НИР. Экономика фирмы, 2015, №1 (10)

Содержание

МатеМатические и инструМентальные 
Методы эконоМики
Высокий В.а.
Пути преодоления парадокса Бертрана  
в свете задач системного моделирования  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 4

эконоМика труда
Леднева С.а., Чумакова С.и.
Создание условий для раскрытия  
внутреннего потенциала личности риелтора  
через систему развития персонала в организации .  .  .  .19

эконоМика и ресурсосбережение
Байнева и.и.
Использование энергосберегающих технологий 
в сельскохозяйственном производстве .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .27

Макиева Э.и.
«Зеленая» экономика как условие  
достижения устойчивого развития  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .32

организация управления фирМой
Красавина е.В.
Использование новых подходов  
при формировании и управлении персоналом  
предприятия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .37

стандартизация и управление  
качествоМ продукции
Баурина С.Б.
Система менеджмента профессионального  
здоровья и производственной безопасности  
в организации .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .42

эконоМика предприниМательства
игнатова Л.н.
О необходимости государственного  
регулирования социально ответственного  
поведения бизнеса для повышения  
его конкурентоспособности  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .48

Шабалова Л.В.
Контракт жизненного цикла:  
практический опыт внедрения  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .56

инвестиционная деятельность 
предприятия
Гарнов а.П., Гарнова В.Ю., Чайковский а.М.
Инвестиционная политика как один  
из экономических аспектов развития  
нефтегазового сектора  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .61

дискуссионный клуб
Горяинова Л.В.
Компаративный анализ природы фирмы:  
институциональный и эволюционный подходы .  .  .  .  .  .  .68

Каленов о.е.
Концепция инновационно-технологического  
развития  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .75

издается с 2012 года
НаучНые исследоваНия и разработки
Экономика фирмы

№ 1 (10)/2015

Свидетельство о регистрации  
средства массовой информации  
ПИ № ФС77-51019 от 27 августа 2012 г.

Издатель

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул . Полярная, 
д . 31В, стр . 1
Тел .: (495) 280-15-96, 280-33-86, доб . 501 
Факс: (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m .ru
http://www .infra-m .ru

главный редактор
гарнов А.П. — д-р экон. наук, 
профессор ФГБОУ ВПО
«Российский экономический университет 
им. Г.В. Плеханова» (РЭУ им. Г.В. Плеханова), 
почетный работник высшего профессионального 
образования Российской Федерации, заслуженный деятель науки Республики Бурятия

Выпускающий редактор 
Путкова А.В.

Отдел подписки 
Назарова М.В.
Тел .: (495) 280-15-96, доб . 249 
e-mail: podpiska@infra-m .ru

Подписной индекс в каталоге Агентства 
«Роспечать» 25180 

Присланные рукописи не возвращаются.

Точка зрения редакции может не совпадать с мнением авторов публикуемых материалов.

Редакция оставляет за собой право самостоятельно 
подбирать к авторским материалам иллюстрации, 
менять заголовки, сокращать тексты и вносить в рукописи необходимую стилистическую правку без 
согласования с авторами. Поступившие в редакцию 
материалы будут свидетельствовать о согласии авторов принять требования редакции.

Перепечатка материалов допускается с письменного 
разрешения редакции.

При цитировании ссылка на журнал «НИР. Экономика фирмы» обязательна.

Редакция не несет ответственности за содержание 
рекламных материалов.

Подписано в печать 12 .01 .2015 .  
Формат 60×90/8 . Бумага офсетная .  
Тираж 1000 экз . Заказ № 

САЙТ: www .naukaru .ru
E-mail: mag7@naukaru .ru

© ИНФРА-М, 2015

CONTENTS

MATHEMATICAL AND TOOL METHODS  
OF ECONOMY
Vysokiy V.а.
The Ways of Bertrand Paradox Overcoming  
in Light of Tasks of System Modeling  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 4

LABOUR ECONOMY
Ledneva S.A., Chumakova S.I.
Creating the Conditions for Disclosure  
of Internal Capacity of the Individual Estate Agent  
Through the Development of Personnel  
in the Organization .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .19

ECONOMICS AND RESOURCE CONSERVATION
Bayneva I.I.
Use of Energy Saving Technologies  
in Agricultural Production  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .27

Makieva E.I.
Green Economy As a Guarantor  
of Achieving Sustainable Development .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .32

BUSINESS ADMINISTRATION AND MANAGEMENT
Krasavina E.V.
New Approaches to the Formation 
and Management Personnel  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .37

STANDARDIZATION AND PRODUCT QUALITY 
CONTROL
Baurina S.B.
Management System Occupational Health  
and Safety in the Quality Management System  
of the Organization .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .42

BUSINESS ECONOMY
Ignatova L.N.
On the Necessity of State Regulation  
Socially Responsible Business Conduct  
in Order to Enhance Its Competitiveness  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .48

Shabalova L.V.
The Contract Lifecycle-Practical Experience  
of Implementing  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .56

INVESTMENT ACTIVITY OF ENTERPRISES
Garnov A.P., Garnova V.Yu., Chaikovsky A.M.
Investment Policy As One of the Economic  
Aspects of Oil and Gas Sector  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .61

DISCUSSION CLUB
Goryainova L.V.
Comparative Analysis of the Nature of the Firm:  
Institutional and Evolutionary Approaches  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .68

Kalenov O.E. 
The Concept of Innovative-Technological  
Development  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .75

редаКционный СоВет

Председатель
Гарнов а.П. — д-р экон . наук, 
профессор РЭУ им . Г .В . Плеханова
Заместитель председателя
Поздняков В.Я. — канд . экон . наук, профессор РЭУ 
им . Г .В . Плеханова

Члены редакционного совета
адамов н.а. — д-р экон . наук, профессор, генеральный директор ОАО «Институт исследования 
товародвижения и конъюнктуры оптового рынка» 
(Институт ИТКОР)

амуржуев о.В. — д-р экон . наук, PhD, Business Advisor 
at VentureLAB (Canada)

архипов а.и. — д-р экон . наук, профессор, главный 
научный сотрудник Института экономики РАН, 
академик РАЕН

денисов и.В. — д-р экон . наук, профессор, декан 
факультета экономики торговли и товароведения 
РЭУ им . Г .В . Плеханова
Колоколов В.а. — д-р экон . наук, профессор РЭУ 
им . Г .В . Плеханова
Логинов В.П. — д-р экон . наук, профессор, главный 
научный сотрудник Института экономики РАН, 
академик РАЕН
Межевов а.д. — д-р экон . наук, профессор Московского государственного областного университета 
(МГОУ)
Проценко и.о. — д-р экон . наук, профессор кафедры 
Российской академии народного хозяйства  
и государственной службы при Правительстве РФ
Семенов н.н. — д-р экон . наук, профессор, директор 
Научно-практического центра инновационных 
решений и системных исследований многоуровневых социально-экономических проблем Гуманитарного института (г . Москва)
Чернышев Б.н. — д-р экон . наук, профессор Финансового университета при Правительстве РФ

редаКционнаЯ КоЛЛеГиЯ

Заместитель главного редактора
Гарнова В.Ю. — канд . экон . наук, доцент, начальник 
отдела организации лицензирования и аккредитации учебно-методического управления  
РЭУ им . Г .В . Плеханова

Члены редакционной коллегии
акуленко н.Б. — канд . экон . наук, доцент РЭУ 
им . Г .В . Плеханова
Баурина С.Б. — канд . экон . наук, доцент РЭУ 
им . Г .В . Плеханова
Бобков а.Л. — канд . техн . наук, доцент, заместитель 
начальника учебно-методического управления  РЭУ 
им . Г .В . Плеханова
Васильева е.С. — канд . экон . наук, профессор РЭУ 
им . Г .В . Плеханова

докукина а.а. — канд . экон . наук, доцент РЭУ 
им . Г .В . Плеханова , почетный член Pro Global 
Science Association (PGSA)
Казаков С.В. — канд . экон . наук, доцент, начальник 
управления по социальной и воспитательной 
работе РЭУ им . Г .В . Плеханова
Кукушкин С.н. — канд . экон . наук, доцент РЭУ 
им . Г .В . Плеханова
Кучеренко а.и. — канд . экон . наук, доцент РЭУ 
им . Г .В . Плеханова
Макаренко П.а. — канд . экон . наук, доцент РЭУ 
им . Г .В . Плеханова
Хлевная е.а. — канд . экон . наук, канд . психол . наук, 
доцент РЭУ им . Г .В . Плеханова, член-корр . Международной академии науки и практики организации 
производства, управляющий партнер Международного центра «КТК»

ответственный секретарь
Зубарева Я .И .

