Моделирование процессов и объектов в металлургии

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Н. Г. Агеев

Моделирование 
процессов и объектов
в Металлургии

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом УрФУ
для студентов, обучающихся по направлению подготовки
«Металлургия»

2-е издание, стереотипное

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017

УДК 669:004.94(075.8)
ББК 34.3в6я73
          А23
Рецензенты:
завкафедрой канд. техн. наук, проф. В. А. Линьков, д‑р техн. наук, проф. М. И. Алка‑
цев (Северо‑Кавказский горно‑металлургический институт);
гл. спец. Управления стратегического планирования ООО «УГМК‑Холдинг» д‑р 
техн. наук, проф. Г. В. Скопов

Научный редактор — проф., д‑р техн. наук С. С. Набойченко

Агеев, Н. Г.
А23    Моделирование процессов и объектов в металлургии [Электронный ресурс]: 
учеб. пособие / Н. Г. Агеев.– 2-е изд., стер. – М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та, 2017. 
— 108 с.

ISBN 978‑5‑9765‑3017‑1 (ФЛИНТА)
ISBN 978‑5‑7996‑1712‑7 (Изд-во Урал. ун-та)

В пособии изложены основы системного анализа, принципы создания математических мо‑
делей процессов и объектов в металлургии, математические методы оптимизации технологиче‑
ских систем. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по профилю «Металлургия 
цветных металлов». Может быть полезно для специалистов предприятий цветной металлургии.

Библиогр.: 8 назв. Табл. 5. Рис. 41.
УДК 669:004.94(075.8)
ББК 34.3в6я73

Учебное издание

Агеев Никифор Георгиевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И ОБЪЕКТОВ В МЕТАЛЛУРГИИ

Редактор И. В. Меркурьева
Верстка О. П. Игнатьевой

ISBN 978‑5‑9765‑3017‑1 (ФЛИНТА)
ISBN 978‑5‑7996‑1712‑7 (Изд-во Урал. ун-та)

© Уральский федеральный
     университет, 2016

Подписано в печать 30.01.2017.
Электронное издание для распространения через Интернет.

ООО «ФЛИНТА», 117342, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 17-Б, комн. 324.
Тел./факс: (495) 334-82-65; тел. (495) 336-03-11.
E-mail: flinta@mail.ru; WebSite: www.flinta.ru

— 3 —

введение

П

о мере развития технологии производства цветных металлов по‑
вышаются требования к качеству технологического процесса. 
В переработку поступает все более сложное комплексное сырье, 
содержащее, помимо основного извлекаемого металла, ряд других цен‑
ных компонентов. Например, медная руда помимо меди содержит цинк, 
свинец, железо, серу, золото, серебро и другие примеси. Комплексное ис‑
пользование сырья предполагает извлечение из него всех ценных компо‑
нентов, возможное на данном уровне развития технологии.
Чем жестче требования по комплексности использования сырья, тем 
сложнее технологическая схема, тем больше количество операций в этой 
схеме, тем больше количество полупродуктов и оборотов в таких схемах. 
Управлять такими схемами и проектировать такие технологии становит‑
ся сложнее.
Особенностью современных технологических процессов является уве‑
личение единичной мощности технологических агрегатов. Например, 
в металлургии меди на медеплавильных заводах, как правило, один, реже 
два головных агрегата, через которые проходит весь поток поступающе‑
го сырья. На Среднеуральском медеплавильном заводе головные агрега‑
ты — две печи Ванюкова — перерабатывают более чем по 1.5 тысяч тонн 
шихтовых материалов в сутки каждая.
Возрастающие требования к уровню технологического процесса при‑
водят к тому, что управлять им на основе опыта и интуиции персонала 
становится невозможно, а ошибки по управлению становятся слишком 
дорогими.
Выходом из этой ситуации становится внедрение информационных 
систем для управления технологическими процессами, основное назна‑
чение которых состоит в том, чтобы обеспечить обработку информации 
о технологическом процессе и на основе результатов обработки оказать 
помощь персоналу, управляющему технологическим процессом, в при‑
нятии решений, направленных на изменение параметров технологиче‑
ского процесса для достижения поставленной цели. Информационные 

