Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал), 2013, № 14 (спецвып.)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССА
ТИОСУЛЬФАТНОГО
ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ
ЗОЛОТА В КАСКАДЕ
РЕАКТОРОВ
ИДЕАЛЬНОГО
ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

В.В. Жуков
Ю.В. Шариков
И. Турунен

УДК 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ж 86 

519.711.3:669.053.4 
Ж 86 
 
 
 
Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным для взрослых» СанПиН 1.2.1253-03, утвержденным Главным государственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 
29.124—94). Санитарно-эпидемиологическое заключение Федеральной 
службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия
человека № 77.99.60.953.Д.014367.12.12 
 
 
 
 
Жуков В.В., Шариков Ю.В., Турунен И. 

Математическое моделирование процесса тиосульфатного 

выщелачивания золота в каскаде реакторов идеального перемешивания // Горный информационно-аналитический бюллетень
(научно-технический журнал). Отдельная статья (специальный 
выпуск).— № ОС 14. — 2013. — № 5. — 12 с.— М.: издательство «Горная книга» 

ISSN 0236-1493 
 
Использование в качестве выщелачивающего агента тиосульфата 
натрия является многообещающей технологией, нуждающейся в проработке и оценке эффективности процесса. В данной статье представлена
математическая модель процесса выщелачивания золота из концентрата 
в тиосульфатном растворе в каскаде аппаратов идеального перемешивания. Результаты могут быть применены для масштабирования процесса,
создания системы управления данным процессом и планирования производства по данной технологии. 
Ключевые слова: моделирование, каскад проточных реакторов, 
выщелачивание, тиосульфат, золото. 

УДК 519.711.3:669.053.4

©  В.В. Жуков, Ю.В. Шариков,  
И. Турунен, 2013 
©  Издательство «Горная книга», 2013 

ISSN 0236-1493 

©  Дизайн книги. Издательство  
«Горная книга», 2013 

 
 

1. ВВЕДЕНИЕ 
 
Данная 
работа 
осуществляется 
в 
рамках 
развития 
международного сотрудничества между Национальным минерально-сырьевым университетом «Горный» и Лаппеенрантским 
технологическим университетом и является частью программы, 
называемой «Green Mining», которая обеспечивается компанией 
Tekes [1, 2]. 
Тиосульфатное выщелачивание золота, как технология, имеет ряд преимуществ перед цианированием, о чем свидетельствуют многочисленные публикации [3—7]. Замена цианирования, 
как метода извлечения золота, произойдет, когда технология тиосульфатного выщелачивания будет доведена до совершенства. 
Данная технология уже внедрена в промышленности и успешно 
действует в Казахстане на золотоизвлекательном комплексе на 
Кумыстинском поле [8]. Одним из недостатков для воплощения 
данной технологии в жизнь является более высокий (в 2-3 раза) 
расход реагентов по сравнению с цианированием. Но это окупается безопасностью и дешевизной тиосульфатных реагентов [8]. 
Следует отметить, что пока такие примеры единичны, что говорит о необходимости проведения исследований как практических, так и теоретических. Следовательно, проведение математического моделирования с целью определения оптимальных параметров процесса и осуществление последующего масштабирования являются актуальными задачами для исследований. 
 
2. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА 
 
Тиосульфатное выщелачивание золота выполняется при подаче воздуха в тиосульфатный раствор в присутствии ионов аммония и меди. По реакции, показанной ниже, золото формирует 
прочный анионный комплекс с тиосульфатом [8]: 

332
3
2
2
3
2
2
1
2Au +
O +4S O
+H O=2
+2OH
Au(
)
S O
2
 
(1) 

Согласно многочисленным публикациям [3-7] процесс тиосульфатного выщелачивания представляет собой электрохимическую реакцию окисления золота с образованием анионного ком

плекса с одной стороны и восстановление двухвалентной меди 
(
)
2
3
4

+
Cu NH
 до одновалентной меди 
(
)
52
3
3
Cu S O
 с другой [3]. 

