Гидродинамика и теплообмен в шаровых укладках

Учебное пособие для вузов по направлению 
«Теплоэнергетика и теплотехника»

С. Л. Деменок, В. В. Медведев,  
С. М. Сивуха
ГИДРОДИНАМИКА 
И ТЕПЛООБМЕН 
В ШАРОВЫХ УКЛАДКАХ

СТРАТА
Санкт-Петербург
2018

С. Л. Деменок, В. В. Медведев, С. М. Сивуха

Г И Д Р О Д И Н А М И К А 

И ТЕПЛООБМЕН 

В ШАРОВЫХ УКЛАДКАХ

СТРАТА 

Санкт-Петербург

2018

Учебное пособие для вузов

УДК 532.546:536.24
ББК 30.124:31.31
Д30

Рецензенты:
Кафедра теплофизических основ судовой энергетики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета (зав. кафедрой, доктор технических наук, профессор А. Н. Дядик), доктор технический наук, профессор В. Л. Ерофеев

Д30 
Деменок С. Л., Медведев В. В., Сивуха С. М.

Гидродинамика и теплообмен в шаровых укладках: 
моногра-фия. – СПб.: Страта, 2018. – 192 с.

ISBN 978-586983-090-6

В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с применением 
шаро-вых укладок в теплообменных и технологических устройствах и 
аппаратах. Особое внимание уделено анализу влияния на гидродинамику и 
теплооб-мен 
геометрических 
параметров 
шаровых 
укладок, 
как 
регулярных, 
так 
и 
случайных. 
На 
основании 
проведенных 
экспериментальных исследований и анализа данных других авторов 
предложены зависимости для учета воз-действия дополнительных 
факторов: 
числа 
рядов 
в 
укладке; 
ограждающих 
проницаемых 
поверхностей; градиента потока и температурного фактора.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 
"Техника и технологии кораблестроения и водного транспорта", по 
программам 
"Судовые 
энергетические 
установки", 
"Судовое 
оборудование, 
"Двигатели 
внутреннего 
сгорания", 
а 
также 
для 
специалистов, 
занимающихся 
разработкой, 
модернизацией 
и 
эксплуатацией судовых энергетических установок

Ил. 71. Табл. 22. Библиогр.: 295 назв.

ISBN 978-586983-090-6
©
С. Л. Деменок, 2012 
©
В. В. Медведев, 2012
©
С. М. Сивуха, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ПРЕДИСЛОВИЕ. А. В. Федоров. Исследования процессов тепло- 
и массобмена – путь к энергосбережению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

ВВЕДЕНИЕ / INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

ГЛАВА I. СТРУКТУРА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 
ШАРОВЫХ УКЛАДОК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
1.1. Регулярные шаровые укладки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
1.2. Случайные шаровые укладки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
1.3. Основные геометрические характеристики  
шаровых укладок в цилиндрических каналах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

ГЛАВА II. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 
ШАРОВЫХ УКЛАДОК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
2.1. Гидродинамика обтекания шаров в засыпке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
2.1.1. Состояние вопроса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
2.1.2. Динамическая модель течения несжимаемой  
сплошной среды в шаровом слое . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
2.1.3. Модель обтекания одиночного шара в засыпке . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
2.2. Гидравлическое сопротивление при малом отношении  
диаметра канала к диаметру шара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
2.3. Определение коэффициента проницаемости 
анизотропных пористых сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
2.4. Гидравлическое сопротивление тонкослойных  
шаровых укладок в зоне градиентного течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
2.5. Гидравлическое сопротивление ограниченных  
перфорированными пластинами регулярных шаровых укладок  . . . . .72
2.6. Определение перепада давления на пористом слое  
коллекторных теплообменников. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

ГЛАВА III. ТЕПЛООБМЕН В ШАРОВЫХ УКЛАДКАХ . . . . . . . . . . . . . . .85
3.1. Теплоотдача замороженного шара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
3.2. Обобщение опытных данных по конвективному  
теплообмену в укладках шаров  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.3. Конвективный теплообмен в двухрядных засыпках  
с регулярными укладками шаров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
3.3.1. Влияние числа рядов на теплоотдачу неограниченных  
кубических шаровых укладок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
3.3.2. Влияние проницаемости стенок на теплоотдачу  
тонкослойных шаровых укладок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
3.3.3. Влияние ускорения теплоносителя на среднюю  
теплоотдачу шаровых укладок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
3.4. Анализ влияния температурного фактора на гидравлическое  
сопротивление и теплоотдачу в каналах с шаровыми засыпками  . . .120
3.5. Использование теории размерности для оценки влияния  
на теплообмен течения через шаровой слой  
с перетечкой вдоль слоя. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
3.6. Фактор аналогии Рейнольдса в шаровых укладках . . . . . . . . . . . . . . .128
3.7. Теплообмен при малом отношении диаметра канала  
к диаметру шара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

