Методы исследования микроэлектронных и наноэлектронных материалов и структур. Часть II

Министерство образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
А.А. ВЕЛИЧКО, Н.И. ФИЛИМОНОВА 
 
 
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 
МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ  
И НАНОЭЛЕКТРОННЫХ  
МАТЕРИАЛОВ И СТРУКТУР 
 
Часть II 
 
 
Утверждено 
Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2014 

УДК 621.382-181.48+537.533.35](075.8) 
   В 276 
 
 
 
Рецензенты:  
д-р физ.-мат. наук, профессор Л.А. Борыняк, 
канд. техн. наук, доцент Б.Б. Кольцов, 
канд. техн. наук, доцент А.С. Бердинский 
 
 
Работа подготовлена на кафедре полупроводниковых приборов  
и микроэлектроники для студентов IV и V курсов РЭФ  
по направлениям 210100 (11.00.00), 222900 (28.00.00)  
дневной формы обучения 
 
 
Величко А.А. 
В 276  
Методы исследования микроэлектронных и наноэлектронных 
материалов и структур : учеб. пособие / А.А. Величко, Н.И. Филимонова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. – Ч. II. – 227 с. 

ISBN 978-5-7782-2534-3 

Учебное пособие содержит подробное описание физических основ и экспериментальной техники методов электронной спектроскопии, микроскопии и 
методов исследования электрофизических параметров наноэлектронных материалов и структур. Рассматриваются вопросы применения этих методов в современной науке, технике и технологии. 
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 
«Нанотехнологии и микросистемная техника» для дисциплин «Методы анализа 
и контроля наноструктурированных материалов и систем», «Методы исследования микроэлектронных и наноэлектронных материалов», «Методы диагностики 
и анализа микро- и наносистем» и студентов, обучающихся по направлению 
«Микроэлектроника и наноэлектроника» для дисциплины «Методы исследования микроэлектронных и наноэлектронных структур». 
 
 УДК 621.382-181.48+537.533.35](075.8) 
 
 
ISBN 978-5-7782-2534-3 
 Величко А.А., Филимонова Н.И., 2014 
 
 Новосибирский государственный 
 
    технический университет, 2014 

Г Л А В А  I 

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ  
ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ  
ПОЛУПРОВОДНИКОВ 

Методы измерения удельного сопротивления  
полупроводников 

Удельное сопротивление полупроводниковых материалов – важнейший параметр, характеризующий качество полупроводника.  
Часто требуется знать параметры образцов структур различной 
геометрической формы.  
Знание температурной зависимости удельного сопротивления позволяет определить многие другие параметры полупроводникового материала с помощью теоретических расчетов и дополнительных экспериментальных данных, такие как концентрация носителей заряда, 
подвижность, ширина запрещенной зоны, энергия ионизации примесных уровней и др. 
Удельное сопротивление полупроводниковых слитков или пластин 
является одним из основных параметров, указываемых в сертификате 
полупроводникового материала. 
Метод измерения выбирают с учетом геометрической формы образца, особенностей исследуемого материала, возможности изготовления электрических контактов, возможностей метода измерения. В идеальном случае это должна быть неразрушающая методика измерения 
удельного сопротивления.  
 
 
 

Источники погрешностей при измерении  
удельного сопротивления полупроводников 

Основная проблема при измерении сопротивления образцов – это 
грамотный учет возникающих погрешностей. Рассмотрим основные 
причины их возникновения при измерении полупроводниковых материалов. 
1. Погрешности при измерении различных сигналов: электрического тока, падения напряжения, величины магнитного поля и других параметров, которые определяются классом точности приборов и методикой измерения той или иной величины. 
2. Погрешности, возникающие за счет особых физических свойств 
полупроводников и электронных процессов, протекающих в них при 
измерении электрофизических параметров. 
Наша задача проанализировать имеющиеся методики измерений 
типа проводимости, сопротивления, концентрации и подвижности носителей заряда полупроводника.  
Измерение полупроводниковых материалов имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать при определении электрофизических параметров полупроводников.  
1. Измерение низкоомных образцов: 
а) наличие контактного сопротивления, которое может на порядки 
превышать объемное сопротивление полупроводника;  
б) сопротивление подводящих проводов. 
В случае обогащения приповерхностного приконтактного слоя носителями его сопротивление становится меньше, чем сопротивление 
полупроводника, и не сказывается на измерениях. При обеднении приповерхностной области основными носителями ее сопротивление становится существенно выше, чем сопротивление объема полупроводника, и измерения дают неверный результат. Эффект увеличения 
контактного сопротивления существенно возрастает, если вблизи поверхности возникает инверсный слой.  
2. Имерение высокоомных образцов:  
а) поверхностные утечки. Поверхностные утечки возникают при 
образовании вблизи поверхности области, обогащенной носителями 
заряда. Это могут быть основные и неосновные носители в случае образования инверсного слоя. Для устранения этого эффекта необходимо 
отсечь обогащенную область от области протекания тока через образец. Стандартным приемом является использование охранного кольца 
(рис. 1.1). 

