Теоретические основы радиотехники. Часть первая. Основы теории цепей

 

 

 

ФГУП 
 
Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ 
 
 
 
 
 
 
 
А.И. Астайкин, А.П. Помазков 
 
 
 
 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
РАДИОТЕХНИКИ 
 
 
 
 
Часть первая 
 
Основы теории цепей 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Под редакцией доктора технических наук, 
профессора А.И. Астайкина 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 2003 

ББК 32.841 
А 91 
УДК 621.396.1 
 
 
 
Астайкин А.И., Помазков А.П. Теоретические основы радиотехники. 
Часть первая. Основы теории цепей. Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003, 
554 с. 
 
ISBN  5-85165-641-7 
 
Курс «Теоретические основы радиотехники» (ТОР) является базовой дисциплиной в процессе подготовки специалистов-радиоинженеров. Основными задачами 
научно-технической области, которую представляет радиотехника, являются изучение 
принципов возбуждения, усиления, излучения, распространения и приема электромагнитных колебаний и электромагнитных волн, относящихся к радиодиапазону, и 
практическое использование этих колебаний и волн для передачи, хранения и преобразования информации. 
Структурно курс разделен на три части. 
Часть первая − основы теории радиотехнических цепей. 
Часть вторая − основы теории радиотехнических сигналов. 
Часть третья − взаимодействие радиотехнических сигналов с радиотехническими устройствами (системами). 
Часть первая знакомит читателя с методами исследования широкого круга радиотехнических устройств (радиотехнических цепей) с помощью упрощенных методов, основанных на замене реальных устройств квазистационарной моделью, электромагнитные процессы в которой достаточно точно и просто описываются скалярными интегральными величинами – напряжениями и токами. При этом решаются две 
задачи: прямая (анализ) и обратная (синтез). При решении прямой задачи анализа цепей по известной структуре и параметрам цепи находят ее характеристики, а при известном воздействии на цепь – отклики на выходе всей цепи или отдельных ее частей. 
При решении обратной задачи синтеза цепей по известным характеристикам цепи 
находят структуру этой цепи и номиналы составляющих ее элементов. 
Книга рассчитана на студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников, работающих в области радиотехники. 
 
 
 
Рецензенты: 
доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой ННГУ 
им. Лобачевского А.В. Якимов; доктор физико-математических наук, 
профессор, зав. кафедрой МГУ им. Огарева В.А. Горюнов; доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой МЭИ В.А. Пермяков 
 
 
 
 

ISBN  5-85165-641-7                                          ©   ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003 

Содержание  
3

 
 
 

Содержание 

Список условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 

1.  Основные понятия теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 
1.1. Предмет теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 
1.2. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24 
1.2.1. Электрическая цепь, радиотехническая цепь . . . . . . . .   24 
1.2.2. Электрический заряд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 
1.2.3. Поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 
1.2.4. Электромагнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26 
1.2.5. Электрический ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26 
1.2.6. Электрический потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 
1.2.7. Электрическое напряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 
1.2.8. Электродвижущая сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29 
1.2.9. Колебательный процесс, колебания . . . . . . . . . . . . . . . .   30 
1.2.10. Волновой процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 
1.2.11. Основные энергетические величины . . . . . . . . . . . . . .   30 
1.3. Квазистационарные поля и системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31 
1.3.1. Уравнения Максвелла, волновые уравнения . . . . . . . . .   31 
1.3.2. Квазистационарные поля и системы . . . . . . . . . . . . . . .   33 
1.4. Радиотехнические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36 
1.4.1. Схемы радиотехнической цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36 
1.4.2. Узлы, ветви и контуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 
1.4.3. Знаки напряжений и токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 
1.5. Идеальные пассивные элементы-двухполюсники . . . . . . . . .   40 
1.5.1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40 
1.5.2. Резистор (сопротивление) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41 
1.5.3. Реактивные элементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42 
1.5.4. Активные и реактивные сопротивления  
          и проводимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46 
1.5.5. Дуальные элементы и цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47 
1.5.6. Схемы замещения реальных элементов . . . . . . . . . . . . .   48 
1.6. Активные элементы цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49 
1.6.1. Идеализированные источники энергии . . . . . . . . . . . . .   49 
1.6.2. Идеальный источник напряжения 
          (генератор эдс) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49 
1.6.3. Идеальный источник тока (генератор тока) . . . . . . . . . .   51 
1.6.4. Схемы замещения реальных источников 
          энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   51 
1.7. Основные законы электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53 
1.7.1. Основные законы теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53 
1.7.2. Закон Ома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53 

Теоретические основы радиотехники 
4 

1.7.3. Первый закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54 
1.7.4. Второй закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54 
1.7.5. Принцип суперпозиции для линейных цепей . . . . . . . .   55 
1.7.6. Понятие об уравнениях электрического 
          равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   56 
1.7.7. Классификация радиотехнических цепей . . . . . . . . . . .   57 

