Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений

Подиновский В.В.

Введение в

теорию важности

критериев в

многокритериальных

задачах принятия

реш ений

МОСКВА

ФИЗМАТЛИТ ®

УДК 519.8
ББК 22.18
П 44

П од и н о в с к и й
В. В.
Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 64 с. — ISBN 978-5-9221-0743-3.

Учебное пособие, посвященное новому разделу математической теории
принятия решений при многих критериях. Рассматриваются основные идеи и
дается представление о методах выбора оптимальных вариантов, оцениваемых
по нескольким критериям с использованием информации об их относительной
важности. Изложение опирается на строгие определения понятий «один критерий важнее другого» и «один критерий важнее другого во столько-то раз».
Рекомендовано УМО по образованию в области экономики, менеджмента,
логистики и бизнес-информатики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки
«Бизнес-информатика» (080700), «Логистика и управление цепями поставок»
(080506), «Менеджмент» (080500), «Экономика» (080100).
Табл. 5. Ил. 4. Библиогр. 54 назв.
Р е ц е н з е н т ы:
Доктор физ.–мат. наук, профессор Поспелов И.Г., доктор эконом. наук,
профессор, заслуженный деятель науки РФ Рофе А.И.

Учебное издание
ПОДИНОВСКИЙ Владислав Владимирович

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВАЖНОСТИ КРИТЕРИЕВ
В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Редактор И.Л. Легостаева
Оригинал-макет: А.А. Пярнпуу
Оформление переплета: А.Ю. Алехина
Подписано в печать 06.03.07. Формат 60
90/16. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 4. Уч.-изд. л. 4,0. Тираж 1000 экз. Заказ №

Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;
http://www.fml.ru

Отпечатано с готовых диапозитивов
в ППП «Типография «Наука»
121099, г. Москва, Шубинский пер., 6

ISBN 978-5-9221-0743-3

ISBN 978-5-9221-0743-3

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2007

c⃝ В. В. Подиновский, 2007

Оглавление

Ïîðÿäîê áîëüøå âñåãî
ïîìîãàåò ÿñíîìó óñâîåíèþ.
Öèöåðîí


!!"
#
$%&'#&(!%

)

)

*!"
+,

%#"
-$+).!"
-$+/


%&%0

(!%,

%%%*!"
+%%#"
-$+/

)1

%%.!"
-$+)%)2'')3

%0."
!'4
/

0&%
0)

(!%
00

0+
0!
!"

#$
%!
&'!!!()*+
),-./0-1-23/101/)

$
%"

!
!(!
!
!

!$
4('(5

5*6-)
)
1

70
1

 #8
*1
1
1

6-&1

&71
1
1

6$
&!

#'$

7((("

84$((4$$
4$

((($
7'("

((!
!$

9!
!
((!!$

4(!(((&'$
4
':$
9("

(;
(('#(
($
4"

!
!$<

9:

2
;<Ìîåé æåíå Íàòàëèè
è äî÷åðè Îëüãå
ïîñâÿùàåòñÿ

Предисловие

Ïèøóò äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàññêàçàòü, à íå
äëÿ òîãî, ÷òîáû äîêàçàòü.

Êâèíòèëèàí

4
!#!
!#!"

(!#!
!"

"(!
"

"

!!
$
9<#!!!
!
"

!
!!
!$

:
!
('"

((=
$
9>!
?
((
'!#($

@!#(!!((!!
$

A!
!
("

'

(!(>(?!!>("

(B!!!?
#!$
&'!!

$

8C$
:
$
8&$
$
D"

!!
7$
E
$
&"

8$
7$
=
F
$

2#
##2/

;8<
#!#4
#
#
-$42#+
;=
<
!!!+
!8
"
!>
!
!"

#$
%!
&'!!!()*+
),-./0-1-23/101/)

$
%"

!
!(!
!
!

!$
4('(5

5*6-)
)
1

70
1

 #8
*1
1
1

6-&1

&71
1
1

6$
&!

#'$

7((("

84$((4$$
4$

((($
7'("

((!
!$

9!
!
((!!$

4(!(((&'$
4
':$
9("

(;
(('#(
($
4"

!
!$<

9:

2
;<Ìîåé æåíå Íàòàëèè
è äî÷åðè Îëüãå
ïîñâÿùàåòñÿ

Предисловие

Ïèøóò äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàññêàçàòü, à íå
äëÿ òîãî, ÷òîáû äîêàçàòü.

Êâèíòèëèàí

4
!#!
!#!"

(!#!
!"

"(!
"

"

!!
$
9<#!!!
!
"

!
!!
!$

:
!
('"

((=
$
9>!
?
((
'!#($

@!#(!!((!!
$

A!
!
("

'
(!(>
(?!!>("

(B!!!?
#!$
&'!!

$

8C$
:
$
8&$
$
D"

!!
7$
E
$
&"

8$
7$
=
F
$

2#
##2/

;8<
#!#4
#
#
-$42#+
;=
<
!!!+
!8
"
!>
Г Л А В А
1

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Êàêîãî ìíåíèÿ î ñåì ñâÿòàÿ öåðêîâü?»
–– «Ñâÿòàÿ öåðêîâü î ñåì óìàë÷èâàåò».

Àëåêñàíäð Êóïðèí. «Ïîåäèíîê»

§ 1.1. Общая характеристика
многокритериальных задач

Âåäóùèé
ïðèíöèï
íå
ìîæåò
ôîðìóëèðîâàòüñÿ â âèäå òðåáîâàíèÿ
îäíîâðåìåííîé
ìàêñèìèçàöèè
äâóõ
èëè áîëåå ôóíêöèé. (Îäíà ôóíêöèÿ,
âîîáùå
ãîâîðÿ,
íå
áóäåò
èìåòü
ìàêñèìóì òàì, ãäå åãî èìååò äðóãàÿ).
Ýòî
íè÷åì
íå
ëó÷øå,
÷åì
ñêàçàòü,
íàïðèìåð, ÷òî ôèðìà äîëæíà ïîëó÷èòü
ìàêñèìàëüíûå öåíû ïðè ìàêñèìàëüíîì
îáîðîòå èëè æå ìàêñèìàëüíûé äîõîä
ïðè
ìèíèìàëüíûõ
èçäåðæêàõ.
Åñëè
ïîäðàçóìåâàåòñÿ íåêîòîðûé ïîðÿäîê
âàæíîñòè
ýòèõ
ïðèíöèïîâ
èëè
íåêîòîðîå
èõ
âçâåøåííîå
ñðåäíåå,
òî
ýòî
ñëåäóåò
îãîâàðèâàòü
ÿâíûì
îáðàçîì.
Äæîí ôîí Íåéìàí, Îñêàð Ìîðãåíøòåðí.
«Òåîðèÿ èãð è ýêîíîìè÷åñêîå ïîâåäåíèå»

&(!((!
!
(("

!>?$
%!

!!
!
'
!"

((!>?$
@("

>#!("

!
#?!
($
4
(>?#!!
!!"

#!

>"

#(!
!"

!
!?$

G#(!
!"

!!
((!$

9(!'!

((("

(($
&'!
((
"

!((((5
!
!!
(((
("#!
(($

4#!"

B$

&!!
!
!
 "

("

($
&'!!
(!H&=
$
G#!
(((>!'  (!?$
4
(!!
$
7
("

!
("

'$
4
!
"

!
<$
I#$
7!
((!
>?

>!$
$?$

7!
!
(>!?
'$
&!((
(
$
&"

!
>"

&
#
9$:
;<=
#
&
"
#=
!=
?@
;!"#$<
A
A
!=
A
A
"!/

#B+
BГ Л А В А
1

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Êàêîãî ìíåíèÿ î ñåì ñâÿòàÿ öåðêîâü?»
–– «Ñâÿòàÿ öåðêîâü î ñåì óìàë÷èâàåò».

Àëåêñàíäð Êóïðèí. «Ïîåäèíîê»

§ 1.1. Общая характеристика
многокритериальных задач

Âåäóùèé
ïðèíöèï
íå
ìîæåò
ôîðìóëèðîâàòüñÿ â âèäå òðåáîâàíèÿ
îäíîâðåìåííîé
ìàêñèìèçàöèè
äâóõ
èëè áîëåå ôóíêöèé. (Îäíà ôóíêöèÿ,
âîîáùå
ãîâîðÿ,
íå
áóäåò
èìåòü
ìàêñèìóì òàì, ãäå åãî èìååò äðóãàÿ).
Ýòî
íè÷åì
íå
ëó÷øå,
÷åì
ñêàçàòü,
íàïðèìåð, ÷òî ôèðìà äîëæíà ïîëó÷èòü
ìàêñèìàëüíûå öåíû ïðè ìàêñèìàëüíîì
îáîðîòå èëè æå ìàêñèìàëüíûé äîõîä
ïðè
ìèíèìàëüíûõ
èçäåðæêàõ.
Åñëè
ïîäðàçóìåâàåòñÿ íåêîòîðûé ïîðÿäîê
âàæíîñòè
ýòèõ
ïðèíöèïîâ
èëè
íåêîòîðîå
èõ
âçâåøåííîå
ñðåäíåå,
òî
ýòî
ñëåäóåò
îãîâàðèâàòü
ÿâíûì
îáðàçîì.
Äæîí ôîí Íåéìàí, Îñêàð Ìîðãåíøòåðí.
«Òåîðèÿ èãð è ýêîíîìè÷åñêîå ïîâåäåíèå»

&(!((!
!
(("

!>?$
%!

