Общий курс физики


Сивухин Д.В.








        Общий курс физики











МОСКВА ФИЗМАТЛИТ ®

УДК 530.1(0758)
ББК 22.38

    С34


    С и ву х и н Д. В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов Т. 5. Атомная и ядерная физика — 3-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 784 с. — ISBN 978-5-9221-0645-0.
    Пятый том курса физики, широко известного у нас в стране и за рубежом. Книга написана на основе лекций, которые в течение ряда лет читались автором студентам Московского физико-технического института. Основное внимание уделено выяснению физического смысла и содержания основных законов и понятий атомной и ядерной физики, установлению границ применимости этих законов, развитию у студентов навыков физического мышления и умения ставить и решать конкретные задачи.
    Первое издание пятого тома вышло в двух частях (в 1986 г. — первая часть, в 1989 г. — вторая). Второе издание вышло одним томом в 2002 г., третье — в 2006 г.
    Для студентов физических и математических факультетов университетов, физико-технических и инженерно-физических институтов, а также вузов, где физика является основной дисциплиной.




























ISBN 978-5-9221-0645-0

(О ФИЗМАТЛИТ, 2002, 2006, 2008
(О Д. В. Сивухин, 2002, 2006, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ



Предисловие........................................................ 7

Глава I. Кванты света
   1. Энергия и импульс светового кванта........................... 9
   2. Фотоэлектрический эффект.................................... 14
   3. Эффект Комптона............................................. 26
   4. Эффект Доплера при движении источника света в вакууме с фотонной точки зрения...................................... 34
   5. Отражение и преломление света в фотонной теории. Фотоны в среде.................................................. 37
   6. Излучение Вавилова-Черенкова. Эффект Доплера при движении источника света в среде.................................. 40
   7. Фотоны в гравитационном поле................................ 44
   8. Некоторые опыты по обнаружению корпускулярных свойств света.................................................... 46

Глава II. Строение, энергетические уровни и спектры атома
   9. Ядерная модель атома и опыты Резерфорда..................... 50
  10. Определение заряда ядра из рассеяния рентгеновских лучей ... 58
  11. Спектральные закономерности................................. 61
  12. Постулаты Бора.............................................. 64
  13. Спектр водорода............................................. 67
  14. Экспериментальное подтверждение постулатов Бора............. 79
  15. Резонансное свечение и люминесценция........................ 86
  16. Принципиальные недостатки теории Бора....................... 89

Глава III. Волновые свойства частиц вещества
  17. Гипотеза де Бройля ......................................... 92
  18. Экспериментальные подтверждения гипотезы де Бройля....   99
  19. Статистическая интерпретация волн де Бройля и волновой функции ..................................................... 109
  20. Соотношение неопределенностей.............................. 117

Глава IV. Уравнение Шредингера. Квантование
  21. Уравнение Шредингера....................................... 128
  22. Уравнение Шредингера и квантование......................... 133
  23. Гармонический осциллятор................................... 138
  24. Одномерные прямоугольные потенциальные ямы................. 142
  25. Квантование в случае сферически симметричного силового поля 147
  26. Система двух взаимодействующих частиц...................... 149

Оглавление

  27. Квантование водородоподобного атома в сферически симметричном случае................................................ 153
  28. Потенциальные барьеры................................. 157
  29. К объяснению контактной разности потенциалов. Холодная эмиссия электронов из металлов................................ 167

Глава V. Дальнейшее построение квантовой механики и спектры
  30. Операторный метод..................................... 172
  31. Момент импульса частицы............................... 181
  32. Сложение угловых моментов............................. 190
  33. Квантование водородного атома в общем случае.......... 195
  34. Энергетические уровни и спектральные серии щелочных металлов ...................................................... 199
  35. Магнетизм атомов...................................... 207
  36. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона................ 211
  37. Эффект Садовского и спин фотона....................... 217
  38. Четыре квантовых числа электрона и тонкая структура спектральных термов............................................ 226
  39. Правила отбора при излучении и поглощении света....... 234
  40. Тонкая структура спектральных линий водорода и щелочных металлов.................................................. 238
  41. Простой и сложный эффект Зеемана...................... 242
  42. Магнитный резонанс.................................... 250
  43. Эффект Штарка......................................... 259
  44. Лэмбовский сдвиг уровней атомных электронов........... 263
  45. Физический вакуум и объяснение лэмбовского сдвига..... 266