2.   Линейные стационарные цепи при гармонических 
      внешних воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58 
2.1. Параметры и способы изображения гармонических 
       колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58 
2.1.1. Понятие о гармонических колебаниях . . . . . . . . . . . . . .   58 
2.1.2. Установившийся режим и переходные процессы . . . . .   63 
2.1.3. Среднее, средневыпрямленное и действующее  
               значения гармонических колебаний . . . . . . . . . . . . . . .   64 
2.1.4. Линейные операции над гармоническими 
          функциями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65 
2.2. Метод комплексных амплитуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   67 
2.2.1. Понятие о символических методах . . . . . . . . . . . . . . . . .   67 
2.2.2. Комплексное представление гармонических 
          колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   67 
2.2.3. Комплексная амплитуда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   70 
2.2.4. Линейные операции над комплексными 
          амплитудами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   72 
2.2.5. Комплексные сопротивление и проводимость . . . . . . .   75 
2.2.6. Комплексные схемы замещения цепи . . . . . . . . . . . . . .   78 
2.2.7. Общая схема применения метода комплексных 
          амплитуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79 
2.3. Основные законы электрических цепей  
        в комплексной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79 
2.3.1. Основные законы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79 
2.3.2. Закон Ома в комплексной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . .   80 
2.3.3. Первый закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   80 
2.3.4. Второй закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   80 
2.3.5. Принцип суперпозиции в комплексной форме . . . . . . .   81 
2.4. Идеализированные элементы R, L и C 
       при гармонических воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81 
2.4.1. Идеализированные пассивные 
          элементы-двухполюсники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81 
2.4.2. Сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   82 
2.4.3. Индуктивный элемент (индуктивность) L . . . . . . . . . . .   84 
2.4.4. Емкостной элемент (емкость) C . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   88 
2.4.5. Сводная таблица входных характеристик  
               идеальных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   92 
2.5. Простейшие линейные цепи при гармонических 
       воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   93 

Содержание  
5

2.5.1. Простейшие линейные двухполюсники . . . . . . . . . . . .   93 
2.5.2. Последовательная RL-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   93 
2.5.3. Последовательная RC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   97 
2.5.4. Параллельная RL-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  100 
2.5.5. Параллельная RC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  103 
2.5.6. Последовательная RLC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  106 
2.5.7. Параллельная RLC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  109 
2.5.8. Реактивные двухполюсники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  113 
2.6. Энергетические соотношения в простейших цепях  
       при гармонических воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  114 
2.6.1. Мощность гармонических колебаний 
          в двухполюснике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  114 
2.6.2. Активная, реактивная, полная и комплексная  
          мощности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  116 
2.6.3. Баланс мощностей в цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  118 
2.6.4. Согласование источника энергии с нагрузкой . . . . . . .  118 
2.7. Эквивалентные преобразования линейных цепей . . . . . . . . .  121 
2.7.1. Понятие об эквивалентных преобразованиях . . . . . . .  121 
2.7.2. Участки цепей с последовательным 
          соединением элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  122 
2.7.3. Параллельное соединение элементов . . . . . . . . . . . . . .  123 
2.7.4. Смешанное соединение элементов . . . . . . . . . . . . . . . .  125 
2.7.5. Преобразование лестничных цепей . . . . . . . . . . . . . . .  126 
2.7.6. Преобразование четырехполюсников 
          к Т- и П- образным схемам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  129 
2.7.7. Эквивалентные преобразования 
          Т- и П- образных схем друг в друга . . . . . . . . . . . . . . .  131 
2.7.8. Последовательная и параллельная схемы  
          замещения пассивного двухполюсника . . . . . . . . . . . .  132 
2.7.9. Эквивалентные преобразования активных 
          двухполюсников (источников колебаний) . . . . . . . . . .  135 
2.8. Цепи с взаимной индуктивностью  
       (индуктивной связью) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  142 
2.8.1. Понятие взаимной индуктивности . . . . . . . . . . . . . . . .  142 
2.8.2. Коэффициент связи между индуктивными 
          катушками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  145 
2.8.3. Цепи с взаимоиндукцией при гармонических 
          воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  145 
2.8.4. Эквивалентные преобразования цепей 
              с взаимоиндуктивностями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  146 
2.8.5. Трансформаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  148 
2.8.6. Трансформация комплексных токов 
          и напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  149 
2.8.7. Трансформация комплексных сопротивлений . . . . . . .  151 
2.9. Скин-эффект при гармоническом воздействии . . . . . . . . . . .  153 
2.9.1. Явление скин-эффекта в проводниках . . . . . . . . . . . . .  153 

Теоретические основы радиотехники 
6 

2.9.2. Распределение плотности тока в поперечном  
              сечении проводника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  155 
2.9.3. Расчет сопротивления проводника 
          переменному току. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  156 

3.   Методы расчета сложных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  158 
3.1. Сложная цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  158 
3.2. Расчет цепей на основе законов Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . .  159 
3.2.1. Законы Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  159 
3.2.2. Подсчет числа независимых уравнений . . . . . . . . . . . .  160 
3.2.3. Расчет цепей на основе законов Кирхгофа . . . . . . . . .  162 
3.3. Метод контурных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  163 
3.3.1. Сущность метода контурных токов . . . . . . . . . . . . . . .  163 
3.3.2. Общая формулировка метода контурных токов . . . . .  165 
3.4. Метод узловых напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  170 
3.4.1. Анализ цепи методом узловых напряжений . . . . . . . .  170 
3.4.2. Общие соотношения в методе узловых  
          напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  173 
3.5. Основные теоремы теории линейных цепей . . . . . . . . . . . . .  177 
3.5.1. Теорема наложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  178 
3.5.2. Теорема взаимности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  179 
3.5.3. Теорема компенсации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  181 
3.5.4. Теоремы об эквивалентных источниках энергии . . . . .  182 

4.  Частотные характеристики линейных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  186 
4.1. Понятие о комплексных частотных характеристиках . . . . . .  186 
4.1.1. Понятие о комплексных частотных  
           характеристиках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  186 
4.1.2. Входные и передаточные КЧХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  186 
4.1.3. Входные и передаточные характеристики  
              четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  188 
4.2. Избирательность и резонансные явления  
       в линейных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  190 
4.2.1. Понятие избирательности (фильтрации 
          по частоте) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  190 
4.2.2. Понятие резонанса в электрических цепях . . . . . . . . .  191 
4.2.3. Эквивалентные схемы замещения . . . . . . . . . . . . . . . .  192 
4.3. Последовательный колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . .  193 
4.3.1. Эквивалентная схема замещения контура . . . . . . . . . .  193 
4.3.2. Входные сопротивление и проводимость, 
          резонансная частота, добротность . . . . . . . . . . . . . . . .  194 
4.3.3. Векторные диаграммы последовательного 
          контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  198 
4.3.4. Передаточные характеристики контура . . . . . . . . . . . .  199 
4.3.5. Энергетические соотношения на резонансной 
          частоте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  202 
4.3.6. Избирательные свойства контура . . . . . . . . . . . . . . . . .  204 

