Математические модели информационных потоков в высокоскоростных магистральных интернет-каналах

Москва
Горячая линия – Телеком
2016

Рекомендовано УМО по образованию в области 
Инфокоммуникационных технологий и систем связи в качестве 
учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению подготовки 11.03.02 и 11.04.02 –
«Инфокоммуникационные технологии и системы связи» 
квалификации (степени) «бакалавр» и «магистр»

УДК 621.395 
ББК 32.882 
  П60 

Поршнев С. В.

П60 Математические модели информационных потоков в высокоскоростных 
магистральных интернет-каналах. Учебное пособие для вузов. –  М.: 
Горячая линия − Телеком, 2016. − 232 с.: ил. 
ISBN 978-5-9912-0508-5. 

Рассмотрены существующие математические модели информационных потоков в интернет-каналах, в том числе: способы описания интернет-трафика 
в рамках OSI-модели; классические модели интернет-трафика (пуассоновская 
модель сетевого трафика, on-off источники, abt-модель, cамоподобные модели 
трафика); модели процесса передачи данных по компьютерным сетям (модель 
М/М/1, жидкостная модель интернет-трафика); программные средства моделирования трафика, в том числе, сетевой симулятор NS-2. Особое внимание уделено жидкостной модели интернет-трафика, а также ее дальнейшей модификации 
– гибридной жидкостной модели, позволяющей учесть, с одной стороны, статистические свойства источников трафика, с другой, современные механизмы, 
обеспечивающие заявленное провайдером гарантированное качество обслуживания пользователей сети Интернет. Представлены результаты анализа статистических свойств реального трафика, передаваемого в современных высокоскоростных интернет-каналах, а также примеры использования гибридной жидкостной модели информационных потоков для исследования особенностей функционирования сетевого оборудования магистральных интернет-каналов. 
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 
подготовки 11.03.02 и 11.04.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы 
связи» квалификации (степени) «бакалавр» и «магистр», будет полезно аспирантам и специалистам. 

ББК 32.882 

Адрес издательства в Интернет www.techbook.ru 

Все права защищены.
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то 
ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного 
разрешения правообладателя
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»
www.techbook.ru
©  С. В. Поршнев

Список сокращений

ИМ
— имитационное моделирование
ИС
— информационная система
МДП
— модули данных приложений
СДУ
— система дифференциальный уравнений
СМО
— система массового обслуживания
ССМО — сеть систем массового обслуживания
ACK
— Acknowledge
AQM
— Active Queue Management
AN
— Acknowledge Number
BC
— bits committed
BE
— bits excess
CBR
— constant bit rate
CIR
— Committed Information Rate
DT
— Drop Tail
IP
— Internet Protocol
ISP
— Internet Service Provider
OSI
— Open System Interconnection
P2P
— Peer to peer
QoS
— Quality of Service
RED
— Random Early Detection
RTT
— Round Trip Time
SN
— Sequence Number
SYN
— Synchronization
TCP
— Transmit Control Protocol
TO
— Time Out
UDP
— User Datagram Protocol

Введение

Современное состояние телекоммуникационной отрасли характеризуется постоянным ростом технических возможностей оборудования, увеличением скоростей передачи данных, а также появлением
новых критериев обеспечения качества обслуживания клиентов. Сегодня большинство Интернет-провайдеров осуществили переход на
так называемые «безлимитные» тарифные планы, где важным критерием обеспечения качества обслуживания является предоставление
заявленной скорости передачи данных. В этих условиях при проектировании современных телекоммуникационных сетей они должны
знать точный ответ на вопрос: какое количество пользователей можно обслуживать при условии обеспечения заявленной скорости доступа к Интернет-каналам? Сегодня, как показывает практика, наиболее популярными остаются эмпирические методы оценки количества
необходимых сетевых ресурсов (например, метод экспертных оценок),
которые зачастую оказываются недостаточно точными. Это, в свою
очередь, приводит либо к неоправданным затратам, либо к несоответствию между заявленным и фактическим качеством предоставляемых
пользователю сетевых сервисов и, как следствие, невыполнению провайдером взятых на себя обязательств.
Результаты анализа существующих решений данной проблемы
позволяют сделать вывод о том, что один из наиболее рациональных подходов, обеспечивающих, с одной стороны, адекватный выбор
необходимого сетевого оборудования и не требующий при этом его
приобретения, монтажа, настройки и проверочного тестирования на
действующих Интернет-каналах, с другой — основан на использовании математических моделей каналов передачи данных. В этой связи
знание математических моделей информационных потоков в высокоскоростных магистральных Интернет-каналах и умение их применять
на практике является одной из важных профессиональных компетенций специалиста в области телекоммуникаций.
Анализ работ, посвященных проблемам построения математического описания информационных потоков в современных магистральных Интернет-каналах, позволяет предложить следующую классификацию известных подходов к моделированию Интернет-трафика:
1. Аналитические модели (в первую очередь, модели теории
массового обслуживания, теории телетрафика).
2. Программы-генераторы сетевого трафика (в том числе статистические модели трафика).
3. Сетевые пакетные симуляторы — специализированные программные продукты, предназначенные для детального описания про

