Профильная школа, 2018, № 4 (91)

В  Н О М Е Р Е

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

Агаханов Н.Х.

Математические способности в исследованиях зарубежных 
и отечественных ученых . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Москвин К.М.

Модели профилизации российской общеобразовательной школы  . . . . . . . . . . . 11

ПРАКТИКА

Васильева М.В., Мардахаева Е.Л.

Методика использования практической работы на уроках математики . . . . . . . 17

ПОВЫШЕНИЕ КВАЛИФИКАЦИИ

Романченко М.К.

Опережающая профессиональная подготовка: 
обеспечение стабильного функционирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

ТОЧКА ЗРЕНИЯ

Кишенкова О.В.

К вопросу об эволюции и актуальном состоянии преподавания 
истории регионов в контексте истории России . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ

Маскина М.С., Давыдочкина С.В.

О решении уравнений в целых числах при подготовке 
к сдаче профильного уровня ЕГЭ по математике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

ЗАРУБЕЖНЫЙ ОПЫТ

Орехова Е.Я., Данилова И.С.

Профильная ориентация в школах за рубежом. 
Кто «заказывает музыку»?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Виситаева М.Б.

Классификация умений учащихся старшей школы 
при изучении алгебры и начала анализа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Учредители:

Министерство
образования и науки РФ
Российская академия
образования

  

Главный редактор
АЛЕКСАНДР КУЗНЕЦОВ

Заместители 
главного редактора
ВАЛЕНТИНА АБАТУРОВА
МИХАИЛ РЫЖАКОВ

Редакторы
ВИКТОРИЯ КОРШУНСКАЯ
АЛЕКСЕЙ МАРКОВ
МИХАИЛ ШЕВЧУК

Отдел подписки
НАТАЛЬЯ МЕРКУЛОВА
Тел. (495) 280-15-96, доб. 590
E-mail: podpiska@infra-m.ru

Издатель:
ООО «Научно-издательский 
центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная,
д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96
Факс: (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m.ru
http://www.infra-m.ru

Подписной индекс 
в каталоге Агентства 
«Роспечать» — 
82390

© ИНФРА-М, 2018
сайт: www.naukaru.ru
e-mail: mag18@infra-m.ru

П

РОФИЛЬНАЯ
РОФИЛЬНАЯ
ШКОЛА
ШКОЛА
4’2018 (91) 
июль–август

Учебно-методический и научно-практический журнал
DOI 10.12737/issn 1998-0744

Журнал зарегистрирован в МПТР России 
Свидетельство ПИ № ФС77-67286
Издается с 2003 г.

Требования к оформлению материалов
и условия публикации
1. Предоставляемые авторами для публикации рукописи должны удовлетворять следующим требованиям:
— соответствовать профилю и тематике журнала;
— быть оригинальными, нигде ранее не опубликованными, не нарушающими авторских прав третьих лиц;
— учитывать все последние изменения в действующем законодательстве;
— содержать ссылки на нормативные документы;
— законодательные и нормативные акты должны приводиться с указанием их полного наименования, номера и даты принятия; 
— иметь на русском и английском языках: название статьи, аннотацию (не 
менее 100 слов), ключевые слова (5—7 слов или словосочетаний), информацию 
об авторах; 
— иметь пристатейные библиографические списки, оформленные в соответствии с требованиями стандарта библиографического описания (ГОСТ 
Р 7.0.5-2008); 
—  содержать УДК статьи (см., например, http://naukapro.ru/metod.htm); в 
сведениях об авторах должны быть указаны: ФИО, ученая степень и звание, 
место работы и должность, электронный адрес (публикуется в журнале), контактные телефоны;
— быть тщательно выверены и сопровождаться рецензией.
2. Оптимальный объем рукописей — от 10 до 20 страниц машинописного 
текста (шрифт Times New Roman — 12, интервал — 1,5). Редактор Word — 
версия не ниже Word-98. 
3. Основные требования, предъявляемые к иллюстративным материалам: 
— рисунки, фотографии должны быть изготовлены или обработаны в 
программах Adobe Illustrator 7.0–10.0, Adobe Photoshop 6.0–8.0 и представлены 
для публикации в форматах файлов (под PC): TIF, EPS, Al, JPG; 
— все таблицы, схемы и диаграммы должны быть встроены в текст статьи 
и иметь связи (быть доступными для редактирования) с программой, в которой 
они созданы, разрешение файлов — 300 dpi. 
4. Статья вместе с заявкой на публикацию и рецензией может высылаться электронной почтой (е-mail: mag18@naukaru.ru) или обычным почтовым 
отправлением с вложением бумажного и электронного варианта. 
5. Файлы необходимо именовать согласно фамилии первого автора, например «Сидоров. Краснодар». Нельзя в одном файле помещать несколько 
статей. 
6. При сдаче рукописи для публикации автор заключает с издательством 
договор о передаче авторских прав.
7. Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.
8. Несоблюдение указанных требований может явиться основанием для 
отказа в публикации или увеличить срок подготовки материала к печати.