Глава VI. Атомные системы со многими электронами
  46. Принцип тождественности одинаковых частиц. Принцип Паули . 270
  47. Объяснение периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева.......................................... 276
  48. Рентгеновские лучи.................................... 285
  49. Атом гелия............................................ 298
  50. Химическая связь. Молекула водорода................... 307
  51. Параводород и ортоводород............................. 315
  52. Молекулярные силы..................................... 317

Глава VII. Некоторые макроскопические квантовые явления
  53. Возможные состояния частицы в ограниченном объеме..... 322
  54. Теория Дебая теплоемкости твердых тел................. 324
  55. Типы связей атомов в твердых телах.................... 331
  56. Колебания атомов в одномерной прямолинейной цепочке... 333
  57. Фононы и квазичастицы................................. 340
  58. Энергетические зоны в твердых телах................... 348
  59. Зонная структура и волны Блоха........................ 354
  60. Сверхтекучесть. Опытные факты......................... 365
  61. Понятие о теории сверхтекучести....................... 373
  62. Понятие о теории сверхпроводимости.................... 381

Оглавление

5

Глава VIII. Статические свойства атомного ядра
  63. Введение............................................. 390
  64. Энергия связи ядра................................... 400
  65. Размеры ядра......................................... 410
  66. Спин ядра и сверхтонкая структура спектральных линий. 416
  67. Влияние спина ядра на эффект Зеемана................. 427
  68. Измерения спинов и магнитных моментов ядер методом магнитного резонанса. Опытные данные о спинах и магнитных моментах ядер.................................................... 429
  69. Четность. Закон сохранения четности.................. 431
  70. Электрические свойства и форма ядра.................. 437

Глава IX. Радиоактивность
  71. Введение............................................. 442
  72. Законы радиоактивного распада........................ 450
  73. Альфа-распад......................................... 455
  74. Бета-распад.......................................... 467
  75. Гамма-излучение ядер и внутренняя конверсия электронов .... 483
  76. Эффект Мёссбауэра.................................... 487

Глава X. Краткие сведения о ядерных моделях
  77. Общие сведения....................................... 495
  78. Оболочечная модель ядра.............................. 498

Глава XI. Прохождение заряженных частиц и гамма-квантов через вещество
  79. Введение............................................. 510
  80. Прохождение тяжелых заряженных частиц через вещество .... 511
  81. Прохождение легких заряженных частиц через вещество.. 519
  82. Прохождение гамма-квантов через вещество............. 524
  83. Другие проявления взаимодействия ядерных частиц с веществом 530

Глава XII. Источники и методы регистрации ядерных частиц
  84. Ускорители........................................... 534
  85. Источники нейтронов и других нейтральных частиц...... 555
  86. Детекторы частиц..................................... 560

Глава XIII. Ядерные реакции
  87. Терминология и определения........................... 575
  88. Законы сохранения в ядерных реакциях................. 579
  89. Составное ядро....................................... 587
  90. Ядерные реакции, идущие через составное ядро......... 590
  91. Дополнительные сведения о ядерных реакциях........... 594

Глава XIV. Нейтроны и деление атомных ядер
  92. История открытия нейтрона............................ 602
  93. Деление атомных ядер ................................ 606
  94. Трансурановые элементы............................... 617
  95. Цепная реакция и ядерные реакторы ................... 636

Оглавление

  96. Природный ядерный реактор в Окло.................... 649
  97. Использование антинейтрино для контроля ядерного реактора . . 651
  98. Термоядерная проблема............................... 654
  99. Нейтронная оптика................................... 669

Глава XV. Некоторые вопросы астрофизики
100. Источники энергии звезд.............................. 683
101. Некоторые сведения из астрономии..................... 695
102. Краткие сведения об эволюции звезд................... 699
103. Космические лучи..................................... 716

