Начальное образование, 2017, № 3

В номере:

Научно-методический  
журнал

3’2017 (80)
май–июнь

Журнал зарегистрирован  
в МПТР России

Свидетельство ПИ № ФС77-67287 
Издается с 2003 г.

Учредитель: 
ООО «Научно-издательский центр 
ИНФРА-М»

Главный редактор
НАТАЛЬЯ ВИНОГРАДОВА

Ответственный редактор 
ЕЛЕНА ПЕГОВА

Отдел подписки

МАРГАРИТА НАЗАРОВА
Тел. (495) 280-15-96,  
доб. 249
e-mail: podpiska@infra-m.ru

Издатель: 
ООО «Научно-издательский центр 
ИНФРА-М» 
127282, Москва,  
ул. Полярная,  
д. 31В, стр. 1 
Тел.: (495) 280-15-96,  
280-33-86 
Факс: (495) 280-36-29 
e-mail: books@infra-m.ru 
http://www.infra-m.ru

Подписной индекс  
в каталоге

Агентства «Роспечать» — 

82391

 ИНФРА-М, 2017 

cайт: www.naukaru.ru 

e-mail: mag17@infra-m.ru

Из портфеля главного редактора

Функциональная грамотность младшего школьника:  
к постановке проблемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Обсуждаем проблему

Н.И. Чиркова
Геометрический способ решения  арифметических задач  
в начальной школе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
Н.А. Горлова
Что препятствует обеспечению преемственности между  
дошкольным и начальным общим образованием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Е.Ю. Сухаревская
Проектирование урока с позиций деятельностного подхода . . . . . . . . . . . . . . . 17

Реализуем стандарт второго поколения

Е.Э. Кочурова, М.И. Кузнецова
Педагогическая диагностика образовательных результатов  
как компонент контрольно-оценочной деятельности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Контроль и оценка в начальной школе

О.А. Рыдзе
Анализ особенностей общеучебной подготовки российских  
младших школьников по результатам международного исследования 
TIMSS-2015 (математика) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Инновации в обучении

Ю.Ю. Моткова
Методы и приёмы эффективного использования учебно-лабораторного 
оборудования в начальной школе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
С.И. Беловицкая
Особенности инновационной деятельности учителя начальных классов . . . 35

Педагогические исследования

Т.В. Скребец
Анализ графических ошибок в письменных работах учащихся  
начальной школы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Творческая мастерская

Н.И. Ожогина
Урок русского языка в третьем классе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Л.Ю. Семикопенко
Методика работы с одарёнными детьми  
на основе индивидуализации обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Дорогие читатели! 
Напоминаем, что подписаться на журнал  
«Начальное образование» можно с любого месяца.  
Ранее вышедшие номера можно приобрести  
в издательстве.

К сведению читателей
Журнал «Начальное образование» включен в перечень ведущих научных журналов, в которых по рекомендации BAK РФ должны быть опубликованы научные результаты диссертаций на соискание ученых 
степеней кандидата и доктора наук.

Требования к оформлению материалов 
и условия публикации

1. Предоставляемые авторами для публикации рукописи должны удовлетворять следующим требованиям:
— соответствовать профилю и тематике журнала;
— быть оригинальными, нигде ранее не опубликованными, не нарушающими авторских прав третьих лиц;
— учитывать все последние изменения в действующем законодательстве;
— содержать ссылки на нормативные документы;
— законодательные и нормативные акты должны приводиться с указанием их полного наименования, номера и даты принятия; 
— иметь на русском и английском языках: название статьи, аннотацию (не 
менее 100 слов), ключевые слова (5—7 слов или словосочетаний), информацию 
об авторах; 
— иметь пристатейные библиографические списки, оформленные в соответствии с требованиями стандарта библиографического описания (ГОСТ 
Р 7.0.5—2008); 
— содержать УДК (см., например, здесь: http://naukapro.ru/metod.htm);
— в сведениях об авторах должны быть указаны: ФИО, ученая степень 
и звание, место работы и должность, электронный адрес (публикуется в журнале), контактные телефоны;
— быть тщательно выверены и сопровождаться рецензией.
2. Оптимальный объем рукописей — от 5 до 15 страниц машинописного 
текста (шрифт Times New Roman — 12, интервал — 1,5). Редактор Word — 
версия не ниже Word-98. 
3. Основные требования, предъявляемые к иллюстративным материалам: 
— рисунки, фотографии должны быть изготовлены или обработаны в программах Adobe Illustrator 7.0 — 10.0, Adobe Photoshop 6.0 — 8.0 и представлены 
для публикации в форматах файлов (под PC): TIF, EPS, Al, JPG; 
— все таблицы, схемы и диаграммы должны быть встроены в текст статьи 
и иметь связи (быть доступными для редактирования) с программой, в которой 
они созданы, разрешение файлов — 300 dpi. 
4. Статья вместе с заявкой на публикацию и рецензией может высылаться электронной почтой (е-mail: mag17@naukaru.ru) или обычным почтовым 
отправлением с вложением бумажного и электронного варианта.
5. Файлы необходимо именовать согласно фамилии первого автора, например, «Сидоров. Краснодар». Нельзя в одном файле помещать несколько 
статей.
6. При сдаче рукописи для публикации автор заключает с издательством 
договор о передаче авторских прав.
7. Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.
8. Несоблюдение указанных требований может явиться основанием для 
отказа в публикации или увеличить срок подготовки материала к печати.

