Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, 2010, №64

Научный журнал КубГАУ, №64(10), 2010 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/17.pdf

1

УДК 631.165 
 
UDC 631.165 
 
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
АНАЛИЗА РАБОТЫ ВОДИТЕЛЯ (НА ПРИМЕРЕ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ 
РЕСПУБЛИКИ АДЫГЕЯ, ПЕРЕХОДЯЩИХ НА 
АУТСОРСИНГ) 
 

MATHEMATIC MODELING OF DRIVERS 
WORK ANALYSIS EXEMPLIFIED BY MOTOR 
TRANSPORT ENTERPRISES OF ADYGHEYA 
REPUBLIC TRANSFERRING TO OUTSOURCING 

Блягоз Заурбий Учужукович  
к.ф.-м.н., профессор 
Blyagoz Zaurbiy Uchuzhukovich 
Cand.Phys.-Math.Sci., professor 
 
 
Нагоев Аслан Владимирович 
cоискатель 
Nagoyev Aslan Vladimirovich  
postgraduate student 
 
 
Орлянская Наталья Петровна  
к.т.н., доцент 
Orlyanskaya Natalya Petrovna  
Cand.Tech.Sci., assistant professor 
 
 
Тешев Валерий Асланович  
к.ф.-м.н., доцент 
Teshev Valeriy Aslanovich  
Cand.Phys.-Math.Sci., assistant professor 
Адыгейский государственный университет,  
Адыгея, Россия 
 

Adygheya  State University, Adygheya, Russia 

Суть дополнения методики анализа работы автотранспорта при переходе на аутсорсинговых технологии заключается в  разработке комплекса моделей, одной из них является модель анализа работы 
водителя. Комплексному решению этой актуальной 
задачи посвящена данная работа 
 

The main point of the complementary method of the 
analysis of motor transport functioning under transition 
to outsourcing technology consist in elaboratoin of 
complex of models including the model of driver’s 
work analysis. This work is dedicated to complex decision of this actual problem 

Ключевые слова:  АНАЛИЗ, АВТОТРАНСПОРТ, 
МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ УПРАВЛЕНИЯ, 
РЕЛЯЦИОННАЯ АЛГЕБРА, МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА, РЕЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ, АУТСОРСИНГ 

Keywords:  ANALYSIS, MOTOR TRANSPORT, 
MODELING, ANALYTIC INDICES, MANAGEMENT EFFICIENCY, RELATIVE ALGEBRA, 
MATRIX ALGEBRA, RELATIVE MODEL, OUTSOURCING 
 
 

Агропромышленный комплекс республики Адыгея включает в себя в 

основном сельские хозяйства и  предприятия пищевой и перерабатываю
щей промышленности. Каждое из этих предприятий имеет в своём составе 

малочисленные автотранспортные  подразделения, мощности которых не в 

состоянии эффективно их обслуживать. Реализация намечаемых руково
дством республики проектов по развитию сельскохозяйственного ком
плекса существенно зависит от эффективности её автотранспортных пред
приятий. Поэтому повышение их эффективности является актуальным. 

Необходимость моделирования анализа работы автотранспортного пред
приятия среднего и малого бизнеса обусловлена весомостью доли (11,2%)  

в ВРП республики, низкой рентабельностью большинства предприятий(2

Научный журнал КубГАУ, №64(10), 2010 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/17.pdf

2

4%), готовностью управленческого аппарата к использованию простого и 

понятного механизма анализа работы с целью повышения экономической 

эффективности.   

Анализ функционирования предприятий сельскохозяйственного 

комплекса показал, что повышения его эффективности можно будет дос
тичь, если объединить их автотранспортные подразделения в единое пред
приятие, которое будет обслуживать их на условиях аутсорсинга. Такое 

автотранспортное предприятие должно будет обеспечивать эти предпри
ятия комплекса в полном объёме горюче-смазочными материалами, обору
дованием, специальными материалами и запасными частями. Вместе с тем, 

изучение опыта работы предприятий, работающих  на условиях  аутсор
синга, показал, что одной из основных проблем эффективного управления 

ими является минимизация финансовых издержек. Эти издержки связаны с 

отсутствием четкого графика работы водителя автотранспорта, не выпол
нение договоров между заказчиками и поставщиками, не эффективное ис
пользование средств, выделяемых на ремонт и обслуживание, не контро
лируемые расхода ГСМ, отсутствие оперативной информации.  