Глава XVI. Элементарные частицы
104. Что такое элементарные частицы....................... 733
105. Классификация элементарных частиц.................... 736
106. Античастицы.......................................... 739
107. Законы сохранения энергии и импульса и их приложения. 742
108. Законы сохранения электрического, лептонных и барионного за     рядов ............................................... 749
109. Другие законы сохранения и квантовые числа........... 753
110. Кварковая модель адронов............................. 758

Таблицы................................................... 766
Именной указатель......................................... 769
Предметный указатель...................................... 773

Предисловие



   Понимание явлений атомной физики, как и всех явлений микромира, невозможно без квантовых представлений. Поэтому в настоящем томе затрагиваются основные понятия и принципы квантовой механики. Делается это на основе экспериментальных фактов, которые одни только с полной убедительностью и вынуждают нас принять квантовые представления. Разумеется, в общей физике количественному рассмотрению доступны только простейшие задачи. Большинство вопросов рассматривается качественно на основе общих принципов.
   В книге рассматриваются не только явления, происходящие в электронных оболочках атомов и молекул. Следуя историческому ходу развития, вначале вводится представление о фотонах и рассматриваются оптические явления, связанные с таким представлением. Затем идет основной материал, относящийся уже к атомной физике в узком смысле — физике электронных оболочек атомов. Наконец, коротко говорится о макроскопических квантовых явлениях — сверхтекучести, сверхпроводимости и пр.
   Ядерная физика излагается в этой книге как раздел общего курса физики. Книга не ставит целью подробное изложение всех проблем этой науки. Почти все главы и параграфы книги при подробном изложении могли бы составить содержание специальных монографий. К ним и следует обращаться всем специализирующимся в различных областях ядерной физики. Здесь же приводится, да и то часто в общих чертах, только такой материал, в котором должен ориентироваться студент-физик, независимо от того, какую узкую специальность он изберет в дальнейшем.
   В ядерной физике приходится в значительно большой степени апеллировать к опытным фактам, а не к теории, как в других разделах общей физики. Причина этого двоякая. Во-первых, еще не существует законченной теории ядерных сил, а следовательно, и основанной на ней будущей фундаментальной и последовательной теории ядра. Приходится довольствоваться основанными на опыте ядерными моделями, каждая из которых имеет ограниченную область применения. Во-вторых, по педагогическим соображениям нецелесообразно уводить студента, изучающего общую физику, в сторону сложных теорий, которые ему еще не доступны.
   Эксперименты в области ядерной физики (и в особенности физики элементарных частиц) отличаются высокой степенью автоматизации с широким использованием ЭВМ. Поэтому обучение эксперименту

Предисловие

в этих областях физики должно проводиться не в лекционных аудиториях и лабораториях физического практикума, а в специальных институтах и лабораториях, изучающих ядерную физику и физику элементарных частиц. В общем курсе физики можно остановиться только в самых общих чертах на принципиальной стороне этих вопросов.
   В главе XV кратко затронуты некоторые вопросы астрофизики. Источники энергии и эволюция звезд — это вопросы, с которыми должен быть знаком каждый физик. Более того, с ними, по крайней мере качественно, должен быть знаком и всякий образованный человек, независимо от его специальности, ибо их мировоззренческое значение несомненно.
   В главе XVI приводятся основные сведения об элементарных частицах. Изложение здесь еще в большей степени не претендует на полноту, чем в остальных главах. Приводятся в основном только те сведения, которые необходимы в ядерной физике в узком смысле слова, т. е. в физике самого атомного ядра.
   Физике элементарных частиц в современном ее состоянии должна быть посвящена отдельная книга и даже ряд книг.
   Как и предыдущие тома, эта книга составлена на основе лекций, которые автор многократно читал в Московском физико-техническом институте.
   Как и в остальных томах «Общего курса физики», в этой книге в качестве основной применяется система единиц СГС в ее гауссовой форме. Используется также оправдавшая себя удобная внесистемная единица энергии электронвольт (эВ) с ее кратными единицами (кэВ, МэВ, ГэВ). Международная система (СИ) совсем не применяется.
   По мнению автора, в физике эта система неудовлетворительна. О ее принципиальных недостатках было сказано в предисловиях к I и III томам, а более подробно в § 85 тома Ш. Автор с удовлетворением прочитал, что в популярной книге по физике элементарных частиц известный физик-теоретик лауреат Нобелевской премии С. Вайнберг (р. 1933) отметил, что, по его мнению, введение СИ в физику было ошибкой. Автор может только присоединиться к этому мнению.
   Рукопись этой книги рецензировалась членом-корреспондентом АН СССР профессором С. С. Герштейном, а также на кафедре экспериментальной физики Киевского государственного университета им. Т. Г. Шевченко, возглавляемой членом-корреспондентом АН УССР профессором И. С. Горбанем. Она была внимательно просмотрена заведующим кафедрой теории ядра и элементарных частиц Киевского государственного университета профессором В. К. Тартаковским. Много критических замечаний было сделано Г. И. Новиковой при редактировании книги. Все эти критические замечания способствовали улучшению книги и были учтены при окончательном ее редактировании. Всем перечисленным лицам автор выражает глубокую благодарность.

