Нелинейные методы механики в проектировании современных деревянных конструкций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования  
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Библиотека научных разработок и проектов НИУ МГСУ

К.П. Пятикрестовский

НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ МЕХАНИКИ 
В ПРОЕКТИРОВАНИИ СОВРЕМЕННЫХ 
ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Москва  2017

2-å èçäàíèå (ýëåêòðîííîå)

УДК 624.07
ББК 30.121
          П99

СЕРИЯ ОСНОВАНА В 2008 ГОДУ

Рецензенты:
доктор технических наук, профессор В. С. Федоров,
академик Российской академии архитектуры и строительных наук, 
заведующий кафедрой строительных конструкций ФГБОУ ВПО 
«Московский государственный институт путей сообщения»;
доктор химических наук, профессор М. Н. Попова, 
зам. директора по учебно-методической работе ФГБОУ ВПО «МГСУ»

Монография рекомендована к публикации 
научно-техническим советом МГСУ

Пятикрестовский, Константин Пантелеевич

П99 
       Нелинейные методы механики в проектировании современных деревянных конструкций [Электронный ресурс] : монография / К. П. Пятикрестовский ; М-во образования и науки Рос. 
Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — 2-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 320 с.). — М. : Издательство 
МИСИ—МГСУ, 2017. — (Библиотека научных разработок и 
проектов НИУ МГСУ) — Систем. требования: Adobe Reader XI 
либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10".

ISBN 978-5-7264-1547-5

Изложены нелинейные методы расчета на длительные нагрузки 
сложных большепролетных многократно статически неопределимых 
деревянных конструкций на основе теории интегрального модуля деформаций и критериев прочности древесины при сложном напряженном 
состоянии. Расчеты ориентированы на использование ЭВМ. Приведены характерные примеры проектирования пространственных конструкций покрытий и сооружений, состоящих из каркаса и обшивок. При 
этом показаны ярко выраженные эффекты перераспределения внутренних усилий и совместной работы обшивок с каркасом при несимметричных нагрузках. Дан приближенный расчет обшивок, который распространяется на плоскостные конструкции с учетом специального проектирования соединений.
Для научных работников, преподавателей, магистрантов и 
инженеров. 
УДК 624.07
ББК 30.121

ISBN 978-5-7264-1547-5 
©  Национальный исследовательский

Московский государственный 
строительный университет, 2014

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: 
Нелинейные методы механики в проектировании современных деревянных конструкций : монография / К. П. Пятикрестовский ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. 
гос. строит. ун-т. — М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2014. 
— 320 с. — ISBN 978-5-7264-0971-9.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от 
нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ .................................................................................5

Глава 1. РАЗВИТИЕ СТРОИТЕЛЬСТВА, ТЕОРИИ И НОРМ  
ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ДЕРЕВА .......7
1.1. Из истории строительства деревянных конструкций ............7
1.2. Применение ПДК в зарубежном строительстве 
.  ...............15

1.3. Послевоенное строительство ПДК в СССР и РФ ................19
1.4. Достижения теоретических исследований — основа  
развития современных деревянных конструкций ................25
1.5. Учет нелинейных деформаций в нормах проектирования 
деревянных конструкций ......................................................26

Глава 2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ МЕХАНИКИ ДРЕВЕСИНЫ ........33
2.1. Основные сведения из теории упругости .............................33
2.2. Основы теории пластичности ...............................................71
2.3. Основные зависимости теории ползучести ..........................83
2.4. Критерии прочности .............................................................95

Глава 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕРЕВЯННЫХ 
КОНСТРУКЦИЙ ............................................................... 148
3.1. Нелинейные методы расчета в нормах проектирования 
СНиП II-25-80 ..................................................................... 148
3.2. Силовое сопротивление статически неопределимых  
деревянных конструкций при кратковременных  
и длительных нагрузках ....................................................... 170
3.3. Длительная и динамическая прочность анизотропных  
конструкционных материалов. Сложное напряженное  
состояние (плоские обшивки) ............................................ 191

Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  
ИССЛЕДОВАНИЯ СОВРЕМЕННЫХ  
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ................... 214
4.1. Общая методика исследований ........................................... 215
4.2. Результаты экспериментальных и теоретических  
исследований напряженно-деформированного  
состояния модели шатрового покрытия ............................. 216

Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАМКНУТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ 
ОБОЛОЧКИ ИЗ КЛЕЕНОЙ ДРЕВЕСИНЫ  
И ФАНЕРЫ.........................................................................232

5.1. Описание конструкции и методика предварительного  

расчета ..................................................................................232

5.2. Экспериментальные исследования модели пролетного  

строения галереи ..................................................................238