цесса передачи данных по сети (на уровне отдельных пакетов) и учитывающие механизмы регулирования скорости потоков трафика.
4. Жидкостные модели, учитывающие механизмы управления
скоростью потоков передачи, что позволяет существенно уменьшить
число рассматриваемых событий при моделировании Интернет-трафика за счет перехода от рассмотрения процессов распространения в
канале передачи данных отдельных пакетов к рассмотрению укрупненных групп пакетов. Здесь можно провести аналогию с известным
в физике последовательным переходом от метода молекулярной динамики, используемого для описания движения отдельных молекул газа
(пакетов), к описанию свойств газов на языке функций распределения, одновременно описывающих свойства всех частиц газа (группы
пакетов), и далее к термодинамическому описанию (характеристики
магистрального Интернет-канала). В таких моделях оказывается возможным учесть особенности функционирования алгоритмов ограничения скорости отдельных пользователей, применяемых в современных
высокоскоростных сетях передачи данных.

Классические подходы, используемые при исследовании моделей передачи информации, подробно описаны в работах, посвященных системам массового обслуживания, например, таких авторов, как
А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Л. Клейнрок и др. [1–3]. Принципы построения таких систем легли в основу современного имитационного
моделирования (ИМ), широко применяемого при проектировании сетей передачи данных.

Современный уровень развития вычислительной техники позволил создавать множество специализированных языков имитационного
моделирования, а также сред моделирования сетей передачи данных
— сетевых симуляторов. Появление методов генерации синтетического трафика и моделей его прохождения по сети средствами сетевых
симуляторов открыло широкие возможности для изучения моделей
передачи данных и их сравнения с данными о реальных каналах передачи.

Необходимо отметить, что многие исследователи (Б.С. Цыбаков,
А.Я. Городецкий,
В.С. Заборовский,
В.В. Крылов,
О.И. Шелухин,
В.В. Петров и др. [4–6]) в своих работах акцентировали внимание на
самоподобии сетевого трафика. Вместе с тем, известен ряд современных работ, посвященных исследованию особенностей высокоскоростных магистральных Интернет-каналов, авторам которых не удалось
обнаружить самоподобные свойства сетевого трафика. Так H. Gupta,
A. Mahanti, V.J. Ribeiro [7] обнаружили, что на временных интервалах длительностью нескольких секунд самоподобные свойства проявляются, а на более коротких временных отсчетах не проявляются и

