Преподаватель XXI век, 2013, № 2. Часть 2

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК
I

Общероссийский
журнал 
о мире образования

2/2013

2/2013
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК
I

часть 2

часть 2

СОДЕРЖАНИЕ

2 / 2013
Преподаватель XXВЕК

ЮБИЛЕЙ

Людмиле Александровне Трубиной – ученому, 
педагогу, руководителю…  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, ТЕХНОЛОГИИ
Актуальные проблемы образования

Кириллов А.Г. Условия эффективного применения 
информационных технологий в управлении вузом  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Содержание и технологии образования

Асланов Р.М., Безручко А.С. Формирование компетенций, 
предусмотренных профессиональным циклом, при помощи задач 
прикладного характера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

Бородкина Т.А. Обучение студентов с ярко выраженными 
стилевыми особенностями  восприятия работе с учебными 
текстами по теории вероятностей в рамках реализации 
системно-деятельностного подхода  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Веретенникова Л.К. Формирование профессиональных 
компетенций бакалавров в условиях новой 
образовательной парадигмы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Абдикаримова А.Б. Общие цели обучения математике 
в средних профессиональных учебных заведениях  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

Абрамовских Н.В., Новая Э.М. К вопросу формирования 
социальной ответственности у студентов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Ипполитова Н.В., Стерхова Н.С. Эстетическое воспитание 
в системе профессиональной подготовки 
студентов педагогического вуза  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

Андреева Т.В. Дизайнерская подготовка в системе повышения 
квалификации учителей технологии Рязанской области  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

Гасанова Л.Х. Педагогическая культурология 
и ее роль в современной музыкальной педагогике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
Образование и музыка

Миронова Н.Н. Преподавание музыкальной полистилистики ХХ века 
в музыкальных вузах и на музыкальных факультетах 
педагогических вузов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

Никитина Е.Н. Резервы совершенствования 
хормейстерской подготовки педагога-музыканта на основе 
рефлексивной деятельности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

Радынова О.П. Инновационные процессы в музыкальном 
образовании дошкольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
Дефектология

Перова М.Н., Яковлева И.М. Современная система 
подготовки специалистов для работы с детьми, 
имеющими нарушения развития  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

Туджанова К.И. Методологические основы 
проектно-исследовательской деятельности в обучении 
лиц с нарушениями слуха. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

Степанова О.Н., Шипенко А.А. Образовательная среда 
водно-спортивного центра  инвалидов по зрению: 
основные компоненты  и их характеристика  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

2/ 2013
Преподаватель XXВЕК

СОДЕРЖАНИЕ

Педагогическая наука – школе

Никитенко З.Н. Методологические основы построения 
методической системы овладения иностранным языком 
на начальной ступени иноязычного образования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

Цыбина Ю.Ю. Метафора как средство решения 
образовательных задач в педагогическом дискурсе учителя 
иноязычного дошкольного образования: методический аспект. . . . . . . . . . . . . .107

Соловьева Ф.Е. Этика гуманизма в системе уроков 
литературы 5 класса   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

Леонтович А.В. Построение образовательной среды 
для реализации исследовательской деятельности учащихся  . . . . . . . . . . . . . . .123

Абрамовских Н.В., Гизатова И.А. Особенности методики 
формирования ценностного отношения старшеклассников 
к педагогической деятельности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131

Бариушанов Номин. Современные проблемы модернизации 
школьного образования в Монголии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

ФИЛОСОФИЯ И ИСТОРИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

Винокуров Н.И. К концепции развития археологического 
образования в России   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

Джига Н.Д. Акмеология созидания продуктивного субъекта 
образования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

Ковалев А.А. Методология академического художественнопедагогического образования (мировоззренческий аспект)  . . . . . . . . . . . . . . . .157

ЯЗЫК И ОБРАЗОВАНИЕ

Левушкина О.Н. Методика проведения урока  
лингвокультурологической характеристики текста  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166

Крамская Т.Н. Функционально-коммуникативные типы текстов 
на уроках русского языка и развития речи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179

Кисуркин В.В. Современные тенденции в сфере обучения 
деловому английскому языку. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

Тарусина С.А. Сущность билингвального обучения специалистов 
таможенной службы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191

Лю Цянь. Проблема классификации грамматических ошибок 
в речи китайских студентов-филологов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ
Физика и математика

Гумирова В.Н., Разумовская И.В., Апель П.Ю., Бедин С.А., 
Баженов С.Л., Абдурашидова Г.С. Методы определения 
распределения пор по поверхности трековых мембран  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207

Шилин И.А., Нижников А.И., Александров А.А. О применении 
программирования к исследованию свойств конечных групп, 
связанных с нормальностью. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214
География

