Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. № 4 часть 2 (9-2)

DOI 10.12737/issn.2308-8877                                                                                   ISSN 2308-8877

АКТУАЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫХ 

ИССЛЕДОВАНИЙ XXI ВЕКА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

Сборник научных трудов по материалам международной заочной научно
практической конференции

2014 г. № 4 часть 2 (9-2)

(Volume 2, issue 4, part 2)

Учредитель – Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Воронежская государственная лесотехническая академия» (ВГЛТА)

Главный редактор
В.М. Бугаков
Заместитель главного редактора
И.М. Бартенев
Члены редакционной коллегии
Д.Н. Афоничев
Т.Л. Безрукова
М.В. Драпалюк
В.К. Зольников
Н.Н. Матвеев
С.М. Матвеев
В.С. Петровский
А.Д. Платонов
А.И. Сиволапов
А.В. Скрыпников
С.И. Сушков
О.В. Трегубов
Н.А. Харченко
М.П. Чернышов
Ответственный секретарь
И.И. Шанин
Компьютерная верстка
И.И. Шанин

Сборник 
зарегистрирован 

Федеральной службой по надзору в 
сфере 
связи, 
информационных 

технологий 
и 
массовых 

коммуникаций.
Свидетельство о регистрации
ПИ № ФС77-54416 от 10.06.2013 г.

Материалы 
настоящего 

сборника могут быть воспроизведены 
только с письменного разрешения 
редакционной коллегии

Сборник 
включен 
в 

Российский 
индекс 
научного 

цитирования 
(РИНЦ).
Сборник 

реферируется в ВИНИТИ РАН.

ФГБОУ ВПО «ВГЛТА»
394087, г. Воронеж,ул. Тимирязева, 8,
телефон (473) 253-72-51,
факс (473) 253-76-51,
e-mail: conf_vglta@mail.ru
www.conf.vglta.vrn.ru
© ФГБОУ ВПО «ВГЛТА», 2014

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА

ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ПРИЛОЖЕНИЯ В ТЕХНИКЕ И ТЕХНОЛОГИЯХ

MODERN PROBLEMS OF THE ANALYSIS

OF DYNAMIC SYSTEMS

APPENDICES IN EQUIPMENT AND TECHNOLOGIES

18-19 ИЮНЯ 2014 ГОДА, ВОРОНЕЖ

June 18-19, 2014, Voronezh

Международная открытая конференция «Современные проблемы 

анализа динамических систем. Приложения в технике и технологиях»

проведена при финансовой поддержке Российского фонда 

фундаментальных исследований 

(грант № 14-01-06216) 18-19 июня 2014 года.

В настоящий сборник включены материалы международной открытой 

конференции «Современные проблемы анализа динамических систем. 

Приложения в технике и технологиях», освещающие актуальные проблемы 

исследования  дифференциальных, интегральных уравнений  и их приложений, 

компьютерных технологий  в процессах математического моделирования 

динамических систем, методов и алгоритмов использования математических 

моделей систем лесопромышленного комплекса, а также проблемы повышения 

качества образования.

Сборник рассчитан на специалистов, направление деятельности которых 

связано с проблемами анализа динамических систем и приложениями в 

технике и технологиях. Он также может быть использован преподавателями, 

аспирантами, магистрантами и студентами при изучении различных 

дисциплин.

СОДЕРЖАНИЕ

СЕКЦИЯ: АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО 

ОБРАЗОВАНИЯ

Беляева Э.С., Малев В.В., Сапожкова Н.А. Использование заданий с 
параметром как средства обобщения и систематизации знаний 
школьников по математике
11

Бочаров В.А., Заварзина Н.А. Метод координат в геометрических 
задачах на построение
15

Губина С.С. Методика обучения решению задач теории вероятностей в 
военном вузе
18

Дячкин О.Д. К вопросу о математическом образовании инженеров
22

Картавая Е.Л. Профессиональная направленность и самостоятельная 
работа студентов основные состовляющие повышения качества 
обучения математики
26

Остапенко Р.И. Постановка военно-прикладной задачи для ее решения 
методами факторного анализа
29