Рис. 1.1. Схема создания охранных колец на торцах  
          измеряемого образца (пояснения в тексте) 

На торцевые области цилиндрического образца наносится центральный (омический) металлический контакт и по периметру образца – 
еще один контакт в виде кольца. Если образец имеет n-тип проводимости, то между центральным и кольцевым контактом прикладывается 
разность контактов с отрицательным потенциалом на кольце относительно центральной части. В этом случае отрицательные носители заряда двигаются только 
через центральную область образца, а поверхностные области не участвуют в проводимости (отмечены пунктиром); 
б) емкостный ток. Это эффекты перезарядки паразитных емкостей, которые проявляются при измерениях на переменном 
токе или измерениях, проводимых за время, меньшее времени завершения переходного процесса.  
На рис. 1.2 показана эквивалентная 
схема измеряемого образца. Величину емкостного тока можно записать в виде 

 
0
/
.
J
E
dE dt
 
 
  
(1.1) 

Учитывая, что E = U/L, а S – сечение образца, выражение (1) можно 
переписать так: 
 
J = U/R + CdU/dt,  
(1.2) 

где 
0
/
C
S
L
 
 – емкость образца. Таким образом, к величине омического тока добавляется ток смещения, который приводит к возникновению ошибки в определении R [1–3]. 

Рис. 1.2. Эквивалентная схе   ма измеряемого образца 

Двухзондовый метод 

Это один из первых методов измерения удельного сопротивления 
(рис. 1.3), для образцов правильной геометрической формы с известным 
постоянным поперечным сечением, 
а также для контроля распределения 
величины сопротивления по длине 
слитков полупроводниковых монокристаллов.  
На торцевые грани образца 
наносятся 
омические 
контакты, 
между которыми пропускают ток 
от источника тока J. При этом величина сопротивления омических 
контактов не играет роли. Вдоль 
линий тока на поверхности образца 
размещаются два потенциальных 
зонда 1 и 2 (рис. 1.3), между которыми измеряется разность потенциалов 
12
U
 (рис. 1.3). Если образец однороден, то его удельное 
сопротивление (Ом  см)  

 
12
/
,
U
S
Jl
 
  
(1.3) 

где J – сила тока, протекающего через образец; 
12
U
 – разность потенциалов между измерительными или потенциальными зондами; l – расстояние между зондами, см; S – площадь поперечного сечения, см2. 
Чтобы устранить влияние сопротивлений контактов зондов с образцом на результаты измерений, необходимо предельно уменьшить протекающий через них ток. Для этого используют или вольтметры с  
высоким входным сопротивлением (~1010 Ом и более), или компенсационный метод измерения. 
Суть компенсационного метода заключается в следующем. С помощью внешнего источника напряжения потенциометра 
p
U  на контакты 1 и 2 подается напряжение равное разности потенциалов между 
контактами 
12
U
. При этом ток, контролируемый гальванометром Г 
через зондовые контакты, отсутствует, падение напряжения на контактах равно нулю. В этом случае разность потенциалов, задаваемая  

Рис. 1.3. Схема измерения удельного 
сопротивления двухзондовым методом 

потенциометром, в точности равно разности потенциалов между контактами 1 и 2: 
p
U  = 
12,
U
 а влияние контактных сопротивлений в компенсационном методе исключается.  
Двухзондовым методом можно измерять удельное сопротивление 
только на образцах правильной формы с двумя омическим контактами.  
Важно отметить, что за счет маленькой площади контактов контактное сопротивление зондов может иметь значительную величину. 
Поэтому точность тока гальванометра должна быть примерно 10–9 А и 
менее.  
Можно показать, что величина погрешности измерения сопротивления R определяется формулой 

 
Г
/
/
,
R R
i
J


  
(1.4) 

где Гi  – ток через гальванометр; J – ток задаваемый генератором тока. 
Следует отметить, что в высокоомных образцах требуется проводить измерения в условиях экранирования внешних электромагнитных 
полей. 

Четырехзондовый метод 

На практике часто необходимо производить измерения на образцах 
произвольной формы, например в виде тонких пластин. В этом случае 
применяется четырехзондовый метод.  
Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления полупроводников наиболее распространен из-за простоты реализации и 
возможности проведения экспресс-измерений образцов любой формы, 
в том числе образцов ограниченных размеров и тонких пленок. Для 
этого образцы должны иметь плоскую поверхность. Этот метод применяется для измерений как на тонких пластинах, так и в объемных 
слитках. В последнем случае измерения проводят по торцу слитка. 
Для измерений используются зонды, изготовленные из вольфрамовой проволоки диаметром 0,1…0,15 мм. Зонды затачиваются электролитически. Радиус острия примерно 10 мкм; расстояние между  
зондами – 0,5 мм. Устройство с зондами плавно опускается до соприкосновения их с пленкой, нанесенной на подложку. Крайние зонды 
используются для прохождения тока, два средних – для измерения 
разности потенциалов электронным вольтметром с очень большим 
входным сопротивлением.  

