основе ∆-коэффициентов, полученных методом 
гребневой регрессии.
Прогнозы, построенные с использованием методов Грэнджера–Раманатхана, дают наибольшую точность объединенного прогноза. Метод, основанный на гребневой регрессии, менее точен, но лучше, чем частные прогнозы. В то же 
время предлагаемая методика расчета весовых коэффициентов на основе гребневой регрессии имеет достаточно 
хорошо разработанную механику расчетов и избавляет объединение от отрицательных весовых коэффициентов.
Ключевые слова: объединение прогнозов; временные ряды; методы прогнозирования временных рядов; методы 
Грэнджера–Раманатхана

Для цитирования: Френкель А. А., Волкова Н. Н., Сурков А. А., Романюк Э. И. Использование методов гребневой регрессии при объединении 
прогнозов. Финансы: теория и практика. 2018;22(4):6-17. DOI: 10.26794/2587-5671-2018-22-4-6-17

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

 CC    BY 4.0

FINANCETP.FA.Ru
7

DOI: 10.26794/2587-5671-2018-22-4-6-17
uDC 338.27(045)
JEL С22, С43, О11
the application of Ridge Regression 
Methods when Combining forecasts

A. A. Frenkel’,
Institute of Economics, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
http://orcid.org/0000-0002-6860-2118

N. N. Volkova,
Institute of Economics, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
http://orcid.org/0000-0001-7026-2856

A. A. Surkov,
Institute of Economics, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
http://orcid.org/0000-0002-2464-5853

E. I. Romanyuk,
Institute of Economics, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
http://orcid.org/0000-0002-3178-6451

abStRaCt
Forecasting of economic indicators with time series using one or another method or another but the only method 
leads to the situation that all the information contained in other forecasting methods is usually discarded. The 
information that is ignored may contain information that allows other features of the economic process to be 
assessed. Combining forecasts makes possible to take into account almost all the information contained in 
particular forecasts. In the article, we present the analysis of the application of the method of regression analysis, 
in particular, ridge regression for finding the weighting coefficients of the particular forecasts in the combined 
forecast. We compared the accuracy of prediction based on the ridge regression with other methods of combining 
predictions. The purpose of our research work was an analysis of the most common methods of combining 
forecasts —  various modifications of Granger-Ramanathan methods and comparison with a new approach of 
combining forecasts based on the ridge regression for its use in practice. We used statistical methods of time series 
forecasting (the method of harmonic weights, adaptive exponential smoothing using a tracking signal, the method 
of simple exponential smoothing and the Box-Jenkins model), the method of constructing combined forecasts, as 
well as methods of regression analysis. As a result, we built the combined forecasts based on annual data for the 
period from 1950 to 2015 on the production in Russia of some products: steel, metallurgical coke, pulp, plywood, 
cement. We used the methods of Granger-Ramanathan (without restrictions and with restrictions on the sum 
of coefficients in partial predictions) and also the ∆-coefficients obtained by the ridge regression method. The 
forecasts constructed using the Granger-Ramanathan methods give the highest accuracy of the combined forecast. 
The method based on the ridge regression is less accurate, but better than the separate predictions. At the same 
time, the proposed method of calculating the weight coefficients on the basis of the ridge regression has a welldeveloped scheme of calculation and eliminates the negative weight coefficients in the combined forecast.
Keywords: combining forecasts; time series; time series forecasting methods; Granger-Ramanathan methods

For citation: Frenkel’ A.A., Volkova N. N., Surkov A. A., Romanyuk E. I. The application of ridge regression methods when combining forecasts. 
Finansy: teoriya i praktika = Finance: Theory and Practice. 2018;22(4):6-17. DOI: 10.26794/2587-5671-2018-22-4-6-17

А. А. Френкель, Н. Н. Волкова, А. А. Сурков, Э. И. Романюк

ФИНАНСЫ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА / FINANCE: THEORY AND PRACTICE   Т. 22,  № 4’2018
8

ВВЕДЕНИЕ
Целью данной статьи является анализ наиболее 
распространенных методов объединения прогнозов– Грэйнджера–Раманатхана (без ограничений и с ограничениями на сумму коэффициентов 
при индивидуальных прогнозах) [1, 2]. В статье 
предлагается новый подход практического использования этого метода. Работа является продолжением ранее начатого сравнительного анализа методов объединения прогнозов [3].
Суть построения объединенного прогноза заключается в нахождении весовых коэффициентов 
в линейной комбинации частных прогнозов:

