Строительство и архитектура, 2017, том 5, №4 (17)

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 4 (17)

S. Evtushenko (Novocherkassk)

N. Ananyeva (Moscow)
V. Kosmin (Moscow)

Publishing office: RIOR. 127282, Russia, Moscow, Polyarnaya str., 31B.
info@rior.ru;  www.rior.ru
The opinion of the editorial board may not coincide with the opinion of the 
authors of publications.
Reprinting of materials is allowed with the written permission of the publisher.
While quoting the reference to the journal “CONSTRUCTION AND 
ARCHITECTURE” is required.

Publication information: CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE. For 2016, 
volume 4 is scheduled for publication.
Subscription information: Please contact +7(495)280-15-96.
Subscriptions are accepted on a prepaid basis only and are entered on a 
сalendar year basis. Issues are sent by standart mail. Claims for missing issues 
are accepted within 6 months of the day of dispatch.

K. Anakhaev (Nalchik)
T. Bock (Munich, Germany)
A. Bulgakov (Dresden, Germany)
V. Dyba (Novocherkassk)
S. Ilvitskaya (Moscow)
Yu. Krivoborodov (Moscow)
R. Magomedov (Makhachkala)
L. Mailyan (Rostov-on-Don)
L. Makovskiy (Moscow)
S. Matsiy (Krasnodar)
A. Nevzorov (Arkhangelsk)
S. Roschina (Vladimir)
S. Samchenko (Moscow)
S. Sheina (Rostov-on-Don)
G. Skibin (Novocherkassk)
A. Sventikov (Voronezh)
Yu. Svistunov (Krasnodar)
V. Volosukhin (Novocherkassk)

* The full list of members of the editorial board can be found 
at  www.naukaru.ru.

Advertising information: If you are interested in advertising or other commercial opportunities please e-mail:  ananyeva_nl@infra-m.ru
Information for the authors: The detailed instructions on the preparation and 
submission of the manuscript can be found at  www.naukaru.ru. Submitted manuscripts will not be returned. The editors reserve the right to supply materials 
with illustrations, to change titles, cut texts and make the necessary restyling in 
manuscripts without the consent of the authors. Submission 
of materials indicates that the author accepts the demands of 
the publisher.
“CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE” has no page 
charges.
Electronic edition: Electronic versions of separate articles 
can be found at www.znanium.com.
Orders, claims, and journal enquiries: Please contact 
ananyeva_nl@infra-m.ru or +7(495)280-15-96.
© RIOR, 2016.

CONSTRUCTION 
AND ARCHITECTURE

SCIENCE

RIOR

ISSN 2308-0191
DOI 10.12737/issn.2308-0191

Volume 5
Issue 4 (17)
November 2017

EDITOR-IN-CHIEF
EDITORIAL BOARD *

MANAGING EDITORS

SCIENTIFIC  AND  PRACTICAL  JOURNAL

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 4 (17)

Евтушенко Сергей Иванович
профессор, д-р техн. наук,
почетный работник высшего 
профессионального образования РФ,
советник РААСН, профессор кафедры 
«Промышленное и гражданское строительство, 
геотехника и фундаментостроение» ФГБОУ ВПО 
«Южно-Российский государственный технический 
университет им. М.И. Платова 
(Новочеркасский политехнический институт)»
(Новочеркасск)

Ананьева Наталья Леонидовна
(Москва)
Космин Владимир Витальевич
(Москва)

Издатель: ООО «Издательский Центр РИОР»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В.
info@rior.ru;  www.rior.ru
Точка зрения редакции может не совпадать с мнением авторов публикуемых материалов.
Перепечатка материалов допускается с письменного разрешения редакции.
При цитировании ссылка на журнал «СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА» обязательна.
При публикации в журнале «СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА» 
плата за страницы не взимается.
Информация о публикации: На 2017 г. запланирован выход тома 5. 
Информация о подписке: +7(495)280-15-96.
Подписной индекс в каталоге агентства «Роспечать» — 70834.
Подписка осуществляется в издательстве только на условиях предоплаты, не 
менее чем на год. Выпуски высылаются обычной почтой. Жалобы на недоставленные номера принимаются в течение 6 месяцев с момента отправки.
Размещение рекламы: Если вы заинтересованы в размещении рекламы в 
нашем журнале, пишите на  book@rior.ru.

Информация для авторов: Подробные инструкции по подготовке и отсылке рукописей можно найти на  www.naukaru.ru. Присланные рукописи не возвращаются. Редакция оставляет за собой право самостоятельно снабжать авторские материалы иллюстрациями, менять заголовки, 
сокращать тексты и вносить в рукописи необходимую стилистическую 
правку без согласования с авторами. Отсылка материалов на адрес редакции означает согласие авторов принять ее требования.

Электронная версия: Электронные версии отдельных статей можно найти на  www.znanium.com.

