Проявления «динамического хаоса» в реакциях с участием ридберговских состояний

Проявления  
«динамического хаоса» 
в реакциях с участием 
ридберговских  
состояний

иЗдателЬство санкт-Петербургского университета

санкт-Петербургский государственнЫй университет

второе издание, стереотипное

удк 539.196+535.14+539.184+530.18
ббк 22.36:24.5
 
б40

реценз ен ты:  
д-р физ.-мат. наук С. Я. Уманский (ихФ им. н. н. семёнова ран); 
д-р физ.-мат. наук, проф. В. М. Шабаев (с.-Петерб. гос. ун-т)

б40
Безуглов Н. Н., Голубков Г. В., Ключарев А. Н.
Проявления «динамического хаоса» в реакциях с участием ридберговских состояний. 2-е изд., стер. — сПб.: изд-во 
сПбгу, 2018. — 112 с. 
ISBN 978-5-288-05805-9

Первое издание вышло в 2017 году при финансовой поддержке рФФи. в книге 
широко используются материалы исследований, проводимых авторами в течение последних 10–15 лет в рамках новых научных направлений атомной физики и радиационной химии при финансовой поддержке российского фонда фундаментальных исследований. наряду с классическими методами теории столкновений рассматриваются 
сравнительно новые подходы, основанные на концепции развития динамического 
хаоса в одиночных столкновениях частиц с участием высоковозбужденных атомных/
молекулярных состояний. описаны квазиклассические модели образования и распада системы столкновительного квазимолекулярного комплекса и продемонстрирована 
адекватность использования комбинации детерминированного и стохастического подходов к описанию динамики развития ионизационных процессов в физике атомных 
столкновений. Проанализирован ряд реакций, протекающих в нижней ионосфере земли, с целью выявления их влияния на устойчивость функционирования современных 
спутниковых навигационных систем. 
книга рассчитана на специалистов, работающих в научных областях физики и химии низкотемпературной плазмы и холодных ридберговских сред, радиационной химии, физики атмосферы и астрофизики. она также может использоваться в качестве 
учебного пособия для студентов и аспирантов соответствующих вузов. 
УДК 539.196+535.14+539.184+530.18 
ББК 22.36:24.5

© санкт-Петербургский государственный
 университет, 2017
© н. н. безуглов, г. в. голубков, 
ISBN 978-5-288-05805-9 
а. н. ключарев, 2017

Содержание

Предисловие .........................................................................................................................  
5
введение ................................................................................................................................  
6
1. высоковозбужденный (ридберговский) атом с одним валентным 
электроном .....................................................................................................................  
10
1.1. модель ридберговского атома водорода в квазиклассическом 
приближении квантовой теории .....................................................................  
10
1.1.1. Процессы ионизации при атом-атомных столкновениях с участием 
ридберговских атомов ..................................................................................... 
12
1.1.2. модель дипольного резонансного механизма ионизации ..................... 
17
1.2. времена жизни (радиационные ширины) высоковозбужденных 
атомов .....................................................................................................................  
20
1.2.1. радиационные времена жизни τ(nℓ) атома водорода ............................. 
21
1.2.2. одноканальное приближение для времен жизни ридберговских 
(водородоподобных) атомов ......................................................................... 
22
1.2.3. аномалия радиационной кинетики в атоме натрия ............................... 
24
2. ридберговский атом в приближении динамического хаоса..............................  
31
2.1. нелинейные динамические резонансы в атоме водорода  
во внешнем микроволновом поле ...................................................................  
32
2.1. нелинейные динамические резонансы в атоме водорода… .....................  
32
2.2. диффузионная ионизация ридберговского атома в микроволновом 
электромагнитном поле .....................................................................................  
39
2.3. кинетика диффузионной ионизации в условиях двойного резонанса 
Штарка ....................................................................................................................  
45
2.4. Эволюция орбитального момента ридберговского электрона 
в микроволновом электрическом поле...........................................................  
47
2.4. Эволюция орбитального момента рЭ в микроволновом 
электрическом поле .............................................................................................  
47
3. специфика ионизационных процессов в холодном ридберговском газе ......  
50
3.1. основные ионизационные процессы в холодных средах ..........................  
53
3.2. бинарная модель пеннинговского процесса .................................................  
54
3.3. результаты расчета скоростей пеннинговской автоионизации  гN ........  
56
3.4. сравнение со скоростью фотоионизации тепловым излучением ...........  
59
4. ридберговские состояния атомов и молекул в ионосфере Земли....................  
62
4.1. квантовые свойства среды распространения сигналов глобальных 
навигационных спутниковых систем .............................................................  
62
4.2. химическая структура нижней ионосферы..................................................  
67
4.2.1. ударные механизмы возбуждения ридберговских состояний 
атомов и молекул в ионосфере Земли ......................................................... 
68
4.2.2. Процессы l-перемешивания .......................................................................... 
69
4.2.3. неравновесная двухтемпературная рекомбинационная плазма ......... 
72
4.2.4. Фотоионизационная плазма .......................................................................... 
74
4.2.5. Поверхности потенциальной энергии системы а**х2 ............................................. 
75

