Методы и системы принятия решений

В учебном пособии приведены основные понятия 
и термины системного анализа и теории принятия 
решений. Отмечена роль математического моделирования как способа формирования множества 
альтернатив решения, дана классификация применяемых математических моделей и рассмотрены 
примеры их использования при принятии решений. 
Описаны методы выбора альтернатив решений, основанные на знаниях, когнитивные модели знаний, 
экспертные оценки, онтологии, продукционные модели, а также методы поддержки принятия решений на основе теории оптимизации, цепей Маркова, сетей Петри, GERT-сетей, имитационного моделирования. В качестве примеров действующих 
систем поддержки принятия решений описаны две 
системы: экспертная система по ликвидации аварий ЭСПЛА и система космического мониторинга 
состояния лесов ИСДМ-Рослесхоз.

Г. А. Доррер
МЕТОДЫ  И  СИСТЕМЫ 
ПРИНЯТИЯ  РЕШЕНИЙ

Учебное пособие

ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКИХ  
И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Г. А. Доррер
Методы и систеМы принятия решений

 

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Г. А. Доррер 
 
 
МЕТОДЫ И СИСТЕМЫ 
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2016 

УДК 519.816(07)+004.8(07) 
ББК  22.183.1я73 
Д696 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
М. Н. Фаворская, доктор технических наук, профессор Сибирского 
государственного аэрокосмического университета им. М. Ф. Решетнева; 
Л. Ф. Ноженкова, доктор технических наук, профессор Института 
вычислительного моделирования СО РАН 
 
 
 
 
Доррер, Г. А.  
Д696 
 
Методы и системы принятия решений : учеб. пособие / 
Г. А. Доррер. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2016. – 210 с.  
ISBN 978-5-7638-3489-5 
 
 
В учебном пособии приведены основные понятия и термины системного 
анализа и теории принятия решений. Отмечена роль математического моделирования как способа формирования множества альтернатив решения, дана 
классификация применяемых математических моделей и рассмотрены примеры их использования при принятии решений. Описаны методы выбора 
альтернатив решений, базирующиеся на знаниях, когнитивные модели знаний, экспертные оценки, онтологии, продукционные модели, а также методы 
поддержки принятия решений на основе теории оптимизации, цепей Маркова, сетей Петри, GERT-сетей, имитационного моделирования. В качестве 
примеров действующих систем поддержки принятия решений описаны две 
системы: экспертная система по ликвидации аварий ЭСПЛА и система космического мониторинга состояния лесов ИСДМ-Рослесхоз.  
Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлению подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника». Кроме того, может быть полезно студентам и аспирантам других направлений и специальностей при ознакомлении с основами системного анализа и теории принятия 
решений.  
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 519.816(07)+004.8(07) 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 22.183.1я73 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-3489-5 
© Сибирский федеральный 
университет, 2016 

Оглавление 

3 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
Предисловие ...................................................................................................  6 
 
Введение ..........................................................................................................  7 
 
Глава 1. Общие сведения о теории принятия решений ........................  12 
1.1. Понятия, связанные с принятием решений ...........................................  12 
1.2. Определенность результатов принимаемых решений .........................  14 
1.3. Критерии оценки решения ......................................................................  16 
1.4. Системы поддержки принятия решения................................................  19 
1.5. Математическое моделирование при принятии решений ...................  21 
1.5.1. Статические и динамические модели ..........................................  22 
1.5.2. Структурированные модели .........................................................  23 
1.5.3. Слабоструктурированные модели ...............................................  24 
1.5.4. Формальные модели ......................................................................  25 
1.5.5. Неструктурированные модели .....................................................  25 
1.5.6. Модели данных ..............................................................................  26 
1.6. Классификация математических моделей  
структурированных систем .....................................................................  27 
1.7. Задачи моделирования на различных уровнях принятия решений ....  29 
Контрольные вопросы и задания ...................................................................  32 
 