Дорогие читатели!

Рад приветствовать Вас на страницах нового выпуска научнопрактического журнала «Научные исследования и разработки. 
Экономика фирмы». 
Непростая современная геополитическая и экономическая 
ситуация в мировом сообществе обуславливает актуальность 
и необходимость научных исследований по широкому кругу экономических проблем. Сегодня экономика России переживает 
не лучшие времена. Во многом виной тяжелого положения стала 
политическая ситуация. Также на экономическую ситуацию в стране влияет отложенный эффект западных санкций. 
Вследствие геополитической напряженности в стране инвесторы не хотят рисковать своими деньгами и вкладывать в развитие российского бизнеса, что существенно 
тормозит экономическое развитие страны в целом. Отсутствие роста ВВП, по мнению 
ученых, это еще полбеды, а вот введение новых санкций со стороны Европейского 
Союза существенно понизит инвестиционную активность, что неизбежно приведет 
российскую экономику в состояние «хронического» спада. По мнению экспертов, 
подобная ситуация, а может, даже и более плачевная, сохранится и в текущем году. 
На страницах этого номера журнала «Научные исследования и разработки. Экономика фирмы» рассмотрены экономические аспекты функционирования современных 
фирм. В частности, речь идет о необходимости государственного регулирования социально ответственного поведения бизнеса в целях повышения его конкурентоспособности (Л.Н. Игнатова). Анализируются возможности использования новых подходов 
при формировании и управлении персоналом предприятия (Е.В. Красавина). Конкретизируется практический опыт внедрения контрактов жизненного цикла (Л.В. Шабалова). Помимо этого, читатель найдет на страницах журнала актуальную и интересную в научном плане информацию.
Редакционная коллегия научнопрактического журнала «Научные исследования 
и разработки. Экономика фирмы» готова к открытому диалогу со всеми заинтересованными сторонами в рамках экономических аспектов функционирования современных фирм.

С уважением,
А.П. Гарнов,
главный редактор

НИР. Экономика фирмы  (№ 1 (10), 2015). 80: 4–18

Пути преодоления парадокса Бертрана в свете задач 
системного моделирования

The Ways of Bertrand Paradox Overcoming in Light of Tasks of System Modeling

DOI 10.12737/13536 
Получено: 15 декабря 2014 г. / Одобрено: 19 декабря 2014 г. / Опубликовано: 19 января 2015 г.

Высокий В.А. 
Канд. техн. наук, профессор кафедры  
«Архитектурная практика», 
ФГБОУ ВПО «Московский архитектурный институт 
(государственная академия)» — МАРХИ
email: kreyn@list.ru

Vysokiy V.А.
Ph.D. in Technical Sciences,
Professor at the Chair of Architectural Practice, 
Moscow Institute of Architecture (State Academy)
email: kreyn@list.ruemail: Vn62@yandex.ru

Аннотация
В статье предлагаются способы преодоления парадокса Бертрана, существующего в микроэкономике. Применяется инвертирование метода 
линеаризации для рассмотрения моделей рыночной конкуренции, в которых достигаются аналогии с гравитационными транспортными моделями. При этом также возникают аналогии с закономерностями, действующими в электротехнике, и открываются новые пути моделирования 
территориально распределенных систем, например систем расселения, 
элементы которых экономически взаимосвязаны.
В статье использованы результаты научной работы, получившей поддержку Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 
№ 130791151 «РоссийскоКитайский проект исследований и обмена 
знаниями в области имитационного моделирования пространственного 
развития города», выполненному под руководством Ф.С. Кудрявцева. 

Abstract
In this article there are offered the ways of Bertrand paradox overcoming 
existing in microeconomics. There is employed an inversion approach for 
a linear method regarding the market competition models by analogy with 
the gravitational traffic models. By the way the analogies with the regularities 
in electrical engineering are also revealed. The new ways of modeling of the 
territorially dispersed systems are open, for example, settlements systems, 
whose elements are economically linked.
In this article there are used the scientific results achieved with the support 
of The Russian Foundation for Basic Research for the project No. 130791151, 
entitled as «The Academic Exchange on Simulation of Urban Spatial Development 
between Russia and China», made under supervision of F.S. Kudryavtsev.

Ключевые слова: парадокс Бертрана, равномерный компромисс, гармоническая свертка.
Keywords: Bertrand paradox, uniform compromise, harmonious convolution.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ

УДК 330.45

ПУТИ ПРЕОДОЛЕНИЯ ПАРАДОКСА БЕРТРАНА 
В СВЕТЕ ЗАДАЧ СИСТЕМНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Памяти Джона Форбса Нэша  
посвящается

В литературе описан парадокс Бертрана, касающийся равновесия по Нэшу в отрасли, представляющей собой дуополию, т.е. олигополию с двумя 
продавцами одного товара. Согласно модели Бертрана, эти продавцыдуополисты взаимно конкурируют путем назначения цен. Предлагаемое в этой 
модели равновесие Бертрана—Нэша относится к любой по количеству продавцов олигополии и является результатом ценовой войны с торговлей конкурентов по цене одинаковой для них и неизменной 
себестоимости единицы товара P1
 = P2
 = с [3, с. 206, 
табл. 11.2]. При этом данное равновесие представлено точкой пересечения прямолинейных восходящих графиков зависимости цены каждого дуополиста от цены другого на биссектрисе их координатного угла, где P1
 = P2 [3, с. 203, рис. 11.7].
Равновесие является устойчивым по Нэшу, если 
никто из его участников не заинтересован менять 
параметры своего поведения, когда остальные участники также не меняют соответствующие параметры 
своего поведения. Для равновесия дуополии Курно—Нэша, в отличие от Бертрана—Нэша, такими 
параметрами являются не цены, а объемы продаж 
конкурентов, при этом общая цена может быть 
снижена любым из них с целью гарантированной 
продажи своих объемов. Для прогнозирования и планирования надежнее опираться именно на параметры сбыта, т.е. удовлетворения спроса, поскольку 
в отличие от цен продавцам труднее непредсказуемо манипулировать спросом в ходе своих «некооперативных игр».
В модели дуополии Бертрана — ценовой войны — 
параметрами оптимизации считаются наперегонки 
снижаемые конкурентами цены, а устойчивое равновесие возникает, если они достигли минимума 
(себестоимости), как при совершенной конкуренции — предельные издержки не зависят от объема 
продаж [6, с. 130]. Если эти значения себестоимости — средние общие издержки — у конкурентов 
совпадают, то они торгуют без экономической прибыли (но за зарплату), а если (что реальнее) эти 
издержки отличаются, то если цена ниже, чем самые 
большие издержки, несущий их конкурент уходит 

