Финансовые рынки и финансовые инструменты

Г.Г. Господарчук, С.А. Господарчук

Финансовые рынки и 

финансовые инструменты

Учебное пособие

Москва

Инфра-М; Znanium.com

2018

Учебное пособие подготовлено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта

№ 18-010-00232 «Методология многоуровневой системы диагностики и регулирования 

финансовой стабильности» 2018-2020 г.

Господарчук, Г.Г.

Финансовые рынки и финансовые инструменты: учебное пособие / Г.Г.

Господарчук, С.А. Господарчук. – М.: Инфра-М; Znanium.com, 2018. – 88 с.

ISBN 978-5-16-107386-5 (online)

Настоящее учебное пособие направлено на формирование у студентов целостного 
представления о функционировании финансовых рынков; используемых финансовых 
инструментах; механизмах принятия решений, касающихся операций и сделок на 
финансовом рынке. В учебном пособии рассматривается широкий спектр экономических 
показателей, которые используются для оценки результатов операций с ценными 
бумагами; для оценки потоков платежей при анализе инвестиционных проектов; а также 
для оценки параметров портфелей долговых инструментов (облигаций, кредитов). Дается 
определение понятийному аппарату, и описываются способы расчета индексов 
фондового рынка и индикаторов маржинальной торговли. Приводятся методы 
фундаментального анализа акций. Дается характеристика и классификация производных 
финансовых инструментов, а также приводятся способы расчета их основных параметров. 
Особое внимание уделяется таким финансовым инструментам как форварды, фьючерсы и 
опционы. Рассматриваются методы и модели управления портфелем ценных бумаг, а 
также критерии принятия решений при формировании инвестиционных стратегий. 
Учебное пособие содержит большое количество задач и практических заданий.

Учебное пособие предназначено для научных работников, специалистов и аспирантов, 
ведущих исследования в сфере финансов, денежного обращения и кредита; а также для 
магистров, обучающихся по направлению «Финансы и кредит», в рамках подготовки 
выпускных квалификационных работ и изучения дисциплины «Финансовые рынки и 
финансово-кредитные институты».

ISBN 978-5-16-107386-5 (online)
© Г.Г. Господарчук, С.А. Господарчук, 2018

Содержание

Предисловие..............................................................................................................4
Тема 1. Фундаментальные ценные бумаги............................................................5

1.1. Проценты....................................................................................................5
1.2. Денежные потоки и инвестиции..............................................................7
1.3. Доходность облигаций..............................................................................9
1.4. Задачи .......................................................................................................12

Тема 2. Акции и биржевая торговля.....................................................................30

2.1. Индексы фондового рынка.....................................................................30
2.2. Маржинальная торговля.........................................................................31
2.3. Задачи .......................................................................................................32
2.4. Фундаментальный анализ акций ...........................................................35
2.5. Задание .....................................................................................................37

Тема 3. Производные финансовые инструменты ...............................................39

3.1. Форварды и фьючерсы ...........................................................................39
3.2. Задачи .......................................................................................................42
3.3. Опционы...................................................................................................49
3.4. Задачи .......................................................................................................56

Тема 4. Управление портфелем ценным бумаг...................................................70

4.1. Доходность и риск портфеля .................................................................70
4.2. Задание .....................................................................................................78

Предисловие

Настоящее учебное пособие направлено на формирование у студентов 

целостного представления о функционировании финансовых рынков; используемых финансовых инструментах; механизмах принятия решений, касающихся операций и сделок на финансовом рынке.

В результате освоения данного учебного пособия студент должен:
знать: основные виды финансовых инструментов и их характеристики; 
уметь: разрабатывать инвестиционные стратегии, в том числе с исполь
зованием производных финансовых инструментов; проводить оценку портфелей финансовых инструментов; проводить анализ инвестиционных стратегий 
на предмет присутствия нерыночных рисков; разрабатывать методы хеджирования рыночных рисков.

владеть: навыками сбора и обработки исходных данных по финансовым 

инструментам; навыками проведения расчѐтов для оценки параметров инвестиционных стратегий. 