Более подробно с требованиями можно ознакомиться на сайте http://naukaru.ru 

Редакция

Редакционный совет 

Безруких М.М.,  
директор ФГНУ Институт возрастной физиологии 
РАО, академик РАО, д-р биол. наук, профессор
Бойкина М.В., 
методист кабинета начального образования 
Института детства Академии постдипломного 
образования, Санкт-Петербург
Виноградова Н.Ф., 
заведующая Центром начального общего 
образования ФГБНУ ИСРО РАО,  
чл.-кор. РАО, д-р пед. наук, профессор
Волошек Д., 
профессор педагогического института, 
д-р пед. наук, Зеленая Гура, Республика Польша
Гринёва Е.А., 
доцент Ульяновского педагогического  
университета, канд. пед. наук
Козлова С.А., 
заведующая кафедрой педагогики и психологии 
МГПУ, д-р пед. наук, профессор
Кочурова Е.Э., 
ст. науч. сотр. ФГБНУ ИСРО РАО, канд. пед. наук
Кузнецова М.И., 
ст. науч. сотр. Центра начального общего 
образования ФГБНУ ИСРО РАО, канд. пед. наук
Макаренко Л.В.,
заведующая кафедрой Бердянского  
государственного педагогического университета, 
канд. пед. наук, Украина
Романова В.Ю., 
ст. науч. сотр. Центра начального общего 
образования ФГБНУ ИСРО РАО, канд. пед. наук
Рыдзе О.А., 
заведующая лабораторией дидактики начальной 
школы ФГБНУ ИСРО РАО, канд. пед. наук, доцент
Смирнова Л.В., 
заведующая кафедрой дефектологии и специальной психологии Кубанского государственного 
университета, канд. пед. наук, г. Краснодар
Степанова М.И., 
заведующая отделом гигиены обучения и  
воспитания НИИ гигиены и охраны здоровья  
детей и подростков НЦЗД РАМН, д-р мед. наук
Хомякова И.С., 
ведущий научный сотрудник Центра начального 
образования ФГБНУ ИСРО РАО, канд. пед. наук, 
доцент
Школяр Л.В., 
директор ФГНУ Институт художественного 
образования РАО, академик РАО, профессор, 
д-р пед. наук

  

Точка зрения редакции может не совпадать  
с мнениями авторов публикуемых материалов. 

Ответственность за достоверность фактов несут 
авторы публикуемых материалов. 

Присланные рукописи не возвращаются,  
авторские вознаграждения  
не выплачиваются. 
Редакция оставляет за собой право самостоятельно 
подбирать к авторским материалам иллюстрации, 
менять заголовки, сокращать тексты и вносить в рукописи необходимую стилистическую правку без согласования с авторами. Поступившие в редакцию 
материалы будут свидетельствовать о согласии авторов принять требования редакции. Перепечатка материалов, а также их использование в любой форме, 
в том числе и в электронных СМИ, допускается  
с письменного согласия редакции. 
При цитировании ссылка на журнал «Начальное образование» обязательна.
Редакция не несет ответственности за содержание 
рекламных материалов.

  

Формат 60 × 84/8  
Бумага офсетная 
Тираж 4300 экз. 
Заказ № 

Из портфеля главного редактора

3
№ 3 (май–июнь), 2017. 52:3–7

Функциональная грамотность младшего 
школьника: к постановке проблемы*

Functional Literacy of Younger Schoolchild: Target Setting

В статье раскрываются ведущие идеи учебно-методического комплекта «Начальная школа XXI века»: приоритетность цели 
развития учебной деятельности, условия успешного дифференцированного обучения, организация учебного диалога и поисковой 
деятельности учащихся на основе воображаемых ситуаций. Рассматривается представление о понятии «норма» применительно 
к сфере образования как с позиции обеспечения объективных интересов общества, соответствия требованиям государственного 
образовательного стандарта, так и специфики дидактического процесса, включающего цели, содержание, методы и средства.   

Ключевые слова: 
понятие «норма»; требования к системе образования; дидактические компоненты; обучение и развитие; младший школьник; учебная деятельность; воображаемая ситуация; учебный диалог.

The article considers the key ideas of academic and methodological complex “Primary school of the XXI century”: priority of the development 
of learning activity, conditions of successful differential training, organization of educational interaction and search activity of schoolchildren on 
the basis of imaginary situation. The concept of “norm” is considered in respect to the sphere of education from the perspective of ensuring the 
objective interests of the public, compliance with the requirements of state educational standards, as well as the specifics of the didactic process, 
which includes objectives, content, methods and tools.

Keywords: 
concept of “norm”; requirements to the education system; didactic components; education and development; younger schoolchild; 
training activities; imaginary situation, educational dialogue.

Получено  03.04.2017       Одобрено  18.04.2017     Опубликовано  16.06.2017
УДК  37.013 + 37.02
DOI 10.12737/article_592d1da2f0aff0.96441051

Р
азговор о современных подходах к проблеме формирования у младших школьников функциональной грамотности предлагаем начать с краткого обсуждения страниц 
истории отечественной системы начального 
образования, которые раскрывают отношение к грамотности в России и становление 
понятия «функциональная грамотность». 
Во­первых, это позволит еще раз напомнить, 
что в разные исторические времена на Руси 
и в России уделялось внимание образованию 
народа, во­вторых, определение современного 
взгляда на начальное образование невозможно без оценки российского исторического 
опыта в этой области.
Идея о том, что обучение должно помогать 
человеку адаптироваться к обществу, нормально в нем функционировать, осуществлять 
свою деятельность и активную повседневную 
жизнь, всегда рассматривалась как первостепенная. Уже в памятниках славянской 
письменности часто встречается восхваление 
стремления к грамотности, почитание «учения книжного», в летописях многократно 