Заказы, жалобы и запросы: Пишите на ananyeva.natalya2016@yandex.ru 
или звоните +7(495)280-15-96.

Приобретение старых выпусков: Старые, ранее опубликованные выпуски доступны по запросу: ananyeva.
natalya2016@yandex.ru, +7(495)280-15-96. Можно приобрести полные тома и отдельные выпуски за 2013–2015 гг.

© ООО «Издательский Центр РИОР», 2016.

Формат 60x90/8.  Бумага офсетная. Тираж 999 экз. Заказ № 

СТРОИТЕЛЬСТВО 
И  АРХИТЕКТУРА

ISSN 2308-0191
DOI 10.12737/issn.2308-0191

Том 5
Выпуск 4 (17)
Ноябрь 2017

НАУКА

РИОР

ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР

ВЫПУСКАЮЩИЕ РЕДАКТОРЫ

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ *

* Полный список членов редакционного совета можно найти 
на  www.naukaru.ru.

Анахаев Кошкинбай Назирович (Нальчик)
Бок Томас (Мюнхен, Германия)
Булгаков Алексей Григорьевич (Дрезден, Германия)
Волосухин Виктор Алексеевич (Новочеркасск)
Дыба Владимир Петрович (Новочеркасск)
Ильвицкая Светлана Валерьевна (Москва)
Кривобородов Юрий Романович (Москва)
Магомедов Расул Магомедович (Махачкала)
Маилян Левон Рафаэлович (Ростов-на-Дону)
Маковский Лев Вениаминович (Москва)
Маций Сергей Иосифович (Краснодар)
Невзоров Александр Леонидович (Архангельск)
Рощина Светлана Ивановна (Владимир)
Самченко Светлана Васильевна (Москва)
Свентиков Андрей Александрович (Воронеж)
Свистунов Юрий Анатольевич (Краснодар)
Скибин Геннадий Михайлович (Новочеркасск)
Шеина Светлана Георгиевна (Ростов-на-Дону)

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ  ЖУРНАЛ

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 4 (17)

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ 
И СООРУЖЕНИЯ

197 Формулы для определения деформаций 
внешне статически неопределимой 
 
фермы от действия сосредоточенной 
 
и распределенной нагрузки 
Белянкин Н.А., Бойко А.Ю., 
Плясова А.А.

ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, 
ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

201 Результаты экспериментальных 
исследований работы ленточного 
фундамента на песчаном основании 
Евтушенко С.И., Чутченко С.Г., 
Скориков Р.Е., Могушков Р.Т.

208 Осадки плитного фундамента

Дыба В.П.

ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО

212 Рациональное использование водных 
ресурсов длительно эксплуатируемого 
симферопольского водохранилища на реке 
Салгир, Республика Крым
Иванкова Т.В.

219 Многофакторный анализ геологического 
строения территории Эшкаконского 
водохранилища 
Волосухин Я.В., Потапенко Ю.Я.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

224 Влияние технологии производства на 
структурообразование и свойства бетона 
виброцентрифугированных колонн 
Маилян Л.Р., Стельмах С.А., 

BASES, UNDERGROUND 
CONSTRUCTIONS

197 Formulas for Determining Deformations of an 
Externally Statically Indeterminate Truss 
From the Action of a Concentrated and 
Distributed Load
Nikita Belyankin, Andrey Boyko, 
Anna Plyasova  

SUBSTRUCTURES, FOUNDATIONS, 
SUBSURFACE STRUCTURES

201 Results of Experimental Studies of Work 
 
of the Strip Foundation on Sand Footing
Sergey Evtushenko, Svetlana Chutchenko, 
Roman Skorikov, Ruslan Moguschkov

208 Slab Foundation Precipitation

Vladimir Dyba

HYDRAULIC ENGINEERING

212 Rational Use of the Water Resources of the 
Long-Running Simferopol Water Reservoir on 
the Salgir River, the Republic of Crimea
Tatyana Ivankova

219 Multivariate Analysis of the Geological 
Structure of the Territory Eshkakonskaya 
Reservoir
Yakov Volosukhin, Yury Potapenko

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

224 Influence of Production Technology 
 
on the Structure Formation and Properties 
 
of Concrete Vibrocentrifuged Columns 
Levon Mailyan, Sergey Stel’makh, 

СОДЕРЖАНИЕ
CONTENTS

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 4 (17)

Холодняк М.Г., Щербань Е.М., 
Халюшев А.К.

229 Изучение характера механизма дрейфа 
компонентов бетонной смеси при 
производстве центрифугированных 
колонн вариатропной структуры на 
примере физической модели движения 
заполнителей 
Холодняк М.Г., Стельмах С.А., 
Маилян Л.Р., Щербань Е.М., Нажуев М.П.

