Многомерный статистический анализ эколого-геохимических измерений. Ч.3. Лабораторный практикум

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ  
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 
 
 
 
 
 
 
А.А. Михальчук, Е.Г. Язиков 
 
 
 
 
 
 
МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ  
ЭКОЛОГО-ГЕОХИМИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ 
 
 
ЧАСТЬ III. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 
 
 
Рекомендовано в качестве учебного пособия  
Редакционно-издательским советом 
Томского политехнического университета 
 
 
 
 
 
 
 
 
Издательство 
Томского политехнического университета 
2015 

УДК 550.4:51+519.22(076.5) 
ББК 26.30:20.1я73 
 
М69 
 
Михальчук А.А. 
  М69  
Многомерный статистический анализ эколого-геохимических 
измерений : учебное пособие. Часть III. Лабораторный практикум / 
А.А. Михальчук, Е.Г. Язиков ; Томский политехнический университет. – Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 
2015. – 200 с. 
 
Пособие содержит: краткие теоретические сведения; примеры и рекомендации 
по решению типовых задач с использованием современного компьютерного инструментария (систем STATISTICA и Excel) на уровне модульного анализа данных с помощью мастер-макросов; учет особенностей ССА в случае малых выборок; наглядные графические иллюстрации, выполненные в системе STATISTICA 6.1.  
Оно может быть полезно при усвоении теоретического материала и овладении 
необходимыми практическими навыками при проведении сравнительного статистического анализа (ССА) эколого-геохимической информации.  
Предназначено для бакалавров и магистров направления «Экология 
и природопользование», а также для аспирантов специальности 25.00.36 «Геоэкология».  
 
УДК 550.4:51+519.22(076.5) 
ББК 26.30:20.1я73 
 
 
Рецензенты  

Доктор физико-математических наук, профессор  
заведующий кафедрой ТФ ТГУ  
А.В. Шаповалов 

Кандидат геолого-минералогических наук  
начальник экспедиции ООО «ВостокГАЗПРОМгеофизика» 
О.А. Миков 
 
 
 
 
© ФГАОУ ВО НИ ТПУ, 2015 
© Михальчук А.А., Язиков Е.Г., 2015 
© Оформление. Издательство Томского  
политехнического университета, 2015 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ  .............................................................................................................  5 
ЧАСТЬ III. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ  ...................................................  6 
3.1. Статистический анализ (СА)  
эколого-геохимических оценок разных территорий  ...............................  6 
3.1.1. Вычисление выборочных характеристик  
содержаний химических элементов в почве территорий  .............  6 
3.1.2. Проверка гипотезы о нормальном распределении  
содержаний микроэлементов в почве территорий  ......................  11 
3.1.3. Сравнение содержаний химических элементов 
по двум территориям  .....................................................................  15 
3.1.4. Корреляционный анализ содержаний микроэлементов 
в почве территорий  .........................................................................  24 
3.1.5. Регрессионный анализ содержаний микроэлементов 
в почве территорий  .........................................................................  33 
3.1.6. Кластерный анализ содержаний микроэлементов 
в почве территорий  .........................................................................  39 
3.1.7. Канонический анализ двух ассоциаций микроэлементов 
в почве территорий  .........................................................................  43 
3.2. Статистический анализ (СА) эколого-геохимической информации  
по данным различных съемок  .................................................................  55 
3.2.1. Вычисление выборочных характеристик содержаний  
химических элементов в ассоциациях по трем средам  ..............  55 
3.2.2. Однофакторный дисперсионный анализ содержаний  
химических элементов в ассоциациях по трем средам  ..............  59 
3.2.3. Корреляционный анализ содержаний микроэлементов 
в ассоциациях по трем средам  ......................................................  73 
3.2.4. Регрессионный анализ содержаний микроэлементов 
в ассоциациях по трем средам  ......................................................  80 
3.2.5. Кластерный анализ содержаний микроэлементов 
в ассоциациях по трем средам  ......................................................  83 
3.2.6. Факторный анализ содержаний микроэлементов 
в снеговом осадке  ...........................................................................  88 
3.2.7. Кластеризация наблюдений в рамках построенной 
факторной модели содержаний микроэлементов  .....................  100 
3.3. Статистический анализ (СА) содержаний микроэлементов  
в накипи разных территорий, полученных методами ИНАА и ISP ........ 114 
3.3.1. Парный сравнительный анализ содержаний  
химических элементов в накипи разных территорий, 
полученных разными методами  ..................................................  115 

