Гидромеханика

И.Л. Пастоев 
Н.И. Берлизев 
М.Г. Рахутин 

ГИДРОМЕХАНИКА 

Издание 4-е, стереотипное 
I I 

Методические указания для студентов 

заочного обучения 

УДК 532 
П 19 

Книга соответствует 
«Гигиеническим 
требованиям 
к изданиям книжным для взрослых. 
СанПиН 
1.2.1253-03», 
утвержденным 
Главным 
государственным 
санитарным 
врачом 
России 30 марта 2003 г. 

Пастоев И.Л., Берлизев Н.И., Рахутнв М.Г. 

П 19 
Гидромеханика: Методические указания для студентов 
заочного обучения. — 4-е изд., стер. — М.: Издательство 
Московского государственного горного университета, 2006. 
— 24 с. 

ISBN 5-7418-0161-7 

Приведены контрольные вопросы и варианты задач для проверки 
знаний студентов по дисциплине «Гидромеханика». 1-е изд. — 1995 г. 
2-е изд. — 2000 г. 3-е изд. — 2001 г. 

УДК 532 

ISBN 5-7418-0161-7 
© И.Л. Пастоев, Н.И. Берлизев. 

М.Г. Рахутин, 2001, 2006 
© Издательство МГГУ, 2001,2006 
© Дизайн книги. Издательство 
МГГУ, 2001,2006 

Введение 

Студенты специальности «Горные машины» изучают 
дисциплину «Гидромеханика» в соответствии с приведенной программой. Подтверждениями усвоения студентом 
изученного материала служат его ответы на контрольные 
вопросы, приведенные в пособии. Студент должен письменно ответить на один контрольный вопрос и решить две 
задачи. Порядковый номер контрольного вопроса и варианта задач соответствует сумме двух последних цифр индивидуального шифра студента. Вычисления выполнять с 
точностью до 3 значащих цифр, лишние цифры в результатах округлить. Использовать размерность системы СИ. 
Размерность физических величин в окончательных результатах указывать обязательно. 

Программа дисциплины 

ГП 
ГИДРОМЕХАНИКА КАК ОБЩЕИНЖЕНЕРНАЯ 
ДИСЦИПЛИНА 

Краткий исторический очерк развития гидромеханики. Приложения гидромеханики в горном деле и горном 
машиностроении. Гидромеханика как раздел механики 
сплошных сред, построение полей скоростей и полей напряжений как основная задача гидромеханики. Зависимость касательных напряжений от скорости сдвига как 
основное свойство жидкостей. Напряженное состояние 
жидкости в точке и его количественная оценка. Гидростатичское давление и его свойства. 

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ 
В ГИДРОМЕХАНИКЕ 
Основные гидромеханические свойства жидкостей — 
плотность, упругость и вязкость, определения, размерности, 
единицы измерения и способы практического их измерения. 
Зависимость свойств от давления и температуры. Основные 
математические модели жидкости в гидромеханике — идеальная, упругая невязкая и вязкая неупругая жидкость, 

3 

другие модели жидкости в общих и частных теориях. Физические свойства жидкостей, не учитываемые в уравнениях 
гидромеханики — поверхностное напряжение, упругость 
насыщенных паров, растворение газов в жидкости. 

ГИДРОСТАТИКА 
Поверхностные и массовые силы, их аналитическое 
представление, абсолютный и относительный покой жидкости. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости по Л.Эйлеру. Вывод основного уравнения гидростатики, поверхности равного давления, удельная потенциальная энергия жидкости в ограниченном объеме относительно выбранной системы координат, закон Паскаля. Уравнения сообщающихся сосудов и его применение в технике. Взаимодействие жидкости с твердыми границами произвольной формы, равновесие жидкости при относительном покое, равновесие твердых тел в покоящейся жидкости. Абсолютное и избыточное давление, вакуум, измерение давления жидкости. 

[Г] 
КИНЕМАТИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ 
Траектория жидкой частицы и линия тока. Элементарная струйка и трубка тока. Общее представление вектора скорости частицы, его компоненты. Потенциальные 
и вихревые потоки жидкости, кинематика плоских потоков жидкости, гидродинамические сетки. Классификация 
одномерных потоков. Расход и скорость элементарной 
струйки жидкости. Средняя скорость в сечении потока. 
Закон сохранения массы в гидромеханике и уравнение 
неразрывности потока, его следствия, уравнение расходов 
для одномерных и разветвленных потоков. 

[У] 
ДИНАМИКА ПОТОКОВ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ 
Закон сохранения энергии для установившегося потока идеальной жидкости, вывод уравнения Бернулли и его 
графическое представление, линии полного гидродинамического, пьезометрического и скоростного напоров. 
Следствия из уравнения Бернулли, мощность и работа 
потока жидкости, уравнения Торичелли, измерение скорости и расхода. 