ГЛАВА IV. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШАРОВ И ИХ УКЛАДОК  
ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООБМЕНА . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
4.1. Тепловая и энергетическая эффективность шаровых укладок . . . . . .139
4.2. Примеры использования шаров и шаровых укладок  
для интенсификации тепло- и массообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
4.3. Некоторые вопросы термогазодинамического моделирования  
элементов энергетического оборудования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160

ЗАКЛЮЧЕНИЕ / CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167 

ПРИЛОжЕНИЕ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
Список литературы к главе I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
Список литературы к главе II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175
Список литературы к главе III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
Список литературы к главе IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189
Перечень авторских публикаций, не вошедших  
в списки литературы к главам монографии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190

Оглавление

ИССЛЕДОВАНИя пРОцЕССОВ 
ТЕпЛО- и МАССОбМЕНА – 
пуТь к эНЕРГОСбЕРЕжЕНИю

В нашей стране набирает обороты и разворачивается кампания по энергосбережению и, судя по тем шагам, которые предпринимают руководители 
государства, это долговременная программа в комплексном плане модернизации страны.
Проблема энергетической эффективности в стране возникла не сегодня, ее 
корни уходят достаточно глубоко. В современной истории России точкой отсчета, после которой начинается системный подход к решению комплекса задач, можно считать 25 мая 2009 г. В заявлении Президента Российской Федерации, в его Бюджетном послании Федеральному Собранию «О бюджетной 
политике в 2010–2012 годах» энергосбережение было определено как один 
из приоритетов в модернизации экономики страны. Затем Правительство 
РФ 13 ноября 2009 г. утвердило «Энергетическую стратегию России на период до 2030 г.». Главным и основным документом стал Федеральный закон 
№ 261-ФЗ от 23 ноября 2009 г. «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» (далее – Федеральный закон) обусловил 
и активизировал создание необходимого нормативного массива в названной 
сфере. В рамках выполнения Федерального Закона Правительством РФ Постановлением № 1222 от 31 декабря 2009 г. введены «Перечень принципов 
правил определения класса энергетической эффективности товара» и «Перечень видов товаров, которые должны содержать информацию о классе энергетической эффективности».

Впервые в нашей стране юридически был введен четкий и понятный язык 
терминов, согласно Федеральному закону:
энергосбережение – реализация организационных, правовых, технических, технологических, экономических и иных мер, направленных 
на уменьшение объема используемых энергетических ресурсов при сохранении соответствующего полезного эффекта от их использования 

предисловие

6

(в том числе объема произведенной продукции, выполненных работ, 
оказанных услуг);

энергетическая эффективность – характеристики, отражающие отношение полезного эффекта от использования энергетических ресурсов 
к затратам энергетических ресурсов, произведенным в целях получения 
такого эффекта, применительно к продукции, технологическому процессу, 
юридическому лицу, индивидуальному предпринимателю;

энергетическое обследование – сбор и обработка информации об использовании энергетических ресурсов в целях получения достоверной 
информации об объеме используемых энергетических ресурсов, о показателях энергетической эффективности, выявления возможностей энергосбережения и повышения энергетической эффективности с отражением 
полученных результатов в энергетическом паспорте.

Таким образом, законодательно закрепляется тот факт, что при проектировании и модернизации на первый план наряду с чисто технологическими вопросами выходят энергетическая эффективность и энергосбережение. 

7

Исследования процессов 
тепло- и массобмена – путь к энергосбережению

Мы считаем, что вполне применимо понятие энергокорректности технологии, и об этом мы уже говорили в своих публикациях.
Технический уровень производства определяется по нескольким основным критериям и показателям, которые достаточно в удобной форме представил в своем учебнике профессор Н. А. Сафронов.

Все эти критерии в сумме определяют успешную конкурентоспособность продукции и, в конечном счете, устанавливает пути совершенствования производства. Технологии, оборудование, системы контроля и управления являются неразрывными составляющими производственного процесса. 
Иными словами, нельзя реализовать высокий уровень технологии на несовершенном оборудовании, и, соответственно, наоборот. Одно ускоряет или 
затормаживает развитие другого.