5.3. Нелинейный расчет модели транспортерной галереи  

с учетом сложного напряженного состояния обшивок ..... 267

5.4. Расчет ребристых пространственных конструкций  

из древесины и фанеры на длительные нагрузки ...............279

Глава 6. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ............. 290
6.1. Принципы проектирования характерных соединений  
и узлов элементов в пространственных конструкциях ...... 294

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................... 296

Библиографический список ............................................................ 300

ПРЕДИСЛОВИЕ

В последние десятилетия в связи с увеличившимся объемом 
строительства большепролетных зданий, необходимостью в ряде 
случаев учета запроектных воздействий техногенного и другого происхождения, необходимостью существенного облегчения конструкций и экономии материалов изменились требования к проектированию всех конструкций. Все это требует совершенствования норм 
расчетов конструкций. Теоретические основы современных норм 
проектирования сформированы еще в 30—40 гг. прошлого столетия 
и с тех пор практически не обновлялись.
Книга написана с учетом изменившихся требований к высшему 
образованию и появлением степеней подготовки бакалавров и магистров.
В существенном развитии нуждаются методы расчета конструкций, деформирующихся за пределами пропорциональности и с 
учетом длительного действия нагрузок, так, чтобы можно было 
определить напряженно-деформированное состояние системы в 
любой момент времени под действием изменяющихся нагрузок.
В книге приведены новые методы расчета многократно статически неопределимых деревянных конструкций, обладающих свойствами приспособляемости, перераспределения усилий и живучести. Это позволит достичь экономии материалов и обеспечить конструктивную безопасность сооружения.
Рассмотрены пространственные конструкции покрытий и сооружений, включающие каркас из клееной или цельной древесины 
и соединяемые с каркасом обшивки из различных материалов. Для 
расчета каркаса используется метод интегрального модуля деформаций, разработанный академиком РААСН В.М. Бондаренко для 
железобетона и модифицированный применительно к древесине 
в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. Обшивки каркаса работают в сложном напряженном состоянии, и для контроля их НДС используются критерии прочности анизотропных материалов Г.А. Гениева. 
Кроме того, исследована работа тонких обшивок в закритической 
стадии после местной потери устойчивости и установлены пределы 
допустимости работы в этой стадии. Особенности деформирования 
древесины наиболее отчетливо проявляются в работе пространственных конструкций при различных нагрузках.

Сложные вопросы пластичности и ползучести изложены на фоне 
истории развития деревянных конструкций.
Монография содержит краткий, но обстоятельный обзор развития норм проектирования деревянных конструкций, в котором 
разъясняются предпосылки и принципиальные решения современных нормативных документов.
Приведены многочисленные примеры расчета материалов и 
конструкций, подтверждающие достоверность принятых предпосылок. Даны рекомендации по проектированию, в том числе и плоскостных конструкций, путем обеспечения связей между элементами, обеспечивающими пространственную работу.
При написании монографии были использованы отдельные результаты работ кандидатов технических наук Х.С. Хунагова, 
О.Г. Черных, Е.Н. Щепеткиной, сотрудника НИИЖБ им. А.А. Гвоздева кандидата технических наук Б.С. Соколова. На их труды даны 
соответствующие ссылки.
Автор благодарит инженеров Т.В. Жиляеву, А.В. Маслова, 
А.В. Мацеевича, И.Е. Резника и Л.Т. Лужилкину за большую работу по подготовке рукописи и приносит сердечную благодарность 
академикам РААСН, профессорам В.М. Бондаренко, В.И. Колчунову, директору ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко профессору И.И. Ведякову и заведующему кафедрой КДиП МГСУ профессору 
В.И. Линькову за постоянное внимание к работе автора над книгой, 
а также академику РААСН, профессору В.С. Федорову и профессору М.Н. Поповой за ценные замечания при рецензировании рукописи.
Автор выражает сердечную благодарность сотрудникам книжной 
редакции издательства МИСИ – МГСУ, принимавшим участие в 
подготовке монографии к изданию.