подчеркивается, что книги – это источники 
мудрости, которые нравственно наставляют 
и учат правильной жизни.
Известно, что со времен Древней Руси 
выдающиеся правители понимали значение 
образования для жизни человека. Уже в Х в. 
выполнялся указ Великого князя Владимира «отдавать детей в обучение книжное», 
в первых школах учили читать, писать, считать. Это фактически и был минимальный 
уровень функциональной грамотности, хотя 
такой термин, естественно, не использовался и появился спустя много столетий. 
Развитие начального образования со времен принятия христианства на Руси всячески 
стимулировалось церковью: «Начальное образование на протяжении XI–XVII вв. носило 
в России организованный государственно-церковный характер. Основание училищ осуществлялось по указанию государственной власти при приходских церквях и реже при монастырях»1. 
Обычно обучение начиналось с семи лет, 
хотя нигде сроки начала обучения не огова* Работа выполняется в рамках государственного задания ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО» на 2017 г. 
(шифр проекта 27.7948.2017/БЧ).
1 История Российского образования в документах и материалах (X–XVIII вв.) / сост. А.Н. Рыжов, М.А. Гончаров. – М. : Интеллект-Центр, 2012. – С. 47.

Из портфеля главного редактора

4
Начальное образование

ривались и в одном классе могли учиться 
дети разного возраста.
Особенностью содержания начального 
образования в эти века была его практическая 
направленность. Помимо обучения чтению 
и письму, знанию цифр и счета дети знакомились с тем, как составляется деловая бумага, челобитная, прошение – то, что могло 
пригодиться им в будущей повседневной 
жизни. Интересный факт приводится в книге «История Российского образования в документах и материалах (X–XVIII вв.)». В сочинении «Беседа об учении грамоте» XVI в. 
отмечалось: «Грамота (как овладение науками. – Прим. авт.) имеет в себе два уклонения, понеж мудрым дается на спасение душевное и на всякий благопотребный богоугодный 
успех, безумным же, слабоумным и неистовым 
на горшую погибель и на конечное искоренение, 
и на вечное мучение»2. Можно сказать, что 
организованное подобным образом обучение 
ориентировало детей на постоянное самообразование:
 • желание самостоятельно учиться на 
протяжении всей жизни и постоянно испытывать тягу к получению новых знаний;
 • делать это на основе понятий о христианской вере и нравственности;
 • иметь способность и стремление овладеть каким­либо делом или ремеслом.
Исторические документы утверждают, что 
распространение школ в XVI в., во времена 
Ивана Грозного, связано с решениями Стоглавого собора (1551 г.), которыми предлагалось побуждать подрастающее поколение 
«на учение грамоте, и книжного письма, и пения»3. Справедливости ради следует признать, 
что новое, более широкое содержание обучения пробивалось с трудом, но четко подтверждалась главная задача учителя: «учить 
своих учеников грамоте довольно, сколько сами 
умеете»4. 
Внимание, уделяемое представителями 
церкви и царскими особами образованию 

народа, привело к тому, что в XVI в., согласно статистике, каждый шестой крестьянин 
в России был грамотным, а в Москве практически каждый третий посадский умел читать и писать, то есть, говоря современным 
языком, владел функциональной грамотностью.
Анализ первых учебных книг XVII в., к которым относились Азбуки­прописи (например, 1643 г.) свидетельствует, что целью начального обучения было не только овладение 
чтением, слитным письмом, знание цифр 
и счета, но и нравственное воспитание. Дети 
списывали и заучивали молитвы, нравоучительные тексты, стихотворения: «Учение свет, 
а неученье тьма»; «Умному тайна явити, как 
уголь врящ (горяч. – Прим. авт.) в воду пустите, а безумному тайна явити, яко искра 
в сено пустите»; «Рысь пестра сверху, а человек лукав изнутри, зри очима и внимай сердцем, и будеши умети, и надежда твоя не погибнет от тебе»5.
Известны указы Петра I, запрещавшие 
дворянским детям вступать в брак, пока они 
не овладеют грамотой: «…положить штраф 
такой, что невольно будет жениться, пока 
сего выучится. И для того о том к архиереям 
о сем, дабы памятей венчальных не давали без 
соизволения тех, которым школа приказаны»6. 
Во времена правления Петра I фактически 
было сформулировано значение образования 
подрастающего поколения для блага самого 
человека, а также как средства «утвердить 
благо общества гражданского»7. 
В Предисловии к Уставу народных училищ 
в Российской империи (1786) говорится: 
«… воспитание, просвещая разум человека различными другими познаниями, украшает его 
душу; склоняя же волю к деланию добра <…>, 
наполняет, наконец, человека такими понятиями, которые ему в общежитии необходимо нужны. Из сего следует, что семена таковых нужных и полезных знаний сеять еще 
должно с малолетства…»8. Таким образом, 

2 История Российского образования в документах и материалах (X–XVIII вв.) / сост. А.Н. Рыжов, М.А. Гончаров. – М. : Интеллект-Центр, 
2012. – С. 48.
3 Там же, с. 22.
4 Там же.
5 Там же, с. 72.
6 Хрестоматия по истории педагогики: пособие для педагогических училищ / сост. В.З. Смирнов. – М. : Учпедгиз, 1961. – С. 186.
7 Там же, с. 188
8 Там же, с. 188–189.