Содержание  
7

4.3.7. Влияние внутреннего сопротивления генератора  
              эдс на избирательные свойства контура . . . . . . . . . . . .  206 
4.3.8. Влияние нагрузки 
н
R  на избирательные  
          свойства контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  207 
4.4. Параллельный колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . .  208 
4.4.1. Виды параллельных колебательных контуров . . . . . . .  208 
4.4.2. Эквивалентная схема замещения . . . . . . . . . . . . . . . . .  209 
4.4.3. Входные характеристики, резонансная частота, 
          добротность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  210 
4.4.4. Векторные диаграммы напряжений и токов . . . . . . . .  215 
4.4.5. Передаточные характеристики контура . . . . . . . . . . . .  217 
4.4.6. Энергетические соотношения в контуре  
          на резонансной частоте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  219 
4.4.7. Избирательные свойства контура . . . . . . . . . . . . . . . . .  220 
4.4.8. Влияние внутреннего сопротивления генератора  
          тока на избирательные свойства контура . . . . . . . . . . .  220 
4.4.9. Влияние нагрузки на избирательные свойства 
          контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  221 
4.4.10. Входные частотные характеристики  
            параллельных контуров других видов . . . . . . . . . . . .  221 
4.5. Связанные колебательные контуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  223 
4.5.1. Схемы связанных контуров,  
           коэффициент связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  223 
4.5.2. Эквивалентные схемы замещения, первичный  
          и вторичный токи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  225 
4.5.3. Анализ вносимых сопротивлений, 
          частоты связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  229 
4.5.4. Анализ частот связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  232 
4.5.5. Оптимальный коэффициент связи . . . . . . . . . . . . . . . .  237 
4.5.6. Входные частотные характеристики . . . . . . . . . . . . . . .  242 
4.5.7. Частотная характеристика вторичного тока . . . . . . . . .  245 
4.5.8. Частотный коэффициент передачи . . . . . . . . . . . . . . . .  246 
4.5.9. Полоса пропускания системы СКК . . . . . . . . . . . . . . . .  249 

5.   Линейные четырехполюсники, электрические 
      фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  252 
5.1. Определения, классификация, системы параметров . . . . . . .  252 
5.1.1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  252 
5.1.2. Классификация четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . .  253 
5.1.3. Системы первичных параметров 
          четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  254 
5.1.4. Основные уравнения в различных системах 
          параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  254 
5.2. Физический смысл первичных параметров . . . . . . . . . . . . . .  256 
5.2.1. Система Y-параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  256 
5.2.2. Система Z-параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  258 

Теоретические основы радиотехники 
8 

5.2.3. Система А-параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  260 
5.3. Связь между первичными параметрами различных 
       систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  261 
5.3.1. Матрицы взаимных четырехполюсников . . . . . . . . . . .  261 
5.3.2. Связь между различными матрицами ЧП . . . . . . . . . . .  263 
5.4. Характеристики нагруженных четырехполюсников . . . . . . .  264 
5.4.1. Схема нагруженного ЧП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  264 
5.4.2. Внешние характеристики четырехполюсников . . . . . .  264 
5.4.3. Выражения характеристик ЧП через элементы 
          А-матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  265 
5.4.4. Характеристики ЧП в системе Z-параметров . . . . . . . .  266 
5.5. Вторичные (характеристические) параметры  
       четырехполюсников. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  267 
5.5.1. Вторичные (характеристические) параметры . . . . . . . .  267 
5.5.2. Характеристическое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . .  267 
5.5.3. Коэффициент трансформации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  268 
5.5.4. Характеристическая постоянная передачи . . . . . . . . . .  269 
5.5.5. Выражение первичных параметров через 
          вторичные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  270 
5.6. Эквивалентные схемы пассивных  
       четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  272 
5.6.1. Канонические схемы четырехполюсников . . . . . . . . .  272 
5.6.2. Связь первичных параметров с элементами 
          Т-образной схемы ЧП . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  273 
5.6.3. Связь первичных параметров с элементами 
          П-образной схемы ЧП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  274 
5.6.4. Расчетные соотношения для первичных  
              и вторичных параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  274 
5.7. Основные понятия об электрических частотных 
       фильтрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  276 
5.7.1. Понятия о частотных фильтрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  276 
5.7.2. Типы фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  276 
5.7.3. Методы расчета и синтеза фильтров . . . . . . . . . . . . . . .  277 
5.7.4. Эквивалентные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  278 
5.7.5. Основные задачи теории фильтров . . . . . . . . . . . . . . . .  279 
5.8. Основные соотношения фильтрующих цепей 
       (фильтров) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  279 
5.8.1. Эквивалентные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  279 
5.8.2. Условия существования полосы прозрачности . . . . . .  279 
5.8.3. Выражения для граничных частот . . . . . . . . . . . . . . . . .  280 
5.8.4. Уравнения частотных характеристик в полосе 
          прозрачности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  281 
5.8.5. Уравнения частотных характеристик в полосе  
               подавления (непрозрачности) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  281 
5.8.6. Эквивалентные схемы фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . .  282 
5.8.7. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . . . .  283 