Более подробно с требованиями можно ознакомиться на сайте http://naukaru.ru

Редакция

Дорогие читатели!
Напоминаем, что началась подписка 
на II полугодие 2018 г. 
Оформить подписку можно в любом 
почтовом отделении по каталогу 
Агентства «Роспечать» 
(подписной индекс 82390) 
или в редакции. 
Тел.: (495) 280-15-96, доб. 590

К сведению читателей
Журнал «Профильная школа» включен в перечень ведущих 
научных журналов, в которых по рекомендации BAK РФ должны быть опубликованы научные результаты диссертаций на 
соискание ученых степеней кандидата и доктора наук.

Редакционный совет 
Болотов Виктор Александрович
научный руководитель Центра мониторинга 
качества образования НИУ ВШЭ, президент 
Евразийской Ассоциации оценки качества 
образования (ЕАОКО), академик РАО, 
профессор, д-р пед. наук
Баранников Анатолий Витальевич
чл.-кор. РАО, профессор, д-р пед. наук
Данюшенков Владимир Степанович
чл.-кор. РАО, профессор,  д-р пед. наук
Киселев Александр Федотович
академик РАО, профессор, д-р ист. наук
Кузьминов Ярослав Иванович
ректор НИУ ВШЭ, канд. экон. наук, доцент
Никитин Эдуард Михайлович
профессор, д-р пед. наук
Тараданова Ирина Ивановна
заместитель директора Департамента государственной политики в сфере общего образования 
Министерства образования и науки Российской 
Федерации, канд. пед. наук
Фрумин Исаак Давидович
научный руководитель Института образования 
НИУ ВШЭ, профессор, д-р пед. наук
Шайденко Надежда Анатольевна
руководитель Центра стратегического 
планирования развития образования, экспертизы 
и научного консультирования Министерства 
образования Тульской области, чл.-кор. РАО, 
д-р пед. наук, профессор

Редакционная коллегия
Кузнецов Александр Андреевич
главный редактор, академик РАО, заведующий 
лабораторией методологии исследований 
проблем управления качеством образования 
ФГНУ ИУО РАО, профессор, д-р пед. наук
Абатурова Валентина Владимировна
заместитель главного редактора, заместитель 
директора Института мониторинга качества 
образования ФГАОУ ДПО АПК и ППРО, 
канд. пед. наук
Кравцов Сергей Сергеевич
руководитель Федеральной службы по надзору 
в сфере образования и науки, д-р пед. наук
Новикова Татьяна Геннадьевна
проректор и директор Центра карьерного 
развития управленческих кадров Московского 
института открытого образования, профессор,
д-р пед. наук
Рачевский Ефим Лазаревич
директор Центра образования № 548 «Царицыно» 
г.  Москвы
Рыжаков Михаил Викторович
заместитель главного редактора, д-р пед. наук, 
профессор, академик РАО
Шишов Сергей Евгеньевич
заведующий кафедрой «Педагогика и психология» 
ФГБОУ ВО «Московский государственный 
университет технологий и управления имени 
К.Г. Разумовского (ПКУ)», профессор, д-р пед. наук
Чудов Владимир Леонидович
директор лицея № 1502 при Московском 
энергетическом университете, д-р пед. наук 

  
Точка зрения редакции может не совпадать 
с мнениями авторов публикуемых материалов. 
Ответственность за достоверность фактов несут 
авторы публикуемых материалов. 
Присланные рукописи не возвращаются, 
авторские вознаграждения не выплачиваются. 
Редакция оставляет за собой право самостоятельно 
подбирать к авторским материалам иллюстрации, 
менять заголовки, сокращать тексты и вносить 
в рукописи необходимую стилистическую правку 
без согласования с авторами. 
Поступившие в редакцию материалы будут
свидетельствовать о согласии авторов 
принять требования редакции. 
Перепечатка материалов, а также их использование 
в любой форме, в том числе и в электронных СМИ, 
допускается с письменного согласия редакции. 
При цитировании ссылка на журнал 
«Профильная школа» обязательна.
Редакция не несет ответственности 
за содержание рекламных материалов.