Заключение ...........................................................................................................................  
82
литература ............................................................................................................................  
87

Содержание

Приложения
1. атомная система единиц ............................................................................................  
98
2.  Эволюция орбитального момента атома водорода во внешнем 
стационарном электрическом поле .........................................................................  100
3.  квазиклассическое представление радиальных интегралов ............................  104
4.  интегральное представление ряда (3.2) .................................................................  106
5.  влияние геомагнитных и солнечных возмущений  
на задержки спутниковых сигналов ........................................................................  107
6.  динамический хаос в вопросах радиохимической физики верхней 
атмосферы ......................................................................................................................  110

ПредиСловие

интенсивное развитие исследований атомно-молекулярных высоковозбужденных (ридберговских) систем привело в последние годы к необходимости анализа состояний с небольшой разницей по энергии возбуждения. с современных позиций это прежде всего относится к системам квантовой информатики и манипулирования отдельными атомами в поле лазерного излучения. 
аналогичные вопросы возникают и в теории процессов с участием ридберговских состояний простых молекул (голубков г. в., иванов г. к. ридберговские 
состояния атомов и молекул и элементарные процессы с их участием. м.: Эдиториал урсс, 2001). такого рода проблемы не возникают, например, для резонансно возбужденных атомов, связанных с основным состоянием сильным 
оптическим переходом, когда на передний план выходит хаотический процесс 
диффузии резонансного излучения в режиме многократного рассеяния фотонов на атомах. в последние 15–20 лет в литературе наблюдается повышенный 
интерес к процессам с участием высоковозбужденных атомов, обусловленный 
их востребованностью при решении широкого круга проблем: от жизнедеятельности человека до анализа спектров космических объектов.
в книге рассматривается сравнительно новый подход к анализу процессов 
с участием высоковозбужденных атомов и молекул, использующий понятие 
динамического хаоса, основанный на формализме нелинейной механики, приводящий к ионизационной неустойчивости состояний ридберговского квазимолекулярного комплекса. обсуждаются варианты детерминированного 
и стохастического подходов для элементарного процесса хемоионизации (англ. 
hemi-ionization), которые могут быть рассмотрены в качестве возможного прототипа процесса превращения энергии излучения в электрическую. в периоды 
повышения солнечной активности в ионосфере Земли происходят спорадические нарушения спутниковых сигналов глобальной системы позиционирования (GPS). Поиск путей, обеспечивающих устойчивость подобных систем, 
является фундаментальной физико-технической проблемой. в книге предлагается один из вариантов объяснения этого эффекта процессами в верхней атмосфере с участием ридберговских кластеров атмосферных газов.
Предлагаемая читателю книга в значительной степени основана на материалах обзорных и оригинальных исследований авторов последних лет, опубликованных в отечественной и зарубежной печати.
авторы благодарны с. Э. Фришу и Ю. н. демкову, стимулировавших в свое 
время постановку исследований процессов с участием высоковозбужденных 
атомов, за интерес к ним и постоянную поддержку. 