Общую схему протекания процесса можно описать уравнениями, показанными ниже [3]: 

(
)

+

3+
22
3
2
3
2

Au =Au +e

Au +2S O
=Au S O

⎧⎪⎨
⎪⎩
 
(2) 

(
)
(
)

(
)
(
)

2+
+
3
3
3
4
2

+
523
2
3
2
3
3
2
3

Cu NH
+e =Cu NH
+2NH

Cu NH
+3S O
=Cu S O
+2NH

⎧⎪⎨
⎪⎩
 
(3) 

(
)
(
)
2+
5223
2
3
2
3
4
6
3
4
3
2Cu NH
+8S O
=2Cu S O
+S O
+8NH  
(4) 

 
3. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ В ПРОТОЧНОМ РЕАКТОРЕ 
 
В качестве инструмента для моделирования использовался 
программный комплекс ReactOp Cascade 3.20 [9]. Он позволяет 
оценивать параметры скорости сложных химических реакций, 
основываясь на экспериментальных данных; моделировать химические реакторы и каскады реакторов, основываясь на гидродинамических моделях потоков и механизмах химических превращений. 
Для описания химизма процесса в программном комплексе 
ReactOp Cascade 3.20 были использованы следующие реакции 
[10]: 

(
)
(
)
2+
3s
2s
3
2
3
2
3
4
2
Au +Cu NH
+5S O
Au
S O
+
→
 

(
)
52
3
3
3
Cu S O
+4NH
+
 
(5) 

(
)
(
)
2+
3f
2f
3
2
3
2
3
4
2
Au +Cu NH
+5S O
Au
S O
+
→
 

(
)
32
3
3
3
+Cu S O
+4NH , 
(6) 

где индексы s и f – «медленное» и «быстрое» золото соответственно [11].  

Таблица 4 
Кинетические параметры модели 

(
)
0
Ln K
 
(
)
0
e
Ln K
 
E  
e
E
№ 

[min] 
[min] 
[kJ/mol] 
[kJ/mol] 

(5) 
11,65 
— 
58 
— 

(6) 
14,07 
— 
58 
— 

(7) 
42,53 
— 
112 
— 

(8) 
20 
50 
40 
30 

 

(
)
(
)
+
5223
2
3
2
3
4
6
4
3
Cu NH
+5S O
Cu S O
+4NH3+S O
→
 
(7) 

(
)
(
)
3+
22
3
3
3
2
3
2
2
Au S O
+2NH
Au NH
+2S O
↔
 
(8) 

В ReactOp Cascade 3.20 используется уравнение Аррениуса 
для описания температурной зависимости кинетических параметров реакций: 

( )
(
)

(
)
(
)

0

0
0

exp

exp

⎧
⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎪
⎝
⎠
⎨
⎪
=
⎩

E
K T
Ln K
RT

K
Ln K
, 
(9) 

где K  — константа скорости реакции, [(м3/кмоль)n-1·мин–1]; 
0
K — 
предэкспоненциальный множитель, [(м3/кмоль)n-1·мин-1]; 
E - 
энергия активации, [кДж/моль]; R — универсальная газовая постоянная, [кДж/(моль⋅К)]; T — температура, [К]; n — порядок 
реакции [-]. 
Кинетические параметры, представленные в таблице ниже, 
используются в модели: 
Индекс е обозначает принадлежность к обратной реакции. 
Данные, указанные в таблице были получены путем моделирования процесса тиосульфатного выщелачивания в реакторе периодического действия [12], решения обратной задачи в программном комплексе ReactOp, а также с использованием экспериментальных данных, приведенных в литературе [10]. В реакциях с 
золотом, как «быстрым», так и «медленным», используется порядок реакции равный 2/3 по текущей концентрации золота, что соответствует модели сферического сжимающегося ядра с допуще

нием, что частицы имеют сферическую форму. Время пребывания частиц в реакторе было принято равным 185 минутам [12]. 
Используя модель идеального перемешивания для описания 
структуры потока в аппарате промышленных размеров, была создана математическая модель процесса выщелачивания с использованием тиосульфатного выщелачивающего агента в следующем виде: 
( )
( )
( )
(
)
( )

( )

⎧
=
⋅
−
+
⎪⎨
⎪
=
⎩

dC j
v
Cf
j
C j
R j
dt
V
T
T t
 
(10) 

где Cf(j)– концентрация j-го компонента на входе, кмоль/м3; C(j)– 
концентрация j-го компонента на выходе, кмоль/м3; R(j) – скорость реакции j-го компонента, кмоль/м3/мин; ν – расход реакционной смеси, м3/мин; V – объем реактора, м3; T – температура, К; 
t – время, мин. 
Решение системы уравнений (10) для установившегося режима было выполнено с использованием метода стационирования. Для этого динамическая модель переходного процесса решалась путем численного интегрирования в программном комплексе ReactOp. 
 