Как известно, новые технологии зарождаются в тиши лабораторий. Это 
кропотливый и тонкий процесс. Порою проходили годы, прежде чем появлялась возможность реализации идей и чаще всего, научная мысль намного 
опережала возможности реальной техники.
Компьютерные технологии, ворвавшиеся во все сферы жизни, коренным 
образом изменили стратегию и тактику создания освоения новой техники. 
Дистанция от идеи до ее реального воплощения резко сократилась, и это 
очень благоприятно повлияло на развитие масложировой отрасли. Хотя, 
наметились не очень хорошие тенденции, направленные на сокращение 
практических экспериментальных исследований. Закрепилось устойчивое 
мнение, что нецелесообразно тратиться на это, можно сразу после успешного компьютерного моделирования процессов переходить к несложной 
пилотной установке и дальше – на производство. Далее следует мониторинг, корректировки конструкции, подбор параметров управления процессом, – и технология готова. Все погрешности конструкций и технологий 
сглаживаются интеллектуальными системами проектирования и управления процессами. Почему-то принято считать, что современные компьютерные технологии позволяют заниматься проектированием практически всем, 
чуть ли не школьникам.

Для нашей страны характерно еще одно. У нас долгие годы существовал свой особенный принцип решения крупных технических задач. 
Выбиралось главное, к примеру, собственно сам способ или принцип 
ведения процесса, а все остальное объявлялось не главным – уровень 
качества продукции, энергоемкость, управляемость, трудоемкость, безопасность труда, эргономика, снижение негативного воздействия на окружающую среду и многое другое. Важно, чтобы процесс был недорогим 
и имел пусть и предельно упрощенную, но быструю реализацию. Навер

предисловие

8

ное, в отдельные периоды и в определенных обстоятельствах это было 
оправдано.
Все это, на наш взгляд, сыграло отрицательную роль в формировании 
методов проектирования, создания и освоения новой техники и технологии 
во всех отраслях народного хозяйства, в том числе и масложировой промышленности. Кроме того, наша страна существовала в замкнутом экономико-политическом пространстве. Практически отсутствовала конкуренция, как форма прогрессивного развития техники и технологии. Пожалуй, 
только в стратегически важных оборонных областях вопросы решались современно и на мировом уровне, поэтому, именно там в некоторых случаях 
наша страна задавала этот уровень.
С выходом России на международный рынок мы оказались в достаточно трудном положении. С одной стороны у нас было огромное количество инженеров, специалистов, высококвалифицированных рабочих. Были 
решены вопросы подготовки и переподготовки кадров. Был развитый исследовательский и проектный сегменты. С другой стороны, мы оказались 
в отдельных областях не готовы к конкурентной борьбе. Техническое оснащение исследовательской, проектной, машиностроительной базы, приборный парк и компьютерная техника оказалось недостаточной. Остро 
ощущался информационный голод. Вместе с тем, например, уровень наших программистов в этих условиях оказался чрезвычайно высок.
Все это привело к стагнации и затяжному кризису, в том числе 
и масложировой промышленности. Все постсоветские годы в экономике поступательно и бурно развивались только сырьевые сегменты 
экономики. А вот остальные отрасли, в том числе пищевая, резко прибавили только в последние несколько лет. Модернизировались старые 
и появлялись новые предприятия. Объемы производства неуклонно 
увеличивались.

Радует тот факт, что наметились положительные тенденции. Руководство нашего государства выдвинуло ряд важных инициатив по модернизации экономики, основой основ которой является энергетика. Внимания 
требуют все стадии: от производства энергии, ее транспортировки, до распределения и потребления, при скрупулезном учете.
Темпы снижения энергоемкости различаются по отраслям, что объясняется их технологическими особенностями, разной эффективностью электрификации и характером изменения внутриотраслевой структуры. При 
этом снижение энергоемкости, как правило, значительнее в отраслях, развивающихся наиболее высокими темпами.
В случае развития экономики России по инновационному сценарию 
структура перспективного энергопотребления промышленности существенно меняется: доля малоэнергоемких отраслей (неэлектроемкого машино

строения, легкой и пищевой промышленности) возрастает, а энергоемких 
соответственно снижается. Такие изменения соответствуют общемировым 
тенденциям и в частности, европейскому прогнозу. В случае развития экономики России по инерционному сценарию низкие темпы ввода новых 
производственных мощностей, прогрессивных изменений в структуре экономики и в технологических процессах замедлят снижение энергоемкости 
как в отдельных отраслях, так и промышленности в целом по сравнению 
с инновационным сценарием.
Можно ожидать, что к 2030 гг. отставание России от развитых стран 
по этому показателю будет минимальным. Уменьшатся различия между 
странами по электро- и энергоемкости по мере роста душевого ВВП. При 
этом энергоемкость отечественной промышленности будет выше, чем в развитых странах в частности из-за особенностей структуры промышленного 
производства и более холодного климата.
Создание энергокорректных технологий во всех отраслях техники возможно только на базе глубокого изучения процессов тепло-и массопереноса 
как на макро так и микроуровне. Причем основой основ являются фундаментальные исследования. В последнее время крупных теоретических работ в этой области крайне мало.

