Прикладная эконометрика, 2015, № 37 (1)

№37(1) 2015

ISSN 1993-7601

Журнал «Прикладная эконометрика» включен в список периодических изданий ВАК, 
рекомендованных для публикации результатов диссертационных исследований.  
Он также индексирован в международных базах научных журналов по экономике RePEc и EconLit.

Члены редколлегии

Бродский Б. Е. — д-р физ.-мат. наук, ЦЭМИ РАН, 
НИУ ВШЭ.

Ван Суст А.  — Ph. D., Тилбургский университет, 
 Нидерланды.

Вербик М. — Ph. D., школа менеджмента, Роттердам, 
Нидерланды.
Денисова И. А. — Ph. D., Центр экономических 
и финансовых исследований и разработок ( ЦЭФИР), 
ЦЭМИ РАН.
Елисеева И. И. — чл.-кор. РАН, д-р экон. наук, 
 Социологический институт РАН, Санкт-Петер бургский университет экономики и финансов.
Канторович Г. Г. — канд. физ.-мат. наук, НИУ ВШЭ.
Карлеваро Ф. — д-р наук, Женевский университет, Швейцария.
Макаров В. Л. — акад. РАН, д-р физ.-мат. наук, 
ЦЭМИ РАН, РЭШ.

Максимов А. Г. — канд. физ.-мат. наук, Нижегородский филиал НИУ ВШЭ.
Микушева А. Е. — Ph. D., канд. физ.-мат. наук, 
Массачусетский технологический институт, Кэмбридж, США.
Мхитарян В. С. — д-р экон. наук, НИУ ВШЭ.
Рубин Ю. Б. — д-р экон. наук, профессор, 
чл.-кор. РАО, ректор МФПУ «Синергия».
Рудзкис Р. — д-р наук, Институт математики и информатики, Каунасский университет, Литва.
Слуцкин Л. Н. — Ph. D., Институт экономики 
РАН.
Суслов В. И. — чл.-кор. РАН, д-р экон. наук, Институт экономики и организации промышленного 
производства СО РАН.
Харин Ю. С. — чл.-кор. НАН Беларуси, д-р физ.-мат. 
наук, Белорусский государственный университет, 
НИИ прикладных проблем математики и информатики БГУ, Беларусь.

Главный редактор

Айвазян Сергей Артемьевич — д-р физ.-мат. наук, акад. (иностранный член) НАН Армении, Центральный экономико-математический институт РАН (ЦЭМИ РАН), Московский финансово-промышленный 
университет «Синергия», Высшая школа экономики (НИУ ВШЭ), Московская школа экономики МГУ.

Заместитель главного редактора

Пересецкий Анатолий Абрамович — д-р экон. наук, НИУ ВШЭ, ЦЭМИ РАН, Российская экономиче - 
с кая школа (РЭШ).

Ответственный секретарь

Сластников Александр Дмитриевич — канд. физ.-мат. наук, ЦЭМИ РАН.

Содержание номера 
Current issue

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА 
Applied econometrics
№ 37 (1) 2015

экономика

А. В. Ларин, Е. Н. Тарунина
Предпринимательская активность и уровень экономического развития: 
форма зависимости .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  3

ПредПриятия

Е. И. Щетинин
Влияние импорта на техническую эффективность 
предприятий пищевой промышленности России. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Ценообразование

А. С. Сидоровых
Оценка влияния транспортной доступности на цены недвижимости. . . . . . . . . . . . 43

Фондовые рынки

П. А. Паршаков
Оценка навыков российских управляющих активами  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 57

общество

Е. С. Вакуленко, Р. С. Леухин
Исследование спроса на труд иностранных мигрантов  
в российских регионах по поданным заявкам на квоты  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 67

Потребление

А. Ю. Тимофеева
К проблеме эндогенности потребительских расходов  
при оценивании системы спроса домашних хозяйств  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

образование

И. А. Прахов
Динамика инвестиций  
и отдача от дополнительной подготовки к поступлению в вуз  . . . . . . . . . . . . . . 107

теория и методология

L. A. Karoly, C. Schröder
Fast methods for jackknifing inequality indices  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 125

Current issue  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 139

Abstracts  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 140

Авторы   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

А. В. Ларин, Е. Н. Тарунина

3

Applied econometrics 
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Economics 
Экономика

№ 37 (1) 2015

А. В. Ларин, Е. Н. Тарунина

Предпринимательская активность и уровень 
экономического развития: 
форма зависимости1