Макарова К.А. Понятие и сущность экологического туризма 
на охраняемых природных территориях  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223
Философия

Яшин Б.Л. Об универсальности математики и логики мышления  . . . . . . . . . . .229

202

СОДЕРЖАНИЕ

2 / 2013
Преподаватель XXВЕК

Зима В.Н. Онтология материального бытия и проблема времени 
в философии и науке  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238

Козарезова О.О. Тринитарное богословие и понятие божественного 
образа в эстетике византийского исихазма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .250

Вишняков Д.В. Идея нестабильности у И. Пригожина  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258
История

Соусова Ю.И. Финансовая политика Марии Тюдор (1553–1558 гг.)  . . . . . . . . .264

Иерусалимская Е.В. Английский просветитель Г. Болингброк 
об изучении и пользе истории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .270

Чертина З.С. Иммиграция в США: уроки истории  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279

Цэнд-Аюуш Батбаяр. Опыт сотрудничества Монголии 
и Советского Союза в годы Великой Отечественной войны  . . . . . . . . . . . . . . . .283
Лингвистика 

Белик Е.В. Перевод как разновидность межкультурной 
коммуникации  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289

Иконникова В.А. Классификационные подходы к анализу причин 
и результатов лексико-семантической вариантности англоязычных 
юридических терминов с культурным компонентом значения . . . . . . . . . . . . . . .295

Денисова Е.Н. Некоторые особенности просодической реализации 
современного британского поэтического текста  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .303

Ван Ливэнь. Устойчивые сравнения с основаниями «покраснеть» 
и «побледнеть» (о лице человека). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .306

Ким Хи Ён. Паремии с соматизмом «сердце» в русском 
и корейском языках. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312

Шапиева Д.З. Обогащение языковой картины мира при помощи 
метафоры (на примере политической прессы)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317
Журналистика

Грачева М.О. Телерепортаж как вид журналистского дискурса. . . . . . . . . . . . .325

Славина В.А. О «повестке дня» для политических журналистов . . . . . . . . . . . .331
Литературоведение

Ковырзенкова Т.В. Трагедия «подпольной» свободы 
в повести Ф.М. Достоевского «Записки из подполья»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .336

Йылмаз Мустафа. Антон Чехов и Азиз Несин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .343
Экономика и социология

Матросов С.В. Реформирование деятельности 
рейтинговых агентств в США. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .349

Мельников Д.А. Экзистенциальное измерение социальной работы 
и этика выбора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353

Власюк Г.В. Конкурентоспособность: социологический поход. . . . . . . . . . . . . .364

Томбу Д.В. Политические дискурсы общества потребления  . . . . . . . . . . . . . . .375
Культурология

Набилкина Л.Н. Культурологический образ Москвы: 
дегуманизированный и гуманистический. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .387
Сведения об авторах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395

2/ 2013
Преподаватель XXВЕК

CONTENTS

ANNIVESARY

To Ludmila Alexandrovna Trubina – Scientist, Teacher, Manager  . . . . . . . . . . . . . . . . .7

SCIENCE, EDUCATION AND TECHNIQUES
Modern Educational Issues

Kirillov A.G. Conditions for Effective Use of Information Technologies 
in the University Management   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Educational Topics and Techniques

Aslanov R.M., Bezruchko A.S. Formation of Competence Provided 
for by the Professional Cycle with the Help of Applied Nature Problems . . . . . . . . . . .16

Borodkina T.A. Training of Students with Pronounced  Style 
Features of Perception to Work with Educational Texts on Probability 
Theory within the Systemic and Activity Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Veretennikova L.K. The Formation of Professional Competence 
of Bachelors within New Educational Paradigm  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Abdicarimova A.B. General Purpose of Teaching Mathematics 
in Secondary Professional Educational Institutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

Abramovskikh N.V., Novaya E.M. To the Question of Forming 
Social Responsibility among Students  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Ippolitova N.V., Sterkhova N.S. Aesthetic Education as a Part 
of Future Teachers’ Professional Training System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

Andreeva T.V. Design Training within the System of Improving 
Professional Skills of Teachers of Technology of the Ryazan region . . . . . . . . . . . . . .45

Hasanova L.H. Culturological Approach to Modern Music Pedagogy. . . . . . . . . . . . .53
Education and Music

Mironova N.N. Teaching of XX Century Musical Polistylystics  
in Music Universities and Music Departments of Pedagogical Universities  . . . . . . . . .60

Nikitina E.N. Reflexion-based Perfection Sources of Music 
Teacher Chorus Conducting Training  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

Radynova O.P. Innovation Processes in Music Education 
of Preschool Children  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
Defectology

Perova M.N., Yakovleva I.M. Modern System of Preparation of Experts 
for Work with Children Having Infringements of Development  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