Паршин А.В., Сысоева В.И. Методы обучения, повышающие уровень 
подготовки курсантов линейному программированию с неизвестным 
исходным опорным планом
33

Паршин 
А.В., 
Панюшкин 
В.Н.
Результаты 
педагогического 

эксперимента по использованию обучающих программ для повышения 
уровня подготовки курсантов решению оптимизационных задач на 
графах
37

Паршин А.В., Сысоева В.И. Методы обучения, повышающие уровень 
подготовки курсантов линейному программированию с известным 
исходным опорным планом
41

Попова А.С. Принцип преемственности и непрерывности при обучении 
математике в системе «школа-военный вуз»
45

Семенова Е.В. Значение математического  образования при подготовке 
экономистов
49

Ускова О.Ф., Каплиева Н.А., Ускова Н.Б. Некоторые методические 
аспекты 
программной 
реализации 
математических 
алгоритмов

на практических занятиях по информатике
53

Ускова О.Ф., Горбенко О.Д., Лапыгин Д.Р., Бойченко И.А., 
Федоров М.Г., Шинкаренко А.Ю. Шестидесятипятилетию российской 
информатики посвящается
57

Фурменко 
А.И., 
Уточкина 
Е.О.
О
концепции 
развития 

математического образования в россии и задачах  повышения уровня 
преподавания         математики в  техническом вузе
60

СЕКЦИЯ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ 

УРАВНЕНИЯ

Батаронов И.Л., Дежин В.В. О решении интегрального уравнения, 
описывающего динамику закрепленной дислокации
65

Бондарев А.С. Параболическое уравнение с периодическим условием 
на решение и проекционно-разностный метод его приближенного 
решения
69

Гетманова Е.Н., Покорная И.Ю. Параметрический способ задания 
кривых в задачах вариационного исчисления
73

Горлов 
В.А.
Пространства 
с 
надэкспоненциально                          

растущими весами
76

Горлов 
В.А.
Корректная 
разрешимость 
в 
пространствах 
с 

надэкспоненциально растущими весами
79

Дубровский И.О. Вторые смешанные моментные функции решения 
двумерного уравнения диффузии
83

Корольков О.Г. Задача  о  синхронизации  автоколебаний близких  
динамических  систем
87

Корчагина Е.В., Андреева Н.А., Кобзистый С.Ю., Корчагин В.В.
Теоремы разрешимости обратной задачи вариационного исчисления 
для обыкновенного дифференциального уравнения шестого порядка
90

Костин А.В., Салим Б.Д. О корректной разрешимости некоторых 
начально-краевых 
задач 
для 
дифференциальных 
уравнений 
с 

вырождением
94

Сумера С.С., Корчагина Е.В., Андреева Н.А. О математическом 
ожидании 
решения 
уравнения 
диффузии 
со 
случайными 

коэффициентами для случая независимых случайных процессов
100

Кулманакова М.М. Краевая задача для дифференциальных включений
104

Макарова А.В. О стохастических дифференциальных включениях с 
текущими скоростями
108

Макарова А.В. Некоторые  теоремы существования решений для 
стохастических дифференциальных включений с текущими скоростями
112

Новикова 
О.В.
Нелинейное 
дифференциальное 
уравнение 
на 

комплекснозначную функцию с солитонными свойствами
116

Орлов В.П., Паршин М.И. О сильных решениях одной модели 
термовязкоупругости типа олдройда
120

Перловская Т.В., Красова Н.Е. Анализ одной многозвенной упругой 
системы
123

Петрова А.А. Сходимость метода галёркина приближённого решения 
параболического уравнения с весовым интегральным условием на 
решение
127

Редькина Т.В. Решения комплексификации уравнения Кортевега – Де 
Вриза
131

Рыхлов В.С. О кратной полноте корневых функций одного класса 
пучков дифференциальных операторов
136

