Кольцо тайн: вселенная, математика, мысль

КОЛЬЦО ТАЙН:
ВСЕЛЕННАЯ,
МАТЕМАТИКА,
МЫСЛЬ

М. Громов

ISBN 978-5-4439-1117-5

9 785443 911175 >

Перед читателем книга, написанная одним из 
ведущих математиков наших дней, посвященная 
самым различным проблемам математики, физики, биологии, лингвистике, философии, истории науки и даже педагогики.

Книга в той или иной степени доступна самому широкому кругу читателей, которые интересуются вопросами естествознания. Читатель 
познакомится с современными научными концепциями, изложенными автором по-своему, а 
также с его новыми идеями в разных областях. 
Особый интерес представляют разбросанные по 
тексту увлекательные очерки об известных научных открытиях, авторский взгляд на которые 
подчас нетрадиционен. Но особую роль, объединяющую все части книги вместе, играют мысли 
автора о Математике, о ее текущем состоянии и 
о ее будущем, которое не так легко предсказать. 

Автор книги – один из крупнейших математиков 
современности, лауреат премии Абеля – высшей 
научной награды в математике, соответствующей Нобелевской премии в области естественных наук.

М. Громов  КОЛЬЦО ТАЙН: ВСЕЛЕННАЯ, МАТЕМАТИКА, МЫСЛЬ

12+

М. Громов

Кольцо тайн: вселенная,
математика, мысль

Электронное издание

Москва
Издательство МЦНМО


УДК .
ББК .
Г

Громов М.
Кольцо тайн: вселенная, математика, мысль
Электронное издание
М.: МЦНМО, 
 с.
ISBN ----

Перед читателем книга, написанная одним из ведущих математиков
наших дней, посвящённая самым различным проблемам математики,
физики, биологии, лингвистики, философии и истории науки и даже педагогики.
Книга в той или иной степени доступна самому широкому кругу читателей, которые интересуются научными вопросами. Читатель познакомится с современными научными концепциями, изложенными автором
по-своему, а также с его новыми идеями в разных областях. Особый интерес представляют разбросанные по тексту увлекательные очерки об известных научных открытиях, авторский взгляд на которые подчас нетрадиционен. Но особую роль, объединяющую все части книги вместе, играют мысли автора о Математике, о её текущем состоянии и о её будущем,
которое не так легко предсказать.

Подготовлено на основе книги:
Громов М. Кольцо тайн: вселенная, математика, мысль. Пер. с англ. яз.
Н. В. Цилевич. — М.: МЦНМО, . — ISBN ----.

Издательство Московского центра
непрерывного математического образования
, Москва, Большой Власьевский пер., ,
тел. ()---
http://www.mccme.ru

ISBN ----

© Громов М.,  
© МЦНМО, 7

Об этой книге

По аналогии с широко известным произведением эту книгу можно
было бы назвать «Что такое жизнь и что такое мысль с точки зрения
математика».
Автор обсуждает не только роль самой математики как организующей субстанции всей науки, не только её многочисленные проблемы,
трудности и приложения, но и проблемы собственно физики, биологии, наук о Жизни в целом: в каждой из них он является глубоким
специалистом. Он высказывает иногда парадоксальные точки зрения
на давние и новые исторические открытия и их перспективы. Жанр
книги—свободный рассказ знатока, перемежаемый массой неожиданных параллелей, аналогий, сравнений. Однако главной темой книги
остаётся всеобъемлющая Математика, которой автор посвящает проникновенные, полные глубокого смысла слова:

Существование Математики в том виде, как мы её знаем, представляется столь же невероятным, как возникновение Жизни на
Земле.

А. Вершик

∗ ∗ ∗

Божественный замысел Математики для нас непостижим, но если
что-нибудь и может осветить тайны мира человеку, так это Математика.
Математика заполняет своим огнём всё, что зовётся физическими
науками: облака, скрывавшие от нас то, что теперь мы пишем как
законы природы, рассеиваются в лучах такой физики. Но свет толькотолько проник в царство королевы Жизнь и ещё не коснулся покрывал
принцессы Мысль — eё лик вовеки скрывается во мраке. И пока мы не
знаем, что есть Мысль, нам не понять, что такое Математика.
В первой части книги рассеяны искры идей тех, кто увидел свет
в темноте неизвестного, — для нас это знаки на пути к пониманию
Тайны Мысль. Во второй части мы прослеживаем несколько линий из
математики, вдоль которых может проходить этот путь.
Я благодарен Анатолию Вершику, предложившему идею данной
публикации, и особенно Наталии Цилевич за её творческое превращение моего Russian English в русский текст и за советы по организации
изложения. Также я хочу сказать спасибо Александру Шапиро за литературный перевод нескольких стихотворных цитат.

Миша Громов,
Париж,  г.