Tudzhanova K.I. Methodological Foundations of Design Research 
in the Training of People with Hearing Impairment  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

Stepanova O.N., Shipenko A.A. Educational Environment 
of the Water and Sports Center for Visually Impaired: 
Main Components and their Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
Pedagogy Science to School

Nikitenko Z.N. Methodical Basis for the Foreign Language 
Acquisition Structure in Educational System Formation 
for the Primary School. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

Tsibina Yu.Yu. Metaphor as a Means for Solving Educational Tasks 
in the Pedagogical Discourse of Foreign Languages Preschool Children 
Teacher: Methodical Aspect  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

Solovyova F.E. The Ethic of Humanism in the System 
of Literature Lessons of 5th Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

204

2 / 2013
Преподаватель XXВЕК

CONTENTS

Leontovich A.V. Creating the Educational Environment for the Realization 
of Schoolchildren’s Research Activity  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

Abramovskikh N.V., Gizatova I.A. Method of Forming Responsible Attitude 
of Senior School Pupils to Teaching  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131

Bariushanov N. Current Reform Issues of General Educational 
School in Mongolia  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

PHILOSOPHY AND HISTORY OF EDUCATION

Vinokurov N.I. To the Concept of Archaeological Education 
and its Development in Russia  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

Jyha N.D. Akmeology of Creation a Productive Subject of Education. . . . . . . . . . . .149

Kovalyev A.A. Methodology of the Academic Artistic and Pedagogical 
Education (The Philosophical Aspect). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

LANGUAGE AND EDUCATION

Levushkina O.N. The Methodology of the Linguistic 
and Cultural Characteristics of the Text at the Lesson  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166

Kramskaya T.N. Types of Text Fragments at the Lessons 
of Russian Language and Speech Development  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179

Kisurkin V.V. Modern Trends in Teaching Business English. . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

Tarusina S.A. The Essence of Bilingual Training for Customs Officers . . . . . . . . . .191

Liu Qian. The Problem of Classification of Grammar Mistakes 
in the Speech of Chinese Students-Philologists  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195

FUNDAMENTAL SCIENCE TO HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS
Physics and Mathematics

Gumirova V.N., Razumovskaya I. V., Apel P.Yu., Bedin S.A., 
Bazhenov S.L., Abdurashidova G.S. Methods for Determination 
of Pore Distribution on the Surface of the Track Membranes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207

Shilin I.А., Nizhnikov A.I., Aleksandrov A.A. On the Application 
of Programming to the Study of Properties of the Finite Groups 
Associated with the Normalcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214
Geography

Makarova K.A. The Concept and Entity of Ecological Tourism 
within the Protected Natural Area  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223
Philosophy

Yashin B.L. On the Universality of Mathematics and Logic Thinking  . . . . . . . . . . . .229

Zima V.N. Ontology of Material Existence and the Problem of Time 
in Philosophy and Science  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238

Kozarezova O.O. Trinitarian Theology and the Concept of the Divine Image 
in the Aesthetics of the Byzantine Hesychasm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .250

Vishnyakov D.V. I. Prigozhin’s Idea of Instability  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258
History

Sousova Yu.I. Financial policy of Mary Tudor (1553–1558)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264

Jerusalimskaya E.V. English Educator G. Bolingbroke 
on the Study and Use of History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .270

Chertina Z.S. Immigration to the USA: Lessons of History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279

Tsend-Ayush Batbayar. Experience of Cooperation between Mongolia 
and the Soviet Union During the Great Patriotic War  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .283

2/ 2013

206

Преподаватель XXВЕК

CONTENTS

Linguistics

Belik E.V. Translation as a Type of Cross-Cultural Communication  . . . . . . . . . . . . .289

Ikonnikova V. A. Classification Approaches to the Analysis of Reasons 
and Results of Lexical and Semantic Varians of English Legal Terms 
with the Cultural Components of Meaning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295

Denisova E.N. Prosodic Features of Contemporary British Poetic Text  . . . . . . . . . .303

Wang Liwen. Сommon  Similes with the Grounds “Blush” and “Pale” 
(of a Human Face). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .306

Kim Hee Youn. Paroemia with the Somatizm “Heart” in Russian 
and Korean Languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312

Shapieva D.Z. Development of the Language Picture of the World 
by Means of Metaphor (on the Examples of Political Journalism)  . . . . . . . . . . . . . . .317
Journalism

Gracheva M.O. The Report as a Type of Journalistic Discourse  . . . . . . . . . . . . . . .325

Slavina V.A. On the Agenda for Political Journalists. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .331
Philology

Kovyrzenkova T.V. The Tragedy of “Underground” Freedom 
in F.M. Dostoevsky’s Story “Notes from Underground”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .336

