Теория механизмов и машин

ТЕО РИ Я М ЕХАНИ ЗМ О В И  М АШ И Н

Ю.А.МАТВЕЕВ
Л.B.МАТВЕЕВА

МОСКВА • АЛЬФА-М • ИНФРА-М
2009

TЕОРИЯ
МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

Рекомендовано УМО учебных заведений

Российской Федерации по образованию

в области сервиса и туризма

Минобрнауки России

в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по специальности

100101 «Сервис» 

УДК 621.00(075)
ББК 34.41
М33

Р е ц е н з е н т ы:
кандидат технических наук, профессор Р.П. Иванков,
доктор технических наук, профессор Д.Г. Шимкович

Матвеев Ю.А., Матвеева Л.В.
Теория механизмов и машин: Учебное пособие. – М.:
АльфаМ: ИНФРАМ, 2009. – 320 с.: ил.

ISBN 9785982811509 («АльфаМ»)
ISBN 9785160034379 («ИНФРАМ»)

Приводится структурный анализ механизмов. Рассматриваются основные положения теории трения в кинематических парах, а также методы
анализа и синтеза кулисных, зубчатых и кулачковых механизмов. Особое
внимание уделяется алгоритмам решения задач аналитическим методом.
Пособие содержит большое число иллюстраций, тесты самоконтроля к каждому разделу, примеры компьютерных решений задач, а также ответы на вопросы тестов.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Сервис».

УДК 621.00(075)
ББК 34.41

© Матвеев Ю.А., Матвеева Л.В., 2009
© «АльфаМ»: «ИНФРАМ», 2009

М33

ISBN 9785982811509 («АльфаМ»)
ISBN 9785160034379 («ИНФРАМ»)

1СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ

1.1. Основные понятия и определения

Теория механизмов и машин – научная основа создания новых механизмов и машин. Ведущей отраслью современной
техники является машиностроение. По уровню развития машиностроения судят о развитии производительных сил страны в целом. Прогресс машиностроения в свою очередь определяется созданием новых высокопроизводительных и надежных механизмов
и машин – как простых механизмов и машин, применяемых в
быту, так и сложных автоматических и полуавтоматических станков, современных автомобилей, современного оборудования деревообрабатывающих и швейных предприятий и т.п. Чтобы весь
этот комплекс разнообразнейших машин и механизмов, облегчающих труд человека, постоянно совершенствовался и безупречно выполнял свои функции, необходимо всем, кто создает
машины и механизмы и эксплуатирует их, овладеть принципами
синтеза механизмов, а также принципами кинематического и динамического расчета механизмов и машин.
Изучением этих принципов как раз и занимается теория механизмов и машин. Таким образом, теория механизмов и машин –
это наука, изучающая структуру и классификацию механизмов,
основные конструктивные особенности механизма, влияющие на
его работу в машине, а также кинематические и динамические
свойства механизмов, которыми определяется рациональность
применения того или иного механизма в различных условиях технической практики.
Как наука теория механизмов и машин под названием «Прикладная механика» стала формироваться в начале XIX в., причем
тогда разрабатывались в основном методы структурного, кинематического и динамического анализа механизмов.
Основоположником русской школы теории механизмов и машин является знаменитый математик и механик, академик
П.Л. Чебышёв (1821–1894), опубликовавший 15 работ по структуре и синтезу рычажных механизмов; особенно известна выведенная им структурная формула плоских механизмов, которая называется сейчас формулой Чебышёва. К последователям Чебышёва
в первую очередь относят И.Л. Вышеградского (1831–1895),
Н.П. Петрова (1836–1920), О.И. Сомова (1815–1876), Н.Е. Жуковского (1847–1921), В.П. Горячкина (1868–1935), В.Л. Кирпичёва (1845–1913), Л.В. Ассура (1878–1920) и др. Организатором
советской школы теории механизмов и машин является академик
И.И. Артоболевский (1905–1977). Им написаны многочисленные
труды по структуре, кинематике и синтезу механизмов, динамике
машин и теории машинавтоматов, а также учебники, получившие
всеобщее признание. Среди соратников и последователей Артоболевского следует назвать С.Н. Кожевникова, Г.Г. Баранова, В.А. Гавриленко, И.И. Левитского, Н.И. Мерцалова и др. В настоящее время российской школой теории механизмов и машин руководит академик К.В. Фролов, а одним из ведущих коллективов является
кафедра теории механизмов и машин МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Базой для изучения теории механизмов и машин являются математика, физика и особенно теоретическая механика. В свою
очередь теория механизмов и машин, будучи первой из машиностроительных дисциплин, служит базой для изучения таких дисциплин, как «Детали машин», «Подъемнотранспортные устройства», «Технология машиностроения» и ряда специальных дисциплин, изучаемых в вузах на старших курсах.