0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

0
500
1000
1500

Время, [мин]

Конверсия, [%]

 
Рис. 1. Кривая переходного процесса в проточном аппарате 

На рис. 1 показана кривая переходного процесса, полученная 
в программном комплексе ReactOp. Время выхода на стационарный режим должно быть больше времени пребывания частиц в реакторе в 5-10 раз [9]. Из рис. 1 видно, что это условие соблюдается — 
выход на стационарный режим составляет примерно 1100 мин. 
 
4. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ КАСКАДА АППАРАТОВ 
 
Полученная модель была использована для оценки влияния 
секционирования и времени пребывания компонентов системы в 
реакторах на достигаемую конверсию золота в реакторах каскада. 
Общий объем аппаратов был принят 500 м3. С помощью изменения питающего расхода выполнялось варьирование времени пребывания частиц в реакторах. Было исследовано поведение каскада аппаратов при изменении количества реакторов от 1 до 5 
включительно при сохранении постоянным общего реакторного 
объема. Общее время пребывания реакционной смеси в каскаде 
изменялось от 90 до 180 минут с интервалом в 30 минут. 
Основные результаты исследования секционирования представлены на рис. 3, 4 и 5. Из представленных данных видно, что 
секционирование реакторного объема благоприятно сказывается 
на конверсии золота. Оптимальное число реакторов в каскаде 
4÷5. Дальнейшее увеличение числа аппаратов нецелесообразно, 
так как это связано с дополнительными затратами и не приводит 
к значительному улучшению результатов. 
 

70

75

80

85

90

95

100

1
2
3
4
5

Число реакторов, [-]

Конверсия золота, [%]

30 мин

60 мин

90 мин

120 мин

150 мин

180 мин

 
Рис. 2. Зависимость конверсии золота в каскаде из 3-х реакторов от времени 
пребывания частиц в реакторах 

65

70

75

80

85

90

95

100

1
2
3
4
5

Число реакторов, [-]

Конверсия золота, [%]

30 мин

60 мин

90 мин

120 мин

150 мин

180 min

 
Рис. 3. Зависимость конверсии золота в каскаде из 4-х реакторов от времени 
пребывания частиц в реакторах 
 

60

65

70

75

80

85

90

95

100

1
2
3
4
5

Число реакторов, [-]

Конверсия золота, [%]

30 мин

60 мин

90 мин

120 мин

150 мин

180 мин

 
Рис. 4. Зависимость конверсии золота в каскаде из 5-ти реакторов от времени пребывания частиц в реакторах 

 

94

95

96

97

98

99

100

0
50
100
150
200

Время пребывания, [min]

Конверсия золота, [%]

3 реактора

4 реактора
5 реакторов

 
Рис. 5. Зависимость конверсии золота в каскадах из 3-х, 4-х и 5-ти реакторов в зависимости от времени пребывания частиц в реакторах 

Рис. 5 отражает зависимость перехода золота в раствор в 
каскаде аппаратов от времени пребывания частиц в реакторах. 
Начиная с 90-й минуты, кривые конверсии показывают, что дальнейшее увеличение времени пребывания не приводит к существенному увеличению конверсии – наиболее подходящим временем пребывания компонентов в реакторе является диапазон от 90 
до 120 минут. 
 
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 
 
1. Разработана математическая модель процесса тиосульфатного выщелачивания в каскаде аппаратов идеального перемешивания. 
2. Исследовано влияние секционирования реакторного объема на конечную конверсию процесса. 
3. Установлено наиболее подходящее число аппаратов в каскаде и время пребывания компонентов в реакторе. 
4. Полученная математическая модель может быть использована для построения системы управления технологическим процессом выщелачивания золота тиосульфатным раствором. 
 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 

1. Cooperation with Russia in the Green Mining Programme [Элек
тронный 
ресурс]. 
Режим 
доступа: 
http://www.lut.fi/web/en/news/
/asset_publisher/lGh4SAywhcPu/content/cooperation-with-russia-in-thegreen-mining-programme. 