Введение

распределение сетевого трафика близко к распределению Пуассона.
Принимая во внимание рост скоростей передачи данных в современных магистральных Интернет-каналах, а также сглаживающий эффект современных политик ограничения скорости, для однозначного
ответа на вопрос, является ли трафик современных магистральных
Интернет-каналов самоподобным, требуются дополнительные исследования.
Как известно, одним из наиболее важных факторов, определяющих реалистичность моделируемого трафика, являются статистические свойства источников (т.е. характер активности работы пользователей). Поэтому параллельно с развитием методов моделирования
прохождения данных по сети продолжают развиваться методы построения статистически реалистичных источников трафика. Современные варианты статистических моделей Интернет-трафика предложены в работах F. Hernandez-Campos, F.D. Smith, В.А. Огородникова,
А.С. Родионова, А.А. Назарова, Г.А. Михайлова и др. [8, 9, 11].
На сегодняшний день большой интерес при исследовании высокоскоростных Интернет-каналов представляют жидкостные модели
передачи данных, предложенные группой исследователей: V. Mishra,
W.B. Gong, D. Towsley. Применение данного класса моделей позволяет
существенно сократить затраты машинного времени и решать задачи
моделирования современных магистральных каналов на скоростях, на
которых сетевые пакетные симуляторы уже не применимы.
Необходимо отметить, что каждому из перечисленных выше подходов присущи известные недостатки:
1. При использовании аналитических моделей не удается учесть
особенности современных механизмов регулирования скорости (механизмы реакции на потери пакетов, ограничения потоков отдельных
пользователей, влияние потоков друг на друга и т.д.).
2. При использовании программ-генераторов трафика оказывается невозможным учесть особенности передачи генерируемого трафика по каналу передачи данных, а также учесть механизмы обратной
связи при потере пакетов, используемые в современных Интернетканалах для управления скоростью передаваемого потока данных.
3. Использование пакетных симуляторов оказывается возможным только для моделирования каналов с умеренной пропускной способностью (потоки порядка десятков Мбит/c).
4. Источники трафика, применяемые в жидкостных моделях,
оказываются весьма приближенными, поскольку в рамках известных
моделей (см., например, [10]) не удается учесть рассогласованный
(дискретный) характер действий пользователей.
Для устранения перечисленных выше недостатков жидкостной

модели Интернет-трафика в [12] предложена гибридная жидкостная модель информационных потоков, в которой дискретные запросы
пользователей, разыгрываемые средствами статистических абстрактных abt-источников [11], преобразуются в потоки жидкостной модели. Последняя, в свою очередь, учитывает современные механизмы
ограничения скорости клиентов сети Интернет, а так же механизмы сброса пакетов на маршрутизаторе. Предложенный подход представляется достаточно универсальным, поскольку позволяет учесть
особенности активности пользователей сети Интернет, и одновременно обеспечивает возможность исследования влияния параметров настройки сетевого оборудования высокоскоростных магистральных Интернет-каналов на качество обслуживания отдельных пользователей.
Однако, анализ содержания известных учебников, выпущенных
в последнее десятилетие [13–15], показывает, что изложенный в них
материал, по сути, не выходит за рамки классических теорий телетрафика: пуассоновские процессы, модели систем массового обслуживания, сети Петри, аналитические методы и т.д. В этой связи представляется целесообразным изложить современные подходы к построению
математических моделей информационных потоков в современных магистральных Интернет-каналах, сделав акцент на математических моделях Интернет-трафика.

Список литературы к введению

1. Хинчин А.Я. Математические методы теории массового обслуживания // Тр. Мат. Института им. В.А. Стеклова АН СССР, 1955.
2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. — М.: КомКнига, 2005. — 400 с.
3. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. — М.: Машиностроение, 1979. — 432 с.
4. Цыбаков Б.С. Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса // Радиотехника. — 1999. — № 5. — С.1–15.
5. Городецкий А.Я., Заборовский В.С. Информатика. Фрактальные
процессы в компьютерных сетях. — СПб.: СПбГТУ, 2000. — 102 с.
6. Петров В.В. То, что вы хотели знать о самоподобном телетрафике, но боялись спросить [Электронный ресурс].
Режим доступа: http://pi.314159.ru/petroff1.pdf
7. Gupta H., Mahanti A., Ribeiro V.J. Modeling, Analysis & Simulation
of Computer and Telecommunication Systems // IEEE International
Symposium 2009. — London ACM, 2009. — P.1–10.
8. Огородников В.А., Пригарин С.М., Родионов А.С. Квазигауссовская модель сетевого трафика // Автоматика и телемеханика. —

Введение

2010. — № 3. — С.117–130.
9. Назаров А.А., Лапатин И.Л. Асимптотически пуассоновские
MAP-потоки // Вестник Томского государственного университета.
— 2010. — № 4. — С.72–79.
10. Misra V., Gong W.-B., Towsley D. Fluid-Based Analysis of a Network of AQM Routers Supporting TCP Flows with an Application to
RED // ACM SIGCOMM Computer Communication Review, 2000.
— Vol. 30. — Issue 4. — P.151–160.
11. Hernandez-Campos F., Smith F.D., Jeray K. Generating realistic
TCP workloads // In Proceedings of Computer Measurement Group
(CMG) Conference, 2004.
12. Гребенкин М.К., Поршнев С.В. Гибридная жидкостная модель
магистрального
Интернет-канала.
—
Saarbr¨ucken:
LAMBERT
Academic Publishing, 2012. — 172 c.
13. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. — СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2005. — 288 с.
14. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. —
М.: РУДН, 2009. — 342 с.
15. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. —
М.: Эко-Трендз, 2010. — 392 с.

