Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал), 2013, № 11 (спецвып.)

ОЦЕНКА МОДУЛЕЙ
УПРУГОСТИ ГЕОСРЕДЫ
С ОРИЕНТИРОВАННОЙ
МИКРОТРЕЩИНОВАТОСТЬЮ
МЕТОДОМ ЛАЗЕРНОЙ
УЛЬТРАЗВУКОВОЙ
СПЕКТРОСКОПИИ

П.Ю. Лысенко

УДК 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Л 88 

622.611.4:620179.16 
Л 88 
 
 
Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным для взрослых» СанПиН 1.2.1253-03, утвержденным Главным государственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 
29.124—94). Санитарно-эпидемиологическое заключение Федеральной 
службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия
человека № 77.99.60.953.Д.014367.12.12 
 
 
 
 
Лысенко П.Ю. 

Оценка модулей упругости геосреды с ориентированной

микротрещиноватостью методом лазерной ультразвуковой спектроскопии: Горный информационно-аналитический бюллетень 
(научно-технический журнал). Отдельная статья (специальный 
выпуск). — 2013. — № 11. — 12 с.— М.: издательство «Горная 
книга» 

ISSN 0236-1493 

Приведена теоретическая оценка модулей упругости геосреды с 
ориентированной микротрещиноватостью с использованием коэффициентов нормальной и тангенциальной податливостей. Методом лазерной
ультразвуковой спектроскопии с использованием модифицированной установки «Геоскан-02М» измерены скорости распространения продольных и сдвиговых ультразвуковых волн на образцах пироксенов  месторождения Ковдорского ГОКа, по которым определены  коэффициенты 
нормальной и тангенциальной податливостей. По данным коэффициентам восстановлена матрица жесткости пироксенов с ориентированной 
микротрещиноватостью. 
Ключевые слова: микротрещиноватость, податливость, модули упругости, трансверсально-изоторопная среда, анизотропия. 

УДК 622.611.4:620179.16

©  П.Ю. Лысенко, 2013 
©  Издательство «Горная книга», 2013 
ISSN 0236-1493 

©  Дизайн книги. Издательство  
«Горная книга», 2013 

 
 

Наличие нарушений внутренней структуры твердых тел оказывает существенное влияние на ряд физических свойств, в том 
числе на их упругие и прочностные свойства. Дефекты в них приводят к сильному изменению соотношения между напряжением и 
деформацией. Это обусловлено в первую очередь, многократным 
увеличением податливости мезоструктурных неоднородностей 
(трещин, межзеренных контактов или их комбинаций) по сравнению с окружающим однородным упругим материалом. Независимо от используемой модели трещины [1] с характерным раскрытием d  и протяженностью l  последняя оказывается полностью закрыта при создании в упругом материале деформации сжатия порядка 
/
1
d l << , в то время, как ее податливость оказывается в 
/
n
l d
=
раз выше, чем у окружающего материала. Типичные значения для реальных трещин параметра n составляют 103—105. Это 
приводит к значительному отклонению от линейного соотношения 
между напряжением и деформацией, а также уменьшению значений модулей упругости и предела прочности. 
Данными свойствами обладают такие структурно неоднородные материалы, как горные породы, неконсолидированные 
среды, конструкционные материалы, различные керамики, а также металлы с дефектами [2]. Во всех данных средах размер микродефектов предполагается значительно больше, чем атомарный, 
но меньше длины акустической волны. Модель среды в этом случае может быть представлена в виде упругого скелета, содержащего мягкие дефекты, податливость которых много больше, чем 
жесткого скелета. Предполагая, что дефекты являются планарными и ориентированными в пространстве, такая среда может 
рассматриваться как трансверсально-изотропная. При этом сами 
дефекты описываются полуфеноменологически, а их свойства 
характеризуются двумя параметрами: нормальной и тангенциальной податливостями [3]. Относительно планарных упругих 
свойств планарных дефектов в работах [4, 5] отмечалось, что они 
являются высокосжимаемыми по сравнению с окружающей средой, если сжимающее или растягивающее напряжение ориентировано перпендикулярно плоскости дефектов, и податливость 
дефектов практически не отличается от податливости окружающей среды, если сжимающее напряжение направлено вдоль дефекта. При приложении сдвигового напряжения дефекты являют