Оглавление

I. Цитаты и идеи

1. Прекрасное далёко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2. Наука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3. Числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4. Законы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
5. Истина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
6. Жизнь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
7. Эволюция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
8. Мозг
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
9. Разум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
10. Тайны остаются . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97

II. Меморандум эрго

1. Мозг, эрго-мозг и разум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2. Проект «Эрго» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3. Формальность и универсальность — смысл, фолдинг и понимание
. . 113
4. Универсальность, простота и эрго-разум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5. Свобода, любопытство, интересные сигналы и обучение без цели . . . 129
6. Информация, предсказания и жук, ползущий по листу . . . . . . . . . . 133
7. Камни и цели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8. Эго, эрго, эмоции и эрго-настроения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
9. Здравый смысл, эрго-идеи и эрго-логика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10. Эрго в нашем разуме
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
11. Язык и языки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
12. Смысл смысла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
13. Игра, юмор и искусство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
14. Эрго в науке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
15. Неразумные люди и альтернативная история . . . . . . . . . . . . . . . . 177
16. Математика и её границы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
17. Числа, симметрии и категории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
18. Логика и иллюзия строгости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
19. Бесконечное внутри, конечное снаружи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
20. Маленькое, большое, недоступное . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
21. Вероятность: частицы, симметрии, языки
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Оглавление


22. Потоки сигналов из мира в мозг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
23. Характеристические свойства лингвистических сигналов . . . . . . . . 227
24. Понимание структур и структура понимания . . . . . . . . . . . . . . . . 231
25. Шестнадцать правил эрго-обучающегося . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
26. Учимся понимать языки: от библиотек к словарям . . . . . . . . . . . . 241
27. Библиотеки, строки, аннотации и цвета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
28. Преподавание и оценивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
29. Атомы структур: единицы, подобия, кофункциональности, редукции 253
30. Фрагментация, сегментация и выделение единиц . . . . . . . . . . . . . . 261
31. Предсинтаксические морфизмы, синтаксические категории и энтропия ветвления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
32. Подобия и классификации, деревья и координатизации . . . . . . . . . 271
33. Кластеризация, бикластеризация и кокластеризация . . . . . . . . . . . 275

Часть I

Цитаты и идеи

Глава 

Прекрасное далёко

Round us, near us, in depth and height,
Soft as darkness and keen as light.
Сверху, снизу, вокруг и вслед,
Мягкий мрак и глубокий свет.

АС, «Л-Т»

«Math´ematiques, un d´epaysement soudain» («Математика, неожиданное путешествие») — так называлась выставка, организованная в Париже Фондом современного искусства Картье. Одним из её экспонатов
стала «Библиотека тайн»:

,
,
,
.

Её представлял фильм Дэвида Линча, в котором с точки зрения художника осмыслялись идеи Времени, Пространства, Материи, Жизни,
Разума, Знания, Математики, явленные цитатами из трудов великих
учёных.
Мишель Кассе и Эрве Шандес уговорили меня попытаться проделать то же самое с точки зрения наивного математика — спроектировать эти идеи на незримый экран нашего разума, осветив их не отражением блеска богини искусств, но вечным сиянием математики.

 Перевод А. Шапиро.


Цитаты и идеи

Я знал, что ничего не получится, но всё же рискнул. Многое из того,
что здесь написано, родилось в беседах с Джанкарло Луччини, а мой
английский кое-где подправила Бронвин Махони. Книга представляет
собой слегка видоизменённый вариант того, во что вылилась эта попытка.

Глава 

Наука

Не существует ничего, кроме атомов и пустоты; всё
остальное — лишь мнение.

ДА(), –. .

Все люди от природы стремятся к знанию. Мышление — это безмолвная беседа души с самой собой. Горячее желание знания есть единственный двигатель, привлекающий и поддерживающий исследователя в его усилиях, и это знание, 〈...〉 постоянно ускользающее из его рук,
составляет его единственное счастье и мучение. Мыслить — значит
страдать.

Большой шаг вперёд был сделан в науке тогда, когда люди убедились,
что для понимания природы вещей они должны начать не с вопроса
о том, хороша ли вещь или плоха, 〈...〉 но с вопроса о том, какого она
рода.

Наука — это вера в невежество экспертов. Именно то, что нам кажется, что мы что-то знаем, мешает нам чему-то научиться. Здравый смысл—это сумма предубеждений, приобретённых до восемнадцатилетнего [восьмилетнего?] возраста.

Простое собрание фактов столь же мало является наукой, как куча
камней — домом. Факт сам по себе есть ничто: он имеет значение,
лишь поскольку с ним связана идея или поскольку он служит доказательством чего-либо. Тот, кто не знает, чего ищет, не поймёт и того,
что найдёт. Исследователь должен иметь безграничную веру — и при
этом всё же сомневаться.

По мере того, как наука увеличивает наше могущество, она уменьшает нашу гордость собой. Тот, кто осмеливается считать себя судьёй в области истины и знания, будет повержен смехом богов.

Боги любят шутить — я подозреваю, что Вселенная не только
страннее, чем мы себе представляем, но и страннее, чем мы можем
себе представить. Самое непостижимое в этом мире — то, что он
постижим.

В звучании струн заключена геометрия, а в расположении сфер —
музыка. Скрытая гармония сильнее явной. Размышления о прекрасном
и новом поистине божественны.