НИР. Экономика фирмы  (№ 1 (10), 2015). 80: 4–18

с рынка, а его противник получает монопольное 
положение.
При совпадении значений себестоимости и торговле по равной им цене имеет место устойчивое 
по Нэшу равновесие (ничья в ценовой войне), так 
как дуополистам действительно не выгодно ни повышать (поодиночке) цену, лишая себя покупателей, 
ни снижать ее, обрекая себя на убытки. Но и при 
разной себестоимости дуополист, у которого себестоимость товара меньше, для сохранения своей 
монополии не заинтересован поднимать цену до 
себестоимости товара своего конкурента, пока этот 
конкурент не прекратил существование, будучи 
побежденный в ценовой войне.
Чтобы преодолеть парадокс Бертрана — дуополия 
ведет себя как совершенно конкурентная отрасль, 
в [4, с. 2] в качестве модификаций использованной 
Бертраном модели дуополии предлагается любое из 
следующих допущений.
1. Неоднородная продукция (продуктовая дифференциация). Функция спроса может быть непрерывной по ценам. Потребители не все уходят к фирме, назначившей наименьшую цену.
2. Издержки имеют другую форму. Имеет место 
убывающая отдача от масштаба. Эджуорт: есть ограничения на объемы изза ограниченности производственных мощностей.
3. Модель Бертрана статическая. Если рассматривать взаимодействие фирм в динамике, то фирмы 
могут договориться (модель молчаливого сговора).
Первая модификация приводит поведение покупателей в соответствие с потребительским выбором в условиях монополистической конкуренции, 
когда каждый из взаимозаменяемых товаров имеет 
единственного законного производителя. По мере 
повышения им цены отказ от покупки данного 
товара по ней носит непрерывный характер, постепенно охватывающий все большее число потребителей. Вторая и третья модификации видоизменяют 
поведение не покупателей, а продавцов, которые 
формируют его в соответствии со своими затратами 
и возможностями, а также с ожидаемым поведением покупателей.
Поведение продавцов, являющихся игроками на 
рынке, даже во имя одинаковой цели — максимизации своей прибыли — может принимать разнообразные формы, порождающие богатый спектр 
вариантов рыночного равновесия. От покупателей, 
в отличие от продавцов, можно ожидать более закономерного поведения, параметры которого постоянно фиксирует статистика. Без адекватного 
понимания поведения покупателей, за предпочтения 
которых продавцы ведут конкурентную борьбу, предсказать поведение продавцов сложно.

Рассмотрим подробно возможности первой из 
предлагаемых модификаций как наиболее перспективной в плане отражения психологии потребительского выбора и в связи с этим помогающей учесть 
конкуренцию в моделировании принятия хозяйственных, транспортных, инфраструктурных и градостроительных решений с «неоднородными» последствиями. Без учета конкуренции системное 
моделирование социально окрашенных и эволюционно направленных процессов не может претендовать на достоверность.

ПРИМЕР «ПСЕВДОСТАТУСНОЙ» ФОРМАЛИЗАЦИИ  
МОДЕЛИ БЕРТРАНА

Попробуем посмотреть на дуополию с учетом 
неценовой конкуренции как на отрасль с монополистической конкуренцией двух продавцов. Предположим, что товар у них не отличается, но имидж 
этих продавцов привлекает к ним различные группы 
потребителей, не упорствующих сильно в своих 
пристрастиях. К дуополисту, торгующему по более 
низкой цене P2, перебегают не все покупатели, 
а только часть, например, те из них (в том числе из 
традиционных приверженцев торгующего в данный 
момент более дорого), кто наиболее экономный 
и для кого цена P1 слишком высока. Другой вариант 
обоснования определенной привязанности покупателей к одному из дуополистов связан с различиями в их расположении и осуществляется на основе модели линейного города Хотеллинга с учетом 
транспортных расходов покупателей [6, с. 131].
Если покупательная способность приверженцев 
каждого из дуополистов задается прямыми ниспадающим (с уклонами b1 и b2) линиями локального 
спроса (q1 и q2), заданными уравнениями P1
 = a1
 – b1q1 
и P2
 = a2
 – b2q2, то линия суммарного спроса в общем 
случае — при несовпадении максимальных цен a1 
и a2, соответствующих нулевым q1 и q2, например, 
при a1
 > a2,– приобретет излом на уровне меньшей 
из них (a2). Выше этого уровня ломаная линия суммарного спроса имеет уклон b1, а ниже — уклон b1,2, 
равный гармонической свертке уклонов b1 и b2, т.е. 
b1,2
 = 1/(1/b1
 + 1/b2), так как по горизонтали (спросу) складываются коэффициенты откоса, обратные 
уклонам, и 1/b1,2
 = 1/b1
 + 1/b2 (рис. 1).
Для нижнего отрезка этой ломаной уровень пересечения оси цен с его продолжением составит 
aΣ
 = (a1/b1
 + a2/b2)/(1/b1
 + 1/b2) согласно среднему 
графику на рис. 1, так как расстояния до линий 
спроса по оси спроса от начала координат просто 
складываются. Из них вычитается спрос, оставшийся 
у более дорогого продавца в соответствии с некоей 
закономерностью, отражающей ценовые и имиджевые предпочтения покупателей. Если эта зако6

НИР. Экономика фирмы  (№ 1 (10), 2015). 80: 4–18

номерность соответствует линии локального спроса на покупку у первого продавца, то у него остается q1
 = (a1
 – P1)/b1.
Однако если покупка данного товара у первого 
продавца по более дорогой цене имеет, по мнению 
второго продавца, статусное значение (в духе Веблена) для достаточного числа покупателей, а себя 
этот второй продавец считает способным только на 
подбор остатков, то закономерность спроса по большой цене P1 выражается в соответствии с линией 
суммарного спроса как q1
 = (aΣ
 – P1)/b1,2. После 
вычитания спроса (aΣ
 – P1)/b1,2 второй продавец 
получает в монопольное владение остаточный спрос, 
предъявляемый покупателями, финансово не готовыми приобретать товар по цене P1 и выше.
В расчете на них равновесная цена монополии 
(согласно табл. 11.2 [3, с. 206]) составит среднее 
арифметическое чужой цены и своей себестоимости 
P2
 = (P1
 + c2)/2 = P1/2 + c2/2, спрос — q2
 = (aΣ
 – P2)/
b1,2
 – (aΣ
 – P1)/b1,2
 = (P1
 – P2)/b1,2
 = (P1
 – P1/2 – с2/2)/
b1,2
 = (P1
 – с2)/(2b1,2). При аналогичном «комплексе 
неполноценности» у первого продавца P1
 = P2/2 + c1/2 
и q1
 = (P2
 – с1)/(2b1,2). Таким образом цены, будучи 
линейно связаны друг с другом, имеют восходящие 

графики, пересекающие оси своих функций в точках (P1
 = P01
 = c1/2; P2
 = 0) и (P1
 = 0; P2
 = P02
 = c2/2), 
а друг друга — при значениях P1
 = P×1 и P2
 = P×2 
(рис. 2). Эти значения являются решением системы 
вышеприведенных линейных уравнений цен, как 
P×1
 = (P×1/2 + c2/2)/2 + c1/2 = = P×1/4 + c2/4 + c1/2, 
3P×1/4 = c1/2 + c2/4, P×1
 = 2c1/3 + c2/3 и аналогично 
P×2
 = 2c2/3 + c1/3. При c1
 = c2
 = c имеет место равновесие, как при ценовой войне с равенством P×1
 = P×2
 = c. 
Таким образом благоговение перед статусом конкурента и ориентация только на не охваченных им 
покупателей приводит к тем же результатам, что 
и открытая ценовая война с намерением вытеснить 
конкурента с рынка. Видимо, данную — псевдостатусную — реакцию на цену конкурента следует 
считать проявлением неосознанной ценовой войной.
При неравных c1 и c2 псевдостатусное равновесие 
(P×1; P×2) становится недостижимым, так как, отражая победу дуополиста с меньшей себестоимостью 
в ценовой войне, снижение цен остановится чуть 
ниже большей себестоимости, а пересечение графиков взаимной зависимости цен будет еще ниже 
по значениям и отклонится от биссектрисы угла 
координат цен на расстояние, в 3 раза меньшее, чем 