ся сильнодеформируемыми и их податливость примерно равна 
податливости скелета при ориентации напряжения нормально к 
плоскости сдвига. 
В горных породах с присутствующей системой ориентированных трещин проявляется анизотропия, которая по своим свойствам близка к анизотропии мелкослоистой среды. 
Воспользуемся имитацией трещин с помощью «мягких» слоев с большим значением податливостей [5]. Вектор напряжений 
при переходе через контакт геоматериала с трещиной остается 
непрерывным, а вектор смещений uпретерпевает скачок. Величина скачка 
u
Δи вектор напряжений τ, действующий на контакте связаны между собой линейно: 
u
τ = χΔ
, 
(1) 

где 
(
),( ,
1,2,3)
ij
i j
χ = χ
=
 — матрица жесткости контакта. Предпо
лагается, что плоскость контакта не ограничена, т.е. трещина 
имитируется бесконечной плоскостью, на которой определены 
условия проскальзывания (1). 
Пусть ось 
3x  системы координат направлена перпендикуляр
но контакту, параллельному координатной плоскости 
1
2
x x . Естест
венно предположить, что матрица χ  обладает осевой симметрией 
относительно оси 
3x  и что оси 
1x  и 
2x  равноправны. Тогда ось 
3x  
есть ось бесконечного порядка и 
[
,
,
]
T
T
N
diag
χ =
χ
χ
χ
, где 
T
χ — 
тангенциальная и 
N
χ  — нормальная жесткости контакта. 
В задачах, связанных с трещинами, удобнее пользоваться 
матрицей податливостей S контакта, которая является обратной к 
матрице жесткости χ  с элментами 
1/
,
1/
T
T
N
N
ξ =
χ
ξ
=
χ : 

1
[
,
,
]
T
T
N
S
diag
−
= χ
=
ξ
ξ
ξ
, 
 (2) 

Для среды с системой параллельных микротрещин эффективные модули можно найти по аналогии с трансверсальноизотропными средами. 
Первоначально определяем влияние трещин на упругие характеристики трещиноватой среды на основе матрицы упругих 
податливостей Sαβ , а затем, перейдя к обратной матрице Cαβ  

найдем полный набор коэффициентов жесткости. 

Матрицу эффективных податливостей для среды с параллельной системой бесконечных трещин, ориентированных ортогонально оси х3 можно представить в виде суммы матрицы податливостей первоначально изотропного материала S и матрицы S', описывающей влияние трещин на упругие свойства геоматериала. 

( )
'
e
S
S
S
=
+
, 
 (3) 

где в матрице 
'S  отличны от нуля только три элемента 
33
N
s
J
=
; 

44
55
/ 4
T
s
s
J
=
=
. 
Поскольку уравнение Кристоффеля записывается через компоненты модулей упругости, необходимо обратить матрицы эффективных податливостей. 
Используя первоначально матрицу эффективных модулей 
для изотропного геоматериала, описываемую только параметрами Ламе λ  и μ  и объединяя ее с матрицей 
1
'
'
−
= S
C
 получим 
матрицу эффективных модулей упругости в среде с ориентированной микротрещиноватостью 
( )
e
C
. 

( )

2
4 (
)
(1
2
)
0
0
0
1
(
2 )

2
4 (
)
0
0
0
0

0
0
0
0
0

0
0
0
0
0

0
0
0
0
0

0
0
0
0
0

N
N

N

N

e

J
J
A
J
A

J
A
A

C
A

B

B

λ + μ + μ λ + μ
λ
+ μ
λ
⎛
⎞
⎜
⎟
+ λ + μ
⎜
⎟
⎜
⎟
λ + μ + μ λ + μ
λ
⎜
⎟
⎜
⎟
λ
⎜
⎟
⎜
⎟
=
⎜
⎟
μ
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
μ
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
μ
⎝
⎠

,(4) 

где 
1
(
2 )
N
A
J
= + λ + μ
; 
1
;
T
B
J
= + μ
 
Модули податливостей 
N
J  и 
T
J  определим по измеренным 
скоростям распространения упругих волн в геоматериалах в 
длинноволновом приближении. 
В трансверсально-изотропной среде фазовая скорость чистопоперечной волны S, зависит от угла α между нормалью к фронту 
и осью 
1x  [6]. 