Глава 1

РАЗВИТИЕ СТРОИТЕЛЬСТВА, ТЕОРИИ И НОРМ  
ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ДЕРЕВА

1.1. Из истории строительства деревянных конструкций

Богатейшие лесные ресурсы нашей страны всегда обусловливали технико-экономическую целесообразность широкого применения дерева в качестве одного из основных строительных материалов. Деревянные конструкции в русском строительстве преобладали с IX до XVIII в., что способствовало выработке конструктивных 
форм, удовлетворяющих потребности человека и отвечающих производственным возможностям эпохи.
Развитие деревянных конструкций в условиях феодального строя 
с присущим ему ремесленным характером производства, при 
 наличии одних и тех же орудий производства и методов деревообработки определило постоянство конструктивных форм этого 
периода. В жилых и общественных зданиях, в постройках производственного и хозяйственного назначения, в крепостных сооружениях и мостах преобладали конструктивные формы, выполнявшиеся из горизонтально расположенных бревен по принципу сруба. Сочетания этих основных форм образовывали сложные 
комплексы деревянных сооружений — самобытных, выдающихся 
по красоте и не имеющих себе равных в рубленых постройках других народов.
Применение шатровых покрытий в деревянных сооружениях 
башенного типа привело к созданию величественных шатровых 
храмов, которые представляют собой классический образец русского деревянного зодчества, позже нашедший отражение в каменном строительстве.
На рис. 1.1 представлен один из лучших шатровых храмов. Его 
основная конструкция выполнена из бревен, соединенных на врубках в обло (с остатком), кроме шатрового покрытия, нижняя часть 
которого срублена в лапу (без остатка), а верхняя имеет стропила.
Конструктивные формы обеспечивают устойчивость сооружений и защиту его от атмосферных осадков; на четырехгранном срубе (четверике), уширенном вверху при помощи так называемых 
повалов, образующих защитный карниз, высится рубленый, тоже 

с повалами, восьмигранник (восьмерик), увенчанный покрытием — 
шатром с полицами (пологим 
 покрытием карниза). Еще более 
сложной является конструкция 
многоглавого храма, выдающийся 
образец которого, например, 
18-главая Покровская церковь в 
Вологодской области, построенная 
в 1708 г. и сохранившаяся до наших 
дней (рис. 1.2).
В конструктивном мастерстве и 
темпах строительства русские мастера намного превзошли зарубежных строителей.
Другим примером является постройка в Москве в XVI в. по линии 
Садового кольца (длиной около 
15 км) гигантской деревянной крепостной стены с многочисленными башнями и воротами. Она в основном была собрана за один 
летний сезон из элементов, заранее заготовленных в лесу. Интересным примером сборного деревянного строительства могут служить также готовые постройки, продававшиеся на рынках Москвы 
в XVII в.

Рис. 1.2. 18-главая Покровская церковь,  
село Анхимово Вологодской области, 1708 г.

Рис. 1.1. Общий вид Успенской  
церкви, построенной в 1774 г.  
в Кондопоге на берегу Онежского  
озера и сохранившейся до наших 
дней, высота 42 м

В отличие от русского зодчества в западноевропейских странах 
с более мягким климатом и значительно меньшими лесными ресурсами для строительства была типичной деревянная каркасная 
конструкция стен в виде фахверка с заполнением каменной кладкой.
Развитие ремесел, торговли и мореплавания, образование международного рынка послужили в XVI в. мощным толчком к росту 
производительных сил феодального общества и способствовали 
развитию наук (механики, математики и др.). В эту эпоху итальянский архитектор Палладио (1518—1580) предложил ряд новых рациональных схем стержневых деревянных конструкций (рис. 1.3), 
которые получили широкое применение и дальнейшее развитие 
лишь в XIX в. Во времена Палладио строители еще не владели методом определения усилий в элементах сквозных конструкций и 
не знали надежных средств сопряжения растянутых деревянных 
стержней, испытывающих значительные усилия.

Деревянные конструкции храмов, выполняемые по принципу 
сруба, преобладали в русском строительстве до XVIII в., в том числе при строительстве зернохранилищ, солеварен. Но в связи с увеличившимся экспортом леса и возросшими потребностями отечественного строительства и кораблестроения в начале XVIII в. возникла проблема экономии древесины, которая приобретала все 
большее значение. Разрешить эту проблему можно было:

Рис. 1.3. Схемы балочных и арочных 
деревянных ферм Палладио (XVI в.):  
а — балочная ферма с параллельными 
поясами и раскосной решеткой;  
б — ферма с криволинейным очертанием 
верхнего пояса и системой перекрестных 
раскосов; в — арочная ферма

1) совершенствованием методов обработки древесины и производства деревянных конструкций;
2) применением конструктивных форм, требующих наименьшей 
затраты материалов;
3) увеличением срока службы сооружений, для чего решающими являются меры борьбы с гниением деревянных конструкций.
Основой для выполнения этих требований стало развитие различных исследований по технологии и методам расчета новых конструкций.
Использование всех трех путей экономии древесины начиная с 
XVIII в. давало наибольший эффект. В частности, был накоплен 
весьма богатый опыт научных исследований, начало которым было 
положено М.В. Ломоносовым и продолжено учеными Российской 
академии наук, где считали за честь работать такие гиганты науки 
из зарубежных стран, как Л. Эйлер, братья Бернулли, Ф.С. Ясинский, и великие отечественные ученые Н.И. Лобачевский, 
М.В. Остроградский, И.П. Кулибин, Д.И. Журавский, В. Г. Шухов.
Эти и многие другие ученые воспитали мощную силу отечественных математиков, механиков и конструкторов, достигших успехов 
в корабле- и авиастроении, в строительстве.
Строительство обеспечивало потребности разнообразных сложных производств в зданиях с большими пролетами без промежуточных опор: механосборочные цехи, ангары, здания химических 
производств, складские здания горно-металлургической отрасли. 
Наряду с этим выросли потребности в больших культурно-зрелищных, спортивных, выставочных залах. В начале XX в. и особенно в 
годы первых пятилеток были построены такие здания из деревянных конструкций.
Проектирование большепролетных конструкций потребовало 
развития новых способов их расчета. Учет совместной работы элементов в таких конструкциях привел к разработке статически неопределимых и пространственных конструкций (ПК). Началось 
бурное развитие теории оболочек для строительства и других областей техники.
С точки зрения применения современных методов расчета, в 
частности нелинейных, и связанной с этим экономии материалов 
наиболее эффективными являются большепролетные пространственные конструкции, способные воспринимать разнообразные 
повышенные нагрузки, в том числе запроектные, длительные, несимметричные и др. Такими конструкциями могут служить купола, 

