Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал), 2010, № 3 (отд.)

М Г Г У
М Г Г У

VII Всероссийская научно- 
практическая конференция 
с международным участием 

ÈÍÍÎÂÀÖÈÎÍÍÛÅ  
ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ È  
ÝÊÎÍÎÌÈÊÀ  
 ÌÀØÈÍÎÑÒÐÎÅÍÈÈ 

© À.Á. Åôðåìåíêîâ, 2010 
 
ÓÄÊ 622.285:624.042.3:622.232.83 

À.Á. Åôðåìåíêîâ 

ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÑËÓ×ÀÉÍÎÃÎ ÇÀÇÎÐÀ  
ÌÅÆÄÓ ÊÎÐÏÓÑÎÌ ÃÅÎÕÎÄÀ È ÇÀÁÎÅÌ  
ÏÐÈ ÏÐÎÂÅÄÅÍÈÈ ÃÎÐÍÛÕ ÂÛÐÀÁÎÒÎÊ 

Ïðåäñòàâëåíû ìàòåìàòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ðàñïðåäåëåíèÿ çàçîðà ìåæäó 
âûðàáîòêîé è êîðïóñîì ãåîõîäà, è îïðåäåëåíî, ÷òî äàííûé ïàðàìåòð ÿâëÿåòñÿ  âàæíîé ñîñòàâëÿþùåé èññëåäîâàíèÿ äèíàìèêè ïðèíöèïèàëüíî íîâîãî òèïà ãîðíûõ ìàøèí – ãåîõîäîâ. 
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ãåîõîä, çàçîð, ðàñïðåäåëåíèå çàçîðà, êîðïóñ ìàøèíû, 
çàêîí áåòà-ðàñïðåäåëåíèÿ, âûðàáîòêà. 
 
 
 
ëÿ ãàáàðèòíûõ ïîêàçàòåëåé ãîðíûõ ìàøèí âûáèðàåòñÿ 
ìîäåëü ðàñïðåäåëåíèÿ íà îñíîâå ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé: 
- òåõíè÷åñêèå óñëîâèÿ æåñòêî îãðàíè÷èâàþò ñíèçó è ñâåðõó 
ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîãî ïàðàìåòðà X (0
1
X
≤
≤
) è ñâÿçàííîãî 
ñ 
íèì 
ôóíêöèîíàëüíîãî 
ïîêàçàòåëÿ, 
íàïðèìåð, 

0
R
R
R X
=
+ ∆ ⋅
 (
0
0
MIN
MAX
R
R
R
R
R
R
≡
≤
≤
≡
+ ∆
); 
- ìíîãîîáðàçèå ìîäåëåé ïðè ïîñòîÿííîì èíòåðâàëå 

0
1
X
≤
≤
 ñîäåðæèò èçìåíåíèå íàèáîëåå âåðîÿòíîãî çíà÷åíèÿ 
(ìîäû) 
[
]
mod
MAX
x
X
=
, â òîì ÷èñëå, îòíîñèòåëüíî ìàòåìàòè÷å
ñêîãî îæèäàíèÿ (ÌÎ)
[
]
M X ; 

- èçìåíåíèå ïàðàìåòðà R
∆
 ñòðîãî íå âëèÿåò íà âèä çàêîíà 
ðàñïðåäåëåíèÿ è ñâîäèòñÿ ê ëèíåéíîìó ïðåîáðàçîâàíèþ ìîäû, 
ÌÎ è ñðåäíåãî êâàäðàòè÷íîãî îòêëîíåíèÿ (ñòàíäàðòíîãî ðàçáðîñà)σ . 
Ýòèì óñëîâèÿì îòâå÷àåò çàêîí áåòà-ðàñïðåäåëåíèÿ. 
Äëÿ îïèñàíèÿ ñëó÷àéíûõ ïî ïðèðîäå, íî îãðàíè÷åííûõ 
òåõíîëîãè÷åñêèìè íîðìàìè êîíñòðóêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ (çäåñü 
– ðàäèóñîâ ìàøèíû r  è âûðàáîòêè R ) ïðåäëàãàåòñÿ âûáèðàòü 
çàêîí áåòà-ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïëîòíîñòüþ 