!!
!
'
!"

((!>?$
@("

>#!("

!
#?!
($
4
(>?#!!
!!"

#!

>"

#(!
!"

!
!?$

G#(!
!"

!!
((!$

9(!'!

((("

(($
&'!
((
"

!((((5
!
!!
(((
("#!
(($

4#!"

B$

&!!
!
!
 "

("

($
&'!!
(!H&=
$
G#!
(((>!'  (!?$
4
(!!
$
7
("

!
("

'$
4
!
"

!
<$
I#$
7!
((!
>?

>!$
$?$

7!
!
(>!?
'$
&!((
(
$
&"

!
>"

&
#
9$:
;<=
#
&
"
#=
!=
?@
;!"#$<
A
A
!=
A
A
"!/

#B+
B?
(
(
((
>'(
!
(?$
7(

(
"

$
:!
(
"

!
>'?
("

$

9(!"

!(!
$

(!
!!
"

('(("

!(!
!$
A((($
:
(!((!
!;
;
<&!
"

((#(((
!5
$
:
(!
(!
>?
"

!
>(?
$
7
'(!!
!!

!(
#>"

?$
$
(
!
>!
H&=J?
!(($
9!
"($

K("

$
9(!(!#!!"

!
!>"

?
$
9> "

(?
'!!
7!=
#!#"
!"
#/

!+
!=
+
=
#4#
!#!11
#=
!A
A
0
#2##
#"
!=
"
!#!1
#2?@
9!:
!!!#C

!(!$

4#!
!!
<
!"

!!
((<
"

!
!
!"

$
4
(((("


"

'!!$
7"

!
(
<
$
4((
!
!<

(<
>$
$
?

!
<$
8
'!!
"

"<
<$
:
((
(
$
4
!#!
'!
!<$

A(
(!!
'"

<
"

$

§ 1.2. Математическое описание проблемной
ситуации

íî òàì æå ìàòåìàòèêà! –– ñ íåïîääåëüíûì
óæàñîì âîñêëèêíóë ñòóäåíò. Ìåíÿ îíà ïîãðóæàåò
â
íåèçáûâíóþ
òîñêó
ñàìèì
ôàêòîì
ñâîåãî
ñóùåñòâîâàíèÿ
Àëåêñàíäð Áóøêîâ. «Ìåæ òðåõ âðåìåí»

K!
!!
!
!#'
5
(!
!

!
>!H&=?(!

"

$
=
$

%("

!
!(("

!
(
!!
$
&"

!#"%$&

'$;!!<
''$;<!"!?
(
(
((
>'(
!
(?$
7(

(
"

$
:!
(
"

!
>'?
("

$

9(!"

!(!
$

(!
!!
"

('(("

!(!
!$
A((($
:
(!((!
!;
;
<&!
"

((#(((
!5
$
:
(!
(!
>?
"

!
>(?
$
7
'(!!
!!

!(
#>"

?$
$
(
!
>!
H&=J?
!(($
9!
"($

K("

$
9(!(!#!!"

!
!>"

?
$
9> "

(?
'!!
7!=
#!#"
!"
#/

!+
!=
+
=
#4#
!#!11
#=
!A
A
0
#2##
#"
!=
"
!#!1
#2?@
9!:
!!!#C

!(!$

4#!
!!
<
!"

!!
((<
"

!
!
!"

$
4
(((("

"

'!!$
7"

!
(
<
$
4((
!
!<

(<
>$
$
?

!
<$
8
'!!
"

"<
<$
:
((
(
$
4
!#!
'!
!<$

A(
(!!
'"

<
"

$

§ 1.2. Математическое описание проблемной
ситуации

íî òàì æå ìàòåìàòèêà! –– ñ íåïîääåëüíûì
óæàñîì âîñêëèêíóë ñòóäåíò. Ìåíÿ îíà ïîãðóæàåò
â
íåèçáûâíóþ
òîñêó
ñàìèì
ôàêòîì
ñâîåãî
ñóùåñòâîâàíèÿ
Àëåêñàíäð Áóøêîâ. «Ìåæ òðåõ âðåìåí»

K!
!!
!
!#'
5
(!
!

!
>!H&=?(!

"

$
=
$

%("

!
!(("

!
(
!!$
&"

!#"%$&

'$;!!<
''$;<!"!!
 !!
#!
!

('!$
4
#"

5
("

(>!
((
$
$?(>(!<(!<?(>!

?
$
$

I#'!(
"

$
!
(
!
!

(
(F
L!
$

:
(!
"

!>$
$
!'?
$
@!((!
$
A!
!5
<

I!
($
K(>($
$
#(?
$

A!
(!"

("

!#!
$
&!
("

(!

((>"

?$
9
!(H&=$

A((
$
M"

(5
D=
"
+
=

!"4=
"
+
=

!=
"
=
E+
"

!'!+=
++
&!=
-#$;<

!'#;<!

F
$
2#
";G
!!#<
 
!
"
(
))))%
)(
(
)
(
(
0
)(
),
(
(
(
)(
(
#"

!#$

6((5
M$
$$
%("

>?5
'#>$
$?$
7!
#!5
NO$
6!!
'("

#!(NPQRSO

$

@!
$
&(((
$
P$

9("

(!!
'>!?$
"

H$A
A
=
'=
!/

#
A
A
#3%I(
&(;<
27(
222@
G
)011)3%J/

!'"'"
$#
!!#A
A
=
'=
!=
!=
!A
A
$-"
!"
">
0=
)=
%=
=
!'/

3))
!4
27(
@2D2@
113))
#
!+4
8'9#
":
$-/

"
'"
'$=
K#"
+*+,-$"
7!>
#!!"
"
=
8--"
$!!;+
=
+/

=
"#+
4#4
#
=
<L
#
#'"
!!
 !!
#!
!

('!$
4
#"

5
("

(>!
((
$
$?(>(!<(!<?(>!

?
$
$

I#'!(
"

$
!
(
!
!
(
(F
L!
$

:
(!
"

!>$
$
!'?
$
@!((!
$
A!
!5
<

I!
($
K(>($
$
#(?
$

A!
(!"

("

!#!
$
&!
("

(!

((>"

?$
9
!(H&=$

A((
$
M"

(5
D=
"
+
=

!"4=
"
+
=

!=
"
=
E+
"

!'!+=
++
&!=
-#$;<

!'#;<!

F
$
2#
";G
!!#<
 
!
"
(
))))%
)(
(
)
(
(
0
)(
),
(
(
(
)(
(
#"

!#$

6((5
M$
$$
%("

>?5
'#>$
$?$
7!
#!5
NO$
6!!
'("

#!(NPQRSO

$

@!
$
&(((
$
P$

9("

(!!
'>!?$
"

H$A
A
=
'=
!/

#
A
A
#3%I(
&(;<
27(
222@
G
)011)3%J/

!'"'"
$#
!!#A
A
=
'=
!=
!=
!A
A
$-"
!"
">
0=
)=
%=
=
!'/

3))
!4
27(
@2D2@
113))
#
!+4
8'9#
":
$-/

"
'"
'$=
K#"
+*+,-$"
7!>
#!!"
"
=
8--"
$!!;+
=
+/

=
"#+
4#4
#
=
<L
#
#'"
!#
F
$
!$%%
0
0
)

)
)
)
0

0
)
%
%

%
0
%
0

)
)
0

%
0
%
0

0
%
)
%

!
T"

T$
%<

$
PU$
:
!
((>(?$
@(($
!(!!
"

"

(!((
(!($
D(>(?
PSV

$
IPSV
($

I#!!
"

($
&'("

(##>(?
((

!
($
@("

!
#5
>?$

6!>?
$
B!!!

((
('((
!>?$

&#'!
(
($
:
!

"

!!$
&(!$

&

D!
(!
(!
"

$
6!
5
>"

?$
W(!
(5
$
$
!
$
9("

(!(
($
:
!
($
:
(($
9!
"

(($
$

9!
((>?$

>!
!
(
X
!
"

$?
:
$
D!
!"

!
!
(
$

&!$
$
$
4#!
"

((!
$
4!
#$
$
!

((
(!
!"$
K((!"$
&!(
'=
'!/

$"
1
'=
+
+.
'$#
#=
'A
A
+21
#
!#;MNOPQRSTU=
)0A3,L
VWSPTR=
)A3%<=
!/

!'!!8//

#
F
$
!$%%
0
0
)

)
)
)
0

0
)
%
%

%
0
%
0

)
)
0

%
0
%
0

0
%
)
%

!
T"

T$
%<

$
PU$
:
!
((>(?$
@(($
!(!!
"

"

(!((
(!($
D(>(?
PSV

$
IPSV
($

I#!!
"

($
&'("

(##>(?
((

!
($
@("

!
#5
>?$

6!>?
$
B!!!

((
('((
!>?$

&#'!
(
($
:
!

"

!!$
&(!$

&

D!
(!
(!
"

$
6!
5
>"

?$
W(!
(5
$
$
!
$
9("

(!(
($
:
!
($
:
(($
9!
"

(($
$

9!
((>?$

>!
!
(
X
!
"

$?
:
$
D!
!"

!
!
(
$

&!$
$
$
4#!
"

((!
$
4!
#$
$
!