Ситник 
С.М., 
Тимашов 
А.С.
Приближения 
конечномерными 

системами 
линейных 
уравнений 
в 
задачах 
квадратичной               

экспоненциальной интерполяции 
140

Сурнева О.Б. свойство Пенлеве для 3 – мерной модели
144

Ускова Н.Б. К асимптотике спектра дифференциального оператора с 
матричным потенциалом
148

Черникова А.С.
Задача о стационарном распределении тепла в 

плоскости, составленной из двух полуплоскостей, состоящих из 
неоднородных материалов, с межфазной трещиной
151

Четверикова И.В., Скрипец А.В. Дифференциальные  уравнения для 
расчета времени переформирования многорядного плота
155

Шацкий В.П., Попов А.Е., Спирина Н.Г. О выборе криволинейных 
поверхностей для движения сыпучих материалов
159

СЕКЦИЯ: ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОСВОЕНИЯ 

ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

Алейникова Н. А., Сумина Р.С. Применение метода анализа иерархий в 
социальных исследованиях
163

Бобонова Е.Н. Приоритеты и проблемы в развитии инновационных 
технологий в образовании
167

Овчинникова Т.И. Развитие системы подготовки кадров – основой 
фактор инновационной экономики региона
171

Попова А.С. Роль интеграла в развитии у курсантов способности 
принятия решения в нестандартной ситуации
176

Ратыни А.И., Габдулсадыкова Г.Ф.
Инновационный подход к 

изучению физики и математики в медицинском вузе
180

СЕКЦИЯ: КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРОЦЕССАХ 

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ 

СИСТЕМ

Бестужева 
К.А.
Алгоритм 
численных 
симуляций 
гибридных 

динамических систем
184

Голикова 
Е.В., 
Горошко 
В.С.
Реализация 
алгоритма 
расчета 

характеристик закрученного течения в прямой трубе в программном
комплексе HYDROSYS
188

Попова 
А.Е., 
Дорофеев 
Д.Л.
IDA-макросистемы. 
Вероятности 

состояний, равновесные состояния
192

Слиденко А.М., Непышневский А.В. О применении двойных рядов в 
алгоритмах решения уравнений  Навье-Стокса
196

СЕКЦИЯ: МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ 

ЛЕСОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА

Бородин Н.А., Князев А.В., Боровиков Р.Г., Щеблыкин П.Н., Булах 
Д.В. Влияние места установки размыкающейся предохранительной 
муфты на динамические нагрузки
200

Воронин И.А.
О направлениях развития моделей, методов и 

алгоритмов 
управления 
транспортными 
потоками 
в 

лесопромышленном комплексе
208

Есков Д.В.
Оптимизация параметров и математическая модель 

процесса выброса грунта комбинированным фрезерным пожарным 
грунтометом
211

Зимарин С.В., Сердюкова Н.А. Анализ взаимодействия дискового 
плуга с препятствием
213

Кречко Л.М., Попов В.С. Теоретическое обоснование работы нового 
высевающего аппарата в режиме верхнего высева
218

Кречко Л.М., Попиков В.П. Моделирование процесса формирования 
крон деревьев зеленых насаждений
224

Куницкая О.А., Григорьев Г.В., Бурмистрова С.С. Связь скорости 
фронта и гидравлического напора при центробежной пропитке 
древесины
228

Ловейкин В.С., Ромасевич Ю.А. Синтез оптимального управления 
движением мостового крана
233

Перфильев П.Н. Математическое планирование экспериментов при 
реализации современных технологий сплава лесоматериалов
238

Скрыпник В.И., Кузнецов А.В. Определение оптимальных режимов 
движения лесовозных автопоездов при наличии участков ограничения 
скорости
243

Стородубцева Т.Н.
Исследование влияния структурообразующих 

факторов на свойства древесных композитов
248

Стородубцева Т.Н., Аксомитный А.А.
Расчет сборно-разборных 

покрытий лесовозных автомобильных дорог из полимерпесчаного 
композиционного материала
252

Стородубцева Т.Н., Томилин А.И. Решение оптимизационной задачи 
определения свойств шпалы из древесного композита
256