  
Подписано в печать 20.08.2018
Формат 60 × 84/8 
Бумага офсетная
Тираж 4300 экз. Заказ № 

Вопросы теории

№ 4 (июль–август), 2018. 62: 3-10
3

В
 современном мире цифровых технологий роль математики постоянно возрастает, что инициирует необходимость усиления внимания к математически одаренным 
детям и актуализирует проблему исследования математических способностей.
Исследованием математических способностей занимались психологи А. Бинэ [11], 
Э. Торндайк [8], Г. Ревеш [6] и др., математики А. Пуанкаре [5], Ж. Адамар [1], А. Колмогоров [2], В. Тихомиров [7] и др. При этом 
все исследователи сходятся в одном: следует различать обычные школьные способности к усвоению математических знаний, к их 
репродуцированию и самостоятельному 
применению и творческие математические 
способности, связанные с самостоятельным 

Математические способности в исследованиях 
зарубежных и отечественных ученых

Mathematical Abilities in the Research of Foreign 
and Domestic Scientists

Получено 26.07.2018    Одобрено 30.07.2018     Опубликовано 27.08.2018       УДК 371.398    
DOI 10.12737/article_5b9a1960648853.29583309

АГАХАНОВ Н.Х., 

канд. физ.-мат. наук, доцент федры общей 
физики ФГАОУ ВО «Московский физико-технический 
институт (государственный университет)», 
г. Долгопрудный

e-mail: nazar_ag@mail.ru

AGAKHANOV N.KH.,

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, 
Associate Professor, Department of General Physics, 
Moscow Institute of Physics and Technology 
(State University), Dolgoprudny

e-mail: nazar_ag@mail.ru

Аннотация

В статье на основе широкого спектра исследований представлены взгляды зарубежных и отечественных ученых на специфику математических способностей, дается сравнительный анализ подходов и описывается их структура. Описаны наиболее важные когнитивные 
характеристики математически одаренных учащихся: способность запоминать математическую информацию, умение строить и использовать математические структуры, способность обратного направления мысли, способности улавливать сложные структуры 
и работать с ними, умение строить и использовать математические аналогии, математическая чувствительность и математическое творчество. Обозначены наиболее часто встречаемые проблемы математически одаренных учащихся: асинхронное развитие, 
проблемы социализации, а также проблемы с самообучением. Приведены главные признаки математических способностей: способность к обобщению; логичность и формализованность мышления; гибкость и глубина, систематичность, рациональность и аргументированность рассуждений; математическое восприятие и память.

Ключевые слова: математические способности, математическая одаренность, обучение математике, математическая деятельность, математический талант.

Abstract

In the article, on the basis of a wide range of studies, the views of foreign and domestic scientists on the specifi cs of mathematical abilities are presented, 
a comparative analysis of approaches is given and their structure is described. The most important cognitive characteristics of mathematically gifted 
students are described: the ability to memorize mathematical information, the ability to build and use mathematical structures, the ability to reverse the 
direction of thought, the ability to capture complex structures and work with them, the ability to build and use mathematical analogies, mathematical 
sensitivity and mathematical creativity. The most frequently encountered problems of mathematically gifted students are indicated: asynchronous 
development, problems of socialization, as well as problems with self-learning. The main features of mathematical abilities are generalized: the ability to 
generalize; logical and formalized thinking; fl exibility and depth, systematic, rational and reasoned reasoning; mathematical perception and memory.

Keywords: mathematical abilities, mathematical giftedness, teaching mathematics, mathematical activity, mathematical talent.

созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта в сфере математической деятельности. 
Единство взглядов проявляется и в вопросе 
о врожденности или приобретен ности математических способностей. По мнению большинства исследователей, творческие способности ученого-математика являются врожденными, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. В отношении 
школьных (учебных) способностей доминирует теория параллельного действия двух факторов — био логического потенциала и социальной среды. 
На рис. 1 представлены взгляды А. Бинэ, 
А. Пуанкаре, Ж. Адамара и Г. Ревеша на специфику математических способностей.

Вопросы теории

П
рофильная
школа
4

ке или навыку, который относится к качествам или особенностям деятельности человека, ее осуществляющего. В.А. Крутецкий 
[3] использует термин «математический склад 
ума», включая в него способность к быстрому 
и широкому обобщению математических 
отношений и операций, а также гибкость 
психических процессов. Учитывая специфичность математической одаренности, он рассматривает ее как совокупность определенных математических способностей и личностных качеств. 
Вслед за работой В.А. Крутецкого [4], 
многие авторы и исследовательские группы 
разработали перечни когнитивных характеристик одаренных детей (например, Diezmann C.M., Watters J.J. [12]). Так, F. Käpnick 
[15] провел исследование и выделил характеристики математически одаренных учащихся в начальной школе:
 ■ запоминание математических фактов;
 ■ структуризация математических фактов; 
математическая интуиция и математическая 
фантазия;
 ■ перенос математических структур. 
Более детальные аспекты математической 
одаренности обнаружили S. Winkler, M. Brandl 
[21], D. Assmus [9] при исследовании второклассников:
 ■ способность запоминать математическую информацию;
 ■ умение строить и использовать математические структуры;

Особое внимание в исследованиях посвящено вопросу о структуре математических 
учебных способностей. Так, А. Пуанкаре 
считал [5], что для математика обладать хорошей памятью и вниманием недостаточно 
и указывал на творческий характер математических способностей, выделяя в них такие 
важнейшие компоненты, как:
 ■ математическую интуицию; 
 ■ умение логически выстроить цепь операций, позволяющих решить задачу; 
 ■ способность оперировать математическими символами; 
 ■ умение уловить порядок, в котором 
следует расположить элементы, необходимые 
для математического доказательства;
 ■ математическое творчество. 
Ж. Адамар видел разницу между решением учеником задач по алгебре или геометрии 
и математическим творчеством лишь в уровне и в качестве, так как обе работы, по его 
мнению, носят аналогичный характер [1]. 
Всестороннему исследованию математических способностей, их природы и структуры посвящены труды В.А. Крутецкого, 
который описывал математическую одаренность как уникальную совокупность математических способностей, что открывает 
возможность для успешной математической 
деятельности [4]. Он определил способность 
как личный признак, что дает возможность 
выполнить поставленную задачу быстро 
и хорошо, и противопоставил это привыч
Рис. 1. Взгляды ученых на специфику математических способностей 

Вопросы теории

№ 4 (июль–август), 2018. 62: 3-10
5

 ■ способность обратного направления 
мысли;
 ■ способность улавливать сложные структуры и работать с ними;
 ■ умение строить и использовать математические аналогии;
 ■ математическую чувствительность и математическое творчество.
Другие показатели математической одаренности могут включать в себя:
 ■ необычное любопытство о числах и математической информации; 
 ■ способность понимать и быстро применять математические понятия;
 ■ способность выявлять закономерности 
и абстрактно мыслить;
 ■ гибкость и креативность в решении 
проблем;
 ■ способность передавать математические 
понятия в незнакомой ситуации;
 ■ настойчивость при решении сложных 
проблем (Stepanak J. [19]). 
В своих исследованиях B. Sriraman [18] 
сосредоточился на математических процессах, с помощью которых различные авторы 
определяют математическую одаренность. 
Эти процессы включают в себя, среди прочего, способности:
 ■ обобщать и различать математические 
структуры;
 ■ управлять данными;
 ■ логически мыслить;
 ■ к аналогии и эвристическому мышлению;
 ■ визуализировать проблемы и / или отношения и др. 
Тем не менее исследователи отмечают, что 
эти показатели не должны использоваться 
в качестве правил для выявления математически одаренных. Не каждый математически одаренный учащийся будет обладать 
всеми этими характеристиками, или они 
могут возникнуть в разное время в зависимости от развития уже студента. Большая 
часть выявления одаренных учащихся зависит от текущих оценок и наблюдений учителей (Nolte M., 2012 [16]).
Сочетание внутренних и ситуативных 
факторов может вызвать проблемы для математически перспективных учащихся. Среди аспектов, которые могут оказать отрицательное влияние, выделяются асинхронное 