Из портфеля главного редактора

5
№ 3 (май–июнь), 2017. 52:3–7

подтверждается мысль о том, что грамотность 
позволяет человеку легче разрешать многие 
жизненные проблемы, вести нравственно 
ценную жизнь.
В указах Петра I было четко определено 
содержание и уровень грамотности младшего школьника: «В первом классе обучать чтению, письму, первоначальным основаниям христианского закона и добронравию. Начиная 
с познания букв, обучать складывать и потом 
читать букварь, правила для учащихся, сокращенный катехизис и священную историю. Обучающихся таким образом чтению заставлять 
при наступлении второй половины первого года 
писать с прописей, выговаривать и писать 
цифры, церковные и римские числа, и притом 
обучать их первоначальным правилам грамматики…»9. Следовательно, можно констатировать, что к концу XVIII в. сформировались 
четкие представления о первоначальном 
уровне грамотности обучающегося в народном училище: чтение, письмо, знание цифр 
и первые навыки счета. Одной из задач обучения оставалось воспитание интереса и желания учиться, стремление выполнять христианские заповеди.
Такая ситуация по отношению к народным 
школам сохранялась очень долго, пока они 
оставались замкнутым концентром и дети 
из народа заканчивали в них свое обучение. 
Однако уже тогда выдающиеся деятели системы образования пытались раздвинуть рамки минимального уровня образования. 
К.Д. Ушинский и его последователи включали в обязательные цели обучения развитие 
ребенка: его умственных действий, логики, 
связной речи, умений получать сведения об 
окружающем мире с помощью наблюдений, 
опытов и т.д. Существенный вклад в дело 
начального образования, определение его 
целей, содержания, организационных форм 
внес опыт Яснополянской школы, которую 
создал Л.Н. Толстой. Главную цель начального образования великий писатель и педагог видел в развитии творческой личности, 
ее активности и самостоятельности в добывании знаний. В учебный план Яснополянской школы входили чтение, письмо, каллиграфия, грамматика, священная история, 
математика, беседы по естественным наукам, 
рисование, черчение, пение и Закон Божий. 
Таким образом, дети получали довольно широкий круг знаний из разных научных областей.
Особую роль в развитии содержания начального образования играли земские школы. Это был самый распространенный тип 
начального учебного заведения Российской 
империи с 70­х гг. XIX в. Основной целью 
обучения в земской школе в соответствии 
с «Положениями о начальных народных училищах» 1864 и 1874 г. было сообщение ученикам устойчивых навыков грамотности. 
Однако дети обучались не только русскому 
языку, арифметике, Закону Божиему, то есть 
грамоте в привычном смысле этого слова. 
С учащимися проводились уроки объяснительного чтения, целью которых было расширение сведений из разных областей науки: географии и истории, естествознания и 
астрономии.
Такое отношение к уровню начальной подготовки младших школьников было особенно важно, так как долгое время понятие «грамотный человек» соперничало с понятием 
«полуграмотный». Грамотным человек считался, когда он владел чтением и письмом, 
тогда как полуграмотный – умел только читать.
В словаре В.И. Даля грамота определялась 
как «уменье читать и писать, иногда одно 
только первое – уменье читать. Народ говорит: знать грамоти»10.
В Энциклопедическом словаре Ф.А. Брокгауза, И.А. Ефрона имеется следующее определение понятия «грамотность»: «Под словом 
“грамотный” обыкновенно подразумевают 
человека, умеющего читать и писать или только читать на каком-либо языке. В более точном смысле это слово применяется лишь к 
людям, умеющим читать и вместе с тем писать в отличие от людей “полуграмотных”, 
то есть умеющих только читать. Грамотностью <…> ярко характеризуется степень народного образования»11. 

9 Хрестоматия по истории педагогики: пособие для педагогических училищ / сост. В.З. Смирнов. – М. : Учпедгиз, 1961. – С. 189.
10 Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка. В 2 т. Т. 1. – М. : РООССА, 2009. – С. 198.
11 Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. Энциклопедический словарь. В 86 т. Т. IX. – СПб. : Акционерное издательское общество «Ф.А. Брокгауз – 
И.А. Ефрон», 1893. – С. 537.

Из портфеля главного редактора

6
Начальное образование

В словаре подчеркивается, какое большое 
значение придавалось в XIX в. грамотности: 
«Грамотность – фундамент, на котором можно построить дальнейшее развитие человека. 
Открывая доступ к книге, она дает возможность пользоваться сокровищницей мысли 
и знания, созданной человечеством»12.
В исследованиях, касающихся функциональной грамотности, отмечается, что после 
революции 1917 г. в России начался новый 
этап борьбы за повышение грамотности детского и взрослого населения. Эта проблема 
рассматривалась как государственная и общесоциальная: при Народном комиссариате 
просвещения создается специальная чрезвычайная комиссия по ликвидации неграмотности. Эта работа в рамках системы советского образования продолжалась по 30­е гг. 
В данный период понятие «грамотность» 
рассматривалось достаточно узко: как умение 
читать и писать на родном или русском языке. Еще не ставились задачи овладения глубоким смысловым чтением, более широкого образования, которое включало бы получение начальных знаний по математике, 
естественным наукам, литературе, истории. 
Перед государством стояла конкретная, но 
весьма значимая социальная проблема – 
поднять культуру народов новой России, 
обучить людей элементарным навыкам чтения и письма, что позволило бы им включиться в процесс созидания, активного строительства социализма.
Решив задачу ликбеза, государство продолжало совершенствовать систему образования, что позволило постепенно расширить 
требования к грамотности подрастающего 
поколения, дополнить содержание начального образования, включив в него новые 
предметные области. Уже в 1920 г. в начальных школах помимо русского языка и арифметики предусматривалось изучение природоведения и обществоведения, занятия физкультурой, пением и рисованием.
Использовать сам термин «функциональная грамотность» педагогическое сообщество 