Глава I
КВАНТЫ СВЕТА

§ 1. Энергия и импульс светового кванта
   1.   К середине XIX века волновая природа света считалась доказанной окончательно. Ее подтверждали явления интерференции и дифракции света. А опыт Фуко (1819-1868), казалось, исключал всякую возможность корпускулярных представлений о свете (см. т. IV, § 3). Это действительно было бы так, если бы имелась в виду корпускулярная теория в ньютоновской форме (см. § 5).
   Однако и волновая теория света, даже в ее электромагнитной форме, оказалась недостаточной для истолкования всей совокупности оптических явлений. Впервые это было осознано при рассмотрении проблемы равновесного (черного) излучения. Настойчивые попытки решить эту проблему в рамках волновых представлений на основе классических электродинамики и статистики закончились неудачей (см. т. IV, § 117). Формула, согласующаяся с опытом во всем диапазоне длин волн, была угадана Планком (1858-1947) в октябре 1900 г., сначала эмпирически. Немного позже Планк нашел и теоретический вывод своей формулы, доложенный им 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Это было исходным пунктом возникновения принципиально новых — квантовых — представлений. Сначала они касались только природы света, но затем постепенно проникли во все разделы физики.
   Оказалось, что понятия и принципы классической физики, возникшие на основе изучения макроскопических объектов, неприменимы или ограниченно применимы в области атомных и субатомных масштабов. В этой области потребовались новые представления и законы, которые в конце концов и были найдены. Они составили основу новой, так называемой квантовой физики. Однако излагать квантовую физику систематически и дедуктивно, полностью отвлекаясь от истории ее развития, как это делается в теоретической физике, в общей физике было бы нецелесообразно. Сначала надо ознакомить начинающего с основными опытными фактами, которые одни только и могут убедить его в недостаточности и ограниченной применимости классических представлений. Они же, и это главное, позволяют наметить пути для введения новых представлений. Именно такой метод изложения принят в настоящей книге, дающей элементарное введение в квантовую физику.
   2.   Вернемся, однако, к истокам квантовых идей. При выводе своей формулы для равновесного излучения Планк ввел чуждую классической физике гипотезу, что излучение и поглощение света веществом происходит не непрерывно, а конечными порциями, или квантами. Так

Кванты света

[Гл. I

как свойства равновесного излучения в полости не зависят от вещества стенок полости, вещество без ограничения общности он рассматривал как совокупность гармонических осцилляторов. А чтобы согласовать свою гипотезу с законами термодинамики и электродинамики, Планк принял, что энергия кванта 8', излучаемая или поглощаемая гармоническим осциллятором частоты и, определяется выражением
                             8' = hv,                        (1.1)
где h — универсальная постоянная, получившая название постоянной Планка (см. т. IV, § 118). Ее значение было вычислено самим Планком из экспериментальных результатов, полученных при изучении распределения энергии в спектре излучения абсолютна черного тела. Однако постоянная Планка, как и всякая фундаментальная постоянная, входит в множество других физических явлений. Все они дают независимые способы определения этой постоянной и в пределах ошибок измерений приводят к согласующимся результатам. По современным данным
h = 6,626176(36) • 1(Г²⁷ эрг • с ').       (1.2)