ВОДОСНАБЖЕНИЕ, КАНАЛИЗАЦИЯ, 
СТРОИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОХРАНЫ 
ВОДНЫХ РЕСУРСОВ

234 Технология удаления биообрастаний 
 
на водозаборных сооружениях систем 
водоснабжения
Хецуриани Е.Д., Фесенко Л.Н., 
Моисеенко Н.Г., Ларин Д.С., 
Хецуриани Т.Е.

238 Экологическая безопасность водозабора, 
залог надёжности работы системы 
водоснабжения
Хецуриани Е.Д., Фесенко Л.Н., 
Моисеенко Н.Г., Ларин Д.С., 
Хецуриани Т.Е.

На последних страницах журнала 
можно найти:

• информацию для авторов;

• информацию о всех журналах 
ИЦ РИОР;

• условия подписки

Mikhail Kholodnyak, Evgeniy Shcherban’, 
Aleksandr Khalyushev

229 Study of the Nature of the Mechanism of the 
Drift of Components of a Concrete Mixture 
During the Production of Centrifuged Columns 
of a Variational Structure by the Example of a 
Physical Model of Aggregate Motion 
Mikhail Kholodnyak, Sergey Stel’makh, 
Levon Mailyan, Evgeniy Shcherban’, 
Mukhuma Nazhuev

ВОДОСНАБЖЕНИЕ, КАНАЛИЗАЦИЯ, 
СТРОИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОХРАНЫ 
ВОДНЫХ РЕСУРСОВ

234 Technology for the Removal of Bio-Fouling 
on Intakes of Water Supply Systems
E Khetsuriani, L Fesenko, N Moiseenko, D 
Larin, T Khetsuriani

238 Ecological Safety of Water Intake, the 
Guarantee of the Reliability of Operation 
 
of Water Supply System
E Khetsuriani, L Fesenko, N Moiseenko, D 
Larin, T Khetsuriani

On the last pages of the journal 
you can find:

• information for the journals:

• information about all the journals 
of RIOR;

• terms of subscription

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 4 (17)

Формулы для определения деформаций внешне статически 
неопределимой фермы от действия сосредоточенной 
и распределенной нагрузки

УДК 624.07

Белянкин Никита Андреевич
Студент, Национальный исследовательский университет «МЭИ» (г. Москва); e-mail: belankin2@gmail.com

Бойко Андрей Юрьевич
Студент, Национальный исследовательский университет «МЭИ» (г. Москва); e-mail: boykoanyu@mail.ru

Плясова Анна Алексеевна
Студентка, Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева (г. Москва); 
e-mail: annaplyasova13@gmail.com

Статья получена: 03.03.2017. Рассмотрена: 15.10.2017. Одобрена: 10.11.2017. Опубликована онлайн: 25.12.2017. ©РИОР

FORMULAS FOR DETERMINING DEFORMATIONS OF  
AN EXTERNALLY STATICALLY INDETERMINATE TRUSS 
FROM THE ACTION OF A CONCENTRATED AND DISTRIBUTED LOAD
Nikita Belyankin
Student, National Research University “MEI” (Moscow); 
e-mail: belankin2@gmail.com
Andrey Boyko
Student, National Research University “MEI” (Moscow);
e-mail: boykoanyu@mail.ru
Anna Plyasova
Student, Russian University of Chemical Technology named 
after D.I. Mendeleev (Moscow); 

e-mail: annaplyasova13@gmail.com
Manuscript received: 03.03.2017. Revised: 15.10.2017. Accepted: 
10.11.2017. Published online: 25.12.2017. ©RIOR
Abstract. A truss has one fixed hinged and three movable supports 
and a double cross-shaped lattice structure. Analytical dependences of the deflection on the number of panels are derived. 
Equations for determining the forces in rods are solved in symbolic form in the system of computer mathematics Maple. The 
Maxwell-Mohr formula and the method of induction are used to 
obtain a general solution.
Keywords: truss, deflection, Maxwell – Mohr formula, Maple.

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17): 197–200
При цитировании этой статьи ссылка на DOI обязательна 
DOI 10.12737/article_59eeec784b92d8.89055815

Аннотация. Ферма с одной неподвижной 
шарнирной и тремя подвижными опорами имеет двойную крестообразную решетчатую структуру. Выводятся аналитические зависимости 
прогиба от числа панелей. Уравнения для определения усилий в стержнях решаются в символьной форме в системе компьютерной математики Maple. Применяется формула Максвелла — Мора и метод индукции для получения 
общего решения.
Ключевые слова: ферма, прогиб, формула 
Максвелла — Мора, Maple.