В работе исследуется зависимость предпринимательской активности от уровня 
экономического развития, измеряемого ВВП на душу населения. Для эмпирического 
анализа используются годовые данные международного проекта «Глобальный мониторинг предпринимательства» (GEM) для 65 стран за период с 2001 по 2011 год. 
С использованием непараметрической оценки показано, что различие в уровне предпринимательской активности между странами может быть объяснено U-образной 
зависимостью от уровня экономического развития, гипотеза об L-образной зависимости отвергается. В то же время данные не позволяют сделать вывод о значимой 
зависимости между переменными во времени внутри одной отдельно взятой страны.

ключевые слова: предпринимательская активность; экономическое развитие; частично линейная регрессия; непараметрическая оценка; панельные данные; GEM.

JEL classification: C2; С14; L26; M13; O11.

1. введение
В

заимосвязь предпринимательства и экономического развития вызывает интерес с разных точек зрения. С одной стороны, большое число исследований посвящено изучению влияния предпринимательства на темпы экономического роста стран (Wong 
et al., 2005; Ács et al., 2012). В современных развитых экономиках предпринимательство 
рассматривается как основная движущая сила экономического развития (Audretsch, 2014). 
С другой стороны, исследуется влияние, которое оказывает уровень экономического развития на предпринимательскую активность населения (Amorós, Cristi, 2008; Wennekers et al., 
2010). Syrquin (1988) определяет экономическое развитие как ряд взаимосвязанных долгосрочных процессов структурного изменения или структурной трансформации, основными 
компонентами которой являются накопление физического и человеческого капитала, а также 
изменения в составе производства, занятости, потребления. С точки зрения структурной 
трансформации экономическое развитие может влиять на самостоятельную предпринимательскую деятельность через изменения в структуре сектора, в масштабе производства 
и в профессиональном выборе (Wennekers et al., 2010). В данной работе исследуется зависимость предпринимательской активности от уровня экономического развития, определяемого 
внутренним валовым продуктом на душу населения.
На настоящий момент существует две основные конкурирующие гипотезы о форме зависимости предпринимательской активности от уровня экономического развития (Wennekers et al., 

1 Авторы выражают благодарность анонимному рецензенту за ценные замечания по данной работе. 

Экономика 
Economics

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА 
Applied econometrics
№ 37 (1) 2015

2010). Первая гипотеза говорит о L-образной зависимости, вторая — об U-образной. Первая 
гипотеза утверждает, что более высокий уровень экономического развития всегда предполагает более низкий уровень предпринимательской активности. Вторая же гипотеза утверждает, 
что есть некоторый уровень экономического развития, выше которого предпринимательская 
активность и экономическое развитие связаны положительно.
Как правило, для выбора между двумя гипотезами авторы оценивают две параметрические модели регрессии, предполагая, что зависимость между предпринимательской активностью и уровнем экономического развития может быть описана, например, логарифмической функцией (L-образная зависимость) либо параболической функцией (U-образная зависимость). Выбор делается на основе теста отношения правдоподобия для более общей 
регрессии, включающей как логарифмическую, так и параболическую функции (см., например, (Ács, Amorós, 2008)).
Для того чтобы ослабить предпосылки, лежащие в основе параметрических моделей, 
в настоящей статье предлагается использовать непараметрическую оценку регрессии. При 
этом предполагается, что уровень предпринимательской активности линейно зависит от всех 
объясняющих переменных, кроме уровня экономического развития — здесь форма зависимости предполагается неизвестной. Для оценки так называемой частично линейной регрессии (partially linear regression) используется подход, основанный на непараметрической 
оценке неизвестной функции. Возможность использования той или иной параметрической 
спецификации также тестируется на основе непараметрического подхода.
Для эмпирического анализа использованы панельные данные для 65 стран за период 
с 2001 по 2011 год, собранные с сайтов международного проекта «Глобальный мониторинг предпринимательства»2 (Global Entrepreneurship Monitor, GEM), Всемирного банка3 
(The World Bank) и Международного валютного фонда4 (IMF). В качестве уровня предпринимательской активности использовался индекс общей ранней предпринимательской 
 активности (total early-stage entrepreneurial activity index, TEA), а в качестве показателя экономического развития — ВВП на душу населения, рассчитанный по паритету покупательной способности (ППС) в постоянных ценах.
Анализируются три модели — модель для средних значений, модель с фиксированными эффектами и модель со случайными эффектами — различающиеся интерпретацией результатов оценки.
С помощью непараметрического подхода показывается, что различие в уровне предпринимательской активности между странами может быть объяснено U-образной зависимостью от уровня экономического развития. При этом зависимость может быть описана параболической функцией, а гипотеза о логарифмической функции отвергается. В то же время 
используемые данные говорят о том, что изменение предпринимательской активности внутри страны незначимо связано с уровнем экономического развития, и поэтому нет смысла 
говорить ни об L-образной, ни об U-образной зависимости.
Работа состоит из пяти разделов. Во втором разделе приведен краткий обзор работ, посвященных исследованию вопроса о влиянии экономического развития на предпринима
2 http://www.gemconsortium.org/.