Н. Н. Безуглов, Г. В. Голубков, А. Н. Ключарев

введение

в 1983 г. под редакцией р. стеббингса и Ф. даннинга вышла 
книга «ридберговские состояния атомов и молекул» [1]. с этим изданием можно связать появление нового направления в физике 
атомов и молекул — физики ридберговских состояний. Последующей знаковой публикацией в этом направлении был специальный 
выпуск журнала «Journal of Physic B: Atomic, Moleculs and Optical 
Physics» [2] по тематикам: ридберговская спектроскопия и процессы хемоионизации, поведение ридберговских систем во внешних 
электрических и магнитных полях, автоионизационные резонансы, 
ультрахолодные ридберговские состояния и плазмы, ридберговские 
состояния конденсированной материи, применение ридберговских 
атомов (ра) в компьютерных технологиях. как оказалось, ридберговские частицы вносят негативный вклад в «земное эхо солнечных 
бурь» [3] в периоды повышения активности солнца. так (см. [4÷6]), 
в периоды солнечной активности в D-слое ионосферы Земли в частотном диапазоне 0,8–8 ггц возникает излучение, обусловленное 
процессами столкновений с участием ридберговских молекул, искажающее сигналы глобальной спутниковой связи GNSS и требующие 
его корректировки. источником ридберговских частиц в этом случае 
является слабоионизованная низкотемпературная плазма с температурой электронов Te ≈ 1–3 103 к и температурой тяжелых частиц 
Ta ≈ 200–300 к. Подобная схема образования ридберговских атомов 
в земной ионосфере может быть дополнена процессами перезарядки 
протонов с энергией порядка 10 кэв на нейтральных атомах и молекулах He, N2, H2, O, Na, Ca, Fe и других земного и метеоритного 
происхождения с образованием быстрых ридберговских атомов (ра) 
водорода [7]. По современным представлениям инфракрасное (ик-) 
излучение, индуцированное переходами в ридберговской молекуле 
в ионосфере Земли, отрицательно сказывается на земной биосфере 
(см., например, [8, 9]). назовем также работу [10], в которой шаровая 
молния в земной атмосфере трактуется как структура, состоящая 
из поляризованных высоковозбужденных атомов.
Широкий круг процессов хемоионизации, приводящих к образованию положительных и отрицательных ионов, рассматривался 

Введение

ранее в рамках полностью детерминированной модели дипольной 
резонансной ионизации (дрм-модель) (см., например, [11]), сыгравшей заметную роль в понимании физических процессов, лежащих 
в основе (ра + а) столкновительной ионизации с образованием промежуточного ридберговского комплекса A2*. Эта модель хорошо себя 
зарекомендовала прежде всего для нижележащих состояний возбужденного атома. в рамках дрм-модели процессы хемоионизации индуцируются дипольным моментом (ра + а) квазимолекулы на малых 
межъядерных расстояниях, приводящим к эффективной ионизации 
ридберговского комплекса. дальнейшее развитие альтернативной 
теории ионизации ра связано с учетом квазипересечений ридберговским электроном сетки квазимолекулярных термов за время одного столкновения [12], т. е. в рамках модели динамического хаоса.
Под термином «динамический хаос» в атомных системах в литературе понимается результат эволюции гамильтоновых детерминированных (причинно обусловленных) квантованных атомных систем, изменение которых во времени невозможно точно предсказать. 
в качестве примера таких объектов можно рассмотреть три варианта:
1) ридберговский атом водорода либо квазиводородный атом 
во внешнем электрическом (электромагнитном) поле;
2) ридберговский столкновительный квазимолекулярный комплекс (ридберговская квазимолекула);
3) диффузионная ионизация ридберговских столкновительных 
комплексов с сильной неадиабатической связью электронного и ядерного движений.
введение статистического описания движения ридберговского 
(медленного!) электрона в поле квазимонохроматической электромагнитной волны возможно, если длина волны де бройля электрона 
меньше амплитуды пространственных осцилляций траектории его 
движения, вызванных внешним полем. в квантовой механике такого рода эффекты находят объяснение в рамках механизма «многофотонного» резонанса, при котором суммарная энергия фотонов 
совпадает с расстояниями между уровнями энергии возбужденной 
частицы. квазиклассика связывает в этом случае эффект стохастизации с появлением в потенциале внешнего (возмущающего) поля стационарного члена, формально соответствующего «многофотонному» резонансу при совпадении частоты внешнего поля с обертонами 
круговой частоты движения электрона на орбите. При этом значение 
начальной энергии возбужденного атома начинает осциллировать 