начало с 1957 г., когда он был предложен и 
введен в научный и практический оборот 
ЮНЕСКО – специальным учреждением Организации Объединенных Наций по вопросам образования, науки и культуры. Тогда 
«функциональная грамотность» понималась 
как совокупность умений читать и писать 
для использования в повседневной жизни 
и удовлетворения житейских проблем. Отличительными чертами функциональной 
грамотности назывались:
 • направленность на решение бытовых 
проблем;
 • достижение базового уровня навыков 
чтения и письма;
 • возможность решения стандартных стереотипных задач.
Это показывает большую заинтересованность Организации Объединенных Наций 
в улучшении грамотности населения мира 
(к тому времени ООН уже исполнилось 12 лет). 
Следует уточнить, что первоначально термин 
относился в основном к взрослому населению, которое нуждалось в ликвидации неграмотности. Однако характеристика обсуждаемого понятия постепенно расширялась и 
углублялась: функциональная грамотность 
перестала рассматриваться как явление, в первую очередь связанное с ликбезом. Об этом 
свидетельствуют международные документы, 
касающиеся народного образования. Так, 
в «Декларации прав ребёнка», принятой Генеральной Ассамблеей ООН 20 ноября 1959 г., 
провозглашалось «утверждение веры в основные права человека, в достоинство и ценность 
человеческой личности». Ребенку гарантировалось право на образование, «которое способствовало бы его общему культурному развитию и благодаря которому он мог бы, на 
основе равенства возможностей, развить свои 
способности и личное суждение»13.
Содержание «Декларации прав ребёнка», 
принятой Генеральной Ассамблеей ООН 
в 1959 г., позволяет выделить существенные 
подвижки в оценке характеристики функциональной грамотности и признать спра12 Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. Энциклопедический словарь. В 86 т. Т. IX. – СПб. : Акционерное издательское общество «Ф.А. Брокгауз – И.А. Ефрон», 1893. – С. 537.
13 Декларация прав ребёнка // Резолюция Генеральной Ассамблеи Организации Объединенных Наций № 1386 (XIV) от 
20.11.1959 [Электронный ресурс]. – URL: http://www.un.org/ru/documents/decl_conv/declarations/childdec.shtml (дата 
обращения: 19.04.2017).

Из портфеля главного редактора

7
№ 3 (май–июнь), 2017. 52:3–7

ведливость слов исследователей этой проблемы: «Примитивное представление о грамотности как некотором минимальном наборе знаний, умений, навыков (читать, писать, 
рисовать и т.д.), которые необходимы для 
нормальной жизнедеятельности человека и 
усваиваются обычно в начальной школе, на 
сегодняшний день становится недостаточным 
для решения современных социальных проблем»14.
Таким образом, в рамках обсуждаемой 
проблемы на современном этапе развития 

отечественной системы начального образования нам предстоит ответить на два вопроса:
1. Какой уровень образования отражает 
функциональная грамотность младшего 
школьника?
2. Всё ли содержание, которое сегодня 
изучает российский младший школьник 
входит в зону его функциональной грамотности?
Мы постараемся ответить на эти вопросы 
в следующих номерах.

14 Рудик Г.А., Жайтапова А.А., Стог С.Г. Функциональная грамотность – императив времени // Образование через всю жизнь: 
непрерывное образование в интересах устойчивого развития: материалы международной конференции. – 2014. – Т. 12. – 
Вып. 1. – С. 263.

(Продолжение следует)

В начале мая на базе МГУ имени М.В. Ломоносова 
прошла IV Международная научно-практическая конференция  «Воспитание и обучение детей младшего возраста». Мероприятия проходили при поддержке Министерства образования и науки РФ, Комиссии РФ по делам 
ЮНЕСКО, Российской академии образования, Российского 
психологического общества, Всемирного банка. 
В конференции приняли участие 25 стран, среди которых США и Китай, Германия и Швеция. Ежегодно одна 
из стран-участниц выступает страной – партнером мероприятия. В нынешнем году это Соединенные Штаты Америки. Конференцию официально поддержали Американская психологическая ассоциация и Национальная ассоциация по обучению детей младшего возраста. Поделились 
своим опытом работы и представители более чем 70 субъектов Российской Федерации.
Ежегодно в рамках подобного мероприятия обсуждаются актуальные проблемы современного дошкольного 
воспитания и обучения, представляются новейшие исследовательские достижения в области педагогики, психологии, психофизиологии и других наук. В этом году на повестке 
дня стояли проблемы, которые в последние годы вызывают особый интерес педагогической общественности:
•  образование детей с ограниченными возможностями 
здоровья;
•  особенности познавательного развития дошкольников и их подготовка к обучению в школе;

•  оценка качества деятельности дошкольных образовательных организаций в свете стандарта дошкольного 
образования.
На секциях и круглых столах участники поделились 
опытом исследовательской и практической деятельности 
по обсуждаемым вопросам. Состоялся конструктивный 
диалог представителей научных сообществ многих стран 
мира, педагогов-практиков, представителей органов 
власти, который позволил ознакомить участников с новаторскими подходами к обучению детей с ограниченными 
возможностями здоровья, их социализации и творческому развитию.
Большой интерес вызвало мероприятие под названием «Открытая образовательная программа», в котором 
приняли участие не только практические работники 
сферы образования, но и родители, широкий круг лиц, 
заинтересованных в успешном воспитании маленьких 
детей.
По итогам конференции участники выработали рекомендации и предложения, которые будут направлены в 
органы государственной власти. 
В рамках конференции состоялось подписание соглашений между Российским психологическим обществом 
и Американской психологической ассоциацией, а также 
Российским психологическим обществом и Испанской 
психологической ассоциацией.

МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ  
«ВОСПИТАНИЕ И ОБУЧЕНИЕ ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО ВОЗРАСТА»

Обсуждаем проблему

8
Начальное образование

Геометрический способ решения арифметических 
задач в начальной школе

Geometric Approach to Solving Arithmetic Task in Primary 
School

Н.И. Чиркова,
канд. пед. наук,
доцент кафедры теории и методики дошкольного, 
начального и специального образования  
Калужского  государственного  университета 
им. К.Э. Циолковского,
г. Калуга
e-mail: nichirkova@mail.ru

N.I. Chirkova, 
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of Chair of 
Theory and Methods of Nursery, Primary and Special Education, 
Kaluga State University named after K.E. Tsiolkovsky, Kaluga
e-mail: nichirkova@mail.ru

В статье рассматривается проблема использования ряда геометрических (графических и графико-вычислительных) приемов при 
решении арифметических задач. Раскрываются способы решения задач при помощи графиков и диаграмм. Приведенные примеры могут быть востребованы учителями начальных классов при составлении комплекса заданий, который способствует формированию 
у младших школьников умения пользоваться геометрическим способом решения арифметических задач.

Ключевые слова:  
арифметическая задача; геометрический способ решения; диаграмма; график; вычислительный прием; конструктивный 
прием.

The article considers the problem of using a number of geometric (graphical and graphical-computing) techniques in solving arithmetic task. The 
methods of solving tasks using graphs and diagrams are disclosed. The given examples can be used by primary school teachers in the compilation 
of a set of tasks that helps the younger schoolchildren to develop the ability to use the geometric method of solving arithmetic problems.

Keywords:  
arithmetic problem; geometric solution; diagram; schedule; computational reception; constructive reception.

Получено  08.12.2016    Одобрено  11.04.2017   Опубликовано 16.06.2017
УДК 371.124:51373.31+371.315+ 71.321.6
DOI 10.12737/article_592d15176c9447.82598579

МЕТОДИЧЕСКИЙ АСПЕКТ 
ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОДХОДА 
К РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ 
ЗАДАЧ

Вопрос обучения решению арифметических задач различными способами на современном этапе развития методики преподавания математики в начальной школе остается актуальным. Традиционно в младших 
классах используется арифметический способ, остальные способы (практический, алгебраический, графический, геометрический) 
выступают как вспомогательные. Однако 
заложенная в человеке склонность к логическому мышлению может проявляться у индивидов в различные периоды жизни и в разных ситуациях. Таким образом, если ребенок 
знает, что существует несколько способов 
решения одной и той же задачи, а указанный 

ему путь не приводит к цели, он будет искать 
иные подходы к ее решению.
Анализ современных учебников математики для начальной школы, методических 
рекомендаций к учебникам, учебных пособий 
по методике преподавания математики в начальной школе, адресованных студентам, 
получающим образование в области педагогики и методики начального образования, 
показывает, что методический аспект решения арифметических задач геометрическим 
способом подробно не представлен. Геометрический способ, являясь вспомогательным 
при решении арифметических задач, используется при анализе задачи для построения 
ее графической модели, помогая найти путь 
решения задачи. Геометрический подход 
предполагает поиск ответа на вопрос задачи 
на основе построения геометрических фигур 
и использования их свойств.

Обсуждаем проблему

9
№ 3 (май–июнь), 2017. 52:8–12

РЕШЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ 
ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 
ДИАГРАММ И ГРАФИКОВ

Рассмотрим возможность применения 
геометрического подхода при решении разнообразных арифметических задач с помощью 
диаграмм и графиков.
Диаграмма – это чертеж или рисунок, на 
котором условно изображаются зависимости 
между значениями одной и той же величины 
или нескольких сравниваемых величии. Наибольшее распространение получили столбчатые (прямоугольные) и секторные (круговые) диаграммы. Пропорционально изображаемой величине на прямоугольных диаграммах берется высота каждого столбика, 
а на секторных – круговые секторы. Прямоугольники в диаграмме могут быть заменены 
отрезками, длины которых соответствуют 
числовым значениям рассматриваемой величины.
График – это линия или совокупность 
отдельных точек, расположенных относительно оси координат. График удобен для 
изображения связи между двумя величинами, 
одна из которых является аргументом, а другая – функцией. Значение аргумента – абсцисса некоторой точки графика, а соответствующее значение функции – ордината той 
же точки.
Следует заметить, что при решении арифметических задач геометрическим способом 
используют два приема:
1) конструктивный;
2) вычислительный.
Конструктивный, или чисто графический, 
прием предполагает как можно более точное 
вычерчивание по значениям величин, представленных в условии задачи. При этом применяются чертежные инструменты (линейка, 
циркуль, угольник). Ответ находится путем 
измерения длин отрезков, иных элементов 
чертежа или просто читается по чертежу. Он 
может быть приближенным, но вполне приемлемым.
При использовании вычислительного, или 
графико­вычислительного, приема диаграмма, график выполняются в виде наброска, 
эскиза. Изображение связи между величинами условное. Решение задачи выполняется аналитически, путем вычислений, но 
основывается на точных геометрических 
свойствах изображений.
Рассмотрим примеры. 
Пример 1. Из пятнадцати метров драпа 
сшили несколько пальто, расходуя на каждое 
5 м. Сколько пальто сшили?
Решение. Примем условно длину одного 
отрезка за 1 м ткани. Тогда длина пяти таких 
отрезков обозначает количество ткани, расходуемой на одно пальто. Найдя, сколько 
раз по пяти таких отрезков содержится в 
отрезке, обозначающем количество всей ткани, узнаем, сколько пальто сшили (рис.1).

Рис. 1

Ответ: 3 пальто.

Пример 2. За одну минуту улитка проползла 8 см. Какой путь она проделает за 4 
минуты?
Решение. Примем условно длину одного 
отрезка за путь, проделанный улиткой за 
одну минуту, то есть 8 см. Найдем проделанное улиткой расстояние за 4 минуты (рис. 2).

Рис. 2

Ответ: 32 см.

