Факторный анализ. Лекция 1. Постановка задачи и области применения

Л » Е « К * Ц » И * И 

по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ 
ДЛЯ АСПИРАНТОВ И ИНЖЕНЕРОВ 

Л.Х, Гитис 

МОСКВА 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
московского 
ГОСУДАРСТВЕННОГО 
Г О Р Н О Г О 
УНИВЕРСИТЕТА 
2 0 0 0 

Лекция 
1 

Постановка 
задачи 
и области 
применения 

УДК 622.02 

Гитис Л.Х. 
Факторный анализ; Лекция 1. Постановка 
задачи и области применения. — М.: Издательство Московского государственного 
горного 
университета, 2000. — 24 с. ISBN 5-7418-0012-2 

ISBN 5-7418-0012-2 
© Л.Х. Гитис, 2000 
© Издательство МГГУ, 
2000 

Ф А К Т О Р Н Ы Й А Н А Л И З 
К А К МЕТОД И З У Ч Е Н И Я 
Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х , 
Э К О Н О М И Ч Е С К И Х 
И С О Ц И А Л Ь Н Ы Х 
П Р О Ц Е С С О В 
И Я В Л Е Н И Й 

Наука, производство, общественная деятельность и даже бытовые задачи тесно связаны с 
анализом информации, поступающей от изучаемых объектов и других источников. При 
этом информация может быть не только числовой, но и представленной в свободной нечисловой форме. Математическая статистика предлагает ряд методов анализа подобной исходной 
или прошедшей первичную обработку информации, одним из которых является факторный 
анализ. 

С помощью факторного анализа возможен 
одновременный учет абсолютных 
характеристик значимости и корреляционных связей между ними, что и выделяет рассматриваемые методы из множества других разновидностей многомерного статистического анализа. Практически 
это осуществляется следующим образом: начальная 
двумерная 
матрица, 
состоящая 
из 

— множества наблюдений, проверяется на наличие причинно-следственных связей между ка
столбцов-факторов 
строк 

3 

ждой парой столбцов. В тех случаях, когда корреляция между столбцами превышает некоторое 
пороговое значение, один из взаимозависимых 
факторов исключается из рассмотрения. Таким 
образом формируется матрица условно независимых факторов, и она служит компактной основой для изучения какого-либо процесса. В 
качестве столбцов могут использоваться характеристики объемов добычи полезного ископаемого, содержание компонентов в определенном 
объеме горной массы, метанообильность на участке, фондовооруженность одного работника, 
производительность труда и другие показатели. 
Процедуры математической 
обработки 
этой 
матрицы, а также матрицы, сформированной 
из коэффициентов корреляции, и составляют 
предмет вычислительной части факторного анализа. 

С помощью факторного анализа можно: 
• представить в компактном виде большой 
объем числовой информации, не пренебрегая 
при этом реальным влиянием каждого фактора на исследуемые процессы; 
• решить ряд задач распознавания незрительных образов, классифицировать структурированную информацию; 
• 
обнаружить причинные связи между факторами, в том числе латентные и выраженные в неявном виде; 

4 

• вычислять и интерпретировать обобщенные синтезированные показатели, вмещающие в себя наблюдаемые первичные характеристики с разными показателями весомости; 
• определить скрытые, но существующие в 
реальности закономерности протекания процессов, которые формируются наблюдаемыми факторами. На этой основе можно строить наиболее достоверные прогностические 
модели, обладающие серьезными преимуществами перед традиционными моделями, построенными на основе регрессии. 

П О Н И М А Н И Е 
П Р И Н Ц И П О В 
Ф А К Т О Р Н О Г О А Н А Л И З А 
С Н И Ж А Е Т О П А С Н О С Т Ь 
П Р И М И Т И В Н О Г О 
П О Д Х О Д А К А Н А Л И З У 
С И Т У А Ц И Й 
И 
У П Р А В Л Е Н И Ю 

Ничто не мешает специалисту знать методы 
факторного анализа и не пользоваться ими. Полезность методов факторного анализа проявляется еще и в том, что он позволяет специалисту, 
даже в случае невозможности его использования 
в числовом варианте, видеть явления и процессы 
не в примитивно упрощенном виде, а во всей 
сложности реальных зависимостей и взаимосвязей. 

Не будет преувеличением заметить, что знание принципов и алгоритмов факторного анализа делает человека умнее, предостерегает от 
излишней категоричности. 