цилиндрические своды и оболочки, замкнутые цилиндрические 
оболочки. Наиболее распространены такие конструкции в покрытиях зданий и для устройства инженерных сооружений — зернохранилищ, градирен, транспортерных галерей и др.
Под действием указанных нагрузок для пространственных конструкций характерна сложная игра сил. Вследствие многократной 
статической неопределимости с ростом нагрузок происходит перераспределение усилий с наиболее напряженных элементов на менее 
напряженные, конструкция адаптивно приспосабливается к условиям эксплуатации, повышается ее живучесть и обеспечивается 
конструктивная безопасность сооружения.
Рассмотрим наиболее выразительные примеры пространственных конструкций, разработанных и построенных в нашей стране 
и за рубежом.
Деревянные купольные покрытия известны в отечественной практике с 20-х гг. прошлого века. Первыми деревянными 
куполами в 1923 г. были перекрыты манеж и аудитории на 
Всесоюзной сельскохозяйственной выставке в Москве 
(рис. 1.4). Купола-оболочки 
выполнялись из ребер, кольцевых и косых настилов по ребрам, состоящих из двух-трех 
с л о е в  д о с о к  т о л щ и н о й 
20...25 мм, шаг ребер 1...1,5 м. 
Ребра выполнялись из трехчетырех слоев досок, изогнутых 
плашмя по меридиональному 
направлению, или в виде кружальных арок. В обоих случаях 
доски сшивались гвоздями.
Тонкостенные деревянные 
купола для здания газгольдеров 
на Сталиногорском химкомбинате имели пролеты 33 и 28 м, 
на московских хлебозаводах 
№ 7 и 8 — 19,5 м (рис. 1.5). 

Рис. 1.4. Первый деревянный купол  
в России.  Манеж животноводства  
на ВСХВ, Москва, 1923 г.

Рис. 1.5. М. Горький у хлебозавода № 7 
(на заднем плане виден деревянный 
купол)

Тонкостенный деревянный купол для здания газгольдеров на Березниковском химкомбинате пролетом 32,5 м и стрелой подъема 
7,2 м опирался на железобетонное кольцо, воспринимающее распор. Купол имел форму сферы радиусом 21,75 м. Кровля — рубероидная. Полный вес купола 56,6 т. Несколько позже был возведен 
купол Симоновского дворца культуры в Москве (автор Г.В. Свенцицкий) в виде деревянной ребристой оболочки вращения с диаметром в плане 59 м и стрелой подъема 15,3 м. Ребра с наибольшей 
высотой сечения 1,5 м имеют шаг по опорному кольцу 6 м. Расход 
дерева на 1 м2 плана — 58,3 кг/м2, расход металла — 1,71 кг/м2.
Помимо названных деревянных куполов были построены купола 
на Московском ипподроме (пролет 20 м, 1931 г.), для цирков в Саратове (диаметр 46 м, рис. 1.6) и Иваново (диаметр 50 м, кровля из 
металла, арх. С.А. Минофьев, рис. 1.7), в Баку (диаметр в основании 
67 м, стрела подъема 27 м, шаг арок вдоль круговой опоры 8 м).

Выдающимся инженерным творением прошлого века считается деревянное купольное покрытие Универсального спортивного 
комплекса «Крылья Советов», построенное в 1931—1934 гг. в Москве (рис. 1.8).
Разработанные в МАРХИ под руководством профессора М.С. Туполева деревянные купольные сооружения в форме геодезических 
сферических поверхностей, аппроксимированных треугольными 
гранями, нашли применение при строительстве крытого тока 
(1950 г.) и игрового павильона в пионерлагере «Юность» под Москвой (1961 г.).

Рис. 1.6. Строительство купола 
цирка в Саратове, 1928—1933 гг.

Рис. 1.7. Купол цирка в Иваново, 1933 г.  
(функционировал без единого  
капремонта до 1977 г., затем был 
взорван, чтобы освободить место  
для нового цирка)