Теоретические основы электротехники для горных вузов. Ч. 1. Линейные электрические цепи

Московский 
государственный 
горный 
университет 

РЕДАКЦИОННЫЙ 

С
О
В
Е
Т 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
МОСКОВСКОГО 
ГОСУДАРСТВЕННОГО 
ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 

Председатель 

Л.А. 
ПУЧКОВ 
ректор 
МГГУ, 
чл.-корр. 
РАН 

Зам. председателя 

Л.Х. 
ГИТИС 
директор 
Издательства 
МГГУ 

Члены 
редсовета 

И. В. 
ДЕМЕНТЬЕВ 
академик 
РАЕН 

А.П. 
ДМИТРИЕВ 
академик 
РАЕН 

Б.А. 
КАРТОЗИЯ 
академик 
РАЕН 

М.В. 
КУРЛЕНЯ 
академик 
РАН 

В. И. 
ОСИПОВ 
академик 
РАН 

э.м. 
СОКОЛОВ 
академик 
МАН 
ВШ 

КН. 
ТРУБЕЦКОЙ 
академик 
РАН 

В. В. 
ХРОНИН 
профессор 

ВА. 
ЧАНТУРИЯ 
академик 
РАН 

Е.И. 
ШЕМЯКИН 

4 
академик 
РАН 

Е.Ф. Цапенко 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ 
ОСНОВЫ 
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ 
ДНЯ ГОРНЫХ 
ВУЗОВ 

Часть I 

Л И Н Е Й Н Ы Е 
Э Л Е К Т Р И Ч Е С К И Е 
Ц Е П И 

Допущено Учебно-методическим объединением 
вузов Российской Федерации по образованию 
в области горного дела в качестве учебного пособия 
для студентов вузов, обучающихся по специальностям 
«Подземная разработка месторождений полезных 
ископаемых», «Открытые горные работы» направления 
подготовки дипломированных специалистов «Горное 
дело» 
и специальности «Электропривод и автоматика 
промышленных установок и технологических комплексов 
(квалификация — горный инженер)» направления подготовки 
дипломированных специалистов «Электротехника, 
электромеханика и электротехнологии» 

Высшее 

горное 
образование 

А 

МОСКВА 
ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО 
ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 
2005 

УДК 622:621.3 
ББК 32.211 
Ц 17 

Федеральная целевая программа «Культура России», 
подпрограмма «Поддержка полиграфии и книгоиздания России» 

Экспертиза проведена Учебно-методическим объединением высших учебных заведений 
Российской Федерации по образованию в области горного дела 
(письмо № 51-128/6 от 29.12.2003 г.) 

Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным для взрослых. 
СанПиН 1.2.1253-3». утвержденным Главным государственным санитарным 
врачом России 30 марта 2003 г. 

Рецензенты: 

д-р техн. наук, проф. М.С. Ершов (зав. кафедрой Российского государственного 
университета нефти и газа им. И М. Губкина); 
д-р техн. наук, проф. Г Г. Рекус (Российский химико-технологический 
университет им. Д.И. Менделеева) 

Цапенко Е.Ф. 

ц п 
Теоретические основы электротехники для горных вузов: Учебное пособие. - М.: Издательство Московского государственного 
горного университета, 2005. - Ч. 1. Линейные электрические цепи. 346 с: ил. 

ISBN 5-7418-0341-5 (в пер.) 

Описаны основные свойства линейных электрических цепей и закономерности протекания в них электромагнитных процессов. Приведены инженерные 
методы расчета, применяемые в широком классе современных электротехнических устройств. Рассмотрены цепи постоянного, однофазного, трехфазного и несинусоидального тока. Изложена теория четырехполюсников, электрических 
фильтров, цепей с распределенными параметрами. Дан анализ переходных режимов. Представлен спектральный метод анализа линейных цепей. Разделы 
снабжены оригинальными числовыми примерами, которые могут быть использованы на практических занятиях. 

Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Подземная разработка месторождении полезных ископаемых», «Открытые горные работы» направления подготовки дипломированных специалистов «Горное дело» и специальности «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов (квалификация - горный инженер)» направления подготовки дипломированных специалистов «Электротехника, электромеханика и 
электротехнологии». 

УДК 622:621.3 
ББК 32.211 

ISBN 5-7418-0341 -5 
© Е.Ф. Цапенко, 2005 
© Издательство МГГУ, 2005 
© Дизайн книги. Издательство МГГУ, 2005 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

В основу настоящей книги положен курс лекций 
по теоретическим основам электротехники (ТОЭ), читавшихся автором в течение нескольких лет студентам 
специальности «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов» в 
Московском государственном горном университете. 

ТОЭ является одной из основных дисциплин в ряду 
базовых фундаментальных курсов, определяющих своим содержанием и направленностью уровень общетеоретической подготовки бакалавров и инженеров. 
Эта дисциплина должна способствовать формированию широкого научного мировоззрения будущего специалиста. Свободное владение методами ТОЭ помогает точно формулировать, обоснованно и корректно 
ставить задачи исследования в конкретной профессиональной области деятельности выпускника горного вуза. 

Предметом изучения дисциплины являются электромагнитные процессы и их применение для решения 
задач электропривода, электроснабжения, автоматики 
промышленных установок и технологических 
комплексов. 

Курс ТОЭ студенты изучают в течение трех семестров. Согласно программе на изучение линейных электрических цепей отводится два семестра, на изучение 
нелинейных цепей и теории стационарного электрического и магнитного полей - один семестр. 