Рис. 1. Линии локального, суммарного и остаточного спроса

Рис. 2. Вариант с псевдостатусным формированием остаточного спроса из суммарного

НИР. Экономика фирмы  (№ 1 (10), 2015). 80: 4–18

точка (c1; c2) (рис. 2). Это связано с тем, что с биссектрисой координатного угла (где P1
 = P2) данные 
графики пересекаются в значениях, где P1
 = P1/2 + c1/2, 
т.е. P1
 = c1 и, аналогично, P2
 = c2, и лежат на медианах острых углов прямоугольного треугольника, 
образованного биссектрисой P1
 = P2 и взаимно ортогональными линиями себестоимости P1
 = c1 и P2
 = c2, 
а медианы треугольника всегда пересекаются в точке, делящей их на 1/3 и 2/3 длины.
Пользуясь тендерной терминологией, можно 
сформулировать отличие псевдостатусного взаимного снижения цен дуополистами и классического 
по Бертрану, в виде величины шага снижения, аналогичного шагу закупочного аукциона. Эта относительная величина K в рассмотренном случае равна 0,5, так как по монопольным в отношении остаточного спроса соображениям цену каждый продавец опускает на половину разности цены другого 
продавца и своей себестоимости.
В модели Бертрана величина K минимальна 
и, устремив ее к нулю, можно получить формализацию 
этой модели из псевдостатусных зависимостей. В общем виде система уравнений P2
 = P1
 – K(P1
 – c2) = (1 – K)
P1
 + Kc2 и P1
 = (1 – K)P2
 + Kc1, порождающих P01
 = Kc1 
и P02
 = Kc2, имеет решение P×1
 = [c1
 + (1 – K)c2]/
(2 – K), P×2
 = [c2
 + (1 – K)c1]/(2 – K). При K → 0 цены 
решения P×1 и P×2 стремятся к средней арифметической себестоимости c1/2 + c2/2, а P01 и P02 к нулю. 
Это означает, что графики P1(P2) и P2(P1) стремятся 
слиться с биссектрисой координатного угла, до 
последнего момента перед этим слиянием пересекаясь в единственной точке (P×1; P×2), в свою очередь 
стремящейся к P×1
 = P×2
 = c1/2 + c2/2. При неравных 
значениях c1 и c2 падение цены остановится, опустившись ниже большего из этих значений.

ПРИМЕР «ЧАСТИЧНОГО» ПРЕОДОЛЕНИЯ 
ПАРАДОКСА БЕРТРАНА

Предположим, что, по мнению второго продавца, закономерность выбора покупки у первого продавца по более высокой цене соответствует линии 
локального спроса на покупку именно у него. Тогда 
у первого продавца остается спрос q1
 = (a1
 – P1)/b1, 
задаваемый уравнением этой линии. Для остальных 
покупателей расстояние от начала координат до 
линии спроса по оси спроса составляет a1,2/b1,2
 = 

= a1/b1
 + a2/b2
 – q1
 = a1/b1
 + a2/b2
 – (a1
 – P1)/b1
 = 

P1/b1
 + a2/b2 и позволяет найти a1,2
 = b1,2(P1/b1
 + 

+ a2/b2) для линии остаточного спроса на покупку 
у второго продавца в системе координат, смещенной 
на q1 по оси спроса. Характерно, что на покупку 
у первого продавца линия остаточного (от второго) 
спроса будет иметь тот же уклон b2,1
 = b1,2
 = 1/(1/b1
 + 

+ 1/b2) и иное значение a2,1
 = b1,2(P2/b2
 + a1/b1).

В этой системе координат, смещенной на q1 по 
оси спроса, второй дуополист оказывается единственным продавцом. При себестоимости единицы 
товара для этого дуополиста, постоянной и равной 
с2, параметры его равновесия как монополии будут 
P2
 = (a1,2
 + c2)/2 и (так как a1,2
 = 2P2
 – c2) q2
 = (a1,2
 – c2)/
(2b1,2) = (2P2
 – c2
 – c2)/(2b1,2) = (P2
 – c2)/b1,2 в левом 
варианте линии остаточного спроса (из двух справа 
на рис. 1) и в нижнем отрезке ломаной линии остаточного спроса по правому варианту.
Отметим, что вытекающая из последнего равенства универсальная пропорция (P2
 – c2)/q2
 = (P1
 – c1)/
q1
 = b1,2, свойственная равновесию монополий для 
линий остаточного спроса, обеспечивает немного 
недостающую (изза снижения цен) до квадратичной 
позитивную отдачу от масштаба при снижении себестоимости товара в отношении прибылей, равных 
П2
 = q2(P2
 – c2) = (P2
 – c2)2/b1,2 и П1
 = (P1
 – c1)2/b1,2. 
Это, в частности, характерно для равновесия  Курно—
Нэша с единой ценой товара.
В верхнем отрезке ломаной линии остаточного 
спроса параметры равновесия как монополии те же, 
что и при линии локального спроса Pм2
 = (a2
 + c2)/2 
и qм2
 = (a2
 – c2)/(2b2), и, если по мере снижения цены 
P1 верхний отрезок своим нижним концом достигнет цены этого равновесия, то у второго дуополиста появятся две равновесные цены: твердая 
Pм2
 = (a2
 + c2)/2 и плавающая под влиянием P1 цена 
P2
 = (a1,2
 + c2)/2. При достаточном количестве таких 
приверженцев второго дуополиста, для которых он, 
несмотря на более низкую цену конкурента, безальтернативен, пока запрашивает посильную для 
них цену, неизбежен прыжок на более высокую цену 
Pм2, когда по мере снижения P1 равновесная прибыль 
второго дуополиста П2
 = (P2
 – с2)q2 в своем падении 
минует постоянное значение Пм2
 = (Pм2
 – с2)qм2.
Подставив в выражения цены P2 и спроса q2 равенств a1,2
 = b1,2(P1/b1
 + a2/b2) и b1,2
 = 1/(1/b1
 + 1/b2), 
имеем линейные восходящие функции от P1 P2
 = [(P1/
b1
 + a2/b2)/(1/b1
 + 1/b2) + c2]/2 и q2
 = [P1/b1
 +
+ a2/b2
 – c2(1/b1
 + 1/b2)]/2. При P1
 = 0 имеется пересечение графика функции P2(P1) с осью P2 на 
заведомо положительном значении P02
 = [(a2/b2)/
(1/b1
 + 1/b2) + c2]/2 = [a2b1/(b1
 + b2) + c2]/2.
Функции P1 и q1 от P2 будут зеркальными по индексам этим функциям: P1
 = [(P2/b2
 + a1/b1)/(1/b1
 + 

+ 1/b2) + c1]/2 и q1
 = [P2/b2
 + a1/b1
 – c1(1/b1
 + 1/b2)]/2, 
а P01
 = [(a1/b1)/(1/b1
 + 1/b2) + c1]/2 = [a1b2/(b1
 + b2) + c1]/2.
В осях координат P1 и P2 (рис. 3) графики функции цен P2(P1) и P1(P2) пересекаются при ценах P*1 
и P*2, являющихся решением системы уравнений 
P1
 = [(P2/b2
 + a1/b1)/(1/b1
 + 1/b2) + c1]/2 и P2
 = 

= [(P1/b1
 + a2/b2)/(1/b1
 + 1/b2) + c2]/2. При a1
 = a2
 = a 
и b1
 = b2
 = b уравнения спроса упрощаются до 

НИР. Экономика фирмы  (№ 1 (10), 2015). 80: 4–18

q1
 = (P2
 + a – 2c)/2b и q2
 = (P1
 + a – 2c)/2b, а цен — до 
P1
 = (P2
 + a)/4 + c1/2 и P2
 = (P1
 + a)/4 + c2/2, решение 
(P*1; P*2) системы которых P*1
 = [(P*1/4 + a/4 + 

