Москва
ИНФРА-М
2015

Энергосберегающее 

векторное управление 

асинхронными 

Электродвигателями 

обзор состояния  

и новые результаты

МОНОГРАФИЯ

А.В. БорисеВич

Борисевич А.В.
Энергосберегающее векторное управление асинхронными 
электродвигателями: обзор состояния и новые результаты: 
Монография. — М.: ИНФРА-М, 2015. — 104 с. — (Научная 
мысль). — www.dx.doi.org/10.12737/3333.

ISBN 978-5-16-009932-3 (print)
ISBN 978-5-16-101541-4 (online)

Монография посвящена методам повышения энергоэффективности 
векторного управления асинхронными электродвигателями. Рассмот-
рена модель асинхронного электродвигателя и описан принцип вектор-
ного управления. Дан краткий обзор существующих методов миними-
зации мощности потерь при векторном управлении. Приведены новые 
методы минимизации мощности потерь на основе численного поиска, 
а также на основе модели электродвигателя. Отдельно рассмотрен вопрос 
минимизации энергии потерь при ступенчатом изменении механической 
нагрузки. Все разработанные методы проверены с помощью моделирова-
ния и в результате экспериментов.
Для инженеров, научных работников, аспирантов и студентов выс-
ших учебных заведений, интересующихся вопросами энергосбережения 
и электропривода.
УДК 621.313(075.4)
ББК 31.291.63

УДК 621.313(075.4)
ББК 31.291.63
 
Б82

© Борисевич А.В., 2015
ISBN 978-5-16-009932-3 (print)
ISBN 978-5-16-101541-4 (online)

Б82

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

Р е ц е н з е н т ы:

А.М. Олейников — д.т.н., профессор, лауреат государственной премии 
Украины в области науки и техники, заведующий кафедрой Судовых 
и промышленных электромеханических систем Севастопольского 
национального технического университета;
А.Б. Смирнов — д.т.н., профессор кафедры «Автоматы» Санкт-Петер-
бургского государственного политехнического университета

Для моей любимой Машули,  
без чьей вдохновляющей поддержки  
эта книга не была бы написана 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
О чем эта книга 
 
Ни для кого не секрет, что электродвигатели – доминирующий класс 
потребителей электроэнергии в мире. Поэтому исследования в области 
минимизации энергопотребления электропривода всегда актуальны, а 
внедрение их результатов приносит ощутимый экономический эффект. 
Эта книга о том, как обеспечить максимальную энергетическую эффек-
тивность алгоритмов векторного управления асинхронными двигателя-
ми. Здесь обсуждается достаточно частный аспект работы алгоритмов 
векторного управления, а именно регулирование тока намагничивания 
электродвигателя для максимизации его КПД. Известно, что именно 
оптимальный выбор тока намагничивания делает векторное управление 
действительно инновационным методом в энергосбережении. Непра-
вильное управление током намагничивания может привести к тому, что 
потребление электродвигателя с частотным преобразователем будет 
даже больше, чем при прямом питании. 
По структуре работа состоит из трех взаимосвязанных частей. В 
первых главах дается общее представление об объекте исследования: в 
форме, близкой к элементарной, описываются математическая модель 
асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором и метод 
векторного управления с ориентацией системы координат по полю ро-
тора. В следующих главах дается обзор текущего состояния исследова-
ний проблемы повышения энергоэффективности частотных преобразо-
вателей. Наконец, последняя часть монографии представляет ориги-
нальные методы, разработанные и исследованные автором. 
Безусловно, данная книга не претендует на исчерпывающий анализ 
состояния выделенной проблемы. Этому есть несколько причин. Еже-
годно на международных конференциях и в рецензируемых журналах 
появляются публикации на тему анализа и оптимизации энергопотреб-
ления электропривода. Общее число работ по данной тематике, соглас-
но данным IEEE, порядка тысячи, и рассмотреть их всех не представля-
ется никакой возможности. В этой работе мы лишь перечисляем основ-
ные подходы к проблеме с очень кратким обзором самых цитируемых 
работ. Также мы не рассматриваем энергоэффективность системы элек-
тропривода, которая достигается в конкретной задаче при применении 
частотного преобразователя за счет возможности регулирования скоро-
сти вращения и момента электродвигателя. По этому поводу доступны 
удачные монографии, например [1]-[2]. Наконец, мы рассматриваем 
исключительно техническую сторону вопроса без анализа экономиче-
ских последствий внедрения всех этих методов. 