Глава 2. Системы поддержки принятия решений,  
основанные на знаниях ................................................................  33 
2.1. Способы описания знаний ......................................................................  33 
2.2. Когнитивные модели ...............................................................................  35 
2.3. Онтологические модели процесса принятия решений ........................  41 
2.4. Экспертный подход к принятию решений ............................................  45 
2.4.1. Методы экспертных оценок .........................................................  45 
2.4.2. Методы средних баллов при оценке альтернатив ......................  48 
2.5. Продукционные модели знаний .............................................................  52 
2.5.1. Основные определения .................................................................  52 
2.5.2. Байесовский подход к построению продукционных  
моделей знаний .............................................................................  54 
2.5.3. Структура базы знаний и алгоритм логического вывода ..........  56 
Контрольные вопросы и задания ...................................................................  60 
 
Глава 3. Методы оптимизации в задачах принятия решений .............  62 
3.1. Принятие решений на основе методов линейного  
программирования ...................................................................................  63 
3.2. Математическая модель планирования производства .........................  64 

Оглавление 

4 

3.3. Задачи оптимального планирования производства ..............................  67 
3.4. Транспортная задача ................................................................................  72 
3.5. Задачи об упаковке ..................................................................................  75 
3.5.1. Задача о рюкзаке ............................................................................  75 
3.5.2. Задачи упаковки в контейнеры ....................................................  77 
3.6. Задачи о замене оборудования ...............................................................  78 
3.6.1. Простейшая задача о замене оборудования ...............................  78 
3.6.2. Задача об оптимальных сроках замены дискового  
оборудования .................................................................................  79 
3.7. Многокритериальные задачи принятия решений .................................  83 
Контрольные вопросы и задания ...................................................................  89 
 
Глава 4. Вероятностные модели формирования  
и выбора альтернатив решений .................................................  90 
4.1. Моделирование систем на основе формализма цепей Маркова .........  90 
4.1.1. Определение и динамика цепи Маркова .....................................  90 
4.1.2. Оценка длительности пребывания процесса во множестве 
невозвратных состояний ..............................................................  93 
4.1.3. Оценка поведения цепей Маркова при большом  
числе шагов ....................................................................................  96 
4.2. Модель процесса обучения как цепь Маркова .....................................  99 
4.3. Система обслуживания заявок с очередью и отказами ........................  102 
4.4. Модель динамики информационных ресурсов .....................................  104 
4.5. Принятие решений об оптимизации инвестиционного портфеля ......  110 
4.6. Имитационное моделирование при принятии решений.  
Система AnyLogic ....................................................................................  114 
4.6.1. Активные объекты, классы и экземпляры  
активных объектов ........................................................................  115 
4.6.2. Объектно ориентированный подход ...........................................  116 
4.6.3. Средства описания поведения объектов .....................................  116 
4.6.4. Анимация поведения и интерактивный анализ модели ............  118 
4.6.5. Примеры имитационного моделирования ..................................  119 
Контрольные вопросы и задания ...................................................................  122 
 
Глава 5. Сетевые модели поддержки принятия решений ....................  124 
5.1. Обыкновенные сети Петри .....................................................................  125 
5.1.1. Формальное определение .............................................................  125 
5.1.2. Графы сетей Петри ........................................................................  127 
5.1.3. Пространство состояний сети Петри ...........................................  128 
5.1.4. Основные свойства сетей Петри ..................................................  130 
5.1.5. Некоторые обобщения сетей Петри ............................................  131 
5.1.6. Инварианты сетей Петри ..............................................................  135 