3 http://www.worldbank.org/.

4 http://www.imf.org/.

А. В. Ларин, Е. Н. Тарунина

5

Applied econometrics 
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Economics 
Экономика

№ 37 (1) 2015

тельскую активность. В третьем разделе описана методология эконометрической оценки, 
а в четвертом — используемая выборка данных. Результаты эмпирического анализа приведены в пятом разделе. Основные выводы работы собраны в заключении.

2. обзор литературы

В течение почти ста лет с конца XIX века во многих странах наблюдалось устойчивое 
снижение предпринимательской активности, выраженное долей самозанятых в общей численности рабочей силы. Как показали Steinmetz, Wright (1989), с 80-х годов XIX века до 70-х 
годов XX века в США, Франции и Германии доля самозанятых упала с 40% до 10, 16.5 
и 20.8% соответственно. Обратная взаимосвязь между экономическим развитием и предпринимательством находит отражение и в работах (Lucas, 1978; Schaffner, 1993; Iyigun, 
Owen, 1998).
Отрицательный характер взаимосвязи экономического развития и предпринимательской 
динамики объясняется несколькими причинами.
Во-первых, изменениями в структуре секторов экономики. По мере экономического развития страны происходит уменьшение доли занятости в сельском хозяйстве, где самозанятость преобладает. Это справедливо как для долгосрочных изменений внутри одной страны, 
так и для объяснения различий между странами с разным уровнем экономического развития (Wennekers et al., 2010).
Во-вторых, изменениями в масштабе производства. С начала XX века крупные корпорации считались единственным и наиболее мощным двигателем экономического и технологического прогресса (Verheul et al., 2002). За счет увеличения отдачи от масштаба крупные 
корпорации превосходили мелкие предприятия как по экономической эффективности производства, так и по инновационной эффективности.
В-третьих, с точки зрения профессионального выбора. Lucas (1978) показывает, что при 
заданном распределении предпринимательского таланта увеличение дохода на душу населения приводит к росту заработных плат, альтернативных издержек управления и, как следствие, к увеличению доли наемных сотрудников и среднего размера фирм. Iyigun, Owen 
(1998) строят теоретическую модель, основанную на понятиях риска и относительной отдачи, и показывают, что экономическое развитие связано со снижением числа предпринимателей по сравнению с числом профессионалов. Они объясняют это тем, что в отличие 
от наемного труда предпринимательская деятельность связана с риском, и при увеличении 
дохода в секторе наемного труда количество лиц, готовых к такому риску, уменьшается.
Тем не менее, с 70-х годов XX века практически во всех развитых экономиках отрицательная динамика предпринимательской активности сменяется положительной — происходит переоценка роли мелких фирм, растет внимание к предпринимательству. Выделяют 
несколько причин положительной взаимосвязи между предпринимательской активностью 
и экономическим развитием (Wennekers et al., 2010).
Во-первых, по мере экономического развития появляются новые инновационные отрасли, в которых важную роль играют мелкие фирмы, т. к. они имеют относительное инновационное преимущество перед более крупными фирмами. Растет доля сектора услуг, который создает больше возможностей для начинающих предпринимателей за счет более низких барьеров входа и меньшего размера фирм.