3

Почему эта книга 
 
Следует признать, что в русскоязычной научно-технической литера-
туре векторное управление асинхронными электродвигателями освеще-
но заметно меньше, чем в англоязычной. Среди самых известных изда-
ний на русском языке по данной тематике можно выделить [3]-[5]. В 
качестве последних работ по энергоэффективности асинхронного элек-
тропривода известны недавние диссертации [6]-[7]. В целом, среди рус-
скоязычных книг трудно назвать актуальную работу систематического 
или обзорного характера, которая бы была целиком посвящена энер-
гоэффективности векторного управления. Особенно острая необходи-
мость в такой работе, например, ощущается при анализе отечественных 
публикаций по данной тематике, материал которых часто очень тесно 
перекликается с иностранными работами без явного цитирования, т.е. 
авторы приходят к тем же самым или подобным идеям параллельно без 
учета предыдущего зарубежного опыта. 
 
Для кого эта книга 
 
Эта книга для тех, кто разрабатывает и исследует векторный частот-
ный электропривод. Поскольку книга содержит несколько вводных 
глав, то она также будет полезна тем, кто только начинает разбираться в 
теме векторного управления и, возможно, поможет быстрее разобраться 
в соответствующих вопросах. 
 
Обратная связь 
 
Автор будет признателен любым комментариям, отправленным по 
электронной почте: alex.borysevych@gmail.com  
Все рассмотренные в книге модели Simulink можно скачать в архиве 
по ссылке 
https://sites.google.com/site/akpc806a/home/EnergyOptimalControl_mod
els.rar  
Написание этой работы было бы невозможно без помощи и понима-
ния многих людей. Особую признательность хотелось бы выразить 
профессорам Г. Шуллеросу и Ю. Тросту при проведении экспериментов 
и обсуждении многих идей, инженерам Мирсаитову К. М., Омельченко 
Н. В. и Волкову Е. А. за интерес к моей работе и ее поддержку. Отдель-
ную благодарность автор выражает рецензентам за ценные замечания 
по рукописи, а также Смоляковой Н. М. за неоценимую помощь в под-
готовке рукописи. 

ГЛАВА 1. МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ 
 
Математическое моделирование асинхронного электродвигателя 
имеет очень долгую историю и до сих пор является волнующей темой 
исследований. Поскольку подробное изложение всех аспектов модели-
рования явно выходит за рамки настоящей работы, мы дадим макси-
мально доступную и концентрированную информацию о том, как полу-
чаются общепринятые математические модели электродвигателя. 
 
1.1. Элементарное описание 
 
Трехфазный электродвигатель с короткозамкнутым ротором пред-
ставляет собой вращающийся трансформатор, первичная обмотка кото-
рого – это статор, а вторичная – ротор (рис. 1.1). Между статором и ро-
тором находится воздушный зазор. Как и в любом реальном трансфор-
маторе, каждая обмотка имеет также и собственное активное сопротив-
ление. 
 

 
Рис. 1.1. Элементарное электрическое представление трехфазного 
электродвигателя. 
 