((
(!
!"$
K((!"$
&!(
'=
'!/

$"
1
'=
+
+.
'$#
#=
'A
A
+21
#
!#;MNOPQRSTU=
)0A3,L
VWSPTR=
)A3%<=
!/

!'!!8//

'
"

$
4
!5
$

&'(
>?((
>?

$

7(($
9('"

$
%(("

!#Y
A!
'"

!!H&=

>'##<?

$

%
(#"

Y
@"

$
(!

(
H&=
('($
G(!
"

(H&=
'$

A"

!(!
"

$
7!
!

(!

"

!
!($
!
"

!
!
!
!
($

!"
A
A
RXTYZ[\
;#'"<8#
/

9"
!":=
9
!":=
9/

!":
!2#";9!:<
#
=
!=
9/

':
=
+
&
/

'!+#!!"

=
!+#
#
+!'=
=
%=
)=
0=
,
'#
=
8+
@
'=
!#
+
1=
!"
-$"##
(

§ 1.3. Взвешенная сумма критериев

Î÷åâèäíîñòü –– äåëî ñóãóáî ñóáúåêòèâíîå.
Î÷åâèäíîñòè âñåãäà ìîæíî èçáåæàòü,
ïðîòèâîïîñòàâèâ åé òîíêîñòü óìà
Ðåêñ Ñòàóò. «Óìîëêíóâøèé îðàòîð»

6!Y<
"

($
##'  5
!
!
!
#!
J<$
C(("

!
(!<
##>((("

(?
"

!!(!
"

(!(!
'  $
D!
$

&'(!
!
"

#!

!
$
A!

#((!5

6'  (
'"

(($
7>?
5
>("

(?#'  "

F
L<
'!

#(!((>(?$

4
($

&((
>?
!
($
:
!

!
"

(5

E+
=
4"
9/

!:
+
!#'.#
##;!=

11<=
'F
=
?@
'
"

$
4
!5
$

&'(
>?((
>?

$

7
(($
9('"

$
%(("

!#Y
A!
'"

!!H&=

>'##<?

$

%
(#"

Y
@"

$
(!

(
H&=
('($
G(!
"

(H&=
'$

A"

!(!
"

$
7!
!

(!

"

!
!($
!
"

!
!
!
!
($

!"
A
A
RXTYZ[\
;#'"<8#
/

9"
!":=
9!":=
9/

!":
!2#";9!:<
#
=
!=
9/

':
=
+
&
/

'!+#!!"

=
!+#
#
+!'=
=
%=
)=
0=
,
'#
=
8+
@
'=
!#
+
1=
!"
-$"##
(

§ 1.3. Взвешенная сумма критериев

Î÷åâèäíîñòü –– äåëî ñóãóáî ñóáúåêòèâíîå.
Î÷åâèäíîñòè âñåãäà ìîæíî èçáåæàòü,
ïðîòèâîïîñòàâèâ åé òîíêîñòü óìà
Ðåêñ Ñòàóò. «Óìîëêíóâøèé îðàòîð»

6!Y<
"

($
##'  5
!
!
!
#!
J<$
C(("

!
(!<
##>((("

(?
"

!!(!
"

(!(!
'  $
D!
$

&'(!
!
"

#!
!
$
A!

#((!5


6'  (
'"

(($
7>?
5
>("

(?#'  "

F
L<
'!

#(!((>(?$

4
($

&((
>?
!
($
:
!!
"

(5

E
+
=
4"
9/

!:
+
!#'.#
##;!=

11<=
'F
=
?@
)
!
$

6(Y
&!($
7
Y
=
$
&"

>##!
'  ?
"

(!"

($
8
'"

(
(

!
>?$
G!
S
P((!!!
PS
$
:
(S
P
(!PS
>!(?

$

=
#S
P
$
K(!
PS
Y

&P
RQ$
I>'?

Q$
G("

P
Q
Q
R$

Z!!
'((Y
:
!#!
!
!!!
$

=
!'#("

($

G(
"

(#'  "

$
$
 J
"

'!<

 Y

6(!

$
#((5
"

#>?>?2!!!#
!'+=
!=
!!!"
/

>
./
#!!A
A
 >
D=
3)"##
>?$
$
&'!
!
#!
>(?
!$$
9!"

!
>?
!
"

$
&'!!
>!
?$

@#!"

(!$

=
$
&4(
"

4(4!"

(
%
&
$
[#4((>\?
'>\?

$
6"

!
'4(
>$
$
Q?$

F
$
%

!"
"
**0
)1
1

.
)1
)

1
1
0

7((!
!
(4(
#"

(
"

!$

A!
(!
"

"!(!
>$
$
R?$

64(
!
4('!!

'  $

!
#!
(
!
"

(
$

8$11
!7"
"
+
/

8#
!+
!9":
"=


"
+
A
A
!!)
!
$

6(Y
&!($
7
Y
=
$
&"

>##!
'  ?
"

(!"

($
8
'"

((

!
>?$
G!
S
P((!!!
PS
$
:
(S
P
(!PS
>!(?

$

=
#S
P
$
K(!
PS
Y

&P
RQ$
I>'?

Q$
G("


P
Q
Q
R$

Z!!
'((Y
:
!#!
!
!!!
$

=
!'#("

($

G(
"

(#'  "

$
$
 J
"

'!<

 Y

6(!

$
#((5
"

#>?>?2!!!#
!'+=
!=
!!!"
/

>
./
#!!A
A
 >
D=
3)"##
>?$
$
&'!
!
#!
>(?
!$$
9!"

!
>?
!
"

$
&'!!
>!
?$

@#!"

(!$

=
$
&4(
"

4(4!"

(
%
&
$
[#4((>\?
'>\?

$
6"

!
'4(
>$
$
Q?$

F
$
%

!"
"
**0
)1
1

.
)1
)

1
1
0

7((!
!
(4(
#"

(
"

!$

A!
(!
"

"
!(!
>$
$
R?$

64(
!
4('!!

'  $

!
#!
(
!
"

(
$

8$11
!7"
"
+
/

8#
!+
!9":
"=

"
+
A
A
!!&#!
!
(
4!<
($

F
$
)

!"
#*0
1=,,1=%

.
1=0%
1=3%%
1=,

1
1=0
1=0

9""'<
4"

$
&(4(
"

P]]
\$
9"

MR]
\4!"(!$
!
!$

8
!
MP]
\"$
&!"

4(
#!
!

(
!
(
%
!
<
#"

'$
8
'!

!
4!$

P]
\>MP]
\?!
!
4#%

>'?
"

(
&
$
4!(
44!

(
!'($
&'<
<4(
("

%
$

:
!
!<!
"

!
($
&'>"

!J?
!#!
#!

(($

+,-,
.
,//0-.
1,2
$%
&%
'
( 
".
.2
-3
"4
4
* 2
5
)6 
7.
,/,89"5
.
"##
7##$
&"

#
(
!
"

!(((
>"

<?
($
@!!!
!
"


(!!
$

A!
4(
H&=!"

4(
((!
((#"

!
!
MQV;
!
("

!
MPR
MPM$
!('"

(
!!!
!>#'  ?
(
(!
'$
!
4(Y

7(!#!
"

(!(!(!(!>(
J?(!$
^>?$
&'!"

!"

#((!!
((!

$

7!
!
(("

$
&Y
7(((4GI'"

5
6(
!
(!
(

$
&(!
,
:,

,.
;8
0
.
1.
.
.
6 
$
,
0,
;.
0
,-8-.
,-,/8
/,;0,66(#/#!$9:
/

"
"
"
!/

8--$+92323:1,4
5.!$"J=
!$!=
/

>
]!A
A
/A
A
 >
&''=
11&#!
!
(
4!<
($

F
$
)

!"
#*0
1=,,1=%

.
1=0%
1=3%%
1=,

1
1=0
1=0

9""'<
4"

$
&(4(
"

P]]
\$
9"

MR]
\4!"(!$
!
!$

8
!
MP]
\"$
&!"

4(
#!
!

(
!
(
%
!
<
#"

'$
8
'!

!
4!$

P]
\>MP]
\?!
!
4#%

>'?
"

(
&
$
4!(
44!

(
!'($
&'<
<4(
("

%
$

:
!
!<!
"

!
($
&'>"

!J?
!#!
#!

(($

+,-,
.
,//0-.
1,2
$%
&%
'
( 
".
.2
-3
"4
4
* 2
5
)6 
7.
,/,89"5
.
"##
7##$
&"

#
(
!
"

!(((
>"

<?
($
@!!!
!
"

(!!
$

A!
4(
H&=!"

4(
((!
((#"

!
!
MQV;
!
("

!
MPR
MPM$
!('
"

(
!!!
!>#'  ?
(
(!
'$
!
4(Y

7(!#!
"

(!(!(!(!>(
J?(!$
^>?$
&'!"

!"

#((!!
((!

$

7!

!
(("

$
&Y
7(((4GI'"

5
6(
!
(!
($
&(!
,
:,

,.
;8
0
.
1.
.
.
6 
$
,
0,
;.
0
,-8-.
,-,/8
/,;0,66(#/#!$9:
/

"
"
"
!/

8--$+92323:1,4
5.!$"J=
!$!=
/

>
]!A
A
/A
A
 >
&''=
11(!
<
<
"

!
!
((<$

8
#>(?
'  (
$

@<J
&#(!<$

Выводы из главы 1

Ìàòåðèàëà
äëÿ
âûâîäîâ
áóäåò
äîñòàòî÷íî. Åãî óæå äîñòàòî÷íî. Ïîðîé
äàæå êàæåòñÿ, ÷òî ñëèøêîì ìíîãî.
Ýðíåñò Õåìèíãóýé. «Ïî êîì çâîíèò êîëîêîë»

M$
'$!!
(!
5
!
"

!(!
#>'  "

(?$

P$
A!
(("

(!!
$#>H&=?
'>?