   В некоторых вопросах, в особенности в теоретической физике, более удобна постоянная
К = 1,0545887(57) • НГ²⁷ эрг • с,          (1.3)
введенная Дираком (1902-1984). Ее также называют постоянной Планка — перечеркнутой или дираковой. Через эту постоянную энергия кванта излучения выражается формулой
                             8' = Нш,                        (1.4)
где ш = 2тгр — циклическая частота излучения. Мы будем пользоваться как выражением (1.1), так и выражением (1.4).
   3.    Сам Планк, как видно из изложенного, полагал, что квантовые свойства света проявляются только в актах излучения и поглощения, т. е. при взаимодействии света с веществом. Распространение же света в пространстве, по его воззрениям, происходит непрерывна и описывается классическими уравнениями Максвелла (1831-1879). Более радикальная и законченная форма была придана квантовой теории света Эйнштейном (1879-1955) в 1905 г. Руководствуясь некоторыми теоретическими соображениями и экспериментальными фактами, Эйнштейн пришел к представлению, что и при распространении в пространстве свет ведет себя подобна совокупности каких-то частиц, причем энергия каждой частицы определяется формулой Планка (1.1) или (1.4). Такие частицы позднее получили название квантов света или фотонов.


  х) Здесь, как и всюду в дальнейшем, в скобках приведено стандартное отклонение последних двух цифр от их среднего значения.

§1]

Энергия и импульс светового кванта

11

   Это не было простым возвратом к ньютоновской корпускулярной теории света. Нельзя смотреть на фотоны как на обычные частицы света, аналогичные материальным точкам классической механики и движущиеся по определенным траекториям в пространстве. Это видно уже из того, что фотонам свойственна интерференция и дифракция. Они обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Такая особенность фотонов называется корпускулярно-волновым дуализмом. Было бы безнадежно пытаться истолковать корпускулярноволновой дуализм в духе представлений классической физики. Человеческое воображение не в состоянии создать образ, обладающий одновременно и свойствами корпускулы, и свойствами волны. Однако природа богаче воображения человека. При ее изучении надо руководствоваться не тем, что доступно воображению человека, а тем, что дают наблюдения и опыт. Отметим уже сейчас, что обычные корпускулы — электроны, нейтроны, атомы, молекулы и пр. — также обладают волновыми свойствами. Опыты, заставляющие принять это заключение, будут рассмотрены в § 18. Поэтому обсуждение вопроса, как современная физика истолковывает корпускулярно-волновой дуализм, мы отложим до § 19, после того как будут изучены волновые свойства вещества.
   4.     Если фотон обладает энергией, то он должен обладать и импульсом, как этого требует теория относительности. Импульс фотона проявляется, например, в давлении света. Связь между энергией 8 и импульсом р при движении частицы в теории относительности выражается формулой
(Й'/с)² - р² = (т₀с)²                  (1.5)
(см. т. IV, § 111). (При этом предполагается, что во время движения внутреннее состояние частицы, а с ним и ее масса покоя то остаются без изменения.) Фотон движется в вакууме со скоростью света с, т. е. является релятивистской частицей. Если бы масса покоя фотона то была отлична от нуля, то его релятивистская масса


т₀ т = ,       =
\/ I —у²/с²
была бы бесконечно велика. Поэтому надо допустить, что для фотона то = 0. В результате предыдущее соотношение запишется в виде

8' = рс.                        (1.6)
(Знак минус при извлечении квадратного корня следует опустить, принимая, что импульс фотона р направлен в сторону распространения света.)
   Неклассический характер соотношения (1.1) или (1.4) проявляется, между прочим, в том, что по классическим представлениям энергия должна быть связана не с частотой, а с амплитудой колебания. По этим представлениям корпускулярно-волнового дуализма не должно быть. Но если такой дуализм все же существует, то связь между корпускулярными и волновыми свойствами излучения не может ограничиваться соотношением (1.1) или (1.4). Корпускулярные свойства излучения