    
1 1
2
2
,
= α
+ α
+…+ α
+…+ α
j
j
n
n
F
x
x
x
x
  (1)

где F —  значение объединенного прогноза;
xj —  прогнозы, полученные на основе разных 
методов прогнозирования;
αj —  веса, с которыми частные прогнозы входят 
в объединенный прогноз.
Различные подходы к построению модели (1) 
основываются на разных подходах к нахождению 
весовых коэффициентов при объединении прогнозов. Наиболее часто для решения практических 
задач (см., например, [4–6]) применяются методы 
Грейджера–Раманатхана. В литературе рассматриваются несколько вариантов этих методов. Все 
варианты сводятся к поиску таких весовых коэффициентов для индивидуальных прогнозов, чтобы 
ошибка полученного объединенного прогноза 
была минимальной.
В этом случае задача построения весовых коэффициентов формально похожа на задачу линейной 
регрессии:

       
1 1
2
2
,
=
+
+…+
+…+
j
j
n
n
F
b x
b x
b x
b x
  (2)

где xj —  прогнозные значения, полученные по индивидуальным методам прогнозирования;
F —  объединенный прогноз. Для нахождения коэффициентов bj используется метод наименьших 
квадратов при минимизации суммы квадратов отклонений зависимой переменной от независимой.
Использование метода наименьших квадратов 
для целей построения весовых коэффициентов 
объединенного прогноза ранее было предложено 
Э. Б. Ершовым [7]. В работе содержались теоретические выкладки, но экспериментальная проверка 
так и не была проведена.
Проанализируем использование метода регрессионного анализа для построения объединенного 
прогноза и сравним его с методом Грейнджера–Ра
манатхана, в котором используются схожие принципы нахождения весовых коэффициентов.

МЕТОДЫ 
ГРЕЙДЖЕРА–РАМАНАТХАНА (ГР.-Р.)
Существуют несколько разновидностей методов 
Грейнджера–Раманатхана. Сущность первого метода заключается в отсутствии каких-либо ограничений на весовые коэффициенты. Второй метод предполагает наличие ограничения на сумму 
весов, которая должна быть равна единице. Третий метод включает постоянный коэффициент 
в формулу объединенного прогноза. Более подробно методы Грейнджера–Раманатхана описаны 
в их статье [1]. Вкратце рассмотрим эти методы.
Первый метод. Пусть Fα —  объединенный 
прогноз, где α —  вектор весовых коэффициентов 
индивидуальных прогнозов; F —  матрица значений индивидуальных прогнозов. При этом ошибка 
прогноза будет иметь вид:

 
                     
=
−
α
e
x
F
,  
(3)

где x  —  вектор фактических значений прогнозируемого показателя.
Для определения α  необходимо минимизировать сумму квадратов ошибок прогнозов:

 
            (
) (
)
−
α
−
α
T
x
F
x
F
.  
(4)

После проведения необходимых преобразований весовые коэффициенты вычисляются по 
формуле (5):

 
 
(
)

1
−
α =
T
T
F F
F x.  
(5)

Такой подход к получению весовых коэффициентов дает возможность определить более точные 
индивидуальные прогнозы и задать им бóльшие 
весовые коэффициенты [3].
Следует обратить внимание, что часть из них 
может принимать отрицательные значения. Отрицательные весовые коэффициенты появляются 
в случаях, когда один из частных методов прогнозирования является переоцененным по точности и индивидуальный прогноз, построенный 
по данному методу, имеет весовой коэффициент 
в объединении больше единицы. В случае если 
один из коэффициентов превышает единицу, то 
необходима корректировка весов для выполнения 
ограничения на сумму весовых коэффициентов, 
что достигается через отрицательные весовые 
коэффициенты.

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

FINANCETP.FA.Ru
9

При введении же дополнительного ограничения 
на сумму весовых коэффициентов, как во втором 
методе Грейнджера–Раманатхана (6), логично 
интерпретировать весовые коэффициенты как 
долю, с которой частный прогноз входит в объединенный.