$
#"

(((!!
$

Q$
&"

##!
$

R$
D(
((!!

$
(#)H&=!
("

$

S$
K!
"

(!!
>"

(?
!$
&!#'"

!$
9)!!
$

$##)
!

V$
("

((
###>((($
$?
#"

#'  (
($
!
#!
!'(
($#"

#!
##(((($

_$
4
!'>)?
!!
!
(
(
("

$
:
!
!
(('!
#$

Контрольные вопросы и задания к главе 1

Äîâîäû, äî êîòîðûõ ÷åëîâåê äîäóìàëñÿ
ñàì, îáû÷íî óáåæäàþò åãî áîëüøå, ÷åì òå,
êîòîðûå ïðèøëè â ãîëîâó äðóãèì.
Áëåç Ïàñêàëü

M
$
&
(
(
!
!
>
(
(
(
(
?
$

P$
I (
>?
!!
!!
$
&"

$

Q$
%(!
>@&?
Y
D(Y

&"

((Y

R$
4
!
(##!Y
4
!
"

(
Y

S$
&((
`
M$Q
#(
!"

((!"

!
$

(!
<
<
"

!

!
((<$

8
#>(?
'  (
$

@<J
&#(!<$

Выводы из главы 1

Ìàòåðèàëà
äëÿ
âûâîäîâ
áóäåò
äîñòàòî÷íî. Åãî óæå äîñòàòî÷íî. Ïîðîé
äàæå êàæåòñÿ, ÷òî ñëèøêîì ìíîãî.
Ýðíåñò Õåìèíãóýé. «Ïî êîì çâîíèò êîëîêîë»

M$
'$!!
(!
5
!
"

!(!
#>'  "

(?$

P$
A!
(("

(!!
$#>H&=?
'
>?

$
#"

(((!!
$

Q$
&"

##!
$

R$
D(
((!!

$
(#)H&=!
("

$

S$
K!
"

(!!
>"

(?
!$
&!#'"

!$
9)!!
$

$##)
!

V$
("

((
###>((($
$?
#"

#'  (
($
!
#!
!'(
($#"

#!
##(((($

_$
4
!'>)?
!!
!
(
(
("

$
:
!
!
(('!
#$

Контрольные вопросы и задания к главе 1

Äîâîäû, äî êîòîðûõ ÷åëîâåê äîäóìàëñÿ
ñàì, îáû÷íî óáåæäàþò åãî áîëüøå, ÷åì òå,
êîòîðûå ïðèøëè â ãîëîâó äðóãèì.
Áëåç Ïàñêàëü

M
$
&
(
(
!
!
>
(
(

(
(
?
$

P$
I (
>?
!!
!!
$
&"

$

Q$
%(!
>@&?
Y
D(Y

&"

((Y

R$
4
!
(##!Y
4
!
"

(
Y

S$
&((
`
M$Q
#(
!"

((

!"

!
$

Г Л А В А
2

КАЧЕСТВЕННАЯ ВАЖНОСТЬ КРИТЕРИЕВ

Ýòî åäèíñòâåííîå ïîäõîäÿùåå ñëîâî,õîòÿ
îíî äî òîãî èñòàñêàíî è çàòðåïàíî, ÷òî
èñòèííûé ñìûñë åãî äàâíî óæå ñòåðñÿ.
Ýðíåñò Õåìèíãóýé. «Ïî êîì çâîíèò êîëîêîë»

§ 2.1. Однородные критерии

×òîæå ó òåáÿ ïîëó÷èëîñüâ ðåçóëüòàòå
ñëîæåíèÿ
ëàìïî÷åê
è
àïåëüñèíîâ? ––
Ëàìïåëüñèíû!
Ïî ðàäèîñïåêòàêëþ Âëàäèìèðà Ëåâøèíà
«Ïðèêëþ÷åíèÿ Íóëèêà»

I$
$
(!!!"

!
((
!!!

$
$
($
@(!
>#!?
$
^(!!
#>?
5
!
!
(
(!
$
@(!!!!!

(>(?((!
<<<$
:
"

5
"

E+
!+=
!/

#=
4#
+7!=
#=
+;!!<>
#!$

;'<
#$
;'<F
#4
++!"
;"

!<F
++
=
#
&

$
9(!
!!
;
"

M
!
!!
!
>((P?$
((!$
&'"

!
"

!
!
"("

!
(!
!
#"

$
(>!!
(?
PS
($
&'!
(!

>?$

W(((
!
!"

<
!
>(?$

9!
(("

#$
$
&

!$
4
'#(
!
#!5
(
(!
J

A!
!
!
"

!!<
'!
(
'!
"

##($
"

5#=
!9$:
;!"
'<
+
#/

4
8--$=
!!#
9':

"
=
#+#4
>
++
#4
+=
'&
8#8--$/

4;<
=
=
'#/

4+=
#8#!#
98--$+:=
+
Г Л А В А
2

КАЧЕСТВЕННАЯ ВАЖНОСТЬ КРИТЕРИЕВ

Ýòî åäèíñòâåííîå ïîäõîäÿùåå ñëîâî,õîòÿ
îíî äî òîãî èñòàñêàíî è çàòðåïàíî, ÷òî
èñòèííûé ñìûñë åãî äàâíî óæå ñòåðñÿ.
Ýðíåñò Õåìèíãóýé. «Ïî êîì çâîíèò êîëîêîë»

§ 2.1. Однородные критерии

×òîæå ó òåáÿ ïîëó÷èëîñüâ ðåçóëüòàòå
ñëîæåíèÿ
ëàìïî÷åê
è
àïåëüñèíîâ? ––
Ëàìïåëüñèíû!
Ïî ðàäèîñïåêòàêëþ Âëàäèìèðà Ëåâøèíà
«Ïðèêëþ÷åíèÿ Íóëèêà»

I$
$
(!!!"

!
(
(
!!!

$
$
($
@(!
>#!?
$
^(!!
#>?
5
!
!
(
(!
$
@(!!!!!

(>(?((!
<<<$
:
"

5
"

E+
!+=
!/

#=
4#
+7!=
#=
+;!!<>
#!$

;'<
#$
;'<F
#4
++!"
;"

!<F
++
=
#
&

$
9(!
!!
;
"

M
!
!!
!
>((P?$
((!$
&'"

!
"

!
!
"("

!
(!
!
#"

$
(>!!
(?
PS
($
&'!
(!

>?$

W(((
!
!"

<
!
>(?$

9!
(("

#$
$
&!$
4
'#(
!
#!5
(
(!
J

A!
!
!
"

!!<
'!
(
'!
"

##($
"

5#=
!9$:
;!"
'<
+
#/

4
8--$=
!!#9':

"
=
#+#4
>
++
#4
+=
'&
8#8--$/

4;<
=
=
'#/

4+=
#8#!#
98--$+:=
+
'
$##*#

(#!
!
(
(##(
!M
'<S
<"

#MS
<#MS
P]
<#R]
<$

7!
>!
"

!?(
!$

§ 2.2. Базовые определения качественной важности

Âàæíîñòü ––
3âàæíûé.
Âàæíûé –– èìåþùèé áîëüøîå, îñîáîå
çíà÷åíèå, çíà÷èòåëüíûé.
Çíà÷åíèå –– âàæíîñòü, çíà÷èòåëüíîñòü,
ðîëü.
Çíà÷èòåëüíûé –– èìåþùèé áîëüøîå
çíà÷åíèå, âàæíûé.
Ñåðãåé Îæåãîâ. «Ñëîâàðü ðóññêîãî ÿçûêà»

9((($
*>"

(?
!!!
!
>!#!?
9<
9"

!
(
>$
$
?<

$
*!!!
!
9"<

$

%(("

(#!
(

>!!
?$
D(
"

<
!
("

((#'>?$
&4(
>?

(
+
#+"
+/

#!!
!!+;!9!+!'=
:<^A
A
=
$&++
/

$!9"
+#:=
=
!=
!#
+!###*(

$
5

%!Y

4!Y

&(($
A'#($

I!
<
"

<
"

(<
<
$
%!
!
"

!
!
!
!!

>?!
(>(H&=
\'?
!((
$
$
#!$
"

(($

9!"

!
!

$

&(
("

(($

G!
#"

>!
?
(!(!
'"

!
!
>$
$
'!!?'($
G'"

!(#((

!
(!
'$
G((!
#(((

'((
(($

H#!##=
!=
#
"
"
/

#7!=
+=
#4#
!!=
+
$/

!!-#$K=
'
$##*#

(#!
!
(
(##(
!M
'<S
<"

#MS
<#MS
P]
<#R]
<$

7!
>!
"

!?(
!$

§ 2.2. Базовые определения качественной важности

Âàæíîñòü ––
3âàæíûé.
Âàæíûé –– èìåþùèé áîëüøîå, îñîáîå
çíà÷åíèå, çíà÷èòåëüíûé.
Çíà÷åíèå –– âàæíîñòü, çíà÷èòåëüíîñòü,
ðîëü.
Çíà÷èòåëüíûé –– èìåþùèé áîëüøîå
çíà÷åíèå, âàæíûé.
Ñåðãåé Îæåãîâ. «Ñëîâàðü ðóññêîãî ÿçûêà»

9((($
*>"

(?
!!!
!
>!#!?
9<
9"

!
(
>$
$
?<

$
*!!!
!
9"<

$

%(("

(#!
(

>!!
?$
D(
"

<
!
("

((#'>?$
&4(
>?