Аналитический обзор отечественной и зарубежной литературы[1-8] 

по экономико-математическим методам и моделям, управленческому уче
ту, теории и проектированию экономических информационных систем, 

функциональных возможностей программных продуктов ведущих россий
ских фирм-разработчиков показал, что, научная проработанность вопросов 

моделирования анализа работы автотранспорта остается явно недостаточ
ной. Существующие методики проведения анализа работы автотранспорта 

на предприятиях малого и среднего бизнеса сводятся к оценке работы ав
тотранспортного средства на основе учета путевых листов. Они отражают 

затраты на использование автомобиля, ГСМ, запчасти и др. При этом не
достаточно внимания уделяется анализу работы водителя: нет контроля сда
чи путевых листов, не анализируется доходность выполненных работ в раз

Научный журнал КубГАУ, №64(10), 2010 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/17.pdf

3

резе вида перевозок, не регламентируется график прохождения маршрута, 

не предусмотрена группировка затрат по водителю и т.д. А именно такая 

информация необходима менеджеру для принятия грамотных управленче
ских решений. Проблема  состоит в том, что в системе учета и анализа рабо
ты автотранспорта совершенно не достаточно предоставлена аналитическая 

информация, специально организованная для поддержки принятия управ
ленческих решений, что приводит к неоправданным и неэффективным за
тратам и снижению экономической эффективности управления автотранс
портным предприятием. Идея решения поставленной проблемы состоит в 

разработке математической модели и реализующего программного, инстру
ментария, специально-ориентированного на информационную поддержку 

аналитических управленческих функций на основе учета работы и затрат 

автотранспортного предприятия малого и среднего бизнеса. 

Для 
решения 
этой 
важной 
задачи 
разработана 
экономико
математическая модель, позволяющая в дальнейшем реализовать с помо
щью инструментальных средств оперативный и эффективный контроль ра
боты водителя и давать объективную оценку его труда. 

Методика проведения анализа должна быть дополнена возможностями:  

− оценки работы водителя за произвольный промежуток времени; 

−  анализа дохода по водителям в разрезе вида перевозок 

− регистрации и обработки путевых листов с  одновременной таксиров
кой пробега и грузоперевозок; 

− контроля отработанного времени на линии, у заказчика,  

− формирования ежедневных сводок о выполненных объемах по видам 

автоуслуг;  

− формирования по запросу аналитических срезов:  

o ведомость несданных путевых листов, 

o карточка требуемого водителя/автомобиля,  

o сведения по командировкам,  

Научный журнал КубГАУ, №64(10), 2010 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/17.pdf

4

o перечень  неявок по каждому водителю и видам поездок, 

o сводки об использовании рабочего времени каждым води
телем или по категориям. 

Проведение анализа работы автотранспорта предусматривает обра
ботку объемных информационных  массивов. Инструментарием для этого 

служат реляционные модели. В реляционной алгебре в качестве объектов 

рассматриваются отношения, которые можно представить в виде таблиц. 

Таблицы между собой связываются посредством общих полей. В матема
тике имеется раздел, который занимается таблицами, т.е. матрицами и 

операциями над ними. Матричное  представление отношений позволяет 

конкретизировать до реквизита механизмы обработки аналитической ин
формации. При проведении анализа данные представлены в основном в 

числовом виде и организованны в таблицы – документы, журналы, ведо
мости, которые связаны между собой различными алгоритмами обработки 

и расчетов. Поэтому для построения системы моделей выбран аппарат ре
ляционной и матричной алгебры. 

Суть инструментария моделирования в следующем: 

− определена структура аналитических  данных как Домены (значения);  

− объекты моделирования представлены как N-арные отношения, со
стоящие из атрибутов, объединенных в  кортежи;  

− идентификация записей производится посредством ключей (возмож
ных, первичных, альтернативных, внешних); 

− детализация аналитических  данных модели до атомарного (неделимо
го) представления производятся с помощью матриц; 

− для манипулирования данными использованы операции реляционной 

алгебры.  

Построена модель анализа работы водителя. В ней реализована техно
логия разнопланового анализа информации, на основании традиционного 

учета работы автотранспорта.  

Научный журнал КубГАУ, №64(10), 2010 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/17.pdf

5

 Модель обеспечивает следующие аналитические срезы: 

− выполнение объемов работ по видам автоуслуг; 

− несданных путевых листов;  

− дохода по водителям в разрезе вида перевозок; 

− требуемого водителя/автомобиля в виде накопительной карточ
ки;  

− командировок водителей;  

− неявок по каждому водителю и видам  поездок;  

− использования рабочего времени каждым водителем или по кате
гориям.  

Введены следующие обозначения: 

А  – массив путевых листов;  
В  – справочник  
водителей; 
C - справочник  
автомобилей; 
D – справочник 
маршрутов и автостанций.  

