Перколяционный подход в моделировании стационарных и нестационарных процессов многофазного течения в пористых средах [Автореферат]
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Минералогия. Петрография
Издательство:
Автор:
Кадет Валерий Владимирович
Год издания: 1996
Кол-во страниц: 31
Дополнительно
Вид издания:
Диссертации и авторефераты
Уровень образования:
ВО - Магистратура
Артикул: 625347.01.99
Тематика:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Hi npuax рукописи Кадет Валерий Владимирович ПЕРКОЛЯЦИОННЫЙ ПОДХОД В МОДЕЛИРОВАНИИ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ МНОГОФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 0 1 . 0 2 . 0 5 - МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ. ГАЗА И ПЛАЗМЫ) АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ ДОКТОРА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК МОСКВА 1996
Диссертационная работа выполнена э Лаборатории неоднородных сред
Отдела Теоретических Проблем Российской Академии Наук .
В. {{.Николаевский
А.А.Вармин
Г.Г.Малинецкий
Ведущая организация : Всероссийский научно-исследовательский
институт нефти (ВНИИнефть)
Защита состоится
на заседании диссертационного
совета Д.053.27.04
по защите диссертаций на соискание ученой степени
доктора технических наук при ГАНГ их. И.М.Губкина по
адресу
117917,
Москва, Ленинский проспект, 65, ГАНГ их. И.М.Губкина.
С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке ГАНГ вы. И.М.Губкина.
Автореферат разослан "
"
1996г.
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор,
академик РАЕН
доктор физико-математических наук, профессор
доктор физико-математических наук
Ученый секретарь
диссертационного совета
(Ю.Д.Райский)
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Вахной народнохозяйственной задачей явля ется поиск н разработка новых методов интенсификации извлечения углеводородного сырья из недр. Создание принципиально новых тех нологий невозможно без углубленного исследования процессов пере носа флюидов в горных породах. При рассмотрении фильтрации флюидов в рамках традиционных мо делей сплошной среды (Баклея-Леверетта, Раппопорта-Лиса) все раз нообразие типов горных пород учитывается путем варьирования в уравнениях> описывающих процесс фильтрации, коэффициентов по ристости и проницаемости. При таком подходе определяющим парамет ром при анализе фильтрационных процессов в пластах являются коэф фициенты фазовых проницаемостей, экспериментальное определение которых представляет значительные сложности. К тому хе экспери ментальные кривые относительных фазовых проницаемостей являются интегральными феноменологическими характеристиками, и не позволя ют выявить влияние различных факторов, например, структуры перо вого пространства, на формирование результирующей картины теения и установить соответствующие закономерности. В то хе время очевидно, что структура пустотного пространства оказывает существенное влияние на характер фильтрации в микроне однородной пористой среде. Например, неоднородность среды мохет приводить к возникновению на ыикроуровне значительных градиентов давления при фильтрации флюидов,• что, в свою очередь, ведет к проявлению новых физических эффектов.Для описания эффектов, свя занных с процессами переноса в микронеоднородной пористой среде, необходимо использовать пространственные решеточные модели, про водимость связей в которых описывается некоторой функцией плот ности распределения. Решение задач (статических и динамических) о протекании флюидов в таких системах мохет быть проведено методами численного моделирования. Однако это связано с большими затратами машинного времени,что резко ограничивает как практические, так и исследовательские возмохности данного подхода. Причем результаты численного моделирования не обладают необходимой степенью общ ности, достаточной для получения закономерностей общего характе
- 4 pa, представленных в виде функциональных зависимостей. Вахным вопросом в контексте рассматриваемой проблематики яв ляется определение функции плотности распределения (*ПР) пор по размерам. Смысл этой функции зависит от модели структуры порового пространства, используемой для интерпретации порометрических дан ных. Модель бесконечных цилиндрических пор, положенная в настоя иее время в основу большинства схем интерпретации данных поромет рии, является слишком грубой и мохет приводить к большим погреш ностям. Для адекватного учета особенностей поровой структуры ре альных сред необходимо использовать решеточные модели с примене нием аппарата теории перколяцни при интерпретации порометрических данных. Все это диктует необходимость развития нового теоретического подхода к описанию процесса переноса флюидов, в 'охастически не однородной среде, который позволил бы получать аналитические соотношения (по крайней мере в квадратурах) для расчетов как.