Mustafa Yilmaz. Anton Chekhov and Aziz Nesin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .343
Economy and Sociology 

Matrosov S.V. Reform of the Credit Rating Agencies in the USA. . . . . . . . . . . . . . .349

Melnikov D.A. Existential Dimension of Social Work 
and Ethics of Choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353

Vlasyuk G.V. Sociological Approach to Competitiveness  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364

Tombu D.V. Political Discourses of the Consumer Society . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .375
Culturology

Nabilkina L.N. The Culturological Image of Moscow: 
Humanistic and Dehumanized. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .387

Information about the authors   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395

2 / 2013
Преподаватель XXВЕК

Физика и математика

П

ористая система трековых мембран (ТМ) формируется в результате облучения тонких полимерных пленок пучком высокоэнергичных тяжелых ионов с последующим 
травлением треков ионов до образования однородных сквозных пор. 
Малые размеры пор (от 10 нм до нескольких микрон), их калиброванность, возможность модификации 
геометрии пор и их пересечений делают ТМ уникальным материалом, 
применяемым как в процессах сепарации жидких и газообразных сред, 
так и для многих других задач [1−2]. 
Например, на базе ТМ как шаблонов 
выращивают вторичные металлические структуры (рис. 1), перспективные для использования в оптике и в 

качестве автоэмиссионных (холодных) катодов [3].
Удельная производительность трековых мембран тем лучше, чем больше плотность пор.  Однако увеличение плотности пор ведет к уменьшению прочности. В процессе фильтрации может произойти разрушение 
мембраны. 
Поэтому 
механические 
свойства являются важной эксплуатационной характеристикой ТМ. В 
предыдущих наших работах [4–6] была показана зависимость прочности 
ТМ от прочности матричного материала, от пористости и от концентрации напряжения на порах. Также было 
установлено, что прочностные характеристики ТМ в ряде случаев зависят 
от взаимодействия упругих полей 

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОР 
ПО ПОВЕРХНОСТИ ТРЕКОВЫХ МЕМБРАН*

В.Н. Гумирова, И.В. Разумовская, П.Ю. Апель, 
С.А. Бедин, С.Л. Баженов, Г.С. Абдурашидова

Аннотация. В статье рассматриваются различные методы анализа распределения 
пор по поверхности трековых мембран (ядерных фильтров). Классические методы − 
нахождение функции распределения объектов по наименьшим расстояниям, определение фрактальной размерности − адаптированы для трековых мембран.

Ключевые слова: трековые мембраны, распределение Пуассона, распределение по 
наименьшим расстояниям, фрактальная размерность.

Summary. In the article the various methods of the determination of the pore distribution on 
the track membranes surface are discussed. Classical methods: the distribution function for the 
smallest distance, determination of the fractal dimension – were adapted for track membranes.

Keywords: track membrane, Poisson distribution, distribution of the shortest distances, 
fractal dimension.

* Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской 
Федерации, соглашение № 14.B37.21.0380.

/ 2013

208

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

вблизи пор (известно, что если расстояние между порами менее 5 диаметров, то упругие напряжения вокруг 
этих пор взаимодействуют [7]).
Заметим, что распределение пор 
по поверхности существенно также 
для использования вторичных структур: например, оно определяет перекрывание электрических полей эмиттеров-реплик на  основе ТМ.
Поры распределены по поверхности неравномерно, и обычно предполагается, что соответствующая функция 
распределения является пуассоновской 
[8]. Однако простой визуальный анализ 

фотографий поверхности ТМ показывает, что на общем фоне существуют явные области с малой плотностью пор 
(в форме извилистых дорожек, рис. 2) 
и скопления пор, которые маловероятны при их случайном распределении. 
Природа возникновения этих структур 
в данной статье не обсуждается. Для 
разрушения существенно наличие близко расположенных пор, поэтому важной задачей является развитие адекватного метода определения распределения пор по поверхности ТМ.
Нами рассматривались ТМ на 
основе ПЭТФ, облученные высоко
Рис. 1. Микрофотографии (РЭМ TESLA BS-340) металлических структур на  основе ТМ

Рис. 2. а) Микрофотография (РЭМ TESLA BS-340) ТМ с диаметром пор d = 0,2 мкм 
и плотностью облучения n = 2 .108 см-2; б) фотография (оптический микроскоп 
Альтами ПОЛАР 312) ТМ с d = 4 мкм и n = 106 см-2

а)

б)
а)

б)