При подключении двигателя в электрическую сеть в статоре возни-
кает магнитное поле, которое вращается синхронно с частотой питаю-
щей сети. За счет явления электромагнитной индукции под действием 
магнитного поля статора в электрически замкнутых обмотках ротора 
возникает электрический ток. Наведенный электрический ток ротора 
создает собственное магнитное поле, которое вступает во взаимодей-
ствие с вращающимся магнитным полем статора. В результате ротор 
начинает вращаться, и на валу двигателя возникает механический мо-
мент, пропорциональный току статора. 
Характерной особенностью асинхронного двигателя является то, что 
за счет взаимодействия полей статора и ротора скорость вращения вала 
двигателя несколько меньше, чем частота питающей сети. Разность 
между частотой питающей сети и скоростью вращения называют 
скольжением. 
На системном уровне описания двигатель представляет собой эле-
мент с тремя входами напряжения 
,
,
a
b
c
u
u
u , входом момента нагрузки 

m
T  и выходами фазных токов 
,
,
a
b
c
i
i
i , а также выходом скорости 
r
ω  
вращения ротора. 
 

5

1.2. Системы координат 
 
В сбалансированной трехфазной системе описание состояния цепи с 
помощью трех величин всегда избыточно, потому что два значения все-
гда однозначно задают третье, например 
= 0
=
a
b
c
a
b
c
i
i
i
i
i
i
+
+
⇒
−
−
. 
Эту идею систематически реализует преобразование Кларка (Clarke 
transform): 

 

1
1/ 2
1/ 2
2
= 3 0
3 / 2
3 / 2

a

b

c

i
i
i
i
i

α

β



−
−














−








. 
(1) 

Строго говоря, существуют два типа преобразования Кларка: инва-
риантное по мощности и инвариантное по амплитуде. Написанное в (2) 

является инвариантным по амплитуде, т.е. 
2
2
i
i
α
β
+
 – амплитуда пере-

менного тока. 
Далее в настоящей работе мы будем использовать только инвари-
антные по мощности преобразования: 

 

1
1/ 2
1/ 2
2
=
=
3 0
3 / 2
3 / 2

a
a

b
b

c
c

i
i
i
i
C
i
i
i
i

α

β





−
−








⋅










−












. 
(2) 

Инвариантность по мощности означает, что для трехфазных напря-
жений и токов в цепи после преобразования Кларка активная мощность 
выражается как 
=
P
i u
i u
α α
β β
+
. 
Геометрический смысл преобразования (2) состоит в замене трех 
осей, сдвинутых на 120 градусов, на ортогональную декартову систему 
координат. 
Следующий шаг, который значительно упрощает анализ трехфазных 
сетей, состоит во вращении системы координат. Если электрические 
величины измеряются относительно системы координат, которая сама 
вращается с частотой сети, то в результате измерения мы получаем по-
стоянные значения. Эту идею реализует преобразование Парка 

 
cos
sin
=
=
(
)
sin
cos

d
s
s
s
q
s
s

i
i
i
P
i
i
i

α
α

β
β



θ
θ






θ
⋅










−
θ
θ







, 
(3) 

где 
0
( ) =
( )
t
s
s
t
d
θ
ω
τ
τ
∫
 – угловое положение вращающейся системы 

координат. 
Очевидно, что все преобразования координат вида (3) и (2) могут 
быть аналогично применены и для фазных напряжений 
,
,
a
b
c
u
u
u , а 
также к магнитным величинам. 
Компонент di  мы будем называть прямым, qi  – квадратурным. Да-
лее всюду будет применяться именно dq-представление величин трех-

6

фазной сети вместе с заданием скорости вращения системы координат 

s
ω . Таким образом, трехфазный двигатель чисто математически транс-
формирован в двухфазный (рис. 1.2). 
 

 
Рис. 1.2. Элементарное электрическое представление трехфазного 
электродвигателя в системе dq-координат. 
 