 
 
 
1
β =
Tl
,  
(6)

где l —  единичная вектор-строка, а β играет роль 
вектора весовых коэффициентов.
При этом поиск весовых коэффициентов заключается в минимизации другого выражения (7):

 
(
) (
)
(
)
2
1
−
β
−
β + λ
β −
T
T
B
min x
F
x
F
l
,  
(7)

где λB —  множитель Лагранжа (8):

 
 

(
)

1
1

−
α −
λ =

T

B
T
T
l

l
F F
l

.  
(8)

Отсюда вектор весовых коэффициентов определяется по формуле (9):

            
(
)
(
)

1
1
−
−
β =
− λ
T
T
T
B
F F
F x
F F
.  
(9)

Этот метод является достаточно распространенным, однако часто дает отрицательные коэффициенты при индивидуальных прогнозах, входящих в объединение, и, соответственно, значение 
некоторых весов, превышающее единицу.
Отрицательные коэффициенты при объединении 
прогнозов возникают как реакция на ограничение, 
накладываемое на сумму весовых коэффициентов. 
Однако отрицательные коэффициенты противоречат трактовке весовых коэффициентов в объединенном прогнозе как доле информации, с которой 
частные прогнозы входят в объединенный. В этом 
случае логично ввести дополнительное ограничение 
на их неотрицательность. Такое исследование было 
проведено авторами [8]. В уравнении (1) между 
индивидуальными прогнозами имеется мультиколлинеарность. Для ее устранения используется гребневая регрессия, которая в ряде случаев позволяет 
избежать отрицательности весов при объединении 
прогнозов. Метод гребневой регрессии для определения весовых коэффициентов в объединении 
прогнозов обсуждается в иностранной литературе [9, 
10]. Но так как коэффициенты в гребневой регрессии 
не будут давать в сумме единицу, то целесообразно 
использовать при объединении прогнозов непосредственно δ-коэффициенты, которые характеризуют доли переменных в регрессионном уравнении.

ГРЕБНЕВАЯ РЕГРЕССИЯ
Как указывалось выше, метод Грейнджера–Раманатхана формально близок к поиску коэффициентов линейной многомерной регрессионной модели 
(1). В обоих случаях для поиска параметров модели 
используется минимизация суммы квадратов отклонений точек временного ряда от прогнозных 
значений. Это обстоятельство позволяет применять 
методы регрессионного анализа для получения весовых коэффициентов объединенного прогноза.
В случае же объединения прогнозов роль независимых переменных выполняют значения, полученные в результате прогнозирования временного 
ряда различными методами. В связи с этим они 
сильно коррелируют с исходным рядом, а также 
между собой. Вследствие этого возникает мультиколлинеарность между независимыми переменными линейной регрессионной модели.
Для ликвидации мультиколлинеарности можно 
использовать метод гребневой регрессии (Ridge 
regression), разработанный А. Хоэрлом и Р. Кеннардом [11, 12], основанный на модификации 
метода наименьших квадратов. Данный подход 
позволяет оценивать параметры регрессии в условиях мультиколлинеарности с меньшими среднеквадратическими ошибками 1.
Определение параметров модели гребневой 
регрессии осуществляется по следующей формуле:

                 
(
)
(
)
1
−
=
+
′
′
B K
X X
K
X Y ,  
(10)

где B(K) —  вектор-столбец гребневых оценок;
Y —  вектор-столбец зависимой переменной;
X —  матрица независимых переменных;
K —  неотрицательная определенная диагональная матрица.
Для определения матрицы К используются различные методы гребневой регрессии. В работе 
был использован метод «следа гребневой матрицы», описанный в статье А. Хоэрла и Р. Кеннарда 
[12]. Суть этого метода состоит в том, что берется 
несколько значений k (обычно не более 10–15 значений), для каждого из которых рассчитываются 
оценки стандартизированных коэффициентов 
регрессии. По полученной матрице строится график изменения величины коэффициентов в зависимости от значения k. Этот график называется 
«след гребневой матрицы».
Система достигает стабильности при таких 
значениях k, с увеличением которых знак коэф
1 Более подробно гребневая регрессия описывается в работе [14].

А. А. Френкель, Н. Н. Волкова, А. А. Сурков, Э. И. Романюк

ФИНАНСЫ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА / FINANCE: THEORY AND PRACTICE   Т. 22,  № 4’2018
10

фициентов не изменяется [13]. При k = 0 оценки 
соответствуют коэффициентам обычной регрессии, 
полученным по методу наименьших квадратов.
Для исследования возможностей применения 
гребневой регрессии для оценки параметров объединения прогнозов сравним точность объединенного прогноза, полученного с использованием 
гребневой регрессии, с методом Грейнджера–Раманатхана без ограничений, а также с частными 
прогнозами, используемыми в работе для построения объединенного прогноза.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ 
ОБъЕДИНЕНИЯ ПРОГНОЗОВ
Сравнение будем проводить на основе временных 
рядов производства ряда продуктов в натуральном выражении за период с 1950 по 2017 г.:
• производство стали, млн т;
• производство кокса металлургического, млн т;
• производство целлюлозы, млн т;
• производство фанеры, млн т;
• производство цемента, млн т.
Выбор данных показателей обусловлен двумя 
соображениями. Во-первых, они отражают различные стороны промышленного производства, 
а во-вторых, в их динамике происходили менее 
значительные колебания в этом периоде по сравнению с другими показателями.
Для получения частных прогнозов в работе использовались следующие методы прогнозирования 
временных рядов: метод гармонических весов (далее 