Авторы предлагаемой книги посвятили ее вопросам теплообмена в таких сложных конструктивных элементах как шаровые укладки. Неотъемлемой частью исследования таких систем является изучение вопросов гидродинамики. Таким образом, представлен весь спектр проблем, включая 
возможные технические приложения и практическую реализацию.

Книга весьма своевременна и будет полезна широкому кругу специалистов в области проектирования современного оборудования в различных областях техники.

Член-корреспондент 
Международной академии холода,
д. т. н. А. В. Федоров

Исследования процессов 
тепло- и массобмена – путь к энергосбережению

INTRODUCTION

Today, owing to the development of 
thermohydraulic simulation methods, 
there is an opportunity to perform comprehensive design of power equipment. 
Only integrated approach to the calculation of complex nonlinear thermal 
equipment networks allows meeting 
the most important challenge of today – 
increasing the performance of enterprises in the context of limited energy 
resources. The new aim of engineering 
projects demanded by the industry is 
raising performance while keeping the 
energy consumption at the same level. 
Achieving this goal requires analysis of 
all production processes in the perspective of how it is implemented, for example, at the Center for Integration of 
the University of Manchester. An integral part of such work is the calculation 
of heat exchangers. Devices and equipment with packed beds are quite common in energy sector. Development of 
new versions of these devices should 
be based on reliable data derived from 
experiments for determining main 
parameters, allowing to estimate energy efficiency of the technical solutions implemented. Commonly such 
parameters are hydraulic resistance and 
heat transfer. However, even the most 
renowned software modules package 
for thermal-hydraulic calculations of 
heat exchange equipment HTRI lacks 
module for calculating heat transfer in 
packed beds. Therefore, research, classification and software interpretation 

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня, благодаря развитию методов теплогидравлического моделирования, появилась возможность 
комплексного проектирования энергетического 
оборудования. 
Только интегральный подход к расчету 
сложных нелинейных сетей теплового оборудования позволяет ответить 
на главный вызов настоящего времени – повышение производительности 
предприятий при ограниченных энергоресурсах. Новая востребованная 
промышленностью целевая функция 
инженерных проектов – повышение 
производительности при сохранении 
энергозатрат. Достижение этой цели 
требует анализа всех производственных процессов в том ракурсе как 
это реализуется, например, в Центре 
интеграции 
Манчестерского 
университета. Составной частью такой 
работы является расчет теплообменных аппаратов. В энергетике достаточно часто встречаются устройства 
и оборудование с шаровой укладкой. 
Разработка новых вариантов таких 
устройств должно опираться на достоверные 
данные, 
полученные 
на основе экспериментов по определению основных параметров, позволяющих определить энергоэффективность принимаемых технических 
решений. В качестве таких параметров часто выступают величина гидравлического сопротивления и интенсивность теплообмена. Однако 
даже в самом известном пакете про

of data on heat transfer and friction in 
packed beds is relevant, being the starting block to fill the existing gap. Such 
researches are relevant not only for the 
world leaders in power equipment design, but are also extremely important 
for industry development in the Russian Federation, which is reflected in 
the Federal Law «On Energy Saving 
and Energy Efficiency Improvements» 
No. 261-FZ adopted on November 
23, 2009, and determined the direction of technology policy in Russia for 
the next decades. The new law should 
establish in the legal field the incentives to improve energy efficiency, 
particularly through the development 
and design of energy-efficient power 
equipment. This is consistent with 
the ideology of the Russian Energy 
Strategy to 2030. It is clear that Russia, 
being engaged to the global integration, 
follows the global trend, symbolically 
defined by the term «energy saving». 
The term in no case should be interpreted as self-restraint in the development of energy-intensive industries, 
since its meaning is to increase the performance of the enterprise per unit of 
energy consumed. By engaging in this 
global integration, we are grateful to 
accept the support of the international 
consortium HTRI and express our sincere appreciation to the President of 
HTRI Ms. Claudette Beyer, whose intuition and expertise ensure the leadership of the consortium in the design 
of heat exchange equipment. We are 
most grateful to General Director of 
NIPIGAZPERERABOTKA Mr. Pavel A. Purtov for his continues support 
of R&D work in heat and mass transfer.

