Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. Научно-исследовательское издание. Вып. 20

Ф Г У П  
«РОССИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ЦЕНТР — 
ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ  
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РРРФ
ФФЯЯЯЦЦЦ---ВВВНННИИИИИИЭЭЭФ
ФФ 

 
 
 
 
 
Научно-исследовательское издание 
 
 
 
ВЫПУСК 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
 
2015 

РРРФ
ФФЯЯЯЦЦЦ---ВВВНННИИИИИИЭЭЭФ
ФФ

УДК 539.1(06) 
ББК  22.38 
 
    T78 
 
 
 
 
 
Т78 
     Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. Научно-исследовательское издание. Вып. 20.  
В 2-х частях. – Саров:  ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2015.  
 
 
         ISBN 978-5-9515-0271-1 
                  Часть 1: Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. – 2015. – 476 с.: ил. 
 
 
         ISBN 978-5-9515-0272-8 
 
В сборнике «Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ» опубликованы результаты научных 
исследований, а также методических и проектно-конструкторских разработок 
в области прикладных задач теоретической физики, математического моделирования физических процессов, ядерной физики, физики ядерных реакторов, 
исследований по термоядерному синтезу, электрофизики, физики ускорителей, 
приборов и техники эксперимента, физики лазеров, гидродинамики, реологии, 
материаловедения, средств защиты от несанкционированных действий, электроники, радиотехники, оптоэлектроники. 
 
 
 
 
 
Главный редактор: академик РАН  Р. И. Илькаев 
 
Редакционный совет выпуска: чл.-корр. В. П. Незнамов, академик РАН  Ю. А. Трутнев,  
д-р физ.-мат. наук А. Н. Сизов, Е. В. Куличкова, д-р физ.-мат. наук С. Н. Абрамович,  
д-р техн. наук А. И. Астайкин, д-р техн. наук Н. А. Билык, д-р техн. наук Ю. Н. Бухарев,  
д-р физ.-мат. наук А. Е. Дубинов, канд. техн. наук М. В. Каминский, канд. техн. наук А. И. Коршунов, д-р физ.-мат. наук Г. Г. Кочемасов, канд. физ.-мат. наук С. В. Маврин, канд. физ.-мат.  
наук Н. Г. Макеев, д-р физ.-мат. наук Б. А. Надыкто, д-р физ.-мат. наук В. А. Раевский, канд. 
физ.-мат. наук Б. П. Тихомиров, д-р техн. наук Ю. И. Файков, д-р техн. наук П. Ф. Шульженко,  
Ю. М. Якимов  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9515-0272-8 (ч. 1) 
ISBN 978-5-9515-0271-1  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2015 

РРРФ
ФФЯЯЯЦЦЦ---ВВВНННИИИИИИЭЭЭФ
ФФ 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
ВЫПУСК 20 
 
 
Часть 1 
 
 
 
 
 
 
 
 

РРРФ
ФФЯЯЯЦЦЦ---ВВВНННИИИИИИЭЭЭФ
ФФ

РФЯЦ-ВНИИЭФ
РФЯЦ-ВНИИЭФ

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ

      
    ............................

    
     ...............................................20



РАЗДЕЛ 11

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ 
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ 
ФИЗИКИ



ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 

 
6 

 
 
 
 
 
 
 
 
Описаны расчеты параметров области 
ядерного взрыва операции «Морская звезда», проведенного США в 1962 г. Приведено 
сравнение их результатов с опубликованными данными измерений, полученными  
в этом эксперименте. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

В 1962 г.1 в Тихом океане на высоте 400 км над островом Джонстон был произведен ядерный взрыв (ЯВ) мощностью 1400 кт ТНТ, который получил название «Морская звезда». Опыт сопровождался разнообразными физическими эффектами, некоторые из которых не получили полного объяснения до настоящего времени. 
Наиболее строгая физическая модель, описывающая движение разреженной плазмы в магнитном поле для экспериментов такого типа, представляет собой систему кинетических уравнений Больцмана – Власова, дополненную уравнениями Максвелла. Однако численное решение такой системы уравнений представляет большие трудности, особенно в трехмерном случае. В работе [1] предложен другой подход, основанный на многопотоковом магнитогазодинамическом 
(МГД) приближении. В рамках данного подхода считается, что в рассматриваемом течении можно выделить несколько сортов частиц (потоков). Движение каждого потока описывается уравнениями газовой динамики, между потоками происходят взаимодействия, обусловленные различными физическими механизмами. С использованием данного подхода в работе [1] проведен расчет некоторых физических эффектов, которые наблюдались в опыте «Морская звезда».  
Дальнейшее развитие данной физической модели и соответствующей численной методики 
описано в работе [2]. Дополнительно был опубликован ряд экспериментальных данных о физических параметрах области взрыва в данной операции [3]. Эти обстоятельства стимулировали появление представляемой работы. 
                                                

1* Доклад на 14-й Международ. конф. «Супервычисления и математическое моделирование». Саров, 
1–5 октября 2012 г. 