развитие, проблемы социализации, а также 
проблемы с самообучением.
Наиболее общей проблемой одаренных 
детей является асинхронное развитие, т.е. неравномерное развитие интеллектуальных, 
эмоциональных, социальных и физических 
составляющих личности. Так, у учащихся, 
обладающих высоким уровнем развития математических способностей, часто возникают трудности адаптации к ситуационным 
контекстам. 
Одаренные дети часто склонны к самостоятельному изучению и решению проблем 
с помощью новых методов, которые могут 
находиться за пределами их нынешних 
 способностей, при этом делая большое количество ошибок. Это может привести их 
к разочарованию и развить страх ошибок 
(Freehill M., 1961 [13]).
Одной из существенных проблем у одаренных детей с асинхронностью развития 
является самооценка, так как они склонны 
судить себя по тому, что они не могут делать, 
а не по тому, что могут (Nolte M., 2013 [16]; 
Nordheimer S., Brandl M. [17]).
В исследовании B. Bicknell [10] математическая одаренность раскрывается на основе 
опросов родителей, студентов и преподавателей. Большинство родителей признали способности своего ребенка к математике в раннем возрасте. Описания родителей своих 
детей в дошкольном возрасте дают образ того, 
что можно было бы рассматривать как врожденные способности у этих детей. Характеристики, идентифицированные родителями, включают глубокую концентрацию и способность работать независимо друг от друга в течение относительно длительного 
периода времени на конкретной задаче. 
Маленькие дети 2–3 лет самостоятельно 
инициировали игры с использованием чисел 
и числовых моделей. Виды деятельности, 
которые родители наблюдали у своих детей 
в раннем возрасте, включали: конструирование со строительными блоками, создание 
симметричных узоров, решение головоломок. 
Другие дети с удовольствием устанавливали 
связи между балетными движениями и геометрическими вращениями, проявляли интерес к таким понятиям, как время и пространство (B. Bicknell [10]).

Вопросы теории

П
рофильная
школа
6

В опросе принимало участие более 100 
родителей математически одаренных учащихся, которые отметили, что они не фиксировали признаки одаренности до того, как 
ребенок пошел в школу (Nolte [16]). Помимо этого, предполагаемая математическая 
одаренность двух- или трехлетних детей 
необязательно связана с врожденными математическими способностями, а может зависеть от родительских предпочтений или 
других факторов внешней среды.
После того как одаренные дети поступили 
в школу, уровень их заинтересованности и способности к математике по сравнению с их 
сверстниками становится все более очевидным. 
Учителя наблюдают у этих детей разный темп 
освоения математики, интуитивные математические знания в решении проблем, их живой интерес к математике, чувство юмора 
и способность мыслить более абстрактно, чем 
у их ровесников, а также развитость логического мышления, настойчивость в решении 
математических задач. Другие аспекты математики, которые, по мнению учащихся, подтверждают их математическую одаренность, 
включают успех в соревнованиях; компетентность; скорость вычислительных навыков и др. 
(Bicknell [10], Nolte [16]). 
Существование конкретного индивидуального потенциала одаренности не является достаточным для обеспечения высокой 
продуктивности в обучении математике. 
Формальное или неформальное обучение 
является средством трансформации этого 

потенциала в таланты. Тем не менее этот 
потенциал необходим (Heller K., Ziegler A. 
[14]; Bicknell B. [10]).
Z. Usiskin [20] разработал классификацию 
уровней математического таланта, которая 
имеет семь значений. В этой классификации 
значение 0 соответствует уровню, который 
отражает очень слабое владение математикой. Значение 1 представляет собой уровень, 
который колеблется от элементарного владения математикой до уровня, сопоставимого 
со знаниями, которыми владеют учащиеся 
6–9-х классов. Очевидно, что большая часть 
населения находится на 0 или 1 уровне. Таким образом, остальная часть населения 
имеет уровень от 2 до 7, где значение 2 соответствует степени владения математикой 
учащимися средней школы, а уровень 7 — 
обладателям премии Филдса по математике 
или таких гениев как Леонард Эйлер, Карл 
Фридрих Гаусс и др. (Usiskin Z. [20]).
Приведем ключевые компоненты математических способностей, выделяемые разными психологами (рис. 2, 3, 4). 
Сравнение приведенных определений показывает, что главными признаками математических способностей являются:
 ■ способность к обобщению;
 ■ логичность и формализованность мышления;
 ■ гибкость и глубина, систематичность, 
рациональность и аргументированность рассуждений;
 ■ математическое восприятие и память.