Введение

в окрестности своего «невозмущенного» значения с шириной динамического нелинейного резонанса. корректный анализ подобного 
рода «диффузионных» процессов требует применения устойчивой 
симплектической схемы расчетов поведения частиц в периодических по времени микроволновых полях. в современных работах для 
этого используются техника Флоке (Floquet) и метод расщепленных 
эволюций (split operator technique). 
развитие теории в свою очередь стимулировало дальнейшее 
развитие эксперимента, например, образование ридберговсих молекулярных комплексов с использованием синхротронного излучения [11]. следует отметить, что процессы стохастической ионизации 
в реальном эксперименте требуют для своего развития конечный 
промежуток времени τ. Поэтому проявления динамического хаоса 
характерны, прежде всего, для субтепловых и холодных режимов 
столкновений частиц.
Прогнозирование влияния на биосферу Земли микроволнового излучения ее ионосферы [4÷6], индуцированного геомагнитными 
возмущениями, невозможно без знания протекающих в них процессов с участием ра и комплексов. Перспективная концепция формирования в этих условиях среды «вырожденных» по орбитальному 
моменту частиц, когда спектральные отличия ридберговских атомов 
и молекул нивелируются, рассматривалась в работе [13]. такие состояния необратимо образуются в верхнем слое атмосферы за счет 
перемешивания орбитальных моментов в результате столкновений 
с нейтральными компонентами среды. особенности спектра их излучения в дециметровом (свч) диапазоне обусловлены тем, что 
радиационные переходы здесь происходят между расщепленными 
взаимодействием с нейтральной средой орбитально вырожденными 
состояниями для Δn = 0 (где n — главное квантовое число). Переходы с изменением главного квантового числа Δn ≥ 1 соответствуют 
ик-излучению, которое формируется преимущественно в области 
20 ≤ n ≤50, отвечающей условию наиболее устойчивого существования ридберговского квазимолекулярного комплекса.
до последнего времени успехи в развитии стохастической динамики газовых сред демонстрировались на примере теплового 
и субтеплового диапазона энергии частиц. сегодня в связи с тем, что 
холодные среды начинают находить применение в новых технологиях, возникает проблема хаоса, например, в условиях ультрахолодной плазмы в магнитооптических системах. ансамбль холодных ра 

Введение

вызывает в настоящее время значительный интерес в связи с фундаментальными проблемами квантовой физики холодной плазмы и 
с перспективой использования подобных систем в прикладных задачах, превращая ультрахолодный газ в идеальный объект квантовых 
манипуляций при реализации на практике логических схем квантовой информатики. источником нестабильности ридберговского 
газа служат процессы перемешивания ридберговских состояний, 
приводящие к стохастической миграции возбуждения в континуум 
энергии. в связи с этим становятся актуальными исследования случайных процессов, влияющие на развитие стохастики (сбой фазы) 
в динамике высоковозбужденных атомных систем.
в работе, если не сказано иное, используется атомная система 
единиц физических величин.
изложение материала в книге построено следующим образом:

 •
Параметры и радиационная кинетика ансамбля высоковозбужденных атомов в квазиклассическом приближении квантовой теории.
 •
Эмпирический метод нахождения времени жизни высоковозбужденных атомных состояний.
 •
интегрируемые и неинтегрируемые атомно-молекулярные 
системы. Понятие детерминирванных (имеющих причинноследственные связи) элементарных процессов.
 •
высоковозбужденный атом в приближении стохастической 
динамики во внешнем микроволновом поле. Понятие динамического резонанса.
 •
ионизационная неустойчивость ридберговского двухатомного комплекса с неадиабатической связью электронного 
и ядерного движений. модель диффузионной ионизации.
 •
аномалии радиационно-столкновительной кинетики в условиях двойного резонанса Штарка как возможность регулирования диффузионной ионизации.
 •
динамика сохранения орбитального момента высоковозбужденного атома в микроволновом поле.
 •
ультрахолодная плазма высоковозбужденных атомов. Элементы стохастики в динамике ее развития.
 •
ридберговские атомы в условиях геокосмоса.

в Приложении 1 приведены переводные множители для атомной системы единиц.

1. 
выСоковозбужденный (ридберговСкий) атом 
С одним валентным электроном

название «ридберговские атомы» (ра) (ридберговские молекулы) стало применяться в литературе после публикации пионерской 
работы ридберга по атомной спектроскопии [14], в которой были 
предложены базовые закономерности волновых чисел спектральных 
линий возбужденного атома. Принципиальный вклад в «ридберговскую физику» внес Э. Ферми [15], предложивший рассматривать 
столкновительный двухатомный водородоподобный ридберговский 
комплекс (ра + а) как структуру, состоящую из двух положительно 
заряженных кулоновских центров, квазисвободного ридберговского электрона (рЭ) на кеплеровой орбите и обобщенного валентного 
электрона атома а — партнера по столкновению. такая модель используется сегодня при решении широкого круга задач от уширения 
и сдвига спектральных линий до баланса процессов ионизации в фотосфере солнца. 