+c2/2 + a)/4 + c1/2 = P*1/16 + a/16 + c2/8 + a/4 + c1/2, 
15P*1/16 = 5a/16 + c2/8 + c1/2, 15P*1
 = 5a + 2c2
 + 8c1, 
дает равновесные цены P*1= a/3 + (2c2
 + 8c1)/15 и аналогично P*2
 = a/3 + (2c1
 + 8c2)/15, что при c1
 = c2
 = c 
повторяет общую цену равновесия Курно—Нэша 
P*1
 = P*2
 = a/3 + 2c/3, приведенную в табл. 11.2 
[3, с. 206].
Так, модифицированный предлагаемым образом 
вариант равновесия Бертрана при определенных 
условиях дублирует равновесие дуополии Курно—
Нэша. Однако этот вариант, частично сохраняя 
соответствие модели Бертрана, корректен только 
при совпадении цен P*1 и P*2, так как пересекающиеся графики уравнений цен предусматривают 
противоречивые зависимости q1 и q2 от цен. Для 
графика P2(P1) q1 определяется по линии своего 
локального спроса, а q2 — по линии остаточного. 
Для P1(P2), наоборот, q2 определяется по линии 
локального спроса, а q2 — остаточного. Локальный 
спрос совпадает с остаточным только на уровне 
точки излома последнего на правом графике рис. 1, 
что распространяется на расположенный слева от 
него график. На этом уровне цена продавца, использующего остаток спроса, оказывается равной 
цене продавца, создающего этот остаток, и получающееся равновесие оказывается равновесием 
 Курно—Нэша.
В общем случае пересечением графиков взаимной 
зависимости цен их равенство может быть не обеспечено, например, изза различий в себестоимости 
с1 и с2 при a1
 = a2
 = a и b1
 = b2
 = b в соответствии 
с вышеприведенным решением системы упрощенных 
уравнений цен, для которого P*1= a/3 + (2c2
 + 8c1)/15, 
а P*2
 = a/3 + (2c1
 + 8c2)/15. Поэтому описанное преРис. 3. Вариант с гладкими линиями остаточного спроса, порождающими частичное равновесие (P*1; P*2)

одоление парадокса Бертрана (в виде равновесия 
Курно) является частичным, так как действует только в частных случаях, а именно при соответствии 
постоянных значений себестоимости и параметров 
линий локального спроса дуополистов равенству 
[a1/(1 + b1/b2) + c1]/[2 – 1/(b2/b1
 + 1)] = [a2/(1 + 

+ b2/b1) + c2]/[2 – 1/(b1/b2
 + 1)] = P, или компактнее 
[a1
 + c1(1 + b1/b2)]/(2 + b1/b2) = [a2
 + c2(1 + b2/b1)]/
(2 + b2/b1) = P, как результату приравнивания по 
цене P решений (относительно нее) уравнений 
P = [(P/b2
 + a1/b1)/(1/b1
 + 1/b2) + c1]/2 и P = [(P/b1
 + 

+ a2/b2)/(1/b1
 + 1/b2) + c2]/2.
Естественно, надеяться на подобное совпадение 
соответствующих значений при анализе реальных 
рыночных ситуаций не надо, так как равновесие 
Курно—Нэша можно вычислить и без этого. Частичное преодоление парадокса Бертрана вряд ли 
может иметь практическое значение. Однако для 
графиков на рис. 1, 2, 3, 4 и 6 подходят удовлетворяющие указанному равенству следующие значения 
себестоимости и параметров линий локального 
спроса: с1
 = 1000 руб./шт., a1
 = 5600 руб./шт., 
b1
 = 5/2 = 2,5 мес. × руб./шт.2 (спрос по нулевой 
цене a1/b1
 = 2240 шт./мес.) и с2
 = 700 руб./шт., 
a2
 = 4325 руб./шт., b2
 = 5/4 = 1,25 мес. × руб./шт.2 
(спрос по нулевой цене a2/b2
 = 3460 шт./мес.). 
При этом, как свойственно модели Курно с различием в себестоимости, одинаковым равновесным 
ценам P*1
 = P*2
 = [5600 + 1000(1 + 2,5/1,25)]/
(2 + 2,5/1,25) = 2150 или [4325 + 700(1 + 1,25/2,5)]/
(2 + 1,25/2,5) = 2150 руб./шт. соответствуют различные значения спроса (и сбыта): q*1
 = [2150/1,25 +
+ 5600/2,5 – 1000(1/2,5 + 1/1,25)]/2 = 1380 или по 
линии спроса q*1
 = (5600 – 2150)/2,5 = 1380 шт./мес. 
и q*2
 = [2150/2,5 + 4325/1,25 – 700(1/2,5 + 1/1,25)]/2 = 

= 1740 или по линии спроса q*1
 = (4325 – 2150)/1,25 =
= 1740 шт./мес.

НИР. Экономика фирмы  (№ 1 (10), 2015). 80: 4–18

ПРИМЕР «ПОБОЧНОГО» ПРЕОДОЛЕНИЯ  
ПАРАДОКСА БЕРТРАНА

Равновесие, соответствующее левому (в правой 
паре рис. 1) варианту линии остаточного спроса 
(когда она гладкая), предполагает, что покупатели 
перебегают от одного дуополиста с большей ценой 
к другому с меньшей ценой по тому же самому линейному закону, по которому они бежали бы в обратном направлении, если бы соотношение цен было 
противоположным. Это логично, но необязательно. 
Допустим, что у продавца, как уже говорилось в связи с ломаным (правым на рис. 1) вариантом линии 
остаточного спроса, достаточно приверженцев для 
обеспечения равновесного спроса по монопольной 
(для его линии локального спроса) цене. Если при 
этом прибыль данного продавца превысит его прибыль при левом варианте (и на рис. 3) линии остаточного спроса этого продавца для текущей цены 
другого продавца, то первый продавец заинтересован скачкообразно повысить свою цену до равновесно монопольной по своей линии локального спроса.
Эта цена постоянна и ее график (например, 
P1
 = Pм1
 = (a1
 + c1)/2) может пересечься с графиком 
функции цены P2(P1) другого продавца (рис. 4). При 
этом пересечении возникает отличное от (P*1; P*2) 
равновесие с ценами Pм1 и P+2, которое избавлено 
от описанного ранее противоречия в определении объемов спроса, характерного для равновесия 
(P*1; P*2), не попадающего на биссектрису координатного угла. Не исключено, что таких побочных 
равновесий окажется два, а с учетом иных закономерностей перехода покупателей от одного продавца к другому, и больше.
Например, в рассмотренном выше случае совпадения себестоимости (c1
 = c2
 = c) и параметров 
линий локального спроса (a1
 = a2
 = a и b1
 = b2
 = b), 

кроме модифицированного равновесия (P1
 = P2
 = 

= P*
 = a/3 + 2c/3), совпадающего с равновесием 
Курно—Нэша, равновесия монопольного сговора 
(P1
 = P2
 = Pм
 = a/2 + c/2) и традиционного равновесия Бертрана—Нэша, т.е. ценовой войны (P1
 = P2
 = c), 
имеется еще пара зеркальных друг другу побочных 
равновесий по Нэшу (P1= Pм
 = a/2 + c/2; P2
 = P+
 =
= (Pм
 + a)/4 + c/2 = (a/2 + c/2 + a)/4 + c/2 = 3a/8 + 

+ 5c/8) и (P1
 = P+
 = 3a/8 + 5c/8; P2= Pм
 = a/2 + c/2), 
которая обеспечивает дуополистам прибыль Пм
 =
= (Pм
 – с)/qм
 = (a/2 + c/2 – c)(a – Pм)/b = (a/2 – c/2)
(a – a/2 – c/2 )/b = 0,25(a – c)2/b и П+
 = (P+
 – с)/
q+
 = (3a/8 + 5c/8 – с)(Pм
 + a – 2c)/(2b) = (3a/8 – 3c/8 )
(a/2 + c/2 + a – 2c)/(2b) =  = 3(a – c )(3a/2 – 3c/2)/
(16b) = 9(a – c )2/(32b) = 0,28125(a – c )2b.
Это не меньше, чем при монопольном сговоре, 
и больше, чем при равновесии Курно, при котором 
прибыль каждого из дуополистов составляет П*
 = 

= (P*
 – с)/q*
 = (a/3 + 2c/3 – с)(P*
 + a – 2c)/(2b) = (a/3 – c/3 )
(a/3 + 2c/3 + a – 2c)/(2b) = = (a – c )2/(4,5b) = 0,22(2)
(a – c )2/b. Данная формула прибыли каждого из 
дуополистов (представляющих собой по половине 
отрасли) совпадает с формулой прибыли всей отрасли, следующей из формул цены и спроса из 
табл. 11.2 [3, с. 206]. Это объясняется тем, что при 
b1
 = b2
 = b уклон линии остаточного спроса равен 
1/(1/b1
 + 1/b2) = b/2. Очевидно, что П+ больше П* 
и даже больше, чем Пм. Это означает, что дуополистам выгодно не торопиться повышать цены на 
Pм
 = a/2 + c/2, предоставляя реализацию этой возможности друг другу, так как совершающий этот 
скачок в одиночку выигрывает меньше, чем его 
конкурент, сохраняющий свою цену более низкой 
на уровне P+
 = 3a/8 + 5c/8.
Учитывая, что модель Бертрана предписывает 
дуополистам наперегонки снижать цену, важно для 