Механизм, машина, машинный агрегат. Прежде чем приступить к
изучению структуры и классификации механизмов, разберемся в
понятиях, заключенных в названии дисциплины «Теория механизмов и машин».
Механизмом называется искусственное сочетание материальных тел, обладающее определенностью движения.
Основное назначение механизма – воспроизведение заданного
движения, передача и (или) преобразование движения.
По признаку конструктивного оформления все механизмы делятся на несколько видов: рычажные, зубчатые, кулачковые, фрикционные, клиновые и винтовые, механизмы с гибкими связями, с
гидравлическими и пневматическими устройствами, с электрическими устройствами.
Машиной называется искусственное сочетание материальных
тел, обладающее определенностью движения и предназначенное
для выполнения полезной механической работы.

6
Глава 1. Структура механизмов

Основное назначение машины – выполнение полезной механической работы.
По функциональному признаку все машины делятся на две
группы:
машиныдвигатели, служащие для преобразования какоголибо
вида энергии в механическую энергию, необходимую для приведения в движение машины;
рабочие машины, служащие для изменения свойств, состояния,
формы или положения обрабатываемого материала или объекта.
Движение от машиныдвигателя к рабочей машине может передаваться непосредственно или с помощью передаточного механизма.
Таким образом, простейший машинный агрегат состоит из
машиныдвигателя, передаточного механизма и рабочей машины
(рис. 1.1).

Звено механизма, кинематическая пара. Деталями в машиностроении принято называть материальные тела, из которых состоит любой механизм и любая машина.
Подвижным звеном механизма или машины называется каждая
подвижная деталь или группа деталей, образующих одну жесткую
подвижную систему тел.
Стойкой называются все неподвижные детали, образующие
одну жесткую неподвижную систему тел.
Соединение двух звеньев, обеспечивающее их относительное
движение, образует кинематическую пару.
Кинематической парой называется подвижное соединение
двух звеньев, находящихся в постоянном непосредственном соприкосновении.
Такая пара может быть образована как двумя подвижными
звеньями между собой, так и подвижным звеном со стойкой.

Классификация кинематических пар может осуществляться по
разным признакам.
1. По характеру контакта звеньев пары. Звенья пары соприкасаются своими элементами, которые могут быть поверхностями,

1.1. Основные понятия и определения
7

Машинный агрегат

Машинадвигатель
Передаточный
механизм
Рабочая машина

Рис. 1.1

линиями или точками (при этом все тела (звенья) считаются абсолютно твердыми). В зависимости от вида соприкасающихся элементов звеньев пары могут быть:
высшими, когда звенья касаются друг друга по линии или в точке;
низшими – звенья касаются друг друга по поверхности.
Например, все три кинематические пары, изображенные на
рис. 1.2, – низшие; на рис. 1.3 пары О, В и С – низшие, пара А, образованная кулачком 1 и роликовым толкателем 2, – высшая.

