Статистические методы анализа

Министерство образования и науки российской Федерации 

уральский Федеральный университет  
иМени первого президента россии б. н. ельцина

и. с. Шорохова 

н. в. кисляк 
о. с. Мариев

статистические 
Методы анализа

рекомендовано методическим советом урФу 
в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся 
по программе бакалавриата по направлениям подготовки  
38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент»

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017 

2-е издание, стереотипное

удк 330.101.52(075.8)
ббк у051.5я73-1

Ш796

р е ц е н з е н т ы:
сектор экономических проблем отраслевых рынков 

института экономики уро ран 
(заведующий сектором доктор экономических наук, 
доцент в. в. акбердина);

М. Ю. Хачай, доктор физико-математических наук, 
старший научный сотрудник, заведующий отделом математического 
программирования института математики и механики 
им. н. н. красовского уро ран

Шорохова, И. С.
Ш 796  
статистические 
методы 
анализа 
: 
[учеб. 
пособие]
/ 

[Электронный 
ресурс] 
и. 
с. 
Шорохова, 
н. 
в. 
кисляк, 
о. с. Мариев; М-во образования и науки рос. Федерации, урал. 
федер. ун-т. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. унта, 2017. — 300 с. 

ISBN 978-5-9765-3279-3 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1633-5 (Изд-во Урал. ун-та)

в учебном пособии изложены фундаментальные основы статистических методов сбора и обработки массивов данных на уровне хозяйствующих субъектов и на уровне страны в целом. показаны способы последующего анализа и интерпретации полученных результатов для составления 
необходимых в профессиональной деятельности планов и проектов. 

для студентов, обучающихся по экономическим направлениям и специальностям, изучающих дисциплины «Математический анализ», «теория 
вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных 
решений».

удк 330.101.52(075.8)

ббк у051.5я73-1

© уральский федеральный 
    университет, 2015

ISBN 978-5-9765-3279-3 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1633-5 (Изд-во Урал. ун-та)

ОглавленИе

Предисловие ................................................................................................................5

раздел 1 
СтатИСтИка
глава 1. Предмет, метод, задачи статистической науки ......................................6
глава 2. Статистическое наблюдение ....................................................................13
глава 3. Систематизация и представление статистических данных ..............21
сводка данных .............................................................................................21
группировка данных ...................................................................................22
представление данных ................................................................................32
глава 4. Статистические показатели: виды и содержание ...............................42
абсолютные величины ................................................................................43
относительные величины ...........................................................................51
средние величины .......................................................................................59
глава 5. анализ вариационного ряда распределения ........................................69
показатели степени вариации ....................................................................71
показатели формы распределения .............................................................82
оценка схожести эмпирического и теоретического распределения .......91
глава 6. анализ динамического ряда распределения ........................................95
глава 7. Индексный метод в экономических исследованиях ......................... 117
классификации индексов.......................................................................... 117
Методы построения индексов .................................................................. 119
глава 8. анализ структуры совокупности..........................................................138
глава 9. выборочное наблюдение ........................................................................148
глава 10. Статистический анализ взаимосвязей  
экономических явлений .......................................................................159
Методы выявления корреляционной связи ...........................................160
измерение тесноты взаимосвязи между показателями .......................162

раздел 2  
ЭкОнОметрИка
глава 1. Основные понятия и определения эконометрики.  
Эконометрическое моделирование ......................................................179
определение и цели эконометрики ..........................................................179
Этапы эконометрического моделирования .............................................181
глава 2. Парный регрессионный анализ ............................................................185
парная модель ............................................................................................185
Метод наименьших квадратов ..................................................................192
оценка тесноты связи ...............................................................................197

глава 3. множественная линейная регрессия ...................................................206
Множественная модель .............................................................................206
Метод наименьших квадратов для МлрМ ..............................................208
глава 4. Оценка качества подгонки линии регрессии  
к имеющимся данным ............................................................................220
глава 5. Статистические свойства оценок коэффициентов млрм ..............230
условия гаусса—Маркова ........................................................................230
свойства статистических оценок .............................................................235
статистические свойства Мнк-оценок параметров МлрМ .................238
глава 6. Проверка гипотез относительно возможных значений  
коэффициентов регрессии......................................................................244
глава 7. мультиколлинеарность ..........................................................................256
глава 8. Ошибки спецификации ..........................................................................262
глава 9. гетероскедастичность .............................................................................268
глава 10. автокорреляция временных рядов ....................................................276
глава 11. Обобщенный метод наименьших квадратов ....................................284