2
( )
( / )(1
sin
) / (1
)
S
T
T
V
J
J
Θ =
μ ρ
+ μ
Θ
+ μ
. 
(5) 

Видно, что скорость распространения чистопоперечной волны в трещиноватой среде меньше, чем в среде без трещин. Только максимальная скорость, наблюдаемая при распространении 
волны вдоль трещин (
/ 2)
Θ = π
 достигает в материале значения 

/
S
V =
μ ρ . Наименьшая скорость наблюдается при распростра
нении поперек трещин: 

min
( )
(0)
/
(1
)
S
S
S
T
V
V
V
J
Θ =
=
+ μ
, 
(6) 

что дает возможность определить 
T
J . Для нахождения 
N
J  используем фазовую скорость квазипродольной волны при 
0
Θ =
 и 
при 
/ 2
Θ = π
. 

2
(0)
qP
V
A
λ + μ
=
ρ
, 
2
4 (
)
( / 2)
N
qP

J
V
A
λ + μ + μ λ + μ
π
=
ρ
.  
(7) 

Как и следовало ожидать, наименьшая скорость квазипродольной волны наблюдается при распространении поперек трещин. Именно в этом направлении больше всего сказывается нормальная податливость трещин. Но скорость этой волны уступает 
скорости продольной волны в материале даже при распространении вдоль трещин. Легко показать, что 

2
2
(
)
( / 2)
2

N
P
qP

J
V
V
A

λ
λ
−
π
=
⋅
λ + μ
. 
(8) 

Предварительные эксперименты были проведены с образцами пироксенов Ковдорского ГОКа подготовленных в форме куба 
с ребром 30 мм. Плотность образцов 
3300
ñð
ρ
=
 кг/м3. 

Первоначально выполнялось визуальное обследование образцов, которое не выявило признаков нарушенности структуры. 
Затем, с использованием модернизированной установки «Геоскан-02М», работающей в режиме проходящих волн [7] измерялись скорости продольных и сдвиговых волн в трёх взаимно перпендикулярных направлениях в диапазоне частот от 300 кГц до 1 
МГц [8]. Данные измерения показали, что скорость распространения на исследуемых частотах составляет для продольных волн 

0
5530
60
L
V
=
±
 м/c, для поперечных 
0
3200
30
S
V
=
±
 м/c, а дисперсия скоростей не превышает 1 %. На следующем этапе образцы подвергались одноосному сжатию с максимальной нагрузкой 
достигающей 180 МПа. В результате в некоторых образцах образовалась система микротрещин. При прохождении упругих импульсов в образце при наличии трещин амплитуда давления резко 
уменьшалась. По такому принципу исследуемые образцы были 
разделены на две группы: первую, в которую входили ненарушенные образцы и вторую, с появившейся системой ориентированных микротрещин. 
Далее для образцов второй группы с наведенной системой 
микротрещин повторно проводились измерения скоростей распространения продольных и поперечных волн. Значения скоростей для продольных волн составили 
4810
50
L
V =
±
 м/c, для поперечных 
3030
30
S
V =
±
 м/c. 
По измеренным скоростям были рассчитаны нормальные и 
тангенциальные податливости JN и JT с использованием следующих выражений: 

0
2

L
V
λ + μ
=
ρ
; 
0
S
V
μ
=
ρ ; 

2
2
2
0
(1
)

T
S
S
T

J
V
V
J
μ
−
=
+ μ
ρ ; 
 (9) 

2
2
2
0
(1
)

N
L
L
N

J
V
V
M
MJ
λ
−
=
+
, 

где 
0
5530
L
V
=
 м/c, 
0
3200
S
V
=
 м/c — максимальные скоростей 
распространения продольных и поперечных волн до одноосного 
сжатия, 
4810
L
V =
 м/c, 
3030
S
V =
 м/c — максимальные скорости 
распространения продольных и поперечных волн после воздействия на образцах с наведенной микротрещиноватостью. 
В результате были получены следующие значения нормальной и тангенциальной податливостей: 
12
7,26 10
N
J
−
=
⋅
 Па-1 

12
3,41 10
T
J
−
=
⋅
 Па-1. Таким образом, методом лазерной ультразвуковой спектроскопии с использованием модифицированной 

установки «Геоскан-02» возможно определить упругие податливости геоматериала с ориентированной системой микротрещин а 
затем восстановить по ним полный набор упругих модулей. 
 