ста ционарных, так и динамических фазовых проницаемостей, других па раметров фильтрационного процесса, а такхе разработать методики исследования структуры пустотного пространства горных пород для восстановления функции плотности распределения микрокапилляров по эффективным радцусам. Цель работы. Развитие принципиально нового, базирующегося на . представлениях теории перколяции подхода к построению теоретичес ких моделей процессов многофазной фильтрации и разработка на этой основе моделей многофазной фильтрации флюидов с различными свойс твами в пористых средах с различными характеристиками порового пространства, позволяющих теоретически рассчитывать и анализиро вать основные параметры и закономерности как стационарного, так и • динамического фильтрационных процессов, в том числе и кривые от носительных фазовых проницаемостей в обоих указанных случаях. Научная новизна. Развито новое направление в теории многофаз ной фильтрации. В рамках предлагаемого подхода разработан ряд фи зических моделей течения флюидов с различными свойствами в микро неоднородных пористых средах, позволивших получить следующие ори гинальные результаты: 1.Показано, что коэффициенты относительных фазовых проницае мостей определяются прежде Bjcero порометрической кривой и двумя критическими показателями решеточной модели порового пространства порогом протекания и индексом радиуса корреляции. 2.Представлены алгоритмы теоретического расчета как стати
ческих, так и динамических' кривых относительных фазовых проницае ыостей при двухфазной фильтрации несмеииваювихся флюидов. 3.Получены аналитические выражения для расчета коэффициентов относительных фазовых проницаемостей в случае стационарного трех фазного течения в пористой среде с порометрической кривой степен ного вида. 4.Получены теоретические соотношения, описывающие зависимость коэффициентов относительных фазовых проницаеыостей от параметров микрогетерогенной смачиваемости поверхности порового прост ранства, неньютоновских свойств флюидов (бингамовского пластика, псевдопластических и дилатантных хидкостей) и вида порометри ческой кривой для случая стационарной двухфазной фильтрации. 5.Доказана устойчивость алгоритма теоретических расчетов от носительных фазовых проницаемостей по отношению к погрешностям используемой экспериментальной пороыетрической кривой. 6.Разработаны и верифицированы методы электопоронетрии и ртутной электропорометрии для восстановления функций распределе ния поровых каналов по радиусам (порометрических кривых) в гете рогенных пористых средах. 7.Теоретически получены зависимости пространственного распре деления и асимптотического значения остаточной насыщенности среды вытесняемой фазой от вида порометрической кривой, соотношения вязкостей флюидов и капиллярного числа в процессе нестационарного двухфазного вытеснения. Практическая значимость. Коэффициенты относительных фазовых проницаемостей являются основными характеристиками, используемыми на всех этапах освоения месторождений углеводородного сырья - на стадиях идентификации, оценки запасов, определения степени извде каемости (коэффициента отдачи), выбора способа разработки место рождения и подбора конкретных технологических схем, составления рабочего проекта а непосредственной эксплуатации месторождения. В связи с этим понятна чрезвычайная важность определения этих пара метров с максимально возможной точностью, а также прогнозирования характера их изменения под влиянием различных свойств среды и флюидов. Разработанные в диссертации перколяционные модели позво ляют успешно решать указанные проблемы более доступными, надежны ми и адекватными методами по. сравнению с лабораторными млн натур ными экспериментальными измерениями либо прямыми численными расчетами. В частности, на основе представленных в работе теоре тических моделей разработан оригинальный "Способ определения от
носительных фазовых проницаемостей пористой среды" (Авторское свидетельство СССР N 1695176 от 01/08/91, приоритет от 07/06/89). Апробация работы. Основные положения диссертации докладыва лись и обсуждались на Всесоюзной семинаре "Численные методы реше ния задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости" (Новоси бирск, 1986,1989), на Международной конференции "Разработка газо конденсатных месторождений" (Краснодар, 29 мая - 2 июня 1990), на Международной конференции "Течения в пористых средах" (Москва, 21 - 26 сентявря 1992), на Международной конференции "Проблемы комплексного освоения трудноизвлекаемых запасов нефти и природных битумов (добыча и переработка)" (Казань, 4-8 октября 1994). Содержание и структура диссертации. Работа состоит из введе ния, пяти глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Диссертация изложена на 176 стре- дах и содержит 47 рисунков. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении к диссертации представлен обзор направлений веду щихся в настоящее время исследований и основных достигнутых ре зультатов по рассматриваемой проблематике, и на данной основе анализируется ее состояние в настоящее время. По результатам про веденного анализа определен спектр нерешенных и малоисследованных задач в ранках разрабатываемой темы, исследование которых послу жило основой настоящей диссертационной работы. В первой главе представлен и обоснован новый подход к постро ению перколяционной модели процессов переноса в средах'с сущест венно неоднородной структурой. Характер протекающих в таких сре дах процессов переноса существенно зависит от структуры содержа щейся в них неоднородности, например от структуры перового прост ранства среды и способа заполнения его флюидами. В первом прибли жении топология порового пространства может быть описана в рамках использования традиционных перколяционных подходов. Обзор указан ных подходов и методов дан в целом ряде аналитических работ и мо нографий отечественных и зарубежных авторов. Данные перколяционные модели базируются на предположении об идентичности проводящих структурных элементов среды. Соответс твенно, все теоретические и расчетные зависимости получены при
