Прикладная эконометрика, 2010, №3 (19)


ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА                                      /

I № 3 (19) 2010

ФИНАНСОВЫЕ РЫНКИ
Ю. Я. Агранович, Н. В. Концевая, В. Л. Хацкевич
Сглаживание временых рядов показателей финансовых рынков на основе метода многоугольных чисел......................................3
М. Т. Кадыров
Влияние валютного курса на цены при наличии структурных сдвигов...........9
И. Ю. Лукашин
Российский фондовый рынок в период кризиса 2008-2009 гг............. 23

ИНВЕСТИЦИИ
Е. Ю. Назруллаева
Моделирование влияния инвестиционных процессов в российской промышленности на структуру затрат по видам экономической деятельности в 2005-2009 гг.. 38

КАЧЕСТВО ЖИЗНИ
М. И. Волкова
Сравнение объективистского и субъективистского подходов к измерению синтетических латентных категорий качества жизни населения: результаты эмпирического анализа российских данных....................................................... 62

УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ
В. С. Мхитарян, В. Ф. Шишов, А. Ю. Козлов
Прогнозирование запаса средств для ликвидации последствий техногенных аварий . . 91

МАРКЕТИНГ
И. В. Лутошкин Моделирование отдачи от частоты рекламных воздействий...................101

ПОТРЕБЛЕНИЕ
Л. И. Ниворожкина, А. М. Ниворожкин, К. Г. Абазиева
Модель разрывной регрессии как инструмент оценки изменений в потреблении привыходенапенсию.......................................................112

ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ
Н. И. Киселёв
Альтернативныеметодыоценкиглавныхкомпонент..............................127

Contents................................................................140
Abstracts...............................................................141
Нашиавторы..............................................................143


            ¹



• Читайте в номере

№3(19)2010^1

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

В 2006 году журнал «Прикладная эконометрика» включен в список периодических изданий ВАК, рекомендованных для публикации результатов диссертационных исследований.
В марте 2010 года Президиум ВАК пролонгировал этот статус журнала.



Главныйредактор
Айвазян С. А. — д-р физ.-мат. наук, профессор, заслуженный деятель науки России, академик (иностранный член) Национальной академии наук Республики Армения, заместитель директора Центрального экономико-математического института РАН (ЦЭМИ РАН), заведующий кафедрой эконометрики Московской финансово-промышленной академии (МФПА).

Заместитель главногоредактора
Пересецкий А. А. — д-р экон. наук, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, профессор Российской экономической школы (РЭШ) и ГУ-ВШЭ.

Ответственный секретарь
Сластников А. Д. — канд. физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН.

Членыредколлегии
Бродский Б. Е. — д-р физ.-мат. наук, заведующий Ситуационным центром ЦЭМИ РАН, профессор ГУ-ВШЭ.
Денисова И. А. — Ph. D. по экономике, ведущий экономист Центра экономических и финансовых исследований и разработок (ЦЭФИР), научный сотрудник ЦЭМИ РАН.
Елисеева И. И. — чл.-корр. РАН, директор Социологического института РАН, заведующий кафедрой статистики и эконометрики Санкт-Петербургского университета экономики и финансов.
Ершов Э. Б. — канд. экон. наук, ординарный профессор ГУ-ВШЭ.
Иванова С. С. — канд. экон. наук, руководитель проектов Отдела анализа клиентской базы Сбербанка России.
Канторович Г. Г. — проректор ГУ-ВШЭ, профессор, заведующий кафедрой математической экономики и эконометрики ГУ-ВШЭ.
Карлеваро Фабрицио (Швейцария) — доктор наук, ординарный профессор кафедры эконометрики Женевского университета.
Макаров В. Л. — академик РАН, директор ЦЭМИ РАН, президент РЭШ.
Максимов А. Г. — канд. физ.-мат. наук, первый заместитель директора Нижегородского филиала ГУ-ВШЭ.
Мхитарян В. С. —д-р экон. наук, заведующий кафедрой статистических методов ГУ-ВШЭ.
Рубин Ю. Б. — д-р экон. наук, профессор, чл.-корр. РАО, ректор МФПА.
Рудзкис Р. (Литва) — доктор наук, заведующий отделом Института математики и информатики Литвы, профессор Каунасского университета.
Слуцкин Л. Н. — Ph. D. по математике, ведущий научный сотрудник Института экономики РАН (ИЭ РАН).
Суслов В. И. — чл.-корр. РАН, д-р экон. наук, профессор, заместитель директора Института экономики и организации промышленного производства СО РАН.
Харин Ю. С. (Республика Беларусь) — чл.-корр. Национальной академии наук Беларуси, д-р физ.-мат. наук, профессор Белорусского государственного университета, директор НИИ прикладных проблем математики и информатики БГУ.



