Статистика : Сборник задач

Министерство образования и науки Российской Федерации 

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

О.А. Бурова 

СТАТИСТИКА 

Сборник задач 

Москва 2017 

2-е издание (электронное)

УДК 31 
ББК 60.6 
 Б91 

Р е ц е н з е н т ы: 
доктор экономических наук, профессор В.Г. Минашкин,  
проректор по учебной работе, профессор кафедры теории статистики  
и прогнозирования Московского государственного университета экономики,  
статистики и информатики (МЭСИ); 
кандидат экономических наук, доцент Е.С. Заварина, 
доцент Департамента статистики и анализа данных  
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»  

Рекомендовано в качестве учебно-практического пособия 
учебно-методическим советом НИУ МГСУ 

 Статистика [Электронный ресурс]: сборник задач / О.А. Бурова ; М-во 

образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — 2-е изд. 
(эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 127 с.). — М. : Издательство 
МИСИ—МГСУ, 2017. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe 
Digital Editions 4.5 ; экран 10".

ISBN 978-5-7264-1648-9 

Содержатся указания к решениям типовых примеров и комплекс задач дисциплины 
«Статистика» по темам раздела «Теория статистики» для овладения статистической 
методологией сбора и обработки различной экономической информации, а также для приобретения навыков ее обобщения и анализа с использованием системы статистических показателей.      

Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям 03.80.01 «Экономика» 
и 03.80.02 «Менеджмент» всех форм обучения и изучающих дисциплину  «Статистика». 

УДК 31 

ББК 60.6 

ISBN 978-5-7264-1648-9 
  НИУ МГСУ, 2015 

Б91 

Бурова, О.А.

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Статистика: 
сборник задач / О.А. Бурова ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. 
гос. строит. ун-т. — М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2015. — 126 с. — ISBN 
978-5-7264-1172-9 .

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать 
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

С О Д Е Р Ж А Н И Е 

ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................ ...4 

1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД  И ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ ............. ...5 
2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ, СВОДКА
 И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ........................ ...7 
3. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ..................... .16
4. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ........................................................................ .23 
5. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ ..... .28
6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ ................................................................ .44 
7. РЯДЫ ДИНАМИКИ. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ ............. .55
8. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ ........ .72 
9. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ......................................................... .85 
10. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ .... .98 

Библиографический список ...................................................................... 118 

ПРИЛОЖЕНИЯ ......................................................................................... 119 

ВВЕДЕНИЕ 

Данное пособие посвящено вопросам теории статистики, которая является самостоятельным разделом дисциплины «Статистика», входящей в 
блок общепрофессиональных дисциплин. 
В настоящее время в России происходят коренные изменения в общественно-экономической и социальной жизни общества, а также развитие 
рыночных отношений. Данные процессы вызвали потребность комплексного пересмотра всей системы учета и статистики в стране с целью расширения возможности получения точной, объективной и аналитической информации о состоянии и развитии социально-экономических процессов для 
принятия решений на всех уровнях управления. 
Пособие предназначено для овладения статистической методологией 
сбора и обработки различной экономической информации, приобретения 
навыков ее обобщения и анализа с использованием системы статистических показателей. Оно должно помочь студентам лучше осмыслить категории статистической науки, научить конструктивно применять методы статистического исследования и за статистическими показателями видеть конкретное их содержание. 
В сборнике приведены подробные решения примеров по темам: статистическое наблюдение, сводка и группировка статистических данных; абсолютные и относительные величины; средние величины; показатели вариации; ряды распределения; ряды динамики; индексный метод; выборочное наблюдение; статистические методы изучения взаимосвязей.  
Приведенный алгоритм решения с подробным описанием и применением различных формул статистической методологии системы показателей на 
конкретных примерах позволит студентам лучше разобраться в выборе 
метода для решения конкретных задач. 
К каждой теме дан необходимый набор контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы. 