Расчет перемещений узлов фермы, необходимый для оценки ее деформативности, обычно выполняют численно в одном из стандартных 
пакетов. С увеличением числа стержней в ферме увеличивается и размер матрицы уравнений 

равновесия узлов. Начиная с некоторого значения, любой численный метод начинает давать 
погрешности, недопустимые, если речь идет о 
таких ответственных расчетах, как расчеты мостов, покрытий промышленных сооружений, 
концертных залов, стадионов. Именно в таких 
сооружениях, как правило, применяются фермы с большим числом панелей. В работах [13; 
14; 21] показано, что для многих статически 
определимых стержневых регулярных (с периодической решеткой) ферм возможно получить 
формульное решение, свободное от упомянутого «проклятия размерности». Аналитические 
решения для пространственных [6–9; 15; 16; 
19] и плоских ферм [1–5; 10; 12; 17; 18] получены с использованием системы компьютерной 
математики Maple и метода индукции. В настоящей работе на основе программы [11] для 

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 4 (17)

нахождения усилий в стержнях статически определимых ферм и упомянутого метода индукции 
выводятся формулы для прогиба центрального 
узла плоской фермы (рис. 1). Ферма с n панелями (считаются по нижнему поясу) содержит 
m = 4n + 18 стержней и 2n + 9 сочленяющих 
узлов. Ферма статически определима, однако 
из трех уравнений равновесия конструкции в 
целом (как это обычно делается в начале расчета) найти пять реакций не удается. Это связано с тем, что ферма без опор не является 
жестким телом и имеет две степени свободы. 
Отсюда неизбежно применение полного расчета фермы вырезанием всех узлов и составление общей системы равновесия. 

Рис. 1. Ферма при значениях n = 2k = 4

1. Рассмотрим решение задачи о действии 
сосредоточенной силы. В программу [11] вводятся координаты узлов, порядок соединения 
стержней и узлов. Результатом расчетов являются аналитические выражения для усилий. Смещение 
вычисляется по формуле Максвелла — Мора:

 
∆ =
(
)

=

−
∑
P
S l
EF
i
i
i

m
2

1

5

/
,

где Si — усилия в стержнях фермы от действия 
единичной нагрузки P; li — длины стержней; 
EF — жесткость стержней (принята одинаковой 
для всех стержней). 
Принимается четное число панелей n = 2k. 
Суммирование ведется по всем стержням, кроме опорных. В процессе счета было замечено, 
что при k = 2, 5, 8... определитель системы уравнений равновесия обращается в ноль. Для того 
чтобы исключить эти значения из метода индукции, для параметра k выбирается закон изменения k = ((–1)j+ 6j – 1)/4, j = 1, 2, 3... 
Получено следующее выражение для прогиба:

 
EF
P A a
C c
h
n
n
∆ =
+
(
) (
)

3
3
2
2
/
,  
(1)

где c
h
a
=
+
2
2 . Методом индукции найдены 
коэффициенты

 
A
j
j
j
n

j
j

j

=
+
+
−(
)
(
)
+
+
−(
)
(
) +
(

+ + −(
) )

4
6
6
1
8
6
1

5
1
2

3
2

/ ,

C
j
n

j
=
+ + −(
)
(
)
6
5
1
2
/ .

Для этого из решений для ферм с числом 
панелей от 1 до 14 были выявлены последовательности коэффициентов перед кубами линейных размеров a и c соответственно:
5, 57, 59, 255, 257, 693, 1467, 14,69, 2673, 2675, 
4407, 4409, 6765
5, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 27, 29, 33, 35, 39, 41, 45.
Оператор rgf_findrecur из пакета genfunc системы Maple по этим данным дал рекуррентные 
уравнения, которым удовлетворяют члены последовательностей:

A
A
A
A
A
A
A
A

C
C
C
C

n
n
n
n
n
n
n
n

n
n
n
n

=
+
−
−
+
+
−

=
+
−

−
−
−
−
−
−
−

−
−
−

1
2
3
4
5
6
7

1
2

3
3
3
3
,

3.

График зависимости прогиба фермы от числа 
панелей при a = L/(4n) ∆′ = ∆EF/(PL) имеет 
вид (рис. 2): 

Рис. 2. График зависимости прогиба фермы от числа 
панелей, L = 100 м

Одновременно с выводом формулы для прогиба можно получить и формулы для расчета 
реакции опоры стержней. Горизонтальная компонента реакции неподвижной опоры: R1 = 0. 
Вертикальные реакции подвижных опор:

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 4 (17)

R
R
R
R

j
j

2
5
3
4
1
2
1
1
2
=
= − −(
)
=
=
−(
) −
(
)
/ ,
/ .

2. Рассчитаем в (1) коэффициенты от распределенной нагрузки (рис. 3).
 

Рис. 3. Ферма с распределенной нагрузкой

Методом индукции получено:

 
′ =
+
−(
) +
(
)
+
+
−(
)
(
)
(
+

+
+
−(
)
(
) +
−

A
j
j
j

j

n

j
j

j

30
28
1
60
42
50
1

12
28
1
3
1

4
3
2

(
) + )

′ =
+
+
−(
)
(
) +
+
−(
)
(
)

j

n

j
j
C
j
j

21
8

6
2
2
1
9
3
1
4
2

/ ,

/ .