2

Редакционная коллегия •

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

I № 3 (19) 2010

Ю. Я. Агранович, Н. В. Концевая, В. Л. Хацкевич




                Сглаживание временых рядов показателей финансовых рынков на основе метода многоугольных чисел




     В работе предложен оригинальный метод расчета весовых коэффициентов для скользящего усреднения. Рассмотрены преимущества данного метода по сравнению с традиционными методами сглаживания.
     Ключевые слова: сглаживание, многоугольные числа, весовые коэффициенты, скользящее усреднение.

1. Обобщение одной задачи Маркова

Моделируя процесс скользящего усреднения, часто применяющийся в экономической статистике для сглаживания временных рядов, А. А. Марков (1910, с. 227-230), см. также (Гельфонд, 2006, с. 321-324), рассмотрел следующую задачу о предельных коэффициентах.
   По заданным k числам f (0), f (1),..., f (k — 1) составляется следующая последовательность чисел


f(k f(Q>⁺f⁽¹. ■ f(k¹¹, f k+1)=f⁽¹>⁺f⁽²>⁺-⁺f⁽k⁾ kk


(1)

так, что каждый член последовательности, начиная с k-ого, является средним арифметическим непосредственно предшествующих ему k членов этой последовательности. Иными словами, указанное рекуррентное соотношение определяет уравнение в конечных разностях вида:

„ 4.^ f (x)+f (x + 1) + f (x + 2) + . .+f (x + k — 1) f ( x + k ) =---------------------------

(2)

Требуется найти предел


f.= lim f (x) = A f (0) +A1 f (1) + ...+ Aₖ—i f (k — 1),                                      (3)
                                      x -*^

то есть предельное распределение коэффициентов при заданных начальных данных. У Маркова (1910) показано, что ответом является следующее соотношение:


1-f (0) + 2- f (1) + 3- f (2) + ...+ k ■ f (k — 1) k (k + 1) / 2


(4)

³

• Финансовые рынки

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

№3(19)2010


Рассмотрим процесс скользящего усреднения с весовыми коэффициентами:


f (k ) =

Р1 f (0)+P 2 f (1)+P 3 f (2)+...+ Pₖf (k-1)
P1 ⁺ p 2 ⁺... ⁺ Pk


(5)

Ключевую роль в данной работе играет следующая теорема.

   Теорема. Пусть все весовые коэффициенты положительны pi > 0, тогда предел рекуррентной последовательности/„ существует и выполняется соотношение:


f.=

Сглаживание временых рядов показателей финансовых рынков на основе метода многоугольных чисел

Р1f ⁽⁰⁾ ⁺ ⁽ Р1 ⁺ Р 2⁾ f ⁽¹⁾ ⁺ ...⁺ ⁽Р1 ⁺ Р 2 ⁺... ⁺ Pₖ ⁾ f ⁽k⁻¹⁾ kP1 ⁺ ⁽k ⁻ ¹⁾Р2 ⁺ ... ⁺ ²Pk-1 ⁺ Рк


(6)

   Доказательство данной теоремы основано на свойствах корней характеристического многочлена (р₁ + p₂ +... + Pₖ)Лk - pₖЛk⁻¹ -... - p1, отвечающего уравнению в конечных разностях вида:


f (x + k) =

Р1f ⁽x⁾⁺Р 2f ⁽x ⁺¹⁾ ⁺...⁺ Pkf ⁽x ⁺ k ⁻¹⁾
Р1 ⁺ Р 2 ⁺... ⁺ Pk


(7)

и следующем утверждении.

   Лемма. Пусть все весовые коэффициенты положительны Pi > 0, тогда все корни характеристического полинома, за исключением Л = 1, расположены строго внутри единичного круга.

   Приведенная теорема играет ключевую роль в предлагаемом обобщении задачи Маркова. Коэффициенты в числителе (1):

        ¹’¹’¹’-.                                                             .     .