Экономика 
Economics

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА 
Applied econometrics
№ 37 (1) 2015

Во-вторых, появление новых технологий сокращает важность экономии на масштабе 
производства во многих секторах экономики. Новые информационные технологии увеличивают отдачу от предпринимательства. Персональные компьютеры, интернет, мобильные 
телефоны обеспечивают более легкий доступ к информации лицам независимо от их географического расположения.
В-третьих, предпринимательская деятельность становится более привлекательной, поскольку удовлетворяет потребность людей в самореализации. При этом возможности для 
создания собственного бизнеса с ростом доходов также увеличиваются. Предоставляя автономию, предпринимательство может стать более привлекательным профессиональным 
выбором при более высоких уровнях дохода.
Кроме того, увеличение благосостояния приводит к большей дифференциации платежеспособного спроса, что порождает стимулы к созданию новых товаров и услуг для удовлетворения запросов потребителей и способствует появлению новых инновационных фирм 
(Чепуренко, 2012).
Steinmetz, Wright (1989) на основе анализа временных рядов для США делают вывод 
о том, что повышение самозанятости в середины 1970-х годов является статистически значимым, и говорят о параболическом тренде. Blau (1987) отмечает, что подобная зависимость 
может наблюдаться как в совокупных данных временного ряда для США и других развитых 
стран, так и в данных за один период времени при сравнении стран с разным уровнем экономического развития. Гипотеза об U-образной зависимости между предпринимательской 
активностью и уровнем экономического развития, выраженным величиной валового внутреннего продукта на душу населения, находит поддержку в работах (Ács, Amorós, 2008; 
Amorós, Cristi, 2008), основанных на параметрических моделях, оцененных на данных GEM. 
Wennekers et al. (2010) приходят к заключению, что U-образная зависимость является устойчивой в течение долгого времени.
Однако Верховская, Дорохина (2012) показывают, что для данных GEM в 2011 году наблюдалась L-образная зависимость. В то же время ряд авторов приходит к выводу, что 
U-образную зависимость нельзя отличить в статистическом смысле от L-образной (Levie, 
Autio, 2008; Carree et al., 2002, 2007). На сегодняшний день вопрос о форме зависимости 
между предпринимательской активностью и уровнем экономического развития остается 
открытым.

3. методология эмпирического анализа

3.1. Эконометрические модели

Для анализа зависимости между предпринимательской активностью и уровнем экономического развития оцениваются три модели: модель с фиксированными эффектами, модель 
со случайными эффектами и модель для средних значений. Данные модели имеют разную 
интерпретацию, и поэтому каждая из них может представлять интерес.
В случае модели с фиксированными эффектами предполагается, что зависимость между 
переменными может быть описана уравнением

 
y
g z
x
it
it
it
i
it
=
(
)
,
+ ′ +
+
β
α
ε
 
(1)

А. В. Ларин, Е. Н. Тарунина

7

Applied econometrics 
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Economics 
Экономика

№ 37 (1) 2015

где yit  — уровень предпринимательской активности i-й страны в периоде t; zit  — уровень 
экономического развития; g z( )  — некоторая функция; xit  — вектор контролирующих переменных; b  — вектор соответствующих коэффициентов; eit  — шум, некоррелированный 
с объясняющими переменными модели; i
N
=1,
,

 — номер страны; t
Ti
=1,
,

 — номер 
периода; Ti  — число наблюдений для i-й страны. Индивидуальные эффекты ai рассматриваются как фиксированные величины.

В модели со случайными эффектами зависимость описывается уравнением

 
y
g z
x
u
it
it
it
i
it
=
(
)
,
+ ′ +
+
β
ε
 
(2)

а индивидуальные эффекты ui  рассматриваются как случайные величины, некоррелированные с шумами и имеющие нулевое условное (по объясняющим переменным) математическое ожидание.
В модели для средних значений мы усредняем все переменные модели по времени для 
каждой страны и предполагаем, что зависимость между ними описывается уравнением

 
y
g z
x
i
i
i
i
=
+ ′ +
(
)
,
β
ε  
(3)

где y
y
T
i
t

Ti
it
i
=
=
∑
1
/
, z
z
T
i
t

Ti
it
i
=
=
∑
1
/
, x
x
T
i
t

Ti
it
i
=
=
∑
1
/
, ei — шум, некоррелированный с объ
ясняющими переменными модели.