(
)

(
)

(
)
kn
k
k
k

n

n

a
a
a
A

a
a
a
A

a
a
a
A

A

,
,
,

,
,
,

,
,
,

2
1

2
22
21
2

1
12
11
1

K

L

K

K

=
 
(
)

(
)

(
)
kj
k
k
k

j

j

b
b
b
B

b
b
b
B
b
b
b
B

B

,
,
,

,
,
,
,
,
,

2
1

2
22
21
2

1
12
11
1

K
L
K
K

=
 

(
)

(
)

(
)
kg
k
k
k

g

g

c
c
c
C

c
c
c
C
c
c
c
C

C

,
,
,

,
,
,
,
,
,

2
1

2
22
21
2

1
12
11
1

K
L
K
K

=
 

(
)

(
)

(
)
f
k
h
k

f

f

d
d
d
D

d
d
d
D

d
d
d
D

D

,
,
,

,
,
,

,
,
,

2
1

22
21
2

12
11
1

K

L

K

K

=
 

L – набор параметров отбора. 
 
 
 

(
)
nl
l
l
l
L
,
,
, 2
1
K
=
, 

A
L ⊆
 
 
 
 

Моделирование анализа работы водителя предполагает формализа
цию оценки работы водителя за произвольный промежуток времени. Для 

анализа необходимо осуществлять не только регистрацию выдаваемых пу
тевых листов, но и их обработку, т.е. таксировку пробега, контроль отрабо
танного времени на линии, у заказчика, формировать ежедневные сводки о 

выполненных объемах по видам автоуслуг и других оперативных докумен
тов по запросу, реализующих аналитические срезы.  

Для отбора нужных записей из массива Путевых листов A по дате, 

группе ездок, виду перевозок было выделено Rпл – подмножество записей за 

Научный журнал КубГАУ, №64(10), 2010 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/17.pdf

6

некоторый период времени с помощью реляционной операции селекция (1). 

Вместо атрибута il  может быть специфицирована константа для отслежива
ния состояния обработки путевого листа 
0
=
l
 – лист не сдан,  
1
=
l
 – лист 

сдан. В результате применения операции селекции, получено результирую
щее отношение Rпл содержащее кортежи 
k
i
A
A −
 удовлетворяющие ограни
чению 
L
Ai @
, таким образом, Rпл является подмножеством A. 

Анализ использования рабочего времени детализируется до уровня со
вершенных ездок и сводится к сравнению с плановыми показателями  коли
чества отработанных человеко-часов. Для этого из массива Путевых листов 

выбрана информация о соответствующем виде перевозки, ранжирована  по 

дате, затем выполнено соединение со справочной информацией о тарифах С 

для расчета полученного дохода. С целью присоединения  дополнительной 

информации из справочников: ФИО водителя, тарифы автоуслуг для расче
та дохода к массиву Rпл дважды применена операция условное соединение Θ 

последовательно с  В и С., причем условием соединения является совпаде
ние значений кода водителя в 1 случае в массиве Rпл и B,  марки автомобиля 

в массиве Rпл и значений  аналогичного реквизита в массиве справочника C 

во втором случае, получим: 

R1 =(RплΘВ)Θ С 
 (1) 

(
)
(
)

(
)
(
)

(
)
(
)

)

)
(
,
,
,
,
,
,

(
,
,
,
,
,
,

)
(
,
,
,
,
,
,

lg
2
1
2
1
2
1

2
1
2
1
2
1

1
2
1
2
1
2
1

1

c
c
c
C
b
b
b
B
a
a
a
A

c
ck
ck
C
b
b
b
B
a
a
a
A

c
c
c
C
b
b
b
B
a
a
a
A

R

l
l
l
mn
m
m
m
mn
m
m
m

kg
g
kn
k
k
k
kn
k
k
k

g
J
fn
f
f
f
fn
f
f
f

K
K
K

L
L
L
K
K
K
L
L
L

K
K
K

⋅

⋅

⋅

=
 
 

. 
Результирующее отношение R1 (1)содержит информацию ранее выбранных 

путевых листах,  в них будут присутствовать необходимые реквизиты из 

справочников  В –  фамилия, имя, отчество, классность, справочные данные 

по оплате труда водителя и Сt – тарифы на автоуслуги. Исходя из получен

Научный журнал КубГАУ, №64(10), 2010 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/17.pdf

7

ного результата и анализа затрат можно планировать материальное стиму
лирование труда. 

Критерием оценки работы водителя пассажирского автотранспорта яв
ляется доход от оказанных услуг. 