являются арифметической прогрессией с первым членом, равным 1 и разностью d, равной нулю. Рассмотрим семейство всех арифметических прогрессий, содержащихся в натуральном ряде и начинающихся с числа 1:
   1’Н’~                                            . .                   . <⁸)
   1,2,3, ...                                       (собственно натуральный ряд)
   1,3,5, .                   (ряд нечетных чисел, решение сравнения x = 1 (mod 2))
   1,4,7, ...                                   (решение сравнения x = 1 (mod 3))
   1,5,9, ...                                   (решение сравнения x = 1 (mod 4))
ит.д.
   Все эти прогрессии равноправны в том смысле, что любая из них может быть использована в качестве весовых коэффициентов p₁, p₂, p₃, ... в скользящем соотношении (5). Решая задачу Маркова для каждой из этих последовательностей, получим следующие коэффициенты в числителе (6):

   *                                                          а
Финансовые рынки •

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

№3(19)2010



   1,2,3,  4,5,6,7,8,...                                                         (9)
   1,3,6,  10, 15,21,28,36, ...
   1,4, 9, 16, 25,36, 49, 64,.
   1,5, 12, 22,35,51,70, 92, ...
   1,6, 15, 28,45, 66,91, 120, ...
   1,7, 18, 34, 55,81, 112, 148, ...
   1,8,    21,40, 65, 96, 133, 176, ... ит.д.
   Из соотношения (6) и определения m-угольных чисел, см., например, (Эдвардс, 1980, с. 53-54), следует, что в строчках (9), начиная со второй, расположены треугольные, четырехугольные, пентагональные и т. д. числа. Общая формула n-го m-угольного числа следующая:

        am-т) = 2 n - n 2 + mn (n              
n          nt i t t i m it               . (10)
П n                                    /ч      
2                                              

Таким образом, предельное соотношение для скользящих средних принимает вид:

Ю. Я. Агранович, Н. В. Концевая, В. Л. Хацкевич

,(m) = q1m>f (0) + q2m>f (1) + ... + qkm>f (k-1)     
     f"                 Mmk              ’       (11)
                      m, k                           
где                                k                 
     Mm, k = 2 q( m' = \ )C(m 2) k + 5 m ]       (12)
              ,=1                6                   

есть k-ое пирамидальное число, соответствующее фиксированному т (m > 2).

   Отметим, что таблица (8) не представляет особенного интереса как средство статистической обработки временных рядов. По существу, она содержит две принципиально различные строчки: первую и вторую. Коэффициенты из первой строки обеспечивают равномерное влияние всех элементов временного ряда, коэффициенты из второй строки позволяют равномерно усиливать влияние элементов ряда.
   Таблица (9) содержит m-угольные числа и лишена, в этом смысле, указанного недостатка. Каждая ее строка позволяет неравномерно менять влияние элементов ряда так, что более ранние элементы имеют относительно меньшее влияние, нежели более поздние, причем степень этой неравномерности регулируется целочисленным параметром т (m > 2). Таким образом, в данной работе предложен инструмент обработки временного ряда, обладающий бесконечным репертуаром внутренних состояний.



2. Экспериментальная часть


   Проиллюстрируем эффективность данного метода предварительной обработки временных рядов на следующих исторических данных: исследуем дневные прибыли валютного курса USD/CHF за период с 6 июня 1972 г. по31 декабря 2003 г. (8 164 наблюдения, источник котировок EuroClub (http://www.fxeuroclub.ru) и Сембанк (http://www.sembauk.ru)).


⁵

• Финансовые рынки

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

№3(19)2010


          200 













Сглаживание временых рядов показателей финансовых рынков на основе метода многоугольных чисел

-4        -3         -2         -1          0          1         2          3          4
                                                                                      Стандартное отклонение ------ дневные прибыли -------------нормальное распределение


Рис. 1. Частотное распределение прибылей USD/CHF

   На рисунке 1 представлено частотное распределение прибылей курса USD/CHF. График представляет собой логарифмическую первую разность в ценах открытия. Эти значения пронормированы, т. е. имеют нулевое среднее и единичное стандартное отклонение. На этом же графике представлено частотное распределение гауссовских случайных чисел.


-4       -3        -2       -1        0         1        2        3         4

Рис. 2. Разности частотных распределений прибылей USD/CHF и нормального распределения