Для этого из решений для ферм с числом 
панелей от 1 до 18 были выявлены последовательности коэффициентов перед кубами линейных размеров a и c соответственно:
7, 207, 399, 1871, 2811, 7683, 10315, 21771, 
27423, 49703, 60087, 98487, 115699, 176571, 203091, 
293843, 332535, 461631
3, 11, 15, 31, 39, 63, 75, 107, 123, 163, 183, 231, 
255, 311.
Оператор rgf_findrecur из пакета genfunc системы Maple по этим данным дал рекуррентные 
уравнения, которым удовлетворяют члены последовательностей:

 
′ =
′ +
′
−
′
−
′
+
′
+
′
−

−
′
−
′

−
−
−
−
−
−

−
−

A
A
A
A
A
A
A

A
A

n
n
n
n
n
n
n

n
n

1
2
3
4
5
6

7
8

4
4
6
6
4

4
+
′

′ =
′ +
′
−
′
−
′
+
′

−

−
−
−
−
−

A

C
C
C
C
C
C

n

n
n
n
n
n
n

9

1
2
3
4
5
2
2

,

.

1. Астахов С.В. Вывод формулы для прогиба внешне статически неопределимой плоской фермы под действием нагрузки в середине пролета [Текст] / С.В. Астахов // Строительство и архитектура. — 2017. — Т. 5. — № 2. — С. 50–54.
2. Доманов Е.В. Аналитическая зависимость прогиба пространственной консоли треугольного профиля от числа панелей [Текст] / Е.В. Доманов // Научный альманах. — 2016. — № 6–2. — С. 214–217. — DOI: 10.17117/
na.2016.06.02.214.
3. Ершов Л.А. Формулы для расчета деформаций пирамидального купола [Текст] / Л.А. Ершов // Научный альманах. — 2016. — 
№ 11–2. — С. 315–318. — DOI: 10.17117/na.2016.11.02.315.
4. Кирсанов М.Н. Анализ влияния упругих деформаций 
мачты на позиционирование антенного и радиолокационного оборудования [Текст] / М.Н. Кирсанов, Т.М. Андреевская // Инженерно-строительный журнал. — 2013. —  
№ 5. — С. 52–58. 
5. Кирсанов М.Н. Анализ прогиба арочной фермы [Текст] / 
М.Н. Кирсанов // Строительная механика инженерных 
конструкций и сооружений. — 2017. — № 5. — С. 50–55.
6. Кирсанов М.Н. Анализ усилий и деформаций в корабельном шпангоуте моделируемого фермой [Текст] / 
М.Н. Кирсанов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала  
С.О. Макарова. — 2017. — Т. 9. — № 3. — С. 560–569. — 
DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-3-560-569.
7. Кирсанов М.Н. Аналитическое исследование жесткости пространственной статически определимой фермы 
[Текст] / М.Н. Кирсанов // Вестник МГСУ. — 2017. —  
Т. 12. — Вып. 2. — С. 165–171. 
8. Кирсанов М.Н. Изгиб, кручение и асимптотический анализ пространственной стержневой консоли [Текст] / 
М.Н. Кирсанов // Инженерно-строительный журнал. — 
2014. — № 5. — С. 37–43.
9. Кирсанов М.Н. Исследование деформаций плоской внешне статически неопределимой фермы [Текст] / М.Н. Кир- 
санов, А.П. Суворов // Вестник МГСУ. — 2017. — 
Т. 12. — Вып. 8. — С. 869–875. — DOI: 10.22227/19970935.2017.8.869-875.

10. Кирсанов М.Н. Расчет пространственной стержневой системы, допускающей мгновенную изменяемость [Текст] / 
М.Н. Кирсанов // Строительная механика и расчет сооружений. — 2012. — № 3. — С. 48–51.
11. Кирсанов М.Н. Maple и Maplet. Решения задач механики 
[Текст] / М.Н. Кирсанов. — СПб.: Лань, 2012. — 512 с.
12. Belyankin N.A., Boyko A.Y. Analysis of the deflection of the 
flat statically determinate girder // Sciense Almanac. 2017.  
No. 2–3. Pp. 246–249. URL: https://elibrary.ru/download/
elibrary_28913792_32626016.pdf
13. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses // 
ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2005. Vol. 85. No. 9.  
Pp. 607–617.
14. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the 
periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54. No. 4. Pp. 756–782.
15.  Kirsanov M.N. Analysis of the buckling of spatial truss with 
cross lattice // Magazine of Civil Engineering. 2016. No. 4. 
Pp. 52–58. DOI: 10.5862/MCE.64.5.
16. Kirsanov M.N. Stress State and Deformation of a Rectangular 
Spatial Rod Cover // Scientific Herald of the Voronezh State 
University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. 2016. Vol. 31. No. 3. Pp. 71–79.
17. Kirsanov M.N., Zaborskaya N.V. Deformations of the periodic 
truss with diagonal lattice // Magazine of Civil Engineering. 
2017. No. 3. Pp. 61–67. DOI: 10.18720/MCE.71.7.
18. Tin’kov D.V., Safonov A.A. Design Optimization of Truss 
Bridge Structures of Composite Materials // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2017. Vol. 46, No. 1.  
Pp. 46–52. DOI: 10.3103/S1052618817010149.
19. Voropai R.A., Kirsanov M.N. On the deformation of spatial 
cantilever trusses under the action of lateral loads // Science 
Almanac. 2016. No. 9–2(23). Pp. 17–20. DOI: 10.17117/
na.2016.09.02.017.
20. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic truss structures // 
Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 96.  
Pp. 184–203. URL: https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.07.007.