Рис. 4. Вариант с ломаными линиями остаточного спроса,
порождающими побочное равновесие (Pм1; P+2)

НИР. Экономика фирмы  (№ 1 (10), 2015). 80: 4–18

рассматриваемого примера (с a, b и c, одинаковыми 
у дуополистов) определить, на каком уровне цен Pz 
расположена точка даже не бифуркации, а «тетрафуркации», т.е. при какой цене Pz кроме дальнейшего ее снижения к равновесию Курно и далее 
к торговле по себестоимости (в равновесии ценовой 
войны и Бертрана) возникает заинтересованность 
когото из дуополистов или их обоих совершить 
скачок к монопольной цене Pм, соответственно, 
избирая одно из двух побочных равновесий по Нэшу 
или общее равновесие монополии. Так как при 
общей цене Pz рассчитываемая на основе остаточного спроса прибыль дуополиста Пz
 = (Pz
 – с)/qz
 = 
= (Pz
 – с)(Pz
 + a – 2c)/(2b) должна сравняться с его 
монопольной прибылью Пм
 = 0,25(a – c)2/b, цена Pz 
есть большее решение квадратного уравнения (Pz
 – с)
(Pz
 + a – 2c) = (a – c)2/2. А именно (Pz
 – с)(Pz
 – с + 

a – c) = (Pz
 – с)2
 +2(a – c) (Pz
 – с)/2 + (a – c)2/4 – 

(a – c)2/4 = (a – c)2/2, (Pz
 + a/2 – 3c/2)2 = 3(a – c)2/4, 
Pz
 + a/2 – 3c/2 = ±(a – c) 3/2, где большее решение 
Pz
 = – a/2 + 3c/2 +(a – c) 3/2 = 0,5( 3 – 1)a + 0,5 3

( 3 – 1)c = 0,5( 3 – 1)(a + 3c) или, что тождественно, 
Pz
 = (a + 3c)/( 3 + 1) ≈ 0,366(a + 3c).
При этом Pz
 > P*
 = a/3 + 2c/3, когда 3(a + 3c) > 

( 3 + 1)(a + 2c), (3 – 3 – 1)a > (2 3 + 2 – 3 3)c, 
(2 – 3)a > (2 – 3)c, и в итоге, когда a > c, что гарантировано. Аналогично Pz
 < Pм
 = a/2 + c/2, когда 
2(a + 3c) < ( 3 + 1)(a + c), (2 – 3 – 1)a < ( 3 + 1 – 

2 3)c, (1 – 3)a < (1 – 3)c, т.е. также при a > c, 
учитывая отрицательность 1 – 3 ≈ – 0,732.
Однако по излому графика P1(P2) справа на рис. 4 
видно, как различия в параметрах линий локального спроса и в себестоимости товара у дуополистов 
могут привести к тому, что скачок цены P1 одного 
из них на монопольный уровень произойдет при 
уровне цены другого, большем, чем его монопольный уровень Pм2. В результате побочное равновесие 
с этим Pм2 не возникнет. Также подобные различия 
могут не позволить графикам функций P1(P2) и P2(P1) 
при гладких линиях локального спроса пересечься 
на линии равенства цен (биссектрисе координатного угла), вне которой соответствующие этим 
функциям значения спроса взаимно противоречат 
и вместе с ценами отклоняются от равновесия 
Курно.
Естественно, хотелось бы использовать такую 
закономерность распределения спроса между продавцами товара в зависимости от запрашиваемых 
ими цен за него, которая не порождала бы указанного противоречия и лучше соответствовала бы 
реалиям потребительского выбора. Однако не создающие таких противоречий побочные равновесия 
могут хорошо описывать реальные ситуации зарождения малого бизнеса в тени монополий, то есть 

в расчете на не охваченных ими потребителей. 
Например, при государственной монополии на 
спиртные напитки в состоянии предлагающего побочное равновесие дуополии оказывался каждый 
единственный в своей деревне изготовитель нелегального алкоголя.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В СООТВЕТСТВИИ  
С ПРИНЦИПОМ РАВНОМЕРНОГО КОМПРОМИССА

Любой баланс интересов при разделе ресурсов, 
вариант устойчивого рыночного равновесия или 
взвешенного выбора из возможных вариантов основаны на учете отрицательных обратных связей, 
придающих системе стремление к положению равновесия, как минимум, в некоторой его окрестности. 
Если товар дороже, то его на выделенную сумму 
можно приобрести в меньшем количестве. Без учета иных обстоятельств это приводит к диверсифицированной трате этой суммы в соответствии с принципом равномерного компромисса.
Равномерный компромисс предписывает расходовать имеющийся бюджет на приобретение различных благ в количествах, обратно пропорциональных ценам этих благ. Тогда все произведения 
количества на соответствующие им цены, являясь 
расходными статьями бюджета, окажутся равными 
для всех приобретаемых благ. На практике равномерный компромисс выбирается интуитивно или 
сознательно, когда общий эффект (обоснованно 
или изза неопределенности) признается по отношению к частным эффектам мультипликативным, 
т.е. их произведением, а финансирующие эти эффекты расходные статьи аддитивны, так как в сумме составляют бюджет.
Например, в садоводческом поселке, разделенном 
параллельными проездами на кварталы, площади 
типовых прямоугольных садовых участков — это 
произведение их размеров l, m, где l — длина участка 
вдоль проезда, а m — ширина участка от проезда 
вглубь квартала, образованного двумя рядами участков (рис. 5).
Стоимость разгораживания квартала однотипными заборами в расчете на один участок складывается из половины стоимости заборов по трем 
внутренним (и общим с соседями) сторонам участка 
суммарной длиной l + 2m и полной стоимости забора по внешней (смежной с проездом) стороне 
длиной l. Таким образом подлежащая минимизации 
общая стоимость заборов в расчете на один участок 
(изза крайних участков примерно) пропорциональна (l + 2m)/2 + l = 1,5l + m → min, что порождает 
оптимальное соотношение размеров m/l = 1,5, т.е. 
что дороже, того пропорционально меньше. Например, при площади участка 6 соток ml = 600 м2, m = 600/l 

НИР. Экономика фирмы  (№ 1 (10), 2015). 80: 4–18

производная d(1,5l + 600/l)/dl = 1,5 – 600/l 2
 = 0, откуда l 2
 = 600/1,5 = 400, в итоге имеем l = 20 м, 
а m = 600/20 = 30 м. В случае постоянства длины 
и стоимости ворот их значения сокращаются при 
дифференцировании, не оказывая влияния на оптимальную пропорцию размеров участков.
Эта пропорция 20 × 30 м отражает наиболее распространенный для участков в 6 соток габарит, иллюстрирующий равномерный компромисс развития 
размеров l и m при заданном эффекте (площади) 
и минимизируемом бюджете (стоимости заборов). 
При инверсии условий — при распределении заданного бюджета по статьям расходов для достижения 
максимального эффекта — оптимальная пропорция 
размеров, повторяя равномерный компромисс, будет 
той же (m/l = 1,5) в соответствии с принципом двойственности Лагранжа.
Цель действующего на рынке продавца — это 
прибыль, которая является произведением наценки 
и сбыта (равного спросу) и может быть представлена площадью прямоугольника, вписанной в треугольник между линиями спроса, средних общих 
издержек ( себестоимости) и осью цен. Прямая 
линия наценки — зависимость разности цены и себестоимости от сбытаспроса — может рассматриваться как бюджетная линия, ограничивающая периметр указанного прямоугольника, площадь которого максимизируется, как площадь участка.
Близкое к равномерному компромиссу распределение эффектов используется в гравитационных 
моделях транспортных потоков, где распределение 
интенсивности движения между альтернативными 
путями, связывающими населенные пункты, принимается обратно пропорциональным затратам, 
т.е. трудоемкости движения по этим путям, возведенной в некоторую степень [5, c. 261].

