Модели физически реализуемых каналов связи

УДК 517.5
А.Н. Дегтярев, доц., канд. техн. наук
Севастопольский национальный технический университет, г. Севастополь, Украина
МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКИ РЕАЛИЗУЕМЫХ КАНАЛОВ СВЯЗИ

Введение. Сигнал 
)
(t
f
, получаемый на выходе канала связи с импульсной характери
стикой 
)
(t
g
, записывается в виде свертки

d
)
(
)
(
)
(
s
t
g
t
f
,
(1)

где 
)
(t
s
– сигнал, подаваемый на вход канала связи.

Если каналы связи не являются идеальными, то получаемый сигнал отличается от ис
ходного сигнала. 

Представляет интерес выяснить, каким должен быть физически реализуемый канал 

связи, чтобы сигналы, передаваемые по нему, принимались без искажений. 

Выбор ортогонального базиса. В качестве сигнала, подлежащего передаче по каналу 

связи, примем стационарный эргодический случайный процесс 
)
(t
x
. Сигнал будем описы
вать в базисе функций 
)
(t
n
, ортогональных с весовой функцией 
)
(t
h
:

K

k

k
k
t
y
t
x

1

)
(
)
(
,                                                           (2)

где 
k
y
– коэффициенты разложения 
)
(t
x
по данному базису.

В работе [1] показано, что базисные функции минимально-фазового базиса (МФС
базиса) являются собственными функциями интегрального преобразования с ядром 

)
(
)
,
(
1
2
1
t
h
t
t
Rx
, т.е.:

T
N

k

k
k

T

k
x

N

k

k
x
t
t
t
h
h
t
R
t
t
h
t
h
t
D
I

0
1

2
2

0
1

d
)
(
)
(
d
)
(
)
(
)
,
(
)
(
)
(
2
)
(
)
(
,
(3) 

где 
)
,
(
2
1 t
t
Rx
– корреляционная функция сигнала 
)
(t
x
; 
k – дисперсии 
k
y . 

Характеристики физически реализуемого канала связи. Будем предполагать, что 

шумы в канале связи отсутствуют. Канал имеет импульсную характеристику 
)
(t
g
. Если ка
нал связи не искажает передаваемый сигнал 
)
(t
x
, то 

1
1
1
2
2
d
)
(
)
(
)
(
t
t
x
t
t
g
t
x
.
(4)

То есть сигнал 
)
(t
x
должен является собственной функцией интегрального преобразо
вания (4). С другой стороны, 
)
(t
x
раскладывается по функциям 
)
(t
n
, удовлетворяющим (3), 

следовательно он должен быть решением уравнения

T
N

k

k
k

T

k
x

N

k

k
x
t
t
t
h
h
t
R
t
t
h
t
h
t
D
I

0
1

2
2

0
1

d
)
(
)
(
d
)
(
)
(
)
,
(
)
(
)
(
2
)
(
)
(
.    
(5)

Так как 
)
(t
x
является стационарным эргодическим процессом, то

T

x
t
t
h
t
x
t
t
R
t
x

0

1
1
1
1
2
2
d
)
(
)
(
)
(
)
(
.
(6)

Сравнивая (4) и (6), имеем

)
(
)
(
)
(
1
1
2
1
2
t
h
t
t
R
t
t
g
x
.
(7)

В силу того, что базисные функции 
)
(t
n
эквидистантны и весовая функция 
)
(t
h
пе
риодическая [2], реализовать импульсную характеристику вида (7) затруднительно. Поэтому 

сформируем канал связи с импульсной характеристикой, соответствующей корреляционно
му ядру 
)
(
)
(
)
(
1
1
2
1
2
t
h
t
t
R
t
t
g
x
и будем по нему передавать сигнал 
)
(
)
(
t
h
t
x
. 

Определим импульсную характеристику канала связи, который не искажает передавае
мый сигнал. Можно записать

)
(
)
,
(
1
)
(
h
t
R
t
g
x

k

.