Содержание  
9

5.9. Фильтры нижних частот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  284 
5.9.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . .  284 
5.9.2. Граничные частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  285 
5.9.3. Уравнения частотных характеристик . . . . . . . . . . . . . .  286 
5.9.4. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . . . .  287 
5.9.5. Расчет элементов фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  288 
5.10. Фильтры верхних частот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  289 
5.10.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . .  289 
5.10.2. Граничные частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  290 
5.10.3. Уравнения частотных характеристик . . . . . . . . . . . .  291 
5.10.4. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . .  292 
5.10.5. Расчет элементов фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  293 
5.11. Полосно-пропускающий фильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  293 
5.11.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . .  293 
5.11.2. Работа ППФ в режиме хх на выходе . . . . . . . . . . . . .  295 
5.11.3. Граничные частоты, ширина полосы 
            прозрачности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  296 
5.11.4. Уравнения частотных характеристик . . . . . . . . . . . .  298 
5.11.5. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . .  299 
5.11.6. Расчет элементов фильтра в режиме 
            согласования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  300 
5.12. Полосно-заграждающий фильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  301 
5.12.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . .  301 
5.12.2. Частотные характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  302 
5.12.3. Расчет элементов фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  303 

6.   Линейные цепи с распределенными параметрами  
      (длинные линии) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  304 
6.1. Понятие цепей с распределенными параметрами . . . . . . . . .  304 
6.1.1. Цепи с сосредоточенными параметрами . . . . . . . . . . .  304 
6.1.2. Цепи с распределенными параметрами . . . . . . . . . . . .  306 
6.1.3. Классификация цепей с распределенными 
          параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  307 
6.2. Телеграфные уравнения длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . .  309 
6.2.1. Исходные положения для вывода уравнений . . . . . . .  309 
6.2.2. Телеграфные уравнения длинной линии . . . . . . . . . . .  311 
6.3. Решение телеграфных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  315 
6.3.1. Решение волновых уравнений в общем виде . . . . . . . .  315 
6.3.2. Решение волнового уравнения  
          для гармонического напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . .  319 
6.3.3. Решение для тока. Волновое сопротивление . . . . . . . .  320 
6.3.4. Скорость распространения волны . . . . . . . . . . . . . . . . .  321 
6.3.5. Коэффициент отражения, входное  
          сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  322 
6.3.6. Распределение напряжения и тока в линии . . . . . . . . .  325 
6.4. Волновые параметры длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  326 
6.4.1. Волновые параметры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  326 

Теоретические основы радиотехники 
10 

6.4.2. Бегущая, падающая и отраженная волны,  
              коэффициент отражения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  327 
6.4.3. Стоячие и смешанные волны, КСВ,  
          входное сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  328 
6.4.4. Постоянная распространения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  329 
6.4.5. Фазовая и групповая скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  331 
6.4.6. Длина волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  331 
6.4.7. Волновое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  332 
6.5. Расчет погонных параметров линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  332 
6.5.1. Погонные первичные параметры линии . . . . . . . . . . . .  332 
6.5.2. Расчет погонных параметров линии . . . . . . . . . . . . . . .  333 
6.5.3. Расчет погонных параметров коаксиальной линии  
              путем решения уравнений Максвелла . . . . . . . . . . . . .  334 
6.6. Режимы работы длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  338 
6.6.1. Режимы работы длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . .  338 
6.6.2. Режим бегущей волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  340 
6.6.3. Режим нагружения на активное сопротивление . . . . .  341 
6.6.4. Режим нагружения на реактивную нагрузку . . . . . . . .  348 
6.6.5. Нагружение линии на комплексную нагрузку . . . . . . .  351 
6.6.6. Режим холостого хода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  353 
6.6.7. Режим короткого замыкания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  358 
6.7. Линия как трансформатор сопротивлений . . . . . . . . . . . . . . .  362 
6.8. Резонансные явления в длинных линиях . . . . . . . . . . . . . . . .  363 
6.8.1. Эквивалентные схемы замещения . . . . . . . . . . . . . . . .  363 
6.8.2. Особенности работы линий в режимах кз и хх . . . . . .  363 
6.8.3. Резонансные явления в длинных линиях . . . . . . . . . . .  367 
6.8.4. Эквивалентные схемы замещения линии  
          в режиме короткого замыкания . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  368 
6.8.5. ЭСЗ линии в режиме холостого хода . . . . . . . . . . . . . .  375 
6.8.6. Расчет параметров эквивалентных колебательных 
          контуров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  377 
6.8.7. Связь постоянной затухания линии с декрементом 
          затухания колебательного контура . . . . . . . . . . . . . . . .  390 

7.   Нелинейные резистивные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  393 
7.1. Нелинейные элементы и их характеристики . . . . . . . . . . . . . .  393 
7.1.1. Нелинейные цепи и элементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  393 
7.1.2. Внешние характеристики НЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  394 
7.1.3. Резистивные нелинейные элементы . . . . . . . . . . . . . . .  396 
7.1.4. Параметры резистивных НЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  397 
7.1.5. Задачи анализа нелинейных цепей . . . . . . . . . . . . . . . .  398 
7.1.6. Методы представления вольт-амперных 
          характеристик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  399 
7.2. Графические методы анализа нелинейных цепей . . . . . . . . .  399 
7.2.1. Последовательное и параллельное соединение  
          нелинейных резисторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  399 