Список сокращений и обозначений ....................................................................292

Список рекомендуемой литературы ...................................................................293

Приложение 1. значения функции φ(t) ..................................................................294
Приложение 2. значения χ2-критерия пирсона.....................................................295
Приложение 3. значения t-критерия стьюдента ...................................................296
Приложение 4. значения F-критерия Фишера ......................................................297
Приложение 5. значения критерия колмогорова P(λ) .........................................298

Предисловие

данное учебное пособие создано в соответствии с учебным модулем 
«статистические методы анализа», который включает дисциплины «статистика» и «Эконометрика». цель пособия — дать студентам представление 
о статистических методах и приемах эконометрического моделирования.
в первом разделе «статистика» рассматриваются основные методы 
статистического анализа: статистическое наблюдение, сводка и группировка 
данных, представление статистического материала, анализ вариационных 
и динамических рядов распределения, методы анализа структуры совокупности, индексный метод, выборочное наблюдение, анализ взаимосвязей экономических явлений.
во втором разделе «Эконометрика» освещаются понятия и приемы эконометрического моделирования, основы регрессионного анализа, проверки 
гипотез и статистических свойств оценок коэффициентов регрессий, раскрыты понятия мультиколлинеарности и гетероскедастичности, сущность 
обобщенного метода наименьших квадратов и автокорреляция временных 
рядов.
теоретический материал по указанным разделам включает в себя определения основных понятий и примеры подробного разбора в каждой главе 
пособия типовых задач на основе реальных статистических данных, позволяющих студентам получить представление о сфере применения статистических методов при анализе реальных экономических процессов. для закрепления материала в конце глав даны контрольные вопросы, а во втором разделе, 
кроме этого, — задания по темам.
предлагаемое учебное пособие рассчитано на студентов, прослушавших курс математического анализа, включающий дифференциальное 
и интегральное счисление, курсы линейной алгебры, теории вероятностей 
и математической статистики.
Материал пособия предназначен для использования в других курсах, 
связанных с количественным анализом реальных экономических явлений, 
таких как прикладная макро- и микроэкономика, маркетинг и др., он может 
быть применен в специальных курсах по теории случайных процессов, 
математическим моделям в экономике, оптимальному управлению, статистическому прогнозированию, финансовой математике, принятию решений 
в условиях неопределенности.
полученные студентами знания потребуются им при освоении курсов 
экономического профиля и при подготовке бакалаврских работ, включающих 
в себя методы количественного анализа статистических данных и моделирование экономических процессов.

раздел 1 
СтатИСтИка

глава 1 
Предмет, метод, задачи статистической науки

слово 
«статистика» 
имеет 
латинское 
происхождение 
(от status — состояние). в средние века оно означало политическое состояние государства. в науку этот термин введен в XVIII в. 
немецким ученым готфридом ахенвалем. собственно как наука 
статистика возникла только в XVII в., однако статистический учет 
существовал уже в глубокой древности. так, известно, что еще за 
5 тыс. лет до н. э. проводились переписи населения в китае; в древнем риме осуществлялось сравнение военного потенциала разных 
стран, велся учет имущества граждан; в средние века велся учет 
населения, домашнего имущества, земель.
у истоков статистической науки стояли две школы — немецкая описательная, или школа государствоведения, и английская 
школа политических арифметиков.
представители о п и с а т е л ь н о й  ш ко л ы  считали, что 
задачей статистики является описание территории государства, 
населения, климата, вероисповедания, способов ведения хозяйства 
и т. п., — причем только в словесной форме, без цифр и вне динамики, т. е. лишь на момент наблюдения, без отражения особенностей развития государства в те или иные периоды. видными представителями описательной школы были г. конринг (1606– 1661), 
г. ахенваль (1719–1772), а. бюшинг (1724–1793) и др.
представители российской школы государствоведения: иван 
кириллович кириллов (1689–1737) — первооткрыватель табличного метода в статистике; виктор николаевич татищев (1686–1750), 
занимавшийся проблемой источниковедения; Михаил васильевич 
ломоносов (1711–1765), который дал экономико-географическое 