Оглавление 

5 

5.2. Раскрашенные сети Петри ......................................................................  139 
5.2.1. Мультимножества .........................................................................  139 
5.2.2. Формальное определение CPN ....................................................  140 
5.2.3. Функционирование CPN ...............................................................  144 
5.2.4. Расширения CPN ...........................................................................  147 
5.2.5. О моделирующих возможностях сетей Петри ...........................  150 
5.3. Моделирование дискретных систем ......................................................  150 
5.3.1. Моделирование вычислительных систем ...................................  151 
5.3.2. Моделирование программ ............................................................  160 
5.3.3. Моделирование протоколов передачи данных ..........................  163 
5.3.4. Об исследовании сетей Петри с помощью ЭВМ .......................  167 
5.4. ГЕРТ-сети..................................................................................................  169 
5.4.1. Описание ГЕРТ-сети .....................................................................  170 
5.4.2. Производящие функции ГЕРТ-сетей ..........................................  171 
5.4.3. Вычисление W-функций для типовых соединений дуг .............  174 
5.4.4. Модель процесса обучения как ГЕРТ-сеть .................................  176 
Контрольные вопросы и задания ...................................................................  181 
 
Глава 6. Примеры систем поддержки принятия решений ...................  183 
6.1. Система ЭСПЛА .......................................................................................  183 
6.1.1. Режимы функционирования системы .........................................  184 
6.1.2. Принятие решений при техногенных авариях ...........................  187 
6.1.3. Использование информационных ресурсов ...............................  189 
6.2. Информационная система дистанционного мониторинга  
лесных пожаров Федерального агентства лесного хозяйства РФ ......  190 
6.2.1. Общая характеристика системы ..................................................  190 
6.2.2. Использование спутниковых данных ..........................................  193 
6.2.3. Центры приема и обработки спутниковых данных ...................  195 
6.2.4. Информационные продукты, формируемые системой .............  197 
6.2.5. Прогнозирование параметров лесных пожаров  
по данным ИСДМ-Рослесхоз .......................................................  201 
Контрольные вопросы и задания ...................................................................  204 
 
Заключение .....................................................................................................  206 
 
Список литературы .......................................................................................  207 
 
 

Введение 

6 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
 
Учебное пособие написано на основе лекций, которые автор читал в Институте космических и информационных технологий Сибирского федерального 
университета в 2012–2015 годах. 
В настоящее время теория принятия решений – актуальное направление 
научных исследований и прикладных разработок, специфика которых зависит от 
предметной области. Автор в рамках односеместрового курса основное внимание уделил методам принятия решений в областях, связанных с профилем подготовки бакалавров. Изучение пособия будет способствовать приобретению студентами компетенций, предусмотренных ГОС ВПО для программ бакалавриата 
по направлению подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника».  
Выпускник должен обладать, в частности, следующими компетенциями: 
 способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-5); 
 способностью разрабатывать компоненты аппаратно-программных 
комплексов и баз данных, используя современные инструментальные средства 
и технологии программирования (ПК-2). 
Кроме того, в работе учтены требования профессиональных стандартов 
в области информационных технологий, разработанных в рамках Национальной 
системы компетенций и квалификаций. 
В пособии помимо общих понятий теории принятия решений и традиционных методов оптимизации показана роль моделей знаний, включающих когнитивные модели, экспертные оценки и продукционные модели при принятии 
решений в слабоструктурированных системах. Также рассмотрены модели, базирующиеся на формализме сетей Петри, и вероятностные модели, основанные 
на теории конечных цепей Маркова и теории GERT-сетей, позволяющие определять вероятностные характеристики сложных процессов.  
Ограниченный объем книги не позволил рассмотреть ряд других методов, 
используемых в задачах принятия решений, в частности методы нечеткой логики, нейронных сетей, теории игр.  
Изложение ведется по возможности неформально и сопровождается численными примерами. В конце каждой главы представлены вопросы, задачи и упражнения для самостоятельной работы. Кроме того, по материалам пособия предусмотрен цикл лабораторных работ, который издается отдельно. 
Автор благодарен коллегам по работе и рецензентам: д-ру техн. наук, 
проф. М. Н. Фаворской (СибГАУ имени М. Ф. Решетнева), д-ру техн. наук, 
проф. Л. Ф. Ноженковой (ИВМ СО РАН). 
 