(
+
#+"
+/

#!!
!!+;!9!+!'=
:<^A
A
=
$&++
/

$!9"
+#:=
=
!=
!#
+!###*(

$
5

%!Y

4!Y

&(($
A'#($

I!
<
"

<
"

(<
<
$
%!
!
"

!
!
!
!!

>?!
(>(H&=
\'?
!((
$
$
#!$
"

(($

9!"

!
!
$

&(
("

(($

G!
#"

>!
?
(!(!
'"

!
!
>$
$
'!!?'($
G'"

!(#((

!
(!
'$
G((!
#(((

'((
(($

H#!##=
!=
#
"
"
/

#7!=
+=
#4#
!!=
+
$/

!!-#$K=
)
$##*#

7#"

$
4
!
!
"

!
$

$

9
M$
%(("

(
$

9
P$
%!
!!
!
$

I'#!"

(("

!
$
I#!((!
$

!

!
!
(>!?
S
R
S$
7(!
"

$

4$
A!
!
"

"

($
&'!
$
$

§ 2.3. Получение и анализ качественной
информации о важности критериев

Åñëè ó òåáÿ ñïðîøåíî áóäåò: ÷òî
ïîëåçíåå,
ñîëíöå
èëè
ìåñÿö? ––
îòâåòñòâóé: ìåñÿö. Èáî ñîëíöå ñâåòèò
äíåì, êîãäà è áåç òîãî ñâåòëî, à ìåñÿö ––
íî÷üþ.
Íî, ñ äðóãîé ñòîðîíû: ñîëíöå ëó÷øå
òåì, ÷òî ñâåòèò è ãðååò; à ìåñÿö òîëüêî
ñâåòèò, è òî ëèøü â ëóííóþ íî÷ü!
Êîçüìà Ïðóòêîâ. «Ïëîäû ðàçäóìüÿ»

A!
!
H&=
>'?
"

 "

$
A!
+#'#*((
H&=
('("

$

A!
!
"

M
P
!(
($
:
!
!
"

!(>?

("

!(((!$
I(!

(!
>PQ
S?$
7
((!
>"

(#(?
!

>P
S!!!
(?$
:
$
GH&=
!!
!
(5
G(

!
("

!
(#!
(!
!
Y<$
&'($
$
#$
8"

(!!((
#$

%H&=
"

<
!
!(!$
&'
!
((

(
"

(($
8
H&=

(((!!
"

!
!
(!
B!!(
$
a!
H&=
!!!
!B!!"

(!
!(($

)
$##*#

7#"

$
4
!
!
"

!
$
$

9
M$
%(("

(
$

9
P$
%!
!!
!
$

I'#!"

(("

!
$
I#!((!
$

!

!
!
(>!?
S
R
S$
7(!
"

$

4$
A!
!
"

"

($
&'!
$
$

§ 2.3. Получение и анализ качественной
информации о важности критериев

Åñëè ó òåáÿ ñïðîøåíî áóäåò: ÷òî
ïîëåçíåå,
ñîëíöå
èëè
ìåñÿö? ––
îòâåòñòâóé: ìåñÿö. Èáî ñîëíöå ñâåòèò
äíåì, êîãäà è áåç òîãî ñâåòëî, à ìåñÿö ––
íî÷üþ.
Íî, ñ äðóãîé ñòîðîíû: ñîëíöå ëó÷øå
òåì, ÷òî ñâåòèò è ãðååò; à ìåñÿö òîëüêî
ñâåòèò, è òî ëèøü â ëóííóþ íî÷ü!
Êîçüìà Ïðóòêîâ. «Ïëîäû ðàçäóìüÿ»

A!
!
H&=
>'?
"

 "

$
A!
+#'#*((
H&=
('("

$

A!
!
"

M
P
!(
($
:
!
!
"

!(>?

("

!(
((!$
I(!

(!
>PQ
S?$
7
((!
>"

(#(?
!

>P
S!!!
(?$
:
$
GH&=
!!
!
(5
G(

!
("

!
(#!
(!
!
Y<$
&'($
$
#$
8"

(!!((
#$

%H&=
"

<
!
!(!$
&'!
((

(
"

(($
8
H&=

(((!!
"

!
!
(!
B!!(
$
a!
H&=
!!!
!B!!"

(!
!(($

!$##*#

!!
((
(($
$

4
H&=
!"

(((
>("

?
#(!#"

($
#%&+
PQQQ
QPQQ;
>((?
PSQQ
SPQQ$
$

=
!!!"

!
5
(!
(>$
$$

7
#!
"

$
&(!
(((!
<
(<"

!

!M
P$
&'"

(((!+
+
=
'!=
!##
=
!/

9":
+=
4"
+
/

$!#=
"
8+
=
!=
!=

!"
"
+=
#"=
!'=
=
"
+!;#/

#
'"
!+!#<&
##
/

!=
9":
'"
4

+
$;#
!4

9":
+<611(8--$+-$!!BB
'"
#
/

!>
F
_`
&4!4
!$"
#
#
;*#=
1A0
3%<A
A
 >
&a5
&I22=
3%A
A
2)%+
=
8+
'#4=
4
=
4#
'#
.
!+!!9:

!!#
#';73869:2&

<,##'#*!!
H&=
!
"

!
B!!"

(!
($
7$
9"!
(
((#"

((#J

!!
$
&!!
##!"

#(!$

:
##!
"

$
:
#!
($

I$
G(!!$

§ 2.4. Использование качественной информации
о важности критериев
для анализа многокритериальных задач

Ñëîâ íåìíîãî –– íó, ìîæåò, ïÿòîê,
Íî êàêèå èç íèõ êîìáèíàöèè!

Àëåêñàíäð Èâàíîâ. «Îáó÷åíèå ðóññêîìó»

%#("

((!(!
!
$
%!
'!
"

@&($
$

!
('"

$

&($
$
$
&!!
($
0
0!$##*#

!!
((
(($
$

4
H&=
!"

(((
>("

?
#(!#"

($
#%&+
PQQQ
QPQQ;
>((?
PSQQ
SPQQ$
$

=
!!!"

!
5
(!
(>$
$$

7
#!
"

$
&(!
(((!
<
(<"

!

!M
P$
&'"

(((!+
+
=
'!=
!##
=
!/

9":
+=
4"
+
/

$!#=
"
8+
=
!=
!=

!"
"
+=
#"=
!'=
=
"
+!;#/

#
'"
!+!#<&
##
/

!=
9":
'"
4

+
$;#
!4

9":
+<611(8--$+-$!!BB
'"
#
/

!>
F
_`
&4!4
!$"
#
#
;*#=
1A0
3%<A
A
 >
&a5
&I22=
3%A
A
2)%+
=
8+
'#4=
4
=
4#
'#
.
!+!!9:

!!#
#';73869:2&

<,##'#*!!
H&=
!
"

!
B!!"

(!
($
7
$
9"!
(
((#"

((#J

!!
$
&!!
##!"

#(!$

:
##!
"

$
:
#!
($

I$
G(!!$

§ 2.4. Использование качественной информации
о важности критериев
для анализа многокритериальных задач

Ñëîâ íåìíîãî –– íó, ìîæåò, ïÿòîê,
Íî êàêèå èç íèõ êîìáèíàöèè!

Àëåêñàíäð Èâàíîâ. «Îáó÷åíèå ðóññêîìó»

%#("

((!(!
!
$
%!
'!
"

@&($
$

!
('"

$

&($
$
$
&!!
($
0
0!$##*#

$
9(##5

=
'
!
"

$
$
$

&!
$
"

5

$
!
(
!
($
^<
>!
'?$

&!
(5
$
4(!($
$
!
!"

$
&'"

!
$
$
$

9!
((!
#(($
>#(
!!
#!

(#!
"

$?

4b
!
#$
$
!
((
(!
>?$
4
"

!!!
$
K"

($
:
((
($

<
,-,##'#*!!

9!
$
&"

!5
"

%
(
%
&
((+
>!((("

?$
@#5

$
&!
$

&&
>?
+

>!
?!
"

M
$
$
$
A$
:
5

I$
!
$
I((5
$
9(((
>$
$
#("

(?$

&!($
I
(!
($
I
(!!!B!("

!$
7
'#"

##((!
#($

&'(#,$

&!B!!#($

A(
%
&
>?

((
P(
"

5
'5

$
&'(

($

+=
$/

$!=
'#>
!$##*#

$
9(##5

=
'
!
"

$
$
$

&!
$
"

5

$
!
(
!
($
^<
>!
'?$

&!
(5
$
4(!($
$
!
!"

$
&'"

!
$
$
$

9!
((!
#(($
>#(
!!
#!

(#!
"

$?

4b
!
#$
$
!
((
(!
>?$
4
"

!!!
$
K"

($
:
((
($

<
,-,##'#*!!