этом для случая, когда в-среде есть только два типа структурны» элементов - непроводящие и проводящие, причем последние обладают одинаковой собственной проводимостью. В то хе время для большинства реальных сред соизмеримый вклад в эффективную проводимость могут давать группы проводящих элемен тов с существенно различающимися собственными проводимостямя. Ти пичным примером таких сред служат горные породы, обладающие иск лючительным многообразием структур пороаого пространства. В связи с этим возникает необходимость построения более адекватных перко ляционных моделей, позволяющих описывать перенос в неоднородных средах в случае, когда имеется распределение проводящих элементов по величине их собственной проводимости. Для случая однофазного переноса такая модель построена в работах Селякова В.И.(19""-1936гг)• В диссертации проведено построение перколяци онных моделей, описывающих перенос в микронеоднородных средах в случае многофазных течений, аричеи сак в рамках статического, так и в рамках динамического подходов. Поскольку при построении этих моделей использовались результаты как традиционной теории перко ляции, так и обобщенной модели Селякова В.И., в данной главе при ведены основные положения, обоснования и выводы теории перколяцяи и перколяционной модели однофазного переноса в микронеоднородной среде. Во второй главе для случая произвольной функции распределении капилляров по величине их собственной проводимости и в предполо жении равновестного характера течения проведено рассмотрение двух- и трехфазной фильтрации в гомогенных по смачиваемости сре дах. На основе результатов, изложенных в первой главе, и в первую очередь - метода "г-цепочек", получены аналитические соотношении, позволяющие рассчитывать и анализировать поведение коэффициентов относительных фазовых проницаемостей при многофазной фильтрации. В случае, когда флюиды сосредоточены преимущественно в порах (узлах регулярной решетки, моделирующей структуру порового прост ранства), а проводимость по отношению к любой фазе определяется возможностью ее протекания по поровым каналам (связям решетки), перколяцнонный подход позволяет теоретически установить характер ные области реализации одно-, двух- и трехфазной фильтрации. В рамках сделанных предположений фазовая насыщенность Si совпадает с вероятностью Р. протекания фазы i по элементу решетки. Следова тельно. нанесение на треугольную диаграмму StS:S] (рис.1) значе
ний порогов протекания Pic (штриховые линии внутри треугольника), позволяет получить указанные выше области. На рис.1 рост числен ного значения индекса соответствует уменьшению скачивающей спо собности флюида. Для сравнения на той же диаграмме сплошными линиями нанесены результаты экспериментов Леверетта. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных демонстрирует хорошее качественное согласие между ними, однако экспериментально найденная область трехфазной фильтрации расположена несколько дальше от вершины Si. В этом же направлении деформированы и области двухфазной фильтра ции. Данное явление обусловлено проявлением динамических эффектов в экспериментах по многофазной фильтрации. Для определения фазовых проницаемостей при двухфазной филь трации необходимо проанализировать характер распределения фаз в поровом пространстве в процессе их течения. В настоящей главе та кое исследование проводится путем рассмотрения структуры беско нечных кластеров (ВК), образуемых элементами порового пространс тва, занятыми различными фазами. На базе рассмотренных в первой главе перколяционных зависимостей ,описывающих поведение БК во всем диапазоне изменения числа образующих его элементов, показа но, что в равновесном режиме двухфазной фильтрации фазы распреде ляются в поровом пространстве следующим образом. Если функция плотности распределения поровых каналов (капилляров) по радиусам есть f(г), то функции плотности распределения капилляров, содер жащих соответственно более смачивающую (1) и менее смачивающую (2) фазы, можно представить в виде fi (г)=0, (r»rk) ; fi(r) = f(r), (r<rk) fi(r)*f(r), (г>гк) ; f2(r)=0, (r<r'k) Здесь rt - минимальный радиус капилляра, в котором при су ществующем перепаде давлений между фазами ДР может происходить замещение жидкости 1 жидкостью 2 ГК = 2XCOS8/AP где X - коэффициент поверхностного натяжения на границе фаз,а 8 угол смачивания поверхности контактом фаз. Аналогичный результат имеет место и в случае трехфазной филь трации .