Учебное пособие состоит из 4 глав. 
В первой главе «Фундаментальные ценные бумаги» рассматривается ши
рокий спектр экономических показателей, которые используются для оценки 
результатов операций с ценными бумагами; для оценки потоков платежей при 
анализе инвестиционных проектов; а также для оценки параметров портфелей 
долговых инструментов (облигаций, кредитов).

Во второй главе «Акции и биржевая торговля» рассмотрены методы 

фундаментального анализа акций. Описаны способы расчета индексов фондового рынка и особенности маржинальной торговли.

В третьей главе «Производные финансовые инструменты» дается поня
тие и классификация производных финансовых инструментов, а также приводятся способы расчета их основных параметров.

В четвертой главе «Управление портфелем ценных бумаг» рассматрива
ются классические и более современные методы управления портфелем ценных бумаг, критерии принятия решений при формировании инвестиционных 
стратегий.

Учебное пособие содержит большое количество задач и практических 

заданий. Одна часть задач и практических заданий содержит решения и ответы, другая часть – только ответы. Кроме того, имеется группа задач и практических заданий, предназначенных для самостоятельного решения и самостоятельного поиска ответов.

Тема 1. Фундаментальные ценные бумаги

1.1. Проценты

Проценты используются в качестве измерителя доходности инвестиций, 

поэтому очень часто встречаются в различных задачах, связанных с оценкой 
результатов операций с ценными бумагами. Исторически так сложилось, что 
для разных финансовых операций формулы для расчѐта процентов используются разные. Существуют:

простые проценты,
сложные проценты,
проценты с непрерывным начислением,
дисконт.

Во всех формулах ниже используются обозначения:

PV (present value) – стоимость актива в настоящее время.
FV (feature value) – будущая стоимость актива, которая обычно больше 

текущей за счѐт начисления процентов.

T (time) – продолжительность времени, в течение которого начисляют
ся проценты, может быть нецелым числом.

n – количество периодов начисления сложного процента, выражается 

целым числом лет.

m – количество начислений сложного процента в течение года.
r – процентная ставка.
d – ставка дисконта.

Подразумевается, что ставки выражены в процентах годовых. Поэтому 

время должно быть выражено в годах. Если время задано в днях, оно пересчитывается по базе 360, 365 или 366 дней. Конкретная база задаѐтся правилами проведения соответствующих операций, в задачах указывается в условии. База 365 и 366 точнее, в то врем как 360 дней удобнее для приблизительных расчѐтов, т.к. при ней все месяцы считаются равными 30 дней, квартал 90 
дней.

Простые проценты рассчитываться по формуле:

)
1(
T
r
PV
FV
(1.1)

Из формулы можно находить любой параметр, в соответствии с решае
мой задачей. Простые проценты применяются, когда не требуется высокая 
точность расчѐта, и когда отсутствует реинвестирование средств, т.е. полученные процентные доходы не присоединяются к основной части инвестиции. 
Другое название реинвестирования – капитализация процентов. На практике 
простые проценты используются для банковских вкладов и кредитов сроком 
до 1 года, при расчѐте пеней и т.п.

Сложные проценты рассчитываться по формуле:

n
r
PV
FV
)
1(
(1.2)

Формула (1.2) справедлива для ситуации, когда проценты начисляются 1 

раз год и период времени равен целому числу лет. Таким образом, срок равен 
целому числу периодов капитализации.

Для расчѐтов сложных процентов с нецелым Т есть 2 возможных пути. 

Во-первых, для целого числа лет применяется формула (1.2), для остатка –
формула простых процентов (1.1). Получается следующая формула:

))
(
1(
)
1(
n
T
r
r
PV
FV
n
(1.3)

Во вторых, на практике часто встречается начисление и капитализация 

процентов m раз в год по формуле:

mn

m
r
PV
FV
1
(1.4)

В формуле (1.4) величина n может быть нецелым числом лет, но величи
на mn равана числу периодов капитализации и должна быть целой. В банках 
обычно применяется формула (1.5), полученная объединением формул (1.3) и 
(1.4). В ней время может быть любым, капитализация как правило ежемесячная.