Содержание  
11

7.2.2. Включение активных источников в нелинейный  
              двухполюсник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  400 
7.2.3. Определение рабочих точек резистивных НЭ . . . . . . .  402 
7.2.4. Реакция резистивного НЭ на произвольное  
              внешнее воздействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  403 
7.3. Аппроксимация ВАХ резистивных НЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . .  404 
7.3.1. Задачи аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  404 
7.3.2. Кусочно-линейная аппроксимация . . . . . . . . . . . . . . . .  405 
7.3.3. Степенная аппроксимация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  407 
7.3.4. Аппроксимация показательной функцией . . . . . . . . . .  408 
7.4. Нелинейные резистивные элементы при гармонических  
       внешних воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  409 
7.4.1. Принцип решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  409 
7.4.2. Понятие о режимах малого и большого  
          сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  412 
7.4.3. Определение тока НЭ при степенной  
          аппроксимации ВАХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  413 
7.4.4. Определение тока НЭ при кусочно-линейной 
          аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  415 

8.   Синтез линейных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  418 
8.1. Задачи синтеза цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  418 
8.1.1. Две задачи теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  418 
8.1.2. Физическая реализуемость характеристик цепи . . . . .  419 
8.1.3. Синтез двухполюсников и четырехполюсников . . . . .  420 
8.1.4. Этапы синтеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  420 
8.1.5. Характеристики (функции) цепей . . . . . . . . . . . . . . . . .  421 
8.2. Аналитические свойства входных функций . . . . . . . . . . . . . .  423 
8.2.1. Представление операторных входных функций . . . . .  423 
8.2.2. Аналитические свойства входных функций . . . . . . . . .  425 
8.3. Цепи с одним энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . .  434 
8.3.1. Особенности цепей с одним энергоемким 
          элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  434 
8.3.2. Частотные характеристики цепей с одним 
               энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  437 
8.4. Реактивные двухполюсники и их свойства . . . . . . . . . . . . . .  438 
8.4.1. Реактивные двухполюсники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  438 
8.4.2. Общий вид входных функций РД . . . . . . . . . . . . . . . . .  445 
8.4.3. Канонические схемы РД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  449 
8.5. Синтез двухполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  452 
8.5.1. Классическая задача синтеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  452 
8.5.2. Основная идея синтеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  452 
8.6. Синтез двухполюсников с одним энергоемким 
       элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  453 

Теоретические основы радиотехники 
12 

8.6.1. Схемы двухполюсников с одним энергоемким 
          элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  453 
8.6.2. Особенности входных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  454 
8.6.3. Синтез одноэлементных двухполюсников . . . . . . . . . .  455 
8.6.4. Синтез двухэлементных двухполюсников . . . . . . . . . .  455 
8.6.5. Синтез трехэлементных двухполюсников . . . . . . . . . .  457 
8.7. Синтез двухэлементных реактивных двухполюсников . . . .  459 
8.7.1. Канонические схемы и методы их реализации . . . . . .  459 
8.7.2. Входные функции двухэлементного РД . . . . . . . . . . .  463 
8.7.3. Синтез двухэлементных РД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  464 

9.   Переходные процессы в линейных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  466 
9.1. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными  
       параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  466 
9.1.1. Возникновение переходных процессов . . . . . . . . . . . .  466 
9.1.2. Законы коммутации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  467 
9.1.3. Переходной, вынужденный и свободные 
          процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  468 
9.1.4. Общий подход к анализу переходных 
           процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  471 
9.2. Методы анализа переходных процессов в линейных  
       цепях с сосредоточенными параметрами . . . . . . . . . . . . . . . .  472 
9.2.1. Методы анализа переходных процессов . . . . . . . . . . . .  472 
9.2.2. Классический метод анализа переходных  
          процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  473 
9.2.3. Операторный метод анализа переходных  
          процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  475 
9.2.4. Спектральный метод анализа переходных  
          процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  480 
9.2.5. Временные методы анализа переходных  
          процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  482 
9.3. Собственные колебания в цепях с одним  
        энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  490 
9.3.1. Особые точки в характеристиках цепи . . . . . . . . . . . .  490 
9.3.2. Нахождение свободных колебаний 
         (классический метод) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  493 
9.3.3. Собственные колебания в цепях с одним  
          энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  494 
9.3.4. Разряд емкости через резистор . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  494 
9.3.5. Короткое замыкание RL-цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  497 
9.4. Собственные колебания в колебательном контуре . . . . . . . .  499 
9.4.1. Дифференциальное уравнение собственных  
              колебаний и его решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  499 
9.4.2. Исследование решения дифференциального  
              уравнения для тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  501 
9.4.3. Частота свободных колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  504 

Содержание  
13

9.4.4. Напряжения на элементах контура . . . . . . . . . . . . . . . .  505 
9.4.5. Затухание колебаний в контуре . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  506 
9.4.6. Собственные колебания в контуре без потерь . . . . . . .  508 
9.5. Собственные колебания в связанных колебательных  
       контурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  509 
9.5.1. Схемы для анализа свободных колебаний . . . . . . . . . .  509 
9.5.2. Дифференциальные уравнения свободных  
          колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  509 
9.5.3. ЭСЗ для четной и нечетной мод . . . . . . . . . . . . . . . . . .  512 
9.5.4. Решение дифференциального уравнения . . . . . . . . . . .  512 
9.6. Понятие об устойчивости линейных цепей . . . . . . . . . . . . . .  517 
9.6.1. Линейные динамические системы . . . . . . . . . . . . . . . .  517 
9.6.2. Устойчивость линейных динамических схем . . . . . . .  519 
9.6.3. Устойчивость активных линейных систем . . . . . . . . .  519 
9.7. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными  
       параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  520 
9.7.1. Переходные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  520 
9.7.2. Включение в RL-цепь постоянного напряжения . . . . .  520 
9.7.3. Включение в RL-цепь гармонического  
          напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  522 
9.7.4. Включение в RC-цепь постоянного напряжения . . . . .  524 
9.7.5. Включение в RC-цепь гармонического  
          напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  525 
9.7.6. Включение в RC-цепь экспоненциального  
          импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  527 
9.7.7. Включение в RC-цепь последовательности  
          прямоугольных видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . .  528 
9.7.8. Включение постоянного напряжения  
              в колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  530 
9.7.9. Включение гармонической эдс в колебательный  
          контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  532 
9.8. Переходные процессы в цепях с распределенными  
       параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  536 
9.8.1. Общее решение телеграфных уравнений  
               регулярной длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  536 
9.8.2. Возникновение волн с прямоугольным 
          фронтом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  541 
9.8.3. Включение в линию импульсного 
          напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  548 