В результате получен общий вид расчетных соотношений для фа зовых проницаеыостей kt во всех областях диаграммы S1S2S3. Причем в случае степенного вида функции f(г),в частности для f(г) ~ г"1, 0<c<r^d, выражения kitSi.Si) выписаны в'аналитическом виде. Сопоставить теоретический расчет ki(Si,S}) с эксперименталь ными данными а области трехфазной фильтрации не представляются возможными, поскольку последние отсутствуют. Можно отметить лишь тот факт, что коэффициенты ki(Si. ,Si) и IcjfSi.Sj) в развитой моде ли трехфазной фильтрации фактически оказываются функциями насы щенности среды только одной фазой (соответственно Si или Si). Данное явление отмечалось также в экспериментах Леверетта, пока завших, что проницаемость среды по наиболее смачивающей фазе за висит лишь от насыщенности среды данной фазой и нечувствительна к соотношению двух других фаз. Однако для двухфазного течения (области 2 на треугольной ди аграмме) проведено качественное сравнение теории с экспериментом в случае задания модельной f(г) и количественное сопоставление с прямым численным моделированием задачи о двухфазном вытеснении для той же f(r). Последнее представлено на рис.2, где результаты численных расчетов показаны точками. В обоих случаях получено хо рошее совпадение результатов. Аналогичные выводы имеют место в областях 1. Таким образом получена не только качественное, но и хорошее количественное совпадение теории с имеющимися эксперимен тальными данными. В рамках построенных нерколяциошшх моделей фациоые проницае мости полностью определяются функцией f(r), величиной порога про текания, характеризующего структуру порового пространства среды (тип решетки), и одним из основных критических показателей теории перколяиии - индексом радиуса корреляции. Поэтому полученные тео ретические зависимости позволяют рассчитывать изменения фазовых проницаемостей среды под действием различных факторов (давлениям температуры, седиментации и др.), если известен характер их влия^ ния на изменение f(r). В частности, в работе рассмотрен случай упругой деформации зернистой среды под действием тензора напряже ний б,, хогда указанная связь определяется в рамках нелинейной модели упругости (Кречетова Т.Н, Ромм Е.С. - 1934). Если известна исходная функция распределения fo(г) при б,=0, то по соотношениям параграфов 2.1, 2.2 можно рассчитать изменения фазовых проницае мостей под действием созданного в среде напряженного состояния. Пример такого расчета представлен в 2.1.
- 10 Поскольку при исследовании реальных сред функция И г ) восста навливается каких-либо из порометрических методов и, следователь но, всегда известна с некоторой погрешность», весьма важно оце нить влияние указанной погрешности на результаты расчетов фазовых проницаемостей. В 2.3 представлено строгое математическое доказа тельство устойчивости перколяционных методов расчетов фазовых проницаемостей - соотношения для расчета фазовых проницаемостей устойчивы по отношению к погрешностям используемой функции расп ределения Г(г). В главе 3 на базе развитого в предыдущей главе подхода прове дено исследование влияния неньютоновских свойств флюидов на фазо вые проницаемости и влияния на процесс двухфазной фильтрации па раметров микрогетерогенности среды относительно характе смачи ваемости поверхности поровой структуры. Общая схема расчета параметров фильтрационного процесса при движении в пористой среде неньютоновских жидкостей основана на двух основных предположениях. Первое касается описания течения флюидов на микроуровне - в элементарном капилляре (порогом кана ле) - и состоит в том, что в качестве закона трения при движении флюидов в капиллярах принимается некоторая аналитическая зависи мость скорости сдвиговой деформации от касательных напряжений t, : t. = 4>(t, ) . Второе предположение состоит в моделировании структуры поро вого пространства регулярной пространственной решеткой, в узлах которой расположены поры, а ребра-связи есть поровые каналы кру говой цилиндрической формы. Все вытекающие из этого следствия, полученные в рамках перколяционного подхода, основанного на вве дении иерархии суммирования "г-цепочек", аналогичны полученным в предыдущей главе. В том числе остается справедливым выражение для функции распределения "г-цепочек", выделенных в направлении дейс твия градиента внешнего приложенного давления, когда в целом в решетке радиусы капилляров распределены в соответствии с некото рой нормированной функцией плотности распределения f(r). На базе данного подхода построена перколяционная модель, поз воляющая определять фазовые проницаемости пористой среды при те чении в ней неньютоновских флюидов, если известны функции П г ) ,<Р(Т, ), а также координационное число решетки. При этом раз работанный алгоритм расчета фазовых проницаемостей не зависит от конкретных свойств неньютоновских флюидов, что делает данную мо