При измерении удельного сопротивления тонкой пленки четырехзондовым методом нужно проверить, нет ли нагрева пленки током. 
Для этого снимают зависимость напряжения между средними зондами 
от тока I. Если эта зависимость линейна, то нагрева нет.  
Рассмотрим основные принципы этого метода. Четырехзондовый 
метод основан на физических процессах, обусловленных явлением 
растекания тока в точке контакта металлического острия с полупроводником. Пусть на плоской поверхности образца вдоль одной линии 
размещаются четыре металлических зонда (рис. 1.4). Через два внешних зонда (1 и 4) пропускают ток J, а между двумя внутренними зондами (2 и 3) измеряют разность потенциалов U.  
 
 

1 
2 
3 
4 

l1 
l2 
l3 

r
(r) 

 
Рис. 1.4. Четырехзондовый метод 

Примем, что все одинаковые расстояния между зондами 
1l   

2
3
l
l
l


 много меньше, чем расстояние от зондов до границ образца 
R и его толщины D: 
l << R и l <<D. 
Поэтому будем считать, что ток протекает только вблизи поверхности 
образца между зондами. 
Напряженность электрического поля вблизи зонда 1 на расстоянии r описывается выражением 
2
1
1
/ 2 ( ) .
Е
j
I
r
   

 

Это следует из того, что плотность тока j = I/S, где S – площадь поверхности растекания. Потенциал первого зонда можно определить как: 

1

1 1
1
1
1
 
)
.
/ 2
(
r
r
E dr
I
r








  

Аналогично потенциал зонда 4 можно записать: 

4
4
4
 )
.
2
(
/
r
I
r

 

  

Потенциалы 
1
  и 
4
  имеют такой же вид, как и потенциалы точечных зарядов. 
По принципу суперпозиции электрический потенциал в любой точке образца равен сумме потенциалов, создаваемых в этой точке током 
каждого зонда. 
При этом потенциал имеет положительный знак для тока, втекающего в образец (зонд 1), и отрицательный знак для тока, вытекающего 
из образца (зонд 4). Потенциал в произвольной точке, отстоящей от 
зондов 1 и 4 на расстоянии 1r  и 4r  соответственно равен 

1
4.
    
  

Поэтому потенциалы в точках, где расположены зонды 2 и 3, будут 
равны соответственно: 

2 
1
4
3
1
4
2
и 
( )
(
)
(
)
( ).
 
2
l
l
l
l


 



 

  

Найдем разность потенциалов между ними:  

2
3
23  
/ 2
,
U
I
l
   

   

откуда  

 
23
2
/ .
lU
I
 

  
(1.5) 

При использовании формулы (1.5) для образца, находящегося в 
контакте с изолирующей средой, получается завышение значения ρ в 
результате растекания тока в ограниченном объеме. При контакте с 
проводящей средой получаются заниженные значения ρ. 
В общем случае формула (1.5) имеет вид 

 
23
(2
)
( ,
),
,
lU
I F l d r
 

  
(1.6) 

где 
iF  – поправочный множитель, т. е. функция межзондового расстояния l, толщины образца d и расстояния от зондов до ближайшей  
границы образца r. Значения поправочных коэффициентов можно 

найти в [2, 3]. Для обычно используемых зондовых головок значения l 
находятся в интервале 0,7...1,3 мм, а диаметр слитков составляет  
20…30 мм.  
При измерении удельного сопротивления тонких пластин поправочная функция зависит только от отношения толщины пластины d к 
расстоянию между зондами l. Значения поправочных функций для 
пластин, контактирующих нижней гранью с изолирующей средой 

2
/
(
)
F d l  и проводящей средой 
3
/
(
)
F d l , приведены в работе [3]. 
Точность четырехзондового метода достаточно низкая и составляет 
15…30 %. Это связано с тем, что вольфрамовые зонды не дают хорошего контакта. Шум в контактах снижает точность измерения.  
Достоинство четырехзондового метода в том, что он неразрушающий и обладает высокой оперативностью. Ошибки измерений четырехзондовым методом могут иметь различную природу. Для исключения влияния переходных контактных сопротивлений измерения 
выполняют компенсационным методом либо используют вольтметр с 
высоким входным сопротивлением без отбора тока в цепь потенциальных зондов. В компенсационном методе измерений наибольшая погрешность обусловлена колебанием межзондовых расстояний в процессе измерений. 
В ряде случаев могут возникать ошибки за счет инжекции носителей заряда из токовых зондов и за счет различных тепловых эффектов, 
например, из-за нагрева образца протекающим током и т. д. Практически общую погрешность измерений удельного сопротивления четырехзондовым методом удается снизить до 5 %. 

Эффект Холла 

Существует несколько методов измерения эффекта Холла. Основными из них являются следующие. 
1. Метод постоянных магнитного поля и электрического тока. 
2. Метод постоянного магнитного поля и переменного электрического тока. 
3. Метод переменного магнитного поля и постоянного электрического тока.