Чтобы подобно току и напряжению в электрической цепи сумма связывающих их между собой 
сопротивлений равнялась суммарному сопротивлению последовательного соединения, равномерный 
компромисс (и закон Ома) предполагают степень, 
равную 1. При таком подходе принцип равномерного компромисса может стать системообразующим 
и открыть пути комплексного моделирования работы производственных, финансовых и транспортных систем по аналогии с электрическими сетями.
В параллельно соединенных проводниках суммарный ток распределяется обратно пропорционально 
их сопротивлению так, что произведения тока в проводниках на сопротивление равны общему для этих 
проводников напряжению между местами их соединения. Если рассматривать криволинейные гиперболические графики этой мультипликативной связи 
тока (спроса) и сопротивления (цены) в проводниках 
как линии спроса, то возникает соблазн ради электротехнических аналогий отказаться от ранее использованных нами прямых линий спроса, отражающих 
аддитивную связь цен P1 и P2 со взвешенными уклонами b1 и b2 и значениями спроса q1 и q2.
Однако потребительское поведение лучше отражает именно эта аддитивная связь. Например, при 
близкой к нулю цене не возникает «короткого замыкания» в виде разрушительного взрыва спроса 
и, напротив, спрос полностью затухает не при бесконечно большой цене, а при вполне ограниченной, 
хотя и достаточно большой. В то же время достоверно отражающие распределение спроса графики 
функций взаимного влияния цен P1(P2) и P2(P1) 
должны быть криволинейными и ограниченными, 
соответственно, a1 и a2 при неограниченном росте 
своих аргументов P2 и P1. Это связано с тем, что 
вряд ли покупатели готовы платить за товар неограРис. 5. Схема деления территории поселка на кварталы и участки

НИР. Экономика фирмы  (№ 1 (10), 2015). 80: 4–18

ниченно большую цену, даже если ктото предлагает его по еще большей цене.
Конечно, отказываться от прямолинейных зависимостей P1 от P2 и P2 от P1 не хочется. Обычно, 
наоборот, стараются так отмасштабировать координатные оси, чтобы максимально распрямить графики отложенных в них функций. Этот метод выравнивания или линеаризации [1, с. 151] может 
в нашем случае быть использован инвертированным 
образом, а именно как средство из прямых линий 
локального спроса получить гиперболические кривые, чтобы порождаемые ими функции P1(P2) и P2(P1) 
были ограничены в росте значениями a1 и a2 соответственно. Для этого, в частности, оси P1 и P2 можно отмасштабировать так, чтобы a1 и a2 на них ушли 
в бесконечность. Такой эффект обеспечивается 
действием, обратным вычислению вышеупомянутой 
гармонической свертки, если это осуществляется 
в отношении P1 c a1 и P2 с a2 соответственно.

ПРИМЕР «РАЗВЕРНУТОГО» ПРЕОДОЛЕНИЯ  
ПАРАДОКСА БЕРТРАНА

Гармонической сверткой (величиной, обратной 
сумме значений, обратных сворачиваемым величинам) в электротехнике объединяются сопротивления R1 и R2 параллельных проводников в общее 
R1,2
 = 1/(1/R1
 + 1/R2) = R1R2/(R2
 + R1). Если у одного из проводников сопротивление бесконечно велико (например, R1
 = ∞), то общее сопротивление 
достигнет равенства со вторым (R1,2
 = R2), а в иных 
случаях оно будет меньше. Нам нужно инвертировать этот эффект, чтобы при достижении ценой P1 
значения a1 результат масштабирования P1 равнялся бесконечности. Эту инверсию обеспечивает 
замена суммы обратных величин их разностью  
1/(1/P1
 – 1/a1) = a1P1/(a1
 – P1). Назовем результат 
этой замены гармоническим развертыванием, а вычисляемую с его помощью величину — развернутой 
ценой, обозначив ее P1р, а развернутую цену другого продавца, соответственно, P2р. При этом реальные цены восстанавливаются путем гармонической 
свертки как P1
 = a1P1р/(a1
 + P1р) и P2
 = a2P2р/(a2
 + P2р).
Также следует поступить и со спросом q1, гармонически развернув его в отношении максимального 
значения a1/b1. Подставив в результат этого действия, 
т.е. в развернутый спрос q1р
 = 1/(1/q1
 – b1/a1) = a1q1/
(a1
 – b1q1), уравнение линии локального спроса 
P1
 = a1
 – b1q1, получим q1р
 = a1q1/P1. График связи развернутого спроса и развернутой цены, которая после 
подстановки того же уравнения в виде a1
 – P1
 = b1q1 
выразится как P1р
 = a1P1/(a1
 – P1) = a1P1/(b1q1), в отличие от исходной прямой линии спроса будет представлять собой гиперболу с уравнением q1рP1р
 = (a1q1/
P1)×a1P1/(b1q1) = a1
2/b1.

Таким образом, удается заменить аддитивную 
связь цены и взвешенного уклоном b1 спроса, задаваемую прямой линией спроса (подобно бюджетной линии), на мультипликативную, задаваемую 
гиперболой, порождаемой условным постоянством 
(при неизменности a1
2/b1) произведения гармонически развернутых значений цены P1р и спроса q1р. 
Перед традиционным путем преобразования сумм 
в произведения с помощью экспоненциальных функций гармоническое развертывание имеет преимущество: преобразует P1
 = 0 в P1р
 = a1P1/(a1
 – P1) = a10/
(a1
 – 0) = 0 в отличие от e0 = 1. Кроме того, гармоническое развертывание сохраняет размерность 
величин, т.е. P1р измеряется в рублях за штуку как 
P1, а q1р — в штуках в месяц как q1.
Линии спроса на взаимозаменяемые товары (или 
работы и услуги по продаже одинакового товара) 
неизбежно связаны между собой общим для них 
напором платежеспособного потребительского 
внимания, определяемым ролями данных товаров 
в структуре затрат и потребления у возможных покупателей. Кроме того, этот напор стимулирует 
развернутые спрос и цены на взаимозаменяемые 
товары пропорционально их сравнительной привлекательности f1 и f2, благодаря неценовой конкуренции продавцов.
Если предположить, что эта связь (через понятие 
финансового напора U1,2) выражается равенством 
q1рP1р/f1
 = a1
2/(b1
 f1) = U1,2
 = a2
2/(b2
 f2) = q2рP2р/f2, 
то можно продолжить электротехнические аналогии и попытаться в полном соответствии с принципом равномерного компромисса распределить 
общий развернутый спрос (ток I = I1
 + I2) между 
продавцами обратно пропорционально назначаемым 
ими развернутым ценам (сопротивлениям R1 и R2) 
при заданном финансовом напоре U1,2
 = q1рP1р/
f1
 = q2рP2р/f2 (напряжении U = I1R1
 = I2R2). Обобщенная развернутая цена дуополии при этом выразится 
как P1,2р
 = 1/(1/P1р
 + 1/P2р) = P1рP2р/(P2р
 + P1р) независимо от распределения спроса между конкурирующими продавцамидуополистами.
Д л я  п а р а м е т р о в  a 1
 =  5 6 0 0  р у б . / ш т. , 
b1
 = 5/2 = 2,5 мес. × руб./шт.2, a2
 = 4325 руб./шт., 
b2
 = 5/4 = 1,25 мес. × руб./шт.2 (указанных в конце 
раздела «Пример «частичного» преодоления парадокса Бертрана» настоящей статьи и использованных выше при построении графиков) можно найти 
отношение f2/f1
 = a2
2b1/(a1
2b2) = 2(4325/5600)2 = 

= 2(173/224)2 ≈ 1,19296. Равномерно распределяя 
это отношение, как итоговое по промежуточным 
результатам расчета, допустим, что f1f2
 = 1 и f2
 = 

=173 2/224 ≈ 1,09223, f1
 = 1/f2
 = 224/(173 2) ≈ 0,91556, 
а U1,2
 = 56002/(2,5f1) = 2242 × 250/f1
 = 224 × 250 × 
× 173 2  ≈ 13 700 901 руб./мес. Такой напор (при 