))
(
1(
1
mn
T
r
m
r
PV
FV

mn

(1.5)

Учитывая сложность формул (1.3) – (1.5) и неоднозначность получаемых 

результатов (они зависят от того, в какой день месяца были размещены средства), на финансовых рынках применяются проценты с непрерывным начислением и наращением:

T
r
PV
FV
)
1(
(1.6)

При этом условно предполагается, что средства реинвестируются доста
точно часто, например, ежесекундно. Время выражается в годах и может быть 
нецелым. Формула (1.6) часто применяется при финансовых расчѐтах,  оценке 
инвестиций. Банковские проценты по этой формуле не рассчитываются.

Дисконт – особый вид процента, который указывается в виде скидки с 

конченой цены (1.7). Применяется в операциях по учѐту векселей, при расчѐте 
цен облигаций.

T
d
PV
FV
T
d
FV
PV
1
),
1(
(1.7)

При сложном проценте с m-разовым начислением применяется понятие 

эффективной ставки. Под ней понимают ставку, обеспечивающую тот же результат, но при начислении один раз в год. Она может быт найдена по формуле (1.8). При увеличении m эффективная ставка растѐт.

1
1

m

eff
m
r
r
(1.8)

1.2. Денежные потоки и инвестиции

Очень часто результатом инвестиций или финансовых операций является 

не один платѐж, а поток платежей. Для оценки потоков платежей используются 10 показателей:

1. Размер инвестиции Inv (investment).
2. Чистая приведенная стоимость NPV (net present value).
3. Приведенная стоимость PV (present value).
4. Индекс рентабельности PI (profitability index).
5. Простой срок окупаемости вложений PP (payback period).
6. Дисконтированный срок окупаемости DPP (discounted payback period).
7. Внутренняя доходность IRR (internal rate of return).
8. Обычная дюрация SD (simple duration).
9. Модифицированная дюрация MD (modified duration).
10. Кривизна Conv (convexity).
Показатели 1-7 применяются при оценке инвестиционных проектов, ко
торый нужен, в том числе, для фундаментального анализа акций. Показатели 
3, 7-10 применяются при оценке параметров портфелей долговых инструментов (облигаций, кредитов).

1. Размер инвестиции. Если расходование средств осуществляется од
номоментно в начальный период времени, то размер инвестиции – это истраченная сумма. В сложных проектах инвестирование растянуто во времени, и 
на него могут накладываться поступления денег от проекта. В этом случае 
необходимо построить план движения денежных средств (cash-flow) нарастающим итогом. Размер инвестиций равен максимальной отрицательной 
сумме в плане. Размер инвестиций нужен для вычисления PI.

2. Чистая приведѐнная стоимость. Она вычисляется путем суммирова
ния настоящей стоимости для каждого отдельного платежа, найденной из 
формулы (1.2). Инвестиции и прочие расходы включаются в расчѐт со знаком 
минус.

n

i

T

i

i
r
FV
NPV

1

)
1(
,
(1.9)

где 
i
FV – величина отдельного платежей,

iT – время от начала до момента этого платежа,

n – число платежей (или число периодов),
r – ставка дисконтирования.
Ставка дисконтирования имеет смысл процентной ставки и состоит из 

безрисковой ставки и рисковой надбавки. В качестве безрисковой ставки используется рыночная кредитная ставка для кредитов с очень низким уровнем 
риска или доходность облигаций высшего качества. Рисковая надбавка определяется экспертным путѐм исходя из уровня риска инвестиций или проекта 
(чем выше риск – тем выше надбавка). NPV увеличивается при увеличении 
горизонта расчѐта и снижается при увеличении ставки дисконтирования. NPV 

измеряется в денежных единицах. Для хороших проектов NPV должна быть 
положительной.

3. Приведенная стоимость. Если расчѐт NPV провести без учѐта перво
начальных инвестиций, но с учѐтом всех текущих затрат, полученное значение будет приведѐнной стоимостью потока платежей. Приведѐнная стоимость 
характеризует «справедливую цену» актива, генерирующего данный поток 
платежей. Очевидно, что если цена актива будет равна PV, то NPV этого актива станет равной нулю. Приведенная стоимость используется при оценке 
различных активов. Рыночные цены активов, как правило, очень близки к 
справедливым. Особенно это характерно для низкорисковых инструментов, 
таких, как облигации.