Кванты света

[Гл. I

характеризуются энергией 8' и импульсом р, волновые — частотой ш и волновым вектором к. В теории относительности величины 8' и р объединяются в один четырехмерный вектор энергии-импульса (8, ср). Фаза волны cut — кг, как показано в т. IV, § 107, инвариантна относительно преобразования Лорентца. А так как (t, г/с) — четырехмерный вектор, то отсюда следует, что частота w и волновой вектор к также объединяются в четырехмерный вектор (w, ск). Временные компоненты 8 и ш четырехмерных векторов (8, ср) и (w,ck) одинаково преобразуются при преобразованиях Лорентца. Поэтому соотношение (1.1) (или (1.4)) удовлетворяет необходимому требованию релятивистской инвариантности. Но релятивистски инвариантное соотношение не может ограничиться связью только между временными компонентами четырехмерных векторов (8, ср) и (w, ск). Связь должна существовать между самими четырехмерными векторами. Отсюда следует, что если гипотеза Планка 8 = верна, то из нее и из требования релятивистской инвариантности с неизбежностью вытекает, что р = Йк. Поэтому мы в качестве гипотезы принимаем, что
8' = Нш, р = Йк.                    (1.7)
При этом для фотона 8'² — (pc)² = (тос²)² = 0, т. е. обращение в нуль массы покоя фотона то эквивалентно утверждению, что для фотона четырехмерный вектор энергии-импульса (8 , ср) является световым вектором.
   5.    При взаимодействии с веществом фотоны могут испускаться, поглощаться и рассеиваться. Сохранение числа фотонов не имеет места. Зато должны выполняться законы сохранения энергии и импульса.
   Свободный электрон может только рассеять, но не испустить или поглотить фотон. Чтобы показать это простейшим способом, воспользуемся системой отсчета, в которой электрон первоначально покоился. Пусть электрон испустил фотон с импульсом рф и энергией 8ф. Обозначим импульс электрона после испускания через рэ, а энергию — через 8Э. Из законов сохранения импульса и энергии следует
Рэ + Рф = 0, 8Э + 8Ф = т₀с²,
где то — масса покоя электрона. Отсюда
(сРэ)² = (срэ)², 8² = 8ф - 28'фтос² + (т₀с²)².
Вычтем первое равенство из второго. Тогда с учетом соотношения (1.6) для фотона и соотношения (1.5) для электрона получим
8фШоС² = 0.
Отсюда следует 8ф = 0, т. е. испускание невозможно. Таким же рассуждением убеждаемся, что невозможно и поглощение.
   Полученный результат в известном смысле тривиален. Доказательство молчаливо предполагало, что масса покоя электрона до испускания равна его массе покоя после испускания. Это значит, что внутреннее состояние электрона в результате испускания не изменилось. В таком

§1]

Энергия и импульс светового кванта

13

случае полная энергия электрона может только возрастать за счет кинетической энергии, получаемой электроном при отдаче во время испускания. Испущенный фотон в свою очередь несет положительную энергию. Если бы испускание было возможно, то оно сопровождалось бы нарушением закона сохранения энергии.
   В заключение несколько слов об обозначениях. В физике элементарных частиц под массой частицы принято понимать массу покоя и обозначать ее через т (опуская нуль в индексе). Однако, поскольку наряду с массой покоя нам придется пользоваться и релятивистской массой, мы сохраним для этих величин стандартные обозначения то и т. Это в особенности будет делаться тогда, когда конкретный вид частицы не играет роли. Там же, где речь идет об электронах, протонах, нейтронах и других элементарных частицах, под те, тр, тп,... мы будем понимать их массы покоя. Часто в общих рассуждениях массу покоя удобно обозначать через то, чтобы отличить ее от релятивистской массы т. В окончательных же результатах то целесообразно заменить на те, тр, тп,..., чтобы явно указать, о массе покоя какой частицы идет речь.