описание российского государства, разработал подробную анкету 
для сбора данных; карл Федорович герман (1767–1838) — руководитель первого в стране статистического комитета, созданного 
в 1811 г.; и др.
но основателем русской государственной статистики считается п. п. семенов-тян-Шанский (1827–1914), который провел 
всероссийскую перепись населения 1897 г. и обработал ее материалы, а также издавал различные сборники и справочники по фабрично-заводской статистике.
п о л и т и ч е с к и е  а р и ф м е т и к и  ставили целью изучать 
массовые общественные явления с помощью числовых характеристик. Это был принципиально новый этап развития статистической науки по сравнению со школой государствоведения, так 
как от описания явлений и процессов статистика перешла к их 
измерению и исследованию, к выработке вероятных гипотез будущего развития. политические арифметики видели основное назначение статистики в изучении массовых общественных явлений, 
осознавали необходимость учета в статистическом исследовании 
требований закона больших чисел, поскольку закономерность 
может проявиться лишь при достаточно большом объеме анализируемой совокупности. история показала, что последнее слово 
в статистической науке осталось именно за школой политических 
арифметиков.
виднейшие представители английской школы политических 
арифметиков:
уильям петти (1623–1687) — основатель школы, интересовался хозяйственными процессами, закономерностями в экономической жизни страны, первым попытался оценить национальное 
богатство и национальный доход;
джон граунт (1620–1674) — исследовал закономерности воспроизводства населения, построил первую таблицу смертности 
в работе «естественные и политические наблюдения, перечисленные в прилагаемом оглавлении и сделанные над бюллетенями 
смертности, по отношению к управлению, религии, торговле, 
росту, болезням и пр.» (1662), которая стала первой в мире научной работой по статистике.

в XIX в. получило развитие учение бельгийского статистика 
и математика адольфа кетле (1796–1874) — основоположника 
учения о средних величинах, возглавлявшего национальную статистику бельгии. кетле, изучая закономерности в общественной 
жизни, в частности в области преступности, выявил действие двух 
причин — постоянных и случайных, а также ввел термин «средний человек».
преемником школы политических арифметиков стало м а т е м а т и ч е с ко е  
н а п р а в л е н и е  
в статистике, возникшее 
в XIX в. Это направление развивали Френсис гальтон (1822–1911), 
карл пирсон (1857–1936), уильям госсет (стьюдент) (1876–1937), 
рональд Фишер (1890–1962) и др.
прогрессу 
статистической 
методологии 
способствовали 
труды российских статистиков, представителей так называемой 
а к а д е м и ч е с ко й  с т а т и с т и к и, а. а. чупрова (1874–1926), 
в. с. немчинова (1894–1964), с. г. струмилина (1877–1974) и др.
развитие статистической науки, расширение сферы практической статистической работы привели к изменению самого содержания понятия «статистика».
в настоящее время данный термин употребляется в трех 
значениях:
1) статистика — отрасль практической деятельности, целью 
которой является сбор, обработка и анализ данных о разнообразных явлениях общественной жизни; полученная в результате статистического исследования информация позволяет решать задачи 
выявления реально существующих закономерностей, свойственных описываемым процессам и явлениям;
2) статистика — это данные, служащие количественной характеристикой общественных явлений или территориального распределения показателя;
3) статистика — это наука.
как любая наука, статистика имеет свой предмет и метод 
изучения.
Предмет статистики заключается в изучении количественной стороны массовых социально-экономических явлений в связи 

с их качественной стороной, в исследовании количественно выраженных закономерностей общественного развития в конкретных 
условиях места и времени.
свой предмет статистика изучает при помощи специфического метода. кратко и в самом общем виде метод статистики 
можно описать несколькими словами: это сбор, обобщение, представление, анализ и интерпретация данных. однако, поскольку 
статистика изучает множество социально-экономических явлений 
и характерные для них закономерности, то и метод статистики 
представляет собой целую совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет.
к основным приемам статистической науки относят статистическое наблюдение, метод группировки и обобщения данных с последующим представлением результатов анализа и их 
интерпретацией.
Статистическое наблюдение заключается в сборе первичного статистического материала, в научно организованной регистрации всех существенных фактов, относящихся к рассматриваемому объекту.
Метод группировки и обобщения данных дает возможность 
охарактеризовать соотношения и взаимосвязи между группами 
данных, а также совокупность данных в целом при помощи ее 
систематизации и деления на качественно однородные группы 
и рассчитать для каждой из них соответствующие обобщающие 
показатели в виде абсолютных, средних и относительных величин.
Задачи статистики как науки:
 • описание структуры экономики;
 • описание тенденций развития экономики в будущем;
 • анализ и прогнозирование различных экономических 
явлений;
 • выявление факторов развития экономики для принятия 
управленческих решений.
в россии экономико-статистические исследования проводятся 
научно-исследовательскими институтами, ведомственными статистическими органами и организациями, а также независимыми 