2 / 2013
Преподаватель XXВЕК

Физика и математика

энергичными ионами Kr, с плотностью облучения 104 см-2, 106 см-2, 6*107 

см-2, 108 см-2 и диаметрами пор от 0,2 
до 1,6 мкм.
1. Классическим методом проверки гипотезы на соответствие пуассоновскому (случайному) распределению дискретной величины, в данном случае пор по поверхности ТМ, 
является критерий согласия Пирсона (хи-квадрат). Исследуемая область 
поверхности ТМ разбивается на квадраты равной площади, подсчитываются частоты − число пор (центров 
пор) в каждом квадрате. Значения 
числа пор, упорядоченные по возрастанию, образуют выборку. Критерием выбора площади одного 
квадрата является условие, чтобы 
количество частот меньших 5 составляло не более 20% от общего 
количества всех частот. Ориентировочное число квадратов, на которое разбивалась поверхность ТМ, 
определялось с помощью формулы 
Стерджесса: m = 1 + 3,322 . lg (N), где 
N – число пор на поверхности [9]. 
Для пуассоновского распределения 
характерно равенство его математического ожидания a и дисперсии D, а 
вероятность того, что случайная ве
личина X примет значение k, выражается формулой:

.
(1)

Алгоритм вычисления критерия 
хи-квадрат подробно рассмотрен в 
[9], поэтому, пропустив промежуточные вычисления, перейдем к результатам: полученную величину критерия Пирсона 

2
набл
χ
 сравниваем с табличным значением 

2
кр
χ , при заданном 
уровне значимости. Если 

2
2
кр
набл
χ
χ
<
 , 
то делаем вывод: нет оснований отвергать гипотезу о распределении 
пор по поверхности ТМ по закону 
Пуассона.
В качестве примера приведем расчетные данные для ТМ, изображенной на рисунке 2б). Математическое 
ожидание и дисперсия распределения 
пор по поверхности оказались одного 
порядка: а = 4,2 и D = 3,5. Проверим 
гипотезу о распределении пор по поверхности ТМ по закону Пуассона. 
Используя полученные значения а и 
D, по формуле (1) строим пуассоновское распределение, которое далее 
мы называем теоретическим. На рисунке 3 построены гистограммы для 
экспериментального и теоретического распределений.

Рис. 3. Построение гистограмм распределения пор по поверхности 
ТМ с диаметром пор d = 4 мкм и плотностью облучения n = 106 см-2. 
Рассматривался участок, содержащий более 700 пор

/ 2013

210

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

Значение критерия Пирсона 

2
набл
χ
=
= 16,98 при f = 9, где f – число степеней 
свободы. 

2
кр
χ  = 16,9190 при обычно используемом уровне значимости 0,05. 
То есть с достоверностью 0,05 данную 
гипотезу можно отвергнуть.
В целом нами была набрана статистика на 250 фотографиях ТМ с различной плотностью пор; участки поверхности ТМ выбирались случайным 
образом из разных областей. На некоторых образцах ТМ функция распределения пор является пуассоновской, 
для большинства − яв но имеется отклонение от распределения Пуассона 
(с достоверностью 0,05). 

2. Второй метод ана лиза распределения пор по поверхности ТМ основан на том, что поры взаимодействуют на расстояниях меньше 5 их диаметров между центрами. Следовательно, можно из центра каждой 
поры построить окружность радиусом 5d и подсчитать все попавшие в 
область соседние поры. Чтобы избежать краевого эффекта, рассматривались поры, достаточно удаленные от 
края фотографии.
Математическое ожидание, фактически среднее значение числа пор, 
для данного распределения 4,27. Таким образом, данным методом можно 

Таблица 1
Относительные средние расстояния между центрами пор в диаметрах для ТМ 
с одинаковой плотностью пор n = 4 .106 см2 и различными диаметрами 

Диаметр 
пор TM
d, мкм

=
.
.наим
ср
r
N d
r
$

/

(выч. по РЭМ 
фотографиям 
до одной ближайшей поры)

d
n
r
наим
ср
⋅
=
2
1
.
.
 
(для 
пуассоновского 
распределения)

rср. = 
d
n ⋅
1

=
.
.наим
ср
r
N d
r
$

/

(выч. по РЭМ 
фотографиям 
до 4 ближайших пор

=
.
.наим
ср
r
N d
r
$

/

(выч. по РЭМ 
фотографиям 
до 6 ближайших пор
0,22
11
11,5
23
21
28
0,54
6
4,5
9
11,8
15
0,84
3,5
3
6
7
10
1,16
2,5
2
4
5
6,5
1,60
1,9
1,5
3
3,8
4,7

Рис. 4. Функция распределения по количеству пор, 
находящихся на расстоянии менее 5 диаметров от заданной поры, 
для ТМ с диаметром пор d = 0,2 мкм и плотностью 
облучения n = 2 .108 см-2 (рис. 2а)

наим.
наим.
наим.