Теоретические основы радиотехники 
14 

Список условных обозначений 
 
ТОР 
 
–  теоретические основы радиотехники 
РЦ 
 
–  радиотехническая цепь 
ЭМП  
–  электромагнитное поле 

E
–  напряженность электрического поля 

H
–  напряженность магнитного поля 

пр
J
–  плотность тока проводимости 

см
J
–  плотность тока смещения 
( ),
( )
k
y t
y
t  
–  реакция (отклик) цепи или k-й ветви цепи 
( ),
( )
i
x t
x t  
–  воздействие на цепь 
t 
 
–  текущее время 
ω 
 
–  круговая частота 
ЭЦ 
 
–  электрическая цепь 
q 
 
–  электрический заряд 
,
,
x
y z  
–  координаты пространства 
( )
a t  
 
–  функция времени 
r–  радиус-вектор 
a 
 
–  скалярное поле 
a
 
–  векторное поле 
U
–  градиент поля 
∇  
 
–  оператор «набла» 
n–  орт нормали к сечению S проводника 

A
ϕ  
 
–  потенциал произвольной точки А поля 
W  
 
–  энергия поля, энергия сигнала 
U 
 
–  электрическое напряжение 
E 
 
–  электродвижущая сила (эдс), источник энергии 
( )
e t  
 
–  мгновенное значение эдс 

0
,
ϕ
ϕ
 
–  фаза, начальная фаза 

0
T  
 
–  период колебаний 

ф
V  
 
–  фазовая скорость 

гр
V
 
 
–  групповая скорость 

Δq 
 
–  элементарный заряд 
p,   p(t)  
–  мощность, мгновенная мощность 
с 
 
–  скорость света, 
8
c
3 10 м/с
= ⋅
 

B
–  вектор магнитной индукции 

D
–  вектор электрической индукции 
ρ  
 
–  объемная плотность электрических зарядов 

Список условных обозначений 
15

a,
ε
 
a
μ   
–  абсолютные диэлектрическая и магнитная 
                              проницаемости среды 

0
ε  
 
–  электрическая постоянная вакуума 

0
μ  
 
–  магнитная постоянная вакуума 
,
rε
 
r
μ   
–  относительные диэлектрическая и магнитная  
                               проницаемости среды 

0
,
σ
σ   
–  удельная электропроводность среды 
V 
 
–  объем,  dV – элемент объема, скорость 

F
–  вектор 
k 
 
–  волновое число 
λ 
 
–  длина волны 
l 
 
–  линейные размеры 
τ 
 
–  время (текущее, запаздывания) 
L 
 
–  индуктивность, R – сопротивление, C – емкость 
ЭСЗ 
 
–  эквивалентная схема замещения 
ИЛ 
 
–  измерительная линия 
ИП 
 
–  индикаторный прибор 
ψ 
 
–  потокосцепление, фаза 
М 
 
–  коэффициент взаимоиндукции 
S  
 
–  площадь,  dS – элемент площади 
,
,
,
L
C
M
X X
X
X
–  реактивное сопротивление 
ЭЭ 
 
–  источник электрической энергии 
ИИН 
 
–  идеальный источник напряжения 
ИИТ 
 
–  идеальный источник тока 
ИН 
 
–  источник напряжения 

хх
u
 
 
–  напряжение холостого хода 
хх 
 
–  холостой ход 
кз 
 
–  короткое замыкание 
,
α
β   
–  коэффициенты, реальная и мнимая часть волнового числа 

m
A
 
 
–  амплитуда гармонической функции 

0
ω  
 
–  круговая несущая частота сигнала 
( )t
θ
 
 
–  полная мгновенная фаза, начальная мгновенная фаза 

0f
 
 
–  частота 

0
(
)
a t
nT
±
 
–  мгновенное значение периодического сигнала 

,
m
m
A
B
–  вектор с модулем 
,
m
m
A
B  
T 
 
–  промежуток наблюдения процесса 

( )
a t  
 
–  среднее значение сигнала, функции 

д
эф
A
А
=
 
–  эффективное (действующее) значение периодической 

                              функции 
Re 
 
–  действительная часть комплексного числа 

Теоретические основы радиотехники 
16 

Jm  
 
–  мнимая часть комплексного числа 

A–  комплексное число; 
e
(cos
sin )
j
m
m
A
A
a
jb
A
jb
=
=
+
=
+
ϕ
ϕ
ϕ  
,
↔  □  
–  знаки соответствия между оригиналом функции 
 
 
    и его изображением 

e j t
ω  
 
–  оператор вращения; e
cos
sin
j t
t
j
t
±
=
±
ω
ω
ω  

jω  
 
–  оператор дифференцирования на комплексной плоскости 

1 jω   
–  оператор интегрирования на комплексной плоскости 
ДП 
 
–  двухполюсник, ЧП – четырехполюсник 

вх
,
Z
Z
 
–  входное комплексное сопротивление ДП, ЧП (полное  
 
 
    входное комплексное сопротивление), 
вх
Z
R
jX
=
+
 
R 
 
–  активная (вещественная, действительная) часть  
 
 
    комплексного сопротивления 
X 
 
–  мнимая часть комплексного сопротивления 

z
Z
=
  
–  модуль комплексного сопротивления, 
2
2
z
R
X
=
+
 
( ),
( )
u t
i t  
–  мгновенные значения напряжения и тока соответственно 
,
m
m
U
I  
–  амплитуды напряжения и тока 