специалистами, однако преимущественная часть статистической 
информации формируется в системе официальной государственной статистики.
в статистических управлениях первичная статистическая 
информация последовательно агрегируется с целью получения на 
уровне росстата рФ макромодели функционирования экономики 
страны в виде системы национальных счетов.
статистические органы преобразуют полученные от респондентов индивидуальные сведения и предоставляют потребителям 
информацию в полном соответствии с принципом конфиденциальности: только макроданные, относящиеся не менее чем к трем 
объектам наблюдения. основные принципы организации работы 
органов официальной статистики в россии (принцип легальности, 
принципы предметной централизации и региональной децентрализации) соответствуют требованиям евростата и департамента 
статистики оон. 
в соответствии с международными стандартами ведения статистики и учета в россии к официальной статистике относятся 
государственные статистические управления и ведомственная 
статистика (внутренняя и внешняя), т. е. определенные государственные организации, которые выполняют важные статистические работы, связанные с их собственной деятельностью (например, отделы загс). права и обязанности официальной статистики 
детально урегулированы. наряду с этим существует широкая 
и разнообразная сфера альтернативной статистики, т. е. частных, 
неофициальных статистических исследований, организаторы которых не имеют полномочий для проведения обследований с обязанностью предоставления информации широкому кругу лиц.
основные принципы работы статистических управлений, 
в том числе в отношении сбора данных о населении: принцип 
предметной централизации, принцип региональной децентрализации, принцип легальности и конфиденциальности. Этими принципами пытаются обеспечить нейтральную и независимую позицию статистических управлений и тем самым укрепить доверие 

респондентов и пользователей, без которого статистика не может 
обойтись.
до 2004 г. в соответствии со ст. 71 конституции рФ руководство статистикой в стране осуществлял госкомстат как федеральный орган исполнительной власти.
указом президента российской Федерации от 9 марта 2004 г. 
№ 314 «о системе и структуре федеральных органов исполнительной власти» государственный комитет российской Федерации по 
статистике был преобразован в Федеральную службу государственной статистики (росстат рФ) с передачей его функций по принятию нормативных правовых актов в установленной сфере деятельности Министерству экономического развития российской 
Федерации. с мая 2012 г. деятельностью росстата руководит правительство рФ.
росстат рФ, его органы в республиках, краях, областях, автономных областях и округах, в городах Москве и санкт-петербурге, 
других городах и районах, а также подведомственные им организации, учреждения и учебные заведения составляют единую систему 
государственной статистики страны.
Формы и методы сбора и обработки статистических данных, 
методология расчета статистических показателей, установленные 
росстатом, являются статистическими стандартами рФ. 
Основные задачи Росстата РФ:
 • предоставление официальной статистической информации 
президенту рФ, правительству рФ, Федеральному собранию рФ, федеральным органам исполнительной власти, 
средствам массовой информации, другим организациям, 
в том числе международным;
 • разработка и совершенствование научно обоснованной статистической методологии, соответствующей международным стандартам;
 • координация статистической деятельности в государстве;
 • разработка экономико-статистической информации, ее анализ, составление национальных счетов, проведение необходимых балансовых расчетов;

• развитие информационной системы государственной статистики, обеспечение ее совместимости и взаимодействия с другими государственными информационными 
системами.

Основные функции Росстата РФ:
 • организация проведения государственных статистических 
наблюдений по разработанным им или согласованным 
с ним программам, формам и методикам;
 • обеспечение хранения государственных информационных 
ресурсов и защиты конфиденциальной и отнесенной к государственной тайне статистической информации;
 • обеспечение сбора, обработки, хранения и защиты статистической информации, соблюдение государственной 
и коммерческой тайны, необходимой конфиденциальности 
данных;
 • сопоставление основных социально-экономических показателей россии с аналогичными показателями других стран, 
совместно с центробанком составление платежного баланса 
страны;
 • проведение единой технической политики в области сбора, 
обработки и передачи статистической информации, разработки и формирования федеральных программ по вопросам, порученным росстату.

далее будут рассмотрены этапы статистического исследования: планирование и организация исследования; статистическое 
наблюдение; сводка и группировка данных, представление статистического материала; обработка статистического материала методами статистики и формулирование выводов.

контрольные вопросы

1. что означает слово «статистика»?
2. в каких значениях сегодня используется термин «статистика»?
3. что является предметом статистики?
4. назовите основные задачи статистики.