9!
$
&"

!5
"

%
(
%
&
((+
>!((("

?$
@#5

$
&!
$

&&
>?
+

>!
?!
"

M
$
$
$
A$
:
5

I$
!
$
I((5
$
9(((
>$
$
#("

(?$

&!($
I
(!
($
I
(!!!B!("

!$
7
'#"

##((!
#($

&'(#,$

&!B!!#($

A(
%
&
>?

((P(
"

5
'5

$
&'(

($

+=
$/

$!=
'#>
!#
$##*#

=
!(
'  (("

!#B!!#!(#

(((!#$
7
(
>(!
"

(!(?
(($

I
#!
#>?
"

$
&'(
!!!
($
:
!
("

(
$

A!
!!(
"

(
((
>'(
!("

(!?$
(!($
$

(!
(
$
:
"

$
@!

$
&!
!
!(>"

?$
$

:
!#"

5

A!
(
($
:
"

$

=#";!!<$;
A
A
"##!&

Выводы из главы 2

Âûâîä –– òî ìåñòî â òåêñòå,
ãäå âû óñòàëè äóìàòü.
Çàêîíû Ìýðôè

M$
'$
$
(!!!!"

!
(

>!
!
?"

$
G#$!
#!
"

>?
$

P$
!
(
($
9"

!
!(("

!
!
!
!
("

!$
9!'!!
"

!
!
$

Q$
I#!
"

($
A!
#!
(
"

($
9$

R$
%(!
!
B!!#!"

 !#,H&="

(
$
GB!!#!
!('(
"

 !$$

S$
.(((!!!
!"

"

$

V$
G!
!
!"

(!
)!$

!#
$##*#

=
!(
'  (("

!#B!!#!(#(((!#$
7
(
>(!
"

(!(?
(($

I
#!
#>?
"

$
&'(
!!!
($
:
!
("

(
$

A!
!!(
"

(
(
(
>'(
!("

(!?$
(!($
$

(!
(
$
:
"

$
@!

$
&!
!
!(>"

?$
$

:
!#"

5

A!
(
($
:
"

$

=#";!!<$;
A
A
"##!&

Выводы из главы 2

Âûâîä –– òî ìåñòî â òåêñòå,
ãäå âû óñòàëè äóìàòü.
Çàêîíû Ìýðôè

M$
'$
$
(!!!!"

!
(

>!
!
?"

$
G#$!
#!
"

>?
$

P$
!
(
($
9"

!
!(("

!
!
!
!
("

!$
9!'!!
"

!
!
$

Q$
I#!
"

($
A!
#!
(
"

($
9$

R$
%(!
!
B!!#!"

 !#,H&="

(
$
GB!!#!
!('(
"

 !$$

S$
.(((!!!
!"

"

$

V$
G!
!
!"

(!
)!$

!'
$##Контрольные вопросы и задания к главе 2

Óïðàæíåíèÿ ðîæäàþò ìàñòåðñòâî.

Òàöèò Ïóáëèé Êîðíåëèé

M$
D(Y
&(
"

(((("

!
(($

P$
I !
!"

<
!
(<$
%"

Y

Q$
9B!!
B!!#(((
Y

R$
((
!($
I("



(('`
P$R$

S$
&$

V$
&$
P$
%!
B!!#Y
^!(B!!#Y

_$
&!
!
!>(?$
"

$
&!$
P(
!5

Г Л А В А
3

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ВАЖНОСТЬ КРИТЕРИЕВ

 îíûé äåíü, êîãäà íàä ìèðîì íîâûì
Áîã ñêëîíÿë ñâîå ëèöî, òîãäà
Ñîëíöå îñòàíàâëèâàëè ñëîâîì,
Ñëîâîì ðàçðóøàëè ãîðîäà.

À äëÿ íèçêîé æèçíè áûëè ÷èñëà,
Êàê äîìàøíèé, ïîäúÿðåìíûé ñêîò,
Ïîòîìó, ÷òî âñå îòòåíêè ñìûñëà
Óìíîå ÷èñëî ïåðåäàåò.

Íèêîëàé Ãóìèëåâ. «Ñëîâî»

§ 3.1. Базовое определение количественной
важности

òàêàÿ òî÷êà çðåíèÿ íå ëèøåíà
ëîãèêè,íîçàêëþ÷åííàÿâíåéèñòèíà,
ïîæàëóé, ÷åðåñ÷óð îáùà.
Àëüáåð Êàìþ. «×óìà»

%!
("

(5

M?
5
!
<;
!
(;

P?
$(!<
#!
<5
"

!
<$

K("

!
!
!5
"

!
"

5

!'
$##Контрольные вопросы и задания к главе 2

Óïðàæíåíèÿ ðîæäàþò ìàñòåðñòâî.

Òàöèò Ïóáëèé Êîðíåëèé

M$
D(Y
&(
"

(((("

!
(($

P$
I !
!"

<
!
(<$
%"

Y

Q$
9B!!
B!!#(((
Y

R$
((
!($
I("

(('`
P$R$

S$
&$

V$
&$
P$
%!
B!!#Y
^!(B!!#Y

_$
&!
!
!>(?$
"

$
&!$
P(
!5

Г Л А В А
3

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ВАЖНОСТЬ КРИТЕРИЕВ

 îíûé äåíü, êîãäà íàä ìèðîì íîâûì
Áîã ñêëîíÿë ñâîå ëèöî, òîãäà
Ñîëíöå îñòàíàâëèâàëè ñëîâîì,
Ñëîâîì ðàçðóøàëè ãîðîäà.

À äëÿ íèçêîé æèçíè áûëè ÷èñëà,
Êàê äîìàøíèé, ïîäúÿðåìíûé ñêîò,
Ïîòîìó, ÷òî âñå îòòåíêè ñìûñëà
Óìíîå ÷èñëî ïåðåäàåò.

Íèêîëàé Ãóìèëåâ. «Ñëîâî»

§ 3.1. Базовое определение количественной
важности

òàêàÿ òî÷êà çðåíèÿ íå ëèøåíà
ëîãèêè,íîçàêëþ÷åííàÿâíåéèñòèíà,
ïîæàëóé, ÷åðåñ÷óð îáùà.
Àëüáåð Êàìþ. «×óìà»

%!
("

(5

M?
5
!
<;
!
(;

P?
$(!<
#!
<5
"

!
<$

K("

!
!
!5
"

!
"

5

!)
$##*#

G!
$
$
(
!!5

@("

(<
!5
"

(!!
(!$

4
(
(!
/
)
)$

@'  (("

<
!#!
(($

I!
<
<
$

%!
!
!
>'?!
(>"

(H&=
\'?
!!"

$

^!

#(("#"$
7!
<
!#("

!
$
4!
>&
?
"

(>+
?$
&&

!#("

>!(
?$
G('+
&
>?

+
>!
?$
:
!

!>%
?$
&("

!
$
&!#($
G('&
>?
Q\P
&

>!
?$
&(!###*!
$

(!
!
"

!
(>?

"

(<
(((!
(("

'5

&(
'(<!
"

(J
&((
"!

$
&!'  (
(5
$

9"!
#!$

^("

(
(
!
'$
G((!
!
!#$
&"

>?$
&!
M]
$
G!
MP
$

&"!
"

(!(!

><?
!
"

#!
!

$
$
&'(("

!
(#!
($
$
8((#!
"

(<
(""("5
!!
$
7
"("

(#(

$
$"

$
&!
"

"$
4"!)
$##*#

G!
$
$
(
!!5

@("

(<
!5
"

(!!
(!$

4
(
(!
/
)
)$

@'  (("

<
!#!
(($

I!
<
<
$

%!
!
!
>'?!
(>"

(H&=
\'?
!!"

$

^!

#(("#"$
7!
<
!#("

!

$
4!
>&
?
"

(>+
?$
&&

!#("

>!(
?$
G('+
&
>?

+
>!
?$
:
!

!>%
?$
&("

!
$
&!#($
G('&
>?
Q\P
&

>!
?$
&(!###*!$

(!
!
"

!
(>?

"

(<
(((!
(("

'5


&(
'(<!
"

(J
&((
"!

$
&!'  (
(5
$

9"!
#!$

^("

(
(
!
'$
G((!
!
!#$
&"

>?$
&!
M]
$
G!
MP
$

&"!
"

(!(!

><?
!
"

#!
!

$
$
&'(("

!
(#!
($
$
8((#!
"

(<
(""("5
!!
$
7
"("

(#(

$
$"

$
&!
"

"$
4"#$##*#

"!
$
8
"!$

7"5
"

M
>'?!
!
"$
""$
$
9'(
("

($
I"#!!!
!!!
($

&!!!
""

$
7(#($

:
"

$

9
Q$
%!
!
"#("

(
#!5
M?
;
P?
("

(!
(!
$

§ 3.2. Получение и анализ количественной
информации о важности критериев

×òî äëÿ îäíîãî îøèáêà, äëÿ
äðóãîãî –– èñõîäíûå äàííûå.
Çàêîíû Ìýðôè

%
!#!
("

H&=
\'"

(<
>5
4(Y<?

(((

$
9!
!!
+2

 #
"+##
"".*;/033
><
 
4
4
( 
4
4
?
) 
4
4

+ 
!4!& 

+#'#$
&'((
!($
&'!
!("

((!"

(
>(#?$
I
((((($

!
Q
"

(!$
@(
!((
"

(($
*(
(!
(
>J?
"

("

!
>#!
!J?