УДК 533.95: 537.84, 537.811 
 
 
Расчеты физических  
эффектов опыта  
«Морская звезда»  
с использованием  
многопотокового  
МГД-приближения*  
 
В. А. Жмайло, А. Н. Залялов,  
Н. В. Иванов, А. А. Пушкарев,  
И. В. Соболев, А. Е. Широков 

РАСЧЕТЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ОПЫТА «МОРСКАЯ ЗВЕЗДА»… 

 
7

Для расчета потоков β-излучения, измеренных в эксперименте [3], совместно с методикой 
[2] использовалась методика расчета движения релятивистских электронов в магнитном поле на 
основе метода Монте-Карло [4]. 

Физическая модель и численная методика 

Многопотоковая МГД модель [1] содержит шесть потоков частиц: ионы продуктов взрыва, 
нейтральные частицы продуктов взрыва, быстрые ионы атмосферы, быстрые нейтральные частицы атмосферы, медленные ионы атмосферы, медленные нейтральные частицы атмосферы, электроны. 
Движение каждого из потоков описывается газодинамическим приближением. При этом 
между ними могут происходить обмены массой, импульсом, внутренней энергией. Поток электронов является безмассовым, и его движение определяется условием электронейтральности среды. Учитывается также влияние на движение магнитного поля, которое вморожено в электронный 
поток. 
Система уравнений, связывающая кинематические и термодинамические величины потоков 
в переменных Эйлера, имеет следующий вид (по умолчанию используется система единиц СГС): 
 

(
)
6

1
div
k
k
k
jk
j
u
S
t
=

∂ρ +
ρ
=
∂
∑
,   

6

0
1

k
k
e
k
k
m
m
=

χ ρ
ρ =
∑
,   

6

0
1

k
k
k
e
k
k
e

u
u
m
m
=

χ ρ
=
ρ
∑

,   (
)
1,
,6
k = …
, 

(
)
(
)
0
1
div
grad 
grad 
rot 
4

k
k
k
k
k
k
k
k
e
e
k

u
m
u
u
p
p
H
H
t
m

∂ ρ
χ ρ ⎛
⎞
⎡
⎤
+
ρ
⋅
+
+
−
×
=
⎜
⎟
⎣
⎦
∂
ρ
π
⎝
⎠

(
)

6

1
jk
j
jk
k
k
j
S u
R
F
U
=
=
+
+
+
∑
, 

(
)
(
)
div
div 
k k
k k
k
k
k
u
p
u
t

∂ ρ ε
+
ρ ε
+
=
∂
(
)
(
)

2
6

1
,
2

j
k
j
jk
j
jk
j
k
jk
ek
j
j
k

u
u
m
S
R
u
u
Q
Q
m
m
=

⎛
⎞
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
⎟
=
ε +
+
−
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
∑

, 

(
)
(
)
(
)

6
6

1
1
div
div 
,
e e
e e e
e
e
ek
k
k
k
k
u
p
u
Q
u U
t
=
=

∂ ρ ε
+
ρ ε
+
= −
−
∂
∑
∑

, 

rot
e
H
u
H
t
∂
⎡
⎤
=
×
⎣
⎦
∂

,   
(
)
,
k
k
k
k
p
p
=
ρ
ε
,   
(
)
,
e
e
e
e
p
p
=
ρ
ε
. 

 
Здесь 
k
ρ  – плотность, 
k
u– скорость, 
kε  – энергия, 
k
p  – давление k-го потока; 
e
ρ  – плотность, 
e
u– 

скорость, 
eε  – энергия, 
e
p  – давление электронов; H

– вектор напряженности магнитного поля. 
Величины 
k
χ  и 
k
m  представляют собой константы модели: 
k
χ  – степень ионизации k-го потока, 

которая равна 1 для ионных потоков и 0 для нейтральных; 
k
m  – безразмерные массы атомов.  

В правых частях данных уравнений величины 
jk
S
 характеризуют интенсивность обмена 

массами между потоками. Величины 
jk
R
представляют интенсивность обмена импульсом в ре

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 

 
8 

зультате силовых взаимодействий между потоками. 
k
F
характеризует ларморовское взаимодей
ствие между потоками, 
k
U
задает изменение импульса в результате ионизации. Слагаемые 
jk
Q
 

характеризуют интенсивность тепловых обменов энергиями между j-м и k-м потоками; 
ek
Q
 – 

температурный обмен между электронами и остальными потоками.  
Для описания динамики β-электронов используется кинетическое уравнение Власова 
 

f
f
f
e
u
u
H
Q
t
r
c
p

β
β
β

β
β
β
β

∂
∂
∂
⎡
⎤
+
+
×
=
⎣
⎦
∂
∂
∂

, 

 
где 
(
)
,
,
f
r p t
β
β
, 
(
)
,
,
Q
r p t
β
β
, uβ
, pβ

– функции распределения и мощности источника β-элек
тронов, их скорость и импульс, соответственно. Уравнение приведено с учетом того, что при данном ядерном взрыве можно пренебречь столкновением и торможением β-электронов на частицах 
среды и друг с другом, так как соответствующие времена столкновений много больше рассматриваемых в задаче времен. Дополнительно пренебрегается влиянием на β-токи поляризационного 
электрического поля. 
Изотропным источником β-электронов являются осколки деления продуктов ядерного 
взрыва. При его описании используется формула 
 