1.1. модель ридберговСкого атома водорода 
в квазиклаССичеСком Приближении квантовой теории

По современным представлениям нижний диапазон отсчета ридберговских состояний в возбужденном атоме начинается со 
значений главного квантового числа (по водороду) n ≥ 5. в табл. 1.1 
приведены общепринятые на сегодня данные по параметрам возбужденного атома бора в рамках квазиклассического приближения 
квантовой механики.
наиболее известные примеры получения ра:

1. Прямое или ступенчатое возбуждение электронами и фотонами.
2. Перезарядка протонов «солнечного ветра» с энергией порядка 
10 кэв на атомах и молекулах в ионосфере Земли и лабораторных установках — Li, Cd, Zn, Ca, Mg, H2, CO2, H2O, O2 и др.

1.1. Модель ридберговского атома водорода по Бору…

3. диссоциация ридберговских молекул.
4. диссоциативная рекомбинация молекулярных ионов, тройная 
рекомбинация.
5. отрыв 
электронов 
от 
отрицательного 
иона 
(H– + He → H** + He + e).
6. Перенос суммарной внутренней энергии сталкивающихся атомов одному из партнеров по столкновению (англ. pooling process) (а* + а* → а** + а).
7. диссоциация молекулярных ионов в системе пучок-фольга.

Таблица 1.1. 
Параметры высоковозбужденного атома водорода по бору-зоммерфельду 
в зависимости от значения главного квантового числа n.

r ~

2
n
радиус электронной орбиты

2
2
2
[5
1 3 (
1)]/2
r
n
n
l l
=
+ −
+

усредненное значение квадрата радиуса орбиты 
рЭ по значениям орбитального квантового числа 
ℓ

nl
τ ~

3
2
(
0.5)
n l +
время жизни ра

1
n
−
τ ~

1
1
2
0
2
1
n

nl
l
l

n

−
−

=
+ τ
∑
~
4/5
n−

усредненное время жизни блока возбужденных 
состояний со значениями орбитального квантового числа: «ℓ-перемешивание»

2
1/(2
)
nl
n
ε
=
Энергия связи электрона в атоме водорода

2
1

2(
)
nl
l
n
ε
=
−δ

Энергия связи электрона на внешней орбите 
ра с учетом наличия квантового дефекта δℓ для 
атомной ℓ–серии

3
1/n
∆ε =
расстояние между соседними энергетическими 
атомными уровнями

v ~1/n
скорость вращения электрона по кеплеровой 
орбите

3
1/
c
n
ω =
частота кеплеровского вращения электрона

(
1)
c
nl
n
l
−
ω = ε
−ε
Первое правило соответствия бора с точностью 
до ангармонизма ридберговских состояний

ɑ~n7
Поляризуемость

D~n2
дипольный момент для оптических переходов

1. Высоковозбужденный (ридберговский) атом с одним валентным электроном

с другой стороны, известны механизмы, ограничивающие достижимые в эксперименте концентрации высоковозбужденных атомов. в тепловом диапазоне энергий в качестве такового рассматривают процесс каскадного сверхизлучения, реализуемый при высокой 
интенсивности возбуждения [16].
возрастающий интерес к процессам ионизации высоковозбужденных атомов обусловлен не только их фундаментальной значимостью для теории, но и возможностью использования в новейших 
технологиях. существующие сегодня методы селективного возбуждения позволяют получать высоковозбужденные атомы в заметных 
концентрациях даже при реализации условий «блокады» в ультрахолодных газах [17]. система двух одновременно возбуждаемых лазерным импульсом ра используется в задачах квантовой информатики 
[18].

конфигурация энергетических термов водородоподобных атомов щелочных металлов отличается от структуры термов атома водорода. для нее уровни ℓ-серии (ℓ ≤ 2) расположены между соседними 
(ℓ–1) или (ℓ+1), где ℓ — орбитальное квантовое число возбужденного 
атома (рис. 1.1). Подобная структура отвечает условиям так называемых резонансов Фёрстера или двойного резонанса Штарка [19].

1.1.1. Процессы ионизации при атом-атомных столкновениях с участием 
ридберговских атомов

на рис. 1.2 приведена схема высоковозбужденного кластера 
по Ферми [15]. в рамках модели в свое время получили объяснение 
результаты экспериментов по исследованию эффектов уширения 
и сдвига спектральных линий в спектре ра [20].
движение слабосвязанного ридберговского электрона в столкновительном комплексе можно представить как его движение 

Рис. 1.1. Схематическое изображение структуры энергетических уровней для щелочных атомов, соответствующих реализации резонанса Фестора между квантовыми 
состояниями из соседних (ℓ+1)- и ℓ-атомных серий