(<
($
A(
!
!
'(
"

(
!
"

!
!($

(
!(>(?#"

!
"

((!!$
=
(!("

!$
=
!"

(!
(
((
H&=
\'$

*#($
%"

(!!!
"

$
&!

!#!
("

$
G(
(!#"

Q#
"+##
"".

;/33
><
 
4
4
(' 
4
4
?
4
4
+ 
&4( 

&
+!!"
9#!!+#":
9#!!+:=
4!/

"
.
!+#!!
+!/

#$##*#

"!
$
8
"!$

7"5
"

M
>'?!
!
"$
"
"$
$
9'(
("

($
I"#!!!
!!!
($

&!!!
""

$
7(#($

:
"

$

9
Q$
%!
!
"#("

(
#!5
M?
;
P?
(

"

(!
(!
$

§ 3.2. Получение и анализ количественной
информации о важности критериев

×òî äëÿ îäíîãî îøèáêà, äëÿ
äðóãîãî –– èñõîäíûå äàííûå.
Çàêîíû Ìýðôè

%
!#!
("

H&=
\'"

(<
>5
4(Y<?

(((

$
9!
!!
+2

 #
"+##
"".*;/033
><
 
4
4
( 
4
4
?
) 
4
4

+ 
!4!& 

+#'#

$
&'((
!($
&'!
!("

((!"

(
>(#?$
I
((((($

!
Q
"

(!$
@(
!((
"

(($
*(
(!
(
>J?
"

("

!
>#!
!J?

(<
($
A(
!
!
'(
"

(
!
"

!
!($

(
!(>(?#"

!
"

((!!$
=
(!("

!$
=
!"

(!
(
((
H&=
\'$

*#($
%"

(!!!
"

$
&!

!#!
("

$
G(
(!#"

Q#
"+##
"".

;/33
><
 
4
4
(' 
4
4
?
4
4
+ 
&4( 

&
+
!!"
9#!!+#":
9#!!+:=
4!/

"
.
!+#!!
+!/

#$##*#

!#$
G'(!
'!
((
"

$
G'(!
'!
((
"

$
@(('  "

$
&'!($

0$("

(<
((
!#$
&##<(<(!<
$
$
&H&=
\'"

!
($
G'(!!
(
($
8
!
(#$

7!!!
"

(($

7!
!("

!
#(!
"

(>!
?(>!
?$
^"

>$
$
?
(!
("

$
!
B!!(((!!!

#$
A(!"

(!
($
G(

(5
(P
"

Q
!
V$
8
Q

(MS
Q
(PS
$
:((!5
(

+#'#!

((!
(
<

$

&!!$
&!(!
!
"

]
M
!!!
!
'(!
>!?$
G("

!>((!
?!M$
G(>((!
$?!]$

G(>((!
?!"

]
M!M$

(
(!

(
>
(?
("

!(!
>"

(?
$
=
!'!("

(
(!5
!
>"

<?#!!
#6>?#$
$
&(!(
!
>"

?
((
(!
($

G!
>?
(>?#!
><?
"

!(>(#
?
"

<
>?
M\$
=
!!!
!

(>!
"

((
?$
&#"

(><?
!$
!
!"

]Q
!!5
!(!

$
8!
!S\c
!c
S
$
&!!
!2#"#"=
"
4/

!#"=
#$##*#

!#$
G'(!
'!
((
"

$
G'(!
'!
((
"

$
@(('  "

$
&'!($

0$("

(<

((
!#$
&##<(<(!<
$
$
&H&=
\'"

!
($
G'(!!
(
($
8
!
(#$

7!!!
"

(($

7!
!("

!
#(!
"

(>!
?(>!
?$
^"

>$
$
?
(!
("

$
!
B!!(((!!!

#$
A(!"

(!
($
G(

(5
(P
"

Q
!
V$
8
Q

(MS
Q
(PS
$
:((!5
(

+#'#!

((!
(
<

$

&!!$
&!(!
!
"

]
M
!!!
!
'(!
>!?$
G("

!>((!
?!M$
G(>((!
$?!]$

G(>((!
?!"

]
M!M$

(
(!

(
>(?
("

!(!
>"

(?
$
=
!'!("

(
(!5
!
>"

<?#!!
#6>

?#$
$
&(!(
!
>"

?
((
(!
($

G!
>?
(>?#!
><?
"

!(>(#?
"

<
>?
M\$
=
!!!
!

(>!
"

((
?$
&#"


(><?
!$
!
!"

]Q
!!5
!(!

$
8!
!S\c
!c
S
$
&!!
!2#"#"=
"
4/

!#"=
##
$##*#

]MPQRSV_cd
!
"

($

!
!
("

!$
9"

"

!
((!$

9!
!$
4!
!
"

>?(>!(!?$
&(($
H&=
"

!
!
!!!!!
!>?
!$

I'!
(H&=
5

6("

!<
((<

(!M$

&!!MH&=
"

5
$
G!]($
I#!!
H&=
(!
$
9(!'(!>J?

$

I (#!
$
4"9"5
,
 

+#'#&

(!$
&'($
6H&=
!!!($

7(&#>!
(
!?$

A!
(
 

>(<
<?(
!M(
H&=
F
$

0

!$#"
1=10
1=1=1=%
1=)
1=0
1=,
1=1=1=3
1=30

=10
==0
=)%
=,=11
=01
%=%%
0=11
1=11
1=11

>#!"

#?$
&!
!!
 

H&=
#"

!
 
!
$
6"

!
(
 ]$
&!(5
 

$
8
!
(

&!(!
H&=
!!

5

##
$##*#

]MPQRSV_cd
!
"

($

!
!
("

!$
9"

"

!
((!$

9!
!$
4!
!
"

>?(>!(!?$
&
(($
H&=
"

!
!
!!!!!
!>?
!$

I'!
(H&=
5

6("

!<
((<

(!M$

&!!MH&=
"

5
$
G!](
$
I#!!
H&=
(!
$
9(!'(!>J?

$

I (#!
$
4"9"5
,
 

+#'#&

(!$
&'($
6H&=
!!!($

7(&#>!
(
!?$

A!
(
 

>(<
<?(
!M(
H&=
F
$
0

!$#"
1=10
1=1=1=%
1=)
1=0
1=,
1=1=1=3
1=30

=10
==0
=)%
=,=11
=01
%=%%
0=11
1=11
1=11

>#!"

#?$
&!
!!
 

H&=
#"

!
 
!
$
6"

!
(
 ]$
&!(5
 

$
8
!
(

&!(!
H&=
!!

5

#'
$##*#

&!!H&=
"

!
$
:
$
&H&=
(!
$

:

 

$
I$
S!!
(P
S$
$
$
&!!
"

!
(((!
H&=
(!
(>(!
!?J

6($
6!

((
<
!$
6"

(!>!
<?

($

4
!
"

!
!
"

((!
((!'(`
P$Q
"

$

G!
!
!
!"

#((!('  (
$
&!
$
6!
'  "

!
((
(5



I("

(($
I#"

("

#(5
(((($
9(("

#'  ((!
(#(,##'#*#(

($
4!
!
$

§ 3.3. Использование количественной информации
о важности критериев для анализа
многокритериальных задач

×òî æ, ìåòîä îïðåäåëåí. Òåïåðü
òåõíèêà.
Áîðèñ Àêóíèí. «Ñìåðòü Àõèëëåñà»

4"

(
(>"

(?
(!
"

#"$

&'(!
"

!
"("

$
P$
&'$

A!
'`
Q$M
((!"

"(((
"($

&'#5



&'!(
"

5

I!
">?
"

$
$
!!
"

#((+
.
/.,8-/02
/0

1
"*.4
4
* 2
5
! 
*.
/.8-0
2
+#""@/;/0/33
><
 
4
4
! 
4
4
?
& 
4
4
+ 
&4'#'
$##*#

&!!H&=
"

!
$
:
$
&H&=
(!
$

:
$
I$
S!!
(P
S$
$
$
&!!
"

!
(((!
H&=
(!
(>(!
!?J

6($
6!

((
<
!$
6"

(!>!
<?

($

4
!
"

!
!
"

((!
((!'(`
P$Q
"

$

G!
!
!
!"

#((!('  (
$
&!
$
6!
'  "

!
((
(5

I("

(($
I#"

("

#(5
(((($
9(("

#'  ((!
(#(,##'#*#(

($
4!
!
$

§ 3.3. Использование количественной информации
о важности критериев для анализа
многокритериальных задач

×òî æ, ìåòîä îïðåäåëåí. Òåïåðü
òåõíèêà.
Áîðèñ Àêóíèí. «Ñìåðòü Àõèëëåñà»

4"

(
(>"

(?
(!
"

#"$

&'(!
"

!
"
("

$
P$
&'$

A!
'`
Q$M
((!"

"(((
"($

&'#5

&'!(
"

5

I!
">?
"

$
$
!!
"

#((+
.
/.,8-/02
/0

1
"*.4
4
* 2
5
! 
*.
/.8-0
2
+#""@/;/0/33
><
 
4
4
! 
4
4
?
& 
4
4
+ 
&4'#)
$##*#

@(5
$
7!
#(>?
((!
"

($

=
!
""

((!
("

$
I((
$
:
"

!
(#"

($

9!
"

(
"

((!
("

>?$
&""!!