1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ

При изучении данной темы главным для студентов является раскрытие сущности статистики как науки, определение ее предмета, метода, 
особенностей статистической методологии и основных категорий (статистической совокупности, признака, вариации, статистического показателя, системы показателей). Студент должен получить представление 
о роли и месте теории статистики в системе общественных наук, теоретических основах, важнейших принципах, категориях и понятиях, задачах теории статистики в условиях рыночной экономики. Важно уяснить, что статистика как наука исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы. Объектом статистического исследования является статистическая совокупность — 
множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью отдельных единиц и наличием вариации. 
Следует помнить, что статистика как наука изучает прежде всего количественную сторону общественных процессов и явлений, их качественную определенность в конкретных условиях места и времени, т.е. 
предметом статистики выступают размеры и соотношения социальноэкономических явлений, закономерности их развития. 
Необходимо уяснить взаимосвязь и значение закона больших чисел 
в статистике, освоить статистическую методологию, которая представляет систему приемов, способов и методов изучения количественных 
закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и во взаимосвязанных социально-экономических явлениях. 
Исходя из характера и предмета статистики как науки, можно определить следующие задачи. Это изучение: 


уровня и структуры массовых социально-экономических явлений
и процессов; 


взаимосвязей массовых социально-экономических явлений и
процессов; 


динамики массовых социально-экономических явлений и процессов. 
Важно также уяснить, что теория статистики является методологической основой других статистических наук, так как она разрабатывает 
общие понятия, категории и методы количественного изучения социально-экономических явлений. 

 

Контрольные вопросы 
 
1. В чем состоит сущность предмета и метода статистики? 
2. Каковы задачи статистики в новых условиях? 
3. Назовите теоретические основы статистики как науки. 
4. Какие вы знаете статистические методы исследования? 
5. Какое место занимает теория статистики среди других статистических наук? 
6. Назовите основные направления совершенствования статистики. 
7. Как организована государственная статистика в России? 
8. Какие совокупности можно выделить в высшем учебном заведении 
для статистического изучения? 
9. Какими количественными и атрибутивными признаками можно охарактеризовать совокупность студентов вуза? 
10. Назовите наиболее существенные признаки, характеризующие студенческую группу. 
11. Назовите основные факторные признаки, определяющие вариацию 
успеваемости студентов.  
12. Приведите примеры источников статистической информации. 
13. Как подразделяются источники статистической информации? 
14. Какие достоинства и недостатки имеет первичная информация? 
15. Какие достоинства и недостатки имеет вторичная информация? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ, СВОДКА
И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ 

Статистическое наблюдение — первый этап статистического исследования. Основные программно-методологические и организационные 
вопросы включают в себя формулировку цели и задачи наблюдения, 
сосредоточение объекта и единицы наблюдения, составление программы наблюдения, разработку статистического формуляра, установление 
критического момента или интервала наблюдения, а также срока или 
периода наблюдения. 
В результате статистического наблюдения первичные данные о единицах изучаемой совокупности на следующем (втором) этапе наблюдения обобщаются и систематизируются путем сводки и группировки. 
В процессе сводки осуществляется: 


выбор группировочного признака;


определение порядка формирования групп;


разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объектов в целом; 


разработка макетов статистических таблиц для представления
результатов сводки.  
С помощью методов группировки осуществляется: 


выделение социально-экономических типов явлений;


изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; 


выявление связи и зависимости между явлениями.
Статистические группировки делятся на типологические, структурные и аналитические.  
По числу группировочных признаков различают простые и сложные 
группировки. Сложные группировки, в свою очередь, делятся на комбинированные и многомерные. 
Построение группировки начинается с определения группировочных 
признаков, которые могут быть как качественными, так и количественными. Первые отражают состояние единицы совокупности (пол человека, семейное положение, форма собственности или организационноправовая форма предприятия и т.д.), вторые имеют числовые выражения (возраст человека, доход семьи, объем производства и т.д.). 
После определения признака группировки следует решить вопрос о 
количестве групп, которое зависит от задачи исследования и вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака. 