Расчет дохода произведен по формуле: 

p
C
t
C
S
p
i
*
*
t
+
=
 
(2) 
где Si – доход по Путевому листу; 

Сt – тариф повременной оплаты; 

t – отработанное на маршруте время; 

Сp  – тариф сверхнормативного пробега; 

p – сверхнормативный пробег. 

Для моделирования анализа дохода по водителям  в разрезе вида пере
возок применена операция проекция к матрице Путевых листов Rпл, предва
рительно ранжированных по дате и Х – список  атрибутов в структуре ана
литической ведомости (рейсы: план, факт; выручка: план, факт; доход; % 

выполнения) 
n
k <

[ ]
(
)
X
R
R
пл
=
2
,  
(3)  

в матричном виде 

(
)

(
)

(
)

(
)
mn
m
m
m

kn
k
k
k

n

n

пл

a
a
a
A

a
a
a
A

a
a
a
A
a
a
a
A

R

,
,
,

,
,
,

,
,
,
,
,
,

2
1

2
1

2
22
21
2

1
12
11
1

K
K
K
K
K
K

=
 
(
)
ka
a
a
X
,
,
,
2
1
K
=

(
)

(
)

(
)

(
)
mk
m
m
m

fk
f
f
f

jk
j
j
j

ik
i
i
i

a
a
a
A

a
a
a
A

a
a
a
A
a
a
a
A

R

,
,
,

,
,
,

,
,
,
,
,
,

2
1

2
1

2
1

2
1

2

K
K
K
K
K
K

=
. 

 
Результирующая матрица  R2, соответствующая  структуре с нужными рек
визитами аналитической ведомости (3), т.е. избыточная информация будет 

отброшена. Для отображения дохода к R2 применена операция соединение с 

массивом дохода S , причем условием соединения является равенство рек
визитов Номер документа в R2 и S. 

S
R
R
Θ
=
2
3
 
(4) 

Научный журнал КубГАУ, №64(10), 2010 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/17.pdf

8

(
)

(
)

(
)

(
)
mk
m
m
m

fk
f
f
f

jk
j
j
j

ik
i
i
i

a
a
a
A

a
a
a
A

a
a
a
A
a
a
a
A

R

,
,
,

,
,
,

,
,
,
,
,
,

2
1

2
1

2
1

2
1

2

K
K
K
K
K
K

=
  

(
)

(
)

(
)

(
)
2
1

2
1

2
1

2
1

,

,

,
,

m
m
m

f
f
f

j
j
j

i
i
i

s
s
S

s
s
S

s
s
S
s
s
S

S

K

K
=
    

(
)

(
)

(
)

(
)
2
2
1

2
2
1

2
2
1

2
2
1

3

,
,
,
,

,
,
,
,

,
,
,
,
.
,
,
,

m
mk
m
m
m

f
fk
f
f
f

j
jk
j
j
j

i
ik
i
i
i

s
a
a
a
A

s
a
a
a
A

s
a
a
a
A
s
a
a
a
A

R

K
K
K
K
K
K

=
 

Получена матрица R3 (4) , которая содержит данные о доходе водите
лей  в разрезе вида перевозок. 

Для анализа своевременности прибытия на автостанции при прохожде
нии междугородних маршрутов применены реляционные операции к масси
ву путевых листов селекция по дате и виду перевозки и декартово произве
дение со справочником Маршрутов D 

Пусть Rпл  – отношение Путевых листов, в котором записи отобраны по 

дате, виду перевозке, применим к массиву селекцию (выделим междугород
ние маршруты), получим R1 – отношение междугородних маршрутов за за
данный период времени, затем выполним 

D
R
R
⊗
=
1
3
 
(5) 

 

(
)

(
)

(
)

(
)
mn
m
m
m

kn
k
k
k

n

n

a
a
a
A

a
a
a
A

a
a
a
A
a
a
a
A

R

,
,
,

,
,
,

,
,
,
,
,
,

2
1

2
1

2
22
21
2

1
12
11
1

1

K

K
K

K

K
K

=

(
)

(
)

(
)
f
k
h
k

f

f

d
d
d
D

d
d
d
D

d
d
d
D

D
,
,
,

,
,
,

,
,
,

2
1

22
21
2

12
11
1

K

K

K

K

=

(
)
(
)

(
)
(
)

(
)
(
)

(
)
(
)

(
)
(
)
mn
m
m
m
mn
m
m
m

kn
k
k
k
kn
k
k
k

fn
f
f
f
fn
f
f
f

n
n

n
n

d
d
d
D
a
a
a
A

d
d
d
D
a
a
a
A

d
d
d
D
a
a
a
A

d
d
d
D
a
a
a
A

d
d
d
D
a
a
a
A

R

,
,
,
,
,
,

,
,
,
,
,
,

,
,
,
,
,
,

,
,
,
,
,
,

,
,
,
,
,
,

2
1
2
1

2
1
2
1

2
1
2
1

2
22
21
2
2
22
21
2

1
12
11
1
1
12
11
1

3

K
K

K
K
K

K
K

K
K
K

K
K

K
K
K

K
K

K
K

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

R3  – отношение  (5), которое соответствует анализу ситуации когда 

каждый маршрут, соответственно имеет перечень автостанций с простав
ленным графиком прибытий – убытий. 