— 4 —

введение

системы работают наиболее эффективно, если в их составе имеется мо‑
дельная система поддержки принятия решений, в основе которой лежит 
математическая модель технологического процесса, позволяющая на ос‑
нове расчетов прогнозировать ход и результат технологического процес‑
са при изменяющихся условиях его проведения.
Создание математической модели металлургического объекта требу‑
ет участия специалиста, глубоко понимающего суть физико‑химических 
превращений, происходящих в данном технологическом процессе. Наи‑
более важными из них являются химические реакции, сопровождающие‑
ся тепловыми эффектами, переносом тепла и вещества (теплопередачей 
и диффузией), фазовыми превращениями. Инженер‑металлург облада‑
ет достаточными знаниями в этой области.
Использование математической модели в системах управления техно‑
логическими процессами требует участия и других специалистов: по ин‑
формационным технологиям, автоматизации технологических процес‑
сов, программированию, вычислительным методам математики и других. 
Создание и использование модели предполагает диалог между специа‑
листами, и инженер‑металлург должен владеть основными понятиями 
и терминологией для общения.
Создание модели технологического процесса в металлургии начина‑
ется с системного анализа, результаты которого позволяют выбрать ме‑
тод построения математической модели.
Системные свойства технологических процессов и объектов много‑
образны, поэтому существуют различные методы создания моделей. Вы‑
бор адекватного метода построения модели зависит от свойств модели‑
руемого объекта и цели моделирования.
Наличие модели позволяет прогнозировать поведение объекта. При‑
менительно к металлургическим процессам это означает возможность 
рассчитать массы и составы полученных продуктов при известных соста‑
вах сырья и параметрах процесса, таких как температура, давление, про‑
должительность и других.
Наиболее эффективно использование модели для оптимального 
управления технологическим процессом. При этом модель позволяет 
ответить на главный вопрос: какими должны быть по величине управ‑
ляющие воздействия (соотношение между компонентами в шихте, про‑
должительность, температура, интенсивность перемешивания) для до‑
стижения наилучшего результата (максимального извлечения металла 
в целевой продукт, максимальной производительности, минимальных 
затрат энергии или топлива).

— 5 —

1. системный анализ

1.1. Основные понятия и определения системного анализа
О

сновным понятием системного анализа является понятие 
о технологических процессах и объектах как системах.
Система — составной объект, части которого закономерно 
объединены и совместно выполняют общую функцию.
Системы могут быть искусственными и естественными.
Естественные системы не имеют определенной цели существова‑
ния и создаются в ходе эволюции. Примером естественных систем яв‑
ляются биологические, например организмы. Другим примером явля‑
ются социальные системы. Искусственные системы отличаются тем, 
что они создаются для вполне определенной цели (технические и тех‑
нологические системы).
Целью технологических систем в металлургии цветных металлов 
является переработка сырья, содержащего цветные металлы, с полу‑
чением продукта, имеющего заданные свойства.
Система, как целостный объект, существует во внешней по отно‑
шению к ней среде (можно провести границу между системой и внеш‑
ней средой). В металлургических технологических системах внешняя 
среда проявляет себя как источник перерабатываемого сырья и потре‑
битель произведенного продукта.
Система мысленно или физически может быть разделена на эле‑
менты, таким образом, система представляет собой совокупность эле‑
ментов. Элементы объединяются в систему за счет связей. В любой си‑
стеме существует определенная структура связей.
Задачей системного анализа является определение свойств изуча‑
емой системы. Изучение этих свойств позволяет в последующем вы‑
брать для соответствующей задачи метод построения модели. Таким 