Преобразования координат (3) и (2) обратимы и всегда можно вер-
нуться к исходным трехфазным величинам, например для напряжений 

 

1
0
cos
sin
2
=
1/ 2
3 / 2
sin
cos
3
1/ 2
3 / 2

a
sd
s
s
b
sq
s
s
c

u
u
u
u
u







θ
−
θ





−









θ
θ







−
−





. (4) 

 
1.3. Общие уравнения Кирхгофа 
 
Фундаментальным принципом, которому подчиняются процессы 
внутри электродвигателя, является закон электромагнитной индукции 
(закон Фарадея): 

 
= d
E
dt
φ , 
(5) 

где E  – электродвижущая сила на концах обмотки, φ  – магнитный 
поток, проходящий через обмотку. 
Закон электромагнитной индукции всегда обратим: изменение 
напряжения приводит к появлению магнитного потока, и наоборот – 
изменение магнитного поля генерирует ЭДС. 
Поскольку каждая обмотка электродвигателя имеет также собствен-
ное активное сопротивление, то для каждой из двух обмоток статора и 
ротора (две обмотки получились из трех после перехода в dq-систему 
координат) можно записать уравнения Кирхгофа: 

 

=
,
=
,

0 =
, 0 =
,

sq
sd
sd
s sd
sq
s sq

rq
rd
r rd
r rq

d
d
u
R i
u
R i
dt
dt
d
d
R i
R i
dt
dt

φ
φ
+
+

φ
φ
+
+

 
(6) 

где обозначено 
s
R  – сопротивление каждой обмотки статора, 
r
R  – 
сопротивление обмотки ротора. 
Два последних уравнения тождественно равны нулю, поскольку в 
роторе отсутствуют источники ЭДС. 

7

Также заметим, что два первых уравнения для статора записаны в 
системе dq-координат статора, а два последних – в другой системе dq-
координат, связанных с ротором. Если 
r
ω  – скорость вращения ротора, 
то можно попытаться свести оба уравнения к одной системе координат 
статора с помощью преобразования Парка (3), применив его к электри-
ческим и магнитным величинам. Переписав два последних уравнения в 
матричном виде и умножив все величины на введенную в (3) матрицу 
преобразования 
(
)
r
P θ
, где 
=
r
r
θ
ω

, получаем: 

 

0 =
(
)
(
)

=
(
)
(
)
(
)

rd
rd
r
r
r
rq
rq

rd
rd
rd
r
r
r
r
r
rq
rq
rq
r

i
d
R P
P
i
dt

i
R P
P
P
i

φ




θ
+
θ
=








φ




φ


φ




∂
θ
+ θ
θ
+
θ












φ
φ
∂θ










.

 (7) 

С помощью непосредственного взятия производной по 
r
θ  и некото-
рого упрощения можно переписать второе слагаемое в последней фор-
муле: 

 
(
)
=
(
)
rq
rd
r
r
r
r
rq
r
rd
P
P
−φ
φ




∂
θ
θ
−ω
θ








φ
∂θ
φ





. 
(8) 

В таком случае уравнения для ротора могут быть записаны: 

 

0 =
(
)
(
)
(
)

=
.

rq
rd
rd
r
r
r
r
r
rq
rq
rd

rq
rd
rd
r
r
rq
rq
rd

i
R P
P
P
i

i
R
i

−φ




φ


θ
− ω
θ
+
θ
=












φ
φ






−φ




φ

 − ω
+ 











φ
φ















 
(9) 

Собрав все вместе, получаем окончательные уравнения Кирхгофа, 
записанные в системе координат, связанной со статором 

 
=
,
=
,

=
,
=
.

sd
sd
s sd
sq
sq
s sq

rd
r rq
r rd
rq
r rd
r rq

u
R i
u
R i

R i
R i

φ
−
φ
−

φ
−ω φ
−
φ
ω φ
−






 
(10) 

 
 
1.4. Электромагнитная система и Т-образная схема замещения 
 
Рассматривая магнитную систему электродвигателя (рис. 1.3), важно 
заметить, что почти все силовые линии магнитного поля проходят через 
воздушный зазор, но при этом небольшая часть из них замыкается внут-
ри статора или ротора. Отсюда можно расписать магнитные потоки ста-
тора и ротора как сумму магнитного потока 
m
φ
 через воздушный зазор 

и магнитных потоков рассеяния 
,
s
r
σ
σ
φ
φ , которые не замыкаются через 
зазор: 