граммных модулей для теплогидравлических расчетов теплообменного 
оборудования HTRI отсутствует модуль расчета теплообмена в аппаратах с насадками. Поэтому исследования, систематизация и программная 
интерпретация данных по теплообмену и трению в засыпках шаров 
является актуальной, как стартовый 
блок для заполнения существующего 
пробела. Такие исследования актуальны не только для мировых лидеров в области проектирования энергетического оборудования, но также 
в высшей степени важны для развития промышленности Российской 
Федерации, что нашло отражение 
в принятом 23 ноября 2009 года Федеральном законе «Об энергосбережении и о повышении энергетической 
эффективности» № 261-ФЗ и определило направление развития технической политики в РФ на ближайшие 
десятилетия. Новый закон должен 
установить в нормативно-правовом 
поле стимулы к повышению энергоэффективности, в частности, за счет 
разработки и проектирования энергоэффективного 
энергетического 
оборудования. 
Это 
соответствует 
идеологии энергетической стратегии 
РФ до 2030 года. Ясно, что Россия, 
включаясь в мировую интеграцию, 
следует глобальному тренду, символически обозначенному термином 
«энергосбережение». Данный термин 
ни в коем случае не следует трактовать как самоограничение в развитии 
энергоемких производств, поскольку 
его смыслом является увеличение 
производительности 
предприятия 
на единицу затраченных энергоре
Введение 
Introduction

This book reviews the heat transfer 
and friction during the flow of coolant in the packed beds. Beds of spherical particles represent the simplest 
model of a permeable porous layer 
through which the coolant is pumped. 
With that, beds of spherical particles 
can form an isotropic or anisotropic 
porous layer. Simple basic element of 
this layer is the sphere. Its fluid dynamics and heat transfer are well known. 
This allows simulating the friction 
and heat transfer in a beds of spherical particles, reducing it to the problem 
of flowing around the sphere in constrained conditions. Obtained models 
can be extended to a wide class of isotropic and anisotropic porous media. 
This very approach had been adopted 
as a basis, when studies of friction and 
heat transfer in porous media started 
at the Department of Thermophysics 
of the Leningrad Shipbuilding Institute in mid-1980 s, led by Professors 
E. H. Narezhny, N. N. Suntsov and Associate Professor B. V. Sudarev. The 
authors, being graduate students at that 
time, conducted theoretical and experimental researches that formed the basis 
of this monograph.
In the first chapter of the monograph the issues related to terminology, 
classification, and geometric parameters of packed beds placed in arbitrary 
(relatively large and small) volumes 
are discussed. Dependences between 
geometrical characteristics of packed 
beds for the following cases: regular 
and random packing beds cylindrical 
channels are determined. The second 
chapter of the monograph is dedicated 
to the issues of theoretical description 

сурсов. Включаясь в эту глобальную 
работу, мы с благодарностью принимаем поддержку международного 
консорциума HTRI и выражаем свою 
искреннюю признательность президенту HTRI Кладетт Байер, интуиция 
и профессионализм которой обеспечивают консорциуму лидирующее 
место в сфере проектирования теплообменного оборудования. Мы также 
признательны П. А. Пуртову, генеральному директору ОАО «НИПИ 
газпереработка» за его постоянную 
поддержку 
научно-исследовательских работ в области тепло- и массообмена.
В этой книге рассматривается 
теплообмен и трение при течении 
теплоносителя в засыпках. Засыпка 
шаров представляет собой простейшую модель проницаемого пористого слоя, через который прокачивается теплоноситель. При этом засыпка 
шаров может формировать изотропный или анизотропный пористый 
слой. Простой базовый элемент такого слоя – шар. Его гидродинамика и теплообмен хорошо изучены. 
Это позволяет моделировать трение 
и теплообмен в шаровой засыпке, 
сведя его к задаче обтекания шара 
в «стесненных условиях». Полученные модели могут быть распространены на широкий класс изотропных 
и анизотропных пористых сред. 
Именно такой подход был принят 
за основу, когда с середины 1980-х 
годов исследования теплообмена 
и трения в пористых средах велись 
на кафедре Теплофизических основ 
судовой энергетики Ленинградского кораблестроительного институ
Введение 
Introduction