   ЗАДАЧИ
   1.    Определить длину волны Ак, при которой энергия светового кванта равна энергии покоя электрона. Такая длина волны называется комптоновской длиной для электрона (см. § 3).
   Ответ. Ак = h/moc ~ 2,43 - 1О⁻¹⁰ см, где то — масса покоя электрона.
   2.    Определить релятивистскую массу т светового кванта с длиной волны А.
   Ответ, т = (Ак/А)то   3.    Если бы фотон обладал массой покоя Шф, то скорость света в вакууме должна была бы зависеть от длины волны. Исследуя экспериментально эту зависимость, можно было бы оценить нижний предел для массы фотона. Найти выражения для фазовой и групповой скорости света в вакууме в предположении, что Шф / 0.
   Решение. Энергия фотона flw и его импульс Ilk связаны соотношением


(Йш)² — (с/Уг)² = (пгфС²)²,


(1-8)

где, разумеется, под с следует понимать уже не скорость света в вакууме, а некоторую фундаментальную скорость, входящую в теорию относительности. Из уравнения (1.8) и определится фазовая скорость света в вакууме v = ш/к:

1
v

1 /  /ШфС²\² ~ 1 ’.
су   \hw ] с

2'

, , , 2 \2
1 / ТПфС \
2\ Кш ) ■

(1-9)

1 
2

На опыте измеряется не фазовая, формулы (1.8) получается

das
                       U⁼~dk

а групповая скорость света. Для нее из

(1.10)

2
С

2 к
= с — ш

v

Кванты света

[Гл. I

или
          и ⁼ с¹~1(^г)                       ■     ⁽Ы¹⁾

Современные радиолокационные методы измерения скорости света при различных частотах приводят к результату Шф < 4 - 10~²¹те, где те — масса электрона.

§ 2. Фотоэлектрический эффект

   1.   Одним из явлений, подтверждающих гипотезу фотонов, является фотоэлектрический эффект, к рассмотрению которого мы и перейдем.
   В 1887 г. Генрих Герц (1857-1894) обнаружил, что освещение ультрафиолетовым светом отрицательного электрода искрового промежутка, находящегося под напряжением, облегчает проскакивание искры между его электродами. Занятый в то время исследованиями электромагнитных волн, предсказанных Максвеллом, Герц не обратил на это явление серьезного внимания. Первые исследования явления принадлежат Хальваксу (1859-1922), Риги (1850-1921) и в особенности А.Г. Столетову (1839-1896).
   Сущность явления, обнаруженного Герцем, состоит в том, что при освещении ультрафиолетовыми лучами отрицательно заряженного металлического тела оно теряет отрицательный заряд. При освещении такими же лучами положительно заряженного тела потери заряда не наблюдается. Более того, если тело не было заряжено, то при освещении оно заряжается положительно до потенциала в несколько вольт. После открытия электрона в 1897 г. Дж. Дж. Томсоном (1856-1940) опытами самого Томсона, а также Ленарда (1862-1947) вскоре был найден удельный заряд е/т для частиц, теряемых телами при освещении. Он оказался таким же, как и для частиц катодных лучей. Тем самым было доказано, что при освещении тела теряют электроны.
   Явление вырывания электронов из вещества при освещении его светом получило название фотоэлектрического эффекта или, короче, фотоэффекта. Различают внешний и внутренний фотоэффект. При внешнем фотоэффекте электроны освобождаются светом из поверхностного слоя вещества и переходят в другую среду, в частности в вакуум. При внутреннем фотоэффекте оптически возбужденные электроны остаются внутри освещаемого тела, не нарушая электрическую нейтральность последнего. Для обоснования гипотезы фотонов основное значение имеет внешний фотоэффект, который преимущественно и рассматривается в этом параграфе. О внутреннем фотоэффекте и о его применениях будет сказано несколько слов в конце этого же параграфа.
   Электроны, вырванные под действием света, называются фотоэлектронами. Фотоэлектрическими свойствами обладают как металлы, так и диэлектрики, а также полупроводники и электролиты, причем необходимым (но недостаточным) условием фотоэффекта является заметное поглощение используемого света в поверхностном слое освещаемого