Ткачев В.В., Васильев А.Н.
К вопросу моделирования процесса 

разделения семян лесных культур на плоских решетах
260

Угрюмов С.А., Смирнов Д.А., Осетров А.В. Математическая модель 
прогнозирования 
деформируемости 
древесных 
плит 
на 
основе 

фуранового олигомера
263

Шняков А.В.
Проведение прочностного расчета рамы колесной 

лесозаготовительной 
машины 
с 
помощью 
инновационных 

компьютерных программ
267

Штаборов Д.А., Перфильев П.Н. Исследование разгона моделей 
линеек из плоских сплоточных единиц
272

СЕКЦИЯ: МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В 

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ, БИОЛОГИЧЕСКИХ И 

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

Бедарев 
А.А.
Применение 
комбинированного 
математического 

моделирования 
сложных 
динамических 
систем 

(на примере структурообразования ячеистого силикатного бетона)
277

Глущенко С.В. Об информационном анализе конфликта в системах 
281

Григорова Т.М. Иммитационное моделирование систем управления 
пригородными перевозками пассажиров
285

Данилов А.Д., Пилеич А.В. Математическое моделирование динамики  
физических процессов в атмосфере
287

Данилов Ю.П., Лебедев И.А.
Использование методов сетевого 

планирования 
для 
оптимизации 
последовательности 
запуска 
в 

обработку деталей кухонной мебели
291

Дорняк О.Р., Лазукин В.Ф., Бураков А.В. Моделирование напряженнодеформированного состояния насыщенного капиллярно-пористого 
полупространства при воздействии на его границу высокоскоростной 
водной струи
295

Зюкин Д.А., Жилин В.В. Применение функции Кобба-Дугласа при 
оценке развития сельскохозяйственного производства Курской области
299

Красова Н.Е., Перловская Т.В. Моделирование системы управления 
региональной экономической системой
303

Отришко Т.А. Математическая модель процессов тепломассобмена в 
аппаратах пульсирующего горения
306

Пурусова И.Ю., Щербаков В.И.
Математическое моделирование 

оперативного управления водоподъёмными станциями
310

Родина 
Л.И.
Вероятностные 
модели 
систем 
управления 
в 

популяционной динамике
314

Семенов М.Е., Рукавицын А.Г., Канищева О.И.
Стабилизация 

перевернутого маятника на двухколесной тележке
318

Шацкий В.П., Гулевский В. А., Спирина Н.Г. Моделирование работы 
пластинчатых теплообменников–рекуператоров
323

СЕКЦИЯ: СМЕЖНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ, 

ИНЖЕНЕРНОЙ И ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

Айзикович А.А., Ватолкин М.Ю. О представлении циклических кодов 
разностными динамическими системами
327

Борискин А.В., Новикова Н.М., Ускова О.Ф. Метод оценки влияния 
объектов виртуальной социальной сети
329

Дорохов А.Н., Внуков А.Н., Лазукин В.В. Скоростное восстановление 
грунтовых аэродромов на одном этапе ремонтных работ
333

Ерина Е.С., Белоголовцев С.Д. Уравнение динамики для процесса 
кардочесания
336

Лисицын В.И., Камалова Н.С., Евсикова Н.Ю. Расчет фокусатора в 
эллиптическое кольцо из однородного диэлектрика
340

Наимов А.Н., Монаркин Н.Н. О единственности решения начальнокраевой задачи процесса аккумуляции тепла в теплоутилизаторе
345

Помогаева В.В. Прикладные аспекты решения нелинейных уравнений 
в задачах гидравлического расчета
349

Хрипченко М.С., Бусарин Э.Н., Придворова А.В. Динамика процесса 
рыхления почвы волновым диском
353

Хрипченко М.С., Юдин Р.В., Придворова А.В.
Теоретические 

исследования параметров волнового диска
357

Шацкий 
В.П., 
Чесноков 
А.С.
Моделирование 
температурно
влажностных параметров в помещении
361

Шацкий В.П., Федулова Л.И., Гриднева И.В. О водоиспарительном 
охлаждении  герметичных объёмов
364