8

=
,
=
s
m
s
r
m
r
σ
σ
φ
φ
+ φ
φ
φ
+ φ . 
(11) 
Мы опускаем индексы d и q осей, поскольку эти уравнения верны 
для разложения магнитных потоков на каждую ось. 
Для моделирования удобно вообразить, что каждый из магнитных 
потоков создается с помощью соответствующих катушек индуктивно-
стей. Из элементарной физики известно, что катушка с индуктивностью 
L  создает магнитный поток L i⋅  при протекании через нее тока i . 
Магнитный поток через воздушный зазор создается индуктивностью 

m
L , через которую проходит ток m
i . Магнитные потоки рассеяния со-
здаются индуктивностями 
s
L σ  и 
r
L σ  для статора и ротора, соответ-
ственно: 

 
=
=
,

=
=

s
m
s
m m
s
s

r
m
r
m m
r
r

L i
L i

L i
L
i

σ
σ
σ
σ

φ
φ
+ φ
+

φ
φ
+ φ
+
.
 
(12) 

 

 
Рис. 1.3. Магнитные силовые линии электродвигателя. 
 
Величина 
m
L  называется индуктивностью намагничивания (воз-
душного зазора), m
i  – ток намагничивания. 
Заметим, что для статора и ротора индуктивность 
m
L  оказывается 

общей, и вычисление 
,
r
s
φ
φ
  в уравнениях Кирхгофа (10) с учетом по-
следнего представления магнитной системы (12) становится выражени-
ем ЭДС электромагнитной индукции согласно закону Фарадея для двух 

9

последовательно включенных катушек 
,
m
s
L
L σ  (в статоре) и 
,
m
r
L
L σ  (в 
роторе). Более конкретно, прямая подстановка (12) в (10) дает новые 
уравнения цепи: 
=
,
=
,

=
,
=
.

m md
s
sd
sd
s sd
m mq
s
sq
sq
s sq

m md
r
rd
r rq
r rd
m mq
r
rq
r rd
r rq

L i
L i
u
R i
L i
L i
u
R i

L i
L
i
R i
L i
L
i
R i

σ
σ

σ
σ

+
−
+
−

+
−ω φ
−
+
ω φ
−










 (13) 

Единственной электрической схемой, в которой возможно протека-
ние таких процессов, оказывается схема, в которой катушки включены 
T-образно. А именно то, что показано на рисунке 1.4. 
 

 
Рис. 1.4. Т-образная схема замещения двигателя. 
 
На схеме обозначена точка 0 – это общий провод, где две обмотки 
соединяются, и относительно которого подаются напряжения 
sd
u
, 
sq
u
 
статора и ротора. Как видно, схемы для осей (обмоток) d и q практиче-
ски идентичны, за исключением полярности источников противо-ЭДС 
(
r rq
−ω φ
 и 
r rq
ω φ
). 
Последний штрих к этой модели связан с тем, что можно избавиться 
от тока m
i , заметив из схемы замещения, что 
=
m
r
s
i
i
i
+
 (закон Кирхго-
фа для токов). Тогда можно переписать (12) следующим образом: 

 
=
(
)
=
,
=
(
)
=
,

s
m
r
s
s
s
m r
s s

r
m
r
s
r
r
m s
r r

L
i
i
L
i
L i
L i
L
i
i
L
i
L i
L i

σ

σ

φ
+
+
+
φ
+
+
+
 
(14) 

где 
=
s
m
s
L
L
L σ
+
, 
=
r
m
r
L
L
L σ
+
 – полные индуктивности статора и 
ротора. 
Такова Т-образная схема замещения двигателя, являющаяся без-
условной классикой, описанная в каждом учебнике и реализованная, 
например, в библиотеке SimPowerSystems среды MATLAB/Simulink. 
 
1.5. Обратная Г-образная схема замещения
 
Замечено, что Т-образная схема замещения является избыточной, и 
одну из индуктивностей рассеяния можно исключить без потери экви-

10