3.3.2. Двухфакторный дисперсионный анализ содержаний  
химических элементов в накипи разных территорий, 
полученных разными методами  ..................................................  122 
3.3.3. Однофакторный дисперсионный анализ содержаний  
химических элементов в накипи разных территорий, 
полученных разными методами  ..................................................  128 
3.3.4. Корреляционно-регрессионный анализ содержаний  
химических элементов в накипи разных территорий, 
полученных разными методами  ..................................................  135 
3.1.5. Кластерный анализ содержаний химических элементов 
в накипи разных территорий,  
полученных разными методами  ..................................................  141 
3.3.6. Канонический анализ двух ассоциаций микроэлементов 
в накипи территории Ч,  
полученных методами ИНАА и ISP  ...........................................  142 
3.2.7. Факторный анализ содержаний микроэлементов 
в накипи территории Т,  
полученных методом ISP (выборка Т*I)  ....................................  149 
3.3.8. Кластеризация наблюдений 
в рамках построенной факторной модели  
содержаний микроэлементов в Т*I  ............................................  158 
3.3.9. Факторный анализ содержаний микроэлементов 
в накипи территории Ч,  
полученных методом ISP (выборка Ч*I)  ....................................  170 
3.3.10. Кластеризация наблюдений  
в рамках построенной факторной модели  
содержаний микроэлементов в Ч*I  ............................................  176 
ПРИЛОЖЕНИЯ  ..................................................................................................  186 
П2. Содержание микроэлементов (мг/кг)  
в почве территорий гг. Междуреченска (М) и Томска (Т),  
полученное методом ЭСП  .....................................................................  186 
П3. Содержание микроэлементов (мг/кг) в почве (П), 
снеговом (С) осадке и золе (З) растений  
территории г. Стрежевого  ......................................................................  192 
П4. Категоризированное содержание микроэлементов 
в накипи территорий Томской (Т) и Челябинской (Ч) областей, 
полученное методами ИНАА и ISP  ......................................................  195 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ  ..................................................................................................  197 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ  ..................................................................................  198 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Проведенные эколого-геохимические исследования мониторинговых наблюдений урбанизированных территорий  России и других стран 
показывают, что они характеризуются комплексом химических компонентов (тяжелые металлы, радиоактивные, редкоземельные и редкие 
элементы, макроэлементы). Таким образом, база данных экологогеохимических измерений является многомерной, что предполагает при 
проведении анализа эколого-геохимической информации использование 
многомерных статистических методов [4, 7, 9–11, 14–17, 19–21, 24, 26]. 
Резкое увеличение количественной информации, получаемой в процессе эколого-геохимических исследований, вызвало необходимость использования современных способов ее обработки и статистического анализа с помощью ЭВМ [1–3, 22–23], что обеспечило тем самым более 
высокий научный уровень исследования экологии окружающей среды. 
Важным моментом в настоящее время является использование эколого-геохимической информации в виде выборки небольшого объема. 
Основным фактором в данном случае являются дорогостоящие методы 
анализа. В данном пособии рассматривается возможность применения 
методов статистической обработки при небольшом объеме выборок 
[12–13] при изучении загрязнения окружающей среды, в том числе почв 
и снегового покрова, на кафедре геоэкологии и геохимии Томского политехнического университета [18, 27]. 
Учебное пособие состоит из трех частей. В первой части рассматривается теоретический материал математических основ курса «Многомерный статистический анализ эколого-геохимических измерений», содержащий краткие теоретические сведения по теории вероятностей 
и многомерным статистическим методам. Вторая часть включает компьютерный практикум по многомерным статистическим методам. 
В третьей части подробно рассматриваются примеры сравнительного 
статистического анализа эколого-геохимической информации на реальных материалах. 
Авторы преследовали цель не только создать учебно-методическое 
пособие, но и на конкретных примерах показать возможность применения 
современного компьютерного инструментария (системы STATISTICA 6.1) 
для овладения необходимыми практическими навыками при проведении сравнительного статистического анализа эколого-геохимической 
информации. 
 