Чтобы пара существовала, необходимо сохранять постоянство
контакта звеньев, т.е., как говорят, кинематическая пара должна
быть замкнута.
В зависимости от условий замыкания пары могут быть:
закрытыми, или геометрически замкнутыми, это такие пары, в
которых постоянство контакта звеньев обусловлено формой их
соприкасающихся поверхностей. В качестве
примера можно назвать все пары на рис. 1.2 и
все пары на рис. 1.3, кроме пары А кулачок–
толкатель;
открытыми (разомкнутыми) – это такие пары с
силовым замыканием, при котором постоянство контакта элементов звеньев обеспечивается
за счет силы тяжести или силы упругости пружины; пример – кинематическая пара А на рис. 1.3.
2. По числу условий связей. Известно, что всякое тело, свободно движущееся в пространстве,
обладает шестью степенями свободы, так как
любое сложное движение можно разложить на
шесть простейших – три поступательных и три
вращательных относительно осей прямоугольной декартовой
системы координат. Такими свободно движущимися телами являются и отдельно взятые, не связанные друг с другом звенья. В результате соединения в кинематические пары эти звенья в их относительном движении уже не будут обладать шестью степенями
свободы, поскольку каждое звено, выступая связью для другого

8
Глава 1. Структура механизмов

1

2

1
1

1

2

А
В
О
В

а
б
в
г

Р и с. 1.2

А

О
3
2

1

С

В

Р и с. 1.3

звена, налагает определенные ограничения на их относительное
движение.
Условиями связей в кинематической паре называются ограничения, налагаемые на относительное движение звеньев.

Таблица 1.1. Виды кинематических пар

Класс
пары

Число условий
связи

Число
степеней
свободы

Название кинематической
пары
Рисунок
Условное обозначение

1
1
5
Шар – плоскость

2
2
4
Шар – цилиндр

3
3
3
Сферическая

3
3
3
Плоскостная

4
4
2
Цилиндрическая

4
4
2
Сферическая с
пальцем

5
5
1
Поступательная

5
2
1
Вращательная

Введем обозначения: W – число степеней свободы; U – число
условий связей. Тогда:
для свободного абсолютно твердого тела W = 6;
для кинематической пары

Wп = 6 – U.
(1.1)

1.1. Основные понятия и определения
9

Естественно, что U должно быть целым числом и может принимать значения от 1 до 5, так как при U = 0 получим Wп = 6 (свободное тело), а при U = 6 получим Wп = 0 (жесткая система).
Из (1.1) следует, что по этому признаку все кинематические
пары делятся на пять классов.
Класс кинематической пары определяется числом условий связей, налагаемых парой на относительное движение ее звеньев.
Виды кинематических пар всех пяти классов показаны в табл. 1.1.
Кроме того, к парам четвертого класса относятся кинематические пары, образованные звеньями зубчатых механизмов (например, пара шестерня–колесо или пара рейка–колесо) и кинематическая пара кулачок–толкатель (пара А на рис. 1.3).
Кинематической цепью называется связанная система звеньев,
образующих между собой кинематические пары.

Кинематическая цепь может быть:
закрытой (замкнутой) – цепь, в которой каждое звено входит не
менее чем в две кинематические пары (рис. 1.3 и 1.4, а);
открытой (разомкнутой) – цепь, в которой имеются звенья, входящие только в одну кинематическую пару (рис. 1.4, б);
простой – кинематическая цепь, в которой каждое звено входит
не более чем в две кинематические пары (рис. 1.3 и 1.4, а);
сложной – кинематическая цепь, в которой имеется хотя бы одно
звено, входящее более чем в две кинематические пары (рис. 1.4, б);
определенной, когда все ее звенья имеют определенное движение
(рис. 1.4, а и 1.5);
неопределенной, когда некоторые звенья не обладают определенностью движения (рис. 1.4, б).