4. Индекс рентабельности вычисляется по формуле:

1
Inv
NPV
PI
,
(1.10)

где Inv – величина инвестиций в проект
Индекс рентабельности выражается в относительных единицах. Для хо
роших проектов PI должен быть больше примерно 1.05.

5, 6. Простой и дисконтированный срок окупаемости. Это сроки, по
сле которого NPV проекта становится устойчиво положительной. Измеряются 
в единицах времени. Отличие простого срока окупаемости от дисконтированного состоит в том, что расчѐт первого проводится без учѐта ставки дисконтирования. Она предполагается равной нулю. При оценке проекта срок окупаемости не должен выходить за границы горизонта прогнозирования, иначе 
успешность проекта становится непредсказуемой. Простой срок окупаемости 
всегда меньше дисконтированного. Для точной оценки следует использовать 
дисконтированный. 

7. Внутренняя доходность. Это ставка дисконтирования, при которой 

NPV проекта становится равной нулю. Расчѐт IRR сводится к решению нелинейного уравнения по формуле (1.9), из которого вычисляется ставка по заданной NPV. Для решения удобно использовать инструмент «Подбор параметра» или функцию ВНДОХ в Microsoft Excel, другие средства численного 
решения уравнений. У эффективных инвестиций IRR должна превышать безрисковую ставку + риск.

8. Обычная дюрация характеризует средний срок инвестирования 

средств. Этот показатель особенно полезен, когда имеется портфель долговых 
инструментов с разным сроком погашения. Дюрация представляет собой усредненный срок погашения обязательств с учѐтом всех промежуточных выплат. Дюрация вычисляется как средняя взвешенная, где периоды времени 
взвешиваются по дисконтированным суммам платежей:

PV

r
FV
T

r
FV

r
FV
T

SD

n

i

T

i
i

n

i

T

i

n

i

T

i
i

i

i

i

1

1

1

)
1(

)
1(

)
1(

(1.11)

9. Модифицированная дюрация показывает относительную чувстви
тельность цены актива к изменению процентных ставок. Цена актива рассчитывается как справедливая стоимость.

dr

PV
d

dr
dPV

PV
MD
)
ln(
1
(1.12)

Для активов с непрерывной капитализацией процентов справедливо ра
венство MD=SD. Для активов с капитализацией процентов m раз в год справедлива формула1:

)
/
1(
m
r
SD
MD
(1.13)

Таким образом, модифицированную дюрацию можно вычислять как по 

формуле (1.11), так и путѐм нахождения приращений PV. При росте доходности облигации простая и модифицированная дюрация снижается.

10. Кривизна является мерой чувствительности дюрации к изменению 

процентных ставок. Математически она является второй производной цены 
актива по процентным ставкам. Вычисляется из цены, либо из модифицированной дюрации2:

dr

dMD
MD
dr

dMD
PV

dr

PV
d

PV
Conv
2

2

2
1
(1.14)

1.3. Доходность облигаций

Параметрами облигаций являются:

номинальная стоимость N
рыночная цена P (общепринятой практикой является указание цен об
лигаций в процентах относительно их номинала).

справедливая цена PV, рассчитанная по формуле (1.9)
величина купона С, число купонных выплат в год m;
срок обращения, наличие обеспечения, возможность изменения купон
ной ставки и другие параметры.

Облигация имеет 3 вида доходности.
1. Купонная доходность характеризует величину выплачиваемого купо
на по отношению к номиналу облигации:

%
100
N

m
C
rC
(1.15)

Купонная доходность указывается в % годовых. Если купон выплачива
ется несколько раз в год, то он выплачивается по частям.

2. Текущая доходность характеризует величину выплачиваемого купона 

по отношению к цене покупке облигации, или к текущей рыночной цене:

1 Доказательство этого есть в Википедии http://en.wikipedia.org/wiki/Bond_duration
2 См. http://en.wikipedia.org/wiki/Bond_convexity

%
100
P

m
C
rP
(1.16)

3. Полная доходность, или доходность к погашению. Представляет со
бой IRR, найденный из формулы (1.9). При этом в поток платежей включается 
текущая рыночная цена облигации (со знаком минус), купонные платежи и 
выплата номинала облигации в конце срока. 