Пример 3. На туристическом слёте мальчиков разместили в 6 трехместных палатках. 
Сколько двухместных палаток потребуется 
для такого же количества девочек? 
Решение. Для решения задачи выполним 
диаграмму, условно обозначив 1 мальчика 
длиной одного отрезка. Тогда длина 3 таких 
отрезков будет обозначать количество мальчиков в одной палатке. Отложив 6 раз по 3 
таких отрезка, получим отрезок, обозначающий количество мальчиков в шести трехместных палатках. Поскольку количество 

Обсуждаем проблему

10
Начальное образование

мальчиков и количество девочек одинаковое, 
то на этом же отрезке отложим по два отрезка (длина которых показывает количество 
девочек в одной двухместной палатке). Затем 
посчитаем, сколько раз такие отрезки содержатся в отрезке, обозначающем количество 
мальчиков в шести трехместных палатках. 
Таким образом мы узнаем, сколько потребуется двухместных палаток для девочек 
(рис. 3).

Рис. 3

Ответ: 9 палаток.
Использование графика позволяет наглядно показать зависимость между пропорциональными величинами (рис. 4).
Пример 4. За один час токарь вытачивает 4 детали. Сколько таких деталей он выточит за 3 часа?
Решение. Отложим:
 • на горизонтальной прямой – время 
(1 отрезок – 1 час);
 • на вертикальных прямых – количество 
выточенных деталей за 1 час, за 2 часа, за 
3 часа (рис. 4).

Рис. 4

Ответ: 12 деталей.

Построение таких графиков может служить 
основой для пропедевтической работы по 
формированию представлений о функциональной зависимости величин в старших 
классах. Если из точки 0 провести луч через 
концы вертикальных отрезков, то можно 
ответить на вопросы следующего вида:
– Сколько деталей выточит токарь за 5 часов, если он будет работать с той же производительностью?
– За какое время токарь выточит 16 деталей? Или – 10 деталей?..
Пример 5. На трех тарелках лежало 127  вишен. Когда съели 21 вишню с первой тарелки, 9 вишен – со второй, а с третьей – третью 
часть того, что съели с первой тарелки, то 
во всех тарелках вишен стало поровну. Сколько вишен было сначала на каждой тарелке? 
[1, с. 98].
Решение. Начертим прямую горизонтальную линию, отметим на ней точки А, В, С. 
Проведем к прямой вертикальные линии и 
отложим на них равные отрезки AD1 = BD2 = 
= CD3, которые показывают одинаковое 
оставшееся количество вишен на каждой 
тарелке после того, как с каждой из них часть 
вишен взяли (рис. 5).

Рис. 5

Отрезок AD1 увеличим на длину отрезка 
D1L, соответствующего количеству съеденных 
вишен с первой тарелки (21 шт.). Тогда отрезок D3P (соответствующий количеству 
вишен, съеденных с третьей тарелки) должен 
составлять третью часть отрезка D1L. Для 
этого отрезок D1L разделим на три равные 
части и от точки М проведем горизонтальную 
линию до пересечения с CD3. Точку пересечения обозначим буквой Р. По условию задачи D1L = 3D3P. Значит, D3P = 7 вишен.

Обсуждаем проблему

11
№ 3 (май–июнь), 2017. 52:8–12

Точку K на линии BD2 отложим произвольно, но учтем, что:
D2К < D1L и D2К > D3P. D2К = 9 вишен 
(по условию задачи).
Теперь наглядно видно, что первоначальное количество вишен составило:
 • на первой тарелке – AD1 + D1L;
 • на второй тарелке – BD2 + D2К;
 • на третьей тарелке – CD3 + D3P.
То есть всего (согласно условию задачи) 
127 штук:
(AD1 + D1L) + (BD2 + D2К) + (CD3 + D3P) = 
=127 
На три равных отрезка AD1 = BD2 = CD3 
приходится 90 вишен:
127 – 21 – 9 – 7 = 90
Значит, каждый из трех равных отрезков 
равен 30 вишням.
Итак, первоначально:
 •  на первой тарелке лежало:  
30 + 21 = 51 (вишня);
 •  на второй тарелке лежало:  
30 + 9 = 39 (вишен);
 •  на третьей тарелке лежало:  
30 + 7 = 37 (вишен).
Ответ: 51 вишня, 39 вишен, 37 вишен.
Графическую модель этой задачи можно 
выполнить иначе, а именно: равные отрезки 
на вертикальных линиях будут равны отрезку AL, который показывает первоначальное 
количество вишен на первой тарелке. Достроить модель и выполнить по ней решение 
предлагаем самому читателю.
Пример 6. Ира, Оля и Света для совместного оформления декорации купили семь 
баночек краски по одинаковой цене. Ира 
заплатила за 3 баночки, а Света за 4 баночки. При расчете выяснилось, что Оле следует уплатить подругам за краски 70 рублей. 
Сколько из этих денег Оля должна отдать 
Ире и сколько Свете?
Решение. Представим условие задачи в 
виде диаграммы. Зная, что полную стоимость 
покупки придется разделить поровну между 
тремя подругами, изобразим стоимость каждой баночки краски тремя отрезками, условно 
приняв длину одного отрезка за 10 руб. (рис. 6).

А 
B 
C 

Уплатили  

Ира 
Оля 
Света 

Уплатила Оля 

20 руб. 50 руб. 

70 руб. 