Якубов С.Х., Ганиева Ш.А., Ортикова О.Ш. Расчет оптимизации  
оболочек с учетом собственного веса
368

СЕКЦИЯ: ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ 

СИСТЕМЫ

Анциферова В.И., Коровина О.В. Качество подготовки студентов в 
современных условиях
374

Анциферова В.И.,
Коровина 
О.В., Зольников В.К.
Стратегия 

образования в области радиоэлектроники в современных условиях
378

Брызгалова М.А. Задача управляемости для импульсных полулинейных 
вырожденных 
функционально-дифференциальных 
включений 
с 

бесконечным запаздыванием
382

Гнилицкая Ю.А. Оптимальное управление параболической системой с 
распределенными параметрами на графе в пространстве решений с 
производной по времени
386

Губин 
И.А.
Принципы 
функционирования 
сервиса 
контроля 

целостности автоматизированной информационной системы
390

Зольников 
В.К.
Защита 
микросхем 
от 
воздействия 

тяжелых заряженных частиц
394

Зольников К.В.
Методы преобразования параметров элементов 

схемотехнического уровня к функционально-логическому уровню с 
учетом радиации
398

Зольников К.В. Методика создания электронной компонентной базы
с учетом радиации
402

Корыпаева Ю.В. Анализ структуры точек переключения оптимального 
управления сингулярно возмущенной линейной    задачи оптимального 
быстродействия
406

Крюков В.П., Зольникова А.Н., Чубур К.А., Нагорный И.В.
Программная 
среда 
для 
управления 
предприятиями 

электронной промышленности
410

Лапшина 
К.Н., 
Колосова 
Н.В., 
Никулин 
А.А.
Обоснование 

использования 
экспертной 
системы 
принятия 
решений 
для 

реконструкции зданий с учетом стандартов «зеленого строительства»
413

Ларина Я.Ю.
Статистические характеристики систем с почти 

периодическими коэффициентами
417

Михайлов Н.Л. Канонические формы уравнений состояния линейных 
нестационарных  динамических систем управления
421

Семыкина Н.А.
Математическое моделирование распространения 

компьютерных вирусов с использованием канонической катастрофы 
складки
425

Уткин Д.М., Чевычелов Ю.А., Анциферова В.И., Скляр В.А. Методы
проектирования высоконадежных блоков  специального назначения
428

СЕКЦИЯ: ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ 

АНАЛИЗ

Дж. Аль-Обаиди О степени совпадения  для  фредгольмовых 
возмущений  псевдоациклических  мультиотображений
431

Аносов В.П. Прозрачное доказательство теоремы А.Ю. Левина о 
вещественности корней аналитической функции
435

Афанасова 
М.С.
О 
задаче 
Коши 
для 
функционально
дифференциального включения с запаздыванием
441

Восковская Н.И.
Некоторые теоремы о векторных полях на 

поверхностях в R3

444

Горлов В.А.
Аппроксимация гладких функций ортогональными 

полиномами Чебышева и области ее применения
445

Горлова Ю.В. О некоторых гомотопных векторных полях
449

Гриднева И.В., Федулова Л.И. Об ограниченности гамильтоновых 
операторов
450

Жукова М.В. Пример нахождения порядка точки относительно образа 
границы
453

Русинова А.В. Взаимосвязь между степенью отображения и вращением 
векторных полей
454

Симонов Б.В. Оценки полных модулей гладкости в разных метриках
455

Струкова 
И.И.
Спектр 
алгебры 
медленно 
меняющихся 
на 

бесконечности функций
459

Томин Н.Г., Томина И.В. Формула регуляризованного следа степени 
оператора Лапласа с потенциалом на тетраэдре в случае задачи 
Дирихле
463

Цымбалова О.В.
О вычислении вращения векторных полей, с 

помощью формулы Пуанкаре
467

Щербакова К.В. Вращение на границе многосвязной области и особые 
точки векторных полей
468

Якушева Н.Э., Покорная И.Ю. Некоторые особенности решения задач 
с применением понятия предела
471

СЕКЦИЯ: АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО 

ОБРАЗОВАНИЯ

УДК 373

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАДАНИЙ С ПАРАМЕТРОМ КАК СРЕДСТВА 

ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ ШКОЛЬНИКОВ ПО 

МАТЕМАТИКЕ

THE USE OF TASK WITH PARAMETERS AS A MEANS TO SUMMARIZE 

AND SYSTEMATIZE THE MATHEMATICAL KNOWLEDGE

SCHOOLCHILDREN

Беляева Э.С., Малев В.В., Сапожкова Н.А.