Откуда получаем импульсную характеристику 

n

n
n
n
x
x
x
t
t
t
R
t
R
t
R
t
t
g
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0,0
(
)
0,
(
)
(
1
1
1
1
0
1
2
2
.
(8)

Получены следующие аналитические выражения

n

n
n
n
x
t
t
t
t
t
x
t
x
t
t
R
)
(
)
(
d
)
(
)
(
)
,
(
2
1
2
1
2
2
2
1
,
(9)

n

n
n
n

n

n
n
n
x
x
t
t
t
t
x
t
x
R
t
t
R
)
(
)
0
(
)
(
)
0
(
d
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
1
1
1
1
2
.     (10)

)
0
(

d
)
(
)
(
)
(

k

k
x

k

h
R

.
(11)

Таким образом, корреляционная функция эргодического стационарного случайного 

процесса может быть разложена в ряд по функциям МФС-базиса, который соответствует 
этому случайному процессу. 

Преобразование Фурье от обеих частей равенства (10) дает энергетический спектр сиг
нала  в виде

n

n

n
n

n

n
n
n
e
e
F
F
j
)
(
j

0
)
0
(
)
(
)
j(
)
0
(
)
(
0
,
(12)

где 
)
j(
n
F
– спектральная плотность базисной функции 
)
(t
n
, 
)
(
0
F
и 
)
(
0
– соответст
венно модуль и аргумент спектральной плотности функции 
)
(
0 t , 
– период весовой 

функции 
)
(t
h
. Поскольку 
)
(
– четная вещественная функция, то

)
(
j

0

j
0
)
(
)
0
(
e
F
e

n

n

n
n
.
(13)

Из (12) и (13) следует, что канал связи должен иметь амплитудно-частотную характе
ристику (АЧХ) совпадающую с энергетическим спектром сигнала 
)
(t
x
и нулевую фазо
частотную характеристику (ФЧХ). 

Итак, система связи должна включать в себя: передатчик, выходные цепи которого 

имеют АЧХ 
)
(
)
(
0
F
и ФЧХ 
)
(
0
; линию связи, которая вносит некоторые свои фа
зовые искажения вида 
)
(
; приемник, входные цепи которого имеют АЧХ вида 

)
(
)
(
0
F
и ФЧХ вида 
))
(
)
(
( 0
. 

Предварительная обработка передаваемого сигнала. В соответствии с выражением 

(3) каждая базисная функция изменяется каналом связи в 
k раз. В связи с тем, что собст
венные числа 
k ядра (8) постоянны для каждой базисной функции 
)
(t
k
, а сами базисные 

функции эквидистантны, то исключить искажения передаваемого сигнала 
)
(t
x
каналом свя
зи можно путем предварительной обработки данного сигнала на передающем конце. 

Действительно, для того, чтобы принять сигнал 
)
(t
x
, необходимо передавать сигнал 

N

k

k

k

k
t
y
t
h
t
x

1

)
(
)
(
)
('
. В этом случае на приемном конце получим

d)
(
)
(
)
(
)
(

1

к

N

k

k

k

k
y
h
t
g
t
x
,
(14)

где 
)
(
к t
g
– импульсная характеристика канала связи, предназначенного для передачи сигна
ла 
)
(' t
x
.

Вывод. Сигнал, представляющий собой стационарный случайный процесс 
)
(t
x
, может 

без искажений быть передан по незашумленному физически реализуемому каналу связи. Для 
этого необходимо путем предварительной обработки 
)
(t
x
получить сигнал 
)
(' t
x
, подлежа
щий передачи, и сформировать канал связи с импульсной характеристикой, совпадающей с 
корреляционной функцией 
)
(
x
R
сигнала 
)
(t
x
. 

Библиографический список

1. Дегтярев А.Н. Математические основы теории связи / А.Н. Дегтярев. – Зв’язок, №2(99), 
2010 – С. 55-63.
2. Агаханянц Р.Е. Об одном методе ортогонализации функций / Р.Е. Агаханянц, А.Н. 
Дегтярев // Вестник СевГТУ (Физика и математика). – 2005. – №70. – С. 158 – 167.