Ире  
Свете 

Рис. 6

На диаграмме:
 • отрезок AB соотносится со стоимостью 
3 баночек краски, оплаченных Ирой;
 • отрезок BC соотносится со стоимостью 
4 баночек краски, оплаченных Светой.
Тогда, отрезок AC соотносится со стоимостью 7 баночек краски.
По условию задачи, доля Оли в стоимости 
всей покупки составляет 70 рублей. Сколько 
же из них она должна отдать Ире и сколько – 
Свете?
Используя диаграмму, легко получить ответ: разделим отрезок AC на три равные части. Каждая из них соответствует стоимости 
покупки для каждой из подруг. Средний из 
этих отрезков будет относиться к Олиной 
доле покупки – 70 руб. (Напомним, что каждый маленький отрезок условно составляет 
10 руб.). Проведем через точку B вертикальную прямую. Она разделит средний из трех 
отрезков (долю Оли) на две части: левую – 
длиной в 2 отрезка, соответствующую части 
доли Иры, и правую – длиной в 5 отрезков, 
соответствующую части доли Светы.
Следовательно, Оля должна отдать Ире 
50 руб., а Свете – 20 руб. 
Ответ: Ире – 20 рублей, Свете – 50 рублей.
Этот результат, полученный наглядным 
геометрическим способом, можно проверить 
и путем вычислений:
Оля должна уплатить за свою долю покупки 70 руб. Значит, полная стоимость покупки составляет: 70 × 3 = 210 руб.
Стоимость одной баночки с красками составляет: 210 : 7 = 30 руб.
Ира уплатила:  30 × 3 = 90 руб.
Света уплатила: 30 × 4 = 120 руб.
Следовательно, Оля должна отдать:
 •  Ире: 90 – 70 = 20 руб.
 •  Свете: 120 – 70 = 50 руб.

Обсуждаем проблему

12
Начальное образование

Таким образом, решение задачи из шестого примера позволяет убедиться, что использование диаграммы и путь вычислений 
приводят к одному и тому же результату.
Приведенные в статье примеры не претендуют на полноту разрешения проблемы 
обучения младшего школьника решению 
арифметических задач геометрическим способом. Однако подчеркнем, что анализ затруднений младших школьников при решении конкретных задач может подсказать 
учителю новые методические идеи.

Сделаем выводы. Построение диаграмм и 
графиков позволяет наглядно иллюстрировать 
арифметическую задачу, поскольку они визуально демонстрируют связь между величинами, входящими в ее условие. Кроме 
того, диаграммы и графики помогают учащимся младших классов проникнуть в суть 
задачи, поскольку на них наглядно представлен не только результат, но и промежуточные 
действия. Это дает возможность установить 
существующие между величинами связи и 
выбрать рациональный путь решения.

Список литературы

1. 
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: учебник. 3 класс. В 2 ч. Ч. 2. – 
Самара : Издательский дом «Фёдоров», 2014. – с. 144.
2. 
Демидова Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач: учебное пособие для 
студ. высш. учеб. заведений. – М. : Академия, 2002. – 288 с.
3. 
Игнатьев В.А., Шор Я.А. Сборник арифметических задач повышенной трудности: пособие для 
учителей начальных классов. – М. : Просвещение, 1968. – 240 с.
4. 
Лавриненко Т.А. Как учить детей решать задачи: методические рекомендации для учителей 
начальных классов. – Саранск : Лицей, 2000. – 64 с.
5. 
Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. Математика: учебники для начальной школы. 1–4 классы. – М. : Вентана­Граф, 2012–2015.
6. 
Овчинникова В.С. Методика обучения решению задач в начальной школе: учебное пособие по 
курсу: «Методика обучения математике». – М. : Мегатрон, 1998. – 67 с.
7. 
Островский А.И., Кордемский Б.А. Геометрия помогает арифметике. – М. : Физматлит, 1960. – 170 с.
8. 
Филимонов В.А. Геометрия помогает решить задачу // Математика в школе. – 1992. – № 2–3.
9. 
Царёва С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1997. – № 11. – С. 93–98.

References

1. 
Arginskaya I.I., Ivanovskaya E.I., Kormishina S.N. Matematika. 3 klass [Mathematics. 3 class]. Samara, 
«Fedorov» Publ., 2014, p. 144.
2. 
Demidova T.E., Tonkikh A.P. Teoriya i praktika resheniya tekstovykh zadach [Theory and practice of 
solving text problems]. Moscow, Akademiya Publ., 2002. 288 p.
3. 
Ignat’ev V.A., Shor Ya.A. Sbornik arifmeticheskikh zadach povyshennoy trudnosti [A collection of 
arithmetic problems of increased difficulty]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 1968. 240 p.
4. 
Lavrinenko T.A. Kak uchit’ detey reshat’ zadachi: metodicheskie rekomendatsii dlya uchiteley nachal’nykh 
klassov [How to teach children to solve problems: methodological recommendations for primary school 
teachers]. Saransk, Litsey Publ., 2000. 64 p.
5. 
Minaeva S.S., Roslova L.O., Rydze O.A. Matematika. 1–4 klassy [Mathematics. 1­4 grades]. Moscow, 
Ventana­Graf Publ., 2012–2015.
6. 
Ovchinnikova V.S.  Metodika obucheniya resheniyu zadach v nachal’noy shkole [Methodology for teaching 
the solution of problems in the elementary school]. Moscow, Megatron Publ., 1998. 67 p.
7. 
Ostrovskiy A.I., Kordemskiy B.A. Geometriya pomogaet arifmetike [Geometry helps arithmetic]. Moscow, 
Fizmatlit Publ., 1960. 170 p.
8. 
Filimonov V.A. Geometriya pomogaet reshit’ zadachu [Geometry helps solve the problem]. Matematika 
v shkole [Mathematics at school]. 1992, I. 2–3.
9. 
Tsareva S.E. Obuchenie resheniyu zadach [Learning to solve problems]. Nachal’naya shkola [Primary 
school]. 1997, I. 11, pp. 93–98.