2 / 2013
Преподаватель XXВЕК

Физика и математика

оценить ожидаемое количество соседних пор, поля  упругих напряжений 
которых будут взаимодействовать с 
упругими полями рассматриваемой 
поры. Данное значение будет коррелировать с прочностью ТМ. В приведенном случае взаимодействие пор достаточно существенно.
3. В третьем методе получается 
непосредственно функция распределения по ближайшим расстояниям 
между соседними порами. Классически рассматривается расстояние до 
одного ближайшего соседа. 
Рассматривали серию ТМ на основе ПЭТФ пленок, облученных высокоэнергичными ионами Kr, с плотно
стью облучения 4 .106 см-2. Травление 
осуществляли в ультразвуковой ванне 
в растворе 3М NaOН при температуре 
50 °С. В зависимости от времени травления получили пять наборов ТМ с 
одинаковой плотностью пор и различными  диаметрами от 0,22 до 1,60 мкм.
Было найдено среднее  значение 
наименьшего расстояния между центрами пор в единицах d (d – диаметр 
пор), которое подсчитывали по фор
муле 
Nd

r
r
наим
наим
ср
∑
=
.
.
 (метод одиночной 

связи или метод «ближайшего соседа» 
[10]), где N – число пор на данном 

снимке. По формуле 

d
n
r
наим
ср
⋅
=
2
1
.
.
 счи
Таблица 2
Зависимость фрактальной размерности распределения пор по поверхности ТМ 
и ее компьютерных моделей (регулярная сетка и пуассоновское распределение) 
от диаметра пор при одинаковой плотности 4 .106 см2

=
.
. наим
ср
r
N d
r
$

/

 
(выч. по РЭМ фотографиям 
до одной ближайшей поры)

Фрактальная 
размерность 
для ТМ

Фрактальная размерность 
для модели с порами, 
распределенными 
по закону Пуассона

Фрактальная 
размерность 
для регулярной 
сетки пор

11
1,10
1–1,10
1,10
6
1,25
1,30
1,27
3,5
1,30
1,35
1,30
2,5
1,40
1,40
1,34
1,9
1,55
1,50
1,50

Рис. 5. Теоретическая (формула 2) и экспериментальная функции 
распределения по расстояниям до одной ближайшей поры в ТМ 
с плотностью облучения 106 см-2 и d = 4 мкм

наим.

/ 2013

212

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

тали среднее расстояние в d до ближайшей поры, ожидаемое при пуассоновском (случайном) распределении 
пор, здесь n – плотность облучения 
ТМ [10]. Для сравнения, по формуле 

rср.= 
d
n ⋅
1

  было найдено не наимень
шее, а просто относительное среднее 
расстояние для равномерного распределения (табл. 1, столбцы 1−4).
Проверим гипотезу, что распределение пор в ТМ по ближайшим расстояниям 
соответствует 
функции 
плотности вероятности [8]

(2)
2
2
)
(
nr
nre
r
f
π
π
−
=
.

В алгоритме учитывается краевой 
эффект: расстояния от пор, расположенных к краю менее чем на пять 
средних расстояния, в расчеты не 
включаются.
Для ТМ с номинальной плотностью облучения 106 см-2 и d = 4 мкм значение критерия Пирсона 

2
набл
χ
 = 18,8 
при f = 7, а 

2
кр
χ  = 14,0671 при уровне 
значимости 0,05. 

2
2
кр
набл
χ
χ
<
, следовательно, гипотезу о распределении пор 
в ТМ по ближайшим расстояниям по 
формуле 2 нужно отвергнуть (рис. 5).
Для большинства из 250 обработанных фотографий (70%) гипотезу о 

распределении по расстояниям по 
формуле 2 пришлось отвергнуть.
Сам характер поставленной нами 
задачи − выявление пор, которые расположены на расстояниях меньше 
пяти диаметров – диктует уточненную 
методику определения распределения 
пор. Распределение по наименьшим 
расстояниям до одной ближайшей 
поры не позволяет выявить «разреженные» участки на поверхности ТМ, 
даже если базовая пора находится на 
границе этого участка. Поэтому мы 
предлагаем также сравнивать распределение пор по поверхности ТМ, учитывая ближайшие расстояния до четырех или шести ближайших пор 
(табл. 1, столбцы 5−6).
Примеры распределений до четырех или шести ближайших пор в ТМ 
приведены на рисунке 6, а-б.
4. В четвертом методе определяется фрактальная размерность (ФР) 
распределения пор по поверхности 
ТМ. ФР распределения пор в ТМ рассчитывалась методом сеток и методом 
вейвлет-анализа
Кроме ФР реальной ТМ рассчитывалась ФР компьютерных моделей ТМ 
при пуассоновском и регулярном распределениях пор при той же плотно
Рис. 6. Экспериментальные функции распределения по расстояниям в ТМ 
с плотностью облучения 4 .106 см-2 и d = 0,54 мкм: 
а) до четырех ближайших пор; б) до шести ближайших пор