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный педагогический 

университет», г.Воронеж, Россия

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный 

университет», г.Воронеж, Россия

sapinarep@mail.ru, mvv@vspu.ac.ru

DOI: 10.12737/5101

Аннотация. Способность к обобщению и систематизации играет важную 

роль в образовании системы знаний. В статье показывается эффективность 

использования параметра как инструмента обобщения и систематизации 

знаний по математике учащихся средних школ.

Abstract. The capability to summarize and systematize plays an important role 

in the forming of knowledge system. In this article we show the effectiveness of 

using parameters as a tool for summarizing and systematization of mathematical 

knowledge of schoolchildren.

Ключевые слова: обобщение и систематизация знаний, задания с 

параметром.

Key words: Systematization and generalization of knowledge, problems with a 

parameter.

Общепризнано, что
средняя
школа должна не только вооружать 

учащихся готовыми знаниями, но и способствовать их развитию. Одним из 

инструментов процесса обучения является
обобщение и систематизация 

знаний, а также развитие соответствующих мыслительных операций и 

способов 
действий.
Обратим
внимание, 
что 
процесс 
обобщения 
и 

систематизации знаний не ограничиваются действиями над множеством 

объектов по выделению, обозначению общего, позволяющего объединять, 

устанавливать связи между ними и организовывать их в систему. Здесь имеет 

значение их организация, формирование умения их выполнять, а также 

соответствующая деятельность педагога. Ведь эффективность этих процессов 

повысится, если знания конструируются учащимися, а не даются им в готовом 

виде. Педагогу необходимо подобрать соответствующие учебно-методические 

материалы, методы, средства, позволяющие организовать эти процессы. 

Определим обобщение и систематизацию знаний следующим образом:

Обобщение знаний – деятельность по обобщению рассматриваемого 

материала, выполняемая самостоятельно  или с профессионально-педагогическим 

сопровождением, 
направленным 
на 
организацию 
этого 
процесса 
и 

формирование умения его выполнять.

Систематизация 
знаний
–
деятельность 
по 
систематизации

рассматриваемого 
материала,
выполняемая 
самостоятельно 
 
или 
с 

профессионально-педагогическим 
сопровождением,
направленным 
на 

организацию этого
процесса, формирование умения его выполнять, и 

овладение учащимися системой научных знаний.

Авторы статьи
считают, что в качестве средства обобщения и 

систематизации знаний школьников по математике можно использовать 

задания с параметром.

Следующие примеры показывают, как задания по одной теме позволяют 

достичь разных результатов.

Пример 1: Среди дробей выберите неправильные: 2/5, 4/3, 7/7,8/5, 6/4 и 

т.д.

Пример 2: Решите неравенства 3х>4, -2x<5, 0x≥5, 0x<-5, 0x≤0, 0x>0.

То, что дробь 7/7 тоже является неправильной, рассматривается реже. 

Поэтому встреча с подобной ситуацией в дальнейшем вызывает у школьников 

трудности, если данный факт не закрепляется. При решении неравенств вида: 

ax>b; ax≥b; ax≤b; ax<b особое внимание следует обратить на случай а≠0, 

приводящий к неравенствам: 0x>5; 0x≥3, 0x>-2; 0x≥-4, 0x<4; 0x≤2, 0x<-5; 0x≤-1, 

0x>0, 0x≥0, 0x<0; 0x≤0. В действующих школьных учебниках указанные 

ситуации не рассматриваются или представлены малым количеством заданий.

Выполнение одного задания не позволяет достичь необходимого результата 

усвоения, так как неиспользуемый, незакрепленный и неактуальный факт 

быстро забывается.