 
 References

1. Adamar Zh. Issledovanie psixologii processa 
izobreteniya v oblasti matematiki [Investigation 
of the psychology of the invention process in 
the field of mathematics]. Moscow, Sovetskoe 
radio Publ., 1970. 152 p.

2. Kolmogorov A.N. O razvitii matematicheskix 
sposobnostej (Pis`mo V.A. Kruteczkomu) [On the 
development of mathematical abilities (Letter 
to VA Krutetsky)]. Voprosy` psixologii [Questions 
of Psychology]. 2001, I. 3, pp. 103–106.

3. Kruteczkij V.A. Psixologiya [Psychology]. 
Moscow, Prosveshhenie Publ., 1980. 352 p.

 
 Список литературы

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. — 
М. : Советское радио, 1970. — 152 c.
2. Колмогоров А.Н. О развитии математических 
способностей (Письмо В.А. Крутецкому) // 
Вопросы психологии. — 2001. — № 3. — 
С. 103–106.
3. Крутецкий В.А. Психология. — М. : Просвещение, 1980. — 352 с.
4. Крутецкий В.А. Психология математических 
способностей школьников. — М.: Просвещение, 1968. — 431 с.

Вопросы теории

№ 4 (июль–август), 2018. 62: 3-10
7

Рис. 2. Структура математических способностей в различных исследованиях

Вопросы теории

П
рофильная
школа
8

Рис. 3. Структура математических способностей как основы экспериментального исследования 
по В.А. Крутецкому

Рис. 4. Общая схема структуры математических способностей школьников 
по В.А. Крутецкому

Вопросы теории

№ 4 (июль–август), 2018. 62: 3-10
9

5. Пуанкаре А. О науке. — М.: Наука, 1983. — 
560 с.
6. Ревеш Г. Раннее проявление одаренности и ее 
узнавание // Что такое одаренность / ред. 
А.М. Матюшкина, А.А. Матюшкиной. — М.: 
ЧеРо, 2006. — С. 11.
7. Тихомиров В.М. О некоторых проблемах математического образования // Всероссийская 
конференция «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» 
(Дубна, сентябрь 2000). — М.: МЦНМО, 
2000. — С. 3–15.
8. Торндайк Э. Процесс учения у человека. — 
М.: Учпедгиз, 1935. — 160 с.
9. Assmus D. Characteristics of mathematical 
giftedness in early primary school age (To appear 
in the Proceedings of ICME13). Hamburg, 
Germany, 2016.
10. Bicknell B. Who are the mathematically gifted? 
Student, parent, and teacher perspectives // 
Proceedings of ICME11. TG6: Activities and 
Programs for Gifted Students, 2008.
11. Binet A., Simon T. The Development of 
Intelligence in Children. Baltimore: Williams & 
Wilkins, 1916.
12. Diezmann C.M., Watters J.J. Characteristics of 
young gifted children // Educating Young 
Children. 2000. № 6 (2). Р. 41-42.
13. Freehill M. Gifted children. New York: MacMillan, 
1961.
14. Heller K., Ziegler A. Begabt sein in Deutschland. 
Berlin: LIT, 2007.
15. Käpnick F. Mathematisch begabte Kinder. 
M o d e l l e ,  e m p i r i s c h e  S t u d i e n  u n d 
Förderungsprojekte für das Grundschulalter. 
Frankfurt am Main, 1998.
16. Nolte M. Mathematically gifted young children — 
Questions about the development of mathematical 
giftedness // Stöger H., Aljughaiman A., Harder 
B. Talent development and excellence Berlin, 
London: Lit Verlag, 2012. P. 155-176. 
17. Nordheimer S., Brandl M. Students with hearing 
impairment: Challenges facing the identification 
of mathematical giftedness // Krainer K., 
Vondrová N. CERME 9 Proceedings. Prague, 
Czech Republic: Charles University and ERME, 
2016. P. 1032-1038.
18. Sriraman B. Are giftedness and creativity 
synonyms in mathematics? An analysis of 
constructs within the professional and school 
realms // Journal of Secondary Gifted Education. 
2005. № 17 (1). Р. 20-36.
19. Stepanak J. Meeting the needs of gifted students: 
Differentiating mathematics and science 
instruction. USA: Northwest Regional 