(
)
( )

(
)

(
) (
)

8
2

2
ПВ
1,98
2

9,34 10
0,5 1
,
,
0
0,4 МэВ,
0,4
,
,
1,82 10

9,54 10
exp
0,1
1
,
, 0,4
10 МэВ,

t
Q
r
t
n
r

t

β
−
β
β
−
β
β

−
β
β
β

⎧⎛
⎞
ε
⎛
⎞
⎪⎜
⎟
⋅
+
−
φ ε
≤ ε ≤
⎜
⎟
⎪⎜
⎟
⎝
⎠
ε
=
⋅
× ⎝
⎠
⎨
⎪
⋅
⋅
−
ε −
φ ε
< ε ≤
⎪⎩

(
)
(
)(
)
{
}

0,4
1,4
exp
ln
0,736
0,061
1
,
,
0,57
0,11
1
,
1

t
b
t
b
bt

β
β
β
⎡
⎤
−
ε
+
⎣
⎦
φ ε
=
=
+
ε −
+
 

 
где 
ПВ
n
 – концентрация осколков деления продуктов ядерного взрыва. В формуле интерполяционная зависимость от энергии получена Кондратьевым В. А. и Матвиенко Ю. И. (РФЯЦВНИИТФ) по результатам расчетов и соответствует экспериментальным данным [5]. 
Численное решение системы уравнений шестипотоковой МГД по методике «ТИМ» [6] рассмотрено в докладе [2]. При этом используется метод расщепления по физическим процессам. 
Расчет одного шага по времени разделяется на следующие этапы: расчет уравнений газодинамики 
для всех потоков; решение уравнения адвекции для всех потоков; расчет обменов между потоками; расчет изменения магнитного поля. 
Так как β-токи при космическом ЯВ опыта «Морская звезда» пренебрежимо мало влияют 
на МГД, расчет динамики β-электронов осуществляется отдельно с использованием результатов 
МГД расчета. Пространственные распределения плотности продуктов взрыва и напряженности 
магнитного поля передаются в методику расчета кинетического уравнения для β-электронов  
в магнитном поле [4], основанную на методе Монте-Карло. 

Постановка и результаты расчетов 

Расчеты опыта «Морская звезда» были выполнены в двумерной («секторный» расчет  
Т-2D) и трехмерной (расчет Т-3D) постановках. В двумерном расчете магнитное поле было на

РАСЧЕТЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ОПЫТА «МОРСКАЯ ЗВЕЗДА»… 

 
9

правлено вдоль поверхности Земли (вдоль оси Оx), учитывалась зависимость плотности атмосферы от высоты (координата y). 
В работе [7] представлены фотографии светящихся областей, полученных в опыте. На  
рис. 1 (см. также цвет. вкладку) показано сравнение расчета и эксперимента на момент времени 1 с. 
Видны три светящиеся области: первая имеет серповидную форму и вызвана движением ударной 
волны в атмосфере; вторая имеет вид струи, направленной вдоль геомагнитного поля, свечение 
вызвано продуктами взрыва; третья расположена в нижних слоях атмосферы и обусловлена рентгеновской ионизацией. 
 

 
 
Рис. 1. Светящиеся области в расчете (а) и опыте (б) 
 
 
В опыте «Морская звезда» в область взрыва были запущены контрольные ракеты (P-2, P-3, 
P-4, P-6, P-7) в плоскости, проходящей через остров Джонстон и магнитный меридиан. Их траектории и положение в момент ядерного взрыва показаны на рис. 2 [3]. Три из пяти ракет пролетали 
через магнитную каверну, образуемую разлетающимся облаком плазмы. На борту каждой ракеты 
находился магнетометр и измеряющие потоки β-электронов датчики. 
На рис. 3, 4 (см. также цвет. вкладку) представлены полученные в расчете Т-3D распределения магнитного давления в меридиональной плоскости, проходящей через центр ЯВ (на этих рисунках и далее в текущем разделе h – высота, x – направление с юга на север Земли; центр ЯВ  
в точке с координатами (0,0)). По этим данным магнитная каверна расширяется до момента времени ~2 c, затем сжимается до момента времени 5 с. Аналогичная динамика магнитного поля наблюдалась и в эксперименте: на рис. 2, 5 представлено схематичное изображение границ магнитной каверны на различные моменты времени, восстановленное по данным датчиков ракет [3]. 
 

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 

 
10 

 
 
Рис. 2. Траектории контрольных ракет, линии геомагнитного поля и форма расширяющейся магнитной  
каверны в плоскости, проходящей через остров Джонстон и магнитный меридиан 
 

 
 
Рис. 3. Магнитное давление в меридиональной плоскости через 0,1; 0,5; 1 с после ЯВ 

х, км

х, км

х, км

h, км 
h, км 
h, км 

2
2
10
Гс
8

B
−
⋅
π