⁶

Финансовые рынки •

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

№ №3(19)2010

   Здесь заметны высокий пик и аномальные хвосты распределения, причем вероятность возрастания курса на 1%-ный пункт оказывается в 5.6 раза выше теоретической вероятности, хотя среднее ожидаемое значение предполагает наиболее вероятным снижение курса на 1 пункт в течение дня. Рисунок 2 показывает разности ординат двух кривых на рис. 1.
   Распределение дневных прибылей валютного рынка, очевидно, не подчиняется нормальному закону распределения, что предполагает существование определенных закономерностей внутри данного временного ряда. Предлагаемый авторами метод сглаживания временного ряда позволяет облегчить задачу выявления возможной ритмичности динамики исследуемых показателей.
   Интервал сглаживания выбран равным 7 дням (пути оптимизации размера интервала сглаживания исследовались ранее, см., например, (Концевая, 2009)). Для такого ограниченного интервала сглаживания предлагается повторять данную процедуру в целях качественной «очистки» исходного ряда от случайных флуктуаций (для иллюстрации производимого эффекта это было проделано 100 раз, хотя для практических целей можно ограничиться и меньшим числом повторений). Заметим, что использование одной процедуры с большим интервалом и нескольких повторных процедур с малым интервалом усреднения приводят к разным результатам. Ограничивая интервал сглаживания несколькими уровнями (в нашем случае 7), при многократном повторении получаем гладкий тренд, не теряя при этом амплитуды основной динамики, в отличие от однократного усреднения по большому числу уровней.
   На первом этапе вычислений использовался метод простой скользящей средней, основным недостатком которого является сильное смещение вправо расчетных сглаженных значений относительно исходных данных и уменьшение амплитуды колебаний.
   На втором этапе для взвешенного скользящего усреднения были выбраны наборы удельных коэффициентов, соответствующих верхней и нижней строкам в (9). Процедура сглаживания временного ряда последовательно повторялась (100 раз) для максимальной очистки исходного временного ряда от незначительных возмущений. Введение весовых коэффициентов позволило придать больший удельный вес уровням, близким к тому, для которого вычислялось сглаженное значение, и меньшие веса уровням, по мере их удаления от сглаживаемого.
   Ниже приведены результаты сглаживания на всем интервале наблюдений. На рисунке 3 представлены графики вариантов сглаживания с различными наборами коэффициентов — с единичными коэффициентами (усреднение без весов), равномерно изменяющимися весами (первая строка в (9)) и неравномерными весами (последняя строка в (9)):
   Рисунок 3 демонстрирует очевидную практическую пользу предлагаемого метода расчета весовых коэффициентов. Более качественное выравнивание временного ряда и небольшое удаление сглаженных значений от исходных обеспечивает в совокупности базу для последующего моделирования и прогнозирования динамики исследуемого показателя. Результаты проведенного исследования показывают пользу предложенного авторами метода расчета весовых коэффициентов, который позволяет приблизить сглаженные значения к исходным, не уменьшая при этом полезность всей процедуры, позволяющей исключить из исходного ряда незначительные колебания без потери периодов роста и спада.
   Данная процедура сглаживания является универсальной, сглаживания по другим валютным парам дают аналогичные результаты и здесь не приводятся.

Ю. Я. Агранович, Н. В. Концевая, В. Л. Хацкевич

⁷

• Финансовые рынки

№3(19)2010^1

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Сглаживание временых рядов показателей финансовых рынков на основе метода многоугольных чисел

Рис. 3. Результаты 100-кратного сглаживания по методу простой (без весов) и взвешенной (первый и последний набор весов из табл. (9)) скользящей средней

3. Заключение

   Методы моделирования, разработанные авторами, предполагают поэтапную комбинацию процедур, позволяющих более четко оценивать и выявлять возможные закономерности и ритмичность в исследуемых динамических рядах. При выявлении в результате сглаживания объективных закономерностей информация о них может быть использована во многих областях: при обосновании управленческих решений, при планировании на микро- и макроэкономических уровнях, при оценке возможных инвестиций.



Список литературы


   Гельфонд А. О. (2006). Исчисление конечныхразностей. М.: URSS.
   Концевая Н. В. (2009). О моделировании показателей валютного рынка и возможностях оптимизации моделей. Аудит и финансовый анализ, 1, 74-80.
   Марков А. А. (1910). Исчисление конечныхразностей. Одесса: MATHESIS.
   Эдвардс Г. (1980). Последняя теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. М.: Мир.

s

Финансовые рынки •

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

№ №3(19)2010

М. Т. Кадыров




                Влияние валютного курса на цены при наличии структурных сдвигов




      В настоящее время валютный курс влияет на многие сферы и показатели экономической деятельности страны, в том числе и на индекс потребительских цен. Во многих работах влияние валютного курса на цены (обозначаемое как эффект переноса) рассмотрено как с теоретической, так и с эмпирической точки зрения. В данной работе изучается эффект переноса валютного курса на цены в России в период с 1994 по 2008 год. Особенное внимание уделяется структурным сдвигам в экономике, произошедшим за исследуемый период, их поиску и моделированию, выясняется, что структурные сдвиги действительно важны для определения эффекта переноса.
      Ключевые слова: эффект переноса валютного курса, индекс потребительских цен, коинтегра-ция, структурный сдвиг, подход Грегори-Хансена, паритет покупательной способности.