4. Kruteczkij V.A. Psixologiya matematicheskix 
sposobnostej shkol`nikov [Psychology of 
mathematical abilities of schoolchildren]. 
Moscow, Prosveshhenie Publ., 1968. 431 p.

5. Puankare A. O nauke [About science]. Moscow, 
Nauka Publ., 1983. 560 p.

6. Revesh G. Rannee proyavlenie odaryonnosti i eyo 
uznavanie [Early manifestation of giftedness and 
its recognition]. Chto takoe odaryonnost` [What 
is giftedness]. Moscow, CheRo Publ., 2006, p. 
11.

7. Tixomirov V.M. O nekotory`x problemax 
matematicheskogo obrazovaniya [On some 
problems of mathematical education]. 
Vserossijskaya konferenciya «Matematika i 
obshhestvo. Matematicheskoe obrazovanie na 
rubezhe vekov» (Dubna, sentyabr` 2000) 
[«Mathematics and society. Mathematical 
Education at the Turn of the Century» (Dubna, 
September 2000)]. Moscow, MCzNMO Publ., 
2000, pp. 3–15.

8. Torndajk E`. Process ucheniya u cheloveka [The 
process of learning in man]. Moscow, Uchpedgiz 
Publ., 1935. 160 p.

9. Assmus D. Characteristics of mathematical 
giftedness in early primary school age (To appear 
in the Proceedings of ICME13). Hamburg, 
Germany, 2016.

10. Bicknell B. Who are the mathematically gifted? 
Student, parent, and teacher perspectives // 
Proceedings of ICME11. TG6: Activities and 
Programs for Gifted Students, 2008.

11. Binet A., Simon T. The Development of 
Intelligence in Children. Baltimore: Williams & 
Wilkins, 1916.
12. Diezmann C.M., Watters J.J. Characteristics of 
young gifted children // Educating Young 
Children. 2000. № 6 (2). Р. 41-42.
13. Freehill M. Gifted children. New York: MacMillan, 
1961.
14. Heller K., Ziegler A. Begabt sein in Deutschland. 
Berlin: LIT, 2007.
15. Käpnick F. Mathematisch begabte Kinder. 
M o d e l l e ,  e m p i r i s c h e  S t u d i e n  u n d 
Förderungsprojekte für das Grundschulalter. 
Frankfurt am Main, 1998.
16. Nolte M. Mathematically gifted young children — 
Questions about the development of mathematical 
giftedness // Stöger H., Aljughaiman A., Harder 
B. Talent development and excellenceBerlin, 
London: Lit Verlag, 2012. P. 155-176. 
17. Nordheimer S., Brandl M. Students with hearing 
impairment: Challenges facing the identification 
of mathematical giftedness // Krainer K., 
Vondrová N. CERME 9 Proceedings. Prague, 

Вопросы теории

П
рофильная
школа
10

Educational Laboratory The differentiation 
toolbox KUDs, 2009. URL: http://people.virginia.
edu/~mws6u/diff/index.htm.
20. Usiskin Z. The development into the 
mathematically talented // The Journal of 
Secondary Gifted Education. 2000. № 11. P. 152162.
21. Winkler S., Brandl M. Process-based analysis of 
mathematically gifted pupils in a regular class 
at primary school // Krainer K., Vondrová N. 
Proceedings of the 22. Ninth Conference of the 
European Society for Research in Mathematics 
Education (CERME9, 4-8 February 2015). 
Prague, Czech Republic: Charles University, 
Faculty of Ed. and ERME, 2016. P. 1101-1102.