 

Введение 

7 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности – в технике, экономике, политике, социальной сфере, 
обеспечении безопасности.  
Научным обслуживанием этих процессов, т. е. изучением и развитием методов принятия решений, первоначально занималась такая научная 
дисциплина, как «Исследование операций», вошедшая затем в направление, названное «Системным анализом». Исторически системный анализ 
представляет собой совокупность методов исследования систем, методик 
выработки и принятия решений при проектировании, конструировании 
и управлении сложными объектами различной природы.  
Ключевая особенность системного анализа – учет системного эффекта, когда совокупность объектов, объединенных в систему, приводит к появлению новых свойств. При этом для понимания поведения системы необходимы теоретические знания различных дисциплин, а для исследования 
должны применяться не только формализованные методы, но и неформальные процедуры. Эта теория получила широкое распространение при 
решении проблем, возникающих в различных областях. В качестве примера можно привести список (далеко не полный) областей, где методы системного анализа играют важную роль [3, 4, 25, 34]: 
 прогнозирование процессов в различных областях, 
 управление финансами, 
 информационные технологии, 
 управление трудовыми ресурсами, 
 управление социальными системами, 
 планирование производства, 
 управление запасами, 
 управление процессами обучения, 
 транспортные системы, 
 военные системы, 
 управление чрезвычайными ситуациями, 
 электроэнергетические системы, 
 производственные и технологические процессы, 
 организация досуга (туризм, спорт, развлечения). 
Математическим аппаратом дисциплины «Системный анализ» традиционно служат различные методы прикладной математики: прогнозирование, оптимизация, теория вероятностей и математическая статистика, 
теория массового обслуживания, структурный анализ и др. 

Введение 

8 

Со временем практика управления потребовала не только вовлечения 
в процесс принятия решений формальных методов, но и учета качественных слабоструктурированных факторов. К последним относятся знания 
специалистов, которые невозможно формализовать. Это, прежде всего, опыт, 
интуиция, приверженность к тем или иным взглядам лиц, принимающих 
решения. Отсюда появилось новое комплексное научное направление «Теория принятия решений (ТПР)», которое использует не только формальные 
методы дисциплин, входящих в направление «Системный анализ», но 
и методы экспертных оценок, так называемое мягкое моделирование ситуаций, достижения в области информационных технологий и искусственного интеллекта. В числе последних особенно важными являются интеллектуальные системы, способные к воспроизведению таких антропоморфных (человеческих) свойств, как опыт и интуиция, а также имитации 
убеждений, желаний, замыслов и обязательств. 
Для помощи персоналу, занятому подготовкой решений, созданы 
специализированные информационно-управляющие системы, называемые 
системами поддержки принятия решений (СППР). 
Близкие по смыслу и назначению задачи решает теория управления, 
ведь управление – это последовательность принимаемых решений. Однако 
традиционно теория управления сосредотачивается на изучении методов 
управления динамическими системами различной природы, информация 
о которых имеет достаточно структурированный вид. 
В качестве введения, необходимого для понимания дальнейшего 
материала, ниже рассмотрены важнейшие термины и понятия системного 
анализа [30]. 
Элемент – это минимальный неделимый объект. Элемент можно 
использовать только как целое, поэтому недопустимо говорить о половине 
или четверти элемента. Неделимость элемента – это, прежде всего, удобное понятие, но не физическое свойство. Оперируя понятием «элемент», 
исследователь оставляет за собой право перейти на другой уровень рассмотрения вопросов и говорить о том, из чего состоит элемент, а это свидетельствует о физической разложимости последнего. Таким образом, объекты называются элементами по соглашению, принимаемому с целью дать 
ответ на определенные вопросы, стоящие перед исследователями. Изменение вопросов может потребовать разложения элементов на составные части или объединения нескольких элементов в один. 
Система – это совокупность связанных элементов, объединенных 
в одно целое для достижения определенной цели. Здесь под целью понимается совокупность результатов, определяемых назначением системы. Наличие цели и заставляет связывать элементы в систему. Целостность – 
наиболее важное свойство системы. Элемент принадлежит системе пото