 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
 
1. Зайцев В.Ю., Прончатов-Рубцов Н.В., Гурбатов С.Н. «Неклассическая» структурно-обусловленная акустическая нелинейность: эксперименты и модели. // Учебное пособие. — Нижний Новгород — ИПФ 
РАН — 2009. — 165 с. 
2. Селищев П.А., Слисенко В.И., Пархоменко Ю.И. Моделирование 
перераспределения точечных дефектов скользящими дислокациями в 
металле под облучением // Металлофизика и новейшие технологии. — 
2008. — Т. 30. —  № 6. — С. 749-756. 
3. Александров К.С., Продайвода Г.Т. Анизотропия упругих свойств 
минералов и горных пород. // Новосибирск. — Издательство СО РАН. 
— 2000. — 354 с. 
4. Takemura T., Golshani A., Oda M., Suzuki K. Preferred orientations 
of open microcracks in granite and their relation with anisotropic elasticity // 
International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. — 2003. — 
Т. 4 — № 4. — С. 443-454. 
5. Гольдин С.В. Сейсмические волны в анизотропных средах. // Новосибирск: Издательство ИНГГ СО РАН. – 2008. — 375 с. 
6. Лысенко П.Ю., Простяков Р.Г., Черепецкая Е.Б. Теоретическое 
обоснование применения лазерной ультразвуковой спектроскопии для 
определения модулей упругости трансверсально-изотропных горных 
пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2011. – № 
8. – С. 195–201. 
7. Карабутов А.А., Макаров В.А., Черепецкая Е.Б.. Шкуратник В.Л. 
Лазерно-ультразвуковая спектроскопия горных пород. // М.: Издательство «Горная книга». — 2008. — 175 с. 
8. Лысенко П.Ю., Простяков Р.Г., Черепецкая Е.Б., Вдовин С.О. Об 
использовании лазерно-ультразвуковой спектроскопии для определения 
модулей упругости ортотропных сред // Бюллетень УкрНИМИ — 2011 
— Т.9 ч.1 — С. 253-268. 
 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
Лысенко П.Ю.  
ОЦЕНКА МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ГЕОСРЕДЫ  
С ОРИЕНТИРОВАННОЙ МИКРОТРЕЩИНОВАТОСТЬЮ МЕТОДОМ 
ЛАЗЕРНОЙ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ СПЕКТРОСКОПИИ............................. 3 

CONTENT 
 

Lysenko P.Yu. 
EVALUATION OF THE ELASTIC MODULI OF A GEOMEDIUM  
WITH FOCUSED NOI MICRO FRACTURE METHOD  
OF ULTRASONIC LASER SPECTROSCOPY................................................ 3 
The theoretical evaluation of the elastic moduli of geomaterial with oriented microcracks using coefficients normal and tangential compliances was given. Velocity of longitudinal and transverse ultrasonic waves of Kovdor GOK pyroxenes 
were measured by laser ultrasonic spectroscopy method using a modified equipment «Geoskan-02M». Coefficients normal and tangential compliances were calculated by ultrasonic waves velocity. Stiffness matrix pyroxenes with oriented microcracks was restored using this coefficients. 
Key words: suppleness, elasticity modules, transversally-isotropic medium, anisotropy.

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ 
 
Лысенко Павел Юрьевич — младший научный сотрудник, Московский 
государственный горный университет, ud@msmu.ru 
 

Компьютерная верстка и подготовка
оригинал-макета
Дизайн обложки
Зав. производством
Полиграфическое производство

Е.Б. Капралова
Н.Д. Уробушкина
.Н.

И.А. Вершинина

Л
Файнгор

Подписано в печать
Формат 60 90/16.
Бумага офсетная
1. Гарнитура «Times».
Печать трафаретная на цифровом дупликаторе.
Усл. печ. л.
. Тираж
экз. Заказ

19.09.13.
х

0,75
500
2755

№

Выпущено в авторской редакции

Отпечатано в типографии
издательства «Горная книга»

Горный информационно-аналитический
бюллетень (научно-технический журнал).
Отдельная статья (специальный выпуск)

Режим выпуска «молния»

ОЦЕНКА МОДУЛЕЙ
УПРУГОСТИ ГЕОСРЕДЫ
С ОРИЕНТИРОВАННОЙ
МИКРОТРЕЩИНОВАТОСТЬЮ
МЕТОДОМ ЛАЗЕРНОЙ
УЛЬТРАЗВУКОВОЙ
СПЕКТРОСКОПИИ

Павел Юрьевич Лысенко