4 

ГИДРОМЕХАНИКА УПРУГОЙ 
НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 
Уравнение деформации и потенциальная энергия упругой деформации жидкости. Уравнения неразрывности 
потока упругой жидкости и уравнение расходов для одномерного потока. Закон сохранения энергии для потока 
упругой невязкой жидкости и области его применения. 
Закон сохранения импульсов для потока невязкой жидкости и его следствия — взаимодействие потока с изогнутым 
трубопроводом, твердой преградой и лопатками турбинного колеса. Гидравлический удар в однородном потоке 
жидкости, формула Н.Е.Жуковского, скорость ударной 
волны, гашение гидравлических ударов. Уравнение волновых процессов в жидкости и их решение. Уравнение 
момента импульсов для плоского потока. 

7 | 
ГИДРОМЕХАНИКА ОДНОРОДНЫХ ПОТОКОВ 
ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 
Общее уравнение равновесия вязкой жидкости 
Новье-Стокса и его частные случаи. Особенности кинематики потока вязкой жидкости, гипотеза И.Ньютона о 
слоистом движении жидкостей и экспериментальная проверка ее О.Рейнольдсом, режимы течения вязкой жидкости. Пограничный слой потока. Эпюра скоростей одномерного потока в круглой трубе, расход, средняя скорость, удельная кинетическая энергия и удельный импульс 
движения потока при ламинарном течении. Начальный 
участок ламинарного потока. Уравнение баланса энергии 
в форме уравнения Бернулли для двух сечений потока 
вязкой жидкости. Рассеивание энергии в потоке вязкой 
жидкости, уравнение Дарси-Вейсбаха для потока жидкости с ламинарным и турбулентным режимами течения. 
Коэффициент гидравлического трения и его зависимость 
от числа Рейнольдса, опыты Никурадзе и Мурина. 

8 
ГИДРОМЕХАНИКА НЕОДНОРОДНЫХ 
НАПОРНЫХ ПОТОКОВ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 
Классификация неоднородностей потока и особенности кинематики потоков в зонах неоднородностей, вихревые потоки. Давление торможения потока жидкости. По
5 

тери удельной энергии потока при внезапных сужениях и 
поворотах потока. Эквивалентная длина месных гидравлических сопротивлений. Расходные характеристики трубопроводов с последовательным и параллельным соединением однородных и неоднородных участков трубопроводов с попутным расходом и некруглых трубопроводов. 
Расходные характеристики потоков через отверстия в 
тонких стенках и насадки, коэффициенты сжатия струи, 
потери скорости и расхода. Взаимодействие потоков жидкости с твердыми телами, уравнения равновесия, скорость 
витания, гидравлическая крупность твердых тел, критическая скорость потока. 

ГИДРОМЕХАНИКА БЕЗНАПОРНЫХ ПОТОКОВ 
ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 
Потоки в каналах и руслах, скорость потока, формула 
Шези, выбор наилучшей формы поперечного сечения потока. Фильтрационные потоки в пористых средах, уравнение 
расхода совершенного колодца и дренажной траншеи. 

10 
ОСНОВЫ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ 
Гидромеханические процессы и способы их моделирования. Аналоговые, физические и цифровые модели. 
Геометрическое, кинематическое и динамическое подобие, критерий Ньютона. Гидродинамические критерии 
подобия потоков жидкости Эйлера, Рейнольдса, Фруда и 
Вебера, области их применения. 

Литература 

1. Емцев Б.Г. «Техническая гидромеханика». 2-е изд. 
М. Машиностр. 1982. 

2. Лойцянский Л.Г. «Механика жидкости и газа». 6-е 
изд. М. Наука. 1987. 

3. Пастоев И.Л., Гудилин Н.С., Маховиков Б.С., Еленкин 
В.Ф. «Гидромеханика». Учебное пособие. М. МГГУ. 1995. 

6 

Методические указания 

Изучение дисциплин рекомендуется осуществлять в 
последовательности, предусмотренной программой, и 
проверять качество усвоения материала по контрольным 
вопросам. Рекомендуется составить краткий конспект, 
раскрывающий вопросы программы. Рекомендуется тщательно прорабатывать расчетные примеры. В результате 
изучения дисциплины необходимо освоить ее терминологию, основные законы и научиться применять их при 
решении задач. Усвоение дисциплины проверяется по результатам выполнения контрольных заданий. 

|~Т~| Гидромеханикой называется наука, изучающая 
законы равновесия и движения жидкостей и методы применения их в практике. Гидродинамика изучает зависимость между силовым полем и полем скоростей для жидкостей. Жидкость рассматривается как фазовое состояние 
вещества, в которое не передаются касательные напряжения. Напряженное состояние жидкости представляет собой равномерное всестороннее сжатие. Сжимающие нормальные напряжения, в соответствии с законом Гука, являются отрицательными. Поэтому в гидромеханике используется понятие гидростатического давления, положительные значения которого соответствуют сжимающим нормальным напряжениям. Понятие давления позволяет устранить из формул знаки «минус». 