MGV), метод адаптивного экспоненциального сглаживания с использованием трэкинг-сигнала (MAEKS), 
метод обычного экспоненциального сглаживания 
(MEKS) и модель Бокса–Дженкинса (ARIMA). Для нахождения весовых коэффициентов при объединении 
прогнозов была использована гребневая регрессия.
Рассмотрим процесс нахождения весовых коэффициентов с использованием гребневой регрессии 
на примере производства стали.
В качестве независимых переменных рассматривались прогнозы, полученные на основе 
вышеперечисленных индивидуальных методов 
прогнозирования. А в качестве зависимой переменной использовался объединенный прогноз. 
Так как каждая из независимых переменных является моделью прогнозирования одного и того же 
исходного временного ряда, то наверняка между 
ними будет мультиколлинеарность. Для определения мультиколлинеарности использовался метод 
Феррара и Глобера [15]. Для проверки гипотезы 
о наличии мультиколлинеарности применялся 
критерий χ2. Для производства стали расчетное 
значение критерия χ2 было равно 927,362. Табличное значение показателя —  87,108, т. е. гипотеза 
о наличии мультиколлинеарности не отвергается.
При построении регрессионной модели по рассматриваемым методам прогнозирования было 
выявлено, что все коэффициенты регрессии оказались значимыми. Оценка значимости коэффициентов регрессии проводилась на основании 
t-критерия Стьюдента. Расчетные значения крите
Гребневые линии оценок коэффициентов регрессии / Ridged lines of estimates of regression coefficients
Источник / Source: расчеты авторов / authors’ calculations.

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

FINANCETP.FA.Ru
11

риев даны в табл. 2 (при этом табличное значение 
t-критерия Стьюдента для всех рядов равно 1,996).
Для производства стали была построена обычная регрессионная модель:

                 

1

2
3
4

0,179 1,114

0,028
0,044
0,128

= −
+
−

−
+
−

F
x

x
x
x .  
(11)

Эта модель (11) является адекватной, так как 
значение F-критерия Фишера равно 984,1 при 
табличном значении 5,82 (для 5%-ного уровня 
значимости). Коэффициент множественной детерминации равен 0,998, что говорит о высокой 
тесноте связи индивидуальных прогнозов с объединенным прогнозом. При этом определитель 
корреляционной матрицы  R = 0,7Е-77 практически не отличается от нуля. Следовательно, оценки 
коэффициентов регрессии, полученные методом 
наименьших квадратов, будут завышенными и неустойчивыми.
В связи с наличием мультиколлинеарности 
для нахождения весовых коэффициентов объединенного прогноза была использована модель 

гребневой регрессии. Для получения гребневых 
оценок были рассчитаны десять регрессий для 
различных k. При этом k = 0 соответствует случаю 
оценки коэффициентов регрессии при помощи 
простого метода наименьших квадратов [коэффициенты при обычной регрессионной модели 
(11)]. В табл. 1 приведены результаты расчетов 
оценок β-коэффициентов 2 гребневой регрессии 
для временного ряда производства стали (млн т), 
а на рисунке динамика оценок гребневой регрессии 
для различных значений k.
На графике по горизонтали отложены значения k, 
а по вертикали значения β-коэффициентов. Каждая 
кривая показывает изменения значений коэффициентов регрессии в зависимости от величины k.
Обращают на себя внимание отрицательные 
коэффициенты при x1 (прогнозы, полученные ме
2 β-коэффициенты показывают, на какую часть величины 
среднего квадратичного отклонения изменяется зависимая переменная с изменением независимой переменной 
на одно среднее квадратичное отклонение при фиксированных остальных переменных. β-коэффициенты не зависят от размерности переменной.