($
&'!
!
!

!!
#$

&("

(#"!
$

@#!
(
("

#>?$
$
(!!
$
9!
"

((
"

!!
5

!
"=
!!=
!!4!/
"$0
.
8
,
,0.
7
,.
,.

.
0,2
+#"">0
.
/.
;/0.
/,/33
><
 
4
4
# 
4
4

?
4
4
+ 
#4& 

/####
#&!!
"

<
">!
?$
&'"

((((
$

4!
$
&"

!
("

MP
M_
(!
M_
PS$
9(!(
>(?
(
>(?
(!
("

$
$
!!
($
G"

!
(MQ

MS(!

M_
P(($

§ 3.4. Совершенствование шкалы критериев

ß íå îòðèöàþ, ÷òî öâåòû õîðîøè, íî
ìèëëèîí öâåòîâ íå â ìèëëèîí ðàç
ëó÷øå îäíîãî öâåòêà.
Ðåêñ Ñòàóò. «×åðíûå îðõèäåè»

%!
!
!#!

(!(($
:
!$
&!
!
"

!$
$
(
(!(

$
A!
!
(!
!
"

!$
8
(
!
!!
>?
($

&!#!
$
:
!
#!
<
"

$
A!
(
!
'"

$

&P
Q

!
F
L"

^!#
$+'"!$#)
$##*#

@(5
$
7!
#(>?
((!
"

($

=
!
""

((!
("

$
I((
$
:
"

!
(#"

($

9!
"

(
"

((!
("

>?$
&""!!

($
&'!
!
!

!!
#$

&("

(#"!
$

@#!
(
("

#>?$
$
(!!
$
9!
"

(("

!!
5

!
"=
!!=
!!4!/
"$0
.
8
,
,0.
7
,.
,.

.
0,2
+#"">0
.
/.
;/0.
/,/33
><
 
4
4
# 
4
4

?
4
4
+ 
#4&/####
#&!!
"

<
">!
?$
&'"

((((
$

4!
$
&"

!
("

MP
M_
(!
M_
PS$
9(!(
>(?
(
>(?
(!
("

$
$
!!
($
G"

!
(MQ

MS(!

M_
P(($

§ 3.4. Совершенствование шкалы критериев

ß íå îòðèöàþ, ÷òî öâåòû õîðîøè, íî
ìèëëèîí öâåòîâ íå â ìèëëèîí ðàç
ëó÷øå îäíîãî öâåòêà.
Ðåêñ Ñòàóò. «×åðíûå îðõèäåè»

%!
!
!#!

(!(($
:
!$
&!
!
"

!$
$
(
(!(

$
A!
!
(!
!
"

!$
8
(
!
!!
>?
($

&!#!
$
:
!
#!
<
"

$
A!
(
!
'"

$

&P
Q

!
F
L"

^!#
$+'"!$&$##*#

Q
RR
S$
@!
"

!
($
:
!
$

G('!
!
!
PR
>RP?5
$
8!
!
"

!
QS
>SQ?5
$

4!
!
"

!
$
A!
""

>?5

8
$
@5
$

7!>?

(((!
($

:
"

(
#!
!
(($

%!!

(($
7
!'!
("

(
!
$

,#2
&§ 3.5. Итеративный подход
к решению многокритериальных задач

Îáäóìûâàòü íàäî ìíîãî ðàç,
ïðèíèìàòü ðåøåíèå –– îäíàæäû.
Ïóáëèëèé Ñèð

%(!
"

 !
!'  (("

!((!
(

($
8
!
"

!
'  $
%!
"

(!!
Y
9#'($
9(!5

M?
#!#>
?"

#;

P?
"

(!#!;
'#!
#(!
(
"

(#$

&"

!!
"

(!
!
!

!!!
!"

 !!
!
!
!$
&'!
!
!((
((!($

A.
0
2
0

"'"8-.
.

.
33
"4
4
* 2
A,(# 
4
4
+ 
!4## 
",.
2

"'*.
.
33
*3
"3#/"4#4
4
* 2
*() 
4
4

+ 
#4#( 
'+#""7
8-.
.
33
><
 
4
4
)4
4
?
' 
4
4
+ 
)B!) 

&$##*#

Q
RR
S$
@!
"

!
($
:
!
$

G('!
!
!
PR
>RP?5
$
8!
!
"

!
QS
>SQ?5
$

4!
!
"

!
$
A!
""

>?5

8
$
@5
$

7!>?

(((!
($

:
"

(
#!
!
(($

%!!

(($
7
!'!
("

(
!
$

,#2
&§ 3.5. Итеративный подход
к решению многокритериальных задач

Îáäóìûâàòü íàäî ìíîãî ðàç,
ïðèíèìàòü ðåøåíèå –– îäíàæäû.
Ïóáëèëèé Ñèð

%(!
"

 !
!'  (("

!((!
(

($
8
!
"

!
'  $
%!
"

(!!
Y
9#'($
9(!5

M?
#!#>?"

#;

P?
"

(!#!;
'#!
#(!
(
"

(#$

&"

!!
"

(!
!
!

!!!
!"

 !!
!
!
!$
&'!
!
!((
((!($

A.
0
2
0

"'"8-.
.

.
33
"4
4
* 2
A,(# 
4
4
+ 
!4## 
",.
2

"'*.
.
33
*3
"3#/"4#4
4
* 2
*() 
4
4

+ 
#4#( 
'+#""7
8-.
.
33
><
 
4
4
)4
4
?
' 
4
4
+ 
)B!) 

&$##*#

A"
"!
"

!#"
((
!
"
"
$

&#"
""

!
!
#"
?
(
!
"
"
$

A(!!
#!(!!

!$

:
$
1"
 #$
#"
2
2
##5

"
"
"
"
&(!
>]?

(!
@&!
>]?
($
4
(
"
"
!((("

("
"
"

!$
G!
"

("

!$

&(!
("

((("
"(#"
"$
&'"

("

#!!<
(!!J

&!!
"

#!!
(!
'(
"

!
!H&=
\'02
<
4
4
0
,
.
.
,#2
&!

'!
"

H&=
$
&'(!
!((
!!

!!
$

A!
(!#$
:

!
!!
!
$
9(!!!
#$
I#(!!!
"

(!
((!
"

!
!5

W
M$
))2
2
####2
#2

8
!!
'!
#(!"

Y
9(!($
"

(
#!
($

W
P$
/
)
))5
##3
4/
)
)>2
2
$
$
?2
#5

W
Q$
1/
)
))5
$
#5

&$##*#

A"
"!
"

!#"
((
!
"
"
$

&#"
""

!
!
#"
?
(
!
"
"
$

A(!!
#!(!!

!$

:
$
1"
 #$
#"
2
2
##5

"
"
"
"
&(!
>]?

(!
@&!
>]?
($
4
(
"
"!((("

("
"
"

!$
G!
"

("

!$

&(!
("

((("
"(#"
"$
&'"

("

#!!<
(!!J

&!!
"

#!!
(!
'(
"

!
!H&=
\'02
<
4
4
0
,
.
.
,#2
&!

'!
"

H&=
$
&'
(!
!((
!!

!!
$

A!
(!#$
:
!
!!
!
$
9(!!!
#$
I#(!!!
"

(!
((!
"

!
!5

W
M$
))2
2
####2
#2

8
!!
'!
#(!"

Y
9(!($
"

(
#!
($

W
P$
/
)
))5
##3
4/
)
)>2
2
$
$
?2
#5

W
Q$
1/
)
))5
$
#5

&#
$##*#

I
'
"

(
#
"

!
!
(
(
$

&"

#!#5
"

!
!(!

!$

7
$
&!"

(
(("

(((($
&'!
!
"

((!!
"

>!#!?
$
9"

!
((!!

(5
#(!
$
@"

!(

!!!
(!!
!(#('($

Выводы из главы 3

Íà÷àëà ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ
îò÷åòëèâû, íî â îáûäåííîé æèçíè íå
óïîòðåáèòåëüíû, ïîòîìó ñ íåïðèâû÷êè
â íèõ òðóäíî âíèêíóòü; çàòî âñÿêîìó,
êòî âíèêíåò, îíè ñîâåðøåííî î÷åâèäíû,
è òîëüêî ñîâñåì äóðíîé óì íå ñïîñîáåí
ïîñòðîèòü ïðàâèëüíîãî ðàññóæäåíèÿ íà
îñíîâå ñòîëü ñàìîî÷åâèäíûõ íà÷àë.
Áëåç Ïàñêàëü. «Ìûñëè»

M$
:
!!
!
!

!"$
@!
!
!#!
$(
!
!#(#$
4
"

!
(
$$#(!
!$##5
&&

(!
!#!
>!?
$

P$
&!
""

!
!
("!!!
($

Q$
A!
B!!
!
"

#,(!((<
("$

R$
9((((!!!
!"

"

$

S$
G!
!
$(!
)$

V$
4
"

!
"

$
@!!#(

'  !
(!!
$
I"

'!>?"

#$
&'!$

:
((!!
#!
$
9!
(!
(!#!
$

Контрольные вопросы и задания к главе 3

Êëþ÷îì êî âñÿêîé íàóêå, áåññïîðíî,
ÿâëÿåòñÿ âîïðîñèòåëüíûé çíàê
Îíîðå Áàëüçàê. «Øàãðåíåâàÿ êîæà»

M$
7!
!
!!!
Y