Давление является одним из самых важных понятий гидравлики. Его следует определять как силу, действующую на единицу поверхности: 

где Р — давление; 

S — площадь поверхности. 

В прежней системе СГС давление измерялось атмосферами: 

7 

атм = 1 :—2 . 
см 

В настоящее время в системе СИ давление измеряется 
в паскалях: 

1 Па = 1 ^ . 

Соотношение величин одной атмосферы и паскаля 

1 ^ | = 10

5ГТа

Г н Ч 

см 
У , 

Поскольку паскаль — относительно малая величина, 
на практике пользуются единицей МПа (мегапаскаль): 

1 МПа = 10

б Па . 

Соотношение мегапаскаля и атмосферы 

1 ^ » 0 , 1 МПа. 
см 

Различают несколько понятий давления: избыточное, 
абсолютное, вакуумметрическое. Эти понятия относи-' 
тельные. Давление выше атмосферного называется избыточным. Давление ниже атмосферного называется вакуумом (давление разрежения). Давление, отсчитываемое от 
абсолютного нуля, называется абсолютным. 

| з | Давление жидкости может быть выражено напоромТНапор измеряется высотой столба жидкости над точкой, где измеряется давление: 

P=pgh, 

где Р — давление (Па); 

h — напор (м); 
р — плотность жидкости (кг/ м

3); 

g — ускорение силы тяжести (м/с

2). 

\а\ 
В гидромеханике для решения задач используются условные модели жидкости: идеальная жидкость, у 
которой абсолютно отсутствует вязкость (и = 0); упругая 

8 

невязкая жидкость, у которой вязкость также отсутствует 
(ц = 0), плотность зависит от давления р = f (Р) при постоянном модуле упругости Ет 
= 
const. 

Модуль идеальной жидкости применяется при решении задач гидростатики. Эта модель не учитывает рассеивания энергии за счет гидравлического трения. Модель 
упругой невязкой жидкости применяется при решении 
задач гидромеханики с участием деформации и волновых 
процессов, например, задачи гидравлического удара в 
трубе. 

Модель вязкой несжимаемой жидкости является основой прикладной гидромеханики. Она учитывает потери 
энергии на гидравлическое трение. 

Поскольку жидкость не передает касательных напряжений, она не может воспринимать сосредоточенные 
силы и находится всегда под действием распределенных 
сил. 

6 
Сумма давления на поверхность и давления столба жидкости представляет собой удельную потенциальную энергию, отнесенную к единичному объему жидкости. В гидралике количество жидкости определяют объемом. 

|~7~| Уравнение равновесия твердого тела, находящегося в жидкости, должно включать силу Архимеда. 

[~8~| Давление измеряют при помощи уравновешивающего его столба жидкости или уравновешивающей деформации твердых тел, пружин или мембран. 

Гидравлика идеальной жидкости является изложением законов сохранения массы, энергии и импульса в 
приложении к потоку жидкости. 

10 Уравнение Бернулли для идеальной жидкости 
выражает постоянство суммы удельных энергий жидкости 
— потенциальной и кинетической во всех точках потока. 
Умножением удельной энергии на расход можно определить мощность потока, произведение объема жидкости на 
полную удельную энергию равно полной энергии движу 
9 

щегося объема жидкости. Если скорость жидкости в 2 
точках пространства равна нулю, получается уравнение 
сообщающихся сосудов. Если скорость равна нулю в 1 
точке, получается уравнение Торичелли. Уравнение расходомера Вентури получается из совместного решения 
уравнения Бернулли и уравнения расходов по закону 
сохранения массы. 

11 Закон сохранения импульса записан для массы 
жидкости, участвующей в процессе изменения скорости 
за 1 с, его используют при больших изменениях скорости 
за малое время. 

12 Гидравлический удар представляет собой процесс волнового переноса энергии в упугой сплошной среде. 

13 Уравнение потока жидкости при ламинарном режиме течения действительно при малых скоростях потоков. Оно показывает отличие потока вязкой жидкости от 
идеальной модели. По мере увеличения скорости потока 
слоистое течение переходит в вихревое (турбулентное). 

Режим течения зависит от безразмерного числа 

Рейнольдса, которое имеет выражение Re = -^-тД. 

14 

15] Коэффициент гидравлического трения Я для 
круглых труб рассчитывают как функцию числа Рейнольдса, поэтому вначале определяют значение числа Рейнольдса, а затем рассчитывают величину коэффициента 
гидравлического трения Я. В прикладных рассчетах можно принимать Я = 0,03. Для точных расчетов пользуются 
графиком Никурадзе, который показывает зависимость 
коэффициента гидравлического трения Я от числа Рейнольдса и относительной шероховатости труб. 

16| В уравнении Бернулли для потока вязкой жидко сти учтены потери давления за счет гидравлического трения и отличие фактической кинетической энергии потока 
от рассчитанной по средней скорости. Поток вязкой жидкости может возникнуть только под действием перепада 

10