2 / 2013
Преподаватель XXВЕК

Физика и математика

сти, что и в реальной ТМ. Результаты 
вычислений представлены в таблице 2.
Как и следовало ожидать, значение ФР закономерно уменьшается с 
уменьшением диаметра пор при постоянной их плотности. При этом ФР 
реальной ТМ и компьютерных моделей пуассоновского и регулярного 
распределений получились практически одинаковыми. Критическому расстоянию между порами в пять диаметров соответствует ФР ≈ 1,3. Таким образом, ФР распределения пор позволяет оценить степень их взаимодействия, но не чувствительна к виду 
функции распределения.
Выводы:
Рассмотрены четыре метода анализа распределения пор по поверхности трековых мембран.
Показано, что на некоторых образцах ТМ функция распределения 
пор является пуассоновской, на большинстве − явно имеется отклонение 
от распределения Пуассона. 
Фрактальная размерность распределения пор в трековых мембранах не 
описывает закона распределения, но 
характеризует, возможно ли взаимодействие между полями механических 
напряжений вблизи пор.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ 
И ЛИТЕРАТУРЫ

Флеров Г.Н., Апель П.Ю., Дидык А.Ю., 
1. 
Кузнецов В.И., Оганесян Р.Ц.  Использование ускорителей тяжелых ионов для изготовления ядерных мембран // Атомная 

энергия. − 1989. − Т. 67. − № 4. − 
С. 274−280.
Apel P.
2. 
 Track etching technique in membrane 
technology // Radiation Measurements. − 
Vol. 34. − Issue 1–6 (2001). − P. 559−566.
Бедин С.А., Рыбалко О.Г., Поляков Н.Б., За3. 
горский Д.Л., Разумовская И.В., Бондаренко Г.Г., Олейников В.А. Металлические 
микро- и нанопроволоки, получение методом матричного синтеза и их применение 
в масс-спектрометрии // Перспективные 
материалы. − 2010. − № 1. −  С. 98−104.
Razumovskaya I.V., Gumirova V.N., Bazhe4. 
nov S.L., Bedin S.A., Iskakov R.M.  Mechanical Properties of the Track Membranes and 
the Fractal Dimensional of its Pores Distribution // Eur. Tech .Simp. on polyimides & high 
performance functional polumers, STEPI 8. 
− France: Montpelier, 2008. − P. 482−490.
Гумирова В.Н.
5. 
 Влияние пор и их фрактального распределения на прочность 
трековых мебран // Перспективные материалы. − 2008. − № 5 (специальный выпуск). − С. 650−655.
Разумовская И.В., Гумирова В.Н., Апель П.Ю.,
6. 
 
Баженов С.Л. Влияние пор в трековых 
мембранах на их прочность // Преподаватель XXI век. − 2009. − № 1. − С. 206−215.
Мокряков 
В.В.
7. 
 Метод 
мультипольных 
разложений в задачах теории упругости 
для плоскости с круговыми отверстиями: 
Дис. … канд. физ-мат. наук. − М.: Институт проблем механики РАН, 2008.
Барашенков В.С.
8. 
 Дисперсия пор ядерных 
фильтров // Сообщения Объединенного 
института ядерных исследований. Р1410532. − Дубна: ОИЯИ, 1977. − С. 1−15.
Гмурман В.Е.
9. 
 Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие 
для вузов. − Изд. 6-е, стер. − М.: Высш. 
шк., 2007.
Дюран Б., Оделл П.
10. 
 Кластерный анализ. 
− М.: Статистика, 1977. ■

/ 2013

214

Преподаватель XXВЕК

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ

1. О подгруппах, близких к нормальным, их взаимосвязи 
и роли в строении конечных групп

В теории конечных групп большое внимание в последние годы уделяется 
изучению строения групп по подгруппам. Например, центр 
 группы 
, 
то есть подгруппа, состоящая из элементов, перестановочных со всеми элементами группы 
, характеризует «степень абелевости» группы. Обозначим 
 
внутренний автоморфизм 
 группы 
. Тогда другим примером может служить нормализатор 
 произвольной подгруппы 
, состоящий из 
внутренних автоморфизмов, относительно которых 
 инвариантна: подгруппа 
 показывает «степень нормальности» подгруппы 
.
Нормальность подгрупп в конечной группе, или «степень их нормальности», играют важную роль при изучении самих групп. С другой стороны, такую 
же сильную роль играют подгруппы 
, удовлетворяющие свойствам, близким к 

. Укажем некоторые классы таких подгрупп, которые будут рассмотрены в нашем исследовании.