Таблица 1 / Table 1
Матрица гребневых оценок β-коэффициентов / the matrix of ridge estimates of β-coefficients

Переменные / Variable
Значение k / k-values

0,00
0,09
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,80

MGV
1,111
0,427
0,411
0,360
0,330
0,295
0,274
0,267
0,251
0,231

MEKS
–0,031
0,173
0,178
0,193
0,200
0,206
0,206
0,201
0,203
0,197

MAEKS
0,049
0,169
0,174
0,190
0,198
0,204
0,205
0,204
0,202
0,196

ARIMA
–0,132
0,202
0,205
0,214
0,217
0,217
0,215
0,213
0,209
0,201

Cуммa квадратов 
β-кoэффициeнтов / Sum of 
squares of β-coefficients
1,255
0,281
0,273
0,248
0,235
0,218
0,206
0,199
0,189
0,171

Cуммa диcпepcий 
β-кoэффициeнтов / The 
sum of the variances of the 
β-coefficients

0,381
0,245
0,240
0,220
0,211
0,181
0,165
0,154
0,141
0,130

Ocтaтoчнaя диcпepcия / 
Residual variance
0,001
0,017
0,017
0,020
0,023
0,027
0,031
0,034
0,039
0,052

Коэффициент 
множественной 
детерминации / The 
coefficient of multiple 
determination

0,999
0,933
0,928
0,905
0,883
0,842
0,804
0,768
0,742
0,675

Источник / Source: расчеты авторов / authors’ calculations.

А. А. Френкель, Н. Н. Волкова, А. А. Сурков, Э. И. Романюк

ФИНАНСЫ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА / FINANCE: THEORY AND PRACTICE   Т. 22,  № 4’2018
12

тодом MEKS) и x3 (прогнозы, полученные методом 
ARIMA) при k = 0. Как было отмечено ранее при 
построении регрессионного уравнения, это противоречит выдвинутой гипотезе о положительности весовых коэффициентов при объединении 
индивидуальных прогнозов.
Изменение знаков при β-коэффициентах произошло при k = 0,09. При этом сумма дисперсий 
β-коэффициентов уменьшилась с 0,381 при k = 0 до 
0,245 при k = 0,09. При дальнейшем увеличении k 
коэффициенты при переменных меняются незначительно. Незначительно меняются и остаточная 
дисперсия уравнения, и коэффициент множественной детерминации.
Таким образом, при k = 0,09 и соответствующих 
β-коэффициентах было получено следующее регрессионное уравнение:
                    

                  

1

2
3
4

4,235
0,427

0,158
0,152
,
.
0 196

=
+
+

+
+
+

F
x

x
x
x
 
(12)

Но коэффициенты гребневой регрессии не 
всегда могут подойти для того, чтобы их использовать в качестве весовых коэффициентов 
в объединении прогнозов. Для уравнения гребневой регрессии производства стали сумма весов 

равняется 0,933, что означает невыполнение 
ограничения на сумму весовых коэффициентов. 
Сумма весов должна быть равна единице. По 
этой причине в качестве весовых коэффициентов необходимо использовать Δ-коэффициенты, 
которые определяются как

                                

1
=
∆ =
∑

i
n

i
i

D

D

,  
(13)

где Di —  i-е слагаемое коэффициента множественной детерминации.
Δ —  коэффициент характеризует долю независимых переменных в регрессионном уравнении. Это 
полностью совпадает с определением весовых коэффициентов как доли индивидуальных прогнозов 
в объединенном прогнозе. В практических задачах, 
при корректном анализе, Δ-коэффициенты всегда 
положительные.
На основании проведенного анализа и расчета ∆-коэффициентов гребневой регрессии было 
определено уравнение для объединения прогнозов 
следующего вида:

1
2
3
4
0,445
0,176
0,172
0,
.
207
=
+
+
+
F
x
x
x
x
 (14)

Таблица 2 / Table 2
Оценки Δ-коэффициентов гребневой регрессии /  
Estimates of Δ-coefficients of ridge regression

Переменная / Variable
MGV
MEKS
MaEKS
aRIMa

Коэффициент 
множественной 
детерминации / the 
coefficient of multiple 
determination

Производство стали / 
Steel production
0,445
0,176
0,172
0,207
0,933

Производство кокса 
металлургического / 
Production of metallurgical 
coke

0,464
0,173
0,156
0,208
0,928

Производство 
целлюлозы / Pulp 
production
0,447
0,178
0,177
0,198
0,932

Производство фанеры / 
Plywood production
0,399
0,192
0,186
0,223
0,939

Производство цемента / 
Cement production
0,410
0,170
0,169
0,251
0,938

Источник / Source: расчеты авторов / authors’ calculations.

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