НИР. Экономика фирмы  (№ 1 (10), 2015). 80: 4–18

выбранных описанным образом f1 и f2) характерен 
для ранее рассмотренных частичного (P*1; P*2) равновесия (рис. 3), побочного (Pм1; P+2) равновесия 
(рис. 4) и монопольного сговора (Pм1; Pм2), при 
которых дуополисты придерживаются своих линий 
локального спроса с параметрами a1, b1 и a2, b2.
При неизменном напоре U1,2 продавцы, которые 
привязаны к нему параметрами своих линий спроса, не могут своими изменениями влиять друг на 
друга, и каждому из них становится выгодно стремиться к равновесию монополии для своей линии 
спроса. Если же напор U1,2 по какойлибо причине 
изменится, то это повлияет на текущие параметры 
линий спроса a1~, b1~, a2~ и b2~, а через них и на 
цены и спрос.
Допустим, такое влияние происходит равномерно, без изменения привлекательности, и текущие 
значения максимального спроса (по нулевой цене) 
a1~/b1~ и a2~/b2~ (как не зависящие от финансов) 
остаются равными a1/b1 и a2/b2, характерным для 
U1,2
 ≈ 13 700 901 руб./мес. Тогда изменения U1,2, a1~ 
и a2~ должны осуществляться взаимно пропорционально, для получения текущих a1~ и a2~ исходные 
значения a1 и a2 должны умножаться на U1,2/[a1
2/
(b1f1)] или U1,2/[a2
2/(b2f2)], что тождественно. Таким 
образом a1~/a2~= a1/a2, при том что a1~= (b1/a1)f1U1,2 
и a2~= (b2/a2)f2U1,2.
Напор U1,2 (подобно падению напряжения на 
одном из последовательных участков электрической 
цепи) является слагаемым более общего напора UΣ, 
действующего на всю цепочку дополняющих друг 
друга товаров и услуг, конкурирующую с другими 
цепочками, способными ее заменить. Допустим, что 
изза относительной массивности оборота по всем 
своим цепочкам в сумме по сравнению с указанной 
цепочкой, а суммы цен цепочки — по сравнению 
с P1 и P2, финансовый напор UΣ на эту цепочку можно квазистационарно считать не зависящим от U1,2 
и вообще постоянным, а отражающие сумму цен 
суммарные развернутые потребительские расходы 
в цепочке за вычетом P1,2р постоянны и равны PΣ1,2р. 
Тогда аналогично падению напряжения (пропорциональному сопротивлению участка последовательной 
электрической цепи) финансовый напор на наших 
дуополистов составит U1,2
 = UΣP1,2р/(PΣ1,2р
 + P1,2р) = 
= UΣ/(PΣ1,2р/P1,2р
 + 1) = UΣ/[PΣ1,2р(1/P1р
 + 1/P2р) + 1].
Таким образом, цены P1 и P2, преобразованные 
в P1р и P2р, будут влиять друг на друга через наиболее выгодные значения цены и спроса при напоре 
U1,2, зависящем непосредственно от P1р и P2р. Наиболее выгодные значения — это те, при которых 
достигается максимум прибыли дуополистов, являющихся в данном случае монополистами в пределах 
своих линий спроса.

При P1 или P2, а, следовательно, и P1р или P2р, 
равных нулю, напор U1,2 получает бесконечность 
в знаменателе и становится равным нулю, что обнуляет, соответственно, a1~ или a2~. Это позволяет 
из формул равновесных монопольных цен получить 
значения P02
 = (0 + c2)/2 = c2/2 = 350 при P1
 = 0 
и P01
 = (0 + c1)/2 = c1/2 = 500 при P2
 = 0 руб./шт., 
совпадающие с аналогичными у псевдостатусной формализации на рис. 2. Так как 1/P1р
 = 1/P1
 – 1/a1~, 
1/P2р
 = 1/P2
 – 1/a2~ и с заменой отношения a1~/a2~ 
на равное a1/a2 имеем

a1~= (b1/a1)f1U1,2
 = (b1/a1)f1UΣ/[PΣ1,2р(1/P1р+ 1/P2р)+ 1] =
= (b1/a1)f1UΣ/[PΣ1,2р(1/P1
 – 1/a1~+ 1/P2
 – 1/a2~) + 1] =
= (b1/a1)f1UΣ/{PΣ1,2р[1/P1
 + 1/P2
 – (1 + a1~/a2~)/
a1~] + 1} = (b1/a1)f1UΣ/{PΣ1,2р[1/P1
 + 1/P2
 – (1 + a1/a2)/
a1~] + 1}, a1~{PΣ1,2р[1/P1
 + 1/P2
 – (1 + a1/a2)/
a1~] + 1} = (b1/a1)f1UΣ, a1~[PΣ1,2р(1/P1
 + 1/P2) + 1] = 

= (b1/a1)f1UΣ
 + PΣ1,2р(1 + a1/a2) и в итоге a1~= [(b1/a1)
f1UΣ
 + PΣ1,2р(1 + a1/a2)]/[PΣ1,2р(1/P1
 + 1/P2) + 1].

Аналогично a2~= [(b2/a2)f2UΣ
 + PΣ1,2р(1 + a2/a1)]/
[PΣ1,2р(1/P1
 + 1/P2) + 1].
Подставляя в формулу равновесной монопольной цены полученное выражение для a1~, имеем

 P1
 = (a1~
 + c1)/2 = {[(b1/a1)f1UΣ
 + PΣ1,2р(1 + a1/a2)]/
[PΣ1,2р(1/P1
 + 1/P2) + 1]+ с1}/2,
(2P1
 – с1)[PΣ1,2р(1/P1
 + 1/P2) + 1] = (b1/a1)f1UΣ
 + 

+ PΣ1,2р(1 + a1/a2),
2PΣ1,2р
 + 2P1(PΣ1,2р/P2
 + 1) – с1[PΣ1,2р(1/P1
 + 

1/P2) + 1] =  (b1/a1)f1UΣ
 + PΣ1,2р(1 + a1/a2),
2P1(PΣ1,2р/P2
 + 1) – с1PΣ1,2р/P1
 – с1(PΣ1,2р/P2
 + 1) =
= (b1/a1)f1UΣ
 – PΣ1,2р(1 – a1/a2),
2P1(PΣ1,2р/P2
 + 1) – с1PΣ1,2р/P1
 = (b1/a1)f1UΣ
 – 

– PΣ1,2р(1 – a1/a2) + с1(PΣ1,2р/P2
 + 1)

и квадратное уравнение, в котором выделяем полный квадрат,

2P1
2(PΣ1,2р/P2
 + 1) – с1PΣ1,2р
 = 

= [(b1/a1)f1UΣ
 – PΣ1,2р(1 – a1/a2
 – с1/P2) + с1]P1,
P1
2 – 0,5с1/(1/P2
 + 1/PΣ1,2р) = 0,5P1[(b1/a1)f1UΣ
 – 

– PΣ1,2р(1 – a1/a2
 – с1/P2) + с1]/(PΣ1,2р/P2
 + 1),
P1
2 – 0,5P1[( f1UΣ
 b1/a1
 + с1)/PΣ1,2р
 – 1 + a1/a2
 + 

+ с1/P2]/(1/P2
 + 1/PΣ1,2р) = 0,5с1/(1/P2
 + 1/PΣ1,2р),
P1
2 – 2P1[( f1UΣ
 b1/a1
 + с1)/PΣ1,2р
 – 1 + a1/a2
 + 

+ с1/P2]/(4/P2
 + 4/PΣ1,2р) = с1/(2/P2
 + 2/PΣ1,2р),
{P1
 – [( f1UΣ
 b1/a1
 + с1)/PΣ1,2р
 – 1 + a1/a2
 + с1/P2]/
(4/P2
 + 4/PΣ1,2р)}2 =
= с1/(2/P2
 + 2/PΣ1,2р) + [( f1UΣ
 b1/a1
 + с1)/
PΣ1,2р
 – 1 + a1/a2
 + с1/P2]2/(4/P2
 + 4/PΣ1,2р)2,