Y  
 
–  комплексная проводимость, Y
G
jB
=
+
;  
1
Y
Z
=
 
G  
 
–  действительная часть комплексной проводимости 

B  
 
–  мнимая часть комплексной проводимости 

y  
 
–  модуль комплексной проводимости, 
2
2
y
Y
G
B
=
=
+
 

A
P  
 
–  активная мощность, поглощаемая резистором 
( ),
( )
L
C
P t
P t  
–  мгновенные мощности на индуктивном или емкостном 
                              элементах 
,
L
C
W
W  
–  запасенные энергии в индуктивности, в емкости 

,
,
R
L
C
I
I
I
–  комплексные значения тока на пассивных элементах 

,
,
R
L
C
U
U
U
–  комплексные значения напряжения на пассивных элементах 
,
L
C
X
X
 
–  сопротивления индуктивности, емкости 

(
)
Z jω   
–  зависимость комплексного сопротивления от частоты 

(
)
Y jω   
–  зависимость комплексной проводимости от частоты 

( )
R ω   
–  зависимость активной части комплексного  
сопротивления от частоты 
( )
X ω   
–  зависимость мнимой части комплексного  
сопротивления от частоты 
( )
G ω   
–  зависимость активной части комплексной  
проводимости от частоты 
( )
B ω   
–  зависимость мнимой части комплексной  
проводимости от частоты 

Список условных обозначений 
17

( )
Z ω   
–  зависимость модуля комплексного сопротивления от частоты 
( )
Y ω   
–  зависимость модуля комплексной проводимости от частоты 
ψ  
 
–  аргумент функции 
RC-цепь 
–  цепь, состоящая из резистора и емкости 
RL-цепь 
–  цепь, состоящая из резистора и индуктивности 
RLC-цепь 
–  цепь, состоящая из резистора, индуктивности и емкости 
РД 
 
–  реактивный двухполюсник 

S
P  
 
–  полная мощность в цепи 
S 
 
–  комплексная мощность 

Pυ  
 
–  реактивная мощность 

η  
 
–  кпд цепи, источника энергии 

М  
 
–  взаимная индуктивность 
Ф 
 
–  магнитный поток 
ψ 
 
–  потокосцепление 

св
K
 
 
–  коэффициент связи между катушками индуктивности 
ИТ 
 
–  идеальный трансформатор 
n  
 
–  коэффициент трансформации 

d  
 
–  диаметр проводника 
J 
 
–  плотность тока 
δ  
 
–  глубина скин-слоя 
S 
 
–  площадь поперечного сечения проводника 
УЭР 
 
–  уравнения электрического равновесия 
М 
 
–  число пассивных элементов в контуре 
N 
 
–  число независимых эдс в контуре 
p 
 
–  число независимых ветвей в цепи, независимых токов 
q 
 
–  число узлов в цепи 
n 
 
–  число независимых контуров 
m 
 
–  число независимых уравнений в цепи 
1,
2,...
K
K
 
–  независимые контуры в цепи 

11
22
33
,
,
...
I
I
I
 –  собственные контурные токи 

ii
Z
 
 
–  собственные сопротивления независимого контура 

ij
Z
 
 
–  взаимное сопротивление смежных контуров 

kj
I
 
 
–  смежные контурные токи 

Z
Δ
 
 
–  определитель системы 

11
22
12
1
,
,...,
,...,
n
Δ
Δ
Δ
Δ
  –  алгебраическое дополнение системы 
,i
j  
 
–  номер строки и столбца определителя 

ki
E
 
 
–  эдс, включенная в i -й контур 

0
k
U
 
 
–  узловое напряжение 

Теоретические основы радиотехники 
18 

iϕ  
 
–  потенциал i -го узла, 
0
ϕ  – потенциал базисного узла, 
0
0
=
ϕ
 

1
2
,
J
J   
–  токи источников тока в ветвях цепи 

ii
Y  
 
–  собственная проводимость ветвей, сходящихся к узлу 

ij
Y  
 
–  взаимная проводимость ветви, соединяющей i-й  и  j-й узлы 

ii
J
 
 
–  узловой ток i -го узла 
ik
Δ
 
 
–  алгебраическое дополнение элемента определителя ik
Y ,
ik
Z
 

aa
Z
 
 
–  входное сопротивление двухполюсника 
АД 
 
–  активный двухполюсник 
ПД 
 
–  пассивный двухполюсник 

кз
I
 
 
–  ток короткого замыкания (кз) на выходе ДП 
КЧХ 
 
–  комплексная частотная характеристика 
МП 
 
–  многополюсник 
(
)
k
T
j
ν
ω  
–  комплексная проходная характеристика цепи  
                              со входа ν на выход k 
АЧХ и ФЧХ 
–  амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика 
( )
ϕ ω   
–  фазо-частотная характеристика 
ЧКП 
 
–  частотный коэффициент передачи, 
(
)
K jω  
( )
K ω   
–  модуль ЧКП, АЧХ 

н(
)
K
jω  
–  нормированный ЧКП 

сп
F
Δ
  
–  ширина полосы спектра сигнала 

кр
Δω
, 
кр
f
Δ
 
–  полоса пропускания избирательной системы, 
k
Δω  

0
Q  
 
–  добротность цепи, отнесенная к резонансной частоте 
Q  
 
–  добротность цепи на произвольной частоте 

0a
ω
 
 
–  частота амплитудного резонанса 

ор
ω
, 
0
ω  
–  частота фазового резонанса (резонансная частота) 