Следует отметить, что выполнение заданий, приведенных в примерах,

требует расчленения правила на части и их применения в имеющейся ситуации,

проводя анализ от частного (задания) к расчлененному общему (правилу). В 

результате теряется эффективность выполненной работы, знания становятся 

отрывочными, не видны их взаимосвязи, и школьники не справляются с их 

применением при рассмотрении частных случаев. Исправить ситуацию можно 

направленностью заданий на обобщение и систематизацию.

Пример
3: 
Среди 
указанных 
дробей 
укажите 
правильные 
и 

неправильные: 2/5, 4/3, 7/7,8/5, 6/4 и т.д.

Изменение условия задания в примере 1 на выбор правильных и 

неправильных дробей уже способствует рассмотрению всех частей правила. 

При решении неравенств приходится рассматривать отдельно случаи, когда 

коэффициент при неизвестной принимает положительные, отрицательные или

нулевое значения.

Приведенные ниже примеры показывают, как изменение условия и 

введение параметра в задание  способствует рассмотрению уже всех элементов

правила одновременно и установлению связи между элементами правила.

Пример 4: При каких значениях параметра дроби будут правильными, а 

при каких неправильными: а/7, 9/а?

Пример 5: Решите неравенство ax>-2.

Результат решения покажем на оси ответа:
0

R
x<-2/а
x>-2/а
х
а(осьответа)

Небольшое 
изменение 
задания 
позволяет 
еще 
и 
рассмотреть 

одновременно случаи, когда при нулевом коэффициенте свободный член 

принимает нулевое или ненулевое значение. 

Пример 5: (a2-1)x> a-1.
x <
1

1

а

а
-1


x>

1

1

а

1

R

x>
1

1

а
х (Ось ответа)

Процесс выполнения таких заданий является недостающим звеном между 

правилом и его применением, связывает все элементы правила, устанавливает 

взаимосвязи между ними. Открывается возможность рассмотрения всех 

случаев в разных ситуациях. Все элементы системы используются, становятся 

актуальными и закрепляются при осознанном решении. Происходит не 

«натаскивание» на запоминание несвязанных фактов, полученных в готовом 

виде, а закрепление понятных знаний, поднимая их на более высокий уровень. 

Ликвидируется их изолированность, узость, обеспечивается осознанность, 

глубина и целостность знаний. Упрощается процесс воспроизведения учебного 

материала за счет необходимости заполнения пустот, ведь восстановив 

некоторые 
элементы системы, можно постепенно и легко вспомнить весь 

процесс получения результата, а значит восстановить забытые элементы. 

Происходит удержание в памяти систематизированной информации в течение 

более длительного периода.

Многолетний опыт работы с параметром показывает, что знания, 

приобретенные и закрепленные при рассмотрении всех случаев в процессе 

решения 
заданий 
с 
параметром,
становятся 
обобщенными 
и 

систематизированными. 

УДК 515.11

МЕТОД КООРДИНАТ В ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ НА 

ПОСТРОЕНИЕ

COORDINATE METHOD IN GEOMETRIC CONSTRUCTION PROBLEMS

Бочаров В.А., Заварзина Н.А.

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный педагогический университет».

г. «Воронеж», Россия.

vladbotcharov@mail.ru

DOI: 10.12737/5102

Аннотация. Методом геометрических мест точек решена задача на 

построение с использованием окружности Аполлония. Применение метода 

координат позволило получить интервалы значения параметров, при которых 

задача имеет решение. 

Abstract. Method of geometrical locus construction problem solved using the 

circle of Apollonius. Application of coordinate intervals yielded values for which the 

problem has a solution.

Ключевые слова: геометрическая задача на построение, окружность

Аполлония, метод координат.

Keywords: geometric construction problem, the circle of Apollonius, the 

method of coordinates.

Геометрические построения на плоскости являются существенным 

фактором математического образования. Они представляют собой мощное 

орудие геометрических исследований. Задач эти интересны сами по себе, но 

особую трудность здесь представляет последний этап решения задачи –

исследование.