 

Определив количество групп, можно рассчитать интервал группировки — разность между верхней и нижней границами интервала. 
Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равными и неравными, последние делятся на прогрессивно возрастающие, 
произвольные и специализированные. 
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения обычно излагают в виде таблиц. 
Статистическая таблица — это таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному 
или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой 
экономического анализа. 
Статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое: подлежащее характеризует объект исследования. В нем дается перечень единиц 
совокупности либо групп исследуемого объекта по существенным признакам; сказуемое образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы.
В зависимости от структуры подлежащего различают статистические таблицы простые, в подлежащем которых дается простой перечень 
единиц совокупности, и сложные, подлежащее которых содержит группы единиц совокупности по одному (групповые) или нескольким (комбинированные) количественным или атрибутивным признакам.  
Примером построения простой статистической таблицы может служить табл. 2.1, а сложной (групповой) — табл. 2.4. 
Рассмотрим методику построения аналитической группировки на 
примере 30 коммерческих банков одного из регионов России. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

П р и м е р  1  
Таблица 2.1 
 
Основные показатели деятельности 30 коммерческих банков 
одного из регионов России на 01.01.2013 г. 
 
№ 
банка 
Сумма активов 
баланса, тыс. р. 
Численность  
занятых, чел. 
Балансовая  
прибыль, тыс. р. 

1 
517 
95 
75 

2 
8060 
98 
108 

3 
6470 
418 
2031 

4 
3916 
278 
342 

5 
2000 
205 
283 

6 
4150 
302 
1341 

7 
1280 
178 
286 

8 
3840 
270 
421 

9 
2330 
201 
264 

10 
5480 
308 
8424 

11 
480 
72 
55 

12 
1120 
94 
847 

13 
3540 
203 
345 

14 
2150 
144 
247 

15 
3780 
294 
483 

16 
4750 
297 
1152 

17 
835 
87 
94 

18 
6945 
422 
1550 

19 
2210 
198 
258 

20 
5660 
234 
365 

21 
5820 
300 
334 

22 
780 
144 
125 

23 
7010 
500 
2053 

24 
2980 
230 
300 

25 
1980 
184 
155 

26 
3120 
214 
285 

27 
180 
100 
155 

28 
2480 
896 
193 

29 
5520 
356 
1705 

30 
3370 
199 
320 

 
В качестве группировочного признака возьмем сумму активов баланса 
и по этому показателю построим ранжированный ряд от минимального 
значения до максимального. Результаты представим в табл. 2.2.  
 
 

П р и м е р  2  
Таблица 2.2 
 
Ранжированные данные коммерческих банков одного из регионов России 
по сумме активов баланса на 01.01.2013 г.  
 

№ 

банка 

Сумма активов  
баланса, тыс. р. 

Численность 
занятых, чел. 

Балансовая  

прибыль, тыс. р. 

11 
480 
72 
55 

1 
570 
95 
75 

27 
580 
100 
155 

22 
780 
144 
125 

17 
830 
87 
94 

2 
1050 
98 
108 

12 
1120 
94 
147 

7 
1760 
178 
186 

25 
1980 
184 
185 

5 
2000 
205 
283 

14 
2150 
144 
247 

9 
2330 
201 
264 

28 
2480 
196 
197 

19 
2710 
198 
258 

24 
2980 
250 
300 

26 
3120 
214 
289 

30 
3370 
199 
320 

13 
3540 
205 
345 

20 
3660 
254 
365 

15 
3780 
294 
485 

21 
3820 
300 
334 

8 
3840 
270 
421 

4 
3910 
278 
342 

б 
4150 
302 
1341 

16 
4750 
297 
1152 

10 
5480 
308 
1424 

29 
5520 
350 
1705 

3 
6470 
418 
2031 

18 
6940 
422 
1980 

23 
7010 
500 
2053 

 
На основании данных табл. 2.2 определяем число групп с использованием формулы Стерджесса 
 
1 3,322  lg ,  
 
 
где k — число групп; N — число единиц совокупности. 
1 3,322 lg 30 5,90, или примерно 6 групп. 

Затем определяем величину интервала по формуле  

7010 480

6
1088 тыс.  р. 