зап
W
 
 
−  запасенная энергия в системе 

пот
W
 
 
–  энергия потерь в системе за один период 

пот
P
 
 
–  мощность потерь за один период колебаний 

0
ρ  
 
–  характеристическое сопротивление 
Δω , f
Δ  
–  абсолютная расстройка контура 
δω, fδ
 
–  относительная расстройка контура 
ν  
 
–  нормированная расстройка контура 

0
Q
=
ξ
ν  
–  обобщенная расстройка контура 

н(
)
y
jω  
–  нормированная проводимость 

н(
)
Z
jω  
–  нормированное сопротивление 

н(
)
I
jω   
–  нормированный ток; 
н(
)
U
jω  – нормированное напряжение 

Список условных обозначений 
19

max
max
,
C
L
W
W
–  максимум запасенной энергии в реактивном элементе 

α 
 
–  затухание контура, 
0
1 Q
=
α
 

эк
Q
, 
н
Q  
–  эквивалентная, нагруженная добротность 

L
p , 
C
p
 
–  коэффициенты включения индуктивности, емкости 

p
R  
 
–  резонансное входное сопротивление параллельного  

 
 
    колебательного контура 

посл
X
  
–  реактивное сопротивление контура при  

                              последовательном его обходе 

пар
B
 
 
–  реактивная проводимость параллельного контура 

,
L
C
Σ
Σ  
–  суммарные индуктивность и емкость параллельного  

 
 
    колебательного контура при последовательном обходе 

L
ϕ
 
 
–  фаза тока индуктивного характера 

C
ϕ
 
 
–  фаза тока емкостного характера 

iϕ  
 
–  фаза полного тока 

(
)
K jω   
–  передаточная характеристика параллельного 

                              колебательного контура 

к
U–  напряжение на контуре; 
кр
U– напряжение на  

 
 
    контуре на резонансной частоте 
,
L
C
I
I
–  токи в ветвях параллельного колебательного контура 

pI  
 
–  токи в ветвях контура на резонансной частоте 

I  
 
–  ток в неразветвленной части контура 

в
н
,
ω
ω  
–  верхняя и нижняя граничные частоты полосы пропускания 

01
02
03
,
,
ω
ω
ω
 –  частоты последовательного и параллельного резонансов 
параллельных контуров с неполным включением 
индуктивности или емкости 
СКК 
 
–  связанные колебательные контуры 

св
Z
 
 
–  сопротивление связи СКК 

св
k
 
 
–  коэффициент связи СКК 

св
L  
 
–  индуктивность связи СКК 

св
С
 
 
–  емкость связи СКК 

св
X
 
 
–  реактивное сопротивление связи 

вн21
E
  
–  эдс, вносимая во вторичный контур СКК 

вн21
Z
  
–  комплексное сопротивление, вносимое во вторичный  
 
 
    контур из первичного, 
вн21
вн21
вн21
Z
R
jX
=
+
 

вн21
R
  
–  активная часть вносимого сопротивления  
                               во вторичный контур из первичного 

Теоретические основы радиотехники 
20 

вн21
X
  
–  мнимая часть вносимого сопротивления  
                               во вторичный контур из первичного 

вн12
Z
  
–  комлексное сопротивление, вносимое в первичный 
                               контур из вторичного, 
вн12
вн12
вн12
Z
R
jX
=
+
 

вх11
Z
  
–  входное сопротивление первичного контура,  
 
 
    
вх11
вх11
вх11
Z
R
jX
=
+
 

вх22
Z
  
–  входное сопротивление вторичного контура,  
 
 
    
вх22
вх22
вх22
Z
R
jX
=
+
 

св1
ω
, 
св2
ω
 
–  нижняя и верхняя частоты связи СКК 

св opt
X
  
–  оптимальное сопротивление связи в системе СКК 

св opt
R
  
–  оптимальный коэффициент связи 

2
н
I
 
 
–  нормированный ток вторичного контура СКК 

1
н
I  
 
–  нормированный ток первичного контура СКК 

св
,
A p
  
–  фактор (параметр) связи СКК 

,
,
dR dL dC  
–  элементарные сопротивление, индуктивность, емкость 

3
τ  
 
–  время запаздывания 

Н-, Е-, ТЕМ-волны  –  типы (моды) волн 
ТУ 
 
–  телеграфные уравнения 

0l  
 
–  длина отрезка длинной линии 

0
0
0
0
,
,
,
L
C
R
G –  погонные индуктивность, емкость, сопротивление,  
 
 
    проводимость 

0
0
0
0
0
0
0
(
)(
)
R
j L
G
j C
j
=
+
+
=
+
γ
ω
ω
α
β  –  постоянная распространения 

ВУ 
 
–  волновые уравнения 

пад
u
, пад
i
 
–  напряжение и ток падающей волны 

пад
ϕ
 
 
–  фаза падающей волны 

отр
u
, отр
i
 
–  напряжение и ток отраженной волны 

отр
ϕ
 
 
–  фаза отраженной волны 

Гu , Гi   
–  коэффициенты отражения по напряжению и току 

( , )
z t
ψ
  
–  полная фаза волны 

0
Z
 
 
–  волновое сопротивление длинной линии 

K  
 
–  коэффициент стоячей волны, КСВ 
КБВ 
 
–  коэффициент бегущей волны 

эк
L , 
эк
C
, 
эк
R
 –  параметры эквивалентного контура 

op
ω
, 
op
Q
, 
pp
R
, 
pp
B
 –  параметры резонатора 

/ 2
R
L
δ =
 
–  коэффициент затухания контура