Литература

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 4 (17)

1. Astakhov S.V. Vyvod formuly dlya progiba vneshne staticheski neopredelimoy ploskoy fermy pod deystviem nagruzki v 
seredine proleta [Derivation of the formula for the deflection 
of an externally statically indeterminate flat farm under the 
influence of a load in the middle of the span]. Stroitel’stvo i 
arkhitektura [Construction and architecture]. 2017, V. 5, I. 2, 
pp. 50–54.
2. Domanov E.V. Analiticheskaya zavisimost’ progiba prostranstvennoy konsoli treugol’nogo profilya ot chisla paneley 
[Analytic dependence of the deflection of the spatial console 
of a triangular profile on the number of panels]. Nauchnyy 
al’manakh [Scientific almanac]. 2016, I. 6–2 (19), pp. 214–
217. DOI: 10.17117/na.2016.06.02.214.
3. Ershov L.A. Formuly dlya rascheta deformatsiy piramidal’nogo 
kupola [Formulas for calculating deformations of the pyramidal 
dome]. Nauchnyy al’manakh [Scientific almanac]. 2016, I. 11-2, 
pp. 315–318. DOI: 10.17117/na.2016.11.02.315.
4. Kirsanov M.N., Andreevskaya T.M. Analiz vliyaniya uprugikh 
deformatsiy machty na pozitsionirovanie antennogo i radiolokatsionnogo oborudovaniya [Analysis of the effect of elastic 
deformations of the mast on the positioning of antenna and radar equipment]. Inzhenerno-stroitel’nyy zhurnal [Engineering 
and Construction Journal]. 2013, I. 5(40), pp. 52–58.
5. Kirsanov M.N. Analiz progiba arochnoy fermy [Analysis of 
arch arch deflection]. Stroitel’naya mekhanika inzhenernykh 
konstruktsiy i sooruzheniy [Construction mechanics of engineering structures and structures]. 2017, I. 5, pp. 50–55
6. Kirsanov M.N. Analiz usiliy i deformatsiy v korabel’nom 
shpangoute modeliruemogo fermoy [Analysis of the forces and 
deformations in the ship frame modeled by the farm]. Vestnik 
Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S.O. Makarova [Vestnik of the State University of Marine 
and River Fleet named after Admiral SO Makarov]. 2017, V. 9,  
I. 3, pp. 560–569. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-3-560-569.
7. Kirsanov M.N. Analiticheskoe issledovanie zhestkosti prostranstvennoy staticheski opredelimoy fermy [Analytical study 
of the stiffness of a spatially statically determinable farm]. Vestnik MGSU [Vestnik MGSU]. 2017, V. 12, I. 2, pp. 165–171. 
8. Kirsanov M.N. Izgib, kruchenie i asimptoticheskiy analiz 
prostranstvennoy sterzhnevoy konsoli [Bending, torsion and 
asymptotic analysis of the spatial core console]. Inzhenerno-stroitel’nyy zhurnal [Engineering and Construction Journal]. 2014, I. 5, pp. 37–43.