Причина разной интерпретации моделей заключается в следующем. В модели с фиксированными эффектами оценка коэффициентов b  и функции g z( )  строится лишь на информации о том, как изменение предпринимательской активности во времени внутри одной страны 
связано с изменением объясняющих переменных. При этом не используется информация 
о различии в средней предпринимательской активности между странами — оно полностью 
объясняется индивидуальными эффектами ai . В модели для средних значений, напротив, 
оценки коэффициентов b  и функции g z( )  полностью строятся на информации о том, как 
различие в предпринимательской активности между странами связано с различием в объясняющих переменных.
Иными словами, для ответа на вопрос, как изменится уровень предпринимательской активности при изменении объясняющих переменных внутри одной страны, больше подходят оценки на основе модели с фиксированными эффектами. А для объяснения различий 
в предпринимательской активности между странами больше походят оценки на основе модели для средних значений.
Оценки модели случайных эффектов учитывают как изменение предпринимательской 
активности внутри одной страны, так и ее различие между странами, и в этом смысле являются более эффективными, чем оценки двух других моделей. Однако данное утверждение 
верно, если справедлива предпосылка о том, что случайные эффекты не зависят от объясняющих переменных. Если же данная предпосылка нарушается, оценки модели оказываются несостоятельными.
Для того чтобы определить тип зависимости между предпринимательской активностью 
и уровнем экономического развития (L-образная или U-образная), рассматриваются три 
спецификации функции g z( ) , представленные в табл. 1. Логарифмическая спецификация 
соответствует L-образной зависимости, параболическая спецификация — U-образной зависимости. Непараметрическая спецификация накладывает самое слабое ограничение на зави

Экономика 
Economics

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА 
Applied econometrics
№ 37 (1) 2015

симость межу переменными и требует лишь, чтобы функция g z( )  была достаточно гладкой. 
Как частные случаи она включает и логарифмическую, и параболическую спецификации, 
но не обязательно должна быть одной из них.

Таблица 1. Спецификации функции g (z)

Спецификация
Тип зависимости
Вид функции

Логарифмическая
L-образная
g z
z
( ) =
( )
0
1
γ
γ
+
ln

Параболическая
U-образная
g z
z
z
( ) =
0
1
2
2
δ
δ
δ
+
+

Непараметрическая
Произвольная
g (z) — гладкая функция

3.2. Оценка моделей

3.2.1. Модель для средних значений

Модель с параметрическими спецификациями функции g z( )  (логарифмической и параболической) оцениваем методом наименьших квадратов (МНК).
Для модели с непараметрической спецификацией используем подход Robinson (1988), предложенный для оценки частично линейной регрессии. Оценка происходит в несколько шагов.
1. C помощью непараметрических методов оцениваются функции условного математического ожидания E(
|
)
y
z
i
i  и E(
|
)
x
z
i
i . Здесь и далее используется ядерная оценка функций 
условного математического ожидания с гауссовым ядром, ширина окна выбирается в соответствии с правилом Сильвермана (Silverman’s plug-in estimate).
2. Вычисляется оценка вектора коэффициентов

 
β=
′
=

−

=
∑
∑

i

N

xi
xi
i

N

xi
yi
e e
e e

1

1

1
,  
(4)

где e
x
x
z
xi
i
i
i
=
−E(
|
)

, 

e
y
y
z
yi
i
i
i
=
−E(
|
), а E(
|
)
x
z
i
i  и E(
|
)
y
z
i
i  — ядерные оценки функций 
условного математического ожидания xi  и yi  соответственно.

3. В оригинальном подходе оценка g z( ) вычисляется по формуле

 



g z
y
z
x
z
i
i
i
i
i
( )
(
|
)
(
|
).
=
−
E
E
 
(5)

В этом случае оценка функции вычисляется только для точек z
zi
=
 из исходной выборки. Для того чтобы вычислить оценку g z( )  в произвольных точках z
zi
=  , i
M
=1,
,

, строим непараметрическую регрессию разности y
x
i
i
− ′β  на zi  для точек z
zi
=  . Значения уровня экономического развития zi, для которых строится оценка функции g z( ), выбираем как 
значения на равномерной сетке от минимального до максимального значений zit по всей выборке. Данные значения zi используются для всех трех моделей — для средних значений, 
с фиксированными эффектами и со случайными эффектами.
Для построения доверительных интервалов функции g z( ), а также оценки ковариационной матрицы оценок b  используем бутстрап. Алгоритм бутстрапирования приведен ниже5.

5 Здесь для построения доверительных интервалов полагаемся на асимптотическую нормальность полученных оценок (Robinson, 1988). Бутстрап используется только для оценки стандартных ошибок, см., например, 
(Efron, Tibshirani, 1986).