Задача. Даны три отрезка, последовательно расположенные на прямой. 

Построить на плоскости точку, из которой эти отрезки были видны под 

равными углами.

Поставленная задача на построение на плоскости решается методом 

геометрических мест точек. (ГМТ). Проведенный анализ показывает, что для 

∆АМС отрезок МВ является биссектрисой  
АМС

. Поэтому точка М 

принадлежит ГМТ, для каждой из которых 
b
a
MC
AM
:
:

. Последнее условие 

означает, что точка М принадлежит окружности Аполлония, проходящей через 

точки В и М, центр которой лежит на прямой (АВ). Аналогично для ∆ BMD

отрезок МC является биссектрисой
BММ

. Поэтому точка М принадлежит 

ГМТ, для каждой из которых  
c
b
MD
BM
:
:

. Таким образом, точка М 

принадлежит и окружности Аполлония, проходящей через точки С и М, центр 

которой лежит на прямой (АВ).

Построение искомой точки трудностей не представляет. Проблема 

возникает в процессе исследования, когда требуется выяснить условия, при 

которых задача имеет решение. Исследование было проведено методом 

координат.

Для этого на плоскости вводится прямоугольная систем координат, в 

которой осью абсцисс является прямая (АВ). Тогда точки А, В, С и D будут 

иметь координаты А(0;0), В(а;0), С(а+b), D(a+b+c).

Составив уравнение первой окружностей Аполлония и рассмотрев 

условия пересечения двух окружностей   получаем, что построение точки М 

возможно при следующих выборах длин отрезков: 

1) 
c
b
b
a

 ,
;   

2) 
b
a
c
b

 ,
; 

3) 
a
b
c
a

 ,
;   

4) 
c
b
a
b

 ,
; 

5)  
b
a

b
c

b
c
если
c
b
a





3
,
;     

6)  
c
b

b
a

b
a
если
c
b
a





3
,
. 

На рисунке (1) приведено решение задачи в случае 5).

Список литературы

1. Савин А.П. Метод геометрических мест /Факультативный курс по 

математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы. Сост. И.Л. 

Никольская. – М.: Просвещение, 1991, с. 74.

2. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов 

общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005, с. 84.

3. 
Шарыгин 
И.Ф. 
Геометрия. 
7-9 
классы: 
Учебник 
для 

общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа, 1997, с. 76.

УДК 519.21

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ТЕОРИИ 

ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ВОЕННОМ ВУЗЕ

TEACHING METHODOLOGY OF SOLVING PROBLEMS OF PROBABILITY 

THEORY IN THE MILITARY COLLEGE

Губина С.С.

ВУНЦ ВВС «Военно-воздушной академии им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. 

Гагарина», г.Воронеж, Россия

rydanova_vrn@mail.ru

DOI: 10.12737/5103

Аннотация. Изучается алгоритмический процесс решения задач по 

теории вероятностей. Излагается метод обучения данного курса посредством 

построения алгоритма в качестве последовательности действий,  приводящей к 

ответу. Приводится решение конкретной задачи военной области.

Abstract. We construct algorithmic process of problems in probability theory. 

The method of teaching this course by means of algorithm development as a 

sequence of actions leading to the response. Provides task-military field.

Ключевые слова: обучение математике в вузе, теория вероятностей, 

аксиомы вероятности, формула полной вероятности, формула Бейеса. 

Keywords: teaching mathematics in high school, probability theory, axioms of 

probability, the formula of the total probability, formula Baeza.

Современная 
концепция 
высшего 
образования, 
изложенная 
в 

Государственном образовательном стандарте, уделяет особое внимание 

профессиональной направленности вузовского курса математики. Неизбежным 

становится 
углубление 
теоретических 
основ 
подготовки 
будущих 

высококвалифицированных специалистов. Акцент делается на практическую 

значимость теоретических знаний. 

Теория вероятностей сегодня является базовым предметом при 

подготовке специалистов любого профиля. В высшей школе в зависимости от 

специализации он изучается либо как самостоятельная дисциплина, либо