2. Green Mining – Projects [Электронный ресурс]. Режим доступа: 

http://www.tekes.fi/programmes/GreenMining/Projects?id=10673726 

3. Aylmore M.G. Thiosulphate leaching of gold – a review / 

M.G. Aylmore, D.M. Muir // Minerals Engineering — Elsevier, 2001 – 
Vol. 14, № 2 P. 135-174. 

4. Breuer P. A Review of the Chemistry, Electrochemistry and Kinetics 

of the Gold Thiosulfate Leaching Process / P. Breuer and M. Jeffrey // Proc. 
5th Int. Conf.: Hydrometallurgy 2003. —TMS, Vancouver (Canada), 2003 – 
№1, P. 139-154. 

5. Feng D. Leaching Behaviour of Sulphides in Ammoniacal Thiosul
phate Systems / D. Feng and J.S.J. van Deventer // Hydrometallurgy – Elsevier, 2003 — №63-2. — P. 189—200. 

6. Grosse A. et al. Leaching and Recovery of Gold Using Ammoniacal 

Thiosulfate Leach Liquors (a review) / A. Grosse, G. Dicinoski, M. Shaw and 
P. Haddad // Hydrometallurgy – Elsevier, 2003- №69 P. 1-21. 

7. Hilson G. Alternatives to cyanide in the gold mining industry: what 

prospects for the future? / G. Hilson, A.J. Monhemius // Journal of Cleaner 
Production – Elsevier, 2006 – № 14 P. 1158 – 1167. 

8. Бегалинов А.Б. и др. Тиосульфатное выщелачивание золота (про
изводственный опыт) / А.Б. Бегалинов, Ч.К. Медеуов, О.Т. Абдуллаев // 
Горный журнал – Руда и Металлы, 2008 — №3, с. 50-52. 

9. Шариков Ю.В., Белоглазов И.Н. Моделирование систем. Часть2. 

Методы численной реализации математических моделей: — СПб.: 
Санкт-Петербургский государственный горный университет, 2001. — 
118 с. 

10. Abbruzzese C. et al. Thiosulphate Leaching for Gold Hydrometal
lurgy / Abbruzzese C., Fornari P., Massidda R., Veglio F. and Ubaldini S. // 
Hydrometallurgy – Elsevier, 1995 — № 39 P. 265-276. 

11. Шариков Ф.Ю. Исследование процесса окислительного выще
лачивания золота из концентрата бедной руды с использованием калориметрии Кальве. Постановка задачи и первые результаты / Ф.Ю. Шариков, В.В. Жуков, М. Лампинен // Исследование материалов с использованием методов термического анализа, калориметрии и сорбции газов. Доклады международной конференции. – Полторак, 2012 — 
С. 59—61. 

12. Жуков В.В. Разработка математической модели процесса тио
сульфатного выщелачивания золота в реакторе периодического действия / В.В. Жуков, Ю.В. Шариков, И. Турунен // Горный информационно-аналитический бюллетень. — М.: Горная книга, 2013 — № 5. —  
С. 109—116. 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
Жуков В.В., Шариков Ю.В., Турунен И. 
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА  
ТИОСУЛЬФАТНОГО ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ ЗОЛОТА  
В КАСКАДЕ РЕАКТОРОВ ИДЕАЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ .........3 

CONTENT 
 
Zhukov V.V., Sharikov Y.V., Turunen I. 
MATHEMATICAL MODELING OF GOLD THIOSULPHATE  
LEACHING IN CASCADE OF IDEAL MIXING REACTORS....................3 
Using sodium thiosulphate as leaching agent is challenging technology which 
is needed to assess effectiveness of the process. In the study mathematical 
model of gold leaching in cascade of reactors from concentrate in thiosulphate solution has presented. Results might be implemented to scaling-up of 
the process, create control system of present process and planning of production by that technology. 
Key words: modeling, CSTR  cascade, leaching, thiosulphate, gold. 
 
 
 
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ 
 
Жуков Владимир Владимирович — аспирант, магистр,  
Vladimir.Zhukov.spb@mail.ru, Vladimir.Zhukov@lut.fi, 
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Лаппеенрантский технологический университет, 
Шариков Юрий Васильевич — доктор технических наук, профессор, 
yvshar@mail.ru, 
Национальный 
минерально-сырьевой 
университет 
«Горный», 
Турунен Илкка — профессор, Ilkaa.Turunen@lut.fi, Лаппеенрантский 
технологический университет.