Применение реляционных операций в модели анализа работы водите
ля позволяет выбирать информацию о работе водителя за произвольный 

промежуток времени, представлять различные аналитические срезы, отбра
сывать избыточную информацию и подсоединять необходимые данные. Это 

дает возможность осуществлять четкий контроль за использованием рабо

Научный журнал КубГАУ, №64(10), 2010 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/17.pdf

9

чего времени, графиком выполнения ездок подвижным составом, своевре
менностью сдачи путевых листов, контролировать дисциплину, повысить 

производительность труда, в конечном счете, дифференцированно приме
нять методы стимулирования труда водителя.  

В технологии анализа работы автотранспорта особое внимание уделя
ется запросам. Различные выборки из файла Путевых листов занимают око
ло 75% в процессе обработки информации. Вместе с тем, в современных 

технологиях запросы в большинстве случаев выполняются «в лоб», по мере 

необходимости обработки информации. В результате на первый план выхо
дят операции объединения, подсоединения, сцепления, декартово произве
дения, а затем отбор, проекция, разность или деление. Это приводит к поте
рям времени работы диспетчера. Средствами реляционной модели значи
тельно сокращено время выполнения аналитического запроса. 

Построение реляционной матричной модели позволило:  

− производить многомерные аналитические срезы работы водителя, а 

значит планировать и контролировать его работу с учетом анализа; 

− структурировать технологию  анализа работы водителя и сделать ее 

механизм гибким и прозрачным; 

−  повысить скорость выполнения аналитического запроса и усовер
шенствовать многочисленные процедуры обработки данных, сде
лать этот процесс эффективным; 

− максимально детализировать затраты по каждому водителю, рейсу и 

маршруту, что позволяет планировать маршрут с учетом затрат, т.е. 

принимать обоснованные решения о рентабельности маршрута и 

используемых на нем транспортных средств.  

На основании моделирования разработаны архитектура, алгоритм 

функционирования и программный комплекс, реализующие разработанные 

модели. Компьютерная реализация модели предоставляет пользователю 

мощный аналитический инструмент, позволяющий производить расчеты 

Научный журнал КубГАУ, №64(10), 2010 года 
 

http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/17.pdf

10

себестоимости в необходимых компании разрезах. Внедрение и исследо
вание компьютерной модели показало, что она является гибкой, адаптиро
ванной к современной нормативно-правовой среде, учитывающей нынеш
нюю экономическую ситуацию. 

Использование разработанного научно-методического обеспечения по
зволит менеджерам применять информационные технологии при организа
ции работы автотранспортного предприятия, управлять затратами и повы
шать эффективность управления. 

 
Литература 

1. Российская Федерация. Министерство финансов. Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации: [утверждено приказом Минфина РФ от 29.07.98г., № 34н.] [Электронный ресурс] // КонсультантПлюс: 
версия Проф. – М.: НПО «ВМИ», 2008. – Загл. с экрана. 
2. Высшая математика для экономистов / А.Н. Романов [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. 
– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 471 с.  
3. Диго, С.М. Проектирование баз данных / С.М. Диго. – М.: Финансы и статистика, 
1988. – 216 с. 
4. Карасев, А.И. Матричная алгебра / А.И. Карасев, И.Л. Калихман, Н.Ш. Кремер. – 
М.: ФВЗФЭИ, 1987. – 425 с. 
5. Колесников, С.Н. Все ли производственные системы одинаковы с точки зрения бухгалтера? / С.Н. Колесников // Компьютер в бухгалтерском учете и аудите. – 1999. – 3 
квартал. – С.114-119. 
6. Лагоша Б. А. Оптимальное управление в экономике: Учеб. пособие. – М: Финансы и 
статистика, 2003.-192с.ил 
7. Мишенин, А.И. Теория экономических информационных систем / А.И. Мишенин. – 
М.: Финансы и статистика, 1999. – 240 с. 
8. Харитонов С. А. Бухгалтерский и налоговый учет в программе «1С:Бухгалтерия 8». 
Третье издание. – М: ООО 1С-Паблишинг, 2008. – 592 с.