9. Kirsanov M.N. Raschet prostranstvennoy sterzhnevoy sistemy, 
dopuskayushchey mgnovennuyu izmenyaemost’ [Calculation of 
a three-dimensional bar system permitting instantaneous variability]. Stroitel’naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Construction mechanics and design of structures]. 2012, I. 3, pp. 48–51.
10. Kirsanov M.N., Suvorov A.P. Issledovanie deformatsiy ploskoy 
vneshne staticheski neopredelimoy fermy [Investigation of deformations of a planarly externally statically indeterminate farm]. 
Vestnik MGSU [Vestnik MGSU]. 2017, V. 12, I. 8, pp. 869–875. 
11. Kirsanov M.N. Maple i Maplet. Resheniya zadach mekhaniki 
[Maple and Maplet. Solving problems of mechanics]. St. Petersburg, Lan’ Publ., 2012. 512 p.
12.  Belyankin N.A., Boyko A. Y. Analysis of the deflection of the 
flat statically determinate girder // Sciense Almanac. 2017. 
N 2-3(28). S. 246–249. https://elibrary.ru/download/elibrary_28913792_32626016.pdf
13. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular 
solids – the hunt for statically determinate periodic trusses // 
ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2005. 85, No. 9, Pp. 607–617.
14. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of 
the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of 
Solids. 2006. Vol. 54. No. 4. Pp. 756–782.
15. Kirsanov M.N. Analysis of the buckling of spatial truss with 
cross lattice // Magazine of Civil Engineering. 2016. No. 4. 
Pp. 52 – 58. DOI: 10.5862/MCE.64.5.
16. Kirsanov M.N. Stress State and Deformation of a Rectangular 
Spatial Rod Cover // Scientific Herald of the Voronezh State 
University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. 2016. Vol. 31. No. 3. Pp. 71–79.
17.  Kirsanov M.N., Zaborskaya N.V. Deformations of the periodic 
truss with diagonal lattice // Magazine of Civil Engineering. 
2017. No. 3. Pp. 61–67. DOI: 10.18720/MCE.71.7.
18. Tinkov D.V., Safonov A.A. Design Optimization of Truss 
Bridge Structures of Composite Materials // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2017. Vol. 46. No. 1.  
Pp. 46–52. DOI: 10.3103/S1052618817010149.
19. Voropai R.A., Kirsanov M.N. On the deformation of spatial 
cantilever trusses under the action of lateral loads // Science 
Almanac. 2016. No. 9–2(23). S.17–20. DOI: 10.17117/
na.2016.09.02.017.
20.  Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic truss structures // 
Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 96. 
Pp. 184–203. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.07.007

References

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 4 (17)

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17): 201–207
 При цитировании этой статьи ссылка на DOI обязательна  
                    DOI 10.29039/article_5a3d2048346502.88403825 

Результаты экспериментальных исследований работы 
ленточного фундамента на песчаном основании

УДК 69.059
 
Евтушенко Сергей Иванович
Д-р техн. наук, профессор, почетный работник высшего образования Российской Федерации, советник РААСН, 
профессор кафедры «Общеинженерные дисциплины» ФГБОУ ВО «Южно-Российский государственный политехнический 
университет (НПИ) имени М.И. Платова» (г. Новочеркасск), член РОМГГиФ; 
e-mail: evtushenko_s@novoch.ru

Чутченко Светлана Генриховна
Доцент кафедры «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение» ФГБОУ ВО 
«Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова» (г. Новочеркасск); 
e-mail: frizula@yandex.ru

Скориков Роман Евгеньевич
Магистрант кафедры «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение» ФГБОУ ВО 
«Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова» (г. Новочеркасск); 
e-mail:  roman960019941995@mail.ru 

Могушков Руслан Тимурович
Магистрант кафедры «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение» ФГБОУ ВО 
«Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова» (г. Новочеркасск); 
e-mail: ruslan95.ing@gmail.com

Статья получена: 07.09.2017. Рассмотрена: 10.09.2017. Одобрена: 15.10.2017. Опубликована онлайн: 25.12.2017. ©РИОР

RESULTS OF EXPERIMENTAL STUDIES OF WORK OF THE 
STRIP FOUNDATION ON SAND FOOTING
Sergey Evtushenko 
Doctor of Engineering, Professor, Professor of Department «Industrial and Civil Engineering, Geotechnics and Foundation Engineering», 
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI) (Novocherkassk); e-mail: evtushenko_s@novoch.ru
Svetlana Chutchenko 
Associate Professor, Department «Industrial and Civil Engineering, 
Geotechnics and Foundation Engineering», Platov South-Russian 
State Polytechnic University (NPI) (Novocherkassk);  
e-mail: frizula@yandex.ru
Roman Scorikov 
Master’s Degree Student, Department «Industrial and Civil Engineering, Geotechnics and Foundation Engineering», South-Russian 
State Polytechnic University (NPI) (Novocherkassk);
e-mail:  roman960019941995@mail.ru

Ruslan Moguschkov 
Master’s Degree Student, Department «Industrial and Civil Engineering, Geotechnics and Foundation Engineering», Platov SouthRussian State Polytechnic University (NPI) (Novocherkassk);
e-mail:  ruslan95.ing@gmail.com
Manuscript received: 07.09.2017. Revised: 10.09.2017. Accepted: 
15.10.2017. Published online: 25.12.2017. ©RIOR
Abstract. In this article gives the results of experimental research 
of models of strip foundation from the edge of the area ruptured 
the outlines on the sandy ground. Comparison charts of sludgevoltage for different models of foundations is made. The value of 
the bearing capacity, maximum draught and maximum normal 
stress under Foundation base was obtained.
Keywords: strip foundations broken outline of the marginal zone, 
foundation tests, foundations sludge, corner cuts, model of 
Foundation, bearing capacity of foundation.