Введение 

9 

му, что он связан с другими ее элементами, так что множество элементов, 
составляющих систему, невозможно разбить на два и более несвязанных 
подмножества. Удаление из системы элемента или совокупности элементов непременно изменяет ее свойства в направлении, отличном от цели. 
В ряде случаев система существует в некоторой внешней среде, тогда 
можно говорить о границе между системой и остальной средой. 
Искусственные (инженерные) системы описывают путем определения их функций и структур. 
Функция системы – это правило получения результатов, предписанных целью (назначением) системы. Определяя функцию системы, ее 
поведение описывают с использованием некоторой системы понятий – отношений между переменными, векторами, множествами и т. п. Функция 
устанавливает, что делает система для достижения поставленной цели безотносительно к физическим средствам (элементам, связям), составляющим 
саму систему, и не определяет, как устроена система. Системы изучают на 
разных уровнях абстракции, с использованием различных подходов, каждый из которых дает ответ на определенные вопросы. В связи с этим 
функции системы могут описываться с разной степенью детализации. Для 
описания функций систем используются различные теории: теория множеств, теория алгоритмов, теория случайных процессов, теория информации и др. 
Функционировать – реализовать функцию, т. е. получить результаты, предписанные назначением системы. 
Обратная связь – воздействие результатов функционирования системы на характер этого функционирования. Различают положительную 
и отрицательную обратную связь. 
Структура системы – это фиксированная совокупность элементов 
и связей между ними. В общей теории систем под структурой принято понимать только множество связей между элементами, т. е. структура –
картина, отображающая только конфигурацию системы безотносительно 
к составляющим ее элементам. Такое толкование этого понятия удобно 
при структурном подходе к изучению свойств различных систем – систем 
с параллельными, последовательными, иерархическими структурами, обратными связями и т. п. На практике в понятие «структура» включают не 
только множество связей, но и множество элементов, между которыми 
существуют связи. Этот смысл отражен в данном определении структуры. 
Наиболее часто структура системы изображается в форме графа: элементы 
системы представляются вершинами графа, а связи – дугами (ребрами) 
графа. Граф – это математическая форма отображения структур. Инженерной формой изображения структур систем являются схемы. Схема и граф – 
понятия, адекватные по содержанию, но различные по форме. В схемах 

Введение 

10 

элементы и связи обозначаются любыми фигурами, удобными для инженерных (производственных) применений. 
Организация – это способ реализации определенных функций в системах, состоящих из большого числа элементов. Обычно к одной и той же 
цели можно прийти различными способами, исходя из различных принципов организации систем. Каждый принцип организации задает определенный способ построения множества систем, аналогичных по назначению, но 
различных по функциям и структурам. Конкретная система представляет 
собой лишь пример реализации некоторого способа организации. Например, подавляющее большинство современных ЭВМ строится на основе одного принципа организации – принципа программного управления реализацией алгоритма на основе команд, имеющих операционно-адресную 
структуру. Таким образом, организация – понятие более высокого ранга, 
чем функция и структура; организация – это модель, на основе которой 
могут строиться многие конкретные системы. 
Если речь идет о способе порождения функций, достаточных для 
достижения определенной цели (определенных результатов), то используется термин функциональная организация. Если же речь идет о наборе элементов и способе их соединения в структуру, обеспечивающую реализацию функций какого-либо класса, то используется термин структурная 
организация. Определяя способ функциональной организации, выявляют 
класс функций, присущих системам данного назначения (безотносительно 
к средствам, необходимым для реализации этих функций), а определяя 
способ структурной организации, выявляют правило построения структур, 
реализующих класс функций, т. е. отвечающих некоторому назначению. 
Целостность системы – ее относительная независимость от среды 
и других аналогичных систем. 
Эмерджентность – свойство несводимости системы к свойствам 
элементов системы. Это означает, что элементы, соединенные в систему, 
приобретают новые свойства. 
Анализ – это процесс определения свойств, присущих системе. Типичная задача анализа состоит в следующем. Известны функции и характеристики элементов, входящих в состав системы, и установлена структура 
системы. Необходимо определить функции или характеристики, присущие 
совокупности элементов в целом. 
Синтез – это процесс порождения функций и структур, необходимых и достаточных для получения определенных результатов. Выявляя 
функции, реализуемые системой, определяют абстрактную систему, о которой известно только то, что она будет делать. В связи с этим этап синтеза функций называется абстрактным синтезом, а этап порождения 
структуры, реализующей заданные функции, – структурным синтезом. 