— 6 —

1. системный анализ

образом, системный анализ является инструментом, позволяющим 
изучать функционирование сложных технологических систем и вы‑
бирать методы моделирования таких систем.
Система — это объект, обладающий набором системных свойств, 
к числу которых относятся:
· целостность и членимость;
· наличие существенных связей;
· наличие структуры или организации;
· наличие интегративного качества.
Целостность и членимость. Система как целостный объект может 
быть выделена из внешней среды, а как составной объект может быть 
мысленно или физически разделена на составные части. Границами 
технологической системы в металлургии являются точки поступления 
исходного сырья и выхода готовой продукции. Масштаб системы мо‑
жет быть различным: от предприятия до отдельно рассматриваемой 
химической реакции, которая протекает в том или ином технологиче‑
ском процессе. Как систему можно рассматривать также и отдельный 
технологический аппарат, совокупность таких аппаратов или техно‑
логических операций, т. е. технологическую схему, участок, отделе‑
ние или цех.
Наличие существенных связей. Элементы объединяются в систе‑
му за счет существующих между ними связей. Связи можно разбить 
на три основные группы:
· вещественные;
· энергетические;
· информационные.
Вещественные связи представляют собой потоки вещества, цирку‑
лирующие между элементами системы. Особенности потоков вещества:
· агрегатное состояние может быть различным (твердое, жид‑
кость, газ);
· фазовое состояние (одно‑ или многофазное).
Вещественные связи в системе подчиняются закону сохранения 
вещества: сумма масс всех потоков, поступающих в элемент системы, 
равна сумме масс, покидающих элемент системы. Для каждого эле‑
мента системы мы можем составить материальный баланс.
Энергетические связи представляют собой потоки энергии, цирку‑
лирующие между элементами системы. Для металлургических систем 
виды энергии могут быть различными, наибольшее значение имеют 

— 7 —

1.1. основные понятия и определения системного анализа

потоки тепловой энергии. В некоторых технологических процессах 
(электролизе, например) более важное значение имеют и другие виды 
энергии (электрическая, механическая).
Энергетические связи подчиняются закону сохранения энергии, 
таким образом, для каждого элемента системы можно составить энер‑
гетический баланс. Традиционным для металлургии является тепло‑
вой баланс.
Информационные связи представляют собой потоки информации, 
циркулирующие между элементами системы. Информация, циркули‑
рующая в потоках, представляет собой величины технологических па‑
раметров, которые характеризуют работу каждого элемента системы. 
Чем выше уровень технологии, тем большее количество таких пара‑
метров измеряется по ходу технологического процесса, тем большее 
количество информации получается в информационном потоке. В от‑
личие от вещественных и энергетических связей, информационные 
потоки описываются не законами сохранения, а законами распростра‑
нения информации.
Все связи системы характеризуются направленностью. На рис. 1 по‑
казаны связи между элементами в системе и отмечено их направление.

S
 
                              2 
 
 
1                  3 

E1

E2

E3

Рис. 1. Связи между элементами в системе:

Е1…Е3 — элементы 1…3; связь 1 — прямая связь Е1 и Е3; связь 3 — обратная

Связи могут быть физически наполненными и ненаполненными.
Физически ненаполненные связи — это связи типа отношений 
А > В, A < B, A = B. Физически наполненные связи — вещественные 
и энергетические.

— 8 —

1. системный анализ

Связи должны обладать устойчивостью, т. е. они должны существо‑
вать достаточно длительное время.
Вещественные связи в технологических системах реализованы как 
системы промышленного транспорта. Конкретный вид этих систем 
зависит от свойств материальных потоков: для твердых материалов — 
механические транспортирующие машины, конвейеры различных 
типов. Для жидкостей и газов используют системы трубопроводно‑
го транспорта.
Связи в системе должны быть существенными. Существенность 
оценивается количественно по величине силы связи — это отношение 
потока вещества (энергии), проходящего через данную связь, к обще‑
му потоку вещества (энергии) в системе

 
f
q

q

i
i

i
i

n
=

=е
1

,

где qi — доля общего потока вещества (энергии), приходящаяся на i‑ю 

связь; 
qi
i

n

=е
1

– общий поток вещества (энергии) в системе.