Аннотация. В данной статье приведены результаты экспериментальных исследований работы 
моделей ленточного фундамента с краевой зоной 
ломаного очертания на песчаном основании. 
Произведено сравнение графиков «осадка — напряжение» для различных моделей фундаментов. Получена величина несущей способности, 

предельной осадки и предельных нормальных 
напряжений под подошвой фундамента. 
Ключевые слова: ленточные фундаменты, 
ломаное очертание краевой зоны, испытания 
фундаментов, осадка фундаментов, угловые 
вырезы, модель фундамента, несущая способность основания.

ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

Construction and Architecture (2017) Vol. 5. Issue 4 (17)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 4 (17)

На сегодняшний день вопросы, касающиеся 
разработки новых конструкций ленточных фундаментов, а также усовершенствование методик 
их расчета, являются остроактуальными.  
Е.А. Сорочан в своих работах отмечал, что «совершенствование фундаментов мелкого заложения может проводиться не только путем использования новых методов расчета, но и путем 
применения новых конструкторских решений». 
Одним из направлений совершенствования 
конструктивных решений является изменение 
характера передачи нагрузки на грунты основания, что может быть осуществлено в фундаментах с промежуточной подготовкой переменной жесткости в плане [27; 28], с выпуклой 
подошвой [2], угловыми вырезами в плитах [24] 
и в прерывистых фундаментах [17] и др.
Опыты с устройством промежуточной подготовки переменной жесткости под ленточным 
фундаментом [27] и фундаментом под отдельную 
колонну [28] были проведены в НИИОСП им. 
Н.М. Герсеванова в лотке размерами в плане 
4,0 × 14,0 м, высотой 6,0 м. Модели устанавливались на песчаное основание плотностью  
16,8 Н/м3. Осадка фундаментов с подготовкой 
меньше осадки фундамента на естественном 
основании на 15–40% в зависимости от величины нагрузки на фундамент (рис. 2 [27]). 
Измерение напряжений в песчаном основании 
показало снижение влияния подготовки на 
нормальные напряжения при увеличении глубины и при глубине 1,5 b практически прекращаются. На основании проведенных опытов 
разработаны рекомендации по расчету осадки 
и определению изгибающего момента в расчетном сечении.
Опыты с фундаментами с выпуклой поверхностью опирания [2] проводились при моделировании плоской задачи на основании из мелких песков средней крупности и на тугопластичных суглинках в лотке размерами 1,2 × 0,42 м в 
плане и глубиной 1,0 м. Осадка моделей с ростом 
нагрузки изменялась нелинейно, причем в начале нагружения приращения осадки на каждой 
ступени больше, чем после увеличения площади контакта до наибольшей величины. Полная 
осадка фундаментов с плоской подошвой на 
15–20% меньше, а напряжения под подошвой, 
наоборот, меньше на 35–40%. Авторами анализировалось влияние подъема консолей на 

несущую способность грунта, что в условиях 
моделирования плоской задачи, по-нашему 
мнению, некорректно.
В лотке размерами в плане 6,0 × 5,0 м и высотой 5,5 м, заполненном песком средней крупности плотностью 16,7 Н/м3, испытывались 
гибкие модели с угловыми вырезами в плитах 
и жесткими сплошными штампами прямоугольной формы [29]. Характер распределения 
контактных напряжений под жесткими штампами аналогичен полученному нами ранее для 
столбчатых фундаментов [25] и соответствует 
параболообразной эпюре с концентрацией напряжений по оси фундамента. Способность 
гибкого железобетонного фундамента с вырезами воспринимать повышенную нагрузку объяснена авторами перераспределением контактных напряжений, но не оценена количественно. Устройство угловых вырезов в плитах приводит к концентрации контактных напряжений 
в центральной части подошвы фундамента и 
появлению локальных пластических зон. В результате происходит снижение изгибающего 
момента в расчетном сечении, позволяющее 
экономить материалы. Использование железобетонных моделей не позволило авторам вследствие образования трещин и пластической работы арматуры выделить особенности работы 
песчаного основания.
Опыты, проведенные с ленточными фундаментами с различной величиной раздвижки 
плит, подробно описаны в [29] и, по нашему 
мнению, корректно описывают возникающий 
между плитами арочный эффект.
В течение ряда лет в ЮРГПУ (НПИ) ведутся исследования работы песчаного основания 
под жесткими штампами [19], в том числе различных ленточных фундаментов: сплошных  
[3; 4], из балочных элементов с геометрически 
изменяемой формой подошвы [7; 9; 10; 20],  
с ломаным очертанием краевой зоны [6; 8; 
11–13; 30], с поворотом блок-подушек [14; 16] 
и др. Экспериментальные исследования позволили выявить резервы увеличения несущей 
способности основания и защитить патентами 
на полезные модели ряд новых конструктивных 
решений, использующих распределительную 
способность грунта и арочный эффект [1; 15; 
26]. Совместный анализ результатов выявил 
зависимость несущей способности основания