Введение 

11 

Эффективность – это степень соответствия системы своему назначению. Из двух систем более эффективной считается та, которая лучше соответствует своему назначению. Оценка эффективности системы – одна из 
задач анализа систем. Показатель эффективности (качества) – это мера 
одного свойства (характеристики) системы. Показатель эффективности 
всегда имеет количественный смысл, т. е. является измерением некоторого 
свойства. По этой причине использование какого-либо показателя эффективности предполагает наличие способа измерения (оценки) значения этого показателя. Для оценок эффективности систем могут применяться, например, такие показатели, как производительность, стоимость, надежность, габариты и т. п. 
Критерий эффективности – это мера эффективности системы. Критерий эффективности имеет количественный смысл и измеряет степень эффективности системы, обобщая все ее свойства в одной оценке – значении 
критерия эффективности. Эффективность систем, создаваемых для одной 
цели, оценивается на основе одного критерия, общего для этого класса систем. Различие в назначениях систем предполагает, что для оценки эффективности таких систем используются различные критерии. Если при увеличении эффективности значение критерия возрастает, то критерий называется прямым, если значение критерия уменьшается, то – инверсным. Из двух 
систем более эффективной считается та, которой соответствует большее 
значение прямого критерия (меньшее значение инверсного критерия). 
 
 

Глава 1 

12 

Глава 1. ОБЩИЕ  СВЕДЕНИЯ  О  ТЕОРИИ   
ПРИНЯТИЯ  РЕШЕНИЙ 
 
 
Настоящая глава является вводной для данного курса. Ниже будут 
рассмотрены термины и понятия, связанные с принятием решений, критерии оценки решений и степень определенности их результатов. Для облегчения этого процесса созданы специальные системы поддержки принятия 
решений, работа которых в значительной степени опирается на использование математических моделей. 
 
 
1.1. Понятия, связанные с принятием решений 
 
Прежде всего отметим, что принятие решений всегда есть не что 
иное, как выбор. Принять решение – значит выбрать конкретный вариант 
действий из множества, которое принято называть множеством альтернатив [25, 34]. 
Однако первоначально у нас может не быть множества альтернатив, 
из которых предстоит сделать выбор. Тогда сначала придется заняться рассмотрением возможных вариантов решения. Это и есть первый этап решения проблемы, который называют формирование множества альтернатив. 
Первоначально множество альтернатив чаще всего аморфно, т. е. не имеет 
структуры. Точнее говоря, часто мы не можем эти альтернативы четко 
сформулировать, а также сказать, какая альтернатива лучше, а какая – хуже. 
Следовательно, задачу выбора можно решить, если каким-либо образом 
структурировать множество альтернатив.  
Далее заметим, что в теории принятия решений есть слово поддержка. 
Это означает, что речь пойдет не собственно о принятии решений, а о подготовке рекомендаций для того лица (тех лиц), которому (которым) нужно решение принимать. В теории принятия решений есть специальный термин – 
лицо, принимающее решения (ЛПР). Это тот (или те), на ком лежит ответственность за принятое решение, кто подписывает приказ или иной документ, в котором выражено решение. Это может быть генеральный директор 
или председатель правления фирмы, главный конструктор проекта, командир 
воинской части, мэр города и т. п., словом – ответственный работник. 
Но иногда действует коллективный ЛПР, например, совет директоров некоторой фирмы, съезд партии или Государственная Дума Российской Федерации. 
Проект решения готовят специалисты – команда ЛПР, часто вместе 
с сотрудниками иных организаций. Если ЛПР доверяет своим помощни