ЧАСТЬ III. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 

3.1. Статистический анализ (СА) эколого-геохимических оценок 
разных территорий 

Проведем СА содержаний химических элементов в почве территорий гг. Междуреченска (М) и Томска (Т), полученных методом ЭСП, 
поэтапно (из методических соображений аналогично п. 2.1–2.4). 
На предварительном этапе создается файл (с названием, например, Т–М ЭСП почва.sta) категориальной и раздельно по территориям 
согласно баз данных (см. приложение П2). При этом названия химических элементов выносятся в названия переменных (столбцов). 

3.1.1. Вычисление выборочных характеристик  
содержаний химических элементов в почве территорий 

Шаг 1. Запустите в головном меню модуль 
, выберите 

, 
затем 
 
и 
нажмите 

 (рис. 3.1). 

 

 

Рис. 3.1. Открытие диалогового окна 
  
в модуле 
 системы STATISTICA 

Шаг 2. В открывшемся окне нажмите кнопку 
 и выберите переменные базы данных М (рис. 3.2), нажмите 
. 
Шаг 3. Нажмите кнопку 
 и закажите (пометьте все 
нужные числовые характеристики (рис. 3.2)): объем выборки (N), среднее (m), медиану (Me), моду (Mo), стандартное отклонение (S), стандартную ошибку среднего (σm), асимметрию (А), эксцесс (Е) и их стандартные ошибки (σА, σЕ), а также минимум (Min) и максимум (Max). 
Шаг 4. Нажмите в окне 
 
кнопку 
. На экране появится табл. 3.1. 
 

 

Рис. 3.2. Режим 
 в окне 

Таблица 3.1 
Оценки числовых характеристик содержаний микроэлементов  
в почвогрунтах М 

 
n 
m 
Me 
Mo Min
Max
S 
σm 
A 
σА 
E 
σЕ 

MnМ 100 0,39 0,40 0,40 0,10
0,80
0,20 0,02
0,30 0,24 –0,72 0,48

BaМ 100 40,8 40,0 30,0 20,0
80,0 14,95 1,50
0,92 0,24 
0,28 0,48

CrМ 100 6,64 6,00 6,00 2,00
14,0
2,63 0,26
0,20 0,24 –0,37 0,48

VМ 100 5,65 6,00 6,00 1,00
10,0
2,10 0,21 –0,05 0,24 –0,45 0,48

NiМ 100 3,52 3,00 3,00 1,00
7,00
1,12 0,11
0,65 0,24 
1,01 0,48

CoМ 100 1,71 1,50 
 0,40
4,00
0,93 0,09
0,40 0,24 –0,67 0,48

CuМ 100 5,03 5,00 4,00 2,00
10,0
1,80 0,18
0,58 0,24 
0,17 0,48

PbМ 100 3,35 3,00 4,00 1,00
6,00
1,27 0,13
0,07 0,24 –0,50 0,48

ZnМ 100 9,64 8,00 8,00 4,00 20,00
3,72 0,37
0,98 0,24 
0,76 0,48

 
Аналогичным образом можно вычислить числовые характеристики 
содержаний микроэлементов в почвогрунте Т (табл. 3.2). 
 