Czech Republic: Charles University and ERME, 
2016. P. 1032-1038.
18. Sriraman B. Are giftedness and creativity 
synonyms in mathematics? An analysis of 
constructs within the professional and school 
realms // Journal of Secondary Gifted Education. 
2005. № 17 (1). Р. 20-36.
19. Stepanak J. Meeting the needs of gifted students: 
Differentiating mathematics and science 
instruction. USA: Northwest Regional 
Educational Laboratory The differentiation 
toolbox KUDs, 2009. URL: http://people.virginia.
edu/~mws6u/diff/index.htm.
20. Usiskin Z. The development into the 
mathematically talented // The Journal of 
Secondary Gifted Education. 2000. № 11. P. 152162.
21. Winkler S., Brandl M. Process-based analysis 
of mathematically gifted pupils in a regular class 
at primary school // Krainer K., Vondrová N. 
Proceedings of the 22. Ninth Conference of the 
European Society for Research in Mathematics 
Education (CERME9, 4-8 February 2015). 
Prague, Czech Republic: Charles University, 
Faculty of Ed. and ERME, 2016. P. 1101-1102.

Вопросы теории

№ 4 (июль–август), 2018. 62: 11-16
11

В
опросы профилизации системы общего образования с каждым годом встают особенно остро. Несмотря на то что переход к средней профильной школе осуществляется вот уже почти два десятилетия, 
однозначно утверждать о завершении этого 
процесса нельзя. Многие общеобразовательные организации до сих пор переходят к профильному обучению, даже будучи уже реализаторами тех или иных профилей обучения, 
«обрастают» новыми профилями, тем самым 
в полной мере, причисляя себя к носителям 
многопрофильной модели обучения. Достаточно привести тот факт, что в 2015 г. на базе 
Южного федерального университета совместно с Управлением образования г. Ростова-на-Дону был учрежден проект «Образовательный кластер ЮФУ», который чуть 
позже «перерос» в «Образовательный кластер 
ЮФО». Под эгидой данного проекта было 
сформировано 28 площадок (28 общеобразовательных организаций г. Ростова-на-Дону), 

Модели профилизации российской 
общеобразовательной школы

Models of Profilisation the Russian General Education School

Получено 27.06.2018    Одобрено 27.07.2018     Опубликовано 27.08.2018       УДК 373     
DOI 10.12737/article_5b9a1a1888c788.79543497

МОСКВИН К.М.,

аспирант Академии психологии и педагогики 
ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет», 
г. Ростов-на-Дону

e-mail: moskvin_k@list.ru

MOSKVIN K.M., 

Postgraduate Student, Academy of Psychology 
and Pedagogy, South Federal University, 
Rostov-on-Don

e-mail: moskvin_k@list.ru

Аннотация

В статье автор рассматривает вопросы профильного обучения в системе общего образования, в частности, вопросы выбора профилей (направлений) общеобразовательными организациями. Дано определение понятия «профильное обучение». Автор приводит цели 
профильного обучения, анализирует сущность и характерные признаки существующих моделей профильного обучения, выделяет базовые модели, формулирует условия эффективной реализации моделей профилизации. 

Ключевые слова: профилизация, профильное обучение, система общего образования, модели профилизации, модернизация образования.

Abstract

In the article the author considers questions of subject oriented education in the system of general education, in particular, questions of the choice 
of subjects (directions) by general education organizations. The defi nition of the concept of “subject oriented training” is given. The author gives the 
goals of subject oriented training, analyzes the essence and characteristics of existing models of subject oriented training, identifi es the basic models, 
formulates the conditions for eff ective implementation of profi lisation models.

Keywords: profi lisation, subject oriented training, general education system, profi lisation models, modernization of education.

на базе которых были открыты профильные 
педагогические классы. 
Почему процесс перехода к средней профильной школе еще не завершен, несмотря 
на поставленную задачу к 2018 г. полностью 
перейти к профильному обучению? (см. Основные направления деятельности Правительства Российской Федерации на период 
до 2018 г. (новая редакция), утверждены 
Председателем Правительства РФ Д.А. Медведевым 14.05.2015).
Для осмысления приведенной нами проблемы завершения перехода к среднему профильному общему образованию, рассмотрим 
основные этапы становления российской 
профильной школы, проанализируем основные понятия «профилизация», «профильное 
обучение», «профильная школа», а также 
выделим базовые модели профилизации 
отечественной средней школы. 
Из истории профилизации отечественного 
образования известно, что определенные