Большинство современных учебников по ТОЭ начинается сразу с рассмотрения цепей синусоидального 
тока и символического метода расчета. При этом методика расчета цепей постоянного тока полагается как 
упрощенный вариант символического метода. Тем не 
менее лекционный опыт автора показывает, что начало 

изложения отдельно с линейных цепей постоянного тока способствует лучшему усвоению материала. Это и 
принято в данном курсе. В остальном последовательность изложения мало отличается от традиционной для 
учебной литературы по ТЭО. В методическом же плане 
содержание многих вопросов - оригинальные разработки автора. 

Автор выражает большую благодарность кандидату 
физико-математических наук Н.Е. Цапенко за внимательное прочтение рукописи и внесение ряда уточнений. 

ОСНОВНЫЕ 
ПОНЯТИЯ 
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 
ТЕОРИИ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 
ЦЕПЕЙ 

1.1. Принятые в теоретической 
электротехнике направления тока 
и напряжения 

1.2. Основные законы теории цепей 

1.3. Мгновенная мощность и энергия 

1.4. Элементы электрической цепи 

1.5. Электрическая цепь. Модель, схема, 
узлы, ветви, контуры 

Глава 

1 

1.1 

ПРИНЯТЫЕ В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ 
ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ НАПРАВЛЕНИЯ ТОКА 
И НАПРЯЖЕНИЯ 

Электрический ток в проводящей среде есть упорядоченное движение электрических зарядов. Известно, что электрический ток проводимости в металлах, так же как и ток переноса в 

электровакуумных приборах, представляет собой перемещение отрицательно заряженных частиц (электронов), а ток проводимости в 

электролитах и газах - перемещение как положительно, так и отрицательно заряженных частиц (ионов). 

Электрическому току приписывается направление. За направление тока условно принимают направление перемещения положительных зарядов; это направление противоположно направлению 
движения отрицательных зарядов. Следует при этом отметить, что 
распределение потенциалов в цепи и их знаки не зависят от выбора 
направления для тока. 

Целесообразность этой условности объясняется тем, что в аналитических уравнениях электрические заряды и токи имеют положительные, а не отрицательные значения. Кроме того, при указанном направлении тока применимо общепринятое положение, что 
ток течет от точек более высоких потенциалов к точкам более низких потенциалов. 

При расчетах электрических цепей пользуются понятием «положительное направление тока». Положительное направление тока выбирают произвольно и обычно указывают стрелкой. Если в результате расчета тока, выполненного с учетом положительного направления, ток имеет знак плюс (/ > 0), то это значит, что направление 
его в данный момент времени совпадает с выбранным положительным направлением. В противном случае, когда ток отрицателен (/ < 
< 0), он направлен противоположно. Другими словами, ток как перемещение положительных зарядов течет в направлении стрелки, когда функция ;'(/), описывающая ток, имеет положительные значения. 

Таким образом, выбранное для тока положительное направление само по себе не означает направления, в котором перемеща
9 

ются положительные заряды, оно только придает определенный 
смысл знаку. 

Численно ток определяется как предел отношения количества 
электричества, переносимого заряженными частицами сквозь рассматриваемое поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени, когда последний 
стремится к нулю. Следовательно, если обозначить через q количество электричества, прошедшее через рассматриваемое сечение 
проводника за время /, то мгновенное значение тока, т.е. значение 
его в любой момент времени /, определяется как производная q по /: 

i = % 
(1-1) 

В абсолютной практической системе единиц СИ ток (/') измеряется в амперах (А), заряд электрический (q) - в кулонах (Кл), время 
/ - в секундах (с). 

Электрический ток может быть постоянным или переменным, 
т.е. изменяющимся в зависимости от времени. 

Изобразим некоторый участок электрической цепи, через который проходит ток /, в виде прямоугольника и обозначим концы 
(зажимы) этого участка цифрами / и 2 (рис. 1.1). 

Разность электрических потенциалов точек 1 и 2 представляет 
собой напряжение на данном участке цепи. Как известно, под разностью электрических потенциалов понимается работа, затрачиваемая на перенос единицы положительного заряда из точки / в 
точку 2. 

Значение напряжения в любой текущий момент времени обозначается буквой и. Оно может быть постоянным и переменным. В 
системе СИ измеряется в вольтах (В). 

Для придания определенного смысла знаку напряжения на рассматриваемом участке цепи для напряжения, так же как и для тока, 
произвольно выбирается направление. Чаще всего оно выбирается 

совпадающим с направлени
1 
О 

и 

Рнс. 1.1 

2 

_q 
ем тока и указывается стрелкой. В выбранном направлении и отсчитывается напряжение. 

10 

Пусть на рис. 1.1 отсчет напряжения ведется от точки 1 к точке 

2. Когда потенциал точки 1 выше потенциала точки 2, напряжение 
положительно, в противном случае оно отрицательно. Другими 
словами, когда функция u(t), описывающая напряжение на участке 
цепи, имеет положительные значения, потенциал в точке / выше 
потенциала в точке 2. 

Вместо стрелки можно пользоваться обозначением с помощью 
индексов, при котором порядок расположения индексов соответствует выбранному направлению. Так, u\i обозначает, что точка 1 
имеет более высокий потенциал относительно точки 2, а напряжение между этими точками положительно.