1. Введение

Для экономики страны валютный курс является очень важным показателем, который часто используется в расчетах и принимается во внимание многими экономическими агентами. Изменение валютного курса может повлиять на результаты деятельности как отдельных предприятий, так и на общие показатели экономики в целом. Это особенно актуально для стран, ведущих активную внешнюю торговлю со своими иностранными партнерами. С этой точки зрения валютный курс важен для учета, т. к. может влиять на платежный баланс страны.
   Изучение эффекта переноса валютного курса на инфляцию представляет интерес, поскольку эта проблема существенна для проведения денежной политики государства. Центральный банк должен учитывать эндогенность валютной и денежной политик, потому что укрепление или ослабление национальной валюты может препятствовать выполнению задач денежной политики.
   Иностранным инвесторам необходимо учитывать валютный курс российского рубля, чтобы определить доходность, которую они получат (в своей валюте) после конвертирования полученного дохода от вложений в национальные финансовые инструменты. Помимо иностранных инвесторов, государства и центрального банка, данный вопрос интересен национальным производителям, использующим в качестве промежуточных товаров иностранные продукты, потому что валютный курс будет влиять на их издержки.
   Кроме производителей, валютный курс учитывается многими финансовыми организациями страны, в том числе банками. Особенно это важно при учете валютной структуры активов и пассивов. Если пассивы в иностранной валюте намного превышают активы, то ослабление национальной валюты может привести к банкротству банка. Это должно заставить финансовые структуры искать способы хеджирования валютного риска.
   Данная работа продолжает некоторые исследования эффекта переноса в России. В отличие от других работ, здесь рассматривается эффект переноса на индексы цен с учетом


  ... ⁹
• Финансовые рынки

Влияние валютного курса на цены при наличии структурных сдвигов

----------\                                              ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА № 3 (19) 2010 I

наличия эндогенного структурного сдвига. Необходимость исследования структурного сдвига вызвана тем, что на рассматриваемом промежутке времени возможны различного рода экономические шоки, анализ которых необходим для получения более точных результатов. Исследуются коинтеграционные уравнения, описывающие соотношения между валютным курсом и различными индексами цен. Они помогают выявить момент структурного сдвига и вместе с моделями коррекции ошибок определяют влияние валютного курса на индексы цен. В работе рассматривается период с января 1994 года по декабрь 2008 года, в течение которого в стране происходили различные события, влияющие на движение валютного курса и инфляции.


2. Обзор некоторых работ по эффекту переноса

   Вопрос эффекта переноса валютного курса на инфляцию широко изучался как с теоретической, так и с эмпирической точки зрения. В работе (Добрынская, 2007) проанализированы три различных эффекта влияния обменного курса на цены: прямой, косвенный и эффект прямых иностранных инвестиций.
   Прямой эффект подразумевает изменение цен импортных товаров под влиянием изменения валютного курса.
   Косвенный эффект влияния валютного курса на цены предполагает изменение цен в результате изменения спроса на отечественные товары. В случае роста валютного курса рубль/доллар (что означает удешевление рубля) иностранные товары в стране становятся дороже, и потребители переходят на более дешевые отечественные товары-заменители. Рост спроса на отечественные товары-заменители приводит к росту цен на них.
   Эта ситуация представляет собой эффект переключения расходов (expenditure-switching effect), описанный в работе (Engel, 2002). Автор этого исследования считает, что величина эффекта переключения расходов зависит от уровня взаимозаменяемости иностранных и отечественных промежуточных товаров. Чем ниже уровень взаимозаменяемости, тем сложнее производителям переключиться на использование отечественных товаров и тем больше будет влияние валютного курса на цены конечного продукта.
   Эффект прямых иностранных инвестиций возникает в результате переноса производства на территорию страны для того, чтобы пользоваться преимуществами локализации. К примеру, во время кризиса 1998 года в России рубль подешевел в несколько раз. Цены многих иностранных компаний выросли, и, чтобы не потерять долю рынка, они перенесли производство в Россию. Это, в свою очередь, привело к росту спроса на труд, заработной платы и, следовательно, цен.
   Суммарно, три различные эффекта переноса составляют собой агрегированный эффект переноса, который и будет изучаться далее. Отдельные эффекты переноса в данной работе не рассматриваются из-за невозможности разделить статистические данные по индексу цен на различные составляющие, характеризующие изменение цен в результате изменения цен импортных товаров, изменения спроса на отечественные товары (под влиянием эффекта переключения расходов) и изменения спроса на труд из-за роста прямых иностранных инвестиций.
   Среди российских работ, анализировавших эффект переноса валютного курса, можно назвать работы (Добрынская, 2007; Шмыкова, Сосунов, 2005), которые носят в основном эмпирический характер.


  ¹⁰

Финансовые рынки •