Сложность вычислительных процедур и необходимость творческого участия человека на 
всех этапах решения задач факторного анализа 
ограничивают область его применения в реальных ситуациях управления. Однако понимание 
основных идей и процедур факторного анализа 
несомненно окажет помощь специалистам, вынужденным принимать самостоятельные решения или консультировать кого-либо. 

6 

Знание основ факторного анализа предостерегает управленца от использования упрощенной модели представления исследуемых объектов с помощью известных и легко наблюдаемых 
характеристик изучаемых объектов и процессов. 
Важно научить специалиста работать с более 
сложными моделями, позволяющими 
глубже 
проникнуть во внутреннюю сущность изучаемого явления. 

Отказ от примитивного подхода в управлении предполагает изучение двух составляющих 
факторного 
анализа: рассмотрения в явной 
форме общих внутренних факторов состояния и 
развития объекта, а также исследования скрытых, 
ненаблюдаемых 
известными 
методами 
факторов. Таким образом специалист понимает 
сложность и необходимость решения задачи 
компактного содержательного описания исследуемого явления или процесса. 

Повышение качества управления предполагает детальную характеристику общих и специфических черт каждого изучаемого явления, 
технологического или 
социально-экономического процесса. Но из множества рассматриваемых характеристик исследователю необходимо 
выбрать небольшую часть наиболее значимых и 
не зависимых друг от друга факторов, которые 
достаточно полно отражают общие и специфические свойства объекта, явления или процесса. 

7 

Таким образом, чтобы сохранить объективность анализа и эффективность управления, необходимо оценивать наряду с очевидными, легко наблюдаемыми показателями еще и скрытые, 
неявные и неизмеряемые факторы, значимость 
которых может существенно превышать наши 
интуитивные представления об их ранжировании. Поэтому методы факторного анализа могут оказаться полезными для практических работников. 

В Ф А К Т О Р Н О М А Н А Л И З Е 
П О К А НЕ О Т Р А Б О Т А Н Ы 
ТОЧНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, О П Т И М А Л Ь Н Ы Е 
П Р О Ц Е Д У Р Ы И О Б О С Н О В А Н Н Ы Е 
П О Р О Г О В Ы Е З Н А Ч Е Н И Я ДЛЯ ГРАНИЦ 
З Н А Ч И М О С Т И 
Ф А К Т О Р О В 

Факторный анализ можно отнести к тем статистическим методам, которые наряду с использованием математического аппарата требуют 
понимания неформальной логики, понятийного 
анализа ситуаций, гибкого творческого мышления. Если процедурная часть факторного анализа использует жесткие алгоритмы преобразований матриц, вычисления коэффициентов корреляции, составления уравнений регрессии, то 
общая модель факторного анализа изобилует 
неформальными действиями, правомерность использования которых не всегда можно доказать, 
а иногда даже и объяснить. 

Начнем с того, что у факторного анализа нет 
устоявшихся определений и четко сформулированной аксиоматики. Иногда в специальной 
литературе авторы пытаются сформулировать 
определения, но они не выдерживают критики с 
позиций полноты объекта, непротиворечивости 
характеристик, присутствия очевидных и азбучно примитивных элементов. С учетом того, что 

9 

в факторном анализе еще много нерешенных 
проблем и постановочных неясностей, аксиоматические подходы обозначить пока не удастся. 

Интуитивно определяется и область применения факторного анализа, которая зависит в 
основном от инициативы и кругозора; исследователя. Некоторые постановщики социальноэкономических и психологических задач гипертрофированно представляют себе возможности 
использования факторного анализа, в то время 
как технологи, конструкторы, инженеры по эксплуатации оборудования принципиально отказываются от применения этой полезной теории, 
не видя в ней прагматических перспектив. Специалистов, привыкших к однозначным решениям и детерминированным моделям, не устраивает отсутствие точных критериев выбора оптимальных решений в отдельных блоках факторной задачи. 

Серьезным препятствием для широкого использования факторного анализа в техникотехнологических задачах является отсутствие 
механизма для выбора наиболее приемлемых 
нагрузок отдельных факторов, которые формируют исходную матрицу. Не поддается компьютерной сортировке и отбор наилучшего варианта проекций корреляционных векторов при 
многочисленных поворотах факторной матрицы. Таким образом, интерпретация факторов и 

10