Особые случаи оценки активов
1. В некоторых задачах необходимо находить приведѐнную стоимость 

денежных потоков с большим количеством платежей. В частности, это необходимо при оценке долгосрочных или бессрочных облигаций. Использовать 
суммирование по формуле (1.9) не удобно. В частном случае, когда все платежи одинаковые, можно использовать специальные формулы. Приведѐнная 
стоимость бесконечного потока платежей представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии и вычисляется по простой 
формуле:

r
C

r

FV
PV
i
,
(1.17)

где 
i
FV
C,
– размер одного платежа, совершаемого в конце каждого года, 

или размер купона облигации.

Если платежи происходят несколько раз в год, что имеет место для купо
нов облигаций, формулу необходимо усложнить. При дисконтировании m раз 

в год множитель геометрической прогрессии будет 
m

m
r

r

q
/
1
)
1(

1
1
и 

формула (1.17) приобретает вид:

1
1
1
1
m
m

i

r

C

r

FV
PV
(1.18)

где 
i
FV
C,
– размер одного платежа, или купона облигации (не суммы за 

год, а именно одного),

m – количество выплат в год.
На практике удобнее вместо прямого применения формулы (1.18) вычис
лить скорректированную процентную ставку

1
1
m
r
r
,
(1.19)

и подставлять еѐ в формулу (1.17).
Из формулы (1.17) можно найти приведенную стоимость потока плате
жей, которые происходят в течение n лет, и потом прекращаются. Прекращение платежей можно сделать путѐм вычитания второго бесконечного потока 
из первого. Если вычитаемый поток начинается с задержкой n лет, то после 
вычитания останутся только первые n платежей, что и нужно.

Приведенная стоимость вычитаемого потока к моменту времени t=n со
ставит 
r
FVi /
. Приведение к моменту времени t=0 сделаем по формуле (1.2) 

путѐм деления на 
n
r)
1(
. Полученное значение вычтем из приведенной 

стоимости первого денежного потока:

n

i
i

n

i

r
r

FV

r

FV

r
r

FV
PV
PV
PV

)
1(

1
1

)
1(

1

2
1
(1.20)

Для долгосрочных облигаций необходимо учесть дисконтированный но
минал облигации:

n
n
n
r
C
N

r
C

r

N

r
r
C
PV

)
1(
)
1(
)
1(

1
1
(1.21)

При выплате купонов m раз в год по аналогии с формулой (1.18) получа
ем:

n
m
n
n
m
r
C
N

r

C

r

N

r
r

C
PV

)
1(
1
1
)
1(
)
1(

1
1

1
1

(1.22)

2. Если размер платежа меняется во времени, то формулы (1.17) – (1.22) 

применять нельзя и необходимо использовать формулу (1.6). Но в отдельных 
случаях формулы (1.17) – (1.22) всѐ же применимы. Во-первых, если размер 
платежа меняется малое число раз, то весь поток платежей можно разбить на 
части, оценить их по отдельности по формулам (1.17) – (1.22), просуммировать результаты.

Во-вторых, есть частный случай, когда размер платежа меняется с фик
сированным темпом прироста. В частности, у облигаций с растущим или падающим купоном, у акций с изменяющимся дивидендом. Темп прироста платежей обозначается буквой g и вычисляется следующим образом:

1
1

i

i

FV
FV
g
или   
1
t

i

t
i

FV
FV
g
(1.23)

Если темп прироста фиксирован, то формула (1.17) принимает следую
щий вид:

g
r
g
r

C

g
r
FV
PV
i
,
(1.24)

Аналогично меняются и другие формулы. Следует заметить, что при 
g
r
формула (1.24) не применима; приведѐнная стоимость актива становит
ся равной бесконечности, т.к. генерируемый им доход будет с течением времени неограниченно нарастать.

3. Рассмотренные выше формулы работают, когда период времени точно 

равен целому числу периодов дисконтирования, выплат дохода и т.д. Облигации, обращающиеся на вторичном рынке, требуется оценивать на любой момент времени. Это делается в 2 шага:

необходимо оценить облигацию на ближайший «удобный» момент 

времени в прошлом, на который формулы оценки применимы.

полученный результат необходимо нарастить по формуле (1.6) для 

приведения результата к нужной дате.