) Известно, что произведение 
 подгрупп 
 и 
 группы 
 является 
подгруппой в том и только том случае, когда 
. В статье [1] впервые введено понятие квазинормальной подгруппы: подгруппа называется 
квазинормальной, если перестановочна со всякой подгруппой. Статьи [2–4] 

О ПРИМЕНЕНИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ 
К ИССЛЕДОВАНИЮ СВОЙСТВ КОНЕЧНЫХ ГРУПП, 
СВЯЗАННЫХ С НОРМАЛЬНОСТЬЮ*

И.А. Шилин, А.И. Нижников, А.А. Александров

Аннотация. В статье рассказывается о роли подгрупп, по своим свойствам близких к нормальным делителям, в строении конечных групп. Приводится большой 
обзор литературы, в том числе новейшей. Говорится о применении программирования к исследованию этих свойств и проверке Т-условия.

Ключевые слова: конечная группа, нормальность, программирование, с-нормаль ная подгруппа, Т-группа.

Summary. The article considers the subgroups which are nearly to normal divisors, and discuss their role in the structure of finite groups. It also contains the survey including new articles 
and analyzes the above subgroups and verification of Т-condition via programming approach.

Keywords: finite group, normalcy, programming, с-normal subgroup, Т-group.

* Работа поддержана грантами ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» 586-30 и 2012-1.3.2-12-000-1005-001 и научным грантом для студентов МГГУ им. М. А. 
Шолохова за 2012 год.

2 / 2013
Преподаватель XXВЕК

Физика и математика

показывают, что квазинормальные группы обладают весьма интересными 
свойствами, а по сути, они являются по своим свойствам близкими к нормальным подгруппам.

) Напомним, что ядром подгруппы 
 группы 
 называют максимальный нормальный делитель 
 группы 
, удовлетворяющий включению 
. Обычно 
ядро обозначают 
. В работе [5] было дано другое обобщение понятия нормального делителя группы: подгруппа 
 группы 
 называется с-нормальной, если существует такая нормальная подгруппа 
 в 
, что 
 и 
.

) Пусть 
 и 
 ⎯ подгруппы в 
, 
 и 
 − нормальный делитель. 
Если 
 тоже является нормальным делителем, то 
 инвариантна относительно всех внутренних автоморфизмов 
 группы 
, в том числе и тех, в которых 

, и, следовательно, 
 является нормальным делителем также и в 
. 
Очевидно, что обратное утверждение выполняется не всегда: если 
 является 
нормальным делителем в 
 (напомним, что 
 − нормальный делитель группы 
), то 
 может не быть нормальным делителем в 
. Таким образом, в общем случае бинарное отношение «нормальный делитель» не является транзитивным. Группа 
, в которой указанное отношение транзитивно, называется 
Т-группой. В последнее десятилетие наблюдается устойчивый интерес к изучению свойств и необходимых условий этих групп.

) Тот факт, что 
 является нормальным делителем в 
, обозначают обычно 

. Подгруппу 
, удовлетворяющую условию 
 , называют субнормальной в 
 (в предыдущем абзаце мы отметили, что при этом утверждение 

 может оказаться ложным).

) В статье [6] введено понятие слабо c-нормальной подгруппы: так называется подгруппа 
 в группе 
, если существует такая субнормальная подгруппа 
 
в 
, что 
 и 
.

) В определении ядра подгруппы 
 группы 
 поменяем словосочетание 
«нормальный делитель» на «субнормальный» − получим определение глубинного 
ядра 
. Подгруппа 
 группы 
 называется cs-нормальной, если существует такая субнормальная подгруппа 
 в 
, что 
 и 
.

) В статье [7] рассмотрены группы, у которых свойство квазинормальности ослаблено: они перестановочны как минимум со всеми силовскими подгруппами. Однако свойства этих групп, названных s-квазинормальными или 
s-перестановочными, близки свойствам квазинормальных групп: в частности, 
каждая s-квазинормальная группа является субнормальной. 

) Обозначим 
 подмножество элементов группы 
, -сопряженных элементам подгруппы 
: иными словами, 
 является образом группы 
 при внутреннем автоморфизме 
. Из этого следует, что 
 − подгруппа в 
. В статье 
[8] введено еще одно ослабление понятие квазинормальности: подгруппа 
 
группы 
 называется условно перестановочной с подгруппой 
, если она перестановочна с подгруппой 
 при всяком 
.

) Через весьма короткий срок, прошедший от появления этого понятия, 
понадобилось ввести следующий его аналог: подгруппа 
 в группе 
 называется s-условно перестановочной, если для всякой силовской подгруппы 
 можно 
указать такой элемент 
, что 
.