А. В. Ларин, Е. Н. Тарунина

9

Applied econometrics 
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Economics 
Экономика

№ 37 (1) 2015

1. Формируется B бутстраповских выборок — из исходной выборки случайным образом 
с повторением выбирается N наблюдений.
2. Для каждой бутстраповской выборки j
B
=1,
,

 строятся оценки bj  и g z
j ( ).
3. Оценка ковариационной матрицы оценок b вычисляется как

 

1

1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ( )
(
)(
) .

B

j
j

j
V
B
=

b =
b - b b - b

 
(6)

4. Оценка дисперсии оценки g z( ) в точках z
zi
=  , i
M
=1,
,

 вычисляется как

 
2

1

1
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
( ( ))
(
( )
( )) .

B

i
j
i
i
j
V g z
g
z
g z
B
=
=




 
(7)

5. Нижняя и верхняя границы (1
)
100%
−
×
α
-ного доверительного интервала для функции g z( )  в точках z
zi
=  , i
M
=1,
,

 определяются, соответственно, выражениями

 
1
/2
ˆ
ˆ
ˆ
(
) =
( )
( ( ))
low
p
i
i
CI
z
g z
q
V g z
-a



, 
(8)

 
1
/2
ˆ
ˆ
ˆ
(
) =
( )
( ( )),
high
p
i
i
CI
z
g z
q
V g z
-a




 
(9)

где q1
/2
−α  — (1
2)
100%
−
×
α /
-ный квантиль стандартного нормального распределения.

3.2.2. Модель с фиксированными эффектами

Для параметрических спецификаций модели с фиксированными эффектами используем 
внутригрупповую МНК-оценку (оценку с фиксированными эффектами).
Для модели с непараметрической спецификацией используем подход Li, Stengos (1996), 
предложенный для получения оценок коэффициентов частично линейной регрессии с фиксированными эффектами. Идея подхода довольно проста. Для того чтобы избавиться от индивидуальных эффектов, модель (1) переписывается в первых разностях:

 
∆
∆
∆
y
G z
z
x
it
it
it
it
it
=
(
,
)
,
1
− +
′ +
β
ε
 
(10)

где G z
z
g z
g z
it
it
it
it
(
,
) =
(
)
(
)
1
1
, ∆y
y
y
it
it
it
=
1
−
− , ∆x
x
x
it
it
it
=
1
−
− , ∆ε
ε
ε
it
it
it
=
1
−
− , i
N
=1,
,

, 

t
Ti
= 2,
,

. Для оценки коэффициентов b  и функции G z
z
it
it
(
,
)
1
-  используется подход 
Robinson (1988), описанный выше.

Проблема данного подхода заключается в том, что хоть он и предлагает оценку функции 

G z
z
it
it
(
,
)
1
- , но не дает оценок функции g z( ) в явном виде. Для того чтобы оценить функцию g z( ), предлагается использовать оценку минимальных расстояний (minimum distance 
estimator).
Идея оценки заключается в следующем. Пусть известны оценки ˆ( ,
)
i
j
G z z
   для i
M
=1,
,

, 

j
M
=1,
,

. Поскольку G z z
g z
g z
i
j
i
j
( ,
) =
( )
(
)
 


, то оценки ˆ
ˆ
( ),
, (
)
i
M
g z
g z



 можно получить 
как решение задачи

 


2

(
)
(
)
1
1
1
ˆ( ,
)
( ( )
(
))
.
min
,
,

M
M

i
j
i
j
g z
g zM
i
j
G z z
g z
g z

=
=










 


 
(11)

Экономика 
Economics

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА 
Applied econometrics
№ 37 (1) 2015

В этом случае функцию g z( )  можно оценить с точностью до константы. Решение задачи (11) приведено в Приложении А.
Для построения доверительных интервалов функции g z( )  и оценки ковариационной матрицы оценок ˆb  используем бутстрап для панельных данных. Так как для оценки модели 
используется несбалансированная панель, то берется двухшаговая процедура бутстрапирования, позволяющая сохранить исходную структуру выборки. Каждой i-й стране исходной 
выборки случайным образом (с повторением) ставится в соответствие j-я страна. Из наблюдений для j-й страны случайным образом (с повторением) выбирается Ti наблюдений 
по времени, которые и добавляются в бутстраповскую выборку с идентификационным номером i
i
* = . Таким образом, число наблюдений по времени для i-й страны исходной выборки и i*-й страны бутстраповской выборки совпадает. В остальном алгоритм получения 
доверительных интервалов функции g z( )  и оценки ковариационной матрицы ˆb  совпадает 
со случаем модели для средних значений.