В том случае, если сила связи больше критерия значимости α, связь 
считается существенной. Значение критерия значимости выбирается 
исходя из ошибок измерения технологических параметров в том или 
ином технологическом процессе (α = 0,02…0,05).
Наличие структуры или организации. Устойчивая во времени кон‑
фигурация связей образует структуру системы.
При описании систем на стадии системного анализа используется 
иерархический подход: на первом этапе описания системы стремят‑
ся представить ее как совокупность небольшого количества элемен‑
тов, при этом каждый элемент является подсистемой и на следующем 
иерархическом уровне может быть разделен на некоторое количество 
своих элементов.
Иерархический подход (рис. 2) позволяет показать сложные тех‑
нические системы в простом виде, упрощая понимание взаимодей‑
ствия всех элементов, что дает возможность представить функциони‑
рование всей системы в целом. Чем глубже уровень описания системы, 
тем больше элементов мы различаем в ее составе. Например, автомо‑
биль можно рассматривать как техническую систему. Цель такой си‑

— 9 —

1.1. основные понятия и определения системного анализа

стемы — перевозка пассажиров и (или) груза в заданном направлении 
(по дороге) за счет использования энергии топлива. На первом этапе 
системного анализа автомобиль предстает совокупностью небольшо‑
го числа элементов: двигатель является источником энергии, ходовая 
часть обеспечивает передвижение по дороге, рулевое управление и тор‑
моза позволяют следовать по заданной траектории движения, кузов, 
шасси и кабина объединяют все элементы и несут груз и пассажиров.

S

S1
S2

S1.1
S1.2

S1.1.1
S1.1.2

Рис. 2. Иерархия структуры системы

При более глубоком анализе на следующем иерархическом уровне 
каждый из перечисленных элементов автомобиля рассматривается 
как подсистема, состоящая из своих элементов. Двигатель, как источ‑
ник энергии для движения, преобразует химическую энергию топли‑
ва в механическую энергию вращения вала. Для этого двигатель дол‑
жен иметь систему питания топливом и воздухом (без воздуха топливо 
не горит), систему выпуска отработавших газов, механизм распреде‑
ления топливовоздушной смеси по цилиндрам, кривошипно‑шатун‑
ный механизм, с помощью которого движение поршней в цилиндрах 
преобразуется во вращение вала.
Такой анализ можно продолжать и далее, до отдельных деталей, 
из которых состоит каждая подсистема. Разумеется, общее количе‑
ство деталей будет возрастать очень быстро и достигнет многих ты‑
сяч. Если же начать с того, что автомобиль является совокупностью 
нескольких тысяч деталей, то взаимодействие их понять невозможно.
Рассмотрим некоторые типовые структуры связей в системах.

— 10 —

1. системный анализ

Сетевая структура. Пусть имеется система из пяти элементов, по‑
казанная на рис. 3. Число элементов системы n = 5, каждый из них 
имеет (n — 1) связь. Каждый элемент в такой структуре связан со все‑
ми остальными.

1

2
5

3
4

Рис. 3. Сетевая структура связей в системе

Достоинства такой структуры: устойчивость, равноправность эле‑
ментов. В случае, если какой‑либо элемент неработоспособен (потерял 
связи с остальными элементами системы), система в целом остается 
работоспособной. Ущерб с точки зрения функционирования системы 
минимальный и одинаковый для любого из элементов.
Количество связей в сетевой структуре наибольшее, а каждая связь 
требует определенных затрат. Следовательно, такая структура надеж‑
ная, но дорогая. Ее применение оправданно там, где надежность функ‑
ционирования системы является основным требованием, например 
в энергетике.
Скелетная структура. Рассмотрим систему из девяти элементов, 
n = 9 (рис. 4).
Такая структура обладает компромиссными качествами и более 
дифференцированными требованиями к элементам.
Связи элементов образуют фрагменты, которые объединяются за‑
тем в целостную систему. Требования в отношении надежности функ‑
ционирования элементов становятся неодинаковыми. Так, напри‑
мер, нарушения в работе элемента 3 (рис. 4) означают минимальный