Глава 1

Способы описания Интернет-трафика
в рамках OSI-модели. Протоколы TCP/IP
и UDP

1.1. Основные сведения о стандарте Open Systems
Interconnection
В состав глобальной компьютерной сети Интернет входят миллионы разнородных устройств, расположенных в разных странах и
принадлежащих различным организациям и частным лицам. Передачу данных по сети Интернет производят, в том числе и одновременно,
тысячи различных типов приложений. Функционирование такой чрезвычайно разнородной, распределенной, мультисервисной информационной системы (ИС) возможно благодаря наличию общепринятого
стандарта — модели взаимодействия открытых систем (Open Systems
Interconnection — OSI [1]), в котором определены уровни взаимодействия систем и функции этих уровней (без описания каких-либо конкретных реализаций протоколов). Здесь под открытой системой будем
понимать «сетевое устройство, готовое взаимодействовать с другими сетевыми устройствами по стандартным правилам, определяющим
формат, содержание и значение принимаемых и отправляемых сообщений» [2].
В OSI-модели сети Интернет выделяют 7 уровней, образующих
иерархическую структуру (рис. 1.1) [3]. Напомним, что общий принцип функционирования любой многоуровневой информационной системы состоит в обмене данными между соответствующими уровнями данной ИС. При этом обмен данными происходит непосредственно
между выбранным уровнем и примыкающими к нему верхним и/или
нижним уровнями. Взаимодействие между уровнями регламентируется интерфейсом, определяющим структуру и форматы данных, передаваемых между уровнями ИС. Рассматриваемое взаимодействие
является иерархическим: с верхних уровней ИС передаются информационные запросы на нижние уровни, а в обратном направлении
передаются результаты выполнения данных запросов. В частности,
транспортный уровень является связующим звеном между нижними
уровнями ИС, на которых учитывают физические особенности процессов передачи данных по сети, и верхними уровнями ИС, на которых рассматривают проблемы функционирования сетевых приложений и используемых программных средств.
Здесь уместно отметить следующие обстоятельства. Во-первых, в

Глава 1

подавляющем большинстве работ современных исследователей предпринимаются попытки построения математических моделей мультисервисного Интернет-трафика на транспортном уровне. Во-вторых, сегодня подробное описание уровней модели OSI и соответствующих
протоколов приводится в работах многих авторов (см., например, [1–
4] и др.). В этой связи далее мы ограничиваемся рассмотрением только круга тех вопросов, которые имеют непосредственное отношение
к проблеме разработки математических моделей потоков данных на
транспортном уровне.

Рассмотрим более подробно, следуя [5], три нижних уровня стандартной модели передачи данных (OSI). Из рис. 1.2 видно, что каждому из выбранных уровней соответствуют собственные информационные единицы измерения потока передаваемых данных. При этом, чем
выше оказывается уровень рассматриваемой модели, тем дальше мы
оказываемся от детального физического представления о механизмах
передачи данных и тем ближе к области прикладных информационных задач (рис. 1.3).

На физическом уровне передача данных сообщений рассматривается как передача сообщений (потока бит) по каналам связи от
источника к получателю. В рассматриваемом случае под сообщением
понимается подлежащая передаче информация, описанная в соответствующих уровню единицах измерения. Здесь рассматриваются различные типы электрических сигналов S(t). Отображение сообщения
обеспечивается изменением той или иной физической характеристики

Канал передачи данных

Система 1

Приложение 1

7. Прикладной уровень

6. Представит. уровень

5. Сеансовый уровень

4. Транспортный уровень

3. Сетевой уровень

2. Канальный уровень

1. Физический уровень

данные

данные

данные

данные

данные

данные

данные

данные

Система 2

Приложение 2

7. Прикладной уровень

6. Представит. уровень

5. Сеансовый уровень

4. Транспортный уровень

3. Сетевой уровень

2. Канальный уровень

1. Физический уровень

Логическое соединение между уровнями
Реализация передачи данных

Рис. 1.1. OSI-модель сети, состоящей из двух информационных систем, 
связанных Интернет-каналом [1]