Существуют следующие правила записи числа интервала. Если величина интервала, рассчитываемая по формуле, представляет собой 
величину, которая имеет один знак до запятой (например, 0,63; 2,158; 
6,74), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить 
до десятых и использовать их в качестве шага интервала. Если рассчитанная величина имеет две значащие цифры до запятой и несколько 
знаков после запятой (например 18,475), то это значение необходимо 
округлить до целого числа. В случае, когда величина интервала представляет собой трех-, четырехзначное число и т.д., эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. 
Так как рассчитанная величина интервала представляет собой  
4-значное число (1088 тыс.), то округлим его до 1100 тыс. р. 
Далее обозначим границы групп с равными интервалами: 

 1-я  группа — до 1600; 

 2-я  группа — 1600...2700; 

 3-я  группа — 2700...3800; 

 4-я  группа — 3800...4900; 

 5-я  группа — 4900...6000; 

 6-я  группа — 6000 и более. 
Определив группировочный признак — сумму активов баланса,  
устанавливаем число групп и образуем сами группы. После этого отбираем показатели, которые характеризуют группы, и определяем их  
величины по каждой группе. 
Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие 
итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю 
(табл. 2.3). 
Таблица 2.3 

 
Группировка коммерческих банков одного из регионов России 
по сумме активов баланса на 01.01.2013 г. (итоговая таблица) 
 

№ 

группы 

Группы банков 

по сумме активов 
баланса, тыс. р. 

Число 
банков, 

ед. 

Сумма активов 
баланса, тыс. р.

Численность

занятых, 

чел. 

Балансовая 
прибыль, 

тыс. р. 

1 
До 1600 
7 
5410 
690 
759 

2 
1600...2700 
6 
12700 
1108 
1362 

3 
2700...3800 
7 
23160 
1614 
2362 

4 
3800...4900 
5 
20470 
1447 
3590 

5 
4900...6000 
2 
11000 
658 
3129 

6 
6000 и более 
3 
20420 
1340 
6064 

Итого 
30 
93160 
6857 
17266 

Структурная группировка коммерческих банков на основе данных 
табл. 2.3 представлена в табл. 2.4. 
 
П р и м е р  3  
Таблица 2.4 
 
Группировка коммерческих банков одного из регионов России  
по сумме активов баланса на 01.01.2013 г. (в % к итогу) 
 

№ 

группы 

Группы банков 

по сумме активов 
баланса, тыс. р. 

Число 

банков, ед. 

Сумма активов баланса,

тыс. р. 

Численность 

занятых, 

чел. 

Балансовая 
прибыль, 

тыс. р. 

1 
До 1600 
23,3 
5,9 
10,1 
4,4 

2 
1600...2700 
20,0 
13,6 
16,2 
7,9 

3 
2700...3800 
23,3 
24,8 
23,5 
13,7 

4 
3800...4900 
16,7 
22,0 
21,1 
20,8 

5 
4900...6000 
6,7 
11,8 
9,6 
18,1 

6 
6000 и более 
10,0 
21,9 
19,5 
35,1 

Итого 
100,0 
100,0 
100,0 
100,0 

 
Из табл. 2.4 видно, что в основном преобладают средние банки (60 %), 
на долю которых приходится 60,4 % суммы активов баланса, 60,9 % 
занятых работников. 
Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать 
на основе аналитической группировки (табл. 2.5). 
 
П р и м е р  4   
Таблица 2.5 
 
Группировка коммерческих банков одного из регионов России 
по сумме активов баланса на 01.01.2013 г. 

 

№ 

группы 

Группы банков 

по сумме активов 
баланса, тыс. р. 

Число 

банков, ед.

В среднем на один банк 

Сумма активов баланса, 

тыс. р. 

Численность 

занятых, 

чел. 

Балансовая 
прибыль, 

тыс. р. 

1 
До 1600 
7 
773 
99 
108 

2 
1600...2700 
6 
2117 
185 
227 

3 
2700...3800 
7 
3309 
231 
337 

4 
3800...4900 
5 
4094 
289 
718 

5 
4900...6000 
2 
5500 
329 
1565 

6 
6000 и более 
3 
6807 
447 
2021 

В среднем на один банк 
— 
3105 
229 
576