(
2)
( )
(1
)
(
1) (
1)

m
n
Г m
n
p x
x
x
Г m
Г n
+
+
=
−
+
+
 

Ä 

Èíòåðïðåòàöèÿ óïðîùàåòñÿ, åñëè îãðàíè÷èòüñÿ öåëî÷èñëåííûìè çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ m  è n . Íî ãëàâíûì äîñòîèíñòâîì äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü óòâåðæäåíèÿ, 
÷òî èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ äàåò ñòðîãèé êðèòåðèé çíà÷èìîãî 
ðàçëè÷èÿ ìåæäó àëüòåðíàòèâíûìè âàðèàíòàìè. Òàêèì îáðàçîì, 
èäåíòèôèêàöèÿ ìîäåëåé ñâîäèòñÿ ê îïðåäåëåíèþ ïàðàìåòðîâ. 
Ôîðìóëèðóþòñÿ óñëîâèÿ, ïî êîòîðûì ïîäáèðàþòñÿ ìîäåëè: 
1) äîñòîâåðíîå îïðåäåëåíèå ïèêîâîãî çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè (ìîäû) 
MAX
x
 âîçìîæíî òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ýòîò ïàðàìåòð âûõîäèò çà ãðàíèöó ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàçáðîñà. 
 
ïðåäåëüíîì 
ñëó÷àå 
äîëæíî 
âûïîëíÿòüñÿ 
óñëîâèå 

MAX
x
=
[
]
[
]
M X
X
σ
+
 

2) ïîòðåáóåì, ÷òîáû îïðåäåëåíèå ãðàíèöû âûïîëíÿëîñü ñ 
10%-íîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ, è çàïèøåì óñëîâèå 

[
]
[
]
0,1
x
M X
X
σ
=
−
. 

Äëÿ ðàäèóñà âûðàáîòêè ïîëó÷åíî ðàñïðåäåëåíèå 

3
20
( )
1
MIN
MIN

MIN
MAX

R
R
R
R
p R
R
R
R
R
R
R
−
−
⎛
⎞ ⎛
⎞
=
−
≤
≤
⎜
⎟ ⎜
⎟
∆
∆
∆
⎝
⎠ ⎝
⎠
 

×èñëåííîå ðåøåíèå ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü ãðàíèöó 10%íîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè 

0,1
0,1
0,4161
MIN
P
R
R
R
=
⇒
≈
+
⋅ ∆
 

è äîêàçàòü, ÷òî ñ ïîãðåøíîñòüþ âñåãî 
15%
∆ <
 âûïîëíÿåòñÿ 
îáîñíîâûâàþùåå óñëîâèå 
[ ]
[ ]
0,1
R
M R
R
σ
≈
−
 

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ ãðàíèöà 90%-íîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè 

0,9
0,9
0,8878
MIN
P
R
R
R
=
⇒
≈
+
⋅ ∆
. 

Îöåíêà ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ  ðàäèóñà àãðåãàòà äàåò 

2
3
60
( )
1
MIN
MIN
MIN
MAX
MIN
r
r
r
r
p r
r
r
r
r
r
r
r
r
−
−
⎛
⎞ ⎛
⎞
=
−
≤
≤
=
+ ∆
⎜
⎟ ⎜
⎟
∆
∆
∆
⎝
⎠ ⎝
⎠
 

Ïðèðîäà 
ñâÿçè 
õàðàêòåðèñòèê 
çàäàåò 
óñëîâèå 

[ ]
[ ]
r
R
σ
σ
=
, èç êîòîðîãî ìîæíî ïîëó÷èòü âàæíîå ñîîòíîøå
íèå 
0,98
R
r
∆
≈
⋅ ∆ .