3.2.3. Модель со случайными эффектами

Параметрические спецификации модели со случайными эффектами оцениваем обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК), а для дисперсии индивидуальных эффектов 
и дисперсии шума используем оценки Swamy, Arora (1972) для несбалансированной панели.
Для модели с непараметрической спецификацией используем подход Robinson (1988). 

Для того чтобы учесть панельный характер данных, оценку ˆb  на втором шаге алгоритма, 
описанного выше, вычисляем с помощью ОМНК для регрессии со случайными эффектами. Для построения доверительных интервалов функции g z( )  и оценки ковариационной 

матрицы оценок ˆb  используем бутстрап для панельных данных, описанный выше для случая модели с фиксированными эффектами.

3.3. Тест на параметрическую спецификацию

Для того чтобы проверить, можно ли описать зависимость между переменными логарифмической или параболической функциями, проводим тест Li, Wang (1998) на параметрическую спецификацию моделей. Нулевую и альтернативную гипотезы для логарифмической 
спецификации можно записать как

H

H

0

1

:
( ) =
( ),

:
( )
( )

0
1

0
1

g z
z

g z
z

γ
γ

γ
γ

+

≠
+

ln

ln

соответственно, а для параболической спецификации как

H

H

0

1

:
( ) =
,

:
( )
.

0
1
2
2

0
1
2
2
g z
z
z

g z
z
z

δ
δ
δ

δ
δ
δ

+
+

≠
+
+

А. В. Ларин, Е. Н. Тарунина

11

Applied econometrics 
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Economics 
Экономика

№ 37 (1) 2015

3.3.1. Модель для средних значений

Значение решающей статистики теста вычисляется как

 

1

1
ˆ
ˆ
ˆ
E (
|
),

N

i
i
i
i
i

J
z
N
=
=
e
e

 
(12)

где ˆie  — остатки регрессии, построенной на основе параметрической спецификаций модели (логарифмической либо параболической); а ˆ
ˆ
E (
|
)
i
i
iz
- e
 — непараметрическая оценка 
условного математического ожидания остатка ˆie , построенная на основе подвыборки, составленной из всех наблюдений за исключением i-го.

Для оценки распределения статистики при нулевой гипотезе используем остаточный бутстрап6. Алгоритм бутстрапирования представлен ниже.
1. Оценивается параметрическая спецификация модели, на основе которой вычисляются прогнозные значения зависимой переменной ˆiy  и остатки ˆ
ˆ
i
i
i
y
y
e =
.
2. Формируется бутстраповская выборка, значения объясняющих переменных zi  и xi  
в которой совпадают с исходной выборкой, а зависимая переменная вычисляется как

 
*
ˆ
ˆ
,
i
i
j
y
y
=
e  
(13)

где остатки ˆ je  выбираются случайно (с повторением) из остатков исходной регрессии.
3. На основе бутстраповской выборки вычисляется значение статистики J *.
4. Шаги 2–3 повторяются B раз. P-значение теста вычисляется как доля бутстраповских 
выборок, значение статистики J * для которых больше чем J.

3.3.2. Модель с фиксированными эффектами

Значение статистики вычисляется как

 

1
1

1
1
ˆ
ˆ
ˆ
E (
|
) ,

T
N
i

it
i
it
it
i
i
t

J
z
N
T
=
=





=
e
e






 
(14)

где ˆite  — остатки регрессии, полученные из внутригрупповой МНК-оценки модели; а непараметрическая оценка ˆ
ˆ
E (
|
)
i
it
itz
- e
 вычисляется на основе подвыборки, состоящей из всех 
наблюдений за исключением наблюдений для i-й страны.

Для оценки распределения статистики при нулевой гипотезе используем остаточный бутстрап для панельных данных. Процедура бутстрапирования аналогична описанной выше 
(п. 3.3.1) за исключением того, что при формировании зависимой переменной учитывается 
корреляция между остатками регрессии для одной и той же страны, возникающая из-за наличия индивидуальных эффектов. Для этого i-й стране бутстраповской выборки случайным 

6 Здесь не используется панельный бутстрап, т. к. при справедливости альтернативной гипотезы он дает оценку распределения статистики при альтернативной гипотезе. В то же время независимо от того, какая из гипотез 
верна, остаточный бутстрап дает оценку распределения статистики при нулевой гипотезе.