10
Глава 1. Структура механизмов

1
2
3

О

А
В

С
O

A

B

C

D

1
2
3
4

а
б

Р и с. 1.4

A

B
O


1
2
3

Р и с. 1.5

1.2. Структурный анализ механизмов

Степень подвижности механизма. Механизмом называется замкнутая кинематическая цепь с одним неподвижным
звеном, обладающая определенностью движения.
Система, состоящая из m свободных твердых звеньев, имеет в
пространстве 6m степеней свободы. Если составить из этих звеньев
кинематическую цепь, то образуемые при этом пары наложат определенное число условий связей на относительное движение звеньев.
Каждая пара iго класса (i = 1–5) накладывает на относительное движение звеньев i условий связи, например каждая пара 2го
класса накладывает на относительное движение звеньев два условия связи. Тогда все пары iго класса, входящие в кинематическую
цепь, накладывают на относительное движение звеньев iРi условий связи, где Рi – число пар iго класса (i = 1–5), входящих в кинематическую цепь; например, все пары 3го класса, входящие в
кинематическую цепь, накладывают на относительное движение
звеньев 3Р3 условий связи. Чтобы определить число степеней свободы кинематической цепи, нужно, очевидно, вычесть из 6m сумму условий связи, налагаемых на относительное движение звеньев цепи парами всех классов:

H
m
P
P
P
P
P
6
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1.
(1.2)
Если одно из звеньев цепи – неподвижное звено (стойка), то
общее число степеней свободы звеньев уменьшится на 6 и число
степеней свободы цепи W относительно стойки будет равно

W
H
6,
(1.3)
Подставив в (1.3) вместо Н выражение (1.2), получим

H
m
P
P
P
P
P
6
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
(
)
.
(1.4)
Обозначив через n = (m –1) число подвижных звеньев цепи,
определим число степеней свободы замкнутой пространственной
кинематической цепи относительно стойки:

W
n
P
P
P
P
P
6
5
4
3
2
5
4
3
2
1.
(1.5)
Число степеней свободы кинематической цепи относительно
стойки принято называть числом степеней подвижности или степенью подвижности кинематической цепи
Выражение (1.4) называется формулой подвижности или
структурной формулой кинематической цепи общего вида. Она
известна также как формула Сомова–Малышева.

1.2. Структурный анализ механизмов
11

Твердое тело, совершающее плоское движение, обладает
только тремя степенями свободы, т.е. на его движение в пространстве наложены три условия связи. Значит, если все звенья
механизма движутся в одной плоскости или в параллельных
плоскостях, то кроме условий связи, налагаемых на относительное движение звеньев в кинематических парах, на каждое звено
налагаются еще три общих условия связи, обусловленных плоским движением.
Тогда, очевидно, для плоского механизма формула (1.5) примет вид

W
n
P
P
3
2
5
4.
(1.6)
Выражение (1.6) называется формулой Чебышёва.

Пассивные связи и «лишние» степени свободы. В некоторых механизмах могут быть звенья и кинематические пары, которые обладают степенями свободы и условиями связи, не оказывающими
никакого влияния на характер движения механизма в целом и закон движения ведомого звена. Такие степени свободы называют
лишними, а связи – пассивными.

Механизмом с пассивными связями является, например, механизм параллельных кривошипов (рис. 1.6, а). Из рис. 1.6 следует, что n
P
P
4
6
0
5
4
;
;
.По формуле Чебышёва вычислим

W
n
P
P
3
2
3 4
2 6
0
5
4
.
По результатам вычислений можно сделать вывод, что эта кинематическая цепь представляет собой жесткую неподвижную
систему. Но фигура О1АВО2 является параллелограммом; следовательно, расстояние CD всегда остается постоянным. Тогда без нарушения характера движения механизма можно удалить звено
CD. Подсчитаем степень подвижности полученного механизма
(рис. 1.6, б). Из рис. 1.6, б следует:n
P
P
3
4
0
5
4
;
;
.По формуле
Чебышева вычислим

W
n
P
P
3
2
3 3
2 4
1
5
4
.

12
Глава 1. Структура механизмов

O1
O2

A
B

C
D

1
2
3

4
O1
O2

A
B

1
2
3

а
б

Р и с. 1.6