Таблица 3.2 
Оценки числовых характеристик содержаний микроэлементов  
в почвогрунтах Т 

 
n 
m 
Me 
Mo Min Max
S 
σm 
A 
σА 
E 
σЕ 

MnТ 100 
0,42 0,40 0,40 0,10 0,80 0,19 0,02
0,13 0,24 –0,80 0,48

BaТ 100 
40,4 40,0 30,0 20,0 80,0 15,6 1,56
0,83 0,24 –0,05 0,48

CrТ 100 11,02 10,0 10,0 2,00 20,0 4,47 0,45
0,24 0,24 –0,67 0,48

VТ 
100 
6,29 6,00 
 1,00 10,0 2,21 0,22 –0,27 0,24 –0,44 0,48

NiТ 100 
3,33 3,00 3,00 1,00 7,00 1,06 0,11
0,79 0,24 
1,01 0,48

CoТ 100 
1,70 1,50 1,50 0,30 4,00 0,86 0,09
0,59 0,24 –0,09 0,48

CuТ 100 
5,57 6,00 6,00 2,00 10,0 1,98 0,20
0,17 0,24 –0,50 0,48

PbТ 100 
2,90 3,00 2,00 1,00 6,00 1,28 0,13
0,45 0,24 –0,29 0,48

ZnТ 100 
6,68 6,00 5,00 3,00 20,0 3,41 0,34
1,90 0,24 
4,13 0,48

 
В табл. 3.1 отсутствует значение Mo для СоM, что свидетельствует 
о мультимодальности распределения СоM. Согласно табл. 3.2 по аналогии с СоM (табл. 3.1), распределение VT является мультимодальным. 
Наглядным подтверждением тому является гистограмма распределения, 
для построения которой необходимо выполнить последовательность 
следующих действий (п. 2.1.3): 

Шаг 1. В модуле 
 выберите 
 (рис. 3.3). 
 

 

Рис. 3.3. Запуск диалогового окна 
 в модуле 
 

Шаг 2. В режиме 
 выберите параметры (см. рис. 3.4). 
 

 

Рис. 3.4. Режим 
 в окне 
 

Следующая картинка появится на экране (рис. 3.5). 

Рис. 3.5. Гистограмма распределения содержания СоM 

Аналогично строится гистограмма распределения содержания VT. 
 

 

Рис. 3.6. Гистограмма распределения содержания VT 

3.1.2. Проверка гипотезы о нормальном распределении  
содержаний микроэлементов в почве территорий 

В связи с этим необходимо выполнить последовательность действий: 
Шаг 1. Запустите модуль 
 и нажмите 
 
(рис. 3.7). В открывшемся окне 
 выберите 

 распределение (рис. 3.7), нажмите 
. 
 

 

Рис. 3.7. Окно 
 в модуле 
  

Шаг 2. В открывшемся окне нажмите кнопку 
, выберите переменную MnM (рис. 3.8) и нажмите 
. 
Шаг 3. Нажмите кнопку 
 (рис. 3.8) и закажите (пометьте точкой) тест Колмогорова–Смирнова, (пометьте галочкой) тест хи-квадрат, 
также нажмите кнопку 
 (рис. 3.8) и установите в окне 

 число k столбцов гистограммы (k = 1+4lgn, что дает k = 9 для 
объема выборки n = 100). 

Рис. 3.8. Окно 
 

Шаг 4. После этого перейдите в режим 
 и нажмите кнопку 

.  
На экране появится картинка для MnM (рис. 3.9). В подзаголовке 
указаны уровни значимости р тестов Колмогорова–Смирнова (р < 0,15 
и хи-квадрат р = 0,06895), отличия гистограммы от кривой плотности 
нормального распределения. В случае теста Колмогорова–Смирнова 
вместо неравенства можно вычислить соответствующий уровень значимости р = αK–S по значению критерия d по формуле (1.21): 

2
2
2
1
9
1
9
2exp
1
18
1
2
2
6
2
K S
n
n
d
n
n
 



























 для 0,01 < α < 0,2 и n > 10. 

В данном случае получаем р = αK–S ≈ 0,094. Подобные вычисления 
можно выполнить с помощью, например, системы Excel (рис. 3.10), по